Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập tọa độ hình học không gian chương trình lớp 12 ban nâng cao

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua dạy học Giải bài tập tọa độ hình học
không gian chương trình lớp 12- Ban nâng cao


Đặng Thị Ánh Ngọc


Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS. ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy (Bộ môn Toán học)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu
Năm bảo vệ: 2012


Abstract. Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của
tư duy sáng tạo. Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
ở một số trường Trung học phổ thông (THPT) tại Hải Phòng, đề xuất các biện pháp
dạy học bài tập to
̣
a đô
̣
không gian nh ằm rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học
sinh. Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập to
̣
a đô
̣
hình học không gian lớp 12 phù
hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Tiến hành thực nghiệm sư phạm
nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài.

Keywords. Tư duy sáng tạo; Giải bài tập; Tọa độ; Hình học không gian; Phương
pháp giảng dạy; Toán học


Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà
trường phổ thông
- Nghị quyết trung ương Đảng khoá IV về định hướng đổi mới phương pháp dạy học
đã chỉ rõ: ” Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao
động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, góp phần thực hiện
mục tiêu lớn của đất nước là : dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”.
Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII, 1997 tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới phương
pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo
của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá
trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên
đại học”
Những qui định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay nhằm
đào tạo những con người có đủ trình độ và kĩ năng tham gia quá trình công nghiệp hoá, hiện
đại hoá đất nước. Xã hội ngày nay đang phát triển với tốc độ chóng mặt, lượng thông tin
bùng nổ. Cùng với đó, nó đòi hỏi con người phải có tính năng động và có khả năng thích nghi
cao với sự phát triển mạnh mẽ về mọi mặt khoa học kĩ thuật, đời sống … Như vậy rèn luyện
khả năng sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông.
1.2. Trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, Môn Toán đóng vai trò
quan trọng
- Toán học là môn khoa học cơ bản, là công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học
khác. Toán học có vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học kĩ thuật. Nó liên
quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật và
đời sống. Do đó, phát triển tư duy trong dạy học Toán là rất cần thiết.

- Do đặc thù của môn Toán, có hệ thống bài tập đa dạng phong phú, mà một trong các
chức năng quan trọng của nó là phát triển tư duy cho học sinh, trong đó đỉnh cao là tư duy
sáng tạo.
Vì thế, dạy học môn Toán ở nhà trường phổ thông giữ vai trò quan trọng trong việc
rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Tuy nhiên, dạy học hiện nay còn chịu tác động nặng nề bởi mục tiêu thi cử, học để
thi, dạy để thi đua có thành tích thi cử cao nhất. Vì thế, giáo viên chủ yếu là truyền thụ kiến
thức, tập trung rèn luyện kĩ năng giải Toán, nặng về cường độ lao động, mà nhẹ về rèn luyện
tư duy, nhất là tư duy sáng tạo cho học sinh. Học sinh luôn ở trạng thái quá tải, làm các bài
tập theo khuôn mẫu có sẵn, mà ít có điều kiện suy nghĩ, tìm tòi, khám phá, phát triển bài
Toán theo nhiều cách, nhiều tình huống.
Như vậy, đòi hỏi phải tìm ra các biện pháp thích hợp trong khi dạy Toán để phát triển
tư duy sáng tạo cho học sinh, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao về nguồn nhân lực của xã hội.
1.3. Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và ngoài
nước quan tâm nghiên cứu
- Trên thế giới, các công trình của nhà tâm lý học Mỹ Giulford và Torance ,các nhà
tâm lý học, giáo dục học phương Tây, Liên Xô (cũ), Nhật Bản, Trung Quốc đã nghiên cứu
sâu về năng lực tư duy sáng tạo.
- Ở nước ta, các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Vương
Dương Minh và Tôn Thân, Trần Bá Hoành cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và
thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
- Gần đây có một số luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề này
Vấn đề bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong giảng dạy bộ môn Toán đã thu
hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Tuy nhiên, các tác giả thường không
đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển tư duy sáng tạo thông qua dạy chủ đề
tọa độ hình học không gian ở lớp 12.
Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là : “Phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập to
̣
a đô

̣
hình học không
gian chương trình lớp 12 – ban nâng cao ”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập tọa độ hình học không gian lớp 12 nâng cao
3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các biện pháp nhằm phát triển một số yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo
qua bài tập tọa độ hình học không gian lớp 12 - ban nâng cao.
Thời gian: Năm học 2011 – 2012.
4. Vấn đề nghiên cứu
Dạy bài tập tọa độ hình học không gian lớp 12 theo hướng nào thì phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh ?
5. Giả thuyết nghiên cứu
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây dựng được hệ thống bài tập
theo hướng phát triển tư duy sáng tạo và có phương pháp sử dụng thích hợp sẽ góp phần nâng cao
chất lượng học tập của học sinh.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng
tạo.
- Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở một số trường
THPT tại Hải Phòng. Qua đó, đề xuất các biện pháp dạy học bài tập tọa độ không gian nhằm
rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập tọa độ hình học không gian lớp 12 phù hợp
với sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu
quả của đề tài.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Nghiên cứu sách giáo khoa hình học 12 hiện hành, và sách toán tham khảo liên quan đến phần

