SKKN RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI


TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO TOÁN CHO HỌC
SINH KHÁ, GIỎI
A: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG.
I: LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
1) Cơ sở lý luận.
Trong quá trình giảng dạy toán cần thường xuyên rèn luyện cho học
sinh các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và
tu dưỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn
luyện cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của
trí tuệ là những điều kiện cần thiết trong việc học toán. Chính vì vậy bồi
dưỡng học sinh khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số
vốnkiến thức thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng
hay mà phải cần thiết rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh.
2) Cơ sở thực tiễn.
Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở trương THCS tôi nhận thấy việc
học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi toán nói riêng, muốn học
sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì bản thân
mỗi người thầy cần phải có nhiều phương pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc
biệt qua những năm giảng dạy thực tế ở trường trung học cơ sở Phúc thịnh
việc có được học sinh giỏi của môn Toán là một điều rất hiếm và khó, tuy
nhiên có nhiều nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan. Song đòi hỏi
người thầy cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phương pháp và cách giải
qua một bài Toán để từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động tư duy
sáng tạo. Vì vậy tôi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm này.
- 1 -

II: MỤC ĐÍCH:
Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học, trước
mỗi bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đông thời người thầy giáo,

cô giáo cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở
đó học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra được cách giải tương
tự và khái quát phương phát đường lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài toán
cụ thể các em có thể khái quát hoá thành bài Toán tổng quát và xây dựng các
bài Toán tương tự.
Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thay đổi phương pháp bồi
dưỡng cho học sinh khá giỏi tỉước đến nay. Xây dựng một phương mới đó là
rèn luyện khả năng sáng tạo Toán cho học sinh sao cho mọi lúc mọi nơi các
em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạo của mình.
B. KẾT QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
I: ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH:
1) Thuận lợi: Năm học 2004 - 2005 được sự chỉ đạo của Ban giám hiệu
nhà trường trong các hoạt động đặc biệt trong họat động chuyên môn, luôn tạo
mọi điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập và nghiên cứu, phát huy các
phương pháp dạy học đổi mới sáng tạo nhất. Bên cạnh đó các môn học khác
có học sinh giỏi huyện luôn khuyến khích các giáo viên dạy toán và học sinh
phải năng động tìm tòi, tư duy sáng tạo trong việc dạy và học toán. Mặt khác
trong sự nghiệp giáo dục của Nga Điền có nhiều thay đổi đáng kể, đã có học
sinh giỏi tỉnh, giỏi huyện, do đó các cấp uỷ Đảng chính quyền, các bậc phụ
huynh, đặc biệt Hội khuyến học xã đã có phần quan tâm động viên hơn đối với
sự nghiệp giáo dục của xã và nhà trường.
2) Khó khăn: Bên cạnh những mặt thuận lợi cũng có nhiều những khó
khăn như: Điều kiện cơ sở vật chất của nhà trường quá thiếu thốn, không có
- 2 -

phòng học để mở việc bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi theo một trình tự có hệ
thống từ các lớp nhỏ đến lớp lớn, cụ thể từ lớp 6 đến lớp 9. Phòng thư việc của
nhà trường còn nghèo nàn, do đó việc tìm tòi sách đọc là vấn đề hạn chế.
Nhưng khó khăn nhất vẫn là các em học sinh do điều kiện của địa phương với
đặc thù là vùng Công giáo, số nhân khẩu đông, điều kiện kinh tế khó khăn, vì

vậy việc quan tâm đến học hành còn hạn chế nhiều về tinh thần và vật chất,
dẫn đến hạn chế việc học hành của các em đặc biệt là môn toán.
Chính vì vậy càng cần phải rèn luyện cho các em năng lực tư duy độc lập
sáng tạo càng khiến tôi tâm huyết tìm tòi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này.
II: CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH.
1) Điều tra cơ bản.
Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi, qua
trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực
sự có hứng thú học toán (Có tư duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán
(chưa có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 40% còn lại nữa thích nữa không.
Qua gần giũ tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều khi
học một cách thụ đọng, chưa biết cách tư duy để tạo cho mình một sáng tạo
trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa
phương và của trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng một thời gian nhất định
trước khi đi thi, do vậy chỉ được học một phương pháp, vì vậy học sinh chưa
có hứng thú học toán.
2) Quá trình thực hiện: Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn
luyện được khả năng sáng tạo, tìm được nhiều cách giải do đó bản thân người
thầy, người cô phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất.
2.1) Tìm tòi cách giải: Dưới đây là một số cách giải một bài toán.
- 3 -

