GIAO AN ON TAP KI II

Chuyên đề : HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ ỨNG DỤNG
A. Áp dụng nhựng hằng đẳng thức
1. Bình phương của một tổng:
( )
22
2
2 BABABA ++=+
=
( )
ABBA 4
2
+−
2. Bình phương của một hiệu:
( ) ( )
22
22
2 BABAABBA +−=−=−
=
( )
ABBA 4
2
−+
3. Hiệu của hai bình phương:
( )( )
BABABA +−=−
22
4. Lập phương của tổng:
( ) ( )
BAABBABABBAABA +++=+++=+ 333
333223
3

5. Lập phương của hiệu:
( ) ( )
BAABBABABBAABA −−−=−+−=− 333
333223
3
6. Tổng hai lập phương:
( )
( )
( )
).(3
3
2233
BAABBABABABABA −−+=+−+=+
7. Hiệu hai lập phương:
( )
( )
).(3)(
32233
BAABBABABABABA −+−=++−=−

* Một số hằng đẳng thức tổng quát
1. a
n
– b
n
= (a- b)(a
n-1
+ a
n-2
b

+ … + ab
n-2
+ b
n-1
)
2. a
2k
– b
2k
= (a + b )(a
2k-1
– a
2k-1
b + … + a
2k-3
b
2
–b
2k-1
)
3. a
2k+1
– b
2k+1
= (a + b )(a
2k
– a
2k-1
b + a

2k-2
b
2
- … + b
2k
)
4. (a + b)
n
= a
n
+ na
n-1
b +
2.1
)1( −nn
a
n-2
b
2
+…+
2.1
)1( −nn
a
2
b
n-2
+nab
n-1
+ b
n

5. (a -b)
n
= a
n
- na
n-1
b +
2.1
)1( −nn
a
n-2
b
2
- …-
2.1
)1( −nn
a
2
b
n-2
+nab
n-1
- b
n
Bài tập1: Chứng minh các hằng đẳng thức sau :
1
( ) ( )
ACBCABCBACBA +++++=++ 2
222
2

2.
( ) ( ) ( ) ( )
CACBBACBACBA ++++++=++ 3
333
3
3.
( )
( ) ( )
22
22
2 BABABA −++=+
4.
( ) ( )
( ) ( )
22
2222
. BYAXBYAXYXBA ++−=++
Bài tập 2. Tính :
a/ A = 1
2
– 2
2
+ 3
2
– 4
2
+ … – 2004
2
+ 2005
2

b/ B = (2 + 1)(2
2
+1)(2
4
+ 1)(2
8
+ 1)(2
16
+ 1)(2
32
+ 1) – 2
64
Giải
a/ A = 1
2
– 2
2
+ 3
2
– 4
2
+ … – 2004
2
+ 2005
2
A = 1 + (3
2
– 2
2
) + (5

2
– 4
2
)+ …+ ( 2005
2
– 2004
2
)
A = 1 + (3 + 2)(3 – 2) + (5 + 4 )(5 – 4) + … + (2005 + 2004)(2005 – 2004)
A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 2004 + 2005
A = ( 1 + 2002 ). 2005 : 2 = 2011015
b/ B = (2 + 1)(2
2
+1)(2
4
+ 1)(2
8
+ 1)(2
16
+ 1)(2
32
+ 1) – 2
64
B = (2
2
- 1) (2
2
+1)(2
4
+ 1)(2

8
+ 1)(2
16
+ 1)(2
32
+ 1) – 2
64
B = ( 2
4
– 1)(2
4
+ 1)(2
8
+ 1)(2
16
+ 1)(2
32
+ 1) – 2
64
B = …
B =(2
32
- 1)(2
32
+ 1) – 2
64
1
B = 2
64
– 1 – 2

64
B = - 1
* Chú ý: Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng hằng đẳng thức A
2
– B
2

Bài tập 3: Tìm giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a/ A = x
2
– 4x + 7
b/ B = x
2
+ 8x
c/ C = - 2x
2
+ 8x – 15
Giải
a/ A = x
2
– 4x + 7 = x
2
– 4x + 4 + 3 = ( x - 2)
2
+ 3 > 3
Dấu “ =” xảy ra ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3 khi x = 2.
b/ B = x
2
+ 8x = (x

