Phương pháp giải bài tập vật lý lớp 10 chương IV

I. Phương pháp giải bài tập vật lý lớp 10 chương IV
CHỦ ĐỀ 1: ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
Dạng 1: Tính động lượng của vật
- Động lượng
p
của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc
v
là một đại lượng được xác định bởi biểu thức:

p
= m
v
- Là 1 đại lượng vector có hướng cùng hướng với vận tốc của vật
- Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms
-1
.
* Ý nghĩa: là đại lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động của vật
- Động lượng của hệ vật

1 2
p p p= +
ur uur uur
Nếu:
1 2
1 2
p p p p p↑↑ ⇒ = +
ur ur
Nếu:
1 2
1 2
p p p p p↑↓ ⇒ = −

ur ur
Nếu:
2 2
1 2
1 2
p p p p p⊥ ⇒ = +
ur ur
Nếu:
( )
·
2 2 2
1 2 1 2 1 2
, 2 . . osp p p p p p p c
α α
= ⇒ = + +
uur uur
Dạng 2: Tính xung lượng của lực, độ biến thiên động lượng( dạng khác của định luật II Niuton)
2 1
2 1
p p p mv mv F t∆ = − = − = ∆
ur ur ur uur ur ur
-Nếu các vector cùng phương thì biểu thức trở thành

2 1
F t p p∆ = −
-Vector nào cùng chiều(+) thì có giá trị (+)
- Vector nào ngược chiều(+) thì có giá trị (-)
Dạng 3:Định luật bảo toàn động lương
-Tổng động lượng của hệ kín luôn được bảo toàn

1
2
onsp p c t+ =
uur ur
*Phương pháp giải bài toán áp dụng định luật bảo toàn động lượng
-Bước 1: Xác định hệ khảo xác phải là hệ cô lập
-Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước khi va chạm
t
p
uur
-Bước 3: Viết biểu thức động lượng của hệ sau khi va chạm
s
p
uur
-Bước 3:Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ
t s
p p=
uur uur
-Bước 4: Chuyển phương trình thành dạng vô hướng bằng 2 cách :
+Phương pháp chiếu
+Phương pháp hình học
*. Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:
a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định
luật bảo toàn động lượng được viết lại: m
1
v
1
+ m
2
v

2
= m
1
'
1
v


+ m
2
'
2
v
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) không cùng phương, thì ta cần sử
dụng hệ thức vector:
s
p
=
t
p
và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.
c. Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
- Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.
- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực
- Thời gian tương tác ngắn.
1
- Nếu

ai luc
0
ngo
F ≠
ur
nhưng hình chiếu của
ai lucngo
F
ur
trên một phương nào đó bằng không thì động lượng bảo toàn trên
phương đó.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1 : Hai vật có khối lượng m
1
= 1 kg, m
2
= 4 kg chuyển động với các vận tốc v
1
= 3 m/s và v
2
= 1 m/s. Tìm tổng động
lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp :
a)
v
r
1
và
v
r
2

cùng hướng.
b)
v
r
1
và
v
r
2
cùng phương, ngược chiều.
c)
v
r
1
và
v
r
2
vuông góc nhau
Giải
Chọn chiều dương cùng chiều với
2
v
uur
a) Động lượng của hệ :
p
r
=
p
r

1
+
p
r
2
Độ lớn : p = p
1
+ p
2
= m
1
v
1
+ m
2
v
2
= 1.3 + 4.1 = 7 kgm/s
Chiều :cùng chiều với
1
v
ur
và
2
v
uur
b) Động lượng của hệ :
p
r
=

p
r
1
+
p
r
2
Độ lớn : p = -m
1
v
1
+ m
2
v
2
= -3+4=1 kgm/s
Chiều: cùng chiều với
2
v
uur
c) Động lượng của hệ :
p
r
=
p
r
1
+
p
r

