Ứng dụng để phân tích,thiết kế và mô phỏng các hệ thống tuyến tính

Control System Toolbox & Simulink
1

     
          
      


Control System Toolbox & SIMULINK
ng dng  phân tích, thit k và mô phng các h thng tuyn tính
Trn ình Khôi Quc, BM. T ng hóa. Email :

GII THIU
MATLAB, tên vit tt ca t ting Anh MATrix LABoratory, là mt môi trng mnh
dành cho các tính toán khoa hoc. Nó tích hp các phép tính ma trn và phân tích s da trên các
hàm c bn. Hn na, cu trúc  ha hng i tng ca Matlab cho phép to ra các hình v
cht lng cao. Ngày nay, Matlab tr thành mt ngôn ng « chun » c s dng rng rãi trong
nhiu ngành và nhiu quc gia trên th gii.
V mt cu trúc, Matlab gm mt ca s chính và rt nhiu hàm vit s!n khác nhau. Các
hàm trên cùng l"nh vc #ng dng c xp chung vào mt th vi$n, iu này giúp ngi s dng
d% dng tìm c hàm cn quan tâm. Có th& k& ra mt s th vi$n trong Matlab nh sau :
- Control System (dành cho iu khi&n t ng)
- Finacial Toolbox (l"nh vc kinh t)
- Fuzzy Logic (iu khi&n m)
- Signal Processing (x lý tín hi$u)
- Statistics (toán hc và thng kê)
- Symbolic (tính toán theo bi&u th#c)
- System Identification (nhn dng)
- …
Mt tính cht rt mnh ca Matlab là nó có th& liên kt vi các ngôn ng khác. Matlab có th&
gi các hàm vit b'ng ngôn ng Fortran, C hay C++, và ngc li các hàm vit trong Matlab có

th& c gi t các ngôn ng này…
Các bn có th& xem phn Help trong Matlab & tham kho cách s dng và ví d ca tng
l$nh, hoc download (mi%n phí) các file help dng *.pdf ti trang Web ca Matlab  (a ch)

1 Control System Toolbox
Control System Toolbox là mt th vi$n ca Matlab dùng trong l"nh vc iu khi&n t ng.
Cùng vi các l$nh ca Matlab, tp l$nh ca Control System Toolbox s giúp ta thit k, phân tích
và ánh giá các ch) tiêu cht lng ca mt h$ thng tuyn tính.
1.1 nh ngha mt h thng tuyn tính
1.1.1 nh ngha bng hàm truyn
H thng mt tín hiu vào/ra

Câu l$nh: sys=tf(num,den,T)

- num: vect ch#a các h$ s ca a th#c  t s, bc t cao n thp theo toán t Laplace
(h$ liên tc) hoc theo toán t z (h$ gián on)
- den: vect ch#a các h$ s ca a th#c  m*u s, bc t cao n thp
- T: chu k+ ly m*u, ch) dùng cho h$ gián on (tính b'ng s)

Ví d:
(nh ngh"a mt hàm truyn trong Matlab
Control System Toolbox & Simulink
2

42
2
3)(
2
++
+

=
pP
p
pF num=3*[1 2];den=[1 2 4];sys1=tf(num,den);
4,056,0
6,0
*1,2)(
2
+−
−
=
zz
z
zF num=2.1*[1 -0.6];den=[1 -0.56];
T=0.5;sys2=tf(num,den,T)

H thng nhiu tín hiu vào/ra








Câu l$nh :
G11=tf(num11,den11,T); G12=tf(num12,den12,T); ; G1n=tf(num1n,den1n,T);
G21=tf(num21,den21,T); G22=tf(num22,den22,T); ; G2n=tf(num2n,den2n,T);

Gp1=tf(nump1,denp1,T); G12=tf(nump2,denp2,T); ; Gpn=tf(numpn,denpn,T);

sys=[G11,G12, ,G1n;G21;G22; ;G2n; ;Gp1,Gp2, ,Gpn];
1.1.2 nh ngha bng zero và cc
H thng mt tín hiu vào/ra

Câu l$nh: sys=zpk(Z,P,K,T)

