Giáo án lớp 12 ban khoa học tự nhiên môn toán giải tích

chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Giáo án lớp 12 ban khoa học tự nhiên
Môn Toán giải tích

Tuần 1 :
Chơng1 :

_____________________________________
ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Mục tiêu:
1 - Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến đạo
hàm.
2 - Nắm vững tất cả các định lí áp dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng
nhất trong viuệc khảo sát sự biến thiên của hàm số nh sự đồng biến, nghịch biến, cực đại,
cực tiểu, tiệm cận, ...
3 - Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm và sơ đồ khảo sát để nghiên cứu sự biến thiên
và vẽ đồ thị của một số hàm số thờng gặp:
- Một số hàm số đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng ...
- Một số hàm số phân thức đơn giản.
4 - Biết cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số nh: Sự tơng
giao, sự tiếp xúc của các đờng, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng đồ thị...
Nội dung và mức độ:
- ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đặc biệt lu tâm đến những
khoảng có sự biến thiên khác thờng (đồng biến, nghịch biến, có cực đại, cực tiểu, có điểm
gián đoạn, ...). Khảo sát một số hàm : hàm ®a thøc: BËc nhÊt, bËc hai, bËc ba, trïng ph¬ng ... hàm số phân thức đơn giản. Có thể khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm không quen
2
thuộc khác dạng: y = ax2 + bx + c , y = ax 2 + bx + c ...

a 'x + b'x + c'

- ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu về: Sự đồng biến, nghịch biến. Cực đại, cực tiểu.
- Xét các nhánh vô tận của đồ thị hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số. Giới hạn tại
những điểm đặc biệt: Điểm gián đoạn, điểm vô tận.
- Các bài toán liên quan đến bài toán khảo sát hàm số đơn giản đợc giới thiệu trong sách
giáo khoa: Viết phơng trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng phơng
pháp đồ thị. Tơng giao của hai đờng ...
Tiết 1:
Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1)
Ngày dạy:
A -Mục tiêu:
- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số.
- Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định
lý.
- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý.
B - Nội dung và mức độ:
- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số.
- Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý.
- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý.
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ã ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
ã Bài mới:
I - Tính đơn điệu của hàm số
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên

1

chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

1 - Nhắc lại định nghĩa:
Hoạt động 1:
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hÃy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx
trên [ 0, 2π] . Trong kho¶ng [ −π, 0 ] hàm số tăng, giảm nh thế nào ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh.
- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:
một khoảng K (K R).
- Nói đợc: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng
+ Hàm f(x) đồng biến trên K
tỉ số biến thiên:
3

khoảng 0, ; , 2 , đơn điệu giảm trên
f (x 2 ) − f (x1 )
> 0 ∀x1 , x 2 ∈ K(x1 ≠ x 2 )
 2  2

x 2 − x1
π
 π 3π 

,  . Trªn  −π, − hàm số đơn điệu giảm,
+ Hàm f(x) nghịch biến trªn K ⇔

2 2 
2


tØ sè biÕn thiªn:
 π 
f (x 2 ) − f (x1 )
trªn  − , 0 hàm số đơn điệu tăng nên trên
< 0 ∀x1 , x 2 ∈ K(x1 ≠ x 2 )
 2 
x 2 − x1
[ −π, 0 ] hµm sè y = sinx không đơn điệu.
- Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của
SGK (trang 4).
Hoạt động 2: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trªn tËp R ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Trình bày kết quả trên bảng.
- Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và
- Thảo luận về kết quả tìm đợc.
giao nhiƯm vơ cho c¸c nhãm: Nhãm
1, 3, 5, 7, 9 dùng đồ thị. Nhóm 2, 4,
6, 8, 10 dùng định nghĩa.
- Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên
trình bày kết quả.
2 - Định lí La - grăng
Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm)
Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5)
1) XÐt xem cã thĨ vÏ nh÷ng tiÕp tun với đồ thị mà song song với dây cung AB đợc không

?
2) Nếu có, hÃy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2), B( 1,2).
y
3

B
2

1
x
-4

-3

A

-2

-1

1

2

3

-1

-2

Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tù nhiªn

2


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nhận xét đợc bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với
- Gọi một học sinh lên bảng nhận xét
đồ thị mà song song với AB.
và tính att.
- Tính đợc hệ số góc của các tiếp tuyến đó là:
- Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La
grăng.
y yA 2 + 2
=
=1
- Nêu ý nghĩa hình học của định lí.
att = B
xB xA 1 + 3
Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cè)
Chøng minh hƯ qu¶:
NÕu F’(x) = 0 ∀x ∈ ( a,b ) thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Hoạt động theo nhóm đợc phân công.
- Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học
- Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng

quả của định lí La - grăng.
minh hệ quả.
- Trình bày kết quả thu đợc.
- Định hớng: Dùng định lí La - grăng
chứng minh F(x) = F(x0) x ( a,b )
Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong bài
tập 1 trang 11 (sgk).