2
Độ lớn: p =
2
2
2
1
pp +
= = 4,242 kgm/s
1
2
3
tan 0,75
4
36,8
p
g
p
α
α
= = =
⇒ = °
Chiều hợp với
2
p
uur
một góc
36,8
α
= °
Bài 2: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m

s
= 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng m
đ
= 2,5kg. Vận tốc viên
đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn
- Hệ súng và đạn là hệ kín
- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng
t
p
uur
=0.
- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là:
s
p
uur
=
đđSS
vmvm
rr
+
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

t
p
uur
=
s
p
uur
0 =+

đđSS
vmvm
rr
- Vận tốc của súng là:
.
1,5( / )
đ đ
S
m v
v m s
m
= − = −
“Dấu(-) chứng tỏ súng bị giật lùi sau khi bắn
Bài 3.Toa tàu thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v
1
=15m/s đến va chạm với toa tàu thứ 2 đang đứng yên có khối lượng
gấp đôi toa tàu thứ nhất. Sau va chạm 2 toa tàu móc vào nhau và cùng chuyển động. Tính vận tốc của 2 toa sau va chạm
Giải
- Xem hệ hai toa tàu là hệ cô lập
2
1
P
r
2
P
r
P
r
O
1

P
r
2
P
r
P
r
O
2
P
r
1
P
r
O
P
r
α
-Động lượng trước khi va chạm
1 1t
p m v=
uur ur
- Động lượng sau khi va chạm
1 2
( )
s
p m m v= +
uur r
-Áp dụng địmh luật bảo toàn động lượng của hệ.

t
p
uur
=
s
p
uur

vmmvm
rr
)(.
2111
+=
v
r
cùng phương với vận tốc
1
v
r
.
- Vận tốc của mỗi toa là:

1 1 1 1
1
1 2 1
. 15
5 /
3 3 3
m v m v
v v m s

m m m
= = = = =
+
Bài 4 : Một vật có khối lượng 25kg rơi nghiêng một góc 60
0
so với đường nằm ngang với vận tốc 36km/h vào 1 xe goong chứa
cát đứng trên đường ray nằm ngang. Cho khối lượng xe 975kg. Tính vận tốc của xe goong sau khi vật cắm vào
Bài 5: Một người có khối lượng m
1
=50kg nhảy từ một chiếc xe có khối lượng m
2
=80kg đang chuyển động theo phương
ngang với vận tốc v=3m/s. Biết vận tốc nhảy đối với xe là v
0
=4m/s. Tính vận tốc sau khi người ấy nhảy
a.Cùng chiều
b.Ngược chiều
Giải
-Xét hệ người và xe là hệ kín
+
0
v
uur
vận tốc của người đối với xe( 4m/s)
+
v
r
vận tốc của xe đối với đất( 3m/s)
Vậy vận tốc của người đối với đất

1 0
v v v= +
ur uur r
+
2
v
uur
là vận tốc của xe so với mặt đất ngay sau khi người nhảy
-Động lượng của người và xe trước khi nhảy:
1 2
( )
t
p m m v= +
uur r
-Động lượng của người và xe sau khi nhảy:
1 1 2 2s
p m v m v= +
uur ur uur
-Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
t
s
p p=
uur ur

1 2
( )m m v+
r
=
1 1 2 2
m v m v+

ur uur
3
2
v
uur
1
v
ur
-Động lượng của hệ lúc đầu:
1 1 1
p m v=
uur ur
-Động lượng của hệ ngay sau khi vật rơi vào xe

2 1 2 2
( )p m m v= +
uur uur
-Định luật bảo toàn động lượng:

1 1 1 1 1 2 2
( )p p m v m m v= ⇔ = +
uur uur ur uur
(*)
-Chiếu (*)lên phương chuyển động ngang:
1 1 1 2 2
1 1
2
1 2
os ( )
os

25.10.0,5
0,125 /
25 975
m v c m m v
m v c
v m s
m m
α
α
= +
⇒ = = =
+ +

1 2 1 0 2 2
( ) ( )m m v m v v m v+ = + +
r uur r uur
Chon chiều (+) là chiều chuyển động
1 2 1 0 2 2
( ) ( )m m v m v v m v+ = + +
a.Cùng chiều (v
0
>0; v>0)
1 2 1 0
2
2
2
( ) ( )
130.3 50(4 3)
0,5 /
80

m m v m v v
v
m
v m s
+ − +
=
− +
= =
b. Ngược chiều:( v
0
<0; v>0)
1 2 1 0
2
2
( ) ( )m m v m v v
v
m
+ − +
=
2
130.3 50( 4 3)
5,5 /
80
v m s
− − +
= =
Bài 6. Một viên đạn có khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng
bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay theo phương nằm ngang với vận tốc 500m/s, hỏi mảnh kia bay theo phương nào với vận
tốc bao nhiêu?
Giải

- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ là hệ kín
- Động lượng trước khi đạn nổ:
t
p mv=
ur r
- Động lượng sau khi đạn nổ:
1 1 2 2s
p m v m v= +
uur ur uur
-Áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
1 1 2 2
t s
p p
mv m v m v
=
= +
uur uur
r ur uur
-Chiếu lên phương ngang
1 1 2 2
1 1
2
2
sin 0
sin
m v m v
m v
v
m
α

α
− =
⇒ =
(1)
-Chiếu lên phương thẳng đứng
2 2
2
2
cos
os
m v mv
mv
v c
m
α
α
=
⇒ =
(2)
-Lây (1):(2)
1 1 2
2
2 2
2 2
1.500
. 1
2.250
45
2.500
os 1414

os 1. 45
m v m
tg
m mv
mv mv
v c v N
m m c cos
α
α
α
α
= = =
⇒ = °
= ⇒ = = =
Bài tập tự giải:
Bài 1: Một xe ôtô có khối lượng m
1
= 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v
1
= 1,5m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy
đang đứng yên có khối lượng m
2
= 100kg. Tính vận tốc của các xe.
Đs: 5m/s
4
p
ur
α
1
p

ur
O
Bài 2.Một xe chở cát có khối lượng m
1
=390kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v
1
=8m/s. Hòn đá có khối lượng
m
2
=10kg bay đến cắm vào bao cát. Tìm vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào trong 2 TH sau:
a.Hòn đá bay ngang, ngược chiều với xe với vận tốc v
2
=12m/s
b.Hòn đá rơi thẳng đứng
ĐS:a.7,5m/s; b.7,8m/s
Bài 3. Một toa xe khối lượng 4 tấn chuyển động đén va chạm vào toa xe thứ 2 có khối lượng 2 tấn đang đúng yên sau đó cả 2
cùng chuyển động với vận tốc 2m/s. Hỏi trước khi va chạm với toa thứ 2 thì toa thứ nhất có vận tốc là bao nhiêu?
ĐS:3m/s
Bài 4. Một xe có khối lượng m
1
=10 tấn, trên xe có gắn một khẩu súng đại bác 5 tấn. Đại bác bắn 1 phát đạn theo phương
ngang với vận tốc 500m/s. Đạn có khối lượng 100kg.Tìm vận tốc của xe ngay sau khi bắn, nếu :
a. Ban đầu xe đứng yên
b.Xe đang chạy với vận tốc 18km/h
ĐS:a 3,3m/s; b.1,6m/s
Bài 5: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ thành hai mảnh có khối
lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500
2
m/s. hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với
vận tốc bao nhiêu?

ĐS:
2
2
1225 / ; 35v m s
α
= = °
CHỦ ĐỀ 2: CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
Dạng 1: Tính công thực hiện
-Khi lực
F
ur
không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực
góc
α
thì công thực hiện bởi lực đó được tính bằng CT

cos ( )A Fs Pt J
α
= =
-Jun là công do lực có độ lớn là 1N thực hiện khi điểm đặt của lực chuyển dời 1m theo hướng của lực 1J=1N.m
-Các trường hợp xảy ra:
+ α = 0
o
=> cosα = 1 => A = Fs > 0: lực tác dụng cùng chiều với chuyển động.
+ 0
o
< α < 90
o
=>cosα > 0 => A > 0;
Hai trường hợp này công có giá trị dương nên gọi là công phát động.

