Tứ giác nội tiệp HH9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY
TRƯỜNG THCS THỦY BẰNG
Tiết 48: Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Giáo viên thực hiện: Võ Thanh Tuệ
Hương Thủy, tháng 3 năm 2011

HS1: Nêu quỹ tích các điểm D
tạo thành với hai đầu mút của
đoạn thẳng BC cho trước một
góc 50
0
?
HS2: Lấy một điểm A trên
cung chứa góc 50
0
dựng trên
đoạn thẳng BC đó, hãy cho biết
số đo của góc BAC ?
B
C
D
D'
50
0
Quỹ tích các điểm D
tạo thành với hai đầu
mút của đoạn thẳng
BC cho trước một góc
50
0

là hai cung chứa
góc 50
0
dựng trên đoạn
thẳng BC.
Sđ
·
0
50BAC
=
B
C
D
D'
A
B
C
D
A
KiỂM TRA BÀI CŨ

Tiết 48. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
?1
a) Vẽ một đường tròn tâm O, rồi vẽ
một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên
đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I, rồi vẽ một tứ
giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó
còn đỉnh thứ tư thì không.

Định nghĩa: Một tứ giác có bốn
đỉnh nằm trên một đường tròn
được gọi là tứ giác nội tiếp
đường tròn (gọi tắt là tứ giác
nội tiếp)
Hình 1
O
A
B
C
D
Hình 1
O
A
B
C
D
Hình 2a
I
G
P
N
M
m
Hình 2b
I
Q
P
F
M

Tiết 48. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn
đỉnh nằm trên một đường tròn
được gọi là tứ giác nội tiếp
đường tròn (gọi tắt là tứ giác
nội tiếp)
Hình 1
O
A
B
C
D
Ví dụ:
Hãy chỉ ra
các tứ giác
nội tiếp, tứ
giác không
nội tiếp trong
hình sau:
Các tứ giác nội tiếp (O) là: ABCD;
ABDE; ABCE; ACDE; EBCD
I
B
C
O
M
D
E

A
Các tứ giác không nội tiếp (O) là:
AMDE; AMCE; AIDE

DỰ ĐOÁN VỀ TỔNG SỐ ĐO HAI GÓC ĐỐI DIỆN
CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A
B
C
D
N
Q
M
P
N
Q
M
O O
P
O

Tứ giác ABCD nội tiếp
2. Định lí:
O
A
B
C
D
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số hai góc
đối nhau bằng 180

0
Tứ giác ABCD nội tiếp
GT
KL
O
A
B
C
D
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đườn tròn(O)
Chứng minh tương tự:
Chứng minh:
(định lý góc nội tiếp)
¶
¼
¶
¼
¶
¶
¼
¼
¼
¼
¶
¶
0
0
1
2
1

2
1
( )
2
à: sd 360
ên: 180
A sd BCD
C sd DAB
A C sd BCD DAB
M BCD sd DAB
N A C

=




=


⇒ + = +
+ =
+ =
µ
µ
0
180B C+ =
, , , ( )A B C D O∗ ∈
⇔
¶

µ
¶
µ
0
0
180
180
A C
B D
+ =
+ =
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Tiết 48. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Tứ giác ABCD nội
tiếp
O
A
B
C
D
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số
hai góc đối nhau bằng 180
0
Tứ giác ABCD
nội tiếp
GT
KL
O
A

B
C
D
2. Định lý:
, , , ( )A B C D O
∗ ∈
⇔
¶
µ
¶
µ
0
0
180
180
A C
B D
+ =
+ =
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Tiết 48. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài 53 trang 89 SGK:
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô
trống trong bảng sau (nếu có thể)
1) 2) 3) 4)
80
0
60
0
70

0
40
0
105
0
75
0
110
0
105
0
120
0
x
0
0
0
<x<180
0
y
0
0
0
< y<180
0
180
0
-y
0
75

0
140
0
100
0
180
0
-x
0
Trường hợp
Góc
¶
A
¶
B
µ
C
¶
D

Bài toán:
Tứ giác ABCD có:
Tứ giác ABCD có:
3. Định lý đảo:
GT
KL
GT
KL
Qua ba điểm A,B,C dựng đường tròn (O), hai điểm A và
C chia đường tròn thành hai cung ABC và AmC.

ABCD nội tiếp
Tứ giác ABCD nội tiếp
D
O
B
A
C
Tiết 48. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tứ giác ABCD nội tiếp
2. Định lí:
O
A
B
C
D
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số
hai góc đối nhau bằng 180
0
, , , ( )A B C D O∗ ∈
⇔
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
¶
µ
¶
µ
0
0
180
180
A C

B D
+ =
+ =
O
C
B
A
D
m
Cung AmC là cung chứa góc dựng trên đoạn
thẳng AC
µ
0
180 B
−
Theo giả thiết ta có
Suy ra
µ
µ µ
µ
0 0
180 180B D D B+ = ⇒ = −
¼
D AmC∈
Vì tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn (O) nên
tứ giác ABCD nội tiếp (O)
¶
µ
0
180B D+ =

Bài 55 trang 89 SGK
30
0
80
0
70
0
M
B
A
D
C
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp (M),
biết
Hãy tính số đo các góc:
·
·
·
0 0 0
80 , 30 , 70DAB DAM BMC
= = =
·
·
·
·
, , ,MAB BCM AMB BCD
·
MAB
·

·
·
·
·
·
0 0 0
80 30 50DAM MAB DAB MAB DAB DAM
+ = ⇒ = − = − =
-
Tính ?
-
Tính
Ta có
·
?BCM
cân tại M vì MB = MC
-
Tính
·
?AMB
MAB
∆
cân tại M vì MA = MB
·
0 0 0
180 50 .2 80AMB⇒ = − =
- Tính
·
?BCD
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp

·
· ·
·
0 0 0 0 0
180 180 180 80 100BAD BCD BCD BAD
⇒ + = ⇒ = − = − =
MBC∆
·
0 0
0
180 70
55
2
BCM
−
⇒ = =

Bài 1:
Cho tam giác ABC, vẽ các đường cao AH,
BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong
hình vẽ
F
K
H
O
B
C
A
Các tứ giác nội tiếp là: AKOF; BFOH; HOKC vì có tổng 2 góc đối bằng
0

180
Tứ giác BFKC có
Suy ra F và K cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Suy ra tứ giác BFKC nội tiếp vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn đường
kính BC
·
·
0
90BFC BKC= =
Chứng minh tương tự ta có tứ giác AFHC; AKHB nội tiếp đường tròn

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-
Học thuộc khái niệm và tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.
-
Nắm vững cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Làm các bài tập 54; 56; 57; 58 trang 89; 90 SGK