skkn PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THPT A NGHĨA HƯNG

SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 1
A. PHẦN MỞ ĐẦU

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Một trong những mục tiêu quan trọng trong quá trình đổi mới
phương pháp dạy và học ở bậc THPT là: Người thày phải cung cấp và
hướng dẫn cho học sinh những phương pháp học tập tích cực, cách thức
tiếp cận, lĩnh hội thông tin và tri thức một cách nhanh nhất, khả năng lưu
trữ thông tin bền vững nhất. Để thực hiện được mục tiêu đó quả là không
dễ chút nào đối với bộ môn Toán, đặc biệt là phần LƯỢNG GIÁC với sự
đa dạng về các loại toán và một khối lượng khổng lồ các công thức, đã
làm cho số đông học sinh luôn cảm thấy môn học này là khó.
Thực tế qua quá trình giảng dạy mấy năm vừa qua tôi nhận thấy khả
năng áp dụng công thức lượng giác vào giải toán của học sinh là rất yếu,
vì hầu hết các em không nhớ hoặc nhớ lơ mơ các công thức lượng giác
nên việc giải toán lượng giác của các em ngày càng gặp nhiều khó khăn.
Từ đó các em không còn hứng thú và thậm chí còn có cảm giác sợ hãi khi
học phần lượng giác. Để giúp các em giải quyết những khó khăn đó, tạo
niềm vui, hứng thú và thái độ tự tin trong học tập đồng thời phát huy khả
năng ghi nhớ kiến thức để áp dụng vào thực hành, và tính toán nhanh
trong các bài tập. Tôi đã quyết định tìm hiểu “Phương pháp giúp học
sinh ghi nhớ nhanh một số công thức lượng giác”.
II. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1. Phạm vi:
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
- Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt
- Các công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức biến đổi tổng
thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng.

2. Đối tượng: Đối với học sinh khối THPT
SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 2

III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Giúp học sinh tự tìm tòi, xây dựng cho mình một cách thức học nhanh
và nhớ lâu các công thức lượng giác để áp dụng vào giải toán lượng
giác trên cơ sở chuyển tải từ công thức lượng giác trở thành những
vần thơ hoặc những câu văn vần…mà các em dễ ghi nhớ nhất.
- Giúp học sinh có thái độ thích thú và có niềm say mê học toán đặc biệt
là phần lượng giác, cũng như học sinh tự trao đổi với nhau về cách
nhớ công thức lượng giác để giải nhanh các bài tập áp dụng, bài tập
trắc nghiệm
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Giúp học sinh học tốt phần công thức lượng giác, từ đó từng bước
nâng cao chất lượng môn học đồng thời tạo cơ sở kiến thức cho các bộ
môn khoa học khác như Vật lí… Gây sự hứng thú trong học tập của
học sinh đối với bộ môn toán nói chung và phần công thức lượng giác
nói riêng.
V. PHƯƠNG PHÁP VÀ TƯ LIỆU NGHIÊN CỨU
1. Phương pháp
- Phương pháp quan sát, đàm thoại trực tiếp đối tượng.
- Phương pháp phân tích và tổng hợp.
- Phương pháp thống kê mô tả.
2 Tư liệu nghiên cứu
- Sách giáo khoa, tạp chí toán học, báo mực tím, báo hoa học trò.
- Những mẩu chuyện vui mà học sinh thường gặp
- Các vần thơ vui dễ nhớ.

SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 3


B. PHẦN NỘI DUNG
I. CƠ SƠ LÝ LUẬN
Bộ môn toán thường được người học nhận xét là môn học: “khô, khó,
khổ“, vì tính đa dạng về các dạng toán, số lượng các công thức áp dụng
nhiều, phức tạp do vậy việc ghi nhớ một cách chính xác một khối lượng lớn
các công thức là việc rất khó khăn và mất rất nhiều thời gian nếu ta không có
phương pháp và cách thức học cụ thể và hợp lý. Bên cạnh đó đối với những
vần thơ, câu ca có vần có điệu, chứa đựng nội vui vẻ thì rất dễ đi sâu vào
lòng người, khiến người đọc dễ nhớ và nhớ lâu hơn.
II. THỰC TRẠNG
Đại đa số học sinh hiện nay vẫn giữ thói quen học thuộc lòng các công
thức một cách máy móc, mà số lượng công thức thì nhiều cho nên khả năng
nghi nhớ kiến thức không được nhiều, nhanh quên dễ nhầm lẫn giác công
thức này với công thức khác.
Đến khoảng 80% học sinh ngán ngẩm, không có hứng thú với phần
lượng giác, khả năng giải các bài tập áp dụng công thức còn hạn chế vì
không nắm vững công thức hay áp dụng sai công thức. Ngoài ra học sinh
còn chủ quan khi ỷ lại vào máy tính tay đã tạo cho học sinh tính lười biếng
trong tính toán nhanh các phép tính đơn giản.
III. GIẢI PHÁP
Hình thành cách học, cách ghi nhớ công thức lượng giác cho học sinh, từ
đó các em có thể tìm tòi thêm một số cách thức, qui tắc nhớ riêng cho mình.
Liên tưởng giữa thực tiễn cuộc sống hằng ngày vào bài học và từ bài học

vào thực tế để giảm bớt sự “khô khan” của môn toán.


SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 4
B

C

A

C.kề


IV. QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU
1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC
VUÔNG
a. Định nghĩa:
Cho tam giác ABC vuông tại A Với = . Khi đó:
sin = =
cos = =
tan = =
cot = =
b. Phương pháp ghi nhớ
- Để ghi nhớ các tỉ số lương giác trên ta có thể chuyển đổi từ ngôn ngữ
toán học sang ngôn ngữ văn học như sau:
“ Tính sin lấy đối chia huyền.
Côsin hai cạnh kề huyền chia nhau
Côtang ta sẽ tính sau

Còn tang hai cạnh chia nhau đối kề ”
Vì sao côtang ta lại tính sau? Vì ta đã biết cot và tan là hai giá trị nghịch
đảo của nhau, do vậy nếu tính được tan sẽ suy ra được cot .
Ngoài ra ta còn có thể dùng cách so sánh ví von như sau:
“ sin đi học, cos không hư, tang đoàn kết, côtang kết đoàn”.
Chúng ta liên tưởng và ví bốn giá trị sin, cos, tang, côtang như là các cô, cậu
học trò nào đó mà mỗi người có một tính cách riêng. Để từ đó luận ra tỉ số của
từng giá trị, ví dụ như anh bạn “sin” chẳng hạn thì ta sẽ lấy hai chữ cái đầu của
câu “đi học” để lập tỉ số cho giá trị này, tức là giá trị sin bằng đối chia huyền.
C.đ
ố
i

α

SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 5
Nếu đặt
B
ˆ
=
β
thì từ định nghĩa trên ta có:
AB = sin .BC = cos
β
.BC
AC = sin
β
.BC = cos .BC.

Vậy: “ trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng sin góc đối hoặc cos góc
kề nhân với cạnh huyền ”
Như vậy với cách “mã hóa” từ công thức toán học thành ngôn ngữ văn thơ
sẽ giúp các em ghi nhớ các công thức một cách nhanh nhất và lâu nhất.
2. BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT
a. Bảng giá trị lượng giác của các góc: 0
o
; 30
o
; 45
o
; 60
o
; 90
o



Tỉ số LG
0
o
30
o
45
o
60
o
90
o

sin
0


1
cos
1


0
tan
0

1

॥
cot
॥

1

0

Trong quá trình giải toán lượng giác thì các giá trị trên thường được sử dụng để
tính toán, thu gọn, biến đổi……Thế nhưng khi áp dụng thì đại đa số các em đều
lung túng vì không nhớ hoặc nhầm lẫn giữa giá trị này và giá trị kia nên thường
dẫn đến một đáp số sai. Mặt khác nếu để các em học thuộc lòng một cách máy móc
thì rất cực nhọc.
Để khắc phục tình trạng đó chúng ta có thể hướng dẫn các em cách xây dựng lại
bảng giá trị lượng giác trên (trong trường hợp bị quên) như sau:

SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 6

b. Cách xây dựng
Nếu để ý kỹ thì thì ta thấy dãy các giá trị của sin (với = 0
o
; 30
o
; 45
o
; 60
o
;
90
o
) tuân theo qui luật sau: = ; ; ;
Tức là nếu ta biểu diễn dãy số trên dưới dạng phân số thì tử số tăng dần từ
đến , còn mẫu số không đổi là 2.
Để xác định dãy các giá trị của cos (với = 0
o
; 30
o
; 45
o
; 60
o
; 90
o

) ta đảo
lại dãy các giá trị của sin .
Sau khi xác định xong các giá trị sin , cos thì dễ dàng xác định tan và
cot dựa vào công thức: tan ; cot .
 Chú ý: Nếu cos thì tan không xác định
Nếu sin thì cot không xác định.
Như vậy chỉ cần từ 1 đến 2 phút là các em đã có thể xây dựng được bảng giá trị
lượng giác như sau:

Tỉ số LG
0
o
30
o
45
o
60
o
90
o

sin
0(= (=

1(=
cos
1


0

tan
0

1

॥
cot
॥

1

0

Trong các góc đặc biệt trên ta thấy góc 45
o
là góc đặc biệt nhất sin45
o
=sin45
o
=
nên tan45
o
= cot45
o
= 1. Đây là các giá trị tương đối dễ nhớ.
SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 7
Còn với
o o

thì có phần khó nhớ hơn một chút và dễ nhầm lẫn giữa
các giá trị sin và cos . Nhưng không sao nếu các em chịu khó nhẩm vài ba lần
câu “thần chú” sau thì mọi chuyện sẽ được giải quyết.
“ sin ba cos sáu nửa phần ”
“ cos ba sin sáu nửa phần căn ba ”
Tức là sin30
o
và cos60
0
bằng , còn cos30
0
sin60
o
bằng .
3. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
a. Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt
a 1) Cung đối nhau và
cos( ) = cos
sins( ) = - sin
tan( ) = - tan
cot( ) = - cot
a 2) Cung bù nhau
và (
)
sins( ) = sin
cos( ) = - cos
tan( ) = - tan
cot( ) = - cot
a 3) Cung phụ nhau
và (

)
sin( ) = cos
cos = sin
tan( ) = cot
cot( ) = tan
a 4) cung hơn kém nhau
π

sins( +
π
) = - sin
cos( +
π
) = - cos
SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 8
tan( +
π
) = tan
cot( +
π
) = cot
 Nhận xét: trong nhóm các công thức đối chỉ có cos( ) = cos , trong
nhóm công thức bù chỉ có sins( ) = sin , nhóm công thức hơn kém
π

thì tan( +
π
) = tan , còn trong nhóm công thức phụ thì các giá trị sin,

cos của các cung
và (
) chéo nhau, các giá trị tan, cot của các cung

và (
) chéo nhau.
 Do đó để ghi nhớ nhóm các công thức trên ta cần nhớ câu:
” cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém bi tang ”
b. Công thức cộng
cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb
sin(a - b) = sina cosb – cosa sinb
Cách thức để ghi nhớ bốn công thức này vẫn là cách tìm một vài điểm đặc
biệt nào đó và chuyển thể thành dạng văn nói sao cho có vần, có điệu để học sinh
dễ học, dễ nhớ chẳng hạn như:
“ cos cùng loài khác dấu
sin cùng dấu khác loài ”
Ở đây ta cần giải thích cho học sinh hiểu được như thế nào là cùng loài, khác
loài? Các tích: cosa cosb; sina sinb được gọi là cùng loài, còn các tích: sina
cosb; cosa sinb được gọi là khác loài. Còn khác dấu, cùng dấu thì chỉ cần hiểu
một cách nôm na là nếu bên trái dấu bằng là giá trị lượng giác của một tổng thì
bên phải dấu bằng sẽ là hiệu của các tích trên và ngược lại.
 Chú ý: Cần lưu ý cho học sinh nắm được mức độ ưu tiên về “thứ tự “ của
các giá trị trong công thức sẽ phụ thuộc vào vế trái.
 Ví dụ: Khi triển khai công thức: cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb vì vế trái
là cos(a+b) nên tích cosa cosb được viết trước rồi mới đến tích sina sinb
SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 9

