Bài tập tọa độ phẳng_Lớp 10+ĐH

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 1


 


A A B B C C
A x ;y , B x ;y , C x ; y


1 2 1 2
a a ;a , b b ;b

 
B A B A
AB x x ; y y
.
 
22
B A B A
AB AB x x y y
.
 

A B A B
II
x x y y
x ; y
22

.
 
GG
G x ; y


A B C A B C
GI
x x x y y y
x ; y
33
.
 
MM
M x ;y

k, k 1


A B A B
MM
x kx y ky
x ; y
1 k 1 k
.

1 1 2 2
a b a b ;a b
 
;

tung tung) 

12
k.a k.a ;ka

k
.

1 1 2 2
a.b a b a b
 tung nhân tung) 
 
1 2 1 2
a a ;a ,b b ;b

a kb

12
1 2 2 1
12
aa
a b a b 0
bb
.
 
1 2 1 2
a a ;a ,b b ;b

1 1 2 2
a.b 0 a b a b 0

.
 
1 2 1 2
a a ;a , b b ;b

11
22
ab
ab
  tung)
 
AB k.AC

B A B A
C A C A
x x y y
x x y y

CA
CA
xx
yy
.
 
a, b
:
φ
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2

a b a b
a.b
cos cos a, b
a a . b b
a . b
.
 
MM
M x ;y


1
M

1 M M
Ox M x ; y
.

2
M

2 M M
Oy M x ; y
.

3
M

3 M M
O M x ; y

.

M
M Ox M x ;0

M
M Oy M 0;y
.

MM
M d : y ax b y ax b
.
 
a/ 
 . 
M x;y
.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 2

 

 
 
 
ABCD AD BC
.
 

+ 
22
22
AI BI
AI CI

II
I x ;y
.
+ 
22
I A I A
R AI x x y y
.
 
+ 
AB
BD .CD
AC
.
+ 
AB
EB .EC
AC
.
b/ 
Md

min
max

MA MB
MA MB
.
 

A A B B C C
A x ;y , B x ;y , C x ; y

AB, AC

B A B A
C A C A
x x y y
AB k.AC
x x y y
.
 
M x, y d : Ax By C 0

MA MB


+ 
 
 
oo
AC
M x ; x d : Ax By C 0
BB
.

 
o
min
MA MB M M M,A,B

M
.
 
 
MA MB AB
.
 


o
min
MA MB AB khi M M d AB
.
+ 
 
A'
.
 
MA MB AB MA' MB AB
.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 3

 

min
MA MB AB

o
min
M M d A' B MA' MB AB
.
 


A A B B
A x ; y , B x ;y


d : Ax By C 0

A A B B
P Ax By C Ax By C
.

P0


P0

 
M x, y d : Ax By C 0

max
MA MB

.
+ p 1
o
max
M M d AB
MA MB AB MA MB AB
M,A,B

+ 

'MA MB AB MA MB AB
.
o
max max
MA MB MA' MB AB M M d A' B
.
c/ 
AA
A x ;y

B B C C
B x ; y ,C x ;y
.

HH
H x ;y


AH BC
B,H,C

AH.BC 0
BH, BC


H

d/ 

 

 




u v u v u v

""


u, v


u v w u v w
. 
""



u, v, w


a.b a . b
. 
""


a, b

e/ 
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 4

 
oo
M x ;y



o1
o2
x f m
M : I
y f m

mD

m

.
 
I


oo
F x ;y 0 1
. G
o


o

I

mD

2
.

1 , 2

+ 
: F x;y 0

2
 .
+ 
: F x;y 0


2

D
.
  :

hay
2
22
B A B A
ABC
C A C A
x x y y
11
S AB .AC AB.AC
x x y y
22
.
NG
Bài 1. 
A 1;0 ,

B 3; 5 ,

C 0;3
.
1
AE 2BC
.
2

AF CF 5
.
3
2 MA MB 3MC MB MC
.
: 1/
E 7;16
. 2/
F 4;0 F 5;3
. 3
Tâm I 4; 19
Bk : R 73
.
Bài 2. 
A 4;1 ,B 2;4 ,C 2; 2
.
1
2
cosCBA
.
3
4/ 
2MA 3MB MC 0
.
: 1/
5
cosCBA
5
. 2/

ABC
6
Chu vi 6 5 1 ; S
51
. 3/
M 1;4
.
Bài 3.  2)