- Z,P là các vect hàng ch#a danh sách các i&m zerô và cc ca h$ thng.
- K là h$ s khuch i
Chú ý: nu h$ thng không có i&m zerô (cc) thì ta t là []

Ví d:
)5(
2
)(
+
+
=
pp
p
pF Z=-2;P=[0 -5];K=1;sys=zpk(Z,P,K);

H thng nhiu tín hiu vào/ra
Câu l$nh :
G11=zpk(Z11,P11,T); G12=zpk(Z12,P12,T); ; G1n=zpk(Z1n,P1n,T);
G21=zpk(Z21,P21,T); G22=zpk(Z22,P22,T); ; G2n=zpk(Z2n,P2n,T);

Gp1=zpk(Zp1,Pp1,T); G12=zpk(Zp2,Pp2,T); ; Gpn=zpk(Zpn,Ppn,T);
sys=[G11,G12, ,G1n;G21;G22; ;G2n; ;Gp1,Gp2, ,Gpn];
1.1.3 Phng trình trng thái

Câu l$nh: sys=ss(A,B,C,D,T)

- A,B,C,D là các ma trn trng thái (nh ngh"a h$ thng
- T là chu k+ ly m*u.

G(r)
U
1

U
n

Y
1

Y
n
















=
)()()(

)()()(
)( )()(
)(
21
22221
11211
rGrGrG
rGrGrG
rGrGrG
rG
pnpp
n
n
Control System Toolbox & Simulink
3

1.1.4 Chuyn i gia các dng biu din
- Chuy&n t phng trình trng thái sang hàm truyn
[num,den] = ss2tf(A,B,C,D)
- Chuy&n t dng zero/cc sang hàm truyn
[num,den] = zp2tf(Z,P,K)
- Chuy&n t hàm truyn sang phng trình trng thái
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
1.1.5 Chuyn i gia h liên tc và gián on
S hóa mt h thng liên tc

Câu l$nh: sys_dis=c2d(sys,T,method)

- sys, sys_dis h$ thng liên tc và h$ thng gián on tng #ng
- Ts thi gian ly m*u
- method phng pháp ly m*u: ‘zoh’ ly m*u bc 0, ‘foh’ ly m*u bc 1, ‘tustin’
phng pháp Tustin…
Ví d: chuy&n mt khâu liên tc có hàm truyn
15.0
2
)(
+
=
p
pG sang khâu gián on b'ng
phng pháp gi m*u bc 0, chu k+ ly m*u T=0.01s
num=2
den=[0.5 1]
sysc=tf(num,den)
sysd=c2d(sysc,0.01,’zoh’)

H liên tc tng ng ca mt h thng gián on

Câu l$nh: sys=d2c(sys_dis,method)
1.2 Bin i s  tng ng
1.2.1 Mc ni tip

Câu l$nh: sys=series(sys1,sys2)
1.2.2 Mc song song
Câu l$nh: sys=parallel(sys1,sys2)
1.2.3 Mc phn hi
Câu l$nh: sys=feedback(sys1,sys2,sign)





sys1 sys2
U
Y
Control System Toolbox & Simulink
4








sign = +1 nu phn hi dng và sign=-1 (hoc không có sign) nu phn hi âm.
1.3 Phân tích h thng
1.3.1 Trong min thi gian
Hàm quá  h(t)

Câu l$nh: step(sys)

V hàm quá  ca h$ thng tuyn tính sys. Khong thi gian v và bc thi gian do Matlab t
chn.

Mt s trng hp khác
- step(sys,t_end): v hàm quá  t thi i&m t=0 n thi i&m t_end.
- step(sys,T): v hàm quá  trong khong thi gian T. T c (nh ngh"a nh sau
T=Ti:dt:Tf. i vi h$ liên tc, dt là bc v, i vi h$ gián on, dt=Ts là chu
k+ ly m*u.
- step(sys1,sys2,sys3,…) : v hàm h(t) cho nhiu h$ thng ng thi.
- [y,t]=step(sys): tính áp #ng h(t) và lu vào các bin y và t tng #ng
Hàm trng lng ω
ωω
ω(t)
Câu l$nh: impulse(sys)
1.3.2 Trong min tn s
c tính bode
Câu l$nh: bode(sys)

V c tính tn s Bode ca h$ thng tuyn tính sys. Di tn s v do Matlab t chn.

