Mô hình hóa máy biến áp

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HOÁ MÁY BIẾN ÁP
§1. MÔ HÌNH MBA HAI DÂY QUẤN
1. Phương trình từ thông: Như ta đã biết trong phần máy điện, nếu bỏ qua dòng điện
từ hoá ta có:
i
1
W
1
+ i
2
W
2
= 0 (1)
hay:
1
2
2
1
W
W
i
i
−=
Tỉ số biến đổi điện áp là:
( )
( )
2
1
m2
m1
2

1
W
W
dtdW
dtdW
e
e
=
Φ
Φ
=
(2)
Sau khi biến đổi ta có:
2211
ieie
−=
(3)
Tổng trở của m.b.a sau khi quy đổi là:
2
2
2
1
1
Z
W
W
Z









=
(4)
Từ thông trong mba bao gồm từ thông trong lõi thép
m
Φ

, từ thông tản của cuộn sơ
cấp
1
σ
Φ

và của cuộn thứ cấp
2
σ
Φ

. Như vậy từ thông của cuộn sơ cấp sẽ là:
1
Φ

=
m
Φ


+
1
σ
Φ

(5)
và của cuộn dây thứ cấp:
2
Φ

=
m
Φ

+
2
σ
Φ

(6)
Từ thông móc vòng với cuộn dây sơ cấp:
( )
1 1 1 1 m 1
W W
σ
λ = Φ = Φ + Φ
(7)
Từ thông tản
1
σ

Φ

tạo bởi s.t.đ của cuộn dây sơ cấp và từ thông hỗ cảm
m
Φ

tạo bởi
s.t.đ của cả hai cuộn dây nên ta có thể viết lại biểu thức (7) dưới dạng:
( )
( )
12
1
m
11
2 2
1 1 1 1 1 1 1 2 2 m 1 1 1 m 1 1 2 m 2
L
L
W W i W i W i W W i W W i
σ
σ σ
Φ
Φ
 
 
λ = ρ + + ρ = ρ + ρ + ρ
 
 
14 2 43
14 2 43

1 4 44 2 4 4 43
1 4 44 2 4 4 43
(8)
Trong đó
1
σ
ρ
và
m
ρ
là độ dẫn từ của mạch từ tản và của mạch từ chính (lõi thép).
Tương tự, từ thông móc vòng với cuộn dây thứ cấp là:
( )
( )
21
22
2 2
2 2 1 1 2 2 m 2 2 2 2 2 2 m 2 1 2 m 1
L
L
W W i W i W i W W i W W i
σ σ
λ = + ρ + ρ = ρ + ρ + ρ
 
 
14 2 43
1 4 44 2 4 4 43
(9)
Phương trình từ thông móc vòng với 2 cuộn dây được viết lại là:
1 11 1 12 2

L i L i
λ = +
(10)
2 21 1 22 2
L i L i
λ = +
(11)
Trong đó L
11
và L
22
là hệ số tự cảm của các cuộn dây. L
12
và L
21
là hệ số hỗ cảm giữa
chúng.
Hệ số tự cảm của cuộn dây sơ cấp L
11
có thể được viết thành tổng của hệ số tự
cảm ứng với từ trường tản và hệ số tự cảm ứng với thành phần từ hoá. Như vậy với
2
i 0
=
ta có:
1
i 0
2
m1
1

1
1 1 m1
2 2
11 1 1 1 m
1 1
L
L
W ( )
L = =W W
i i
=
σ
σ
σ
λ
Φ + Φ
= ρ + ρ
1 2 3
1 2 3
(12)
Trong đó
m1 1 1 m
W i
Φ = ρ
là phần từ thông trong lõi thép được tạo bởi dòng điện i
1
.
Tương tự:
i 0
1

m2
2
2
2 2 m2
2 2
22 2 2 2 m
2 2
L
L
W ( )
L = = W W
i i
=
σ
σ
σ
λ
Φ + Φ
= ρ + ρ
1 2 3
1 2 3
(13)
Trong đó
m2 2 2 m
W i
Φ = ρ
là phần từ thông trong lõi thép được tạo bởi dòng điện i
2
. So
sánh L

m1
và L
m2
ta có:
2
2
m2 m1
1
W
L L
W
 
=
 
 
(14)
Tổng từ thông hõ cảm móc vòng với mỗi dây quấn có thể biểu diễn bằng biểu thức
sau:
( )
{
2
2
1 m 1 m1 m2 m1 1 2
1
i
W
W W L i i
W
′
 

