on thi hoc ky 2 toan 6

ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 6.
A . TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
I. SỐ HỌC :
1)Phân số bằng nhau :
Hai phân số
a
b
và
c
d
gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c
VD: Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?
a/
2 6
3 8
và
Ta có: 2.8 =16 mà 3. 6 = 18, vì 2.8
≠
3. 6 . Vậy
2 6
3 8
≠
b/
3 9
5 15
−
−
và
Ta có: -3.(-15) = 45 và 5. 9 = 45 , vì 3.(-15) = 5. 9 .Vậy
3 9
5 15

−
−
=
2) Tính chất cơ bản của phân số :
a/
( )
a a.m
m Z,m 0
b b.m
= Ỵ ¹
Khi nhân tử và mẫu của một phân số với một số khác 0 thì ta được một phân số mới bằng với phân
số đã cho.
VD:
3 3 4 12
5 5 4 20
− − × −
= =
×
b/
{ }
a a : n
n UC(a,b)
b b : n
= Ỵ
Khi chia tử và mẫu của một phân số với một số khác 0 thì ta được một phân số mới bằng với phân
số đã cho.
VD:
6 6 : 2 3
8 8: 2 4
= =

3) Rút gọn phân số :
Muốn rút gọn phân số ta làm như sau:
-Phân tích tử và mẫu ra thừa số nguyên tố.
-Giản ước các thừa số nguyên tố giống nhau.
VD: Rút gọn các phân số sau:
a/
20
140−
Ta có:
20 20 2 2 5 1
140 140 2 2 5 7 7
− − × × −
= = =
− × × ×
b/
25
75
−
−
Ta có:
25 5 5 1 1
75 3 5 5 3 3
− − × −
= = =
− − × × −
4) Quy đồng mẫu nhiều phân số .
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương , ta làm như sau :
Bước 1: Phân tích các mẫu số ra thừa số nguyên tố.
(Tìm bội chung của các mẫu ( thường là BCNN) để làm mẫu chung) .
Bước 2 : So sánh các mẫu xem thiếu thừa số nguyên tố nào thì nhân thêm vào.

(Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu )
Bước 3 : Nhân tử và mẫu của mỗi phân số cho thừa số phụ tương ứng .
Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
1
(Mẫu nhân với số nào thì tử nhân với số đo)ù.
VD: Quy đồng mẫu các phân số sau đây:
a/
7 13 9
; ;
30 60 40−
Ta có:
7 7
30 2 3 5
13 13
60 2 2 3 5
9 9 9
40 40 2 2 2 5
=
× ×
=
× × ×
− −
= =
− × × ×

7 7 7 2 2 28
30 2 3 5 2 3 5 2 2 120
13 13 13 2 26
60 2 2 3 5 2 2 3 5 2 120
9 9 9 9 3 27

40 40 2 2 2 5 2 2 2 5 3 120
× ×
= = =
× × × × × ×
×
= = =
× × × × × × ×
− − − × −
= = = =
− × × × × × × ×
b/
và
5 30
16 84
−
−
Ta đưa về mẫu dương và rút gọn phân số
30
84−
.
Ta có:
30 30 2 3 5 5
84 84 2 2 3 7 14
− − × × −
= = =
− × × ×
Ta quy đồng
và
5 5
16 14

− −
5 5 5 7 35
16 2 2 2 2 2 2 2 2 7 112
− − − × −
= = =
× × × × × × ×
5 5 5 2 2 2 40
14 2 7 2 7 2 2 2 112
− − − × × × −
= = =
× × × × ×
5) So sánh phân số :
a) So sánh phân số cùng mẫu :
Trong hai phân số có cùng mẫu dương , phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn .
VD: So sánh các phân số sau:
và
3 5
16 16
− −
Ta có -3 > -5, vậy
>
3 5
16 16
− −
b) So sánh hai phân số không cùng mẫu :
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu , ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng
mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau : Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn .
VD: a/So sánh
7 13 9
; ;

30 60 40−

Ta quy đồng:
7 7 7 2 2 28
30 2 3 5 2 3 5 2 2 120
13 13 13 2 26
60 2 2 3 5 2 2 3 5 2 120
9 9 9 9 3 27
40 40 2 2 2 5 2 2 2 5 3 120
× ×
= = =
× × × × × ×
×
= = =
× × × × × × ×
− − − × −
= = = =
− × × × × × × ×
Ta so sánh các phân số đã quy đồng:
28 26 27
120 120 120
−
> >
vì 28 > 26 > -27 Vậy
7 13 9
30 60 40
> >
−
b/ So sánh
−

và
7 13
30 30
Ta có
−
=
−
13 13
30 30
, ta so sánh
−
và
7 13
30 30
vì 7 > -13, nên
−
>
7 13
30 30
Vậy
−
>
7 13
30 30
Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
2
6)Phép cộng , trừ , nhân , chia, phân số :
a) Phép cộng phân số :
+) Cộng hai phân số cùng mẫu :
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu , ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu .

a b a b
m m m
+
+ =
VD:
3 4 3 ( 4) 1
5 5 5 5
− + − −
+ = =
+)Cộng hai phân số không cùng mẫu :
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu ,ta quy đồng hai phân số đưa về cùng mẫu dương,
rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
VD:
3 5 9 10 9 10 1
4 6 12 12 12 12
− − − +
+ = + = =
b) Phép trừ phân số :
Muốn trừ hai phân số cùng mẫu , ta trừ các tử và giữ nguyên mẫu .

a c a c
b d b d
-
- = +
VD: Thực hiện phép tính:
a/
3 4 3 ( 4) 3 4 7
5 5 5 5 5
− − − +

− = = =
Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu , ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu
dương, rồi trừ các tử và giữ nguyên mẫu chung.
b/
3 5 9 10 9 10 19
4 6 12 12 12 12
− − − − −
− = − = =
c)Phép nhân phân số :

a c a.c
.
b d b.d
=
Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử và nhân mẫu với mẫu.
Chú ý:
-Nhân hai số cùng dấu kết quả mang dấu cộng.
-Nhân hai số khác dấu kết quả mang dấu trừ.
-Vừa nhân vừa giản ước.
VD:
5 2 5 2 5 2 1 1
16 15 16 15 2 8 3 5 8 3 24
− − × − × − −
× = = = =
× × × × ×
(Chú ý nên rút gọn kết quả nếu có thể )
d) Phép chia phân số :

a c a d
: .

b d b c
=
Muốn chi hai phân số ta lấy số bò chia nhân với nghòch đảo của số chia.
VD:
5 3 5 5 5 5 25 25
:
6 5 6 3 6 ( 3) 18 18
− − − − × −
= × = = =
− ×− −
7) Tính chất phép cộng phân số:
+) Giao hoán :
a c c a
b d d b
+ = +
Đổi chổ các số hạng trong một tổng.
Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
3
+) Kết hợp :
a c p a c p
( ) ( )
b d q b d q
+ + = + +
Sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số hạng.
VD: Tính nhanh:

2 15 15 4 8
17 23 17 19 23
2 15 15 8 4
17 17 23 23 19

17 23 4
17 23 19
4
1 1
19
4
19
A
A
A
A
A
− −
= + + + +
− −
   
= + + + +
 ÷  ÷
   
−
   
= + +
 ÷  ÷
   
= − + +
=
+)Cộng với số 0 :
a a a
0 0
b b b

+ = + =
Phân số cộng với 0 thì bằng chính nó.
VD:
3 3
0
5 5
− −
+ =
8) Tính chất phép nhân phân số :
+) Giao hoán :
a c c a
. .
b d d b
=
Đổi chổ các thừa số trong một tích.
+) Kết hợp :
a c p a c p
( . ). .( . )
b d q b d q
=
Sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số hạng.
VD: Tính:

7 5 15
( 16)
15 8 7
7 15 5
( 16)
15 7 8
7 15 5

( 16)
15 7 8
7 15 5 ( 16)
15 ( 7) 8
1 10
1 1
1 ( 10)
10
M
M
M
M
M
M
M
−
= × × × −
−
−
= × × × −
−
−
   
= × × × −
 ÷  ÷
−
   
 
− × × −
 

= ×
 ÷
 ÷
× −
 
 
− −
= ×
−
= − × −
=
+) Nhân với số 1 :
a a a
.1 1.
b b b
= =
Phân số nhân với 1 thì bằng chính nó.
VD:
4 4 4
1 1
5 5 5
− − −
× = × =
Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
4
+) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
a c p a c a p
.( ) . .
b d q b d b q
+ = +

VD: Tính:

5 13 13 4
9 28 28 9
13 5 4
28 9 9
13 9
28 9
13
( 1)
28
13
28
B
B
B
B
B
−
= × − ×
−
 
= × −
 ÷
 
−
 
= ×
 ÷
 

= −
−
=
Thừa số giống nhau đưa ra ngồi ngoặc.
9) Tìm giá trò phân số của một số cho trước :
Muốn tìm
m
n
của số b cho trước , ta tính
b.
m
n
(m,n N,n 0)Ỵ ¹
VD: a/Tìm
3
4
của 76, ta tính:
3
76 =57
4
×

