tổng hợp đề kiểm tra môn toán lớp 9 học kỳ I

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 9
THỜI GIAN 90’
I. Mục đích của người kiểm tra
- Thu thập thông tin để đánh giá mức độ đạt được chuẩn kiến thức, kĩ năng của HS giữa học kì
I.
- Thu thập thông tin về hiệu quả giảng dạy của GV đối với môn Toán 9 giữa học kì I, qua đó
giúp cho lãnh đạo nhà trường có thêm thông tin để đề ra giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học
của bộ môn.
II. Xác định hình thức của đề kiểm tra:
- Hình thức: Tự luận
- Thời gian làm bài: 90’ phút.
III. Thiết lập ma trận đề kiểm tra
Ma trận
Cấp
độ
Chủ đề
Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1. Khái
niệm căn
bậc hai.
Căn thức
bậc hai và
hằng đẳng
thức
2

A A=
.
Các phép
tính và các
phép biến
đổi đơn
giản về căn
bậc hai
(14 tiết)
Biết được
định
nghĩa căn
bậc hai số
học của
một số
dương,
điều kiện
có nghĩa
của căn
bậc hai.
Hiểu khái niện
căn bậc hai của
một số không
âm, kí hiệu căn
bậc hai, phân
biệt được căn
bậc hai dương
và căn bậc hai
âm của cùng
một số dương,

định nghĩa căn
bậc hai số học.
Hiểu được đẳng
thức
.ab a b=
( 0, 0)a b≥ ≥
Đẳng thức
a a
b
b
=
0, 0a b≥ >
Vận dụng được các quy tắc
nhân và chia các căn bậc
hai, giải pt vô tỷ dạng cơ
bản.
Vận dụng
được các quy
tắc khử căn
thức ở mẫu để
tính tổng dãy
số.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1
2
2
2,5
2

2
1
0,5
6
7
2.Căn bậc
ba
(2 tiết)
Hiểu khái niệm
căn bậc ba của
một số thực
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1
0,5
1
0,5
3. Một số
hệ thức về
cạnh và
đường cao
Vận dụng được các hệ
thức có liên quan đến
đường cao ứng với cạnh
huyền của tam giác vuông
trong tam
giác vuông
(2 tiết)
Số câu

Số điểm
Tỉ lệ
2
2,5
2
2,5
4. Tỉ số
lượng giác
của góc
nhọn. Một
số hệ thức
về cạnh và
góc trong
tam giác
vuông
( 5 tiết)
Hiểu các định
nghĩa sinα, cosα,
tanα, cotα
Hiểu thế nào là
bài toán giải tam
giác vuông
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
2
2
2
2
Tổng số câu

Tổng số điểm
Tỉ lệ
Trường THCS Nguyễn Trãi Ngày …… tháng …… năm 2011
Họ và tên : …………………………………Đề Kiểm Tra 90’ Giữa Học Kì I
Lớp : Môn : Toán 9
Điểm Lời phê của thầy ( cô) giáo số tờ
duyệt
Tổ trưởng Ban giám hiệu
I. Lý thuyết ( 2 điểm ) Hs chọn một trong hai câu sau
Câu 1 (2 đ) : Tìm điều kiện của x để biểu thức A =
2x −
có nghĩa.
Câu 2 (2 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3 cm; AC = 4 cm. Tính độ
dài BC ; AH.
II. Bài toán ( 8 điểm )
Bài 1 : Tính : (2 đ)
a)
36.4
b)
49
16
.
81
25
c) (
2).238
−
d)
21
714

−
−
Bài 2 : Rút gọn biểu thức : (1 đ )
a)
2 3 48 75 243+ − −
b)
333
125.26427 +−+
Bài 3 : (1 đ) Tìm x, biết
645952204 =+++−+ xxx
Bài 4 : ( 1 đ) Cho biểu thức :








−
−
−









+
+
+=
1
1
1
1
a
aa
a
aa
Q
với a ≥ 0 và a ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Xác định giá trị của Q khi a = 4.
Bài 5 ( 1,5 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3 cm, AC = 4 cm. Giải tam
giác vuông ABC.
Bài 6 (1 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 9cm, AC = 12cm.
a) Tính tỉ số lượng giác của góc B.
b) Kẻ HI vuông góc với AC, I thuộc AC. Tính AI?
Bài 7 : Tính ( 0,5 đ )
99100
1
9899
1