hình học tọa độ không gian lớp 12
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí luận dạy học môn Toán
- Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các tài liệu sách báo, các công trình khoa học có
liên quan đến đề tài.
7.2. Phương pháp điều tra xã hội học
- Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của các em trong những giờ dạy thực
nghiệm và không thực nghiệm.
- Phỏng vấn, điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ Toán và học sinh khối 12 về
thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy
và học phần hình học tọa độ không gian lớp 12
- Mẫu khảo sát : Các lớp 12A6, 12A8 trường THPT Hàng Hải. Giáo viên tổ toán
trường THPT Hàng Hải
7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng.
- Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong quá trình thực
nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu
8. Đóng góp của luận văn
- Trình bày cơ sở lí luận về tư duy sáng tạo.
- Thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo thông qua giải bài tập to
̣
a đô
̣
không
gian 12.
- Đề xuất được mô
̣
t số biện pháp dạy học giải bài tập tọa độ không gian 12 theo hướng
phát huy tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng nghiệp và sinh

viên khoa Toán trường Đại học Sư phạm và cho những ai quan tâm đến dạy học bồi dưỡng tư
duy sáng tạo cho học sinh.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục,
nội dung chính của luận văn trình bày ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp dạy học giải bài tập tọa độ không gian lớp 12 theo định
hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một
cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm,
phán đoán, lí luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và
đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư
duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là
hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện
trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn
ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc
nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả
thuyết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”
1.2. Tƣ duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu
quả giải quyết vấn đề cao.
Tuy nhiên, tư duy sáng tạo có tính chất tương đối. Một phát hiện có thể được coi là
sáng tạo trong một hoàn cảnh nào đó, chưa chắc được coi là sáng tạo trong một tình huống,
hoàn cảnh khác. Một phát hiện có thể coi là sáng tạo với người này nhưng không mới mẻ với
người khác, sáng tạo ở thời điểm này nhưng không sáng tạo ở thời điểm khác
1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc của tư duy
sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo (Flesibility)
- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
- Tính độc đáo (Originality)
- Tính hoàn thiện (Elaboration)
- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)
Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như : tính chính xác, năng lực định giá,
phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition) [15, tr. 114].
1.4. Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh
Tư duy biện chứng đóng vai trò quan trọng, giúp ta phát hiện vấn đề và định hướng
tìm cách giải quyết vấn đề
Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức .Tư
duy biện chứng giúp ta xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó tức là xem
xét sự vật ở tất cả các mặt, trong tổng hoà các mối quan hệ. Đây là cơ sở để học sinh học toán
một cách sáng tạo, không gò bó và đưa ra nhiều lời giải khác nhau.
Tóm lại, giáo viên cần rèn tư duy biện chứng cho học sinh, từ đó có thể rèn luyện
được tư duy sáng tạo.
1.5. Tiềm năng của hình học trong việc bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Chủ đề hình học không gian chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát
huy năng lực sáng tạo cho học sinh. Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập trong
sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống
bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho
học sinh phát triển năng lực sáng tạo.
1.6. Dạy tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Theo Eric Jensen [26] , trường học muốn đào tạo nên những học sinh có tư duy sắc
bén, cần phải tạo ra nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình thức thảo luận
nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay nhóm nhỏ.
Ngoài ra, giáo viên cũng có thể trau dồi tư duy cho học sinh bằng nhiều cách

khác
Giáo viên muốn học sinh tư duy sáng tạo thì giáo viên cần phải thể hiện điều đó ở
chính bản thân mình
1.7. Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn
Toán
1.7.1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác
Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần được tiến hành trong mối quan hệ
hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa,
khái quát hóa, hệ thống hóa, trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng.
1.7.2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng
phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới
Khi dạy lý thuyết, giáo viên cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu, tòi, khám
phá kiến thức mới. Trong quá trình này, tùy theo từng loại đối tượng mà học sinh tự lực tiếp
cận các kiến thức với các mức độ khác nhau.
Khi luyện tập, củng cố, cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ vấn đề cần chứng
minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
1.7.3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy
sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo. Giáo viên cần sử dụng từng loại
câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo.
1.7.4. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu
của quá trình dạy học
Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài ,cần tiến hành thường
xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của
quá trình dạy học, trong nội khóa cũng như các hoạt động ngoại khóa. Các đề thi, đề kiểm tra
cần được soạn với yêu cầu kiểm tra được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh.
1.8. Thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong
nhà trƣờng phổ thông hiện nay
1.8.1. Thực trạng
Cách dạy học truyền thống theo kiểu “thầy đọc, trò chép”, “truyền thụ một chiều”

