Đề thi thử đại học môn toán đợt 2 tháng 6 năm 2014 khối A

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 THÁNG 6/2014
Môn TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
32
( 1) (2 1) 2 y x m x m x m     
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1.
b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại
12
,xx
thỏa mãn:
22
1 2 1 2
1x x x x  
.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:
32
os os
2sin 2
sinx cos
c x c x
x
x




.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
3
22
(4 3)( 4 3 8 1) 9
( 4)( 4) 4
x y x
x x y y

     


    


.
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
1
2
0
( 1)
( 1)
x
xe
dx
x




.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = a,
BC = 2a. Biết hình chiếu vuông góc của B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với H là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC và góc giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (A’B’C’) là 60
0
. Tính thể tích khối lăng
trụ theo a và góc giữa đường thẳng HB’ và mặt phẳng (ABB’) .
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương
,xy
thỏa mãn
22
( )( 3) 2 3( )x y xy xy x y    

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
22
2
44
3
( ) ( )
xy
P x y
y x xy
   

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng
: 3 12 0d x y  
và hai điểm
(2;4), (3;1)MN

. Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm
,MN
và cắt
d
tại
,AB
thỏa mãn
10AB 
.
Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
(4, 1, 3)A 
, đường thẳng
d
và mặt
phẳng (P) lần lượt có phương trình
3 3 2
:
3 2 2
x y z
d
  


;
( ): 3 2 3 9 0P x y z   
. Lập phương
trình chính tắc của đường thẳng đi qua
A
song song với mặt phẳng
()P

và cắt đường thẳng
d
.
Câu 9.a (1,0 điểm) Trong 1 hộp đựng 20 viên bi gồm 12 bi đỏ khác nhau và 8 bi xanh khác nhau. Lấy
ngẫu nhiên 7 viên, tính xác suất để 7 viên bi chọn ra có không quá 2 bi đỏ.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD. Biết
hình thang có diện tích bằng 14, có đỉnh A(1; 1); trung điểm của cạnh BC là






 0;
2
1
H
. Viết phương
trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D nằm trên đường thẳng d có phương trình
015  yx
.
Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác
ABC
có điểm
(0;1;4)A
và hai
đường trung tuyến nằm trên hai đường thẳng có phương trình:
1
25

:
2 2 1
x y z
d



và
2
3 1 1
:
1 4 1
x y z
d
  


. Tính diện tích tam giác
ABC
.
Câu 9b (1,0 điểm) Cho số phức
z
biết
 
2
2
24
0
iz
i

z
z



và phần thực của
z
là số dương. Tìm
phần thực và phần ảo của số phức
7
w z
.