2
+ 8x + 16 ) – 16 = (x – 4)
2
– 16 > - 16
Dấu “ =” xảy ra ⇔ x – 4 = 0 ⇔ x = 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là -16 khi x = 4.
c/ C = - 2x
2
+ 8x – 15 = – 2(x
2
– 4x + 4) – 7 = – 2( x - 2)
2
– 7 < - 7
Dấu “ =” xảy ra ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là - 7 khi x = 2.
* Chú ý:
 Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ta cần:
- Chứng minh A > m với m là một hằng số.
- Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra.
- Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của A là m ( kí hiệu minA )
 Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A ta cần:
- Chứng minh A < t với t là một hằng số.
- Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra.
- Kết luận: Giá trị lớn nhất của A là t ( kí hiệu maxA )
Bài tập 4: Chứng minh rằng nếu ( a + b + c )
2
= 3(ab + bc + ac ) thì a = b = c
Giải
( a + b + c )
2

= 3(ab + bc + ac )
 a
2
+ 2ab + b
2
+ 2bc + 2ac + c
2
= 3ab + 3bc + 3ac
 a
2
+ b
2
+ c
2
- ab - bc – ac = 0
 2a
2
+ 2b
2
+ 2c
2
- 2ab - 2bc – 2ac = 0
 ( a
2
– 2ab + b
2
) + ( b
2
– 2bc + c
2

) + ( c
2
– 2ac + a
2
) = 0
 ( a – b)
2
+ ( b – c)
2
+ ( c – a)
2
= 0
 ( a – b)
2
=0 hay ( b – c)
2
= 0 hay ( c – a)
2
= 0
 a = b hay b = c hay c = a
 a = b = c
* Chú ý:
Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức
2
(a + b + c )
2
= a
2
+ b
2

+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc
(a ± b)
2
= a
2
± 2ab + b
2
Bài tập 5. Chứng minh rằng:
a/ 7.5
2n
+ 12.6
n


19 ( n
∈
N)
b/ 11
n+2
+ 12
2n+1


133 ( n
∈
N)
Giải
a/ 7.5

2n
+ 12.6
n
= 7.(25
n
– 6
n
) + 19.6
n


19
Vì ( 25
n
– 6
n
)

( 25 – 6) nên ( 25
n
– 6
n
)

19 và 19.6
n


19
Vậy 7.5

2n
+ 12.6
n


19 ( n
∈
N)
b/ 11
n+2
+ 12
2n+1


133 = 11
2
. 11
n
+ 12.12
2n

= 12.( 144
n
– 11
n
) + 133.11
n


133

Vì (144
n
– 11
n
)

(144 – 11) nên (144
n
– 11
n
)

133
* Chú ý:
Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức
a
n
– b
n
= (a- b)(a
n-1
+ a
n-2
b

+ … + ab
n-2
+ b
n-1
) do đó (a

n
– b
n
)

(a- b)
Bài tập 6. Tìm x, y, z biết rằng: 2x
2
+ 2y
2
+ z
2
+ 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0
Giải
2x
2
+ 2y
2
+ z
2
+ 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0
⇔ (x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2xy + 2xz + 2yz) + (x
2
+ 10x + 25) + (y

2
+ 6y + 9) = 0
⇔ ( x + y + z)
2
+ ( x + 5)
2
+ (y + 3)
2
= 0
⇔ ( x + y + z)
2
= 0 ; ( x + 5)
2
= 0 ; (y + 3)
2
= 0
 x = - 5 ; y = -3; z = 8
* Chú ý: Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức
(a + b + c )
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc
(a ± b)
2
= a

2
± 2ab + b
2
Bài tập 7: Cho x =

1 soá chöõ n
15 11
; y =

1 soá chöõ n
19 11
. Chứng minh rằng xy + 4 là số chính phương.
Ta có : y =

1 soá chöõ n
19 11
=

1 soá chöõ n
15 11
+ 4 = x + 4
Do đó: xy + 4 = x(x + 4) + 4 = x
2
+ 4x + 4 = ( x + 2 )
2
hay xy + 4 =
 