đang dần được thay thế bằng các phương pháp dạy học tích cực hơn nhằm phát huy tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Các giáo viên đã quan tâm hơn trong việc bồi dưỡng
các kĩ năng tư duy cho học sinh song song với việc hình thành tri thức. Tuy nhiên, vấn đề
dạy học nhằm bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh vẫn chưa được chú trọng
đúng mức, nhất là trong việc dạy học “ tọa độ hình học không gian lớp 12”. Giáo viên dạy
học sinh còn thiên về các kĩ năng giải toán, áp dụng những công thức, các dạng toán có sẵn.
Chính vì vậy mà tư duy sáng tạo của các em bị kìm hãm, không được phát triển.
1.8.2. Nguyên nhân
Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên, ví dụ như:
- Áp lực thi cử cao, bệnh thành tích, học ôn theo đúng chương trình kiểm tra.
- Giáo viên chưa có kiến thức về phát triển tư duy sáng tạo, hoặc không đủ khả năng
sáng tạo để dạy tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Hầu hết giáo viên chưa xây dựng được hệ thống bài tập nhằm tác động đến từng yếu
tố cụ thể của tư duy sáng tạo.
Như vậy, thực tế còn đòi hỏi cần phải tìm ra các biện pháp thích hợp trong khi dạy
toán để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao về nguồn
nhân lực của xã hội.
1.9. Kết luận chƣơng 1
CHƢƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TỌA ĐỘ
KHÔNG GIAN LỚP 12 THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
2.1. Thực tiễn dạy học Hình học 12 (ban nâng cao) chƣơng Phƣơng pháp tọa độ trong
không gian
2.1.1. Đặc điểm của chương
2.1.2. Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương trình
2.1.3. Nội dung chương trình hình học 12, ban nâng cao phần Phương pháp tọa độ trong
không gian ở trường THPT
Trong chương trình hình học 12, ban nâng cao, phần phương pháp tọa độ trong không
gian nằm ở chương III gồm có các bài sau:

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
Bài 2: Phương trình mặt phẳng
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Bài ôn tập chương III
* Với các kiến thức cơ bản sau:
 Hệ tọa độ trong không gian. Tọa độ của véc tơ, tọa độ của điểm và các phép toán liên
quan.
 Phương trình mặt phẳng (phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt
phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc)
 Phương trình đường thẳng (phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường
thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, chéo nhau, cắt nhau, điều kiện để đường
thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt phẳng)
 Khoảng cách (từ điểm đến đường, mặt. Giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng,
giữa đường thẳng và mặt phẳng)
 Góc (giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng)
 Mặt cầu và sự tương giao giữa mặt cầu và đường thẳng, mặt phẳng
* Nội dung thực hành ( bài tập )
- Các bài tập về tìm tọa độ điểm.
- Các bài tập về lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
- Các bài tập về vị trí tương đối của điểm ,đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
- Các bài tập về quan hệ song song và vuông góc.
- Các bài tập về góc, khoảng cách.
- Các bài tập hình học không gian giải bằng phương pháp véctơ và phương pháp toạ
độ.
* Yêu cầu cơ bản về kỹ năng
* Một số vấn đề cụ thể
Về lập phương trình đường thẳng: Có ba bài toán cơ bản sau:
- Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm M (x
0
, y

0
, z
0
) và có VTCP là

u
= (a, b,
c)
- Lập phương trình đường thẳng là giao của hai mặt phẳng (

) và mặt phẳng (

)
(Trong chương trình hiện nay không đưa vào giảng dạy về PT tổng quát của đường thẳng, tuy
nhiên, đây lại là một hướng lập PT đường thẳng rất tiện ích nên vẫn được nhiều GV sử dụng,
thường là như sau: với hai mặt phẳng đã cho, giả sử gọi
12
,nn
 
lần lượt là các VTPT của
chúng, muốn xác định đường thẳng cần tìm, chỉ cần chọn một điểm nó đi qua và tính tọa độ
VTCP của đường thẳng theo công thức
12
,v n n



  
là được).
- Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (x

1
, y
1
, z
1
) và B (x
2
, y
2
, z
2
)
Vấn đề là với mỗi bài cụ thể thì việc phát hiện ra cách giải phù hợp là vô cùng
cần thiết.
Về lập phương trình mặt phẳng. Bài toán cơ bản là:
Mặt phẳng đi qua điểm M(x
0
; y
0
; z
0
), có một VTPT

n
=( A,B,C) sẽ có phương
trình là: A(x – x
0
) + B(y – y
0
) + C(z – z

0
) = 0 (1). Tuy nhiên, trong các bài tập thường
được biểu hiện ở nhiều dạng như:
- Viết PT mp đi qua ba điểm;
- Viết PT mp đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng;
- Viết PT mp đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng;
- Viết PT mp đi qua một điểm và chứa một đường thẳng;
2.2. Đề xuất một số biện pháp dạy học tọa độ không gian 12 nhằm phát triển tƣ duy
sáng tạo cho học sinh
2.2.1. Hướng vào rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh thông qua ví dụ và bài tập
Các hoạt động trí tuệ trong môn Toán có thể kể đến như: dự đoán, bác bỏ, lật ngược
vấn đề, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, các thao tác tư duy toán học…Rèn luyện cho học sinh
những hoạt động đó là khâu quan trọng nhất trong dạy học sáng tạo.
Ví dụ 1. Xét bài toán sau: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
có
các đỉnh
     