+ α = 90
o
=> cosα = 0 => A = 0: lực không thực hiện công;
+ 90
o
< α < 180
o
=>cosα < 0 => A < 0;
+ α = 180
o
=> cosα = -1 => A = -Fs < 0: lực tác dụng ngược chiều với chuyển động.
Hai trường hợp này công có giá trị âm, nên gọi là công cản;
Dạng 2: Tính công suất
-Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian
. . os
A
P F v c
t
α
= =
(W)
-Oat là công suất của một thiết bị thực hiện công bằng 1J trong thời gian 1s 1W=1J/1s
*Ý nghĩa: Là đại lượng đặc trưng cho tốc độ sinh công nhanh hay chậm
*Lưu ý:
-Vật chuyển động thẳng đều s=v.t
-Vật chuyển động thẳng biến đổi đều
2
0
2 2
1

.
2
2 .
o
s v t at
v v a s
= +
− =
-Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì công của hợp lực F bằng tổng công của các lực tác dụng lên vật
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Kéo một vật có khối lượng m=50kg trượt trên sàn nhà được 5m dưới tác dụng của 1 lực F=50N theo phương ngang ,
hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,2
a.Tính công của lực F
b.Tính công của lực ma sát
5
Bài 2: Một xe con khối lượng 1,5 T, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được quãng đường 100m thì vận tốc đạt
được 10m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là μ = 0,04. Tính công của các lực tác dụng lên xe trên quãng đường 100m
đầu tiên. Lấy g = 10m/s
2
.
Giải
- Các lực tác dụng lên xe:
N
r
,
P
r
,
k
F

r
,
ms
F
r
.
Theo định luật II Niuton:
k ms
F F F P ma+ + + =
ur uur uuur ur r
-Chiếu lên ox:
k
F
-
ms
F
= ma.
-Chiếu lên oy
N – P = 0.
- Gia tốc của xe là:
2
2
/5,0
2
sm
s
v
a ==
- Độ lớn của lực ma sát:
F

ms
= μ.m.g = 0,04.1500.10=600N
- Độ lớn của lực kéo là:
F
k
= F
ms
+ ma = 1350N
Công của các lực:
- A
P
= A
N
= 0 (vì cos 90
0
=0)
- A
Fk
=
cos
k
F s
α
=1350.100.cos0
o
=135.10
3
J
- A
fms

= F
ms
.s.cos180
0
=600.100.cos180
0
= - 60.10
3
J
Bài tập tự giải :
Bài 3: Dưới tác dụng của một lực không đổi nằm ngang, một xe đang đứng yên sẽ chuyển động thẳng nhanh dần đều đi hết
quãng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s. Xác định công và công suất trung bình của lực, biết rằng khối lượng xe m = 500kg,
hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường nằm ngang μ =0,01. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 4.Một người kéo một chiếc xe có khối lượng 50kg di chuyển trên đường ngang môt đoạn đường 100m. Hệ số ma sát là
0,05. Tính công của lực kéo khi
a.Xe chuyển động đều
b.Xe chuyển động với gia tốc a=1m/s
2
ĐS:a. A=2500J; b.A=7500J
CHỦ ĐỀ 3: ĐỘNG NĂNG
-Động năng của một vật có khối lượng m đang chuyển đông với vận tôc v là năng lượng mà vật có được do chuyển động và
được xác định theo công thức
W
đ
=
2
1
2

mv
*Tính chất :
6
N
uur
F
ur
P
ur
ms
F
uuur
N
uur
F
ur
P
ur
ms
F
uuur
- Các lực tác dụng lên xe:
N
r
,
P
r
,
k
F

r
,
ms
F
r
.
Theo định luật II Niuton:
k ms
F F F P ma+ + + =
ur uur uuur ur r
-Chiếu lên ox:

k
F
-
ms
F
= ma.(1)
-Chiếu lên oy
N – P = 0
N=P=mg
0,2.50.10 100
. . os0 150.5 750
. . os180 100.5 500 0
ms
Fk
Fms ms
F mg N
A F s c J
A F s c J

µ
= = =
= = =
= = − = − <
ur
+Động năng là một đại lượng vô hướng và luôn dương
+Đơn vị Jun(J)
-Định lý biến thiên động năng :Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của ngoại lực tác dụng lên vật
2 1 uc
W W W
d d d ngl
A∆ = − =
∑
2 2
2 1
1 1
.
2 2
ngoailuc
mv mv F s− =
∑
+Nếu A>0
2 1
W W
d d
→ > →
Động năng tăng
+Nếu A<0
2 1
W W

d d
→ < →
Động năng giảm
Chú ý :
ngoailuc
F
∑
là tổng tất cả các lực tác dụng lên vật
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một ô tô khối lượng 4 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h thì người lái thấy có chướng ngại vật ở 10 m và đạp phanh
a.Đường khô lực hãm bằng 22000N. Xe dừng cách chướng ngại vật bao nhiêu?
b. Đường ướt, lực hãm bằng 8000N . Tính động năng và vận tốc của ô tô khi va vào chướng ngại vật
Giải
a.Theo định lý động năng
2 1
2
2 2 2
2 2
1 1
W W
. . os180 22000.
1
W 0( 0)
2
1 1
W .4000.10 200000
2 2
d d
d
d

