Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số và dự báo năm tới

Website: Email : Tel : 0918.775.368
Lời nói đầu
Gia tăng dân số trên thế giới hiện nay là mối bận tâm của cả loài ngời . Hậu
quả của việc gia tăng dân số quá nhanh càng nặng nề và nghiêm trọng, việc đảm
bảo nhu cầu cho số dân ngày càng đông thật khó khăn. Tốc độ tăng dân số ngày
càng nhanh làm cho đời sống của ngời dân ngày càng khổ.
Các hiện tợng kinh tế luôn luôn biến đổi theo thời gian. Để phân tích sự biến
động đó có nhiều môn khoa học nghiên cứu. Trong quá trình học môn lý thuyết
thống kê đã trang bị cho em nhiều kiến thức để phân tích sự biến động của các hiện
tợng kinh tế - xã hội, đặc biệt là dãy số thời gian.
Để nhận thức sau hơn về kiến thức chuyên ngành và nhất là kiên thức về dãy số
thời gian. Đồng thời với mục đích vận dụng phơng pháp dãy số thời gian để phân
tích sự biến động của tốc độ tăng trởng của dân số để tìm hiểu đánh giá tốc độ tăng
trởng của dân số Việt Nam. Vì vậy sau khi học xong môn lý thuyết thống kê em đã
chọn đề án môn học của mình là: Phơng pháp dãy số thời gian và vận dụng ph-
ơng pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trởng dân
số và dự báo năm ti.
Em xin chân thành cảm ơn sự chỉ dẫn của thầy Phạm Đại Đồng đã giúp đỡ em
hoàn thành đề án này. Do trình độ còn hạn chếnên trong đề án này không tránh khỏi
những sai sót. Em mong đợc sự góp ý của thầy và bạn bè.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
1
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Chơng I:
Lý thuyết chung về phơng pháp dãy số thời gian
I:Phơng Pháp d y số thời gianã
1:Khái niệm về dãy số thời gian
Lợng của các hiện tợng không ngừng biến động qua thời gian .Để nghiên cứu
sự biến động này ngời ta thờng dựa vào dãy số thời gian hoặc để phản ánh quy luật
của s biến động.
1:1.Định nghĩa

Dãy số thời gian là các trị số của chỉ tiêu thống kê đợc xắp xếp theo thứ tự thời
gian.
1:2.Cấu tạo
Mỗi dãy sốthời gian đợc cấu tạo bởi hai thành phần là chỉ tiêu về hiện tợng
-Thời gian : Có thể đo bằng nhiều đơn vị khác nhau nh ngày, tháng , quý , năm
Độ dài của hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian.
-Chỉ tiêu: Trị số của các chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số và đợc xắp xếp theo
thứ tự thời gian.
1:3.Phân loại
Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về quy mô của hiện tợng qua thời gian có thể phân
biệt dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm.
-Dãy số thời kỳ: Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tợng trong độ
dài (khoảng) thời gian nhất định.Các mức độ là những số tuyệt đối thời kỳ .Đặc
điểm;nó phụ thuộc vào khoảng cách thời gian.
-Dãy số thời điểm:
+Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tợng tại một thời điểm nhất
định.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
2
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Thực chất các mức độ của nó là số tuyệt đối thời điểm
+Đặc điểm:mức độ của hiện tợng ở thời điểm sau thờng bao gồm toàn bộ
hoặc một bộ phận mức độ của hiện tợng ở thời điểm trớc đó. ì vậy việc cộng các trị
số của chỉ tiêu không phản ánh quy mô của hiện tợng.
1:4. Yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian.
-Khi xâymột cột dãy số thời gian phaỉ đảm bảo tính chất có thể so sánh đợc
giữa các mức độ trong dãy số nhằm phản ánh sự phát triển khách quan của hiện t-
ợngqua thời gian.Muốn vậy thì nội dung và phơng pháp tính toán các chỉ tiêu qua
thời gian phải thống nhất , phạm vi hiện tợng nghiên cứu trớc sau phải nhất trí ,các
khoảng cách thời gian trong dãy số phải bằng nhau (nhất là đối với dãy số thời kỳ)

-Trong thực tế do những nguyên nhân khác nhau ma các yêu cầu trên bị vi
phạm cho nên đòi hỏi phải có sự chỉnh lý thích hợp để tiến hành phân tích và đảm
bảo tính có thể so sánh đợc .
1:5. Tác dụng của dãy số thời gian.
Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện
tợng,vạch rõ xu hớng và tính quy luật của sự phát triển ,đồng thời có dự đoán các
mức độ của hiện tợng trong tơng lai.
2:Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian.
2:1.Mức độ trung bình qua thời gian.
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một
số thời gian .
* Đối với dãy số thời kỳ
Mức độ trung bình đợc tính theo công thức.