1;2;1 , 2;1;3 , 2; 1;1A B C
và
 
0;3;1D
. Viết phương trình mặt phẳng
 
P
đi qua
,AB
sao cho khoảng cách từ

C
đến
 
P
bằng khoảng cách từ
D
đến
 
P
.
Nhận xét : Bài toán được phát biểu khá đơn giản, tuy nhiên nếu không xem xét hết
tình huống thì dễ dẫn đến kết quả bị thiếu sót. Ở đây ta thấy rằng bài toán có hai trường hợp.
Trường hợp 1:
 
P
qua
,AB
và song song với
CD

Trường hợp 2:
 
P
qua
,AB
và cắt
CD
.
2.2.2. Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán tọa độ hình không
gian

Tìm thêm những lời giải khác giúp học sinh bồi dưỡng năng lực tìm hiểu nhiều giải
pháp cho một vấn đề, nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc cạnh khác nhau, điều này giúp học
sinh phát triển năng lực giải toán ở những phương diện sau:
- Rèn luyện khả năng phân tích bài toán;
- Rèn luyện khả năng định hướng và xác định đường lối giải
- Rèn luyện kỹ năng chọn lựa phương pháp và công cụ giải;
- Rèn luyện kỹ năng kiểm tra lời giải;
- Rèn luyện khả năng tìm các bài toán, các kiến thức lien quan.
Các phương diện này được áp dụng trong các ví dụ sau:
Ví dụ 2: Trong không gan với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
 
: 2 2 1 0P x y z   
và hai đường thẳng

12
1 9 1 3 1
: , :
1 1 6 2 1 2
x y z x y z    
     


Xác định tọa độ điểm
M
thuộc đường thẳng
1

sao cho khoảng cách từ

M
đến đường
thẳng
2

và khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
 
P
bằng nhau.
Ta có các cách giải sau:
Cách 1: Giả sử
 
0 0 0
;;M x y z
là điểm cần tìm. Vì
1
M 
nên
00
0 0 0
00
1
19
69
1 1 6
xy
x y z
zy




  




Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
 
P
là:

 
 
 
0 0 0 0
2
22
2 2 1 11 20
,
3
1 2 2
x y z y
d d M P
   
  
  

Gọi
 
Q
là mặt phẳng qua
M
và vuông góc với
2

, ta có:

 
 
2
2;1; 2
Q
nn

  


Nên có phương trình mặt phẳng
 
Q
là:
     
0 0 0
2 1 2 0x x y y z z     

hay:

0
2 2 9 16 0.x y z y    

Gọi
H
là giao điểm của mặt phẳng
 
Q
và đường thẳng
2

, khi đó tọa độ của
H
là
nghiệm của hệ phương trình:
1
53 18 53 3
;;
35 35 35 35
tM




 
0
0 0 0
2 2 9 16 0
2 3; 4;2 3 .
1 3 1

2 1 2
x y z y
H y y y
x y z
    


     

  




Suy ra
     
2 2 2
22
0 0 0 0 0
3 4 2 4 4 6 29 88 68MH y y y y y        

Yêu cầu của bài toán trở thành:
 
2
0
2 0 2
0 0 0 0
0
1
11 20

29 88 68 35 88 53 0
53
9
35
y
y
y y y y
y




       




Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
 
12
18 53 3
0;1; 3 , ; ;
35 35 35
MM





Cách 2: Ta có:

1
1
:
96
xt
yt
zt
  





  


2
1 3 1
:
2 1 2
x y z  
  

đi qua
 
1;3; 1A 
và có
 
2

2;1; 2u



.
Vì
 
1
1 ; ; 9 6M M t t t     

 
     
 
 
 
2
2
2 2 2
2
2
22
,
14 8 14 20 4
,
3
1 2 18 12 1 11 20
,
3
1 2 2
AM u

t t t
dM
u
t t t t
d M P



    

   
      

  
 


Vì
   
 
2
,,d M d M P
nên:
     
       
2 2 2
2 2 2 2
2
14 8 14 20 4
11 20

33
11 20 14 8 14 20 4
1
35 88 53 0
53
35
t t t
t
t t t t
t
tt
t
    


       



    




Với
 
1
1 0;1; 3tM  

Với

1
53 18 53 3
;;
35 35 35 35
tM





2.2.3. Xây dựng bài toán mới từ bài toán đã biết
Sáng tạo bài toán mới là một bước quan trọng trong quá trình giải toán, một phương
thức rèn luyện tư duy sáng tạo toán học, một trong những mục tiêu chính của học tập sáng
tạo. Để xây dựng bài toán mới, có thể hướng dẫn học sinh theo các con đường sau đây:
- Sử dụng các thao tác tư duy như: tương tự, đặc biệt hóa hay tổng quát hóa… để đi
đến bài toán tương tự, bài toán đảo, đặc biệt hóa hay tổng quát hóa.
- Nghiên cứu sâu bản chất chất của bài toán, đoán nhận được cơ sở sự hình thành bài
toán… để xây dựng các bài toán cùng dạng.
- Xét sự vận động giả thiết, dẫn đến sự vận động tương ứng của kết luận, từ đó xây
dựng bài toán mới…
Ta xét bài toán đã nêu ở phần 2.2.2 trên:
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
 