A
A F s c s
mv v
mv J
= −
= = −
= = =
= = =

2 1
W W
22000. 200000
9,09( )
d d
A
s
s m
= −
− = −
=
Vậy xe dừng cách chướng ngại vật một khoảng 10-9,09=0,9(m)
b. Với F=8000N
Động năng của ô tô khi va vào chướng ngại vật
2 1 2
W W W 200000
. 8000.10 80000
d d d
A
A F s J
= − = −

= = =
2
W 200000 80000 280000
d
J= + =
Vận tốc của ô tô khi va vào chướng ngại vật
2 2
2
2 2 2
W
1 2.280000
W 2
2 4000
2 35 /
d
d
mv v
m
v m s
= ⇒ = =
=
Bài 2: Một búa máy có khối lượng 500kg rơi từ độ cao 2m vào 1 cọc bê tông, làm cọc ngập sâu vào đất 0,1m. Tính lực cản
của đất vào cọc
Giải
2 2
0 0
2
2 ( 0)
2
2 2.10.2 2 10

v v gh v
v gh
v gh
− = =
=
= = =
Theo định lý động năng
7
2 1
1 2
2
1
2
2
1
W W W
. . os180 0,1
W ( 0)
1
0,1
2
1.500.(2 10)
1.
100000
2.( 0,1) 2.0,1
Fc d d d
Fc c c
Fc d
c
c

A
A F s c F
A v
F mv
mv
F N
= ∆ = −
= = −
= − =
− = −
= = =
−
Bài 3: Một vật có khối lượng 100kg đang nằm yên trên 1 mặt phẳng không ma sát. Lúc t=0,người ta tác dụng lên vật 1 lực
kéo F=500N không đổi. Sau 1 khoảng thời gian vật đi được quãng đường 10m. Tính vận tốc cuả vật tại đó nếu:
a.F nằm ngang
b.F hợp với phương ngang 1 góc
α
với
sin 0,6
α
=
Giải
a. Nếu F nằm ngang
A=F.S=500.10=5000J
Theo định lí động năng
A=
2
1
2
mv

2 1
2
d 2 1
2
2
2
1
W W 0( 0)
2
2 2.5000
100
100
10 /
d
mv v
A
v
m
v m s
− = − =
⇒ = = =
⇒ =
b.Nếu F hợp với phương ngang góc
α
cos 500.10.0,8 4000A Fs J
α
= = =
Theo định lí động năng
2
2

1
2
A mv=
2
2
4 5 /
A
v m s
m
⇒ = =
Bài 4:Một oto khối lượng 4 tấn đang chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc không đổi v=54km/h. Lúc t=0, người ta
tác dụng lực hãm lên ô tô làm nó chuyển động thêm được 10m thì dừng. Tính độ lớn trung bình của lực hãm. Xác định
khoảng thời gian từ lúc hãm đến lúc dừng xe
Công của lực hãm:
0
cos180 10
h h
A F s F= = −
Theo định lí động năng:
2 1 1
W W W
d d d
A A− = ⇒ =
(vì v
2
=0)
2
1
2
1

10
2
1
.4000.15
2
450000
10
− = −
= =
h
h
mv F
F N
2 2
0
2 2
2
0
0
0
2
0 15
2 2.10
11,25 /
15
1,3
11,25
v v as
v v
a