Mt s trng hp khác
- bode(sys,{w_start,w_end}): v c tính bode t tn s w_start n tn s w_end.
- bode(sys,w) v c tính bode theo vect tn s w. Vect tn s w c (nh ngh"a
b'ng hàm logspace. Ví d: w=logspace(-2,2,100) (nh ngh"a vect w gm 100 i&m,
t tn s 10
-2
n 10
2

.
- bode(sys1,sys2,sys3,…) v c tính bode ca nhiu h$ thng ng thi.
- [mag,phi,w]=bode(sys,…) lu tt c các i&m tính toán ca c tính bode vào vect
mag, phi #ng vi tn s w tng #ng.

Chú ý: i vi h$ thng gián on, di tn s & v phi th,a mãn (nh lý Shannon.
c tính Nyquist
Câu l$nh: nyquist(sys)
nyquist(sys,{w_start,w_end})
sys1
sys2
U Y
Control System Toolbox & Simulink
5

nyquist(sys,w)
nyquist(sys1,sys2,sys3, ,w)
[real,ima,w]=nyquist(sys,…)
c tính Nichols
Câu l$nh: nichols(sys)
nichols(sys,{w_start,w_end})
nichols(sys,w)
nichols(sys1, sys2, sys3, ,w)
[mag,phi,w]=nichols(sys,…)

Tính toán G(ω), arg[G(ω)] và v trong mt ph-ng Black.

Ví d: V các c tính tn s ca h$ thng sau

2

00
2
2
0
2
)(
ωξω
ω
++
=
pp
pG vi ω
0
=1rad/s và ξ=0,5
w0=1 ;xi=0.5 ;num=w0^2 ;den=[1 2*xi*w0^2 w0^2] ;G=tf(num,den);
w=logspace(-2,2,100) ;
bode(G,w) ; % v c tính bode trong di tn s w
nichols(G); % v c tính nichols trong di tn s t chn ca Matlab
nyquist(G); % v c tính nyquist
1.3.3 Mt s hàm  phân tích
Hàm margin
- margin(sys) v c tính Bode ca h$ thng SISO và ch) ra  d tr biên ,  d tr
pha ti các tn s tng #ng.
- [delta_L,delta_phi,w_L,w_phi]=margin(sys) tính và lu  d tr biên  vào bin
delta_L ti tn s w_L, lu  d tr v pha vào bin delta_phi ti tn s w_phi.
Hàm pole
vec_pol=pole(sys) tính các i&m cc ca h$ thng và lu vào bin vec_pol.
Hàm tzero
vec_zer=tzero(sys) tính các i&m zero ca h$ thng và lu vào bin vec_zer.
Hàm pzmap

- [vec_pol,vec_zer]=pzmap(sys) tính các i&m cc và zero ca h$ thng và lu vào các
bin tng #ng.
- pzmap(sys) tính các i&m cc, zero và bi&u di%n trên mt ph-ng ph#c.
Hàm dcgain
G0=dcgain(sys) tính h$ s khuch i t"nh ca h$ thng và lu vào bin G0.
1.3.4 Mt s hàm c bit trong không gian trng thái
Hàm ctrl
Câu l$nh: C_com=ctrl(A,B)
C_com=ctrl(sys)

Control System Toolbox & Simulink
6

Tính ma trn “iu khin c” C ca mt h$ thng. Ma trn C c (nh ngh"a nh sau:
C=[B AB A
2
B … A
n-1
B] vi A∈ℜ
nxn

Hàm obsv
Câu l$nh: O_obs=obsv(A,C)
O_obs=obsv(sys)

Tính ma trn “quan sát c” O ca mt h$ thng. Ma trn O c (nh ngh"a nh sau:
O=[C CA CA
2
… CA
n-1

]

Hàm ctrbf
Câu l$nh: [Ab,Bb,Cb,T,k]=ctrbf(A,B,C)

Chuy&n v dng chun (canonique) “iu khi&n c” ca mt h$ thng bi&u di%n di dng
phng trình trng thái.
Trong ó: A
b
=TAT
-1
, B
b
=TB, C
b
=CT
-1
, T là ma trn chuy&n  i.