1; 1;1A 
và cắt cả hai đường thẳng
sau:
 
1
12
:,

3
xt
d y t t
zt









và
 
2
10
:
2 3 0
x y z
d
yz
   


  


Từ đó ta có thể thay đổi giả thiết của bài toán theo các hướng khác, chẳng hạn:
Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng

 

và cắt cả hai
đường thẳng
 
1
d
và
 
2
d
, biết phương trình của
 

,
 
1
d
và
 
2
d
là:

   
1
: 2 4 ;
1
x
y t t

zt



    







   
12
4 3 0
1 2 2
: ; :
2 1 0
1 4 3
x y z
x y z
dd
x y z
   

  


   


Cách giải:
Gọi
a

là véc tơ chỉ phương của đường thẳng
 

, ta được
 
0;4; 1a 

.
Giả sử
 
d
là đường thẳng cần dựng, khi đó
 
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
 
P
và
 
Q
, trong đó:
 
   
   
1

:
//
dP
P
P







và
 
   
   
2
:
//
dQ
Q
Q







.

- Xác định phương trình mặt phẳng
 
P
: Lấy điểm
   
1
1; 2;2Md
, gọi
1
u

là
véc tơ chỉ phương của
 
1
d
, có
 
1
1;4;3u 

.
Ta có
,IK
 
 
 
1
1; 2;2
:

, 16; 1; 4
p
QuaM
P
vtptn a u




   



  


Phương trình mặt phẳng
 
:16 4 10 0P x y z   
.
- Xác định phương trình mặt phẳng
 
Q
: Lấy điểm
   
2
4; 7;0Nd  
,
gọi
2

u

là véc tơ chỉ phương của
 
2
d
, có
 
2
5;9;1u 

.
Ta có
 
 
 
2
4; 7;0
:
, 13;5;20
Q
QuaM
Q
vtptn a u
  



  




  


Phương trình mặt phẳng
 
: 13 5 20 17 0Q x y z    
.
Vậy phương trình đường thẳng
 
d
có dạng:

 
16 4 10 0
:
13 5 20 17 0
x y z
d
x y z
   


   


Nhận xét: Nếu thay đổi giả thiết đường thẳng
 
d

song song với đường thẳng
 

bởi giả
thiết
 
d
nằm trên mặt phẳng
 
P
thì lời giải đơn giản hơn rất nhiều, khi đó chúng ta chỉ
cần tìm các giao điểm
,IK
của
 
1
d
,
 
2
d
với
 
P
và
 
d
chính là đường thẳng
IK
.

Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua
 
0;1;1A
vuông góc với đường thẳng
 
1
d
và cắt đường thẳng
 
2
d
, biết:

   
12
12
: , : 1 , ,
1
x t x u
d y t d y u t u
z z u
  


   


  



Cách giải:
Giả sử
 
d
là đường thẳng cần dựng, khi đó
 
d
chính là giao tuyến của hai mặt phẳng
 
1
P
và
 
2
P
, trong đó:

 
   
1
11
:
qua A
P
dP





và
 
   
2
22
:
qua A
P
dP





- Mặt phẳng
 
1
P
đi qua
 
0;1;1A
và có vtpt
 
1;1;0n 



phương trình
- Phương trình mặt phẳng
 

2
P
được xác định bằng cách chuyển phương trình
 
2
d
về dạng
tổng quát:

 
2
20
:
10
xz
d
yz



  


 
2
P
thuộc chùm mặt phẳng tạo bởi
 
2
d

, có dạng:

     
     
2
2
: 1 2 0
: 2 0 1
P A y z B x z
P Bx Ay B A z A
    
     

Điểm
   
2
0;1;1AP
nên:

20
2
A
A B B    
, thay vào (1) ta được
 
2
: 2 2 0P x y  

Phương trình giao tuyến
 

d
của
 
1
P
và
 
2
P
có dạng:

 
10
2 2 0
xy
d
xy
  


  


2.2.4. Tăng cường cho học sinh làm việc nhóm để thúc đẩy sự sáng tạo của mỗi cá nhân
trong sự hỗ trợ của tập thể và giáo viên
Giao đề tài cho học sinh là một trong những biện pháp giúp rèn cho học sinh tính độc
lập, khả năng tự học, tự tìm tòi và bước đầu tập dượt với nghiên cứu khoa học – những cơ sở
để phát triển tư duy sáng tạo. Hơn nữa, việc giao đề tài theo nhóm sẽ giúp các em có điều
kiện trao đổi, tranh luận, đưa ra ý kiến của mình, bộc lộ khả năng phát hiện và giải quyết vấn
đề và đặc biệt học sinh có điều kiện tham gia vào quá trình đánh giá, tự đánh giá bản