Tiết 2:
Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 2)
Ngày dạy:
A -Mục tiêu:
- Nắm đợc mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm.
- Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
B - Nội dung và mức độ:
- Mối liên hệ của tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.(Cả định lí mở rộng)
- Các ví dụ 1, 2, 3.
- Lập bảng biến thiên của Hàm số. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng
đạo hàm.
- Bài tập: 1, 2, 3, 4 - Trang 11 ( SGK).
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.
- Máy tÝnh ®iƯn tư Casio fx - 570 MS.
D - TiÕn trình tổ chức bài học:
ã ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
ã Bài mới:
II - Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Hoạt động 1:

Cho hàm số y = f(x) = x2. HÃy xét dấu của đạo hàm f(x) và điền vào bảng sau:
x
y

-

0
0

+

Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tù nhiªn

3


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

y

+

0

+

Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Xét dấu của y = f(x) = 2x và ghi vào bảng.

- Gọi một học sinh lên thực hiện bài
- Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm
tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa
số và dấu của đạo hàm.
tính đơn điệu của hàm số và dấu của
- Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6).
đạo hàm.
- Hớng dẫn học sinh thực hiện hoạt
động 4 của Sgk (trang 6).
1 - Điều kiện để hàm số đơn điệu.
Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm)
Phát biểu và chứng minh định lÝ:
+ f’(x) > 0 ∀x ∈ (a, b) ⇒ f(x) ®ång biÕn trªn (a, b).
+ f’(x) < 0 ∀x ∈ (a, b) f(x) nghịch biến trên (a, b).
Hoạt động của học sinh
- Hoạt động theo nhóm.
- Trả lời đợc các câu hỏi:
+ Tại sao hàm số thoả mÃn các điều kiện của định lí
La - grăng ?
+ Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến)
ta phải chứng minh điều gì ? Tại sao ?
Hoạt động 2: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = 3x2 + 1
Hoạt động của học sinh
a) Hàm số xác định trên tập R.
y = 6x. y = 0 khi x = 0 và ta có bảng:
x -
0
+

y
0
+
y +
+
1
Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và
đồng biến trên (0; +).
3
b) Hàm số xác định trên tập ; ữ
2 2 
y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = và ta có bảng:
x

3

0

2
2
y
+
0
0
+
y
1
1
0
-1

Kết luận đợc:

Hàm số đồng biến trên từng khoảng ;0 ữ,
2

Hoạt động của giáo viên
- Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho
các nhóm: Nghiên cứu phần chứng
minh định lí của SGK (trang 7).
- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Uốn nắn sự biểu đạt cđa häc sinh.

 π 3π 
b) y = cosx trªn ; ữ.
2 2
Hoạt động của giáo viên
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
định hớng:
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Tính đạo hàm và xét dấu của đạo
hàm. Lập bảng xét dấu của đạo hàm
+ Nêu kết luận về các khoảng đơn
điệu của hµm sè.
- Chó ý cho häc sinh:
+ f’(x) > 0 và f(x) = 0 tại một số
điểm hữu hạn x (a, b) f(x) đồng
biến trên (a, b).
+ f(x) < 0 x (a, b) f(x) nghịch
biến trên (a, b).
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.

Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên

4


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

3
; ữ và nghịch biến trên ( 0; ) .
2
Hoạt động 3: (Củng cố)
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân.
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
- Thể hiện đợc tính chính xác về: Tính toán, cách
định hớng đà nêu ở hoạt động 2.
biểu đạt.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 4: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
3
y = 3x + + 5
x
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo

a) Hàm số xác định với x 0.
định hớng đà nêu ở hoạt động 2.
3
3 ( x 2 1)
b) Ta cã y’ = 3 - 2 =
, y’ = 0 x = 1 - Chú ý những điểm làm cho hàm số
không xác định. Những sai sót thờng
2
x
x
gặp khi lập bảng.
và y không xác định khi x = 0.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng
- Phát vấn:
đơn điệu của hàm số đà cho:
Nêu các bớc xét tính đơn điệu của
x -
-1
0
1
+ hàm số bằng đạo hàm ?
y
+
0
||
0
+
-1
y

11
d) Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên từng
khoảng (- ; -1); (1; + ). Hàm số nghịch biến trên
từng khoảng (- 1; 0); (0; 1).
2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
Hoạt động 5: (Củng cố)
- Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8)

- Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x 0; ữ.
2
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu
- Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm
của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8).
tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx
- Hớng dẫn học sinh lập bảng khảo
sát tính đơn điệu của hàm số:

trên khoảng 0; ữ

2
f(x) = x - sinx trên khoảng 0; ữ
2
- Từ kết quả thu đợc kết luận về bất đẳng thức đÃ
cho.
và đọc kết quả từ bảng để đa ra kết
luận về bất đẳng thức đà cho.
- Hình thành phơng pháp chứng

minh bất đẳng thức bằng xét tính
đơn điệu của hàm số.
Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK)

Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn

5


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Tiết 3:
Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 3)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- áp dụng đợc đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
B - Nội dung và mức độ:
- Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm.
- Chữa các bài tập cho ở tiết 2.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bài tập đà đợc chuẩn bị ở nhà.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - TiÕn tr×nh tỉ chøc bài học:
ã ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của
học sinh.
ã

Bài mới:

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 2 trang 11:
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm sè:
3x + 1
a) y =
1− x
c) y =

3x − x 2

e) y =

x 2 x 20

Hoạt động của học sinh
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.

Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 5 trang 11
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
2
a) cosx > 1 - x (x > 0)
2
c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x <
Hoạt động của học sinh

2
b) y = x − 2x
1− x
2
d) y = x 2 − 7x + 12
x − 2x − 3
g) y = x + sinx

Hoạt động của giáo viên
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài
giải đà chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải
của bạn theo định hớng 4 bớc đà biết ở
tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về
tính toán, cách trình bày bài giải...