A 2; 3 ,

B 2;1 ,

C 2; 1

:
D 2; 5
.
Bài 4. 
A 4; 3 ,

B 2;7 ,

C 3; 8
.
1
2
3
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 5

4
: 1/
D 1; 12
. 2/
41
I;
93
. 3/

2
G 1; , H 13;0
3
. 4/
J 5;1
.
Bài 5. 
A 1;5 ,

B 4; 5 ,

C 4; 1


:
I 1;0
.
Bài 6. 1997



A 1;2 , B 5;7 , C 4; 3
.
:
1 21
H;
11 11
.
Bài 7. 
xy, cho
A 1;2 , B 2;0 , C 3;1
.
1
2
1
3

: 1/
11 13
I;
14 4
. 2/

1 1 11 1
M ; M ;
3 3 3 3
.
Bài 8. 

C


1
y
x

C
.
HD
1 1 1
A a; , B b; ,C c; C
a b c

AH BC
1
H ; abc H C
abc
BH AC
.
Bài 9. 

A 1;2 , B 3;4


d : x 2y 1 0

:

34
C 3;2 C ;
55

.
Bài 10. 

B 3;0 ,

C 7;0 ,

r 2 10 5


:
I 2 10; 2 20 5 I 2 10; 2 10 5
.
Bài 11.  2)

A 10;5 , B 15; 5 ,

C 20;0


:
C 7; 26
.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 6

Bài 12.  2)

x y 2 0


A 1; 2 , B 3;3
.
:

73
C 1;3 C ;
22
.
Bài 13. 

A 1;1

y3


:

4 5 4 5
B 1 ;3 , C 1 B 1 ;3 , C 1
3 3 3 3
.
Bài 14. 

A 1;0 ,

B 1;0


d : y 1


2
2
MA
MB


MA
k, k 0
MB
.
:
22
22
MA x 2x 2
MB x 2x 2

2 4 2
1;2
2
k 1 k 6k 1
M ;1 d
k1
.
Bài 15. 

A 3 cos t; 0

B 0; 2sin t


oo
M x ;y
sao cho:
2AM 5MB 0


22
x 9y
E : 1
4 100
.
Bài 16. 

1
u 3MA 5MB 2MC

2
3MA 2MB 2MC MB MC
.
: 1/
u 2AC 5AB
. 2
C

CB
R
3
.
Bài 17. 


C 2; 4


G 0;4
.
1
M 2;0

2
d : x y 2 0


: 1/
B 6;4 , A 4;12
. 2/ 
d : x y 2 0
. 2/
19
M;
44
.
Bài 18. 
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 7

y, cho Parabol
2
P : y x



d : y mx 1

P



:

1 1 2 2
A x ; mx 1 , B x ; mx 1

2
P' : y 2x 1
.
Bài 19. 

A 1;1 , B 3;3 , C 2;0
.
1
2
AMB

:
đ
ABC
S 2 .v.d.t

MO
.

Bài 20. 
A 1;3 , B 3;1 , C 2;4
.


M Ox

AMB

Bài 21.  câu Va


min
hay PA PB

1/
A 1;1 , B 2; 4
.
2/
A 1;2 , B 3;4
.
:
/ /
oo
65
1 P P ; 0 . 2 P P ;0
53
.
Bài 22. 
d : x y 0



1/
A 1;1 , B 2; 4
.
2/
A 1;1 , B 3; 2
.
Bài 23. 
M 4;1

A a;0 , B 0;b

a,b 0
sao

1
OABmin
S
.
2/
OA OB

3/
22
11
OA OB

: 1/
A 8;0 , B 0;2

. 2/
A 6;0 , B 0;3
. 3/

17
A ;0 , B 0;17
4
.
Bài 24. 
M 2;1

A a;0 , B 0;b

a,b 0

:
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 8

1
OABmin
S
.
2/
OA OB

3/
22
11

OA OB

: 1/
A 4;0 , B 0;2
.
Bài 25. 
A 1; 2 , B 3;4
.
1
2
NA NB

3
min
IA IB
.
4
JA JB
.
: 1/
5
M ;0
3
. 2/

max
NA NB 2 2 khi N 1;0
.
3/

min
1
IA IB 2 13 khi I 0;
2
. 4/

min
JA JB 4 khi J 0;1
.
Bài 26. 
A 0;6 , B 2;5 , M 2t 2;t

1/
min
MA MB
. 2/
max
MA MB
.
Bài 27. 
A 1;2 , B 2;5 , M 2t 2;t

1/
min
MA MB
. 2/
max
MA MB
.
3/

max
MA MB
. 4/
min
MA MB
.
Bài 28. 