Vậy
3
4
của 76 bằng 57.
b/Tìm
1
2
3

của 5,1 ta tính
1 7 5,1 7
5,1 2 =5,1 11,9
3 3 3
×
× × = =
Vậy
1
2
3
của 5,1 bằng 11,9
(Muốn tìm giá trò phân số của một số cho trước, ta lấy số cho trước nhân với phân số)
10) Tìm một số biết giá trò một phân số của nó.
Muốn tìm một số biết
m
n
của nó bằng a, ta tính a :
m
n
VD: Tìm một số biết 75% của nó bằng 3,75
Ta tính
75 3 4 3,75 4
3,75:75% 3,75: 3,75: 3,75 5
100 4 3 3
×
= = = × = =
Vậy số cho trước là 5.
(Muốn tìm một số biết giá trò một phân số của no,ù ta lấy giá trò chia cho phân số)
11) Tìm tỉ số, tỉ số phần trăm của hai số .
a) Tỉ số của hai số :

Thương trong phép chia a cho b gọi là tỉ số giữa a và b . Ký hiệu :
a
b
( hoặc a : b ) .
(Chú ý : Khái niệm tỉ số thường được dùng để chỉ thương hai đại lượng cùng loại, nghĩa là hai số
a và b phải cùng đơn vị) .
VD: Cho AB = 20cm, CD = 1m tìm ti số của AB và CD?
Ta có CD = 1m = 100cm. Vậy ti số của AB và CD là:
AB 20cm 1
CD 100cm 5
= =
Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
5
b) Tỉ số phần trăm : Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b , ta nhân số a với 100 rồi chia
cho b và viết ký hiệu % vào kết quả :
a.100
%
b
VD: Cho AB = 20cm, CD = 1m. Tính tỉ số phần trăm của AB và CD.
Ta có CD = 1m =100cm
Vậy tỉ số phần trăm của AB và CD là:
AB 20 100 1 100 100
% % % 20%
CD 100 5 5
× ×
= = = =
II. HÌNH HỌC :
1)Nửa mặt phẳng bờ a:
Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng được chia ra bởi a được gọi là nửa mặt phẳng
bờ a .

VD: Nửa mặt phẳng trên
a (bờ a)
Nửa mặt phẳng dưới
2) Góc , góc vuông , góc nhọn , góc tù , góc bẹt :
+) Góc : Góc là hình gồm hai tia chung gốc

O
y
x
- O là đỉnh , Ox và Oy là hai cạnh của góc xOy
- Góc xOy ký hiệu
·
xOy
hoặc
·
yOx
.
+) Góc vuông , góc nhọn góc tù , góc bẹt :
- Góc có số đo bằng
0
90
gọi là góc vuông .
- Góc có số đo nhỏ hơn
0
90
gọi là góc nhọn .
- Góc có số đo lớn hơn
0
90
, nhưng nhỏ hơn

0
180
gọi là góc tù .
- Góc có số đo bằng
0
180
gọi là góc bẹt (Góc có hai cạnh là hai tia đối nhau).
Góc vuông Góc nhọn Góc tù Góc bẹt
3)Khi nào thì :
·
·
·
xOy yOz xOz?+ =

Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì :
·
·
·
xOy yOz xOz+ =
.Ngượclại nếu
·
·
·
xOy yOz xOz+ =
thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
z
y
30
0
O x

Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
6
VD:
·
·
·
0 0
xOy 30 ;xOz 70 . yOz?= = Tính góc
Ta có tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz vì
·
·
xOy xOz<
Do đó:
·
·
·
·
·
·
0 0
0 0
0
xOy yOz xOz
30 yOz 70
yOz 70 30
yOz 40
+ =
+ =
= -
=

4)Tia phân giác của góc ?
Tia phân giác của góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng
nhau .

O
y
z
x
O

Ta có :Oz là tia phân giác của
·
·
·
·
1
xOy xOz zOy xOy
2
Û = =
VD: Cho góc xOy có số đo 75 độ, tia Oz là phân giác của góc xOy. Tính số đo góc yOz?
GIẢI:
Oz là phân giác của góc xOy.
Ta có:
·
·
·
·
·
·
·

0
0 0
1
xOz zOy xOy
2
75
1 1
xOz zOy xOy 75 37,5
2 2
= =
=
Þ = = = × =
mà xOy
5)Đường tròn , tam giác :
+) Đường tròn :
Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng cách bằng R , ký
hiệu (O,R) . OM là bán kính đường tròn.