s
a m s
v v at
v v
t s
a
− =
−
−
⇒ = =
⇒ = −
= +
−
−
⇒ = = =
−
Giải
8
Bài tập làm thêm
Bài 1: Một ôtô có khối lượng 1100 kg đang chạy với vận tốc 24 m/s.
a.Độ biến thiên động năng của ôtô bằng bao nhiêu khi vận tốc hãm là 10 m /s?
b.Tính lực hãm trung bình trên quãng đường ôtô chạy 60m.
Bài 2:Tính động năng của một vận động viên có khối lượng 70kg chạy đều hết quãng đường 400m trong thời gian 45s
ĐS:2765,4J
Bài 3:Một vật khối lượng m=2kg đang nằm yên trên một măt phẳng ngang không ma sát. Dưới tác dụng của lực nằm ngang
5N, vật chuyển động và đi được 10m. Tính vận tốc của vật ở cuối chuyển dời ấy
ĐS:7m/s
Bài 4:Một ô tô khối lượng 1200kg chuyển động trên một đường nằm ngang có hệ số ma sát 0,05.Sau khi đi được 30m kể từ
lúc khởi hành, xe có vận tốc 36km/h. hãy áp dụng định lí động năng để tính lực phát động đã tác dụng vào xe
ĐS:2600N

CHỦ ĐỀ 4: THẾ NĂNG
-Khi một vật có khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất (trong trọng trường của trái đất)thì thế năng trọng trường của vật
được định nghĩa bằng công thức
Wt=mgz
-Tính thế năng trọng trường
+Chọn mốc thế năng (Wt=0) ; xác định độ cao so với mốc thế năng đã chon(m) và m(kg)
+Sử dụng : Wt=mgz
Hay W
t1
-W
t2
= A
p
-Tính công của trọng lực Ap và độ biến thiên thế năng
2 1 1 2
W W W
t t t
Ap mgz mgz Ap∆ = − = − ↔ − =
Chú ý : Nếu vật đi lên thì Ap=-mgh<0(công cản) ; vật đi xuống Ap=mgh>0(công phát động)
-Thế năng đàn hồi :
2
1
W ( )
2
t
k l= ∆
Bài tập vận dụng
Bài1: Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s
2
.

a/ Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5m với gốc thế năng tại mặt đất.
b/ Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên
c/ Tính công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất. Nhận xét kết quả thu được.
Giải
Lấy gốc thế năng tại mặt đất O(h
0
=0)
a/ + Tại độ cao h
A
= 3m
W
tA
= mgh
A
=10.10.3= 300J
+ Tại mặt đất h
O
= 0
W
t0
= mgh
0
= 0
+ Tại đáy giếng h
B
= -5m
W
tB
= mgh
B

=-10.10.5= - 500J
b/ Lấy mốc thế năng tại đáy giếng B
+ Tại độ cao 3m so mặt đất h
A
= 8m
W
tA
= mgh
A
= 10.10.8=800J
+ Tại mặt đất h
0
= 5m
Wt
B
= mgh
B
= 10.10.5=500 J
+ Tại đáy giếng h
B
= 0
W
tB
= mgh
B
= 0
c/ Công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất.
A
P
= W

tB
– W
tA
+ Khi lấy mốc thế năng tại mặt đất
9
O
A
B
3m
5m
A
P
= W
tB
– W
tA
= -500 – 300 = -800J
+Khi lấy mốc thế năng đáy giếng
A
P
= W
tB
– W
tA
= 0 – 800 = -800J
Bài 2: Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó W
t1
= 500J. Thả vật rơi tự do đến
mặt đất có thế năng W
t1

= -900J.
a/ Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.
b/ Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.
c/ Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.
Bài 4:CƠ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
1. Động năng: W
đ
=
1
2
mv
2

2. Thế năng: W
t
= mgz
3.Cơ năng: W = W
đ
+W
t
=
1
2
mv
2
+ mgz
* Phương pháp giải bài toán về định luật bảo toàn cơ năng
- Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng dễ dàng ( thường chọn tại mặt đất và tại chân mặt phẳng nghiêng).
- Tính cơ năng lúc đầu (
2

1 1 1
1
W
2
mv mgh= +
), lúc sau (
2
2 2 2
1
W
2
mv mgh= +
)
- Áp dụng: W
1
= W
2
- Giải phương trình trên để tìm nghiệm của bài toán.
Chú ý: chỉ áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi hệ không có ma sát ( lực cản) nếu có thêm các lực đó thì A
c
=
∆
W = W
2
–
W
1
. ( công của lực cản bằng độ biến thiên cơ năng).
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một viên đá có khối lượng 100g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s từ mặt đất. g=10m/s