thân…qua đó, đòi hỏi các em phải suy nghĩ, phải tư duy, các em bộc lộ được các ý tưởng
mới, các ý tưởng sáng tạo hay, đồng thời các em có điều kiện phát triển tư duy phê phán, tư
duy đối thoại, kỹ năng làm việc hợp tác, một trong những kĩ năng quan trọng của con người
thời đại hiện nay.
* Nội dung của biện pháp : (gồm 3 giai đoạn)
- Giai đoạn làm việc chung cả lớp:
+ Giáo viên đưa ra đề tài, xác định nhiệm vụ nhận thức.
+ Tổ chức chia nhóm:
+ Giao nhiệm vụ cho nhóm và hướng dẫn cách làm việc theo nhóm, đưa ra các chỉ
dẫn cần thiết để phù hợp trình độ nhạn thức của học sinh
- Giai đoạn làm việc nhóm:
Trong nhóm tự phân công công việc, từng cá nhân làm việc độc lập, trao đổi ý kiến,
thảo luận trong nhóm, thư kí ghi biên bản làm việc nhóm (phiếu 1), cử đại diện trình bày
trước lớp
- Giai đoạn thảo luận, tổng kết trước toàn lớp:
Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả, thảo luận chung để đưa ra kết quả tổng hợp. Giáo
viên tổng kết, đánh giá kết quả của từng nhóm thông qua phiếu đánh giá làm việc nhóm
(phiếu 2), các thành viên trong nhóm tự đánh giá kết quả làm việc của mình và của bạn thông
qua phiếu tự đánh giá tham gia làm việc nhóm (phiếu 3).
* Yêu cầu khi sử dụng biện pháp:
Biện pháp này đòi hỏi giáo viên phải chuẩn bị kĩ lưỡng để chọn đề tài thích hợp, giao
nhiệm vụ cho nhóm và hướng dẫn cách làm việc theo nhóm, đưa ra các chỉ dẫn cần thiết để
phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đồng thời phải tìm được những hình thức khen
thưởng khác nhau để gây hứng thú cho các em.
Biện pháp này thường sử dụng sau khi học sinh đã học xong một chương hoặc một
mảng kiến thức nào đó.
Ví dụ : Sau khi học xong chương phương pháp tọa độ trong không gian. Giáo viên giao
nhiệm vụ cho học sinh với đề tài : “ Hãy hệ thống hóa các dạng bài tập thường gặp, phương
pháp giải các dạng đó của chương phương pháp tọa độ trong không gian hình học 12. Đồng
thời đưa ra hệ thống các bài tập tương ứng”

- Tôi tiến hành chia lớp thành 6 nhóm, mỗi nhóm 7 thành viên. Giao nhiệm vụ cho
từng nhóm:
Nhóm 1+2: Làm về dạng toán liên quan phương trình mặt cầu.
Nhóm 3+4: Làm về dạng toán liên quan phương trình mặt phẳng.
Nhóm 5+6: Làm về dạng toán liên quan phương trình đường thẳng.
Gợi ý: Bằng những kiến thức đã học, học sinh có cách nhìn tổng quát về chương, đưa ra các
dạng toán, phương pháp giải, hệ thống các bài tập liên quan.
+ Hướng dẫn làm việc nhóm:
+ Thời hạn.
+ Sau khi các nhóm báo cáo kết quả, tôi cho các em thảo luận, đưa ra các ý kiến góp
ý, bác bỏ hoặc bổ sung…những em ở nhóm này có thể nêu câu hỏi chất vấn trực tiếp những
em ở nhóm khác và các em được hỏi phải đưa ra được ý kiến bảo vệ kết quả của nhóm mình.
Trên cơ sở kết quả trong báo cáo, và quan sát quá trình thảo luận kết hợp kết quả đánh
giá sơ bộ của từng nhóm, giáo viên đánh giá kết quả chung của từng nhóm, có thể đến từng
cá nhân. Có sử dụng các hình thức khen thưởng để khuyến khích các em. Sau đó, tôi đã tổng
hợp lại các kết quả của nhóm, hệ thống lại thành tài liệu và phát lại cho các em để tham khảo
* Dạng toán 1: Viết phương trình mặt cầu với các yêu tố gián tiếp xác định tâm, bán kính
* Dạng toán 2: Lập PT mặt phẳng đi qua những điểm đặc biệt.
* Dạng toán 3: Lập PT mặt phẳng nhờ vị trí tương đối với mặt cầu và mặt phẳng khác.
* Dạng toán 4: Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng
* Dạng toán 5: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; Viết PT mặt phẳng đi
qua một đường thẳng, cắt mặt cầu theo 1 đường tròn có bán kính cho trước.
* Dạng toán 6: Cực trị trong không gian.
* Dạng toán 7: Giải tam giác trong không gian
* Dạng toán 8: Viết PT của đường thẳng đi qua một điểm, nằm trong một mặt phẳng và
vuông góc với một đường thẳng.
* Dạng toán 9: Viết PT của đường thẳng đi qua một điểm cắt một đường thẳng và song song
với một mặt phẳng cho trước;
* Dạng toán 10: Viết PT hình chiếu của một đường thẳng trên một mặt phẳng cho trước
* Dạng toán 11: Tìm điểm đối xứng với một điểm cho trước qua một đường thẳng cho trước;