R
O
M
+) Tam giác :
Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng .
Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
7
·
·
·
·
·

0
0 0
0 0
0
xOy yOz 90
30 yOz 90
yOz 90 30
yOz 60
+ =
+ =
= -
=

B
C
A
-Tam giác ABC được ký hiệu :
ABCD
hoặc
BCAD
hoặc
CBAD
, ……
- Ba điểm A, B, C gọi là ba đỉnh của tam giác .
- Ba đoạn thẳng : AB, BC, CA là ba cạnh của tam giácABC .
- Ba góc :
·
·
·
BAC, CBA, ACB

là ba góc của tam giác ABC .
-HAI GÓC KỀ NHAU, BÙ NHAU, PHỤ NHAU, KỀ BÙ
1. Hai góc kề nhau: Là hai góc có chung một cạnh, hai cạnh còn lại nằm trên hai nữa mặt phẳng
đối nhau có bờ là cạnh chung.
2. Hai góc bù nhau: Có tổng số đo bằng 180
0
3. Hai góc phụ nhau: Có tổng số đo bằng 90
0
4. Hai góc kề bù: Là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau.
Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180
0
VD: a/Cho góc xOy có số đo 60 độ, vẽ góc yOz kề bù với góc xOy và tính số đo của góc yOz?
GIẢI:
Ta có góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù.
y
?
·
·
·
·
·
0
0 0
0 0
0
xOy yOz 180
60 yOz 180
yOz 180 60
yOz 120
+ =

+ =
= -
=
z O x
b/ Cho góc xOy có số đo 30
0
, vẽ và tính số đo góc yOz. Biết rằng góc xOy và góc yOz là phụ nhau.
Ta có:
z
y
?
30
0
O x
Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
8
B-BÀI TẬP THAM KHẢO :
I. SỐ HỌC :
Bài 1: Tìm số nguyên x và y biết :
5 x 4 x 7
a / b /
12 60 8 10 y
- - -
= = =
-
c/
3 1
15 3
x +
=

−
GIẢI:
a/Ta có:
5 x 5 60
a / x 25
12 60 12
- - ×
= Þ = =-
b/Ta có:
4 x 4 ( 10)
x 5
8 10 8
4 7 8 ( 7)
y 14
8 y 4
- - ×-
= Þ = =
-
- - ×-
= Þ = =
-
c/
3 1 1 ( 15) 15
3 3 3 5 5 3 8
15 3 3 3
+ × − −
= ⇒ + = ⇒ + = ⇒ + = − ⇒ = − − ⇒ = −
−
x
x x x x x

Bài 2: Rút gọn về phân số tối giản :
3.7.17 15.7 15.4
a / b /
34.28 10.3
-
GIẢI:
Ta có:
3.7.17 3.7.17 3
a /
34.28 2 17.4 7 8
= =
× ×
15.7 15.4 105 60 45 3 15 3
b /
10.3 30 30 2 15 2
- - ×
= = = =
×
Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng mẫu số :
54 180 63
, ,
90 288 180
-
- -
GIẢI:
Rút gọn:
54 54 2 3 3 3 3
90 90 2 3 3 5 5
180 2 2 3 3 5 5
288 2 2 2 2 2 3 3 8

63 63 3 3 7 7
180 180 2 2 3 3 5 20
- - ××× -
= = =
- ×××
- - ×××× -
= =
××××××
- - ×× -
= = =
- ××××
Ta quy đồng các phân số đã rút gọn:
3 5 7
, ,
5 8 20
− − −
3 3 2 2 2 24
5 5 2 2 2 40
5 5 5 5 25
8 2 2 2 2 2 2 5 40
7 7 7 2 14
20 2 2 5 2 2 5 2 40
− − × × × −
= =
× × ×
− − − × −
= = =
× × × × ×
− − − × −
= = =

× × × × ×
Bài 4: Tính nhanh :

11 5 11 14 11
13 9 13 9 13
A
-
= × + × +

Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
9
GIẢI:
11 5 11 14 11
13 9 13 9 13
11 5 14
1
13 9 9
11 5 14 9
13 9
11
2
13
22
13
A
A
A
A
A
-

= × + × +
ỉ ư
-
÷
ç
= × + +
÷
ç
÷
ç
è ø
ỉ ư
- + +
÷
ç
= ×
÷
ç
÷
ç
è ø
= ×
=
Bài 5: Tìm x , biết:
2 1 1 2 7 1 4 1
/ 2 3 1 b/ c/ 1 1 25%
3 2 6 9 8 3 5 10
a x x x+ = - = - - =
GIẢI:
2 1 1 2 7 1 4 1