2
. Bỏ qua sức cản
của không khí
a. Tính động năng của viên đá lúc ném. Suy ra cơ năng của viên đá
b. Tìm độ cao cực đại mà viên đá đạt được
c. Ở độ cao nào thì thế năng của viên đá bàng động nưng của nó
Giải
- Chọn gốc thế năng tại mặt đất
a.
2 2
1 1
W .0,1.10 5
2 2
W W W W ( 0)
5
d
d d t d
mv J
mgh h
J
= = =
= + = + =
=
b.Gọi B là vị trí vật đạt được hmax
2
ax
ax
W W W
1
( 0, )

2
B dB tB
B B B B m
m
mv mgh v h h
h
= +
= + = =
=
-Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và B
W W
A B
=
Hmax=5(m)
c. Gọi C là vị trí mà
W W
dC tC
=
Cơ năng tại C
W W W 2
C tC dC tC
W= + =
2
C
mgh=
10
0
B(
0
B

v =
)
C(
W W
dc tc
=
)
h
B
h
C
-Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và C
W W
2 5
2,5
A C
C
C
mg h
h m
=
= =
=
Bài 2: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g = 10m/s2.
a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b/ Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt.
c/ Xác định vận tốc của vật khi W
đ
= W
t

.
d/ Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất.
Giải
- Chọn gốc thế năng tạ mặt đất.
+ Cơ năng tại O
W(0)=
2
0
1
2
mv mgh+
+ Cơ năng tại A
W
A A
mgh=
Theo định luật bảo toàn cơ năng
W (O) = W(A)
Suy ra:
2
2
0 0
0 0
2
1
15
2 2
A A
v gh
mv mgh mgh h m
g

+
+ = ⇒ = =
b/ Tìm h
1
để ( W
đ1
= 3W
t3
)
Gọi C là điểm có W
đ1
= 3W
t3
+ Cơ năng tại C
W(C) = 4W
tc
= 4mgh
c
Theo định luật BT cơ năng
W(C) = W(A)
Suy ra:
15
3,75
4 4
A
C
h
h m= = =
c/ Gọi D là điểm có W
đD

= W
tD
+ Cơ năng tại D
W(D) = 2W
đD
= mv
D
2
Theo định luật BT cơ năng
W(D) = W(A)
⇒
15.10 12,2 /
D A
v gh m s= = =

d/ Cơ năng tại B : W(B) =
2
1
2
B
mv
Theo định luật BT cơ năng
W(B) = W(A)
⇒
2
1
2
24,4 /
B A
B A

mv mgh
v gh m s
=
= =

Bài 3: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so với mặt đất.
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
c) Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng?
Giải
a. Động năng tại A
2 2
1 1
W .0,02.4 0,16
2 2
dA A
mv J= = =
11
H
h
z
O
A
B
Thế năng tại A
W 0,02.10.1,6 0,32
tA A
mgh J= = =
Cơ năng tại A
W W W 0,16 0,32 0,48

A tA dA
J= + = + =
b. Goi B là vị trí mà bi đạt độ cao cực đại
Cơ năng tại B:
2
W W W
1
W ( 0)
2
B tB dB
B B B B
mgh mgv v
= +
= + =
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tai A và B
W W
0,48 0,02.10.
2,4
A B
B
B
h
h m
=
=
⇒ =
c. Gọi C là vị trí thế năng bằng động năng
W W
dC tC
=

Cơ năng tại C
W W W 2 2
C dC tC tC C
W mgh= + = =
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và C
W W
0,48 2
0,48
1,2
2.0,02.10
A C
C
C
mgh
h m
=
=
= =
Bài 4: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 30m/s. Bỏ qua sức
cản của không khí và lấy g = 10ms
-2
.
1. Tìm cơ năng của vật.
2. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được.
3. Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
Giải
Chọn gốc thế năng tại A là vị trí ném vật (ở mặt đất): W
tA
= 0
1.Ta có W = W

A
= W
đA
=
2
1
mv
2
A
=
2
1
.0,2.900 = 90 (J)
2. Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: v
B
= 0
Cơ năng của vật tại B: W
B
= W
tB
= mgh
max
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
B
= W
A
=> mgh
max
=
2

1
mv
2
A
=> h
max
=
g2
v
2
A
= 45m
3.Gọi C là vị trí mà vật có động năng bằng thế năng: W
đC
= W
tC
=> W
C
= W
đC
+ W
tC
= 2W
đC