A 1;2

Bài 29. 

A 1;2 , B 3;4

cho
AP PB

:
5
P ;0
3
.
Bài 30. Va  1)


2
A 0;2 , Parabol P : y x



P
sao cho
min
AM
.
:
1;2
63
M;
22
.



PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 9



  ng thng
 
u0
 
VTCP
cng thng  nu giá ca nó song song
hoc trùng v
VTCP u
.
 

+ Nu
u
là mt VTCP ca  thì
ku k 0
t VTCP ca .
+ Mng thnh nu bit mm và mt VTCP.
 n cng thng
 
n0
n
VTPT
cng thng  nu giá ca nó vuông góc
vi 
VTPT n
.
 
+ Nu
n
là mt VTPT ca  thì
kn k 0
t VTPT ca .
+ Mng thnh nu bit mm và mt VTPT.
+ Nu
u
là mt VTCP và
n
là mt VTPT ca  thì
un
.
  cng thng

 ng thng  
o o o
M x ;y
và có

12
VTCP u u ;u
 ca
o1
o2
x x tu
:
y y tu
(
t

t
.
 
+
o1
o2
x x tu
M x;y t :
y y tu
hay
o 1 o 2
M x tu ;y tu
.
+ Gi k là h s góc ca  thì


k tan

o
xAv
90
. 
2
1
u
k
u

1
u0
.
 Phtrình chính tc cng thng
ng thng  
o o o
M x ;y
và có

12
VTCP u u ;u
c
oo
12
x x y y
:
uu

12
u 0, u 0
.
 ng hp
1
u0
hoc
2
u0
ng thtc.
 
B  
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 10

 
ax by c 0
vi
22
a b 0

0

trình tng quát cng thng.
 
+ Nu  
ax by c 0

thì  có



VTPT n a;b
VTCP u b;a
VTCP u b; a
.
+ Nu  
o o o
M x ;y
và có
VTPT n a;b
a  là
oo
: a x x b y y 0
.
+  m
A a;0 , B 0;b a,b 0
a
xy
:1
ab
.

+  m
o o o
M x ;y
và có h s a
oo

: y k x x y
. 
+ 
Các h s
ng
thng 
Tính chng thng 
c0

ax by 0

 c to  O
a0

by c 0

 // Ox hoc   Ox
b0

ax c 0

 // Oy hoc   Oy
 
 ng thng

1 1 1 1
: a x b y c 0
và

2 2 2 2

: a x b y c 0
.
 To  m ca 
1
và 
2
là nghim ca h 

1 1 1
2 2 2
a x b y c 0
I
a x b y c 0



1 1 1 1 1 1
1 2 2 1 x 1 2 2 1 y 1 2 2 1
2 2 2 2 2 2
a b b c c a
D a b a b , D b c b c , D c a c a
a b b c c a

+
1
ct
2
h
I
có mt nghim

11
22
ab
D0
ab
.
+
//
12
h
I

D0


1 1 1
xy
2 2 2
a b c
D 0 hay D 0
a b c
.
+
12
h
I

1 1 1
xy
2 2 2

a b c
D D D 0
a b c
.
 : T

1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
a b a b c a b c
;;
a b a b c a b c

2 2 2
a , b , c 0
.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 11

 Góc gia hai ng thng
 ng thng

1 1 1 1
: a x b y c 0
có VTPT
1 1 1
n a ;b


2 2 2 2

: a x b y c 0
có VTPT
2 2 2
n a ;b
.



0
1 2 1 2
12
00
1 2 1 2
n ,n khi n , n 90
,
180 n ,n khi n ,n 90

1 2 1 1 2 2
1 2 1 2
2 2 2 2
12
1 1 2 2
n .n a b a b
cos , cos n , n
n . n
a b . a b
.
 