/ 2 3 1 b/ c/ 1 1 25%
3 2 6 9 8 3 5 10
8 7 7 7 2 1 9 11 1
/ b/ c/
3 2 6 8 9 3 5 10 4
8 7 7 7 1 9 1 11
/ b/ c/
3 6 2 8 9 5 4 10
8 14
/
3 6
a x x x
a x x x
a x x x
a x
+ = - = - - =
-
× + = = - - =
- -
× = - = = +
-
× =
1 7 9 27
b/ : c/
9 8 5 20
14 8 8 27 9
/ : b/ c/ :
6 3 63 20 5
14 3 3
/ c/

6 8 4
7
/
8
x x
a x x x
a x x
a x
- -
= =
- - -
= = =
- -
= × =
-
=
Bài 6: Tìm x , biết:
a/ 5.
28
8 32
x −
=
Hướng dẫn:
28 5 28 8 ( 28) 8 4 ( 7) 7
5 5 5 5 7
8 32 8 32 32 8 4 5
− × − × − × ×− −
× = ⇒ = ⇒ × = ⇒ × = ⇒ × = − ⇒ =
×
x x

x x x x
b/
3 5
: 6
7 2
x
−
=
Hướng dẫn: Tìm 6x là tìm số chia, ta lấy số bò chia chia cho thương.
3 5 3 5 3 2 6 6 6 1 1
: 6 6 : 6 6 : 6
7 2 7 2 7 5 35 35 35 6 35
x x x x x x x
− − − − − − −
= ⇒ = ⇒ = × ⇒ = ⇒ = ⇒ = × ⇒ =
c/
3 5
6 :
4 2
x
−
− =
Hướng dẫn: Tìm – 6x là tìm số bò chia, ta lấy thương nhân với số bò chia.
3 5 5 3 15 15 15 1 5 5
6 : 6 6 : ( 6)
4 2 2 4 8 8 8 6 16 16
x x x x x x x
− − − − − −
− = ⇒ − = × ⇒ − = ⇒ = − ⇒ = × ⇒ = ⇒ =
− −

Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
10
Bài 7: Một lớp có 18 học sinh nữ và 24 học sinh nam. Số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần số
học sinh cả lớp?
Hướng dẫn: Số học sinh cả lớp là 18 + 24 = 42 học sinh, số học sinh nữ chiếm
18 2 3 3 3
42 2 3 7 7
× ×
= =
× ×

số học sinh cả lớp.
Bài 8: Thực hiện phép tính.
a/

Hướng dẫn: Thực hiện phép toán trong ngoặc trước,
sau nhân chia
b/
Hướng dẫn:
c/
3 1 5 2
1 :0,75
4 4 6 3
− −
 
= + +
 ÷
 
G

Hướng dẫn:
3 1 5 2 3 1 5 5 75 3 1 5 10 3 3 1 5 3
1 :0,75 : : :
4 4 6 3 4 4 6 3 100 4 4 6 6 4 4 4 6 4
3 1 5 4 3 1 5 4 3 5 54 20 34 17
4 4 6 3 4 4 6 3 4 18 72 72 72 36
− − − − − − −
       
= + × + = + × + = + × + = + × =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
− − × × − − − −
= + × × = + = + = + = =
× ×
G
d/
Hướng dẫn:
e/
1 1 3
0, 4 1 25% :
3 5 5
K
= × − +
Hướng dẫn:
2 1 3 4 5 25 1 3 2 5 1 5 3
0, 4 1 25% : :
3 5 5 1 0 3 100 5 5 5 3 4 1 5
2 5 1 5 3 2 1 5 3 2 5 3 40 75 36 40 75 36 1
5 3 4 1 5 3 4 1 5 3 4 5 60 60 60 60 60
K

= × − + = × − + = × − × + =
× × × − +
= − + = − + = − + = − + = =
× × ×
BÀI 9: Tìm x biết:
a)
1 3 7
3 1
5 5 10
− = −x
Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
11
3 3 4 33
:
5 7 7 10
A
− −
 
= +
 ÷
 
3 3 4 33
:
5 7 7 10
A
− −
 
= +
 ÷
 

33
10
.1.
5
3 −−
=
11
2
=
− −
= + −
3 3 3 4 3
( . . ) : ( 3 )
5 7 5 7 10
D
3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 7 3
. . : 3 : 3 : 3
5 7 5 7 10 5 7 7 10 5 7 10
3 3 3 33 3 10 3 2 5 2
: 3 :
5 10 5 10 5 33 5 ( 3) 11 11
D
− − − −
           
= + − = + − = × − =
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
           
− − − − − × ×
 
= − = = × = =

 ÷
− × − ×
 
2
7 3 1 2
.1 .( 3)
8 4 3 9
I
 
= − − −
 ÷
 
2
7 3 1 2 7 6 4 2 7 6 4 2 9
1 ( 3) 9
8 4 3 9 8 8 3 9 8 3 9
1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 12 1 12 11
8 3 1 8 3 1 2 4 3 1 6 6 6 6
I
− ×
   