Hàm obsvf
Câu l$nh: [Ab,Bb,Cb,T,k]=obsvf(A,B,C)

Chuy&n v dng chun “quan sát c“ ca mt h$ thng bi&u di%n di dng phng trình
trng thái.
Trong ó: A
b
=TAT
-1
, B
b

=TB, C
b
=CT
-1
, T là ma trn chuy&n  i.
1.4 Ví d tng hp
Cho mt h$ thng kín phn hi -1, trong ó hàm truyn ca h$ h là

2
00
2
2
0
2
*
)1(
)(
ωξω
ω
τ
+++
=
pppp
K
pG vi K=1, τ=10s, ω
0
=1rad/s và ξ=0.5
1. V c tính tn s Nyquist. Ch#ng t, r'ng h$ kín không n (nh.
2. V áp #ng quá  ca h$ kín.
3. & h$ thng n (nh, ngi ta hi$u ch)nh h$ s khuch i K=0.111. Xác (nh tn s ct,

 d tr biên  và  d tr v pha ca h$ thng trong trng hp này.
4. Xác (nh các thông s quá  (thi gian quá  ln nht T
max
,  quá iu ch)nh ln nht
σ
max
) ca h$ thng ã hi$u ch)nh.

TH.C HIN
Câu 1
>>K=1;to=10;w0=1;xi=0.5;
>>num1=K;den1=[to 1 0];
>>num2=w0^2;den2=[1 2*xi*w0 w0^2] ;
>>G=tf(num1,den1)*tf(num2,den2)
Transfer function:
1

10 s^4 + 11 s^3 + 11 s^2 + s
>>w=logspace(-3,2,100) ; % to vect tn s & v các c tính tn s
>>nyquist(G,w);
c tính c bi&u di&n trên hình 1.1
Control System Toolbox & Simulink
7


& xét tính n (nh ca h$ kín dùng tiêu chun Nyquist, trc tiên ta xét tính n (nh ca h$ h.
Nghi$m ca phng trình c tính ca h$ h c xác (nh :
>>pole(G)
ans =

0
-0.5000 + 0.8660i
-0.5000 - 0.8660i
-0.1000
H$ h có 1 nghi$m b'ng 0 nên  biên gii n (nh.


















Quan sát c tính tn s Nyquist ca h$ h trên hình 1.1 (phn zoom bên phi), ta thy c tính
Nyquist bao i&m (-1,j0), và do h$ h  biên gii n (nh nên theo tiêu chun Nyquist, h thng
kín s không n nh.

Câu 2
>>G_loop=feedback(G,1,-1) ; % hàm truyn h$ kín
>>step(G_loop) ;

Real Axis
Imaginary Axis
Nyquist Diagrams
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
From: U(1)
To: Y(1)

Real Axis
Imaginary Axis
Nyquist Diagrams
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
From: U(1)
To: Y(1)
Hình 1.1 : c tính tn s Nyquist ca h$ h
Time (sec.)
Amplitude
Step Response
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
-10
-5
0
5
10
15
From: U(1)
To: Y(1)
Hình 1.2 :
áp #ng quá  h$ kín
Control System Toolbox & Simulink

8

Time (sec.)
Amplitude
Step Response
0 50 100 150
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
From: U(1)
To: Y(1)
Hình 1.4
áp #ng quá  h$
kín ã hi$u ch)nh
Câu 3
>>K=0.111 ;num1=K ; % thay  i h$ s khuch i K
>>GK=tf(num1,den1)*tf(num2,den2)
Transfer function:
0.111

10 s^4 + 11 s^3 + 11 s^2 + s
>>margin(GK)
c tính tn s Bode ca h$ h ã hi$u ch)nh c bi&u di%n trên hình 1.3. T c tính này, ta có
th& xác (nh c
∆L=18.34dB ; ∆ϕ = 44.78° ; ω

c
=0.085rad/s
























Câu 4
>>GK_loop=feedback(GK,1,-1) ;
>>step(GK_loop);