34
1
23
1

12
1
+
+
+
++
+
+
+
+
+
Đáp án – biểu điểm Kiểm tra giữa HKI Toán 9
I. Lý thuyết ( 2 điểm ) Hs chọn một trong hai câu sau
Câu 1 (2 đ) :
2x −
có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2.
Câu 2 (2 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3 cm; AC = 4 cm. Tính độ
dài BC ; AH.
Tính đúng BC = 5 cm ( 1 đ)
Tính đúng AH = 2,4 cm ( 1 đ)
II. Bài toán ( 8 điểm )
Bài 1 : Tính : (2 đ)
b)
36.4
= 2.6 = 12 ( 0,5 đ) b)
49
16
.
81
25

=
63
20
7
4
.
9
5
=
( 0,5 đ)
c) (
2).238
−
=
2644316 −=−=−
( 0,5 đ) hs có làm bằng cách khác
d)
21
714
−
−
( )
2
21
122
−=
−
−
=
( 0, 5 đ)

Bài 2 : Rút gọn biểu thức : (1 đ )
a)
2 3 48 75 243+ − −
3839353432 −=−−+=
( 0,5 đ)
b)
333
125.26427 +−+
= 3 – 4 + 2. 5 = 9 ( 0,5 đ)
Bài 3 : (1 đ) Tìm x, biết
645952204 =+++−+ xxx
1
45
25
6535252
−=⇔
=+⇔
=+⇔
=+++−+⇔
x
x
x
xxx
( ĐK : x ≥ - 5 )
Vậy : x = -1
Bài 4 : ( 1 đ) Cho biểu thức :









−
−
−








+
+
+=
1
1
1
1
a
aa
a
aa
Q
với a ≥ 0 và a ≠ 1
a)
( ) ( )

( )( )
aaa
a
aa
a
aa
Q −=−+=








−
−
−








+
+
+= 111
1

1
1
1
1
1
( 0,5 đ)
b) Thay a = 4 vào Q ta được : 1 – 4 = -3 ( 0,5 đ)
Bài 5 ( 1,5 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3 cm, AC = 4 cm. Giải tam
giác vuông ABC.
Tính đúng cạnh BC = 5 cm ( 0,5 đ)
Tính đúng góc B ( 0, 5 đ)
Tính đúng góc C ( 0, 5 đ)
Bài 6 (1 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 9cm, AC = 12cm.
Thỏa đk
12cm
9cm
I
H
C
B
A
a) Tính tỉ số lượng giác của góc B.
Ta có:
2 2 2
2 2
9 12
81 144 225
225 15
BC AB AC
BC cm

= +
= +
= + =
⇒ = =
+
12 4
sin
15 5
AC
B
BC
= = =

+
9 3
os
15 5
AB
c B
BC
= = =
( 0,25 đ)
+
12 4
tan
9 3
AC
B
AB
= = =

+
3
cot 12
4
AB
B
AC
= = =
( 0,25 đ)
b) Kẻ HI vuông góc với AC, I thuộc AC. Tính AI?
3 36
.sin 12
5 5
AH AC C cm= = × =
2
2
2
.
36
108
5
12 25
AH AC AI
AH
AI
AC
=
⇒ =
 
 ÷

 
= =
0,5 đ
Bài 7 : Tính ( 0,5 đ )
99100
1
9899
1

34
1
23
1
12
1
+
+
+
++
+
+
+
+
+
9
1001
991009899 342312
99100
99100
9899

9899

34
34
23
23
12
12
=
+−=
−+−++−+−+−=
−
−
+
−
−
++
−
−
+
−
−
+
−
−
=
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I(Năm học 2011-2012)
MÔN TOÁN LỚP 9
THỜI GIAN 90 PHÚT
I- MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ KIỂM TRA:

- Đại số: Kiểm tra kĩ năng vận dụng các phép biến đổi vào bài tập rút gọn biểu thức;
xác định điều kiện để căn thức có nghĩa; tính giá trị của biểu thức.
- Hình học: Kiểm tra việc nắm bắt các hện thức về cạnh và đường cao, giữa cạnh và
góc trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác.
II- HÌNH THỨC CỦA ĐỀ KIỂM TRA:
-Hình thức đề kiểm tra: tự luận
-Đối tượng: dành cho hs trung bình, khá, giỏi.
III-MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Cấp
độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng
Cấp độ
thấp
Cấp độ cao
1. Khái
niệm về căn
bậc hai
(3 Tiết)
Biết xác
định điều
kiện để căn
thức có
nghĩa
Số câu 1
Số điểm 1,
Tỉ lệ 10%
Số câu:1
Số điểm: 1
Số câu 1