Còn trong công thức: sin(a+b) = sina cosb – cosa sinb (vì khác loai) mà vế
trái là sin(a+b) nên tích sina cosb được ưu tiên.
4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH, TÍCH THÀNH TỔNG
a. Công thức biến đổi tổng thành tích
cos + cos = 2cos cos
cos - cos = -2sin
sin + sin = 2sin cos
sin - sin = 2cos sin
chúng ta hướng dẫn học sinh mã hóa như sau:
“ cos cộng cos bằng hai cos, cos
cos trừ cos bằng trừ hai sin,sin
sin cộng sin bằng hai sin, cos
sin trừ sin bằng hai cos, sin ”
 Chú ý: Bên vế phải luôn tích hai hệ thức lượng giác của góc
và mà hệ thức của góc được viết trước.
Đối với công thức: tan + tan = được ghi nhớ qua câu sau:
“ tang ta cộng với tang mình bằng sin hai đứa chia cos mình cos ta”
Ở đây ta liên tưởng và như là đôi bạn thân chơi với nhau và có cách xưng hô
là ta và mình.
b. Công thức biến đổi tích thành tổng
cosa cosb = [cos(a - b) + cos(a + b)]
sina sinb = [cos(a - b) - cos(a + b)]
sina cosb = [sin(a - b) + sin(a + b)]
SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 10
Tương tự như công thức biến đổi tổng thành tích ta có đoạn mã cho nhóm các
công thức trên như sau:
“ cos nhân cos bằng một phần hai cos cộng cos
sin nhân sin bằng một phần hai cos trừ cos

sin nhân cos bằng một phần hai sin cộng sin”
 Chú ý: Vế phải trong nhóm công thức này thì hệ thức lượng giác của góc
(a-b) được viết trước.
V. ÁP DỤNG
Ví dụ 1: Hãy nối một dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để được biểu thức
đúng


 Hướng dẫn: dựa vào bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt ta có
A - 5; B - 1; C - 2; D - 3; E - 7
Ví dụ 2: Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông
A)  cos (
α
π
+
) = cos
α

B)  cos (
α
π
+
2
) = sin
α

C)  sin (
α
π
−

2
) = cos
α

D)  - tan(
α
−
) = tan
α

E)  tan(
π
α
+
) = tan(
α
π
−
)
F)  cos (
β
α
−
) = cos(
α
β
−
)
G)  cos (
α

π
−
) = cos (
α
π
+
)
H)  - cos (
α
π
−
) = cos
α

I)  sin (
α
π
−
) = sin
α

A) sin30
0
cos60
0
=
B)
2
2
sin45

0
=
C) – cos(-135
0
) =
D) tan(x +
π
) =
E)
=
30
cos
1
2

1) 1
2) – cos(135
0
)
3) tanx
4) cos(135
0
)
5)
4
1

6)
2
3

7)
4
3

SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 11
J)  - sin (
α
π
+
) = sin
α

K)  tan(
α
π
+
) = tan(
α
π
−
)
L)  cot(
β
α
−
) = -cot(
−

β
α
)
M)  sin (
β
α
−
) = sin(
α
β
−
)
N)  sin (
α
π
+
) = sin(
−
π
α
)
 Hướng dẫn: Áp dụng ” cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém bi tang ”
câu A B C D E F G H I J K L M N

Chọn

S Đ S Đ Đ Đ Đ S Đ Đ Đ S Đ S

Ví dụ 3: Biết sin
α

= m và cos
β
= n.
Tính giá trị của biểu thức T = cos(
α
π
−
2
) + cos(4
β
π
−
) theo m và n.
A) T = m + n
B) T = - (m + n)
C) T = m - n
D) T = n - m
SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 12
 Hướng dẫn: Ta có cos(
α
π
−
2
) = sin
α
( phụ chéo)
cos(4
β

π
−
) = cos(-
β
) = cos
β
(cos đối)
Vậy chọn Câu A.
Ví dụ 4: tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung
α
và
2
3
π
α
−

 Hướng dẫn:
cos(
2
3
π
α
−
) = cos(-(
α
π
−
2
3

)) = cos(
+
π
α
π
−
2
) ( CT đối)
= - cos(
α
π
−
2
) (CT hơn kém
π
)
= - sin
α
(CT phụ)
sin(
2
3
π
α
−
) = sin(-(
α
π
−
2