Frequency (rad/sec)
Phase (deg); Magnitude (dB)
Bode Diagrams
-150
-100
-50
0
50
Gm=18.344 dB (at 0.30151 rad/sec), Pm=44.775 deg. (at 0.084915 rad/sec)
10
-3
10
-2
10
-1
10

0
10
1
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
Hình 1.3 : c tính tn s Bode ca h$ h ã hi$u ch)nh
Control System Toolbox & Simulink
9

Hình 2.1 Ca s chính ca Simulink


S dng con tr, chut và kích vào các i&m cn tìm trên c tính, ta xác (nh c
σ
max
=23%; T
max
= 70.7s
2 SIMULINK
Simulink c tích hp vào Matlab (vào khong u nhng n/m 1990) nh mt công c &
mô ph,ng h$ thng, giúp ngi s dng phân tích và t ng hp h$ thng mt cách trc quan.
Trong Simulink, h$ thng không c mô t di dng dòng l$nh theo ki&u truyn thng mà 
di dng s  khi. Vi dng s  khi này, ta có th& quan sát các áp #ng thi gian ca h$

thng vi nhiu tín hi$u vào khác nhau nh : tín hi$u bc thang, tín hi$u sinus, xung ch nht, tín
hi$u ng*u nhiên… b'ng cách thc hi$n mô ph,ng. Kt qu mô ph,ng có th& c xem theo thi
gian thc trên các Oscilloscope trong môi trng Simulink, hay trong môi trng Matlab.
Simulink hoàn toàn tng thích vi Matlab, nhng nó là mt dao di$n  ha. Vì vy tt c
các hàm trong Matlab u có th& truy cp c t Simulink, ngay c các hàm do ngi s dng
to ra. Ngc li, các kt qu tìm c trong Simulink u có th& c s dng và khai thác
trong môi trng Matlab.
Cui cùng, Simulink cho phép ngi s dng kh n/ng to ra mt th vi$n khi riêng. Ví
d, nu bn mun làm vi$c trong l"nh vc iu khi&n các máy i$n, bn có th& to ra mt th
vi$n riêng ch#a các mô hình máy i$n… Nh vy, vi công c Simulink, ta có th& t tin hành
mô ph,ng thí nghi$m, quan sát kt qu, ki&m ch#ng vi lý thuyt trc khi tin hành thí nghi$m
trên mô hình tht.
2.1 Khi ng Simulink
& khi ng Simulink t môi trng Matlab, ta
gõ dòng l$nh simulink. Lúc này mt ca s nh trên
hình 2.1 s xut hi$n, trên ó có các th mc chính và
các th vi$n con ca Simulink. & bt u làm vi$c, ta
to ca s mi b'ng cách kích vào bi&u tng « New ».
Có 8 th vi$n chính ca Simulink c phân loi nh
sau :
- Continuous : h$ thng tuyn tính và liên tc
- Discrete : h$ thng tuyn tính gián on
- Nonliear : mô hình hóa nhng phn t phi tuyn
nh rle, phn t bão hòa…
- Source : các khi ngun tín hi$u
- Sinks : các khi thu nhn tín hi$u
- Function & Table : các hàm bc cao ca Matlab
- Math : các khi ca simulink vi các hàm toán hc
tng #ng ca Matlab
- Signals & System : các khi liên h$ tín hi$u, h$

thng con…


2.2 To mt s  n gin
& làm quen vi Simulink, ta bt u b'ng mt ví d n gin : phân tích hàm quá  ca
mt khâu bc hai có hàm truyn
2
00
2
2
0
2
)(
ωξω
ω
++
=
pp
pG vi ω
0
=1rad/s và ξ=0,5. Các bc
thc hi$n & c s  mô ph,ng nh hình 2.2 nh sau :