)
2

3

b) tgx > x + x ( 0 < x < )
2
2

Hoạt động của giáo viên

Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên

6


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hµm sè
2
a) Hµm sè f(x) = cosx - 1 + x xác định (0 ;+ )
2
và có đạo hàm f(x) = x - sinx > 0 ∀x ∈ (0 ;+ )
nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ).
Ngoài ra f(0) = 0 nªn f(x) > f(0) = 0 ∀x∈(0;+ ∞)
2
suy ra cosx > 1 - x (x > 0).
2
3
b) Hµm số g(x) = tgx - x + x xác định với các
2

giá trị x 0; ữ và cã:
 2
1
g’(x) =
− 1 − x 2 = tg 2 x − x 2
2
cos x
= (tgx - x)(tgx + x)
 π
Do x ∈  0; ÷ ⇒ tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra
2

đợc g’(x) > 0 ∀ x ∈  0; ÷ ⇒ g(x) đồng biến
2

trên 0; ữ. Lại có g(0) = 0 ⇒ g(x) > g(0) = 0
 2
π
 π
x3
∀ x ∈  0; ÷ ⇒ tgx > x +
( 0 < x < ).
2
 2
2
c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị
1

x 0; ữ và có: h(x) = cosx +
-2>0
cos 2 x
 2
 π
∀ x ∈  0; ÷ ⇒ suy ra ®pcm.
 2

- Híng dÉn häc sinh thùc hiện phần a)
theo định hớng giải:
+ Thiết lập hàm số đặc trng cho bất
đẳng thức cần chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số
đà lập ( nên lập bảng).

+ Từ kết quả thu đợc đa ra kết luận về
bất đẳng thức cần chứng minh.
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo
hớng dẫn mẫu.
- Giới thiệu thêm bài toán chứng minh
bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của
hàm có tính phức tạp hơn cho các học
sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
x3
x3 x5
a) x - x − < sin x < x − +
víi
3!
3! 5!
c¸c gi¸ trÞ x > 0.
2x
 π
b) sinx >
víi x ∈  0; ÷
π
 2
 π
c) 2sinx + 2tgx > 2x+1 víi x ∈  0; ÷
 2
π+2
 π
d) 1 < cos2x <
víi x ∈  0;  .
4

 4

Bµi tËp vỊ nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm.

Tuần 2 :

Tiết 4:
Đ2 - Cực trị của Hàm số. (Tiết 1)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phơng. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị
lớn nhất nhỏ nhất.
- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
B - Nội dung và mức độ:
- Khái niệm cực đại, cực tiểu.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn

7


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1.
- Ví dụ 1
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ã ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của
học sinh.
ã
Bài mới:
Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 3 trang 11: Chứng minh rằng hàm số y =

x
nghịch biến trên từng khoảng
x2 + 1

(- ; 1) và (1; + ).
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
2
- Gọi một học sinh lên bảng trình bày
1 x
bài tập đà chuẩn bị ở nhà.
Hàm số xác định trên R và có y =
2 . Ta có
- Cho tính thêm các giá trị của hàm số
1 + x2 )
(
y = 0 x = 1 và xác định x R. Ta có bảng: tại các điểm x = 1. đồ thị của hàm
- Dùng bảng minh hoạ
x -
-1
1

+ số và nêu câu hỏi: HÃy chỉ ra điểm
y
0
+
0
cao nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so
y
với các điểm xung quanh ?
1
- Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị
2
của đồ thị hàm số.
1
2
Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên từng
khoảng (- ; 1) và (1; + ).

Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiªn

8


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Đồ thị của hàm số y =

x
x +1
2

I - Khái niệm cực đại, cực tiểu
Hoạt động 2:
Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12)
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu
- Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên
của hàm số. (SGK - trang 12)
cứu định nghĩa về cực đại, cực tiểu
- Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản
của hàm số.
thân.
- Thuyết trình phần chú ý của SGK.
II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm)
Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu:
x
Hàm số y = 2
có cực trị hay không ? Tại sao ?
x +1
Hoạt động của học sinh
Chỉ ra đợc hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị
1
cực tiểu y = - . Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá
2
1
trị cực đại y = .
2
- Từ bảng, nhận xét đợc sự liên hệ giữa đạo hàm và
các điểm cực trị của hàm số.

Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm)
HÃy điền vào các bảng sau:
x x0 - h
x0
x0 + h Hoạt
y
động 5:
y
CĐ
Chứng
minh
định lí 1

Hoạt động của giáo viên
- Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực
đại, cực tiểu của đồ thị hàm số:
x
y= 2
x +1
- Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa
đạo hàm và các điểm cực trị của hàm
số. Phát biểu định lí 1.

x x0 - h
y
y

Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên

x0

+

x0 + h

CT
9


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Hoạt động của học sinh
- Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần
chứng minh định lí 1 (SGK)
- Phát biểu quan điểm của bản thân về cách chứng
minh định lí, nhận xét về cách biểu đạt, trình bày
của bạn.
- Nêu đợc quy tắc tìm các điểm cực trị.