y
=
1
2
...
2
132
1

+++++

n
y
yyy
y
n

n
Trong đó
i
y
(i=1,n) :mức độ của dãy số thời kỳ.

y
:mức độ trung bình.
*Đối với dãy số thời điểm
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
3
Website: Email : Tel : 0918.775.368
.Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.Ta có công thức
tínhsau:

y
=
1
2
1
21

++

=
n
n
y
y
y

n
i
i

Trong đó :
i
y
(i=1,n):Các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời
gian bằng nhau.

y
:mức độ trung bình.
.Dãy số thời đIểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau. Ta có công thức
tính sau:

y
=


=
=
=
+++
+++
n
i
i
n
i
ii

n
nn
t
ty
ttt
tytyty
1
1
21
2211
...
....
Trong đó :
i
t
(i=1,n)là độ dài thời gian có mức độ
),1( niy
i
=
.

y
: mức độ trung bình.

i
y
: các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian
không bằng nhau
2.2 Lợng tăng giảm tuyệt đối
Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian

nghiên cứu.Tuỳ theo mục đích nghiên cứu cụ thể mà ngời ta có thể tính khối lợng
tăng hoặc giảm các lợng tuyệt đối.
*Lợng tăng giảm tuyệt đối thời kỳ
Thể hiện sự thây đổi về quy mô của hiện tợng. Là hiệu số giữa các mức độ
thời kỳ nghiên cứu
i
y
và mức độ kỳ đứng liền trớc đó
1

i
y
.
1

=
iii
yy

(i=1,n)
Trong đó :
i

lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn .
*Lợng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Là mức độ đại diện cho các lợng tăng giảm trong kỳ.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
4
Website: Email : Tel : 0918.775.368

=
111
...
121


=


=

+++
n
yy
nn
nnn

2.3 Tốc độ phát triển
Tốc độ phát triển cho chúng ta biết qua thời gian hiện tợng chúng ta
nghiên cứu nó phát triển với tốc độ là bao nhiêu. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu
ta các loại phát triển.
* Tốc độ phát triển liên hoàn
Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tợng giữa hai thời
gian gần nhau. Có công thức tính nh sau
1

=
i
i

i
y
y
t
(i=2,n)
Trong đó :
i
t
tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i-1.

1

i
y
:Mức độ của hiện tợng ở thời gian i-1.

i
y
: Mức độ của hiện tợng ở thời gian i.
*Tốc độ phát triển định gốc.
Tốc độ phát triển định gốc cho chúng ta biết sự phát triển của hiện tợng trong
thời gian dài.
1
y
y
T
i
i
=
(i=2,n)

Trong đó :
i
T
tốc độ phát triển định gốc .
i
y
: Mức độ của hiện tợng ở thời gian i.

1
y
: Mức độ đầu tiên của dãy số.
.Mối quan hệ giữatốc độ phát triển định gốc và tốc độ phát triển liên hoàn.
-Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc. Tức là
nn
Tttt
=
....
32
-Thơng của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển
liên hoàn giữa hai thời gian đó.
i
i
i
t
T
T
=

1
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã

5
Website: Email : Tel : 0918.775.368
*Tốc độ phát triển trung bình
Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên
hoàn.
Công thức tính nh sau:
t
=
1
2
1
32
....

=


=
n
n
i
i
n
n
tttt

2.4 Tốc độ tăng, giảm
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tợng giữa hai thời gian đã tăng hoặc
giảm bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm) ta có các tốc độ tăng (hoặc giảm )
sau đây:

-Tốc độ tăng (hoặc giảm)liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn:
1

=
i
i
i
y
a

(i=2,n)
Hay
1
1
1
11
1
==

=




i
i
i
i
i
i

ii
i
t
y
y
y
y
y
yy
a
i

:Lợng tăng ,giảm tuyệt đối liên hoàn.
i
y
:Là mức độ của hiện tợng ở thời gian i.
1

i
y
:Là mức độ của hiện tợng ở thời gian i-1:
-Tốc độ tăng (hoặc giảm )định gốc là tỷ số giữa lợng tăng (hoặc giảm)định
gốc với mức độ kỳ gốc cố định.
1
y
A
i
i

