Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 và 9 học tốt bộ môn hình học

“Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
MỞ ĐẦU
Chúng ta biết rằng trong chương trình toán học ở bậc THCS
có 3 phân môn đó là: Số học, Đại số và Hình học. Qua kiểm tra
khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán hàng năm, kiểm tra học kỳ,
kiểm tra 1 tiết, ... Tôi thấy trên 60% các em học sinh không làm
được phần hình học đặc biệt là học sinh lớp 8 và 9. Chính vì thế mà
bản thân tôi đã tự điều tra, nguyên nhân vì sao các học sinh không
làm được phần hình học trong đề kiểm tra chất lượng đầu năm,
kiểm tra học kỳ, kiểm tra 1 tiết, .... Đó là các em chưa nắm được
phương pháp học tập bộ môn đặc biệt là phần hình học. Các
em có học bài mà không nhớ được bản chất các khái niệm, định
nghĩa, định lý cho nên các em khó nhớ lâu.. Từ đó các em không
biết tự vẽ hình và không biết chứng minh hình học như thế nào? Do
đó nhiều học sinh không có hứng thú học tập bộ môn Hình học dẫn
đến các em chán học.
Vì thế trong quá trình dạy học môn Toán nói chung và phần
hình học nói riêng thì Giáo viên phải trang bị cho học sinh phương
pháp học Toán đặc biệt là phần hình học như thế nào để đạt hiệu
quả. Để các em biết cách học và từ đó các em yêu thích và hứng thú
học tập bộ môn Toán đặc biệt là phần hình học.
Đứng trước thực trạng trên, với tinh thần trách nhiệm muốn
góp phần giải quyết tình trạng này. Trong nhiều năm giảng dạy tôi
đã áp dụng một số biện pháp để các em học sinh có được phương
pháp học tập phần hình học đạt kết quả tốt. Chính vì vậy mà tôi xin
đưa ra “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 và 9 học tốt bộ môn
hình học” để các đồng nghiệp có thể áp dụng nhằm giúp các em
học sinh học tốt phần hình học.
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 1
“Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chúng ta biết rằng định hướng đổi mới phương pháp dạy học
môn Toán trong giai đoạn hiện nay được xác định là: “Phương pháp
dạy học Toán trong nhà trường các cấp phải phát huy tính tích cực,
tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực
tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư
duy”.
Vậy mỗi Giáo viên phải làm như thế nào để phát huy tính tích
cực tự giác, chủ động của người học. Theo tôi trước hết phải chỉ cho
HS phương pháp học tập bộ môn, đặc biệt là trong Hình học GV
phải cung cấp cho HS phương pháp học một cách khoa học.
Ta cũng biết rằng mục tiêu để HS giải được bài tập Hình học
đạt hiệu quả . Đầu tiên HS phải nắm hệ thống hóa các kiến thức đã
học một cách bản chất từ đó HS mới biết vận dụng các kiến thức đã
học vào các bài tập để vẽ hình, tính toán, chứng minh, ứng dụng
trong thực tế, …. Thế thì ta phải làm sao để học sinh nắm vững
được hệ thống hóa kiến thức hình học và rèn luyện kỹ năng vẽ
hình.Vì để giải được một bài toán hình học công việc đầu tiên là
phải vẽ được hình thỏa mãn đề bài.
Qua quá trình giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy: Để học sinh
học tốt môn hình học thì GV và HS phải tiến hành làm như sau:
1. GV phải nắm chuẩn kiến thức, kĩ năng của từng bài
học, của từng chương, của từng lớp học, của cấp học.
2. Vào đầu năm học:
- GV yêu cầu học sinh phải có đầy đủ phương tiện học
tập bộ môn: Thước thẳng, thước đo góc, compa, êke; Vở học, vở
bài tập, vở nháp, SGK, SBT, STK, 1 bảng con đa năng làm bằng
giấy A
4
loại dày ép lactic và dùng băng keo loại trong suốt dán ghép
đôi lại thành khổ A