+ 
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

n n n .n 0 a a b b 0
.
+ 


1 1 1
2 2 2
: y k x m
: y k x m

//
1 2 1 2
1 2 1 2
kk
k .k 1

12
12
12
kk
tan ,
1 k k

 Khong cách t mm n mng thng
 Khong cách t mn mng thng:
ng thng
: ax by c 0
và
oo
M x ;y

oo
o
22
ax by c
d M ,
ab
.
 V i ca i vi mng thng:
ng thng
: ax by c 0
m
M M N N
M x ; y , N x ;y
.
+ M, N ni vi
M M N N
ax by c ax by c 0
.
+ M, N ni vi
M M N N
ax by c ax by c 0
.
 ng phân giác ca các góc to bng thng:
ng thng

1 1 1 1
: a x b y c 0
và

2 2 2 2

: a x b y c 0
c
ng phân giác ca các góc to bng thng 
1
và 
2
là:
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
d:
a b a b
.

12
n .n


12
n .n




12
tt

12
tt

12
tt

12
tt



1 1 1 2 2 2
12
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
t ; t
a b a b
.


 1. 
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 12

 
 :
  m
A a;0 , B 0;b a,b 0
xy

:1
ab
.
  qua
o o o
M x ;y
và có h s góc k
oo
: y k x x y
.
 
// d : Ax By C 0

: Ax B Dy0
.
 
d : Ax By C 0

: Bx A Dy0
.
 ng th
+ 
+ 
 Ta có th chuyi gi, chính tc, tng quát cng thng.
 
: Bx Ay D 0

22
A B 0
.

 

m
C : y f x;m
.
 

o o m o o
M x ;y C y f x ;m
.
   trong


2
Am B 0 1
Am Bm C 0 2

 
+  
1

A0
B0
.
+  
2

A0
B0
C0

.

m
d : f x, y,m 0


m
d
.

 
 
2
P : y ax bx c
.
 
y g x

m
d

 
 
m
d


h x, y 0
.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 13

 
m
d

C

h x, y 0
.
m M i xng vng thng
d : Ax By C 0


 
 . Ving thng  qua M và vuông góc vi d.
 nh
Hd
(H là hình chiu ca M trên d).
 nh
M'
m ca
MM'
.
 
 . Gm ca
MM'
.
 . M i xng ca M qua

d
MM ' u
d
Hd

ng thng d i xng vng thng thng 
hay song song.

 . Ly A  nh A i xng vi A qua .
 . Ving thng d qua A và song song vi d.
  I
 . Ly A  d (A  nh A i xng vi A qua .
 . Vit ng thng d qua A và I.
ng thng d i xng vng thm I
 . Ly A  nh A i xng vi A qua I.
 . Ving thng d qua A và song song vi d.






PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 14


Bài 1. 

u:

1/
A O 0;0 , u 1; 3
. 2/
A 2;3 , u 5; 1
.
3/
A 3; 1 , u 2; 5
. 4/
A 2;0 , u 3;4
.
Bài 2. 

n:

1/
A 0;1 , n 1;2
. 2/
A 2;3 , n 5; 1
.
3/
A 3;4 , n 4; 3
. 4/
A 1;2 , n 2;3
.
Bài 3. Cho 
d : 2x 3y 1 0
.
1
2

Bài 4. 

1/
A 2;4 , k 2
. 2/
A 3;1 , k 2
.
3/
A 5; 8 , k 3
. 4/
A 3;4 , k 3
.
Bài 5. 

1/
A 2; 1 , B 4; 5
. 2/
A –2; 4 , B 1; 0
.
3/
A 5; 3 , B –2; 7
. 4/
A 3; 5 , B 3; 8
.
Bài 6. 

1/
A 2; 3 , : 4x 10y 1 0
. 2/
A 5; 7 , : x 2y 6 0

.
3/
A 1; 2 , : 5x 1 0
. 4/
A 1; 7 , : y 2 0
.
5/

x 1 2t
A 2; 3 , :
y 3 4t
. 6/

x 1 y 4
A 0; 3 , :
32
.
7/
A 1; 2 , Ox
. 8/
A 4; 3 , Oy
.
Bài 7. 