=

(i=2,n)
Hay
1
1
11
1
y
y
y
y
y
yy
A
ii
i
=

=
1
1
=
TA
i
Trong đó:
i
A
:Là tốc độ tăng, giảm định gốc.
i

:Lợng tăng, giảm định gốc.

i
y
:Mức độ của hiện tợng ở thời gian i.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
6
Website: Email : Tel : 0918.775.368
1
y
:Mức độ của hiện tợng ở thời gian thứ nhất.
-Tốc độ tăng (hoặc giảm )trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng( hoặc
giảm ) đại biểu trong suốt thời gian nghiên cứu .Công thức tính nh sau:
a
=
t
-1
Trong đó:
a
:Là tốc độ tăng ,giảm trung bình.

t
:Là tốc độ phát triển trung bình.
2.5 Giá trị tuyệt đối của 1%tăng , giảm của tốc độ tăng giảm từng kỳ
Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng ,giảm của tốc độ tăng ,giảm liên hoàn thì t-
ơng ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu. Công thức tính nh sau:
(%)
i
i
i
a
g

=
(i=2,n)
Hay
100
100.
1
1


==
i
i
i
i
i
y
y
g


Trong đó :
),2( nig
i
=
: Là giá trị tuyệt đối của 1% tăng ,giảm.
i

(i=2,n): Là lợng tăng giảm tuyệt đối thời kỳ.
),2(

1
niy
i
=

: Mức độ của hiện tợng thời gian i-1.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
7
Website: Email : Tel : 0918.775.368
II: Dự ĐOáN DựA VàO D Y Số ThờI GIAN ã
1.Phân tích các thành phần của dãy số thời gian.
Thành phần của dãy số thời gian bao gồm ba thành phần:
Thành phần xu thế f(t):Nói lên xu hớng phát triển cơ bản của hiện tợng kéodài
theo thời gian.
Thành phần thời vụ s(t):nói lên sự biến động mang tính chất lặp đi lặp lại trong
một năm.
Thành phần ngẫu nhiên z(t).
1.1Phân tích các thành phần trong dãy số thời gian theo dạng công cộng
bảng Buys-Ballot(BB)
)()()( tztstfY
t
++=
Xu thế là tuyến tính :f(t)=
tbb
10
+
Thời vụ s(t)=
j
c
(j = 1,m) Ngẫu nhiên :z(t) rất khó mô hình hoá .Do đó ta chỉ

quan tâm đến f(t)và s(t) nh vậy:
j
ctbbY
++=
.
10
^

Xác định
0
b
,
1
b
,
j
c
bằng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất
Ví dụ :Tài liệuvề doanh thu Yquamột số năm củacửa hàng A nh sau.
Năm Quý I Quý II Quý III QuýIV
Tổng dòng
năm
t
i i.
i
T
1997
11
Y
12

Y
13
Y
14
Y
1
Y
1 1.
1
Y
1998
21
Y
22
Y
23
Y
24
Y
2
Y
2 2.
2
Y
1999
31
Y
32
Y
33

Y
34
Y
3
Y
3 3.
3
Y
2000
41
Y
42
Y
43
Y
44
Y
4
Y
4 4.
4
Y
2001
51
Y
52
Y
53
Y
54

Y
5
Y
5 5.
5
Y
Tổng
1
S
2
S
3
S
4
S
T S
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
8
Website: Email : Tel : 0918.775.368
cột
i
T
Trung
bình
4
1
s
4
2
s

4
3
s
4
4
s
Y
=
4
1

=
n
i
i
Y
).
2
1
(
)1(.
12
2
1
T
m
n
m
S
nnm

b
+


=
2
1.
.
.
10
+
=
nm
b
nm
T
b
jj
YC
=
-
Y
-
)
2
1
(
1
+

m
jb
(j = 1,m)
1.2 Phân tích các thành của
t
Y
theo dạng nhân
)().().( tztstfY
t
=
Xác định xu thế f(t) tìm cách khử ngẫu nhiên :
-Từ dãy số
t
Y
ta tính dãy số trung bình trợt nhằm khử biến động thời vụ
và biến động ngẫu nhiên.
-Từ dãy số trung bình trợt xác định f(t).
-Dùng sai phân bậc 1:
1

=
iii
YY

.
-Dùng sai phân bậc 2:
)1(
1
)1()2(

=
iii

.
Các
i
t
xấp xỉ bằng nhau dùng hàm mũ
Xác định f(t)ta có :