 
Φ = Φ + Φ = +
 
 
 
 
(15)
2. Phương trình điện áp: S.đ.đ cảm ứng trong dây quấn sơ cấp là:
1 1 2
1 11 12
d di di
e L L
dt dt dt
λ
 
= − = − +
 
 
(16)
Thay L
11
bằng (12) ta có:









+−−=
σ
2
1
2
11m
1
11
i
W
W
i
dt
d
L
dt
di
Le
(17)
Sử dụng dòng điện quy đổi
2
1
2
2
i
W
W
i
=
′

ta có:
( )
1 2
1
1 1 m1
d i i
di
e L L
dt dt
σ
′
+
= − −
(18)
Tương tự s.đ.đ cảm ứng trong cuộn dây thứ cấp là:








+−−=
σ
21
2
1
2m
2

22
ii
W
W
dt
d
L
dt
di
Le
(19)
Quy đổi sang cuộn sơ cấp ta có:
( )
211m
2
22
ii
dt
d
L
dt
id
Le
′
+−
′
′
−=
′
σ

(20)
Phương trình cân bằng điện áp trên cuộn dây sơ cấp là;
( )
1 2
1
1 1 1 1 1 1 1 m1
d i i
di
u i r e i r L L
dt dt
σ
′
+
= − = + +
(21)
Và phương trình điện áp thứ cấp đã quy đổi có dạng:
( )
dt
iid
L
dt
id
Lriu
21
1m
2
2σ222
′
+
+

′
′
+
′′
=
′
(22)
Từ các phương trình trên ta đưa ra được sơ đồ thay thế quen thuộc như đã biết trong
giáo trình máy điện. Các thông số quy đổi của dây quấn thứ cấp là:
2
2
2
2
1
2
r
W
W
r








=
′
(23)

2
2
2
1
2
L
W
W
L
σσ








=
′
(24)
§2. MÔ PHỎNG MBA
1. Các phương trình: Ta sẽ sử dụng phương trình từ thông và điện áp để mô phỏng
m.b.a. Tất nhiên sẽ có nhiều cách mô phỏng khác nhau. Ở đây ta sẽ dùng từ thông
móc vòng với 2 dây quấn làm biến trạng thái. Lúc này phương trình điện áp có thể
viết lại thành:
1
1 1 1
b
1 d

u i r
dt
Ψ
= +
ω
(25)
2
2 2 2
b
1 d
u i r
dt
′
Ψ
′ ′ ′
= +
ω
(26)
Trong đó
1 b 1
Ψ = ω λ
,
2 b 2
′
Ψ = ω λ
và
b
ω
là tần số cơ bản dùng để tính toán điện kháng.
Do đó theo (21) và (22) ta có:

1 b 1 1 1 m
x i
σ
Ψ = ω λ = + Ψ
(27)
2 b 2 2 2 m
x i
σ
′ ′ ′ ′
Ψ = ω λ = + Ψ
(28)
)ii(x)ii(L
211m211m
b
m
′
+=
′
+ω=Ψ
(29)
Dòng điện sơ cấp và thứ cấp có thể biểu diễn bằng biểu thức:
1 m
1
1
i
x
σ
Ψ − Ψ
=
(30)