1/
A 4; 1 , : 3x 5y 2013 0
. 2/
A 2; 3 , : x 3y 7 0
.
3/

A 4;5 , : x 5y 4 0
. 4/
A 5;5 , Ox
.
. 
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 15

5/
A 4; 1 , Oy
. 6/
A 7;2012 , : 2012x 3y 11 0
.
7/

x 1 y 3
A 1; 4 , :
12
. 8/

x 2t
A 1;0 , :
y 1 4t
.
Bài 8. 





d/ Ph

1/
A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5
. 2/
A 2; 0 , B 2; –3 , C 0; –1
.
3/
A 4;5 , B 1;1 , C 6; 1
. 4/
A 1; 4 , B 3; –1 , C 6;2
.
Bài 9. Cho ABC, binh ca tam giác. Ving cao
AA',

BB',

CC'
ca tam giác, vi
1/
AB : 2x 3y 1 0, BC : x 3y 7 0, CA : 5x 2y 1 0
.
2/
AB : 2x y 2 0, BC : 4x 5y 8 0, CA : 4x y 8 0
.
Bài 10. Vinh và các trung trc ca tam giác ABC bim ca các cnh BC,
CA, AB lm M, N, P vi
1/
M 1;1 , N 5;7 , P 1;4
. 2/

M 2;1 , N 5;3 , P 3; 4
.
3/
31
M 2; , N 1; , P 1; 2
22
. 4/
37
M ;2 , N ;3 , P 1;4
22
.
Bài 11. Ving thm M và chn trên hai trc to  n b
i
1/
M 4;10
. 2/
M 2;1
.
3/
M 3; 2
. 4/
M 2; 1
.
Bài 12. Ving thm M và cùng vi hai trc to  to thành mt tam giác
có din tích S, vi
1/
M –4;10 , S 2
. 2/
M 2;1 , S 4
.

3/
M –3; –2 , S 3
. 4/
M 2; –1 , S 4
.
Bài 13. Tìm hình chiu cng thm M i xng vng thng d vi
1/
M 2;1 , d : 2x y 3 0
. 2/
M 3; 1 , d : 2x 5y 30 0
.
3/
M 4;1 , d : x 2y 4 0
. 4/
M 5;13 , d : 2x 3y 3 0
.
Bài 14. Lng thng d i xng vng thng thng , vi
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 16

1/
d : 2x y 1 0, : 3x 4y 2 0
. 2/
d : x 2y 4 0, : 2x y 2 0
.
3/
d : x y 1 0, : x 3y 3 0
. 4/
d : 2x 3 y 1 0, : 2x 3y 1 0

.
Bài 15. 
mx m 2 y m 0 1
.
1
m

1


m
d
.
2
m
d
 : 2/
M 1;0
.
Bài 16. 
2
m
d : 2m 1 x y m 0


m
d

Bài 17. 
A 0;2 , B m; 2

.
1
2


 
a/ . Dng thng cha cng cao BB,
CC.
 
B BC BB', C BC CC'
.
 Dng AB qua B và vuông góc vi CC.
 Dng AC qua C và vuông góc vi BB.
 
A AB AC
.
b/ . Dng thng chng cao BB, CC.
 Dng AB qua A và vuông góc vi CC.
 Dng AC qua A và vuông góc vi BB.
 nh
B AB BB', C AC CC'
.
c/ Dng thng cha 2 ng trung tuyn BM, CN.
 nh trng tâm
G BM CN
.
 nh A i xng vi A qua G ( BA // CN, CA // BM).
 Dng d
B
qua A và song song vi CN.

 Dng d
C
qua A và song song vi BM.
 nh

BC
B BM d , C CN d
.
d/ 4. Dng thng cha hai cm M
ca cnh BC
 nh
A AB AC
.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 17

 Dng d
1
qua M và song song vi AB.
 Dng d
2
qua M và song song vi AC.
 m I ca

1
AC : I AC d
.
 m J ca

2
AB : J AB d
.
 nh B, C sao cho
JB AJ, IC AI
.
m B, trên AC lm C sao
cho
MB MC
.
NG
Bài 18. Cho tam giác ABC, bit cng cao. Vinh và
ng cao còn li, vi
1/
B : 4x y 12 0,

BB' : 5x 4y 15 0,

CC' : 2x 2y 9 0
.
2/
BC : 5x 3y 2 0,

BB' : 4x 3y 1 0,

CC' : 7x 2y 22 0
.
Bài 19. Cho tam giác ABC, bit to  mng cao. Vi
cnh ci

1/
A 3;0 ,

BB' : 2x 2y 9 0,

CC' : 3x 12y 1 0
.
2/
A 1;0 ,

BB' : x 2y 1 0,

CC' : 3x y 1 0
.
Bài 20. Cho tam giác ABC, bit to  mng trung tuyn. Vi
các cnh ca i
1/
A 1;3 ,

BM : x 2y 1 0,

CN : y 1 0
.
2/
A 3;9 ,

BM : 3x 4y 9 0,

CN : y 6 0
.