3
, ghép đôi được khổ A
2
, ghép đôi lần thứ hai
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 2
“Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
được khổ A
1
, bút lông và 1 quyển sổ tay để ghi kiến thức cần nhớ
từng bài học.
- GV phải chỉ cho HS phương pháp học tập bộ môn như
sau:
+ Khi đi học phải mang theo đầy đủ phương tiện
học tập như trên nhưng không được mang theo sách
tham khảo ( chỉ dùng ở nhà khi các em giải xong và
bài khó cần tham khảo).
+ Trong giờ học phải chú ý nghe giảng, mạnh dạn
phát biểu ý kiến và thảo luận.
+ Về nhà:
* Tóm tắt kiến thức cần nhớ bài học vào sổ
tay bằng hình vẽ và ký hiệu.
* Làm các bài tập SGK, SBT và đọc thêm
một số sách tham khảo.
* Chuẩn bị bài mới: Đọc qua nội dung bài
học mới trước khi đến lớp.
3. Trong tiết dạy:
- Kiểm tra bài cũ: GV yêu cầu học sinh nêu khái niệm hoặc
định nghĩa hoặc định lý sau đó GV yêu cầu học sinh mô tả khái
niệm hoặc định nghĩa hoặc định lý đó dưới dạng hình vẽ và kí hiệu
tiếp theo GV mới kiểm tra bài tập vận dụng.

( Nếu học sinh chỉ nêu được khái niệm hoặc định nghĩa hoặc định
lý thì GV chỉ ghi cho HS đó đạt tối đa là điểm 4; còn nếu mô tả
được dưới dạng hình vẽ và kí hiệu thì GV ghi điểm từ 5 đến 7; và
nếu làm vận dụng tốt nữa thì ghi từ 8 điểm trở lên. Nếu học sinh
nào không đạt từ 4 điểm trở lên thì bị chép phạt 20 lần/ định nghĩa,
định lí, hệ quả).
- Trong quá trình dạy học GV ghi bảng các khái niệm, định
nghĩa, định lý, hệ quả dưới dạng hình vẽ và kết hợp ký hiệu khác
SGK, không ghi bằng lời . Chỉ cho HS nhìn hình vẽ và ký hiệu trên
bảng mà phát biểu bằng lời.
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 3
“Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
- Cuối tiết dạy GV cố gắng tóm tắt kiến thức cơ bản của nội
dung bài học dưới dạng hình vẽ và ký hiệu. Cho bài tập củng cố lý
thuyết dưới dạng điền khuyết, bài tập vận dụng và hướng dẫn bài
tập về nhà.
- Đối với tiết ôn tập chương:
+ GV cần cho HS tìm ra mối quan hệ giữa các kiến thức
đã học với nhau. Từ đó cho HS vẽ sơ đồ ( các em có thể dán ở
góc học tập của mình)
+ GV cần soạn bài tập trắc nghiệm lý thuyết và bài tập
tổng hợp kiến thức cả chương.
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 4
“Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
NỘI DUNG
MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Khi dạy §1 TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
• Trong quá trình dạy học GV dùng hình vẽ và kết hợp ký
hiệu để ghi định nghĩa và định lí trong bài học như sau:
1) Tổng ba góc của một tam giác:

Định lí:

2) Áp dụng vào tam giác vuông:
a) Định nghĩa:
B

A C
b) Định lí:


3) Góc ngoài của tam giác:
a) Định nghĩa:
b) Đinh lí:

*Nhận xét:
·
µ
ACx A〉
,
·
µ
ACx B〉
• Củng cố:
1) - GV yêu cầu học sinh nhìn hình vẽ và ký hiệu trên bảng phát biểu
định nghĩa, định lí của bài học bằng lời .
- Nêu dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 5
A

B C
V
ABC vuông tại A
⇔

µ
0
90A =
V
ABC vuông tại A
⇔

µ
µ
0
90B C+ =

A
B C x
·
ACx
là góc ngoài tại đỉnh C
⇔
·
µ
0
180ACx C+ =
·
µ µ
ACx A B= +

µ µ
µ
0
180A B C+ + =
“Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
2) Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng.
a)
V
DEF, …………………= 180
0
b)
V
HGI,
µ
H
= 180
0
- …………
c)
V
PTQ, có
µ
0
90T =