Control System Toolbox & Simulink
10


- Khi ng Simulink t Matlab b'ng dòng l$nh simulink
- Trong ca s chính ca Simulink, chn bi&u tng « New » & to ca s #ng dng.
- Mun to mt khi trong ca s #ng dng, ta tìm khi ó trong các th vi$n ca Simulink,

kích chn và kéo nó vào ca s #ng dng. Ví d, & to khi Step, ta vào th vi$n Simulink -
> Continuous -> Sources -> Step, khi Transfer Fcn trong Simulink -> Continuous ->
Transfer Fcn…
- & t thông s cho tng khi, ta m khi ó ra b'ng cách double-click chut vào nó. Lúc
này t các thông s theo hng d*n trên màn hình.
- ng ni gia các khi c thc hi$n b'ng cách dùng chut kéo các m0i tên  u (cui)
m1i khi n v( trí cn ni.

Sau khi to c s  khi nh hình 2.2, ta có th& bt u tin hành mô ph,ng (vi các tham s
mc (nh) b'ng cách chn Simulation -> Start. Xem kt qu mô ph,ng b'ng cách m khi
Scope nh hình 2.3.
















& xem ng thi tín hi$u vào và ra trên cùng mt Scope, ta to s  mô ph,ng nh hình 2.4.
Kt qu mô ph,ng bi&u di%n trên hình 2.5.

Hình 2.3 : Kt qu mô ph,ng
Hình 2. 4
Hình 2. 5
Hình 2.2 : Mt s  Simulink n gin
Control System Toolbox & Simulink
11

2.3 Mt s khi thng dùng
2.3.1 Th vin « Sources »
Step To ra tín hi$u bc thang liên tc hay gián on.
Ramp To tín hi$u dc tuyn tính (rampe) liên tc.
Sine Wave To tín hi$u sinus liên tc hay gián on.
Constant To tín hi$u không  i theo thi gian.
Clock Cung cp ng h ch) thi gian mô ph,ng. Có th& xem c « ng h » này khi
ang thc hi$n mô ph,ng.
Chú ý : Mun khi clock ch) úng thi i&m ang mô ph,ng, tham s Sample time c t
nh sau
→ 0 : h$ liên tc

→ >0 : h$ gián on, clock lúc này s ch) s chu k+ ly m*u t trong Sample time.
2.3.2 Th vin « Sinks »
Scope Hi&n th( các tín hi$u c to ra trong mô ph,ng.
XY Graph V quan h$ gia 2 tín hi$u theo dng XY. Khi này cn phi có 2 tín hi$u
vào, tín hi$u th# nht tng #ng vi trc X, tín hi$u vào th# hai tng #ng
vi trc Y.
To Workspace Tt cc các tín hi$u ni vào khi này s c chuy&n sang không gian
tham s ca Matlab khi thc hi$n mô ph,ng. Tên ca bin chuy&n vào
Matlab do ngi s dng chn.
2.3.3 Th vin « Continuous »
Transfer Fcn Mô t hàm truyn ca mt h$ thng liên tc di dng a thc t s/a
thc mu s. Các h$ s ca a th#c t s và m*u s do ngi s dng nhp
vào, theo bc gim dn ca toán t Laplace. Ví d & nhp vào hàm truyn
có dng
1
12
2
++
+
s
s
s
, ta nhp vào nh sau :Numerator [2 1], Denominator [1
1 1].
State Space Mô t hàm truyn ca mt h$ thng liên tc di dng phng trình trng
thái. Các ma trn trng thái A, B, C, D c nhp vào theo qui c ma
trn ca Matlab.
Integrator Khâu tích phân.
sDerivative Khâu o hàm
Transport Delay Khâu to tr%