Bài 21. Cho tam giác ABC, bit cng trung tuyn. Vi
cnh còn li ci
1/
AB : x 2y 7 0,

AM : x y 5 0,

BN : 2x y 11 0
.
2/
AB : x y 1 0,

AM : 2x 3y 0,

BN : 2x 6y 3 0
.
Bài 22. Cho tam giác ABC, binh và to  trung m ca cnh th ba. Vi
trình ca cnh th ba, vi
1/
AB : 2x y 2 0,

AC : x 3y 3 0,

M 1;1
.
2/
AB : 2x y 2 0,

AC : x y 3 0,

M 3;0
.
Bài 23. Cho tam giác ABC, bit to  mng cao và mt trung tuyn. Vit
nh ci
1/
A 4; 1 ,

BH : 2x 3y 12 0,

BM : 2x 3y 0
.
2/
A 2; 7 ,

BH : 3x y 11 0,

CN : x 2y 7 0
.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 18


Bài 24. Xét v i ca các cng thng sau, nu chúng ct nhau thì tìm to  m ca
chúng
1/
1
d : 2x 3y 1 0

&

2
d : 4x 5y 6 0
.
3/
1
x 5 t
d:
y 3 2t

&

2
x 4 2t
d:
y 7 3t
.
5/
1
x 5 t
d:
y1

&

2
d : x y 5 0
.
6/

1
d : x 2

&

2
d : x 2y 4 0
.
Bài 25. ng thng d và  ng thng
a/ Ct nhau. b/ Song song. c/ Trùng nhau.
1/
d : mx 5y 1 0

&

: 2x y 3 0
.
2/
d : 2mx m 1 y 2 0

&

: m 2 x 2m 1 y m 2 0

Bài 26.  ng thng qui
1/
1
d : y 2x 1

2

d : 3x 5y 8

3
d : m 8 x 2my 3m
.
2/
1
d : y 2x m

2
d : y x 2m

3
d : mx m 1 y 2m 1
.
3/
1
d : 5x 11y 8

2
d : 10x 7y 74

3
d : 4mx 2m 1 y m 2
.
Bài 27. Ving thm cng thng d
1
và d
2
và

1/
1
d : 3x 2y 10 0

2
d : 4x 3y 7 0

d qua A 2;1
.
2/
1
d : 3x 5y 2 0

2
d : 5x 2y 4 0

3
d song song d : 2x y 4 0
.
3/
1
d : 3x 2y 5 0

2
d : 2x 4y 7 0

3
d vuông d : 4x 3y 5 0
.
Bài 28. m mà các ng thi mi m

1/
m 2 x y 3 0
. 2/
mx y 2m 1 0
.
3/
mx y 2m 1 0
. 4/
m 2 x y 1 0
.
Bài 29. Cho tam giác ABC vi
A 0; –1 , B 2; –3 , C 2;0
.
1/ Ving trung tuyng cao,

ng trung trc ca tam giác.
2/ Chng trung tuyng qui, các
ng trung
trng qui.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 19

Bài 30. Hai cnh c
x 3y 0, 2x 5y 6 0
nh
C 4; 1
. Vinh còn li.
Bài 31. Ving thu m P, Q vi
1/

M 2; 5 , P –1; 2 , Q 5; 4
. 2/
M 1; 5 , P –2; 9 , Q 3; – 2
.

Bài 32. Tính khong cách t ng thng d, vi
1/
M 4; 5 , d : 3x 4y 8 0
. 2/
M 3;5 , d : x y 1 0
.
3/

x 2t
M 4; 5 , d :
y 2 3t
. 4/

x 2 y 1
M 3;5 , d :
23
.
Bài 33. 
1ng thng
: 2x y 3 0
ng tròn tâm
I 5;3
và
tip xúc v .
2/ Cho hình ch nhnh là:

2x 3y 5 0,

3x 2y 7 0
nh
A 2; 3
. Tính din tích hình ch nh
3/ Tính dinh nng thng song song:
1
d : 3x 4y 6 0
và
2
d : 6x 8y 13 0
.
Bài 34. Cho tam giác ABC. Tính din tích tam giác ABC, vi
1/
A –1;–1 , B 2; –4 , C 4;3
. 2/
A –2;14 , B 4; –2 , C 5;–4
.
Bài 35. Ving thng thng  mt khong h, vi
1/
: 2x y 3 0, h 5
. 2/
x 3t
: , h 3
y 2 4t
.
3/
: y 3 0, h 5
. 4/