= − × − × − = − × − × = × − =
 ÷  ÷
   
× × − −
= × − = − = − = − = =
× × ×
Hướng dẫn:
1 3 7 16 8 7 16 16 7 16 16 7 16 9
3 1

5 5 10 5 5 10 5 10 10 5 10 5 10
9 16 9 5 9 5 9 5 9 9
:
10 5 10 16 10 ( 16) 2 5 ( 16) 32) 32)
− − − − −
− = − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = ⇒ =
− × × −
⇒ = ⇒ = × ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
− × − × × − −
x x x x x
x x x x x x
b)
1 1
2 .( 7 ) 1,5
4 3
− =x

Hướng dẫn:
1 1 9 22 15 22 3 9 22 3 4
2 7 1,5 :
4 3 4 3 10 3 2 4 3 2 9
22 3 2 2 22 2 2 22 2 22 24
3 2 3 3 3 3 3 3 3 3
       
× − = ⇒ × − = ⇒ − = ⇒ − = ×
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
× × +
   
⇒ − = ⇒ − = ⇒ = + ⇒ = ⇒ =

 ÷  ÷
× ×
   
x x x x
x x x x x
c)
3
1
7
3
1
1.2
2
1
3
=






−
x
Hướng dẫn:
3
1
7
3
1

1.2
2
1
3
=






−
x
⇒
3
22
3
4
.2
2
7
=






−
x

⇒
3
4
:
3
22
2
2
7
=






−
x

⇒
4
3
.
3
22
2
2
7
=







−
x

⇒
4
22
2
2
7
=






−
x
⇒

7 22
2
2 4
x
= −

⇒
8
2 2
4
x
−
= = −

⇒
1
x
= −

d)
Hướng dẫn:
e)
6
x
=
Hướng dẫn:
hoặc 6 6 6
x x x
= ⇒ = = −
g)
2 6
x
+ =
Hướng dẫn:
hoặc 2 6 6 2 4 4 4
x x x x x

+ = ⇒ = − ⇒ = ⇒ = = −
h)
2 6
x
− =

Hướng dẫn:
hoặc 2 6 6 2 8 8 8
x x x x x
− = ⇒ = + ⇒ = ⇒ = = −
k)
2 10 0
x
− =
Hướng dẫn:
2 10 0 2 10 0 2 10 10 : 2 5
x x x x x
− = ⇒ − = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

i)
=3 6
x
Hướng dẫn:
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = = −3 6 6 : 3 2 2 2
x x x x x
hoặc
BÀI 10: Lớp 7A có 44 học sinh. Kết quả xếp loai hạnh kiểm cuối năm gồm ba loại, Tốt, khá,
trung bình. Số học sinh đạt loại tốt chiếm
3
11

tổng số học sinh của lớp. Số học sinh đạt loại khá
bằng
5
8
số học sinh còn lại. Tính số học sinh mỗi loại.
Hướng dẫn:
Tìm số học sinh đạt loại HK tốt là tìm giá trò phân số
3
11
của 44
Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
12
3
2
)1(
2
7
4
1
1 =+− x
1 7 2 7 1 2 7 5 2 7 15 8
1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1)
4 2 3 2 4 3 2 4 3 2 12 12
7 15 8 7 7 7 7 7 2 1
( 1) ( 1) ( 1) : ( 1) ( 1)
2 12 2 12 12 2 12 7 6
1 1 6 5
1
6 6 6 6
x x x x

x x x x x
x x x
− + = ⇒ + = − ⇒ + = − ⇒ + = −
−
⇒ + = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ + = × ⇒ + =
−
⇒ = − ⇒ = − ⇒ =
Số học sinh đạt loại HK tốt là: 44.
3
11
= 12 học sinh.
Số học sinh còn lại là: 44 – 12 = 32 học sinh.
Số học sinh đạt loại khá là: 32.
5
8
= 20 học sinh.
Số học sinh đạt loại trung bình là: 32 – 20 = 12 học sinh.
BÀI 11:
Lớp 6B có số học sinh có học lực khá, giỏi chiếm
3
5
số học sinh cả lớp, số học sinh còn lại có
học lực trung bình là 10 học sinh. Hỏi lớp 6B có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn:
Lớp 6B chia làm 5 phần bằng nhau, số học sinh khá, giỏi chiếm 3 phần do đó còn 2 phần là học
sinh trung bình, vậy số học sinh trung bình chiếm
2
5
số học sinh cả lớp. Tìm số học sinh lớp 6B
là tìm một số biết giá trò phân số