)(
.
tf
Y
zs
t
tt
=
Tính trung bình xén (trung bình xén bằng cách loại bỏ giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất).
Tính hệ số điều chỉnh H:
Trung bình mong đợi có thể là quý hoặc tháng
S(t) là chỉ số thời vụ điều chỉnh bằng trung bình xén * H.
Xác định z(t):
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
9
Website: Email : Tel : 0918.775.368
)().( tstf
Y
z

t
t
=

Từ ví dụ trên ta có :f(t)=
)(
10
tbb
+
.
Trong đó :
0
b
,
1
b
:Xác định từ bảng BB.
t :Thứ tự thời gian.
H=
Tổng trung bình mong đợi
Tổng trung bình xén (tổng thể)
t
Y
t
)(tf
t
Y
/
)(tf
t

S
t
z
11
Y
1
)1(f
1
Y
/
)1(f
1
S
1
z
12
Y
2
)2(f
2
Y
/
)2(f
2
S
2
z
13
Y
3

)3(f
3
Y
/
)3(f
3
S
3
z
14
Y
4
)4(f
4
Y
/
)4(f
4
S
4
z


51
Y
17
)17(f
17
Y
/

)17(f
17
S
17
z
52
Y
18
)18(f
18
Y
/
)18(f
18
S
18
z
53
Y
19
)19(f
19
Y
/
)19(f
19
S
19
z
54

Y
20
)20(f
20
Y
/
)20(f
20
S
20
z
Năm Quý I Quý II Quý III Quý IV
1997
1
Y
/
)1(f
)2(/
2
fY
)3(/
3
fY
)4(/
4
fY
1998
)5(/
5
fY

)6(/
6
fY
)7(/
7
fY
)8(/
8
fY
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
10
Website: Email : Tel : 0918.775.368
1999
)9(/
9
fY
)10(/
10
fY
)11(/
11
fY
)12(/
12
fY
2000
)13(/
13
fY
)14(/

14
fY
)15(/
15
fY
)16(/
16
fY
2001
)17(/
17
fY
)18(/
18
fY
)19(/
19
fY

Trung b×nh xÐn
Min
t
Y
/
)(tf
Min
t
Y
/
)(tf

Min
t
Y
/
)(tf
Min
t
Y
/
)(tf
Trêng §HKTQD KhoaThèng Kª Kinh TÕ X Héi·
11
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Trong quý I trung bình xén là giá trị nhỏ nhất .
Quý II,III,IV tơng tự .
Hệ số điều chỉnh.
h=
4
Tổng trung bình xén (tổng thể)
Từ đó xác định :
s(t)=(Trung bình xén) . H
s(1)=(Trung bình xén quý I) . H
s(2)=(Trung bình xén quý II) . H
s(3)=(Trung bình xén quý III) . H
s(4)=(Trung bình xén quý IV) . H
Khi đã biết s(t)ta xác định z(t) theo công thức sau.
)().( tstf
Y
z
t

t
=
2. Các phơng pháp biểu hiện xu hớng phát triển cơ bản của hiện tợng
Sự biến động của hiện tợng qua thời gian chịu sự tác động của nhiều nhân tố
.Ngoài các nhân tố chủ yếu, cơ bản quyết định xu hớng biến động của hiện tợng, còn
có những nhân tố ngẫu nhiên gây ra những sai lệch khỏi xu hớng. Xu hớng thờng đ-
ợc hiểu là chiều hớng tiến triển chung nào đó , một sự tiến triển kéo dài theo thời
gian , xác định tính quy luật biến động của hiện tợng theo thời gian. Việc xác định
xu hớng động cơ bản của hiện tợng có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu thống kê
Vì vậy ,cần sử dụng những phơng pháp thích hợp, trong một chừng mực nhất định
,loại bỏ tác động của những nhân tố ngẫu nhiên để nêu lên xu hớng và tính quy luật
về sự biến động của hiện tợng.
Sau đây em sẽ trình bày một số phơng pháp thờng đợc sử dụng để biểu hiện xu
hớng biến động cơ bản của hiện tợng.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
12
Website: Email : Tel : 0918.775.368
2.1Phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian
Phơng pháp này đợc sử dụng khi có một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời
gian tơng đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đócha phản ánh đợc xu hớng biến
động của hiện tợng.
Ví dụ :Có tài liệu về sản lợng hàng thángcủa măm 1995 ở một xí nghiệp nh
sau:
Tháng
Sản lợng
(1000 tấn)
Tháng
Sản lợng
(1000 tấn)
1 40,4 7 40,8