* Dạng toán 12 : Bài toán min, max của tổng, hiệu các khoảng cách từ điểm cần tìm thuộc
đường thẳng (mặt phẳng) cho trước tới hai điểm cho trước. Hạn chế của làm việc
nhóm:
2.3. Thiết kế một số tiết dạy nhằm bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh
2.3.1. Giáo án 1 Bài tập bài hệ tọa độ trong không gian (Tiết 4)
2.3.2. Giáo án 2 Bài giảng: Phương trình đường thẳng (Tiết 2)

2.4. Kết luận chƣơng 2

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm
Thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp phát triển
tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bài tập tọa độ hình không gian 12 đã được
trình bày trong luận văn.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.2.1.Tổ chức thực nghiệm
Dạy học thử nghiệm mỗi lớp 02 tiết và kiểm tra đánh giá 01tiết dùng hệ thống của bài
tập chương 2 đối với học sinh 12A6 và 12A8, học sinh mỗi lớp là 35
3.2.2. Nội dung dạy thực nghiệm
* Tiết 30: Bài tập bài hệ tọa độ trong không gian
* Tiết 37 : Bài giảng phương trình đường thẳng
3.2.3. Phương pháp dạy thực nghiệm
3.2.3.1. Chọn đối tượng thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên đối tượng là học sinh lớp 12 trường THPT
Hàng Hải (thành phố Hải Phòng).
Dựa vào kết quả khảo sát và phân loại học sinh, chúng tôi chọn một lớp thực nghiệm
và một lớp đối chứng có trình độ tương đương nhau.
- Lớp thực nghiệm: 12A6.
- Lớp đối chứng: 12A8

3.2.3.2. Bố trí thực nghiệm
- Lớp thực nghiệm: Bài học được thiết kế có sử dụng phương pháp dạy học theo định
hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Lớp đối chứng: Bài học được thiết kế theo hướng dẫn trong sách giáo viên.
Cả lớp thực nghiệm và đối chứng đều do cùng một giáo viên dạy, được dạy trong
cùng thời gian, nội dung kiến thức và điều kiện dạy học.

3.2.4. Các giáo án thực nghiệm
* Giáo án 1: Bài tập bài hệ tọa độ trong không gian
* Giáo án 2 : Bài giảng phương trình đường thẳng
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm
- Dựa vào các nhận xét, ý kiến đóng góp của giáo viên dự giờ tiết thực nghiệm.
- Dựa vào kết quả bài kiểm tra của học sinh sau tiết thực nghiệm.
Sau mỗi bài dạy thực nghiệm chúng tôi đã tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra.
Các lớp thực nghiệm và đối chứng đều được kiểm tra cùng một đề, chấm theo thang điểm 10
và cùng một biểu điểm. Các số liệu thu được từ điều tra và thực nghiệm sư phạm sẽ được xử
lí thống kê toán học với các tham số đặc trưng.
+ Điểm trung bình
 
x
:
1
1
n
ii
i
x nx
N





+ Phương sai (
2
s
):
 
2
2
1
1
i
n
i
i
xs n x
N




+ Độ lệch chuẩn (s):


2
2
ii
xnx
ss

n




+ Hiệu trung bình (d):
DCTN
xxd 

3.4.2. Kết quả của thực nghiệm sư phạm
3.4.2.1. Nhận xét của giáo viên qua các tiết dạy
- So với lớp đối chứng, học sinh ở lớp thực nghiệm tích cực hoạt động hơn, làm việc
nhiều hơn và độc lập hơn.
- Tâm lí học sinh lớp thực nghiệm cũng tỏ ra thoải mái hơn, tạo nên bầu không khí cởi
mở và thân thiết giữa giáo viên và học sinh.
- Học sinh lớp thực nghiệm cũng thể hiện khả năng tiếp thu kiến thức mới và khả
năng giải quyết các bài tập hình học không gian cao hơn so với học sinh lớp đối chứng.
- Các em đã bước đầu hình thành thói quen xem xét các khía cạnh của một vấn đề
Toán học, biết cách khai thác một bài toán, đặc biệt là những học sinh khá, giỏi.
3.4.2.2. Kết quả bài kiểm tra của học sinh
Để đánh giá kết quả tiếp thu kiến thức của học sinh, trong quá trình thực nghiệm
chúng tôi cho học sinh làm hai bài kiểm tra: Một bài 15 phút, một bài 45 phút. Sau khi thực
nghiệm, học sinh được làm một bài kiểm tra 45 phút để kiểm tra độ bền kiến thức.
Nội dung và kết quả phân tích định lượng của các bài kiểm tra như sau:
Bài kiểm tra số 1: Thời gian làm bài 15 phút.
Qua số liệu thống kê trên ta thấy điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn lớp
đối chứng, hiệu số điểm trung bình lớn hơn 1 chứng tỏ kết quả lĩnh hội kiến thức của lớp thực
nghiệm tốt hơn lớp đối chứng.
Bài kiểm tra số 2: Thời gian làm bài là 45 phút.
Qua số liệu thống kê trên cho thấy học sinh lớp thực nghiệm tiếp thu tốt hơn và có độ

