Bài tập quy hoạch tuyến tính chương 4

NHÓM I
NHÓM I


BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
THÀNH L P BÀI TOÁNẬ
THÀNH L P BÀI TOÁNẬ
Đ C ĐI M C A BÀI TOÁN VTCĐẶ Ể Ủ
PH NG ÁN C C BIÊN C A BÀI TOÁN VTCĐƯƠ Ự Ủ
XÂY D NG PACB Đ U TIÊNỰ Ầ
PH NG PHÁP TH V GI I BÀI TOÁN V N T IƯƠ Ế Ị Ả Ậ Ả
BÀI TOÁN V N T I CÓ Ô C MẬ Ả Ấ


TR NG H P SUY BI NƯỜ Ợ Ế


BÀI TOÁN V N T I KHÔNG CÂN B NG THU PHÁTẬ Ả Ằ



M t d ng đ c bi t c a bài toán QHTT có nhi u ng d ng ộ ạ ặ ệ ủ ề ứ ụ
M t d ng đ c bi t c a bài toán QHTT có nhi u ng d ng ộ ạ ặ ệ ủ ề ứ ụ
trong th c t là Bài toán v n t i, s đ c nghiên c u ự ế ậ ả ẽ ượ ứ
trong th c t là Bài toán v n t i, s đ c nghiên c u ự ế ậ ả ẽ ượ ứ
trong ch ng này. V m t lý thuy t, bài toán v n t i (đã ươ ề ặ ế ậ ả
trong ch ng này. V m t lý thuy t, bài toán v n t i (đã ươ ề ặ ế ậ ả
đ c gi i thi u khái ni m trong đo n 1.2) cũng là m t bài ượ ớ ệ ệ ạ ộ
đ c gi i thi u khái ni m trong đo n 1.2) cũng là m t bài ượ ớ ệ ệ ạ ộ

toán QHTT, nên chúng ta cũng có th dùng ph ng pháp ể ươ
toán QHTT, nên chúng ta cũng có th dùng ph ng pháp ể ươ
đ n hình đ gi i. Tuy nhiên, n u dùng thu t toán đ n hình ơ ể ả ế ậ ơ
đ n hình đ gi i. Tuy nhiên, n u dùng thu t toán đ n hình ơ ể ả ế ậ ơ
nh trong ch ng 2, kh i l ng tính toán s r t l n và ư ươ ố ượ ẽ ấ ớ
nh trong ch ng 2, kh i l ng tính toán s r t l n và ư ươ ố ượ ẽ ấ ớ
ph c t p vì s n quá nhi u. Do có m t s đ c đi m ứ ạ ố ẩ ề ộ ố ặ ể
ph c t p vì s n quá nhi u. Do có m t s đ c đi m ứ ạ ố ẩ ề ộ ố ặ ể
riêng, nên ng i ta xây d ng các ph ng pháp gi i riêng ườ ự ươ ả
riêng, nên ng i ta xây d ng các ph ng pháp gi i riêng ườ ự ươ ả
đ n gi n h n, nhanh h n cho bài toán v n t i. Ch ng ơ ả ơ ơ ậ ả ươ
đ n gi n h n, nhanh h n cho bài toán v n t i. Ch ng ơ ả ơ ơ ậ ả ươ
này v n dùng ký hi u: I = {1, 2, …, m} và J = {1, 2, …, n}.ẫ ệ
này v n dùng ký hi u: I = {1, 2, …, m} và J = {1, 2, …, n}.ẫ ệ


BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả

4.1. THÀNH L P BÀI TOÁNẬ
4.1. THÀNH L P BÀI TOÁNẬ
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả


4.1.1 Bài toán v n t i cân b ng thu phátậ ả ằ
Ta có

1 1
(4.1.1)
m n
i j
pi tj
= =
=
∑ ∑

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
1 1
1
1
( ) min
0, ,
m n
ij ij
i j
n
ij i
j
m
ij j
i
ij
z f X c x
x p i I
x t j J
x i I j J

= =
=
=
= = →

= ∈



= ∈



≥ ∈ ∈


∑∑
∑
∑

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
4.1.2 Bài toán không cân b ng thu phát ằ
g i là bài toán d ng m :ọ ạ ở
1 1 1 1
, à
m n m n
i j i j
pi tj v pi tj
= = = =

< >
∑ ∑ ∑ ∑
4.1.2.1 Tr ng h p 1:ườ ợ
1 1
m n
i j
pi tj
= =
<
∑ ∑

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
1
1
1,
1,
0, 1, , 1,
n
ij i
j
m
ij j
i
ij
x p i m
x t j n
x i m j n
=
=


= =



≤ =



≥ = =


∑
∑
1 1
( ) min
m n
ij ij
i j
z f X c x
= =
= = →
∑∑

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
4.1.3 Đ nh lý t n t i:ị ồ ạ
1 1
( ) min
m n

ij ij
i j
z f X c x
= =
= = →
∑∑
1
1
0, ,
n
ij i
j
m
ij j
i
ij
x p i I
x t j J
x i I j J
=
=

= ∈



= ∈




≥ ∈ ∈


∑
∑
4.2 Đ C ĐI M C A BÀI TOÁN VTCĐẶ Ể Ủ

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
1 1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1 0 0 0

1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0 1
A
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
=
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷

 ÷
 

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
4.2.1 Đ nh lý :ị

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
1 2
0
n
λ λ λ
= = = =
2 1 3 1 1
0, 0, , 0
m
α λ α λ α λ
+ = + = + =
chúng ta có ngay
và
2 1
, , , , ,
m n
α α λ λ
2 2 3 3 1 1 2 2

0
m m m m
n m n mn

H H H H H
H
α α α λ λ
λ
+ +
+
+ + + + + +
+ + =
Th t v y, v i các s th cậ ậ ớ ố ự th a:ỏ

t ó,ừ đ
2 3
0
m
α α α
= = = =
Do đó, r(A) = m + n - 1.



BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
4.3 PH NG ÁN C C BIÊN C A BÀI TOÁN ƯƠ Ự Ủ
VTCĐ
4.3.1 Mô t bài toán VTCĐ d i d ng b ng :ả ướ ạ ả

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
Thu

phát
… …
… …
… …
… …
i
t
j
t
n
t
1
p
11
c
1j
c
1n
c
i
p
m
p
1i
c
1m
c

ij
c
( )
ij
x
mj
c
in
c
mn
c

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
4.3.2 Đ nh nghĩa :ị

BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
BÀI TOÁN V N T IẬ Ả
4.3.3 B đ :ổ ề