Hoạt động của giáo viên
- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo
nhóm với nhiệm vụ: Đọc, thảo luận
phần chứng minh định lÝ 1 (SGK)
- KiĨm tra sù ®äc hiĨu cđa häc sinh:
Gọi đại diện của nhóm chứng minh
định lí
- Phát biểu quy tắc tìm các điểm cực
trị của hàm số ( Quy tắc 1)
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.

Hoạt động 6: (Củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x2 - 3)
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Giải bài tập theo hớng dẫn của giáo viên.
- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của
- Tham khảo SGK.
hàm số đà cho theo từng bớc mà quy
tắc 1 đà phát biểu.
- Gọi học sinh thực hiện.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 7: (Củng cố)
Tìm cực trị ( nếu có) của hàm số y = f(x) = x
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của
x với x > 0
hàm số đà cho theo từng bớc mà quy
- Ta có y = f(x) = x =
nên hàm
x với x < 0
tắc 1 đà phát biểu.

- Gọi học sinh thực hiện.
số xác định trên tập R và có:
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
1 với x > 0
y’ = f’(x) = 
(chó ý t¹i x = 0 - Chú ý cho học sinh thấy đợc: Hàm
số y = f(x) = x không có đạo hàm tại

1 với x < 0
hàm số không có đạo hàm).
x = 0 nhng vẫn đạt CT tại đó.
- Ta có bảng:
x -
0
+
y
||
+
0
y
CT
Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 ( y = 0)

Đồ thị của hàm Ban f(x) = x
Giáo án Giải tích 12 -số y =Khoa học tự nhiên

10


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hµm sè

Bµi tËp vỊ nhµ: 1, 3, 4 trang 17 - 18 (SGK)

Tiết 5:
Cực trị của Hàm số. (Tiết 2)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phơng. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị

lớn nhất nhỏ nhất.
- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- áp dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:
- Định lý 2 và quy tắc 2
- Các ví dụ 2, 3.
- Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ã ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của
học sinh.
ã
Bài mới:
Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ và Dẫn dắt khái niệm)
Gọi học sinh chữa bài tập 1 trang 17:
áp dụng quy tắc 1, hÃy tìm các điểm cực trị của các hµm sè sau:
a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10

c) y = x +

Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn

1
x
11

chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Hoạt động của học sinh
a) Tập xác định của hµm sè lµ tËp R.
y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 ⇔ x = - 3; x = 2.
Ta có bảng:
x -
-3
2
y
+
0
0
+
CĐ
- 54
y
71
CT
Suy ra yCĐ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54
b) TËp xác định của hàm số là R \ { 0} .

+

Hoạt động của giáo viên
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày
bài giải đà chuẩn bị ở nhà.
- Giao cho các học sinh bên dới:
+ ở câu a) tính thêm y(- 3); y(2).

+ ở câu b) tính thêm y(- 1); y(1).
- Phát vấn:
Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp
hai với cực trị của hàm số ?
- Giáo viên thuyết trình định lí 2 và
Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số.

1
x 2 1 ; y = 0 ⇔ x = - 1; x = 1.
y’ = 1 - 2 =
x
x2
Lập bảng, suy ra: yCĐ= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2
Hoạt động 2: (Luyện tập. củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
1
y = f(x) = x4 - 2x2 + 6
4
Hoạt động của học sinh
- Tập xác định của hàm số: R
f(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4);
f’(x) = 0 ⇔ x = ± 2; x = 0.
Quy t¾c 1: LËp bảng xét dấu của f(x) để suy ra
các điểm cực trị.
x -
-2
0
2
+
f

0 + 0
- 0
+
2
CĐ
2
f
CT
6
CT
Suy ra: fCT = f( 2) = 2; fCĐ =f(0) = 6
Quy tắc 2: Tính f(x) = 3x2 - 4 nªn ta cã:
f”( ± 2) = 8 > 0 hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2
vµ fCT = f(± 2) = 2.
f”(0) = - 4 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = 0 và
fCĐ = f(0) = 6.

Hoạt động của giáo viên
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo
2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1,
một học sinh dùng quy tắc 2 và so
sánh các kết quả tìm đợc.
- Chú ý cho học sinh:
+ Trờng hợp y = 0 không có kết luận
gì về điểm cực trị của hàm số.
+ Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào
nên dùng quy tắc 2 ?
- Đối với các hàm số không có đạo
hàm cấp 1 (và do đó không có đạo
hàm cấp 2) thì không thể dùng quy

tắc 2.

Hoạt động 3: (Luyện tập. củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số :
y = f(x) = sin2x
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên
- Hớng dẫn học sinh thực hiện giải bài

tập theo quy tắc 2.
f’(x) = sin2x, f’(x) = 0 ⇔ 2x = k x = k
2
(dễ dàng hơn do không phải xét dấu
f(x) = 2cos2x nên suy ra:
f(x) - là hàm lợng giác).
- Củng cố định lí 2 và quy tắc 2. Phân
2 nếu k = 2l+1


f k ữ = 2cos k =
lZ
biệt các giá trị cực đại, cùc tiĨu víi
 2
 2 nÕu k = 2l
c¸c gi¸ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm
số.