2 m
2
2
i
x
σ
′
Ψ − Ψ
′
=
′
(31)
Thay các dòng điện vào (29) ta có:
m 1 m 2 m
m1 1 2
x x x
σ σ
′
Ψ Ψ − Ψ Ψ − Ψ
= +
′
(32)
Hay:
1 2
m
m1 1 2 1 2
1 1 1
x x x x x
σ σ σ σ
 

′
Ψ Ψ
Ψ + + = +
 
′ ′
 
(33)
Đặt:
M m1 1 2
1 1 1 1
x x x x
σ σ
= + +
′
(34)
Viết gọn lại ta có:
3
1
r
1
i
1
L
σ
2
r
′
2
L
σ

′
2
i
′
2
u
′
2
u
2
i
1
u
1
e
m
e
m
L
2
e
′
1 2
i i
′
+
1 2
m M
1 2
x

x x
σ σ
 
′
Ψ Ψ
Ψ = +
 
′
 
(35)
Cuối cùng ta nhận được:
1 m
1 b 1 b 1
1
u r dt
x
σ
 
 
Ψ − Ψ
 
Ψ = ω − ω
 
 
 
 
 
∫
(36)
2 m

2 b 2 b 2
2
u r dt
x
σ
 
 
′
Ψ − Ψ
 
′ ′ ′
Ψ = ω − ω
 
 
′
 
 
 
∫
(37)
Tập hợp các phương trình (30), (31), (35), (36) và (37) tạo ra mô hình động học cơ bản
của m.b.a hai dây quấn. Tính phi tuyến của mạch từ và tổn hao công suất có thể thêm
vào khi cần thiết. Trong mô hình này, các từ thông móc vòng là biến bên trong. Điện
áp trên các đầu là các biến vào và các dòng điện là các biến ra. Trong sơ đồ khối này,
các biến vào là điện áp tức thời của các dây quấn.
2. Điều kiện tải: Sơ đồ trên sử dụng điện áp trên các cực làm đại lượng đầu vào để
mô phỏng và tạo ra các đại lượng đầu ra là các dòng điện. Điện áp đưa vào cuộn sơ
cấp u
1
hoặc là giá trị cố định hoặc là nhận được từ việc mô phỏng các phần tử khác

nối với dây quấn sơ cấp. Điều kiện ngắn mạch dây quấn thứ cấp dễ dàng được mô
phỏng khi đặt điện áp thứ cấp
0u
2
=
′
. Mô phỏng điều kiện làm việc không tải khó
hơn. Điều kiện không tải của m.b.a thể hiện bằng
0i
2
=
′
ở dây quấn thứ cấp. Khi thay
vào (26) và (28) cho ta
m
20
b
1 d
u
dt
Ψ
′
=
ω
. Để tránh việc thực hiện đạo hàm Ψ
m
khi mô
phỏng ta tính điện áp thứ cấp khi không tải từ giá trị
1
d

dt
Ψ
trước khi tích phân nó để
tạo ra Ψ
1
. Các quan hệ được sử dụng là các quan hệ giữa Ψ
m
và Ψ
1
trong (26), (28) và
(29) với điều kiện
0i
2
=
′
:
( )
m m1 1 m1
20 1 1 1
b b 1 m1 1 m1
1 d 1 x d x
u u i r
dt x x dt x x
σ σ
Ψ Ψ
′
= = = −
ω ω + +
(38)
Với một tải xác định trên cuộn thứ cấp, mô phỏng sẽ dễ dàng khi tải có thể biểu

diễn bằng một tổng trở hay một tổng dẫn. Giả sử ta có một tải có dung lượng S
t
và
điện áp thứ cấp bằng điện áp định mức. Khi đó ta có tổng trở của phụ tải là:
2
2
1
1 2dm
2 t
1 W U
Z (G jB )
Y W S
−
 
