Đề và đáp án môn toán thi thử TN 2011

SỞ GD & ĐT ĐĂKLĂK ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẤN I NĂM 2011
Trường THPT Hai Bà Trưng Môn thi : Toán – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 3,0 điểm). Cho hàm số
4
2
3
2 2
x
y x= − −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số đã cho.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và trục hoành.
Câu 2 ( 3,0 điểm).
1) Giải bất phương trình
16 4 6 0
x x
+ − ≥
2) Tính tích phân
1
0
(1 )
x
I x e dx= +
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
( ) ln 4
4
f x x
x

= + +
+
trên đoạn
[ ]
0;5
.
Câu 3 ( 1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
2BC a=
và góc giữa mặt phẳng ( SBC) và mặt đáy bằng
0
30
,
tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ).
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a ( 2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và nặt cầu ( S) có
phương trình :
( )
: 2 3 15 0P x y z+ + − =
và
( )
2 2 2
: 2 8 3 0S x y z y z+ + − + + =
1) Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm
( )
1;3;5A

và vuông góc với mặt phẳng
( )
P
.Tìm
toạ độ giao điểm của
∆
và
( )
P
.
2) Viết phương trình mặt phẳng
( )
Q
song song với mặt phẳng
( )
P
và tiếp xúc với mặt cầu
( )
S
.
Câu 5a ( 1,0 điểm). Tìm số phức liên hợp của số phức z biết :
2 (1 ) 4z i z i+ − = +
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b( 2,0 điểm).Trong không gian oxyz, cho hai điểm
( ) ( )
1;3;2 , 2;0; 1A B −
và đường thẳng d có
phương trình :
2 3 1
1 2 3

x y z− − +
= =
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng d.
Câu 5b ( 1,0 điểm). Giải phương trình
2
2(1 ) 2 4 0z i z i− + + + =
trên tập hợp số phức.
Hết
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :………………………………………… Số báo danh:…………………………
Chữ kí của giám thị 1 :………………………… Chữ kí của giám thị 2 :………………………….
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP – THPT LẦN I NĂM 2011
Câu Nội dung Điểm
Câu1(3,0đ)
1.(2,25đ)
2.(0,75đ)
1) TXĐ
-
lim
x
y
→±∞
= +∞
-
3
2 2y x x
′
= −

-
0
1
0
x
x
y
=
=±
′

= ⇔

- BBT
- Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ) ( )
1;0 ; 1;− +∞
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ) ( )
; 1 ; 0;1−∞ −
- Hàm số đạt cực đại tại
3
0;
2
CD
x y= = −
Hàm số đạt cực tiểu tại
1; 2
CT
x y= ± = −

- ĐĐB
- Vẽ đồ thị
2).
( )
3 3
4 4
2 2
0
3
5 3
3
0
3 3
2
2 2 2 2
3
2
10 3 2
16 3
5
x x
S x dx x dx
x x x
dvdt
−
   
= − − − = − − −
 ÷  ÷
   
 

= − − −
 ÷
 
=
∫ ∫
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu2(3,0đ)
1.(1,0đ)
2.(1,0đ)
1).
BPT
( )
2
4 4 6 0
x x
+ − ≥
Đặt
4 , 0
x

t t= >
BPT
2
6 0 3; 2t t t t+ − ≥ ⇔ ≤ − ≥
Vì
1
0 2 4 2
2
x
t t x> ⇒ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
2).
Đặt
( )
1
x
x
u x
du dx
dv e dx
v x e
=

=


⇒
 
= +
= +




( ) ( )
( )
1
1
0
0
2
1 1
0 0
2
x x
x x
I x x e x e dx
x
x x e e
= + − +
 
= + − +
 ÷
 
∫
3
2
=
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
3.(1,0đ) 3).
( )
( )
4 1
2 4 4
x
f x
x x
+ −
′
=
+ +
( )
0 3( )f x x loai
′
= ⇔ = −
( ) ( )
1 1
0 ln 2; 5 ln3
2 3
f f= + = +
[ ]
( )
[ ]
( )
0;5

0;5
1 1
max ln 3;min ln 2
3 2
f x f x= + = +
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3(1,0đ)
Gọi I là trung điểm của BC .Suy ra
;AI BC SI BC⊥ ⊥
( ) ( )
0
( ),( ) , 30SBC ABC SI AI= =
2
2 2
BC a
AI = =
0
6
.tan 30
6
a
SA AI= =
;
2
2
ABC
a

S =
3
.
1 6
. ( )
3 36
S ABC ABC
a
V S SA dvtt= =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu4a(2,0đ)
1(1,25đ)
2(0,75đ)
1).
Mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến
( )
1;2;3n =
r
( )P∆ ⊥ ⇒ ∆
có véctơ chỉ phương
( )
1;2;3a =
r
∆
có phương trình tham số
1
3 2

5 3
x t
y t
z t
= +


= +


= +

Thay
1 ; 3 2 ; 5 3x t y t z t= + = + = +
vào pt mp( P) ,ta được :

( ) ( ) ( )
1
1 2 3 2 3 5 3 15 0
2
t t t t+ + + + + − = ⇔ = −
Vậy toạ độ giao điểm là
1 7
;2;
2 2
I
 
 ÷
 
2).

(Q) song song với (P) nên (Q) có dạng x + 2y +3z + D = 0
(Q) tiếp xúc với (S)
( )
24
4
,( ) 10 14
D
D
d I P R D
=
=−

⇔ = ⇔ − = ⇔

Mặt phẳng (Q) có PT: x + 2y + 3z +24 = 0 ; x + 2y + 3z - 4 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu5a(1,0đ)
Biến đổi được
( )
3 4i z i− = +
4
3
11 7

10 10
i
z
i
z i
+
⇔ =
−
⇔ = +
Số phức liên hợp của z là
11 7
10 10
z i= −
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu4b(2,0đ)
1)(1,0đ)
2.(1,0đ)
1).
Đường thẳng d đi qua M( 2 ; 3 ; -1 ) và có véctơ chỉ phương
( )
1;2;3u =
r
( )
, 6;6; 2MA u
 
= − −
 

uuur r
( )
,
266
,
7
MA u
d A d
u
 
 
= =
uuur r
r
2).
MP(P) đi qua A,B và song song với đường thẳng d nên nhận véctơ
( )
, 3; 6;5
d
n AB u
 
= = − −
 
r uuur uur
làm véctơ pháp tuyến, do đó (P) có phương
trình :
( ) ( ) ( )
3 1 6 3 5 2 0x y z− − − − + − =
Hay - 3x - 6y +5z +11 = 0
0,25

0,25
2x0,25
2x025
0,25
0,25
Câu5b(1,0đ)
( ) ( )
2
1 2 4 4i i
′
∆ = + − + = −
( )
2
2i=
PT có hai nghiệm phức là z = 1 + 3i ; z = 1 – i
0,25
0,25
2x0,25
Chú ý : Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì cho điểm thành phần tương ứng.