1 soá chöõ n
2
17 11

là số chính phương.
B. Ứng dụng hằng đẳng thức
Xét bài toán phân tích đa thức sau thành nhân tử: a
3
+ b
3
+ c
3
– 3abc
Ta có: a
3
+ b
3
+ c
3
– 3abc = (a + b)
3
– 3ab(a+b) + c
3
– 3abc
= [(a+b)
3
+c
3
] – 3ab(a+b+c)
= (a+b+c) [(a+b)
2
–c(a+b)+c
2
]– 3ab (a+b+c)

3
= (a+b+c) (a
2
+ 2ab + b
2
– ac- ab + c
2
- 3ab)

= (a +b + c) (a
2
+ b
2
+ c
2
– ab – bc – ac)
=
2
1
(a + b + c) [(a-b)
2
+ (b-c)
2
+ (a-c)
2
]
Nhận xét: Nếu a
3
+ b
3

+ c
3
= 3abc thì a
3
+ b
3
+ c
3
– 3abc = 0
=>
2
1
(a+b+c) [(a-b)
2
+ (b-c)
2
+ (a-c)
2
] = 0
=>



=−+−+−
=++
0)()()(
0
222
cacbba
cba

=>



==
=++
cba
cba 0
Áp dụng nhận xét trên vào giải một số dạng toán:
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức.
Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức.
DẠNG 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH PHÂN TỬ
Bài 1: Phân tích đa thức (x-y)
3
+ (y – z)
3
+ (z - x)
3
thành phân tử.
Ta thấy : x – y + y – z + z – x = 0 => áp dụng nhận xét ta có:
(x-y)
3
+ (y – z)
3
+ (z - x)
3
= 3(x-y) (y-z) (z-x)
Bài 2: Phân tích đa thức (x

2
+ y
2
)
3
+ (z
2
– x
2
)
3
– (y
2
+ z
2
)
3
thành nhân tử.
Ta có (x
2
+ y
2
)
3
+ (z
2
– x
2
)
3

– (y
2
+ z
2
)
3
= (x
2
+ y
2
)
3
+ (z
2
– x
2
)
3
+ (-y
2
- z
2
)
3
Ta thấy x
2
+ y
2
+ z
2

– x
2
– y
2
– z
2
= 0 => áp dụng nhận xét ta có:
(x
2
+y
2
)
3
+ (z
2
-x
2
)
3
+ -y
2
-z
2
)
3
= 3(x
2
+ y
2
) (z

2
–x
2
) (-y
2
– z
2
) = 3(x
2
+y
2
) (x+z)(x-z)(y
2
+z
2
)
Bài 3 : Phân tích đa thức (x+y+z)
3
– x
3
– y
3
– z
3
thành nhân tử
(x+y+z)
3
– x
3
-y

3
-z
3
=[(x +y) +z]
3
– x
3
– y
3
– z
3
.
= (x+y)
3
+ 3 (x+y) (x+y+z) – x
3
-y
3
-z
3
= x
3
+ y
3
+3xy(x+y)+z
3
+3z(x+y)(x+y+z) –x
3
-y
3

-z
3
.
= 3(x+y) (xy+ yz +xz +z
2
) = 3(x+y)(y+z)(z+x)
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.
(x+y+z)
3
–(x+y-z)
3
-(x-y+z)
3
-(-x+y+z)
3
Đặt x+y-z=a; x-y+z=b, -x+y+z=c.
4
=>x+y+z = a+b+c
=>(a+b+c)
3
- a
3
- b
3
-c
3
= 3(a+b)(b+c)(a+c) = 24xyz
DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC:
Bài 1: Cho
0

111
=++
zyx
tính P =
222
y
zx
x
yz
z
xy
++
Từ
0
111
=++
zyx
=>
xyzzyx
3111
333
=++
=> P =
3
3111
333333222
==









++=++=++
xyz
xyz
zyx
xyz
y
xyz
x
xyz
z
xyz
y
zx
x
yz
z
xy
Bài 2: Cho abc
≠
0, a
3
+b
3
+c
3