′ ′
= = = +
 
 
Tổng dẫn này có thể mô tả bằng mạch điện như hình a hay hình b.
Phương trình của các tải tương đương này có thể viết dưới dạng tích phân với điện
áp là đại lượng ra và dòng điện là đại lượng vào để bổ sung vào các phương trình ở
đầu ra của dây quấn thứ cấp.
4
R
i
′
2
i
′
L

i
′
2
u
′
a
R
i
′
C
i
′
2
u
′
2
i
′
b
L’
R’
C’
R’
Khi tải có tính cảm ta mô tả bằng một mạch điện như hình a (các đại lượng đã
quy đổi về sơ cấp).
Điện áp thứ cấp là:
( )
RiiRiu
L2R2
′′

+
′
−=
′′
=
′
(40)
Trong đó
2
i
′
là dòng điện đầu ra của dây quấn thứ cấp m.b.a nhận được khi mô
phỏng và
L
i
′
là dòng điện nhận được khi tích phân điện áp trên L’.
∫∫
′′
ω=
′
′
=
′
dtuBdtu
L
1
i
2
b

2L
(41)
Khi tải có tính dung ta dùng sơ đồ mô tả tải như hình b. Điện áp thứ cấp sẽ có dạng:
2 C
1
u i dt
C
′ ′
=
′
∫
b 2
2
u
i dt
B R
′
ω
 
′
= − −
 
′ ′
 
∫
(42)
Khi cần liên kết hai hay nhiều phần
của mạch ta nên thêm vào một điện
trở lớn hay một điện dung nhỏ để tạo
ra

2
u
′
. Điện trở giả tưởng thêm vào R
H
lớn hơn tổng trở của các phần tử thực
của mạch cho phép ta tạo ra điện áp
2
u
′
mà không làm cho sai số mô
phỏng tăng lên.
Điện áp vào đòi hỏi để liên kết các modul bằng điện áp trên điện trở giả tưởng:
( )
H2HH2
RiiRiu
+
′
−==
′
(43)
Tương tự, điện dung nhỏ C
L
có thể được dùng thay cho R
H
và:

( )
dtii
C

1
u
2
L
2
∫
+
′
−=
′
(44)
3. Bão hoà của mạch từ: Các m.b.a thường làm việc trong trạng thái mạch từ bị bão
hoà. Sự bão hoà mạch từ ảnh hưởng chủ yếu đến điện kháng hỗ cảm và ảnh hưởng ít
hơn đến điện kháng tản. Điện kháng tản chỉ có thể xác định được khi biết cấu trúc
của máy và điều này trong nhiều trường hợp không thể thực hiện được. Do đó khi
mô phỏng, ta chỉ cần tính đến ảnh hưởng của sự bão hoà của mạch từ đến điện kháng
hỗ cảm bằng cách:
• Sử dụng giá trị điện kháng từ hoá bão hoà thích hợp tại mỗi thời điểm mô
phỏng. Theo phương pháp này, ta cập nhật giá trị điện kháng từ hoá bão hoà
sat
1m
x
khi
mô phỏng bằng cách dùng tích của giá trị điện kháng từ hoá không bão hoà
unsat
1m
x
và
hệ số bão hoà k
s

. Cả hai giá trị này có thể được xác định xác định từ thí nghiệm không
tải. Trong điều kiện không tải, điện áp rơi trên tổng trở của cuộn dây sơ cấp
1 1
r jx
σ
+
nhỏ nên ta có thể bỏ qua. Do vậy U
1
≈ E
1
= E
m
. Khi từ thông biến thiên hình sin, như ta
thấy từ (25) và (29), E
m
= Ψ
m
. Như vậy trục điện áp không tải trên đồ thị hình a cũng
có thể coi như trục từ thông móc vòng Ψ
mm
. Độ dốc của phần tuyến tính của đặc tính
không tải là giá trị không bão hoà của điện kháng không tải
unsat
1m
x
. Điện kháng bão
5
i
Máy
biến áp

Khối mô
phỏng
khác
2
i
′
i
H
R
H
2
u
′
c
hoà
sat
1m
x
ở một điện áp bất kì trên đặc tính không tải bằng độ dốc của đường thẳng
nối điểm đó với gốc.