Suy ra: x = + l là các điểm cực đại của hàm số. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
2

x = l là các điểm cực tiểu của hàm số.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên

12


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Hoạt động 4: (Củng cố)
Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) = x đợc không ? Tại sao ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Thấy đợc hàm số đà cho không có đạo hàm cấp 1 - Hớng dẫn học sinh khá: Hàm số
tại x = 0, tuy nhiên ta có:
không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên
không thể dùng quy tắc 2 (vì không
1

có đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm
nếu x > 0
2 x

số đà cho, có thể dùng quy tắc 1,
y = f(x) =
nên có bảng:
không thể dùng quy tắc 2.
1
- Củng cố:
nếu x < 0
2 x

Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhng

vẫn có thể có cực trị tại x0.
x -
0
+
y
||
+
0
y
CT
- Suy ra đợc fCT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của
hàm số đà cho.
Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở trang 17 - 18 (SGK).

Tiết 6:

Cực trị của Hàm số. (Tiết 3)

Giáo án Giải tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn

13


Ngày dạy:
A - Mục tiêu:

chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

- Có kĩ năng thành thạo tìm cực trị của hàm số.
- Giải đợc loại toán về cực trị của Hàm số có chứa tham số.
- Củng cố kiến thức cơ bản.
B - Nội dung và mức độ:
- Củng cố kiến thức về cực trị của Hàm số.
- Chữa bài tập cho ở tiết 4 - 5.
- Chú trọng các bài tập có chứa tham số.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ã ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
ã
Bài mới:
Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 1 trang 17:
áp dụng quy tắc 1, hÃy tìm cực trị của các hàm số sau:
2
d) y = f(x) = x − 2x + 3
e) y = g(x) = x3(1 - x)2
x 1
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đÃ
d) Tập xác định của hàm số: R \ { 1}
chuẩn bị ở nhà.
2
- Hớng dẫn học sinh tính cực trị cña

x = 1 − 2
x − 2x − 1
y’ = f’(x) =
; y’ = 0 ⇔ 
2
g(x)
( x − 1)
hµm sè ph©n thøc: y = f(x) =
.
x = 1 + 2

h(x)
Lập bảng xét dấu của f(x) và suy ra đợc:
fCT = f(1 + 2 ) = 2 2 ; fC§ = f(1 - 2 ) = - 2 2 . yC§ = fC§ = g ' ( x C§ ) ;
h ' ( x CĐ )
e) Tập xác định của hµm sè: R
x = 0
g ' ( x CT )
yCT = fCT =

3
h ' ( x CT )
y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); y’ = 0 ⇔  x =
5
- Cđng cè quy t¾c 1.

- n n¾n cách biểu đạt của học sinh.
x = 1

Lập bảng xét dấu của g(x), suy ra đợc:

108
3
gCĐ = g ữ =
5 3125
Hoạt động 2: ( Kiểm tra bài cũ)
áp dụng quy tắc 2, hÃy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
10
c) y = f(x) = sin2x + cos2x
d) y = g(x) =
1 + sin 2 x
Hoạt động của học sinh
c) Hàm số xác định trên tập R.
y = f(x) = 2(cos2x - sin2x).

Hoạt động của giáo viên
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đÃ
chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố quy tắc 2.

Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên

14


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hµm sè

π
π
+k .
8

2
y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có:






f + k ữ = - 4 sin  + kπ ÷+ cos  + kπ ÷
2
8

4

 4
y’ = 0 ⇔ tg2x = 1 ⇔ x =

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.

4 2 nÕu k = 2m
m∈Z
= 
 4 2 nÕu k = 2m + 1 m Z



Kết luận đợc: fCĐ = f  + mπ ÷ = - 2
8

 5π


fCT = f  + mπ ÷ = - 2
 8

d) Hàm số xác định trên tập R.
10sin 2x

y = g(x) = −
2 ; y’ = 0 ⇔ x = k
2
( 1 + sin x )
2
y” =

−20cos 2x ( 1 + sin 2 x ) + 20sin 2 2x

( 1 + sin 2 x )

3

nªn suy ra

−20cos kπ
2
 π
g”  k ÷ = 
π 
2
 2  1 + sin  k ÷
 2 


 −20 < 0 nÕu k = 2m
=
 5 > 0 nÕu k = 2m + 1
KÕt luận đợc:
Hàm đạt cực đại tại x = m; yCĐ = 10.

Hàm đạt cực tiểu tại x = + m ; yCT = 5
2
Hoạt động 3: ( Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 4 trang 18:
2
Xác định m để hàm sè: y = f(x) = x + mx + 1 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2.
x+m
Ho¹t ®éng cđa häc sinh
Hoạt động của giáo viên

Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn

15


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

- Hàm số xác định trên R \ { m} và ta có:

- Phát vấn:
Viết điều kiện cần và đủ để hàm số
f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ?
x 2 + 2mx + m 2 − 1

y’ = f’(x) =
2
- Cñng cè:
( x + m)
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có
- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f(2) = 0, tức cực đại tại điểm x = x0:
Có f(x0) = 0 (không tồn tại f(x0)) và
m = −1
2 + 4m + 3 = 0 ⇔
f’(x) dæi dấu từ dơng sang âm khi đi
là: m
m = 3
qua x0.