= 3abc tính A =






+






+






+
a
c
c
b
b
a
111
Từ a

3
+ b
3
+ c
3
= 3abc =>



==
=++
cba
cba 0
Nếu a+b+c = 0 thì A =
1 −=
−−−
=






+







+






+
α
b
c
a
b
c
c
ca
c
cb
b
ba
Nếu a = b = c thì A = (1+1) (1+1) (1+1) = 8
=> A có 2 giá trị: -1 và 8
Bài 3: Cho xyz
≠
0 thoả mãn x
3
y
3
+ y
3

z
3
+ x
3
z
3
= 3x
2
y
2
z
2
. Tính P =






+






+









+
x
z
z
y
y
x
111
Đặt a= xy, b = yz, c =zx.
Ta có x
3
y
3
+ y
3
z
3
+ x
3
z
3
= 3x
2
y
2

z
2
=> a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc =>



==
=++
cba
cba 0
Nếu a + b + c = 0 hay xy + yz + xz = 0 thì (x+z) y = -xz
P =
( ) ( ) ( )
xy
yzx
zx
xzy
yz
zyx
x
xz
z
zy
y

yx
x
z
x
y
y
x +++
=






+






+









+
=






+






+








+ 111
=
( )( )( )
1

−=

−−−
yzxyzx
zxyzxy
Nếu a = b = c hay xy = yz = zx => x = y = z => P =8
Bài 4: Cho a + b + c = 0 tính giá trị biểu thức A = (a-b)c
3
+ (b-c)a
3
+(c-a)b
3
Ta biến đổi b-c = b-a+a-c
Ta được A = (a-b)c
3
+ (b-a)a
3
+ (a-c)b
3
= (a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c).
5
Vì a+b+c=0 -> A=0
Bài 5: Cho x+y+z=0 tính giá trị biểu thức B =
xzy
zyx
−
++
333
vì x+y+z=0 => x
3
+y
3

+z
3
= 3xyz => B =
3
3
333
−=
−
=
−
++
xyz
xyz
xyz
zyx
Bài 6: Cho a
3
+b
3
+c
3
= 3abc và a+b+c
≠
0 tính giá trị biểu thức. M=
( )
2
222
cba
cba
++

++
ta có a
3
+b
3
+c
3
- 3abc = (a+b+c) (a
2
+b
2
+c
2
–ab-bc-ca) = 0
=
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
0
2
1
222
=−+−+−++ accbbacba
Mà a+b+c
≠
0 => (a+b)
2
+ (b-c)
2
+ (c-a)
2

= 0 => a=b=c
=> M =
( )
3
1
9
3
3
2
2
2
222
==
++
a
a
a
aaa
Bài 7: Cho a+b+c=0 (a
≠
0; b
≠
0; c
≠
0) tính giá trị biểu thức
A =
2 2 2
a b c
cb ca ab
+ +

; B=
222
2
222
2
222
2
bac
c
acb
b
cba
a
−−
+
−−
+
−−
Ta có A =
abc
cba
333
++
vi a+b+c=0 => a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc

A =
3
3
abc
abc
=
B =
222
2
222
2
222
2
bac
c
acb
b
cba
a
−−
+
−−
+
−−
Từ a+b+c= 0 => a+b = -c => a
2
+b
2
+2ab=c
2

-> c
2
-a
2
-b
2
= 2ab
TT: a
2
-b
2
-c
2
=2bc; b
2
-c
2
-a
2
=2ac
Nên B=
abc
cba
ab
c
ac
b
bca
a
2222

333222
++
=++
ta có a+b+c=0 => a
3
+b
3
+c
3
= 3abc
-> B =
2
3
2
3
=
abc
abc
Bài 8: Cho a+b+c= 0 tính giá trị biểu thức:
A =
a b b c c a
c a b
− − −
 
+ +
 
 








−
+
−
+
− ac
b
cb
a
ba
c
Đặt B =
b
ac
a
cb
c
ba −
+
−
+
−
6
Ta có B .