⇒
V
PTQ là ……………………
d)
V

KMN, có
µ
¶
0
90K M+ =

⇒
V
KMN là …………………..
e)
V
HTQ vuông tại Q
⇔
…………………..
f)
·
BAy
là góc ngoài tại đỉnh A của
V
ABC
⇒
………………..
3) Cho học sinh vận dụng làm bài tập 1 trang 107, 108 SGK
Tính các số đo x và y ở các hình sau:
• Tiết sau GV kiểm tra bài cũ như sau:
HS1:
- Phát biểu định lí Tổng ba góc của một tam giác
- Tính số đo
¶
M

của
V
PMN, biết
µ
¶
P M=
và
µ
0
40N =
HS2:
- Nêu dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
- Tính số đo
µ
K
, biết
V
KHR vuông tại R và
µ
0
60H =
.
HS3:
- Nêu định nghĩa, định lí góc ngoài của tam giác
- Vẽ góc ngoài
·
DEx
của
V
DEF tại đỉnh E. Tính

µ
D
,
µ
E
của
V
DEF, biết
µ
0
20F =
và
·
0
100DEx =

Ví dụ 2: Khi dạy §2 HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 6
A G M
x
90
0
30
0

x C x
55
0
N 50
0

P
B D x 40
0
H49.
H47. y H I A
H48.
40
0
40
0
60
0
40
0
x
E K 70
0

x

y
H50. B D C
H51.
“Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
• Giáo viên dùng hình vẽ và kết hợp với ký hiệu để ghi định
nghĩa như sau:



• Củng cố :

1) GV yêu cầu HS nhìn hình vẽ và kí hiệu trên bảng định nghĩa hai tam
giác bằng nhau.
2) Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng.

...........................................
...........................................
PMN HTG

= ⇔


V V

3) Cho
V
ABC =
V
HIK, biết AB = 2009 cm, BC = 2010 cm,
µ
0
40B =
.
Em có thể suy ra số đo của những cạnh nào, những góc nào của
V
HIK ?
• Tiết sau GV kiểm tra bài cũ như sau:
- Nêu định nghĩa hai tam giác bằng nhau.
- Tính số đo các góc của
V
PMN (

V
PMN là tam giác gì?). Biết
V
DEF =
V
PMN,
µ
0
40D =
,
µ
0
50F =
.
Ví dụ 3: Khi dạy §3 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT
CỦA TAM GIÁC CẠNH – CẠNH – CẠNH (c-c-c).
• Giáo viên dùng hình vẽ và kết hợp với ký hiệu để ghi định
lí như sau:
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 7
A


B C
D


E F
µ
µ
µ

µ µ
µ
, ,
, ,
AB DE AC DF BC EF
ABC DEF
A D B E C F
= = =


= ⇔

= = =


V V
A


B C
D


E F
“Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
• Củng cố:
1) GV yêu cầu học sinh nhìn bảng phát biểu định lí bằng lời
2) Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng
a)
ABC v , c

.............................( )
, ,
à PHK ó
c c c
AB PH AC PK BC HK

⇒ − −

= = =

V V
b)
v , c
( )
..........................................
HIQ à PMN ó
HIQ PMN c c c

⇒ = − −


V V
V V
3)Trong mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
• Tiết sau GV kiểm tra bài cũ như sau:
- Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh –
cạnh- cạnh.
- Vẽ hình và ghi kí hiệu
- Cho hình vẽ bên
Chứng minh: AD là tia phân giác của góc

·
BAC
Ví dụ 4: Khi dạy §4 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI
CỦA TAM GIÁC CẠNH – GÓC – CẠNH (c-g-c).
• Giáo viên dùng hình vẽ và kết hợp với ký hiệu để ghi định
lí như sau:
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 8
ABC v DEF, c
( )
, ,
à ó
ABC DEF c c c
AB DE AC DF BC EF

⇒ = − −

= = =

V V
V V
C M N E H
A B Q P
Hình 2. K I
Hình 3.
Hình 1. D
A
D
B C
D
“Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”

• Giáo viên dùng hình vẽ và kết hợp với ký hiệu để ghi hệ
quả như sau:
• Củng cố:
1) GV yêu cầu HS nhìn hình vẽ và ký hiệu phát biểu định lí và hệ quả
bằng lời.
2) Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng.
a)
¶
và , có
= ( )
............., ,...............
HIQ PMN
HIQ PMN c g c
I M
∆ ∆


⇒ ∆ ∆ − −

=


$

b)
ABC và DEF, có
( )
AB = DE, . . . .. .. . . , . . .. . . . . .
ABC DEF c g c
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆ − −


c)
µ
µ
0
ABC và , có
( )
= = 90 , . . . .. .. . . , . . .. . . . . .
PTQ
ABC PTQ c g c
B T
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆ − −



d)
và , có
( )
.................., . . . .. .. . . , . . .. . . . . .
DEF IKR
DEF IKR c g c
∆ ∆