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số cã
x 2 − 2x
x2 − x + 1
cùc tiĨu t¹i ®iÓm x = x0:
2 .
a) XÐt m = -1 ⇒ y =
và y =
Có f(x0) = 0 (không tồn tại f(x0)) và
( x 1)
x 1
f(x) dổi dấu từ âm sang dơng khi đi
Ta có bảng:
qua x0.
x -
0
1

2
+ - Phát vấn:
y
+
0
0
+
Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều
CĐ
kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực
y
CT
đại (cực tiểu) tại x0 đợc không ?
Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài
tập.
trị m = - 1 lo¹i.
x 2 − 6x + 8
x 2 − 3x + 1
2
b) m = - 3 ⇒ y =
vµ y’ =
( x 3)
x 3
Ta có bảng:
x -
2
3
4
+
y

+
0
0
+
CĐ
y
CT
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm.
Hoạt động 4: (Củng cố)
Chữa bài tập 3 trang 17: Chứng minh rằng hàm số y = - x không có đạo hàm tại x = 0 nhng vẫn đạt cực đại tại điểm đó.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Chứng minh đợc hàm số đà cho không có đạo
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện giải
hàm tại x = 0.
bài tập.
- Lập bảng để tìm đợc yCĐ = y(0) = 0. Hoặc có thể - HD: Hàm số y = - x không có đạo
lý luận:
hàm tại x = 0 v×:
 x
y(x) − y(0)
 y(x) ≤ 0 ∀ x
lim
= lim  − ÷
x →0
x →0

x−0
 x

 y(0) = 0
⇒ yC§ = y(0) = 0.
 1 x → 0
=
+
1 x 0
Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập ở trang 17 - 18.

Tuần 3 :

Tiết 7:

Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1)

Ngày dạy:
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn

16


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

A - Mục tiêu:
- Nắm đợc cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số.
- Nắm đợc điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Bớc đầu vận dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:
- Định nghĩa và ví dụ 1.
- Phơng pháp tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Các ví
dụ 2, 3.

- áp dụng vào bài tập.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ã ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
ã

Bài mới:

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2 trên các đoạn:
3 3
a) [- 3; 0]
b) ;
2 2
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Thực hiện giải bài tập.
- Gọi hai học sinh lên giải bài tập.
- Nhận xét để tìm đợc các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất - Phát vấn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ
của hàm số trên các đoạn đà cho.
nhất của hàm số trên các đoạn ?
Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)
Nêu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên
tập D R ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên

- Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ
- Nhắc lại định nghĩa về giá trị lớn
nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên nhất, nhỏ nhất của hàm số cđa hµm sè
tËp D ⊆ R (trang 18).
y = f(x) xác định trên tập D R
Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm)
1
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sè y = f(x) = x - 5 + trªn khoảng (0; +).
x
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Thực hiện giải bài tập.
- Hớng dẫn học sinh lập bảng tìm
- Nghiên cứu SGK (trang 19).
khoảng đơn điệu của hàm số để tìm ra
- Trả lời câu hỏi của giáo viên:
giá trị nhỏ nhất trên khoảng đà cho.
Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng
- Đặt vấn đề:
Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá
1
1
cho 2 biến số x và ta có x + 2 - dấu đẳng
trị nhỏ nhất của hàm số đà cho trên
x
x
(0; +) đợc không ? Tại sao ?
1
thức xảy ra x = x = 1 (x > 0) nên suy ra
x

đợc:
1
f(x) = x - 5 + ≥ 2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1).
x
Giáo án Giải tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn
17


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Do đó: min) f (x) = f(1) = - 3.
(0; +
Hoạt động 4: (Dẫn dắt khái niệm)
Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x(x2 - 3) trên các đoạn:
3 3
a) [- 1; 4]
b) ;
2 2
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục
Ta có f(x) = 3x2 - 3; f’(x) = 0 ⇔ x = ± 1.
trªn mét đoạn đều có GTLN và
a) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f(4) = 52.
GTNN trên đoạn đó.
So sánh các giá trị tìm đợc, suy ra:
- Tổ chức cho häc sinh ®äc SGK
min f (x) = f (1) = −2 ; max f (x) = f (4) = 52 .
phần: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của
[ 1;4]

[ 1;4]
hàm số trên một đoạn.
9
3 9 3
- Phát biểu quy tắc.
b) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f  − ÷ = ; f  ÷ = 8
 2 8 2
So sánh các giá rị tìm đợc, suy ra:
9
3
3 9
min f (x) = f  ÷ = − ; max f (x) = f  − ÷ =
 3 3
8 − 3 ; 3 
2
 2 8
− 2 ; 2
2 2


Hoạt động 5: (Củng cố)
Tìm GTNN và GTLN cđa hµm sè:
x
2
 π 3π 
a) f(x) = ( x 3) trên đoạn [ 0;2] ;
b) g(x) = sinx trên đoạn ; .
3
2 2
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên
- Học sinh thực hành giải bài tập.
- Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập.
- Nghiên cứu bài giải của SGK.
- Củng cố quy tắc tính GTLN, GTNN
- Nhận xét bài giải của bạn và biểu đạt ý kiến của của hàm số trên một đoạn.
cá nhân.
- Chú ý: Sự tồn tại GTNN, GTLN của
hàm số liên tục trên (a; b).
Hoạt động 6: (Củng cố)
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. ngời ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau,
rồi gập tấm nhôm lại (nh hình vẽ) để đợc một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình
vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất.

a - 2x

x

x

Hoạt động của học sinh
a

- Lập đợc hàm sè: V(x) = x(a - 2x)2  0 < x < ữ
2

- Lập đợc bảng khảo sát các khoảng đơn điệu của
hàm số V(x), từ đó suy ra đợc:
3
a  2a

max V(x) = V  ÷ =
 a
 6 27
0; ữ


a - 2x

Hoạt động của giáo viên
- Hớng dẫn học sinh thiết lập hàm số
và khảo sát, từ đó tìm GTLN.
- Nêu các bớc giải bài toán có tính
chất thực tiễn.