2 35,8 8 44,8
3 40,6 9 48,4
4 38 10 48,9
5 42,2 11 46,2
6 48,5 12 42,2

Dãy số cho thấy sản lợng các tháng khi thì tăng khi thì giảm thất thờng , không
nói rõ xu hớng biến động. Ngời ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng
sang quý.
Quý Sản lợng (1000)
I 177,8
II 128,7
III 135
IV 137,8
Do khoảng cách thời gian đợc mở rộng (từ tháng sang quý )nên mọi mức độ
của dãy số mới thì sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hớng khác
nhau ) phần nào đã đợc bù trừ (triệt tiêu) và do đó cho thấy rõ xu hớng biến động cơ
bản là tình hình sản xuất của xí nghiệp tăng đầ t quý I lên quý IV của năm 1995.
2.2 Phơng pháp dãy số trung bình trợt (di động)
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
13
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Số trung bình trợt (còn gọi là số trung bình di động ) là số trung bình cộng của
một nhóm nhất định các mức độ của dãy số đợc tính bằng cách lần lợt loại dần các
mức độ đầu đồng thời thêm vào các mức độ thời gian ,sao cho tổng số lợng các mức
độ tham tính số trung bình không thay đổi .
Giả sử có dãy số thời gian:
nnn
yyyyyy ,,,...,,,
12321

.
Nếu tính trung bình cho nhóm ba mức độ ,ta sẽ có :
2
y
=
3
321
yyy
++
3
y
=
3
432
yyy
++
1

n
y
=
3
12 nnn
yyy
++

Từ đó ta có một dãy số mới gồm các số trung bình trợt:
2
y

,
3
y
, ,
1

n
y
.
Trợt với bao nhiêu mức độ phụ thuộc vào đặc điểm biến động của hiện tợng và
phụ thuộc vào sản lợng mức độ của dãy số thời gian.
Sự biến động củahiện tợng qua thời gian ít thay đổi sản lợng mức độ của dãy
số thờng không nhiều 3,4 mức độ.
Sự biến động của hiện tợng qua thời gian thay đổi lớn sản lợng mức độtơng đối
tơng đối nhiều 5, 6 ,7 mức độ.
Trung trợt càng đợc tính tqf nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh h-
ởng của các nhân tố. Nhng mặt khác số lợng mức độ dãy trợt trung bình giảm xuống
thì ảnh hởng đến sự phân tích xu hớng phát triển cơ bản.
2.2 Phơng pháp hồi quy
Trên cơ sởdãy số thời gian,ngời tatìm ra một hàm(gọi là phơng trình hồi quy)
phản ánh sự biến động của hiện tợngqua thời gian có dạng tổng quát nh sau:

t
y
=
),...,,,(
10 n
aaatf
Trong đó :
t

y
: mức độ lý thuyết
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
14
Website: Email : Tel : 0918.775.368
n
aaa ,...,,
10
: các tham số
t: thứ tự thời gian
Để lựa chọn đúng đắn dạng của phơng trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào sự
phân tích đặc điểm sự biến động của hiện tơng qua thời gian ,đồng thời kết hợp với
một số phơng pháp đơn giản khác(nhdựa vào đồ thị , dựa vào độ tăng giảm tuyệt đối
,dựa vào tốc độ phát triển ).
Các tham số
i
a
(i=1,n) thờng đợc xác định bằng phơng pháp bình phơng nhỏ
nhất. Tức là:


2
)(
tt
yy
=min
Sau đây là một số phơng trình hồi quy đơn giản thờng đợc sử dụng:
- Hàm tuyến tính :
t
Y

=
taa
tt
.
+
:
Hàm tuyến tính đợc sử dụng khi các lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn
i

(gọi
là sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau.
áp dụng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất sẽ có hệ phơng trình sau để xác định
giá trị tham số
10
, aa
:





+=
+=


2
10
10
..
.

tatayt
taany
-Phơng trình parabol bậc 2:

2
210
.. tataaY
t
++=
Phơng trình parabol bậc 2 đợc sử dụng khi các sai phân bậc hai (tức là sai phân
của sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau.
Các tham số
210
,, aaa
đợc xác định bởi hệ phơng trình sau:







++=
++=
++=



4
2

3
1
2
0
2
3
2
2
10
2
210
.
.
.
tatatayt
tatatayt
tataany
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
15
Website: Email : Tel : 0918.775.368
-Phơng trình hàm mũ :

t
t
aaY
10
=

Phơng trình này đợc sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau.
Các tham số