: x 2 0, h 4
.
Bài 36. Ving thng d song song vng thng  m A mt khong bng
h, vi
1/
: 3x 4y 12 0, A 2;3 , h 2
. 2/
: x 4y 2 0, A 2;3 , h 3
.
3/
: y 3 0, A 3; 5 , h 5
. 4/
: x 2 0, A 3;1 , h 4
.
Bài 37. Ving tht khong bng h, vi
1/
A –1; 2 , B 3; 5 , d 3
. 2/
A –1; 3 , B 4; 2 , d 5
.
3/
A 5; 1 , B 2; – 3 , d 5
. 4/
A 3; 0 , B 0; 4 , d 4
.
Bài 38. Ving thm P, Q, vi
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 20

1/
M 2; 5 , P –1; 2 , Q 5; 4
. 2/
M 1; 2 , P 2; 3 , Q 4; –5
.
3/
M 10; 2 , P 3; 0 , Q –5; 4
. 4/
M 2; 3 , P 3;–1 , Q 3; 5
.
Bài 39. Ving thm A mt khong bm B mt khong
bng k, vi
1/
A 1; 1 , B 2; 3 , h 2, k 4
. 2/
A 2; 5 , B –1; 2 , h 1, k 3
.
Bài 40. ng thng
: x y 2 0
m
O 0; 0 , A 2; 0 , B –2; 2
.
1/ Chng thng  cn thng AB.
2/ Chng minh rm O, A nm cùng v mi vng thng .
3m O i xng vi O qua 
4/ Trên  ng gp khúc OMA ngn nht.
Bài 41. m
A 2; 2 , B 5; 1
ng thng
: x 2y 8 0

sao cho din
tích tam giác ABC b
:
76 18
C 12;10 , C ;
55
.
Bài 42. Tìm tp hm
1/ Tìm tp hng thng
: 2x 5y 1 0
mt khong bng 3.
2/ Tìm tp hng thng
d : 5x 3y 3 0, : 5x 3y 7 0
.
3/ Tìm tp hng thng
d : 4x 3y 2 0, : y 3 0

4/ Tìm tp hm có t s các khong thng sau bng
5
13
:
d : 5x 12y 4 0

: 4x 3y 10 0
.
Bài 43. Ving phân giác ca các góc to bng thng
1/
3x 4y 12 0, 12x 5y 20 0
. 2/
3x 4y 9 0, 8x 6y 1 0

.
3/
x 3y 6 0, 3x y 2 0
. 4/
x 2y 11 0, 3x 6y 5 0
.
Bài 44. ng tròn ni tip tam giác ABC, vi
1/
A –3;–5 , B 4; –6 , C 3; 1
. 2/
A 1; 2 , B 5; 2 , C 1;–3
.
3/
AB : 2x 3y 21 0, BC : 2x 3y 9 0, CA : 3x 2y 6 0
.
4/
AB : 4x 3y 12 0, BC : 3x 4y 24 0, CA : 3x 4y 6 0
.
C
Bài 45. Tính góc ging thng
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 21

1/
x 2y 1 0, x 3y 11 0
. 2/
2x y 5 0, 3x y 6 0
.
3/

3x 7y 26 0, 2x 5y 13 0
. 4/
3x 4y 5 0, 4x 3y 11 0
.
Bài 46. Tính s a các góc trong tam giác ABC, vi
1/
A –3; –5 , B 4;–6 , C 3; 1
. 2/
A 1; 2 , B 5; 2 , C 1; –3
.
3/
AB : 2x 3y 21 0, BC : 2x 3y 9 0, CA : 3x 2y 6 0
.
Bài 47. ng thng d và  góc ging thng , vi
1/
0
d : 2mx m 3 y 4m 1 0, : m 1 x m 2 y m 2 0, 45
.
2/
0
d : m 3 x m 1 y m 3 0, : m 2 x m 1 y m 1 0, 90
.
Bài 48. Ving thm A và to vng thng  mt góc , vi
1/
0
A 6;2 , : 3x 2y 6 0, 45
. 2/
0
A 2;0 , : x 3y 3 0, 45
.