= 2W
tC
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
C
= W

B
+ 2W
tC
= mgh
max
<=> 2mgh
C
= mgh
max
=> h
C
=
2
1
h
max
= 22,5m
+ 2W
đC

= mgh
max
<=>2.
2
1
mv
2
C
= mgh
max

=> v
C
=
max
gh
= 15
2
ms
-1
Bài 5:Một con lắc đơn có chiêu dài 1m. Kéo cho dây làm với đường thẳng đứng góc
α
=45
0
rồi thả nhẹ. Tính vận tốc của con
lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đường thẳng đúng 1 góc 30
0
. lấy g=10m/s
2
Giải:
Chọn gốc thê năng tại C là vị trí cân bằng
12
Cơ năng tại A
W (1 os )
A
mgl c
α
= −
Cơ năng tại B
2
1

W (1 os )
2
B
mgl c mv
β
= − +
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và B
2
2
2
W W
1
(1 os ) (1 os )
2
2 ( os os )
2.10.1( os45 os30) 3,18
1,8 /
A B
mgl c mgl c mv
v gl c c
v c c
v m s
α β
β α
=
− = − +
⇒ = −
⇒ = − =
⇒ =
Bài 6:Một viên bi được thả không ma sát từ mặt phẳng nghiêng cao 20cm. TÌm vận tốc của viên bi tại chân mặt phẳng

nghiêng. g=10m/s
2
Bài tập làm thêm:
Bài tập tự giải
Bài 1: Ném thẳng đứng vật có khối lượng 100g từ dưới lên với vận tốc ban đầu là 40m/s. Tính thế năng , động năng và cơ
năng toàn phần của vật trong những trường hợp sau:
a. Lúc bắt đầu ném vật
b. 3 giây sau khi ném
c. Ở độ cao cực đại
ĐS: a. Wt=0; Wd=80J; W=80J
b. Wt=75J; Wd=5J; W=80J
c. Wt=80J; Wd=0; W=80J
Bài 2: Một vật khối lượng 1kg được thả rơi từ độ cao 20m
b. Tính thế năng của vật lúc bắt đầu thả
b. Tính thế năng của vật ở độ cao 10m. Suy ra động năng của vật tại đó
c. Tính động năng của vật khi chạm đất
13
B
A
C
β
α
A
B
-Chọn gốc thế năng tại B
-Cơ năng tại A
2
1
W ( 0)
2

A A A A
A
mgh mv v
mgh
= + =
=
-Cơ năng tại B:
2
1
W ( 0)
2
B B B B
mgh mv h= + =
2
1
2
B
mv=
-Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và B
2
W W
1
2
2
2 /
A B
A B
B A
mgh mv
v gh

m s
=
=
→ =
=
ĐS: a. 200J; b.100J, 100J; c.200J;20m/s
Bài 3: Một quả bóng nặng 10g được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 10m/s từ độ cao 5m
a.Tính cơ năng của quả bóng
b. Vận tốc của bóng khi chạm đất
c. Ở độ cao nào thì động năng bằng 3 lần thế năng
ĐS:a. 1J; b.
10 2
m/s; c. 2,5m
Bài 4: Một vật khối lượng 1kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 10m, nghiêng góc 30
0
so với
phương ngang (g=10m/s2)
a. Tính cơ năng của vật
b. Vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng. Bỏ qua ma sát
c. Nếu hệ số ma sát là 0,1. Tính vận tốc của vật tại chân mặt phảng nghiêng
ĐS: a. W=50J, b.10m/s; c. 9,1m/s
Bài 5: Một con lắc chiều dài 1m được đưa lên độ cao so với vị trí cân bằng là 15cm.
a. Thả vật không vận tốc đầu. Tính vị trí của con lắc khi qua vị trí cân bằng
b. Khi vận tốc của con lắc là 1m/s. Tính độ cao và góc lệch lúc này
c. Tính lực căng dây ở vị trí cân bằng và vị trí biên. Cho m=100g và bỏ qua ma sát
ĐS: a. 1,73m/s; b. h=10cm ;
α
=25
0
48’, c.T

1
=1,3N; T
2
=0,85N
14