bền kiến thức cao hơn học sinh lớp đối chứng.
3.5. Kết luận chƣơng 3

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1.Kết luận
Luận văn sau khi hoàn thành đã thu được những kết quả chính sau đây:
- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo và các yếu tố đặc trưng của tư
duy sáng tạo và định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Đề xuất một số biện pháp dạy học giải bài tập tọa độ hình học không gian lớp 12
nhằm bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
- Ứng dụng các biện pháp nêu trong đề tài để soạn giáo án về các tiết dạy bài tập tọa
độ hình học không gian lớp 12.
- Phần lí thuyết tổng quát đúc kết trong luận văn và các giáo án được xây dựng cụ
thể đã được kiểm chứng tính hiệu quả qua thực nghiệm. Kết quả thực nghiệm chỉ ra rằng
các biện pháp phát triển tính sáng tạo cho học sinh được trình bày trong luận văn là hoàn
toàn khả thi và thu được kết quả nhất định.
Các giáo viên dạy Toán ở phổ thông có khả năng vận dụng các biện pháp trên trong
dạy học môn Toán, đặc biệt là trong dạy học phần hình học tọa độ không gian lớp 12 nâng
cao.
2.Khuyến nghị
- Cần tăng thời lượng dành cho nội dung dạy bài tập tọa độ hình học không gian ở
trường phổ thông .
- Giáo viên cần mạnh dạn hơn trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy.
- Giáo viên cũng cần được bồi dưỡng thường xuyên về các phần mềm vẽ hình để nâng
cao hiệu quả giảng dạy phần hình học tọa độ không gian.
Do khả năng và thời gian nghiên cứu có hạn, kết quả của luận văn mới chỉ dừng lại ở
những kết luận ban đầu. Nhiều vấn đề vẫn chưa được phát triển sâu rộng và không tránh khỏi
thiếu sót. Tác giả rất mong đề tài tiếp tục được nghiên cứu và phát triển trên diện rộng để
nâng cao giá trị thực tiễn.

References
1. Nguyễn Quang Cẩn. Tâm lí học đại cương. Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2005.
2. Văn Nhƣ Cƣơng (chủ biên). Bài tập hình học nâng cao 11. Nxb Giáo dục, 2006.
3. Hoàng Chúng. Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông. Nxb Giáo
dục, 1969.
4. Danton J. Adventures in thinking. Australia: Thomas Nelson, 1985.
5. Henry Gleitman. Psychology. V.W.Norton and company New York, 1986.
6. Nguyễn Thái Hoè. Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán. Nxb Giáo dục, 2001.
7. Lê Văn Hồng (chủ biên). Tâm lí học lứa tuổi và tâm lí học sư phạm. Nxb Đại học
quốc gia Hà Nội, 2001.
8. Karen Huffman. Psychology in action. John Wiley anh sons. New York, 1987
9. Phan Huy Khải. Toán học nâng cao lớp 11. Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 1999.
10. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học Sư phạm, 2007.
11. V.A. Krutecxki. Tâm lí năng lực toán học của học sinh. Nxb Giáo dục, 1973.
12. V.A. Krutecxki. Những cơ sở của tâm lí học sư phạm. Nxb Giáo dục, 1981.
13. I. Lecne. Dạy học nêu vấn đề. NXB Giáo dục, 1977 .
14. Khoa Thị Loan. Vận dụng phép suy luận tương tự trong dạy học bài tập hình học
không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo của học sinh. Luận văn thạc
sĩ, 2008.
15. Bùi Văn Nghị. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kì
III (2004 - 2007) Toán học. Nxb Đại học sư phạm, 2005.
16. Parnes S.I. Education and creativity. Teachers college Record, Vol. 6. 1963.
17. G. Polya. Sáng tạo toán học. Nxb Giáo dục, 1978.
18. G. Polya. Toán học và những suy luận có lí. Nxb Giáo dục, 1968.
19. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên). Hình học nâng cao 11. Nxb Giáo dục, 2006.
20. Đoàn Quỳnh (chủ biên). Hình học nâng cao 11 sách giáo viên. Nxb Giáo dục, 2006.
21. Tôn Thân. Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của
tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường THCS Việt Nam. Viện khoa

học giáo dục Hà Nội, 1995
22. Nguyễn Cảnh Toàn. Soạn bài dạy trên lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo,
tự giành lấy kiến thức. Nghiên cứu giáo dục, 1995.
23. Đặng Thị Thanh Xuân. Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học
phần đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ, 2010
24. Nguyễn Cảnh Toàn. Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán
học. Nxb Giáo dục Hà Nội, 1998.
25. Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Tôn Thân Khuyến khích một số hoạt động
trí tuệ của học sinhqua môn toán ở trường THCS.Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1998.
26. Eric Jensen. Teaching with the brain in mind. ASCD book, 2005.