ĐỀ BÀI: Cho ∆ ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ
đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC.
Cách giải 1: (Hình 1)
Kẻ OI ⊥ AC cắt AH ở M
Ta có:OMH = ACB (góc có
cạnh tương ứng vuông góc)
AOM = ABC (cùng bằng
2

1
sđ AC)
Trong ∆OAM thì: OMH = AOM + OAH
(Góc ngoài tam giác)
Hay ACB = ABC + OAH
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 2: (Hình 2)
Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A
cắt BC ở D Ta có: ABC = CAD (1)
(Cùng chắn AC)
OAH = ADC (2) (góc có cạnh
tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được: ABC + OAH = CAD + ADC
Mà CAD + ADC = ACB (góc ngoài tam giá)
⇒ ABC + OAH = ACB
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 3: (Hình 3).
Kẻ đường kính AOD, nối DC
- 4 -
A
B
C
H
(Hình 1)
CB
A
D
(Hình 3)
C

B
A
(Hình 2)
H
D
C
B
A
(Hình 2)
H
D

đường cao AH kéo dài cắt CD tại M
Ta có: AMC = ACB (1) (góc có cạnh
tương ứng vuông góc)
ADM = ABC(2)(góc nội tiếp cùng chắn AC)
Trừ từng vế của (1) và (2)
Ta được: AMC - ADM = ACB - ABC
Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngoài tam giác)
Vậy OAH= ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 4: (Hình 4)
Kẻ OI ⊥ BC và OK ⊥ AB
Ta có: OAH = O
1
(1) (so le)
ABC = O
2
(2) (góc có cạnh
tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2)

Ta được OAH + ABC = O
1
+ O
2

Mà O
1
+ O
2
= ACB (Cùng bằng
2
1
sđ AB)
⇒ OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 5: (Hình 5)
Kẻ đường kính AOD, hạ DK ⊥ BC
Ta có: OAH = ODK (1) (so le)
ABC = ADC (2) (góc nội tiếpcùng chắn AC)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được OAH + ABC = ODK + ADC = KDC
- 5 -
C
B
A
(Hình 4)
H
I
D
C

B
A
(Hình 5)
H

Mà: KDC = ACB (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
⇒ OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 6: (Hình 6)
Kẻ đường kính AOD, hạ CK ⊥ AD
Ta có: OAH = KCB (1)
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chăn AC)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được: OAH + ABC = KCB + ADC
Mà: ADC = KCA
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
⇒ OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 7: (Hình 7)
Tại A kẻ tiếp tuyến Ax
và đường thẳng Ay // BC
Ta có: OAH = xAy (1)
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
ABC = BAy (2) (so le)
Cộng từng vế của (1) và (2) .
Ta được: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB
Mà: xAB = ACB (góc nội tiếp cùng chăn AB)
⇒ OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)

- 6 -
D
C
B
A
(Hình 6)
H
C
B
A
(Hình 7)
H
x
y

Trên đây là 7 cách giải mà cô trò đã tìm ra và trình bày dưới sự gợi ý
của cô. Tuy nhiên cô giáo phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất.
2.2)Khái quát hoá bài toán: Sau khi cô trò đã tìm ra các cách giải khác
nhau, tôi cho học sinh khái quát hoá bằng các câu hỏi sau:
1) Sau các cách chứng minh những kiến nào đã được vận dụng ?
2) Có những cách chứng minh nào tương tự nhau ? Khái quát đường lối
chung của các cách ấy ?
3) Chứng minh bài toán: Khi dây BC là đường kính của đường tròn.
Trong trường này hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH chia góc BAC
thành 3 phần bằng nhau (Hình 8).
4) Với bài toán đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao? Trong
đường tròn này bài toán có gì đặc biệt ? (Hình 9)
5) Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía của
tâm ? (Hình 10)
Khái quát hóa bài toán là thể hiện năng lực thể hiện khái quát hoá của

học sinh. Để bồi dướng cho các em năng lực khái quát hoá đúng đắn phải bồi
dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết tìm ra cái chung ẩn náu
trong các hiện tượng. Sau những chi tiết tản mạn khác nhau nhìn thấy cái bản
chất sâu sắc bên trong của cái hiện tượng, sau cái hình thức bên ngoài đa dạng
để hiểu được những cái chính, cái chung trong cái khác nhau về bề ngoài.
- 7 -
A
H
C
B
C;HB
A
C
B
A
(Hình 8) (Hình 9)
(Hình 10)
H