2

Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn

18


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

- Trả lời, ghi đáp số.
Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 23.

Tiết 8:
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 2)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:

- Có kĩ năng thành thạo tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
- Củng cố kiến thức về GTLN, GTNN: Phơng pháp tính, quy tắc tính.
B - Nội dung và mức độ:
- Chữa bài tập ra ở tiết 7.
- Chú trọng các bài toán có nội dung thực tiễn.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập.
- Máy tính ®iƯn tư Casio fx - 570 MS.
D - TiÕn tr×nh tổ chức bài học:
ã ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
ã

Bài mới:

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 1 trang 23: Tìm GTLN của các hµm sè sau:
1
a) y =
b) y = 4x3 - 3x4.
2
1 + 5x
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Gọi hai học sinh lên bảng trình bày
10x
bài tập đà chuẩn bị ở nhà.
a) Hàm số xác định trên R và có y =
2 .

- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của
( 1 + 5x 2 )
hàm số f(x) trên một khoảng (a; b).
Lập đợc bảng:
x -
0
+
y
+
0
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn

19


y

chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

CĐ
1
Suy ra đợc max y = y(0) = 1
R
b) Hàm số xác định trên tập R và có:
y = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x)
Lập bảng và tìm đợc max y = y(1) = 1
R
Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 3 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4] và trên [0; 5].

b) y = g(x) = x 2 3x + 2 trên [0; 3] và trên [2; 5].
c) y = h(x) =

5 − 4x trªn [- 1; 1].
Hoạt động của học sinh
2 - 6x - 9; f(x) = 0 ⇔ x = - 1; x = 9.
a) f’(x) = 3x
f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440;
f(0) = 35; f(5) = 40.
So sánh các giá trị tìm đợc:
max f (x) = f(- 1) = 40; min f (x) = f ( −4) = - 41
[ −4,4]
[ −4,4]
max f (x) = f(5) = 40; min f (x) = f (0) = 35.
[ 0,5]
[ 0,5]
Nếu xét trên cả hai đoạn [- 4; 4] và trên [0; 5] thì:
maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41
b) Đặt G(x) = x2 - 3x + 2 vµ cã G’(x) = 2x - 3.
3
G’(x) = 0 ⇔ x = . Tính các giá trị: G(0) = 2; G
2
1
3
ữ = - ; G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12. So
4
2
sánh các giá trị tìm đợc cho:
- Trên [0; 3]:
1

3
ming(x) = g  ÷ = - ; maxg(x) = g(3) = 2.
4
2
- Trªn [2; 5]:
ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12.
- Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]:
1
3
ming(x) = g ữ = - ; maxg(x) = g(5) = 12.
4
2

Hoạt động của giáo viên
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài
tập đà chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của
hàm số f(x) trên một hoặc nhiều
khoảng [a; b]; [c; d]...
- HD học sinh giải bài tập c):
2
c) h(x) =
h(x) < 0 ∀x
5 − 4x
∈ [- 1; 1].
h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra đợc:
min h(x) = h(1) = 1;
[ −1,1]
max h(x) = h( −1) = 3.
[ −1,1]

Ho¹t động 3: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 4 trang 23:
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hÃy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn
nhất.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một
- Hớng dẫn học sinh giải bài toán
kích thớc cđa nã th×:
theo tõng bíc:
S = x(8 - x) víi 0 < x < 8; x tÝnh b»ng cm
+ ThiÕt lập hàm số ( chú ý điều kiện
- Tìm đợc x = 4cm ( hìmh chữ nhật là hình vuông) của đối số)
và S đạt GTLN bằng 16cm2.
+ Khảo sát hàm để tìm ra GTLN,
GTNN.
Bài tập về nhà:
Giáo án Giải tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn
20


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hµm sè

- Hoµn thµnh bµi tËp 5 trang 23.
- Chän thêm bài tập trong bộ đề thi tuyển sinh vào ĐH & CĐ.

Tiết 9:

Đ4- Đồ thị của hàm số (Tiết 1)

Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Hiểu rõ đợc định nghĩa của đồ thị hàm số. Phân biệt đợc một đờng cong và một
đồ thị của hàm số.
- Biết cách vẽ đồ thị của các hàm đơn giản và đọc đợc tính chất cơ bản của hàm
qua đồ thị của nó.
B - Nội dung và mức độ:
- Định nghĩa ,ví dụ 1 và nhận xét.
- Luyện vẽ đồ thị của một số hàm đơn giản bằng cách dựng một số điểm đặc biệt
và dựa vào tính chất của nó.
- Bài tập về phân biệt một đờng cong và một đồ thị của hàm số.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ã ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
ã Bài mới:
I - Nhắc lại định nghĩa:
Hoạt động 1:(Dẫn dắt khái niệm)
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc SGK phần Nhắc lại định nghĩa trang 23. - Thuyết trình định nghĩa về đồ thị
- Trả lời câu hỏi:
của hàm số y = f(x) trên tập D R.
a) Từ đồ thị của hàm số ta có thể nhận biết đợc các - Dùng biểu, bảng giới thiệu hai đồ thị
tính chất gì của hàm số đó ?
a) y = 2x - 1;