Độ bão hoà có thể xác định bằng hệ số bão hoà:
sat unsat
mhd m
s
unsat sat
mhd m
I
k
I

Ψ
= =
Ψ
k
s
≤ 1 (45)
Nếu điện kháng từ hoá bão hoà hiệu dụng
sat
1m
x
được coi là tỉ số
sat
m
sat
m
I
Ψ
thì:
sat sat sat
mhd m m1
s
sat unsat unsat
m mhd m1
I x
k
I x
Ψ
= =
Ψ
(46)

Đối với một số phương pháp mô phỏng, ví dụ mô phỏng tương tự, việc dùng các
điện kháng hằng số trong (35) sẽ dễ dàng hơn dùng điện kháng biến đổi để tính đến
sự bão hoà của mạch từ. Thông thường khi mô phỏng như vậy, giá trị hiện hành của
sat
m
Ψ
sẽ được xác định từ giá trị không bão hoà của từ thông hỗ cảm
unsat
m
Ψ
được tính
bằng cách dùng giá trị
unsat
1m
x
. Ta sẽ xác định sai khác giữa giá trị từ thông bão hoà và
không bão hoà:

m
sat
m
unsat
m
∆ Ψ+Ψ=Ψ
(47)
Giá trị ∆Ψ
m
dương trong góc phần tư thứ nhất nhưng âm trong góc phần tư thứ 3.
Quan hệ giữa ∆Ψ
m

và
unsat
m
Ψ
hay
sat
m
Ψ
có thể suy ra từ đường cong không tải của
m.b.a. Như đã thấy từ hình a, với một dòng điện không tải cho i
1
cho trước, ta có thể
xác định các giá trị tương ứng của
unsat
m
Ψ
và
sat
m
Ψ
. Lặp lại các bước này cho các giá trị
i
1
khác nhau ta có đường cong
sat
m
Ψ
= f(
unsat
m

Ψ
) và
m
∆ Ψ
(hình b).
• Xấp xỉ đường cong từ hoá bằng một số hàm giải tích. Muốn vậy ta phải xây
dựng quan hệ hàm giữa giá trị biên độ của từ thông và giá trị biên độ của dòng điện.
Vì thí nghiệm không tải thường được thực hiện bằng cách đưa điện áp hình sin vào
dây quấn sơ cấp và bỏ qua điện áp rơi trên dây quấn nên từ thông trong lõi thép cũng
được coi là biến thiên hình sin theo t và dòng điện từ hoá sẽ không hình sin.
• Sử dụng quan hệ giữa giá trị từ thông móc vòng bão hoà và không bão hoà.
Phương pháp này thích hợp khi ta chọn từ thông làm biến trạng thái. Để dễ hiểu ta
thêm chỉ số phụ bên trên để phân biệt giữa giá trị từ thông hỗ cảm bão hoà và không
6
Ψ
m
i
1
sat
m
Ψ
unsat
m
Ψ
sat
m
Ψ
unsat
m
Ψ

0
45
∆ Ψ
a b
bão hoà. Quan hệ giữa dòng điện với từ thông móc vòng bão hoà và không bão hoà
thể hiện qua quan hệ với từ thông hỗ cảm. Ta viết lại (29):
( ) ( )
21
unsat
1m21
unsat
1m
b
unsat
m
iixiiL
′
+=
′
+ω=Ψ
(48)
Tương tự, giá trị bão hoà của các dòng điện có thể tính theo từ thông móc vòng bão
hoà:
1
sat
m1
1
x
i
σ

Ψ−Ψ
=
(49)
2
sat
m2
2
x
i
σ
′
Ψ−Ψ
′
=
′
(50)
Thay giá trị của các dòng điện vào (48) ta có:
unsat sat sat
m 1 m 2 m
unsat
m1 1 2
x x x
σ σ
′
Ψ Ψ − Ψ Ψ − Ψ
= +
′
(51)
Chú ý là các giá trị Ψ
1

và
2
Ψ
′
trong (50) và (51) là các giá trị bão hoà. Thay
unsat
m
Ψ
bằng
m
sat
m
∆ Ψ+Ψ
và nhóm các số hạng
sat
m
Ψ
ta có:








∆ Ψ
−
′
Ψ

′
+
Ψ
=Ψ
σσ
unsat
1m2
2
1
1
M
sat
m
xxx
x
(52)
Trong đó giá trị
M
x
cũng giống như trong phương trình (34) đối với trường hợp
không bão hoà, nghĩa là:
21
unsat
1mM
x
1
x
1
x
1

x
1
σσ
′
++=
(53)
Như vậy, muốn tính đến bão hoà, ta cần biết ∆Ψ ở vế phải của (52). Điều này được
thực hiện nhờ quan hệ hàm giữa ∆Ψ và
sat
m
Ψ
. Sơ đồ mô phỏng việc tính toán này như
hình sau.
So sánh với sơ đồ đã có trước đây ta thấy sự thay đổi nằm ở số hạng cuối của
(52) và một modul phụ cần để tính ∆Ψ từ
sat
m
Ψ
. Khi mô phỏng bằng máy tính số, giá
trị hiện thời của ∆Ψ có thể được xác định bằng cách nội suy từ bảng số liệu hay đơn
giản bằng quan hệ hàm gần đúng giữa ∆Ψ và
sat
m
Ψ
trong một phạm vi nào đó.
Trong SIMULINK, bảng quan hệ ∆Ψ và
sat
m
Ψ
được thực hiện nhờ modul Look-up

Table trong thư viện Nonlinear. Quan hệ vào-ra của modul Look-up Table được xác
định bằng các mảng vào và ra có cùng độ dài. Quan hệ giữa ∆Ψ và
sat
m
Ψ
như hình sau
có thế xấp xỉ bằng một hàm đơn giản.
7
Độ dốc A
2
Đoạn hàm mũ
B
1
B
2
Độ dốc A
2
Độ dốc A
1
B
1
B
2
∆Ψ
sat
m
Ψ
sat
m
Ψ

∆Ψ
Ta có hai ví dụ xấp xỉ ∆Ψ(
sat
m
Ψ
) bằng 3 đoạn trong góc phần tư thứ nhất. Mô tả toán
học của 3 đoạn là:
Vùng tuyến tính (
sat
m
Ψ
< B
1
): Trong phần không bão hoà:
∆Ψ = 0 (54)
Vùng khuỷu cong (B
1
<
sat
m
Ψ
< B
2
): Vùng này có tính phi tuyến cao. Nó có thể xấp xỉ
bằng hàm:
( )
1
B
sat
m

b
ae
−Ψ
=∆ Ψ
(55)
Trong đó hằng số b được xác định bằng cách cân bằng biểu thức với giá trị của ∆Ψ tại
điểm
2
sat
m
B
=Ψ
, nghĩa là:
( )
1
B
2
Bb
ae
−
=∆ Ψ
(56)
Vùng bão hoà (
sat
m
Ψ
> B
2
): Trong vùng này đường cong ∆Ψ(
sat

m
Ψ
) được xấp xỉ bằng
hàm tuyến tính:
( )
)B(BA
22
sat
m2
∆ Ψ+−Ψ=∆ Ψ
(57)
Mô tả toán học của cách xấp xỉ từng đoạn có thể biểu diễn bằng:

( ) ( )
2
sat
m21
sat
m1
BABA
−Ψ+−Ψ=∆ Ψ
(58)
Trong đó A
1
sẽ bằng độ dốc 1 nếu
sat
m
Ψ
> B
1

và bằng 0 trong các trường hợp khác; A
2
bằng (độ dốc 2 - độ dốc 1) nếu
sat
m
Ψ
> B
2
và bằng 0 trong các trường hợp khác với độ
dốc 1 và B
1
là độ

dốc và điểm gãy của đoạn thứ 2; độ dốc 2 và B
2
là độ

dốc và điểm
gãy của đoạn thứ 3.
Do
m
Ψ
biến đổi, sự bão hoà khi
m
Ψ
âm phải được tính bằng cách xấp xỉ hàm ∆
Ψ(
sat
m
Ψ