2.3.4 Th vin « Discrete »
Discrete Transfer Fcn Mô t hàm truyn ca mt h$ thng gián on di dng a thc
t s/a thc mu s. Các h$ s ca a th#c t s và m*u s do
ngi s dng nhp vào, theo bc gim dn ca toán t z.
Discrete State Space Mô t hàm truyn ca mt h$ thng gián on di dng phng
trình trng thái. Ngi s dng phi nhp vào các ma trn trng
thái A,B,C,D và chu k+ ly m*u.
Discrete-Time Integrator Khâu tích phân ca h$ thng gián on.
First-Order Hold Khâu gi m*u bc 1. Ngi s dng phi nhp vào chu k+ ly m*u.
Zero-Order Hold Khâu gi m*u bc 0. Ngi s dng phi nhp vào chu k+ ly m*u.
2.3.5 Th vin « Signal&Systems »
Mux Chuy&n nhiu tín hi$u vào (vô hng hay vect) thành mt tín hi$u
ra duy nht dng vect. Vect ngõ ra có kích thc b'ng t ng kích
Control System Toolbox & Simulink
12

thc ca các vect vào. S các tín hi$u vào c (nh ngh"a khi
m khi Mux. Ví d, nu t tham s number of inputs là 3, ngh"a
là có 3 tín hi$u vào phân bi$t, vô hng. Nu t number of inputs
là [1 2] thì có 2 tín hi$u vào phân bi$t : tín hi$u th# nht vô hng,
tín hi$u th# hai là vect 2 thành phn.
Demux Chuy&n 1 tín hi$u vào thành nhiu tín hi$u ra, ngc vi khi Mux.
In1 Chèn mt c ng vào. Khi này cho phép giao tip gia s  chính
và s  con.
Out1 Chèn mt c ng ra.
2.3.6 Th vin « Math »
Abs Tín hi$u ra là giá tr( tuy$t i ca tín hi$u vào.
Gain Tín hi$u ra b'ng tín hi$u vào nhân h$ s Gain (do ngi s dng
inh ngh"a).
Sign Tính du ca tín hi$u vào, b'ng 1 nu tín hi$u vào > 0

b'ng 0 nu tín hi$u vào = 0
b'ng -1 nu tín hi$u vào < 0
Sum Tín hi$u ra là t ng ca các tín hi$u vào.
2.4 Ví d
& mô ph,ng h$ thng trong ví d  mc 1.4, ta to s  khi trong Simulink nh hình 2.6.
Thay  i h$ s khuch i K (K=1 và K=0.111), ta c các áp #ng quá  ca h$ kín trên hình
2.7 và 2.8.

Hình 2.6 : S  mô ph,ng trong Simulink
Hình 2.7 : áp #ng quá  (K=1)
Hình 2.8 : áp #ng quá  (K=0.111)
Control System Toolbox & Simulink
13

2.5 LTI Viewer
Nh ta ã bit, khi thc hi$n mô ph,ng trên Simulink, ta ch) có th& quan sát c các c
tính thi gian ca h$ thng. & có th& phân tích toàn di$n mt h$ thng, ta cn các c tính tn s
nh c tính Bode, c tính Nyquist, qu2 o nghi$m s v.v…
« LTI Viewer » là mt giao di$n  ha cho phép quan sát áp #ng ca mt h$ thng
tuyn tính, trong l"nh vc tn s c0ng nh thi gian, mà không cn gõ li l$nh hay lp trình theo
tng dòng l$nh nh trong Control System Toolbox. Nó s dng trc tip s  khi trong
Simulink.
2.5.1 Khi ng LTI Viewer
& khi ng LTI Viewer t Simulink, ta chn menu Tool -> Linear Analysis.
Lúc này, Matlab s m 2 ca s mi:
- Ca s LTI Viewer (hình 2.9) có 2 phn chính:
o Phn ca s  ha dùng & bi&u di%n các ng c tính.
o Thanh công c phía di ch) d*n cách s dng LTI Viewer
- Ca s ch#a các i&m input và output (hình 2.10). Các i&m này c dùng & xác (nh i&m
vào/ra trên s  Simulink cn phân tích.

2.5.2 Thit lp các im vào/ra cho LTI Viewer
Dùng chut kéo rê các i&m “input point”, “output point” trên ca s hình 2.10 và t lên các v(
trí tng #ng trên s  Similink.