−+−
−
+=






−
+
−
−
+=
− ab
aacbcb
ba
c
b
ac
a
cb
ba
c
ba
c
2

.11
= 1 +
( )( )
abc
c
ab
c
ab
bacba
ba
c
32
2
1.
2
1. +=+=
−−−
−
Tương Tự . B .
;
2
1
3
abc
a
cb
a
+=
−
B.

;
2
1
3
abc
b
ac
b
+=
−
Bậy A =
( )
abc
cba
abc
b
abc
a
abc
c
333333
3
2
1
2
1
2
1
++
=+++

Vì a+b+c = 0 => a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc => A = 3 +
9
3.2
=
abc
abc
DẠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải phương trình (3x – 2)
2
– (x-3)
3
= (2x+ 1)
3
.
(3x-2)
3
– (x-2)
3
= (2x+1)
3
=> (3x-2)
3
– (x-3)
3

– (2x+1)
3
= 0
=> (3x-2)
3
+ (-x+3)
3
+ (-2x-1)
3
= 0 =>
=> Nhận xét: Ta có 3x -2 -x +x-2x-1 = 0 =>
Áp dụng nhận xét ta có (3x-2)
3
+ (-x+3)
3
+(-2x-1)
3
= 3(3x-2)(-x+3)(-2x-1)=0
=>(x+y)(-x+2)(-y-2) =2
Vì x;y ∈Z ta có: 2=1.1.2=(-2)(-1).1=(-1)(-1).2=(-1) 2(-1)
chỉ xảy ra trường hợp





−=−
=+−
−=+
12.

22
1
y
x
yx
↔



−=
=
1
0
y
x
Chú ý:x=2;y=-2 =>phương trình vô nghiệm
KL: Phương trình có nghiệm x=0; y=-1
Bài 2: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
x
3
+y
3
+z
3
- 3xyz=1
Ta có x
3
+y
3
+z

3
-3xyz=1 <=>
⇔
(x+y+z) (x
2
+y
2
+z
2
-xy-xz-yz)=1
Ta xét x
2
+y
2
+z
2
-xy-xz=
2
1
[(x-y
2
+(y-z)
2
+(z-x)
2
]
≥
0 nên chỉ có thể xảy ra




=−−−++
=++
)2(1
)1(1
222
zxyzxyzyx
zyx
7
Từ 1 ta có: x
2
+y
2
+z
2
+2(xy+yz+xz) = 1 3
Từ 2,3 => xy + yz + zx = 0 <2-3>
Nên x
2
+y
2
+ z
2
= 1
giả sử x
2

≥
y
2

≥
z
2
=>z = 0; y = 0; x =
±
1
Nếu
=>





=
=
=
0
0
1
z
y
x
không t/m
Nếu
=>






=
=
=
0
0
1
z
y
x
T/m phương trình
và TH:
=>





=
=
=
0
1
0
z
y
x
và






=
=
=
1
0
0
z
y
x
DẠNG 4: CHỨNG MINH HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 cạnh tương ứng là a,b,c thoả mãn a
3
+b
3
+c
3
= 3abc.
Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
Ta có a
3
+b
3
+c
3
= 3abc




==
=++
⇔
cba
cba 0
Vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác ABC nên a+b+c
≠
0 nên ta có a=b=c (a,b,c >0)
=>
ABC
∆
Là tam giác đều.
Bài 2: Cho a+bc+c+d = 0 cmr a
3
+b
3
+c
3
+d
3
= 3 (d+c) (ab-cd)
Đặt c+d= x ta có a+b+x=0 => a
3
+b
3
+x
3
= 3abx hay a
3

+b
3
+(c+d)
3
=3ab(c+d) => a
3
+b
3
+c
3
+d
3
= 3ab (c+d)- 3cd(c+b)
= 3(c+d)(ab-cd)
Bài 3: CMR nếu x+y+z = 0 thì 2(x
5
+y
5
+z
5
) = 5xyz(x
2
+y
2
+z
2
)
từ x+y+z = 0 => -x= y+z => (y+z)
5
= -x