2.3) Ra bài toán tương tự: Để học sinh có thói quan nhìn nhận 1 bài
toán dưới nhiều cấp độ, nhiều trường hợp, tìm được nhiều cách giải, phát hiện
được cái chung và có năng lực khái quát hoá thì cô giáo cũng phải tìm tòi để
có nhiều bài để học sinh rèn luyện, mà những bài tập rèn luyện là những bài
toán tương tự có ý nghĩa rất lớn. Dưới đây là một ví dụ tôi cũng yêu cầu học
sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau và xét xem bài toán có thể xảy ra những
trường hợp nào khác ?
ĐỀ BÀI: Cho ∆ ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng về phía ngoài của ∆
các hình vuông ABDE và ACMN. Chứng minh rằng đường cao AH của ∆ kéo
dài chia EN thành 2 phần bằng nhau.
Với bài toán này tôi không gợi ý chứng minh mà chỉ gợi ý các trường

hợp xảy ra:
1) Trường hợpcác hình vuông vẽ ở phía ngoài ∆ ABC và xét thêm:
a) Khi góc BAC = 1v, (Hình 11)
b) Khi ABC hoặc ACB - 1v (Hình 12)
c) Khi
∆
ABC có AB - AC (Hình 13)
- 8 -
D
I
E
B
H C
M
N
A
(Hình 11)
E
B;H
D
C
M
N
I
(Hình 12)
A
H
B
C
M

D
N
E
(Hình 13)

2) Nếu các hình vuông vẽ vào phía trong ∆ ABC. Bài toán còn đúng
không ? Hãy chứng minh (Hình 14)
Xét thêm các trường hợp:
a) Khi BAC = 1v (Hình 15)
b) Khi ABC hoặc ACB = 1v (Hình 16)
- 9 -
H
B
D
C
E
A
N
(Hình 14)
A
N
E
B
C
M
D
(Hình 15)
D
A
N

E
C
M
B;H
(Hình 16)

c) Khi
∆
ABC có AB = AC (Hình 17):
3) Kết quả đạt được:
Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán, với
cách làm trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng
tạo toán cho học sinh. Cụ thể 80% các em học sinh đã thực sự có hứng thú học
toán bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi, đã tự độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải
khác nhau mà không cần sự gợi ý của giáo viên. 20% các em còn cần gợi ý
các trường hợp, song rất mong muốn được tham dự lớp bồi dưỡng học sinh
giỏi này. Qua sáng kiến kinh nghiệm này tôi mong muốn và tin chắc có nhiều
bất ngờ từ kết quả đạt được ở trên.
III: KẾT LUẬN.
Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả của việc bồi
dưỡng học sinh giỏi môn toán. Nhièu học sinh đã chủ động tìm tòi, định
hướng và sáng tạo ra nhiều cách giải toán không cần sự góp ý của giáo viên.
Từ đó đã mang lại các kết quả bất ngờ từ việc giải toán thông qua các phương
pháp sáng tạo toán cho học sinh.
Chính vì vậy mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ
khả năng tiếp thu bài củấcc đối tượng học sinh để đưa ra các bài tập và phương
- 10 -
E
N
M D

A
(Hình 17)

pháp giải toán cho phù hợp giúp các em làm được và sáng tạo các cách giải gây
hứng thú cho các em, từ đó sẽ dần dần nâng cao kiến thức từ dễ đến khó.
- Để làm được như vậy đối với mỗi giáo viên cần tìm tòi tham khảo
nhiều tài liệu để tìm ra các bài toán hay, với nhiều cách giải khác nhau để tung
ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện các cách giải hay.
- Thông qua phương pháp giáo dục cho các em năng lực tư duy độc lập,
rèn tư duy sáng tạo tính tự giác học tập, phương pháp giải toán nhanh, kỹ năng
phát hiện tốt.
Trên đây là vài kinh nghiệm nhỏ về việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi.
Rất mong bạn bè, thầy cô giáo góp ý để tôi có nhiều kinh nghiệm tốt hơn./.
- 11 -