y
b) Căn cứ vào đồ thị của hàm số đà cho ở hình 11,
( x + 1) 2 nÕu x < 0
h·y nªu đặc điểm của hàm số đó ?
4

b) y =
2
( x - 1) nÕu x ≥ 0

- Tæ chøc cho học sinh đọc sách giáo
khoa phần I trang 23.
2
Hoạt ®éng 2: (Cđng cè kh¸i niƯm)
H·y chØ râ tõ c¸c hình dới đây hình nào là đồ thị của hàm số, hình nào không phải là đồ
thị của hàm số.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
x
- Quan sát các biểu bảng để nhận biết đợc một đ- Dùng biểu, bảng biểu diễn các đồ thị
-2
-1
1
2
ờng biểu diễn là một đồ thị của hàm số.
và hình biểu diễn các đờng cong.
0
- Trả lời câu hỏi: Làm thế nào để nhận biết đợc
- Phát vấn: Sự nhận biết một đờng
biểu diễn là đồ thị của một hàm số ?

Hình 1:
-2

-4
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên

21


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Hình 2:
y

x

0

-1

-2

1

y

2

Hình 3:
1

x
-3

-2

0

-1

1

2

3

-1

-2

Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn

22


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Hình 4:
y

2

x
-3

-2

0

-1

1

2

3

-2

Hoạt động 3: (Củng cố khái niệm)
Cho 3 hµm sè:
1
a) y = f(x) = x(x - 3)2 ;
b) y = g(x) = x4 - 2x2 + 2;
3
x +1
c) y = h(x) =
;
d) y = k(x) = x − x 2
x 1

và 3 đồ thị A, B, C (xem hình vẽ). HÃy xác định xem hình nào là đồ thị của hàm số nào.
Hình A:
y
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-3

-2.5 -2

-1.5

-1

-0.5
-0.5

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

-1
-1.5
-2
-2.5

Hình B:

-3
Giáo án Giải tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn
-3.5

23


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hµm sè
5.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
-4
-4.5
-5
-5.5

y

x

0 0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Hình C:
y
5.5
5
4.5
4

3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5

-2.5

-2

-1.5

-1

Hình D:
-0.5
0 0.5
y

x
1

1.5

2

2.5

-0.5

0.5

x
-2.5

-2

-1.5

-1

0

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn

24


chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Hoạt động của học sinh
Trả lời đợc: a) A, b) ↔ C, c) ↔ B, d) ↔ D

Ho¹t động của giáo viên
- HD học sinh dùng máy tính điện tử
để tính toán toạ độ điểm.
Bài tập về nhà: Đọc phần Một số phép biến đổi đồ thị trang 25 - SGK.

Tuần 4 :

Tiết 10:
Đồ thị của hàm số (Tiết 2)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm vững các phép biến đổi đồ thị cơ bản: Tịnh tiến, đối xứng trục, đối
xứng tâm.
- Có khả năng vận dụng các phép biến đổi đó để vẽ đồ thị của một số hàm

số đơn giản.
B - Nội dung và mức độ:
- Một số phép biến đổi đồ thị đơn giản: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục,
phép đối xứng tâm.
- C¸c vÝ dơ 2, 3, 4, 5, 6.
- Lun kÜ năng vẽ đồ thị của các hàm đơn giản và đọc đợc tính chất cơ bản
của hàm qua đồ thị của nó.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ã ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
ã Bài mới:
II - Một số phép biến đổi đồ thị
1 - Phép tịnh tiến
Hoạt động 1:
Từ đồ thị của hàm số y = f(x) = x2, h·y suy ra c¸ch vÏ đồ thị của hàm số y = g(x) = x2 + 3.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
y
- Nêu đợc cách dựng đồ thị của hàm số g(x) bằng - Nhắc lại cách dựng đồ thị của hàm
8
cách tịnh tiến đồ thị ur số f(x) theo véctơ:
số y = f(x) + b bằng phép tịnh tiến đồ
uhàm
u
thị hàm sè.
0M = (0; 3)

chøc cho häc
7
- Nghiªn cøu vÝ dơ 2 của SGK theo định hớng của - Tổ ví dụ 2 (SGK) sinh đọc, nghiên
cứu
theo định hớng:
giáo viên.
+ Tìm tập xác định của hàm số.
- Trả lời câu hỏi:
6
+ Biến đổi hàm số đà cho thành dạng:
Từ đồ thị cđa hµm sè y = 1 − x 2 suy ra đồ thị của y = f(x) + b; y = f(x - x0) hoặc trong
trờng hợp tổng quát: y = f(x - a) + b
5
hµm sè y = 2x x 2 bằng phép tịnh tiến theo
trong đó hàm y = f(x) là hàm số đÃ
véctơ nào ?
biết cách vẽ đồ thị.
- Nêu đợc cách dựng đồ thị y = f(x - a) + b4bằng
+ Xác r
định đợc phép tịnh tiến theo
phơng pháp tịnh tiến đồ thị y = f(x) theo véctơ:
r
véctơ v = (a;b) .
3
v = (a;b)

M

2
1

Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học tự nhiên
-3
-2
-1
1
2
3
0

x

25