de thi thu vao THPT lan 1

Trờng THCS nam hồng
Nam sách

đề Thi thử vào THPT lần I - (Đề chẵn)
Mụn thi: TON
Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao
Ngy thi: 17 thỏng 4 nm 2011
thi gm: 01 trang
Câu 1 (2 điểm) Giải các phơng trình sau:
1)
1
1
2 4
x
+ =
2)
4 3
1 ( 1)
x x
x x x

=

Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số f(x) = 4x + 1. So sánh f(1) và f(2).
2) Cho hàm số
2
1
2
y x=
có đồ thị là (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình

y = x + m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x
1
, x
2
thỏa
mãn
2 2
1 2
1 1
2
x x
+ =
.
Câu 3 (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
1 1 1 1
A :
1
1 1
a
a a a

= +
ữ ữ

+

với a > 0 và
1a

.
2) Quãng đờng Hải Dơng Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dơng
đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải D-
ơng hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi. Biết vận tốc lúc về nhanh hơn
vận tốc lúc đi 10km/h.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có
à
0
60A =
nội tiếp (O ; R). Ba đờng cao AD, BE, CF.
1) Chứng minh 4 điểm A, F, D, C cùng nằm trên một đờng tròn, xác định tâm
và bán kính của đờng tròn đó.
2) Tính BC theo R.
3) Đờng tròn đờng kính AC cắt BE tại M, đờng tròn đờng kính AB cắt CF tại N.
Chứng minh tam giác AMN cân.
Câu 5 (1 điểm) Cho M = x
2
+ y
2
+ 2z
2
+ t
2
; với x, y, z, t là số tự nhiên.
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của M và các giá trị tơng ứng của x, y, z, t biết rằng:

=++
=+
10143
21
222
222
zyx
tyx
Ht
P N V BIU IM CHM.
Câu
ý
Nội dung Điểm
1
1
1 2 1 4
1
2 4 4 4 4
x x
+ = + =
0,5
2 1 4x + =

3
2 3
2
x x = =
Vậy phơng trình đã cho có 1 nghiệm

3
2
x =
0,5
2
đkxđ: x

0 và x

1
Có
2
4 3 4 3
1 ( 1) ( 1) ( 1)
x x x x
x x x x x x x

= =

0,25
2 2
1
4 3 3 4 0
4
x
x x x x
x
=

= + =

=

0,5
x = 1 (loại), x = - 4 (tmđk)
Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm là x = -4
0,25
2
1
f(1) = - 4.1+1 = - 3 f(2) = 4.2 + 1 = - 7 0,5
Có 3 > - 7 nên f(1) >f(2)
0,5
2
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
2 2
1
2 2 0
2
x x m x x m= + =
(1)
Để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt


'
>0
<=> 1+2m > 0 <=> m >
1
2

0,25

Khi đó phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
x
1
+ x
2
= 2 và x
1
x
2
= -2m
Ta có
( )
2
2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2
1 1
2 2 2
x x x x
x x
x x x x x x
+
+

+ = = =
(*)
Thay x
1
+ x
2
= 2 và x
1
x
2
= -2m vào (*) ta có
2 2
2
1
4 4
2 1 2 2 1 0
1
4
2
m
m
m m m m
m
m
=

+

= + = =

=

0,5
m= 1(TMĐK),
1
2
m =
(loại)
Vậy m= 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x
1
,
x
2
thỏa mãn.
2 2
1 2
1 1
2
x x
+ =
0,25
3 1
( ) ( ) ( )
1 1 1 1
A :
1
1 1
1 1 1
:
1

1 1 1
a
a a a
a a
a
a a a a

= +
ữ ữ

+


+
ữ ữ
= +
ữ ữ
+
+

0,5
( ) ( )
( )
1
1
1 1
a a
a
a a

ữ
= ì
ữ
+

1
a
a
=
+
0,55
2
Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)
=>Thời gian đi từ Hải Dơng đến Thái Nguyên là
150
x
giờ
Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h
=>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dơng là
150
10x
+
giờ
0,25
Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút =
9
2
giờ
Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có

phơng trình:
150
x
+
150
10x
+
+
9
2
= 10
0,25
<=> 11x
2
490 x 3000 = 0
Giải phơng trình trên ta có
50
60
11
x
x
=



=

0,25
Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc đi của ô tô là 50 km/h
0,25

60

O
M
N
D
F
E
K
C
B
A
0,25
1
o
CFA 90

=
(gt) => F thuộc đờng tròn đờng kính AC
o
CDA 90

=
(gt) => D thuộc đờng tròn đờng kớnh AC
Vậy 4 iểm A, F, D. C cựng nằm trờn ờng trũn ờng kớnh AC
0,25
0,25
cú tõm l trung iểm AC, bỏn kớnh AC/2.
0,25
2

Kẻ đờng kính BK
Ta có:
o
KCB 90

=
( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
o
CABCKB 60


==
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC )
Xét tam giác BKC vuông tại C
=> BC = BK.sin
CKB

= 2R.sin60
0
= R.
3
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Ta có:
o
CMA 90

=
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính
AC).
Tơng tự:
o
BNA 90

=
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính
AB)

AMC vuông tại M có ME

AC => AM
2
= AE.AC (1)

ANB vuông tại N có NF

AB => AN
2
= AF.AB (2)

ABE v

ACF dạng dạng cho ta: AE.AC = AF.AB (3)
Từ (1), (2), (3) => AM
2
= AN
2

=> AM = AN.
Vậy tam giác AMN cân tại A.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Từ hệ:





=++
=+
(**)10143
*)(21
222
222
zyx
tyx
; cộng vế với vế ta đợc :
2(x
2
+ y
2
+ 2z
2
+ t
2

) - t
2
= 122
0,25
suy ra M=
2
61
2
122
22
tt
+=
+
; do đó Min M = 61 khi t = 0
0,25
Với t = 0 từ (*) suy ra x
2
- y
2
= 21 hay (x-y)(x+y)= 21
0,25
Có 2 trờng hợp xảy ra :
+



=
=

=+
=
10
11
21
1
y
x
yx
yx
(loại vì không thoả mãn (**) )
+



=
=




=+
=
2
5
7
3
y

x
yx
yx
, thay vào (**) ta tìm đợc z=4
Vậy Min M=61 khi x=5, y=2, z=4, t=0
0,25