) trong góc phần tư thứ 3. Với
0
sat
m
<Ψ
độ dốc của phần tuyến tính không thay
đổi do đó A không đổi nhưng dấu của điểm gãy B thay đổi theo
sat
m
Ψ
.
Bây giờ ta xét đến đường cong bão hoà tính theo các giá trị tức thời. Đường
cong từ hoá của m.b.a có được từ thí nghiệm không tải và thể hiện quan hệ
2 1
U f(I )
′
=
.
Do tất cả các biến dùng trong mô phỏng là các biến tức thời được quy đổi về sơ cấp
nên ∆Ψ phải được biểu diễn bằng các biến tức thời quy đổi về dây quấn sơ cấp. Điện
áp hiệu dụng thứ cấp đo được khi hở mạch dễ dàng quy đổi về sơ cấp bằng cách
dùng tỉ số các vòng dây, nghĩa là:
1
10 20
2
W
U U
W
 
=

 
 
(59)

8
2
Ψ
a
c
b
θ
π/2
θ
1
θ
2
1
Ψ
2
Ψ
k
Ψ
Ψ
1
Ψ
k
Ψ
sat
m
Ψ

i
i
n
i
k
I
n
I
I
k
U
n
U
k
U
Trước hết ta vẽ đường cong không tải theo giá trị hiệu dụng (hình a). Các điểm được
đánh số là 1, 1, 2 , , n.
Điểm 0 nằm tại gốc, điểm1 ở cuối đoạn tuyến tính. Các điểm khác có thể phân bố gần
đều trên đoạn bão hoà. Hình c cho thấy các điểm tương ứng trên đường cong giá trị
tức thời của
sat
m
Ψ
theo i được xác định liên tiếp nhau, mỗi điểm một lần. Tương ứng
với mỗi điểm trên đường cong không tải theo giá trị hiệu dụng ta khảo sát đường
cong dòng điện không tải hiệu dụng của m.b.a. khi điện áp đưa vào hình sin có biên
độ bằng
2
giá trị hiệu dụng của điện áp đặt vào như chỉ trên hình b đối với điểm
thứ k. Với điện áp hình sin tần số ω, từ thông móc vòng tương ứng sẽ là hình sin và

có giá trị biên độ là:
k k
2U
Ψ =
k = 0, 1, ,n (60)
Như vậy, các giá trị của
0
Ψ
,
1
Ψ
,
n
Ψ
trong hình b có thể xác định từ quan hệ trên.
Ngoại trừ điểm đầu tiên có i
0
= 0, giá trị biên độ của các dòng điện từ hoá i
1
, i
2
, ,i
n
khi
này vẫn còn chưa biết. Chúng được xác định bằng cách cân bằng các biểu thức của
giá trị hiệu dụng của dòng điện trong hình c với các giá trị hiệu dụng đo được tại các
điểm tương ứng trong hình b. Khi số điểm được sử dụng đủ lớn và sự phân bố của
chúng hợp lí, giá trị hiệu dụng của dòng điện khi điện áp kích thích hình sin có thể
được xác định với độ chính xác chấp nhận được bằng cách dùng phương pháp tuyến
tính hoá từng đoạn phần đường cong giữa hai điểm cạnh nhau như trên hình c. Gọi

K
j
là độ dốc của đoạn nối điểm thứ (j - 1) và điểm thứ j đo theo chiều đứng, nghĩa là:
1jj
1jj
j
ii
K
−
−
Ψ−Ψ
−
=
j - 1, 2, ,n (61)
Giá trị của i
k
có thể biểu diễn bởi:
( )
∑
=
−
Ψ−Ψ=
k
1j
1jjj
k
Ki
k = 1, 2, ,n (62)
Bắt đầu với j = 1, giá trị biên độ của sóng từ thông móc vòng tương ứng với điểm 1
trên đặc tính không tải hình a là