2
5
của nó bằng 10.
Số học sinh lớp 6B là:
(học sinh)= × =
2 5
10 : 10 25
5 2
BÀI 12:
Bạn Việt đọc một cuốn sách trong 2 ngày, ngày đầu đọc được
2
3
số trang sách. Ngày thứ hai đọc
72 trang sách còn lại. Tính xem cuốn sách bạn Việt đọc có bao nhiêu trang?
Hướng dẫn: Tìm số trang của quyển sách là tìm một số khi biết giá trò phân số
1
3
của nó bằng
72.
Việt đã đọc
2
3
số trang sách nên còn lại
1
3
số trang sách, mà
1
3
của nó bằng 72 trang.
Số trang của cuốn sách là:

9 (trang)= × =
1 3
72 : 72 216
3 1
BÀI13:
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 70m và bằng
3
4
chiều rộng.
a/ Tính diện tích khu đất?
b/ người ta dùng
15
4
diện tích khu đất để trồng hoa và 40% diện tích còn lại để dào ao
thả cá. Tính diện tích để dào ao thả cá?
Hướng dẫn:
Chiều rộng khu đất hình chữ nhật là:
4 3 70 3
70 : 70. 52,5
3 4 4
m
×
= = =
Diện tích khu đất hình chữ nhật là:
70.52,5=3675m
2
Diện tích trồng hoa là:
2
4
3675 980

5
m× =
Diện tích còn lại là: 3675m
2
– 980m
2
= 2785m
2
Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
13
· · ·
·
·
·
0 0
0 0
0
30 60
60 30
30
xOz zOy xOz
zOy
zOy
zOy
+ =
+ =
= −
=
Diện tích dào ao thả cá là:
2

40 2
2785 40% 2785 2785 1062
100 5
m× = × = × =
BÀI 14:
2
3
số học sinh nam lớp 6A là 24 học sinh. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh? Có bao
nhiêu học sinh nữ?
Hướng dẫn:
Tìm số học sinh lớp 6A là tìm một số biết giá trò phân số
2
3
của nó bằng 24.
Số học sinh lớp 6A là:
2 3
24 : 24 36
3 2
= × =
học sinh.
Số học sinh nữ của lớp 6A là: 36 – 24 = 12 học sinh.
II. HÌNH HỌC :
Bài 1 : Trên cùng một nửa mặt phăûng có bờ chứa tia Ox ,vẽ hai tia Oz và Oy sao cho
·
·
0 0
30 , 60xOz xOy= =
.
a) Tia Oz có nằm giữa hai tia Ox và Oy không? Vì sao?
b) So sánh

·
xOz
và
·
zOy
.
c) Tia Oz có phải là tia phân giác của
·
xOy
không ?
Vì sao ?
Hướng dẫn: a/ Tia Oz có nằm giữa hai tia Ox và Oy vì
·
·
xOz xOy<
y b/ Tia Oz có nằm giữa hai tia Ox và Oy
Ta có:
z



30
0
O

x
Vậy
· ·
xOz zOy=
c/ Ta có tia Oz có nằm giữa hai tia Ox và Oy và

· · ·
= = nên Oz là phân giác cua
0
30
xOz zOy xOz
Bài 2 :
Cho hai góc kề bù xOy và yOx’. Trong đó
·
0
120
xOy
=
, Oz là tia phân giác của góc yOx’.
a/ Tính
·
'yOx
? y
b/ Tính số đo của góc yOz z

120
0

Hướng dẫn: x O x’
a/Hai góc kề bù xOy và yOx’ ta có:
·
·
·
·
·
·

·
·
+ =
+ =
= −
=
= = = =b/Vì Oz là phân giác của góc yOx' nên yOz
0
0 0
0 0
0
0
0
' 180
120 ' 180
' 180 120
' 60
' 60
' 30
2 2
xOy yOx
yOx
yOx
yOx
yOx
zOx
Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
14
BÀI 3:
Cho

·
0
120xOy =
. Vẽ tia Ot nằm giữa 2 tia Ox, Oy sao cho
·
·
1
4
xOt xOy=
a) Tính
·
xOt
và
·
yOt
b) Vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy. Tính số đo góc kề bù với góc yOx.
Hướng dẫn:
a/ Tính
·
xOt
và
·
yOt

Ta có y
·
·
·
·
0

0
0 0
1
120
4
1 120
120 30
4 4
mà xOy
Suy ra:
= =
= × = =
xOt xOy
xOt
120
0
t
Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy O x
Ta có:
·
¶
·
¶
¶
0 0
0 0 0
30 120
120 30 90
+ =
+ =