⇒ ∆ = ∆ − −



e)
và , có
( )
.............., . . . .. .. . . , . . .. . . . . .
MIN HIQ
MIN HIQ c c c
∆ ∆

⇒ ∆ = ∆ − −


3) Trong mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 9
µ
µ
ABC v DEF, c
( )
, ,
à ó
ABC DEF c g c
BA ED B E BC EF


⇒ = − −

= = =



V V
V V
A


B C
D


E F
B
A C
E
D F
µ
µ
0
ABC và DEF, có
( )
90 , ,
ABC DEF c g c
A D AB DE AC DF
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆ − −

= = = =



“Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
• Tiết sau GV kiểm tra bài cũ như sau:
- Phát biểu định lí và hệ quả trường hợp bằng nhau thứ hai của tam
giác cạnh - góc - cạnh.
- Vẽ hình và ghi kí hiệu định lí và hệ quả trên.
- Cho hình vẽ sau
Chứng minh:
a)
V
ABD =
V
ACD (BD = CD)
b) AD là đường phân giác của góc A
c) AD là đường trung trực của cạnh BC
Ví dụ 5: Khi dạy §5 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA
CỦA TAM GIÁC GÓC - CẠNH - GÓC (g-c-g).
• Giáo viên dùng hình vẽ và ký hiệu để ghi định lí, hệ quả 1
và 2 như sau:
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 10
N
A G H
E
I K M P
B D C
Hình 1. Hình 2. Q
Hình 3.

A
B D C
A

B C
D


E F
µ
µ µ
µ
ABC và DEF, có
( )
= , BC =EF,
ABC DEF g c g
B E C F
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆ − −

=


B
A C
E
D F
“Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”

• Củng cố:

1) Giáo viên yêu cầu học sinh nhìn hình vẽ và ký hiệu trên bảng
phát biểu định lí , hệ quả 1 và 2 bằng lời.
2) Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng.
a)
ABC và DEF, có
( )
........ . .. . ., AC = DF, . . .. . . . . .
ABC DEF g c g
∆ ∆

⇒ ∆ = ∆ − −


b)
µ
µ
0
ABC và DEF, có
( )
= = 90 , ........ . .. . . , . . .. . . . . .
ABC DEF g c g
B E
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆ − −



c)

µ
µ
0
ABC và DEF, có
= = 90 , ........ . .. ., . . .. . . .
ABC DEF
C F
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆



(cạnh huyền – góc nhọn)
d)
ABC và DEF, có
............, .... . .. . . , . .. . . . . .
ABC DEF
∆ ∆

⇒ ∆ = ∆


(c –c - c)
e)
và , có
( )
............, .... . .. . . , . .. . . . . .

PMN HTQ
PMN HTQ c g c
∆ ∆

⇒ ∆ = ∆ − −


Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 11
µ
µ
µ
µ
0
ABC và DEF, có
( )
= =90 , AB = DE,
ABC DEF g c g
A D B E
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆ − −

=


B
A C
E
D F

µ
µ
µ
µ
0
ABC và DEF, có
= =90 , BC = EF,
ABC DEF
A D B E
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆

=


(cạnh huyền – góc nhọn)
“Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
f)
và , có
( )
............, .... . .. . . , . .. . . . . .
HIK RST
HIK RST g c g
∆ ∆

⇒ ∆ = ∆ − −



3) Trong mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
• Tiết sau Giáo viên kiểm tra bài cũ như sau:
- Phát biểu định lí trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc –
cạnh – góc và hệ quả 1,2
- Vẽ hình và ghi ký hiệu
- Cho hình vẽ
Chứng minh: AC = BD
Ví dụ 6: Khi dạy §6 TAM GIÁC CÂN
• Giáo viên dùng hình vẽ và ký hiệu để ghi định nghĩa, định
lí như sau:
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 12
D
A A
D
B C
D B C E
Hình 1. Hình 2.
D

D
A
I J
B
C
A
B C
∆
ABC cân tại A
⇔
AB =AC

∆
ABC cân tại A
⇔
µ
µ
B C=
B
A C
∆
ABC vuông cân tại A
µ
0
90A
AB AC

=

⇔

=


∆
ABC vuông cân tại A
⇔
µ
µ
B C=
=45
0