11
U2
=Ψ
. Với đoạn thẳng đầu tiên đi từ gốc biểu
thị quan hệ
)i(
sat
m
Ψ
, biểu thức giải tích của dòng điện tức thời là:
i = K
1
Ψ
1
sinθ (63)
Giả sử rằng điện áp là hình sin, từ thông móc vòng cũng sẽ hình sin. Khi bỏ qua từ
trễ, dòng điện từ hoá sẽ có dạng sóng 1/4 hình sin. Như vậy ta chỉ cần khảo sát 1/4
sóng kích thích khi tính giá trị hiệu dụng. Ví dụ, đối với điểm thứ k, chúng ta chỉ cần
khảo sát giá trị hiệu dụng của dòng điện nằm trong vùng gạch chéo như trên hình b.
Với k = 1, ta có:
( )
∫
π
Ψ
=θθΨ
π
=
2
0
2

1
2
1
2
11
2
1
2
K
dsinK
2
I
(64)
hay:
1
1
1
I2
K
Ψ
=
(65)
Tương tự, đối với điểm thứ 2 của hình a, ta sử dụng từ thông
22
U2
=Ψ
và có:
9
( ) ( )
[ ]











θΨ−θΨ+Ψ+θθΨ
π
=
∫ ∫
θ
π
θ
1
0
2
1
2
12211
2
21
2
2
dsinKKdsinK
2
I

(66)
Trong đó
( )
21
1
1
sin
ΨΨ=θ
−
. Do i
1
= K
1
Ψ
1
nên (66) có thể viết lại thành phương trình
bậc 2 đối với K
2
:
0CKBKA
222
2
22
=++
(67)
Trong đó:
( )
0AdsinA
2
2

1
2
122
>θΨ−θΨ=
∫
π
θ
(68)
( )
0BdsinK2B
2
2
1
12112
>θΨ−θΨΨ=
∫
π
θ
(69)
( )
0CI
2
dsinK
2
iC
2
1
0
2
2

2
1211
2
12
>
π
−θθΨ+






θ−
π
=
∫
θ
(70)
Và chỉ có duy nhất một giá trị dương của K
2
là:
2
22
2
22
2
A2
CA4BB
K

−+−
=
(71)
Tương tự, với đoạn có độ dốc K
k
ta có:
0CKBKA
kkk
2
kk
=++
(72)
Trong đó:
( )
2
k
1k
1j
jjjj
2
j
kk
I
2
dBKAKdC
π
−+++=
∑
−
=

j
2
1jj
tid
−
=
1jjj
t
−
θ−θ=








Ψ
Ψ
=θ
−
k
j
1
j
sin
( )
1jjj
2sin2sin

2
1
s
−
θ−θ=
(73)
1jjj
2cos2cosg
−
θ−θ=
( )
j
2
1jj1j
k
jj
2
k
j
tg2st
2
A
−−
Ψ+ΨΨ+−
Ψ
=
( )
j1jj
k
1jj

tgi2B
−−
Ψ+Ψ−=
j = 1, ,k; 1 ≤ k ≤ n
Bắt đầu với điểm ở gốc, nghĩa là k = 0, trong đó
0,0i,0
000
=θ==Ψ
các giá trị của K
k
với k = 1, ,n nhận được khi dùng liên tiếp (72) và (73) như đã thấy trước đây ở (71)
với k = 2. Ta dùng file mginit.m, mgplt và smg.mdl dựa trên thuật toán trên để tìm giá
trị từ thông
( )
i
sat
m
Ψ
từ đường cong không tải.
4. Các bài tập cần làm:
a. Mô phỏng m.b.a một pha tuyến
b. Mô phỏng m.b.a một pha phi tuyến tính:
c. Mô phỏng m.b.a 3 pha nối Y/Y:
10