Chú ý: Vic chn các im t “input”, “output” phi phù hp yêu cu phân tích. LTI Viewer
tính hàm truyn bng cách tuyn tính hóa h thng vi 2 im input/output ã c nh ngha.
Khi v các c tính tn s cng nh thi gian, LTI s dng các h thng ã c tuyn tính hóa
này.
2.5.3 Tuyn tính hóa mt mô hình
& tìm mô hình gia 2 i&m input/output ã (nh ngh"a, ta thc hi$n nh sau:
Chn ca s LTI Viewer (hình 2.9) → Chn memu Simulink →
→→
→ Get linearized model
Lúc này, trong phn  ha ca ca s LTI Viewer s xut hi$n t tính quá  ca mô hình
tuyn tính hóa tìm c.
& xem các c tính khác trên LTI Viewer, ta ch) vi$c kích chut phi vào phn  ha, chn
menu Plot Type → chn loi c tính cn quan sát.
Hình 2.9 Hình 2.10
Control System Toolbox & Simulink

14


Ghi chú:
- C# m1i ln thc hi$n tuyn tính hóa mt mô hình (Simulink →
→→
→ Get linearized model) thì
LTI Viewer s np mô hình hi$n hành ti ca s Simulink vào không gian ca nó. Nu gia 2
ln thc hi$n tuyn tính hóa, mô hình không có s thay  i (cu trúc hay thông s) thì 2 mô
hình tìm c tng #ng s ging nhau.
- Có th& bt/tt c tính ca mt hay nhiu mô hình ã tìm c trong LTI Viewer b'ng cách:
kích chut phi vào ca s  ha → chn Systems → chn mô hình cn bt/tt. Ti$n ích này
rt cn thit khi ta mun so sánh tác ng do s bin  i mt thông s nào ó n h$ thng.
2.5.4 Lu và s dng các thông s ca mô hình tuyn tính hóa
- & lu mô hình tuyn tính hóa va tìm c, chn memu File →
→→
→ Export… ???
- & s dng các thông s ca mô hình :
o Dng hàm truyn [num,den]=tfdata(« bien file »,’v’)
o Dng phng trình trng thái [A,B,C,D]=ssdata(« bien file »)
2.5.5 Ví d s dng LTI Viewer
Gi s ã có hàm mô hình mô ph,ng trên ca s Simulink nh hình 2.6. S dng LTI Viewer &
quan sát các c tính sau:
- c tính tn s Nyquist ca h$ h khi cha hi$u ch)nh (K=1) và ã hi$u ch)nh (K=0.111).
- c tính tn s Bode ca h$ h ã hi$u ch)nh .
- c tính quá  ca h$ kín cha hi$u ch)nh và ã hi$u ch)nh.

TH.C HIN
Theo yêu cu t ra, ta cn phi có 4 h$ thng có thông s và cu trúc khác nhau: h$ h vi K=1,
h$ h vi K=0.111, h$ kín K=1 và h$ kín K=0.111. Do vy, ta cn thc hi$n 4 ln tuyn tính hóa

& có c 4 mô hình khác nhau trong LTI Viewer. Các bc thc hi$n tun t nh trong hình
2.11.
























a)
b)
c)
d)

Hình 2.11 : S  và cu trúc & tuyn tính hóa
Control System Toolbox & Simulink
15


Sau 4 ln tuyn tính hóa, trong LTI Viewer, ta c 4 h$ thng ln lt là baitap1_simulink_1
n baitap1_simulink_4 (s  trong Simulink có tên là baitap1_simulink).

Trên ca s  ha lúc này s hi&n th( ng thi c tính quá  ca c 4 mô hình  trên.
- & xem c tính Nyquist ca h$ h trc và sau hi$u ch)nh:
o Kích chut phi vào phn  ha, chn Systems, chn 2 mô hình 1 và 2.
o Tip tc kích chut phi vào phn  ha, chn Plot Type → Nyquist.
Trên ca s  ha s xut hi$n 2 c tính Nyquist vi 2 màu phân bi$t.
- & xem c tính quá  ca h$ kín trc và sau hi$u ch)nh:
o Kích chut phi vào phn  ha, chn Systems, chn 2 mô hình 3 và 4.
o Tip tc kích chut phi vào phn  ha, chn Plot Type → Step.

Các c tính khác c tin hành mt cách tng t.