Đáp án đề thi thử đại học môn toán đợt 1 tháng 6 năm 2014

1
CÂU
NI DUNG
IM
1.a)
(1im)
Tập xác định: R.
lim ; lim
xx
yy



0,25

2
' 3 12; ' 0 2y x y x

Hm s ng bin trờn cỏc khong: (;2) v (2; +), nghch bin trờn khong

2;2

im C: (-2;16), im CT: (2;-16)

0,25
Bảng biến thiên:

0,25
Đồ thị:
Đồ thị hàm số nhận im un

I
(0;0)
làm tâm đối xứng.
20
15
10
5
5
10
15
20
10
10
20


0,25
1. b)
(1im)
Ta cú:

2
3
( ) 12 ' 3 12y x m x y x m
,
2
'0
2
xm
y

xm






.
0,25
Vỡ
22m m m
nờn ths
()
m
C
luụn cú 2 im cc tr:

( 2; 12 16),A m m

( 2; 12 16)B m m

hoc
( 2; 12 16)A m m
,
( 2; 12 16),B m m

0,25


22

2 2 2 2
8 2 ( 12 16) 2 ( 12 16) 8OA OB m m m m




0,25

11
776 8 .
97 97
m m m

0,25
2
(1 im)

iu kin:
sin 0x
.
PT:
2
(cos -sin ) cos
(1 sin2 ) 1 (cos -sin )(cos sin ) cos sin
sin sin
x x x
x x x x x x x
xx

0,25

(cos sin )(cos2 -1) 0x x x
cos sinx 0
cos2 1
x
x







0,25

cos sinx 0 cot 1 , .
4
x x x k k




0,25

P N THANG IM
THI TH I HC T 1 THNG 06/2014
Mụn: TON

+

-

+
-
-16
+
16
y
0
0
y'
-

-2
2
+

x

2

cos2 1 sin 0xx  
(loại).
Vậy phương trình có nghiệm:
,.
4
x k k



   

0,25
3
(1 điểm)

Điều kiện:
2
0
50
y
x y y



  

.
 
3 2 2
2
1
11
1
xy
y x y xy y x
xy



      

  


0,25

22
1: 1 5 1 5 0( )TH x y x y y y l         

0,25


2: 1TH x y
, thay vào pt đầu ta có:
 
2
11
1 4 1 3 4 3, 0 (*)y y y y y y y
y
y
           

Đặt
 
1
,2t y t
y
  

, (*) có dạng:
2
5
63
2
t t t    

0,25

4 5( )
15
15
2
()
44
y x tm
y
y x tm
y
  


   

  

. Vậy hpt có hai nghiệm (x,y) là:
 
51
5;4 , ;

44




0,25
4
(1 điểm)
 
2
2
2ln
1
1
1
11
x
u x x
du dx
x
dx
dv
x
v
x
xx













  





.
0,25
 
2
2
1
1
2
2ln
11
|
xx
I x x dx
xx



   





0,25
 
2
1
54
ln2 ln 1
63
|
xx

    



0,25
71
ln2 ln3
36
  
.
0,25
5
(1 điểm)
Gọi H, I, J lần lượt là trung điểm của BC, BH, AB.

Khi đó:
   
0
22
22
0
,
30
BC 5
IJ JN IN= IJ +JN +
4 4 2
15
.tan30
6
SH ABC MI ABC
MNI
AH a
a
MI IN


   
  

H
B
A
C
S
K

I
J
N
M


0,25

3
1 1 15
. . .
3 3 9
ABC
a
V SH S MI AB AC

  

0,25

3

 
IJ JN,IM JN JN MIJ   
. Kẻ
 
IK JM,(K MJ) IK MJN   

     
, ,( ) ,( )d BC MN d BC MJN d I MJN IK   

0,25
 
2 2 2 2
1 1 1 32 10 10
,
IJ 5 8 8
aa
IK d BC MN
IK IM a
      

0,25






6
(1 điểm)
Ta có:
 
 
2
2 2 2
3 36 6x y z x y z x y z         
. Đặt



3;6t x y z t    

0,25
 
   
2
2
2
2
log log log
log
log
log
9 9 1
2 2 2 3
y z x
y
x
z
x y z
x
z
y
Pt
x y y z x z x y z x y z t