10
, aa
đợc xác định bởi hệ phơng trình sauđây:





+=
+=


2
10
10
lglglg.
lglglg
tatayt
taany
2.4 Phơng pháp biểu hiện biến động thời vụ
Sự biến động của một số hiện tợng kinh tế xã hội thờng có tính thời vụ
nghĩa là hàng năm, trong từng thời gian nhất định ,sự biến động lặp đi lặp lại .Ví
dụ :các sản phẩp của ngành nông nghiệp phụ thuộc vào từng mùa vụ .Nguyên nhân
gây ra biến động thời vụ là do ảnh hởng của điều kiện tự nhiên và phong tục, tập
quán sinh hoạt của dân c.
Biến động thời vụ làm cho hoạt động của một số ngành khi thì tăng khẩn tr-
ơng;lúc thì nhàn rỗi,bị thu hẹp lại.
Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những chủ trơng biện pháp phù
hợp,kịp thời, hạn chế những ảnh hởng của biến động thời vụ đối với sản xuất và sinh
hoạt của xã hội.

Nhiệm vụ nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm(ít nhất là 3
năm) để xác định tính chất và mức độ của biến động thời vụ. Phong pháp thờng đợc
sử dụng là tính các chỉ số thời vụ. Để nghiên cứu biến động thời vụ có một số phơng
pháp sau:
- Chỉ số thời vụ: Đợc sử dụngtrong trờng hợp biến động thời vụ qua
những thời gian nhất định của các năm tơng đối ổn định. Chỉ số thời vụ đợc
tính theo công thức sau.
100
0
ì=
y
y
I
i
i
Trong đó :
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
16
Website: Email : Tel : 0918.775.368
i
I
: Chỉ số thời vụ của thời gian t.
i
y
: Số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i.

0
y
: Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số.
- Sự biến động thời vụ tăng, giảm rõ rệt qua thời gian thì chỉ số biến động đ-

ợc tính theo công thức sau:
100
1
ì=

=
n
y
y
I
n
j
ij
ij
i
Trong đó :
ij
y
:Mức độ thực tế ở thời gian i của năm j .
ij
y
:Mức độ tính toán(có thể là số trung bình trợt hoăc dựa vào phơng
trình hồi quy ở thời gian i của năm thứ j ).
3 .Các phơng pháp dự báo
Dự đoán thống kê là dựa vào những thông tin về mức độ hoặc trạng thái của
hiện tợng trong tơng lai.
3.1 Dự đoán dựa vào phơng trình hồi quy
Ta có phơng trình hồi quy theo thời gian:
),...,,,(
10 nt

aaatfy
=
Có thể tiến hành dự đoán bằng cách ngoại suy phơng trình hồi quy:
),...,,,(
10 n
ht
aaahtfy
+=
+

Trong đó:
(h=1,n)

:
ht
y
+

Mức độ dự đoán ở thời gian (t+h).
3.2 Dự đoán dựa vào lợng tăng(hoặc giảm)tuyệt đốibình quân
Phơng pháp này có thể đợc sử dụng khi các lợng tăng (hoặc giảm) liên hoàn
xấp xỉ nhau. Ta có lợng tăng (hoặc giảm )tuyệt đối bình quân đợc tính
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
17
Website: Email : Tel : 0918.775.368
theocôngthứcsau:
1
1

=
n
yy
n


Từ đó ta có mô hình dự đoán:
hyy
n
ht
.

+=
+

Trong đó :
n
y
mức độ cuối cùng của dãy số thời gian
3.3 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình
Phơng pháp dự đoán này đợc áp dụng khi các tốc độ phát triểnliên hoàn xấp xỉ
nhau.
Tốc độ trung bình đợc tính theo công thức sau:

1
1

=
n
n

y
y
t
Trong đó:

n
y
:Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian.

1
y
:Mức độ đầu tiên của dãy sốthời gian.
Từ công thức trên , có mô hình dự đoán nh sau:

h
n
hn
tyy ).(
=
+

3.4 Dự đoán dựa vào hàm xu thế
Tìm hàm xu thế tốt nhất tức có (SE=
pn
SSE

min)
Trong đó :
n: số lợmg mức độ của dãy số.
p: số lợng tham số trong mô hình .

SSE: phơng sai của phần d.
Trờng ĐHKTQD KhoaThống Kê Kinh Tế X Hộiã
18