3
)) = -sin(
+
π
α
π
−
2
) ( CT đối)
= sin(
α
π
−
2
) (CT hơn kém
π
)
= cos
α
(CT phụ)
tan(
2
3
π
α
−
) =
)
2
3

cos(
)
2
3
sin(
π
α
π
α
−
−
=
α
α
cos
sin
−
= - tan
α

cot(
2
3
π
α
−
) =
)
2
3

sin(
)
2
3
cos(
π
α
π
α
−−
−
=
α
α
sin
cos
−
= - cot
α

Ví dụ 5: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc 75
0

Hướng dẫn:
cos75
0
= cos( 45
0
+ 30
0

)
= cos45
0
cos30
0
- sin45
0
sin30
0
(CT cộng _cos cùng loài khác
dấu)
=
)13(
4
2
)
2
1
2
3
(
2
2
−=−

sin75
0
= sin( 45
0
+ 30

0
)
SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 13
= sin45
0
cos30
0
+ cos45
0
sin30
0
(CT cộng _sin cùng dấu khác
loài)
=
)13(
4
2
)
2
1
2
3
(
2
2
+=+

tan75

0
=
32
13
13
+=
−
+
; cot75
0
=
32
13
13
−=
+
−

Ví dụ 6: Chứng minh rằng:
cos
α
sin(
γ
β
−
) + cos
β
sin(
α
γ

−
) + cos
γ
sin(
β
α
−
) = 0, với mọi
β
α
,
γ
,

 Hướng dẫn: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta có:
cos
α
sin(
γ
β
−
) =
)]sin()[sin(
2
1
γβαγβα
+−−−+

cos
β

sin(
α
γ
−
) =
)]sin()[sin(
2
1
αγβαγβ
+−−−+

cos
γ
sin(
β
α
−
) =
)]sin()[sin(
2
1
βαγβαγ
+−−−+

Cộng vế với vế ba đẳng thức trên, ta suy ra điều cần chứng minh.
Ví dụ 7: Đơn giản biểu thức sau: cos
2
(
α
π

+
4
) - cos
2
(
α
π
−
4
)
Hướng dẫn:
cos
2
(
α
π
+
4
) - cos
2
(
α
π
−
4
) = [cos(
α
π
+
4

) + cos(
α
π
−
4
)][cos(
α
π
+
4
) -
cos(
α
π
−
4
)]
= 2cos
4
π
cos
α
.(-2 sin
4
π
sin
α
) = -2 sin
α
cos

α
= -
sin
α

VI. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Với phương pháp tiếp cận và truyền đạt kiến thức như trên, khi dạy cho
học sinh được phân công, tôi nhận thấy (khoảng 95 số các em cảm thấy
thích thú hơn, tiếp nhận kiến thức nhanh hơn và nhớ lâu hơn.
SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 14
Để đánh giá khả năng tiếp thu và nắm bắt kiến thức của học sinh trong
quá trình áp dụng đề tài này tôi đã cho học sinh làm các bài kiểm tra khác
nhau vào các thời điểm khác nhau và kết quả thu được có trong bảng sau:

Năm học
Lớp Số lấn kiểm tra

Số bài kiểm
tra
Số bài đạt

Tỉ lệ (%)
Lần 1 30 27 90%
Lần 2 30 26 87%
2006-2007

10B
2

Lần 3 30 28 93%
Lần 1 28 25 89%
Lần 2 28 27 96%
2007-2008

10A
4
Lần 3 28 27 96%


















SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 15
C. KẾT LUẬN

I. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Trong quá trình triển khai áp dụng nên giải thích kỹ ý nghĩa của từng câu
thơ, câu ca và qui tắc về dấu, vị trí của các giá trị trong công thức ( Như đã
trình bày trong phần nội dung ) tránh làm cho học sinh hiểu nhầm, hiểu sai
dẫn đến việc áp dụng sai.
II. KẾT LUẬN
Đây là một phương phương pháp nhằm giúp học sinh học công thức
lượng giác thông qua ngôn ngữ của văn nói, nó rất gần gũi và gắn bó mật
thiết với đời sống thường ngày, giúp các em thấy được mối liên hệ mật thiết
giữa toán học và thực tiễn, mối liên hệ giữa toán học và các môn khoa học
khác. Từ đó các em có một cách nhìn và đánh giá khác về phần lượng giác
không còn khó khăn như các em thường suy nghĩ.
III. LỜI CẢM ƠN
Mặc dù đã hết sức cố gắng song không thể tránh được những thiếu sót.
Rất mong sự đóng góp ý kiến, trao đổi của các đồng nghiệp về các phương
pháp giúp học sinh ghi nhớ các công thức lượng giác.
Tôi xin chân thành cảm ơn BGH nhà trường, các tổ chuyên môn, các đồng
nghiệp trong hội đồng sư phạm, các giáo viên bộ môn Toán, Vật lí đã giúp đỡ
tôi hoàn thành đề tài này.