      
      

0,25

Xét hàm số:


91
( ) , 3;6
23
f t t t
t
  


22
9 1 27
'( ) 0, 3;6
26
6
tt
f t t
tt
t

       

0,25
9 4 6
( ) (6)
12
f t f

  

. Dấu bằng xảy ra
2x y z   
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
9 4 6
12

.
0,25
7.a
(1 điểm)
 
1; 3MN MQ M   

Gọi
     
4
2 5 2 1
, ; , ,
2
55
ab
a b a b
I a b d I MN d I MQ
ab
  
   

   





0,25
1: 4TH a b  
: Vì
 
22
2
5 1 9
4 6 19 0( )
2 2 2
I C b b b b vn
   
           
   
   

0,25
2: 2TH a b
: Vì
 
 
 
22
4;2
24
5 1 9
2
11

2 2 2
1; 1
I
ba
I C b b
ba
I

  

   
        

   

   

   




0,25
I là trung điểm của MP
 
9;7P
hoặc
 
3;1P
.

0,25
8.a
(1 điểm)
   
; ; 1M P M x y x y   
. Gọi I là trung điểm AB
 
3;3;4I
.
0,25
ABM
cân tại
. 0 3M IM AB y   

0,25
   
22
2 13 . 4 13 13 3 8 13 5 6
ABM
S MI AB MI x x x x

             

0,25
Vậy
 
5;3;1M
hoặc
 
6;3;2M

0,25
9.a
(1 điểm)
   
1 2 3 4 5 6 6
1;2;3;4;5;6 ; ; , 1;6, 2;4;6
i i j
a a a a a a S a a a i j a      
3.5! 360S  
.
0,25
Ta có:
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4 5 6
21; 1 10a a a a a a a a a a a a a a a               

       
       
       
6 4 5 1 2 3
6 4 5 1 2 3
6 4 5 1 2 3
1: 2 ; 3;5 , ; ; 1;4;6
2: 4 ; 1;5 , ; ; 2;3;6
3: 6 ; 3;1 , ; ; 2;4;5
TH a a a a a a
TH a a a a a a
TH a a a a a a
   
   

   

0,25
Số các số trong tập S có tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị là:
3.2!3! 36
(số)
0,25
Vậy xs để số được chọn có tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị là:
0,25

4
36 1
0,1
360 10


7.b
(1 điểm)
Gọi
 
22
, ( ) 4 9 36M a b E a b   

   
2a+3b-1
1
d M, . ax d M, ax ax 2a+3b-1 ax
2
13
MAB MAB

S AB S m m m m

      

0,25
 
 
2
22
2 3 2 4 9 72 2 3 6 2;6 2 2 3 1 6 2 1a b a b a b a b

            


0,25
Dấu “=” xảy ra khi
3
2a=3b
3
2
;2
2
2 3 6 2
2
a
M
ab
b








  


  







0,25
Vậy
3
;2
2
M





thì diện tích
MAB
lớn nhất

0,25
8.b
(1 điểm)
Phương trình mp (P) đi qua M(1;1;2):
     
 
2 2 2
1 1 2 0, 0A x B y C z A B C        

0,25
Ta có:
( ) ( ) 2 6 0 2 6P Q A B C A B C        
(1)
Mc (S) có tâm I(1;-2;2) và bk R=2.
(P) tx (S)
 
2 2 2
3
;( ) 2
B
d I P R
A B C

   

(2)
0,25
Thay (1) vào (2)
22
22

3 10 0
11
5
2
B C A C
B BC C
B C A C
  


    

   


0,25
( ):2 2 6 0
( ):11 10 2 5 0
mp P x y z
mp P x y z
   



   


0,25
9.b
(1 điểm)

Đặt
 
, , .z a bi a b  

1 2 3 4 5z i z i a b       
(1)
0,25
zi
zi


là số ảo
   
2
2
1,a b z i   
(2)
0,25
(1), (2)
2; 3ab   

0,25
Vậy
23zi   

0,25


Chó ý: nÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®-îc ®ñ ®iÓm
tõng phÇn nh- ®¸p ¸n quy ®Þnh.

……………….HÕt………………