= − =
xOt tOy xOy
tOy
tOy
y t
b/ Vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy. O x
Tính số đo góc kề bù với góc yOx.
Góc kề bù với góc yOx là góc xOy’ ?
Ta có:
·
·
·
·
·
0
0
0
0
' 180
' 180
' 180
' 60
yOx xOy
xOy
xOy
xOy
+ =
+ =
= −
=

0
0
(kề bù)
120
120

BÀI 4:
Cho góc xOy = 120
0
. Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho
·
xOz
= 40
0
.
a/Tính số đo góc yOz.
b/Vẽ tia Ot’ là phân giác góc xOy, Ot là phân giác góc xOz. Tính số đo góc t’Oz.
Tia Oz có là tia phân giác góc tOt’ không? Vì sao?
Hướng dẫn:
y a/ Tính số đo góc yOz.
z 120
0
Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy, ta có:
x O
· ·
·
·
·
·
0 0

0 0
0
40 120
120 40
80
xOz zOy xOy
zOy
zOy
zOy
+ =
+ =
= −
=

z t’ y b/ Tính số đo góc t’Oz
t Ta có Ot’ là phân giác góc xOy
x O Do đó:
·
·
·
0
0
120
' ' 60
2 2
xOy
xOt t Oy
= = = =
Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
15

Ta có
·
·
·
·
tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot'
0
0
40
'
' 60
xOz
xOz xOt
xOt

=

⇒ < ⇒

=


Suy ra:
·
·
·
·
·
(1)
0 0

0 0 0
' '
40 ' 60
' 60 40 20
xOz zOt xOt
zOt
zOt
+ =
+ =
= − =
Tia Oz có là tia phân giác góc tOt’ không? Vì sao?
Ta có Ot là phân giác góc xOz
Do đó:
·
¶
·
(2)
0
0
40
20
2 2
xOz
xOt tOz
= = = =
Từ (1) và (2) suy ra tia Ot là phân giác của góc xOz. Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ot’, và
¶
·
= =
0

' 20
tOz zOt

BÀI TẬP TỰ GIẢI:
BÀI 1:
Một lớp học có 45 hs bao gồm ba loại :Giỏi , khá và trung bình . Số học sinh trung bình chiếm
7
15
số học sinh cả lớp.Số học sinh khá bằng
5
8
số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi của
lớp ?
BÀI 2:
Một lớp có 45 học sinh. Sỗ nam là 15 em. Tìm tỉ số % của học sinh nam và học sinh nữ
Bài 3:
Đội tuyển học sinh giỏi khối 6 gồm có 60 bạn. Trong đó có
2
3
học sinh giỏi môn Văn,
3
10
số học
sinh giỏi Toán,
1
30
học sinh giỏi Sử. Tính tỉ số % học sinh giỏi mổi môn?
Bài 4 :
Bạn An đọc cuốn sách trong ba ngày . Ngày thứ nhất đọc
1

3
số trang . ngày thứ hai đọc
5
8
số
trang còn lại . Ngày thứ ba đọc nốt 90 trang . Tính xem cuốn sách có bao nhiêu trang ?
Bài 5 :
Trªn mét nưa mỈt ph¼ng bê chøa tia Ox, vÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho
= 30
0
; = 110
0
a) Trong ba tia Oz, Oy, Ox tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i? V× sao?
b) TÝnh gãc
c) VÏ Ot lµ tia ph©n gi¸c cđa tÝnh ,

Bài 6:
Đội văn nghệ khối 6 gồm
3
5
là các bạn trong ban hát, 16 bạn còn lại tham gia ban múa. Hỏi đội
văn nghệ có bao nhiêu người?
Bài 7:
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Ot sao cho
·
xOt
= 30
0
,
·

xOy
= 60
0
.
a/ Tính
¶
tOy
?
Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
16
b/ Gọi Ox’và Oy’ là hai tia đối của hai tia Ox, Oy . Tính
·
' 'x Oy
. Kể tên các cặp góc kề bù
Bài 8:
Sắp xếp các dãy số sau theo thứ tự tăng dần :
2 5 1 1 1
; ; ; 1; 1 ; ; 0,5
3 6 6 3 3
− − −
− − −
−
Bài 9:
Tìm ba phân số có mẫu bằng 20 và nằm giữa hai phân số
1
2
và
2
3
Bài 10:

Tìm số nghòch đảo của các số sau: -3; 78;
3 9
;
4 11
−
;
1
3
;
1
5
−
; -1; 1
HẾT
Trường THCS Phước Long GV: Nguyễn Văn Tương
17