5
.
=>y
5
+5y
4
z + 10y
3
z
2
+ 10y
2
z
3
+ 5yz
4
+ z
5
= -x
5
=>x
5
+y
5
+z
5
+5yz (y
3
+ 2y
z

z+2yz
2
+z
3
) = 0
=>x
5
+y
5
+z
5
+5yz(y+z)(y
2
+yz+z
2
)= 0
=> 2(x
3
+y
5
+z
5
)- 5yzx((y
2
+z
2
)+ (y+z)
2
)= 0
8

=> 2(x
3
+y
5
+z
5
)- 5yzx((x
2
+y
2
+z
2
)= 0
2(x
5
+y
5
+z
5
)= 5yzx (x
2
+y
2
+z
2
) => đpcm.
C. Sử dụng hằng đẳng thức biến đổi đồng chất
Bài tập 1 : Cho
0>> ba
, biết

a/
abba 1033
22
=+
. Tính
ba
ba
P
+
−
=
b/
abba 522
22
=+
. Tính
ba
ba
Q
−
+
=
a. Xét
4
1
610
610
633
633
2

2
22
22
22
22
2
2
=
+
−
=
++
−+
=
++
+−
=






+
−
=
abab
abab
abba
abba

baba
baba
ba
ba
P
. Mà
2
1
0 =⇒> PP
b. ( Tương tự ) Xét
39
2
=⇒= EE
Bài tập 2:
a/ Cho
0=++ cba
và
14
222
=++ cba
. Tính
444
cbaA ++=
b/ Cho
0=++ zyx
và
2222
azyx =++
. Tính
444

zyxB ++=
theo a
a/ Ta có:
( ) ( )
222222444
2
2222
219614 accbbacbacba ++−=++⇒++=
Ta có:
( )
7
2
00
222
2
−=
++
−=++⇒=++⇒=++
cba
acbcabcbacba
( )
4949)(249
222222222222
2
=++⇒=+++++⇒=++⇒ cacbbacbaabccacbbaacbcab
Vậy
9849.2196
444
=−=++= cbaA
b/

( ) ( )
( )
22
2
222222
2
2
42 zyzyxyzzyxzyxzyx =−−⇒=−−⇒+=⇒+−=
( ) ( )
2
2222
4
4
2
222444222222444
a
Bazyxzyxzxzyyxzyx =⇒=++=++⇒++=++⇒
Bài tập 3: Cho
0≠x
và
a
x
x =+
1
. Tính các biểu thức sau theo a
2
2
1
x
xA +=

3
3
1
x
xB +=
6
6
1
x
xC +=
7
7
1
x
xD +=
Dể dàng chứng minh được, khi n>1, ta có:






+−






+







+=+
−
−
+
+
1
1
1
1
1111
n
n
n
n
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x

Ta tính được
2
2
−= aA
aaB 3
3
−=

296
246
−+−= aaaC
aaaaD 7147
3157
−+−=
Bài tập 4: Phân tích các số sau ra thừa số
9
a/
( ) ( ) ( )
bacacbcba −+−+−
222
b/
24294
23
+−+ aaa
à
c/
1676
234
+−++ xxxx
d/

6116
23
+++ xxx
e/
( ) ( ) ( ) ( )
157.5.3.1 +++++ xxxx
f/
( ) ( ) ( )
333
xzzyyx −+−+−
Gợi ý:
a/ Thay
)()( baaccb −−−−=−
Sau khi thay, ta được
( )
( )
( )
( )
( )( ) ( ) ( )
[ ]
( )( )( )
bcacbaabacacbaabacacba −−−=+−+−−=−−+−−
2222
b/ Đáp số:
( )( )( )
831 +−− aaa
c/ Đáp số:
( )
2
2

13 −+ xx
d/ Đáp số:
( )( )( )
321 +++ xxx
e/ Đáp số:
( )
( ) ( )
2.6.108
2
++++ xxxx
f/ Đặt
cxzbzyayx =−=−=−
( )
3
3
0 cbacbacba −=+⇒−=+⇒=++⇒
( )
abcbaabcbacbaabba 3)(33
333333
=+−=++⇒−=+++⇒
( )( )( )
xzzyyxVT −−−= 3
10