Người viết

Nguyễn
Văn Kỷ




SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 16
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. SGK Đại số 10 CB NXB GIÁO DỤC
2. SBT Đại số 10 CB NXB GIÁO DỤC
3. SGV Đại số 10 CB NXB GIÁO DỤC
4. Phương pháp giải toán lượng giác NXB ĐHQG HÀ NỘI
5. Để học tốt toán 10-Đại số NXB ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH

SKKN- ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GHI NHỚ NHANH MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trang 17
E. MỤC LỤC
A.

PH
Ầ
N M
Ở

ĐẦ
U ……………………………………………………… 1
I.

LÝ DO CH
Ọ
N
ĐỀ
TÀI ………………………………………………………… 1
1.

C
ơ
s
ở
lý lu
ậ

n …………………………………………………………… 1
2.

C
ơ
s
ở
th
ự
c ti
ễ
n …………………………………………………………………… 1
II. PH
Ạ
M VI VÀ
ĐỐ
I T
ƯỢ
NG NGHIÊN C
Ứ
U …………………………………… 1
III. M
Ụ
C
Đ
ÍCH NGHIÊN C
Ứ
U …………………………………………… 2
IV.

NHI
Ệ
M V
Ụ
NGHIÊN C
Ứ
U …………………………………………… 2
V.

PH
ƯƠ
NG PHÁP VÀ T
Ư
LI
Ệ
U NGHIÊN C
Ứ
U ………………………………….2
1.

Ph
ươ
ng pháp ……………………………………………………………………….2
2.

T
ư
li
ệ
u nghiên c

ứ
u ……………………………………………………………… 2
B.

PH
Ầ
N N
Ộ
I DUNG ……………………………………………………………… 3
I.

C
Ơ
S
Ở
LÍ LU
Ậ
N ………………………………………………………………….3
II. TH
Ự
C TRANG …………………………………………………………………….3
III. GI
Ả
I PHÁP ……………………………………………………………………… 3
IV. QUÁ TRÌNH NGHIÊN C
Ứ
U …………………………………………………… 4
1.

T

Ỉ
S
Ố
L
ƯỢ
NG GIÁC C
Ủ
A M
Ộ
T GÓC NH
Ọ
N TRONG TAM GIÁC VUÔNG
…………………………………………………………………………………….4
2.

B
Ả
NG GIÁ TR
Ị
L
ƯỢ
NG GIÁC C
Ủ
A CÁC GÓC
ĐẶ
C BI
Ệ
T ……………… 5
3.

CÁC CÔNG TH
Ứ
C L
ƯỢ
NG GIÁC …………………………………………… 7
4.

CÔNG TH
Ứ
C BI
Ế
N
ĐỔ
I T
Ổ
NG THÀNH TÍCH, TÍCH THÀNH T
Ổ
NG…… 9
V.

ÁP D
Ụ
NG……………………………………………………………………….10
VI.

K
Ế
T QU
Ả

ĐẠ
T
ĐƯỢ
C ………………………………………………………….13
C.

K
Ế
T LU
Ậ
N ………………………………………………………………………15
I.

BÀI H
Ọ
C KINH NGHI
Ệ
M …………………………………………………….15
II.

K
Ế
T LU
Ậ
N …………………………………………………………………… 15
III.

L
Ờ
I C

Ả
M
Ơ
N ………………………………………………………………… 15
D.

TÀI LI
Ệ
U THAM KH
Ả
O ……………………………………………………… 16
E.

M
Ụ
C L
Ụ
C ……………………………………………………………………….17