3/
0
A 2;5 , : x 3y 6 0, 60
. 4/
0
A 1;3 , : x y 0, 30
.
Bài 49. Cho hình vuông ABCD có tâm
I 4; –1
t cnh là
3x y 5 0
.
1/ Vit ng chéo ca hình vuông.
2/ Tìm to  nh ca hình vuông.

Bài 50. 

: 2x 3y 3 0


M 5; 13
 .
:
d : 3x 2y 11 0
.
Bài 51. 

A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5
.
1

2
: 1/
AH : 4x y 3 0
. 2/
đ
ABK
S 11 vdt
.
Bài 52. 

1
: 4x 3y 12 0

2
: 4x 3y 12 0
.
1
12
,

Oy
.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 22

2
: 1/
1
2

12
A 0; 4 Oy
B 0; 4 Oy
C 3; 0
. 2/

4
Tâm I ;0
3
4
Bk : R d I;AB
3
.
Bài 53. 


7x 5y 8 0,

9x 3y 4 0,

x y 2 0


:
AB : x y 0, AC : x 3y 8 0, AH : 5x 7y 4 0
.
Bài 54. 

BH : x y 1 0
,

CK : 3x y 1 0

BC : 5x y 5 0

 ?
:
AB : x 3y 1 0, AC : x y 3 0, AL : x 5y 3 0
.
Bài 55. Cao

A 1; 3

x 2y 1 0

y 1 0

:
AB : x y 2 0, AC : x 2y 3 0, BC : x 4y 1 0
.
Bài 56. 

A 1;2 , B 1;2


d : x 2y 1 0


1/
CA CB
. 2/

AB AC
.
: 1/
1
C 0;
2
. 2/

12
C 3;2 C ;
55
.
Bài 57. 

M 1;1


2x y 2 0

x 3y 3 0
.
1
2
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 23

: 1/

34

A 1;0 , B 3;2 , C ;
55

CH : 10x 5y 2 0
. 2/
đ
ABC
6
S vdt
5
.
Bài 58. 

x y 1 0

3x y 5 0



I 3;3
.
:
đ
ABCD
S 55 vdt
.
Bài 59. 

A 2; 3 ,

B 3; 2

3
2


d : 3x y 8 0

:
C 1; 1 C 4;8
.
Bài 60. 

A 3;9

3x 4y 9 0,

y 6 0

:
AD : 3x 2y 27 0
.
Bài 61. 

A 0;1


2x y 1 0

x 3y 1 0

 
:
đ
ABC
S 14 vdt
.
Bài 62. 

A 6; 3 , B 4;3 , C 9;2
.
1
2
3
AM CN
.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 24

: 1/
AB : 3x y 15 0
AC : x 3y 3 0
BC : x 13y 35 0
. 2/
A
d : y x 3
. 3/

32 9 33 4
M ; , N ;

7 7 7 7
.
Bài 63. 

1
: x y 1 0,

2
: 2x y 1 0

P 2;1
.
1

1

2
.
2
1

2


: 1/
y 1 0
. 2/
d AB : 4x y 7 0

Bài 64. 


A 1;2

B 3;4

d : x 2y 1 0


:

34
C 3;2 C ;
55
.
Bài 65. I 

d : 2x 3y 1 0


M 1;1


0
45
.
:
x 5y 4 0

Bài 66. 


A 3; 1

B 3;5

I 2;3


:
x 2 0 x 5y 13 0
.
Bài 67. 

AB : x 2y 7 0


x y 5 0

2x y 11 0


PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 25

:
đ
ABC
45
S vdt
2


AC : 16x 13y 68 0, BC : 17x 11y 106 0
.
Bài 68. 

A 3;9

: 3x 4y 9 0


y 6 0

:
AD : 3x 2y 27 0
.
Bài 69. 


B 3;0 , C 7;0 ,

r 2 10 5
. 

:
I 2 10; 2 10 5 I 2 10; 2 10 5
.
Bài 70. 

A 2;1 , B 2;3 , C 4;5




MN : x 3y 6 0
NP : x 2y 9 0
MP : 2x y 2 0
.
Bài 71. 

x 2y 7 0


x 3y 3 0

0;1


Bài 72. Cao 

5
M ;2
2

1
: x 2y 0
,
2
: 2x y 0

12
,


Bài 73. : 

A 1; 3

x 2y 1 0

y 1 0

:
AB : x y 2 0, BC : x 4y 1 0, CA : x 2y 7 0
.
Bài 74.  