1 điểm =10%
2. Các phép
tính và các
phép biến
đổi đơn
giản về căn
bậc hai.
(12 tiết)
Nắm được
quy tắc khai
phương một
tích, một
thương.
Biết vận
dụng linh
hoạt các
phép biến
đổi vào bài
tập rút gọn
biểu thức;
Sử dụng kết
quả rút gọn.
Vận dụng
kết hợp các
hằng đẳng
thức để rút
gọn căn
thức
Số câu 7
Số điểm 5

Tỉ lệ 50%
Số câu: 1
Số điểm: 1
Số câu: 3
Số điểm:
2,5
Số câu: 2
Số điểm: 1
Số câu 1
Số điểm 0.5
Số câu 6
5 điểm=50%
3. Một số hệ
thức về
cạnh và
đường cao
trong tam
giác vuông,
tỉ số lượng
giác của góc
nhọn
Nắm được
mối liên hệ
về tỉ số
lượng giác
của hai góc
phụ nhau.
Biết áp
dụng các hệ
thức về mối

liên hệ giữa
cạng và
đường cao
trong tam
giác vuông.
8 tiết
Số câu 2
Số điểm 2.0
Tỉ lệ 20 %
Số câu 1
Số điểm 1,0
Số câu 1
Số điểm 1,0
Số câu2
2,0 điểm=20%
4. Một số hệ
thức về
cạnh và góc
trong tam
giác vuông.
(7 tiết)
Vận dụng
được các hệ
thức về mối
liên hệ giữa
cạnh và góc
trong tam
giác vuông.
Biết dựng
một góc

nhọn khi
biết tỉ số
lượng giác
của nó; tính
được số đo
của góc đó.
Số câu 2
Số điểm 2,0
Tỉ lệ 20%
Số câu 1
Số điểm 1,5
Số câu 1
Số điểm 0,5
Số câu 2
2,0 điểm=20%
Tổng số câu
Tổng số
điểm
Tỉ lệ 100%
Số câu 2
Số điểm 2
20%
Số câu 5
Số điểm 4,5
45%
Số câu 5
Số điểm 3,5
35%
Số câu 12
10 điểm

100%
_ĐỀ KIỂM TRA( Đề chẵn)
I/ Lý thuyết:
Câu 1: (1 điểm)
a/ Phát biểu quy tắc khai phương một tích?
b/ Áp dụng: Tính:
16.64
Câu 2: (1 điểm) Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc
phụ nhau?
Cho ví dụ minh họa?
II/ Bái tập
Câu 1: (1 điểm) Tìm điều kiện của x để căn thức sau có nghĩa:
3 4x− +
Câu 2:(2 điểm) Cho biểu thức: A =
1 1
1 1
a a a a
a a
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
với a
≥
0 và a
≠
1.

a/ Rút gọn A.
b/ Tính giá trị của A khi a = 16
c/ Tìm a để A< -1.
Câu 3: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a/
8 3 32 72− +
b/
( )
( )
2
4
2 1
1
1
1
y y
x
y
x
− +
−
−
−
với x
≠
1; y
≠
1 và y>1.
c/
5 30 2 9 4 2+ + +

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm x và y trên hình vẽ sau:
Câu 5:( 1,5 điểm) Cho
∆
ABC có BC= 12 cm;
µ
0
60B =
;
µ
0
40C =
. Tính:
a/ Đường cao CH và cạnh AC.
b/ Diện tích
ABC
∆
.
Câu 6: (0,5 điểm) Dựng góc
α
biết sin
α
=
1
2
. Tính
α
=?
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Phần Câu Đáp án Điểm
Lý

thuyết
1 Phát biểu và vận dụng đúng 1,0
2 Phát biểu và cho ví dụ đúng 1,0
1
Câu 1: x
≤
4
3
1,0
Bài tập
2
a/ A =
1 1
1 1
a a a a
a a
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
với a
≥
0 và a
≠
1.
=
( ) ( )

1 1a a+ −
= 1-a
b/ Thay a= 16 vào ta có A = 1-16 = -15
c/ A<-1
⇔
1-a < -1
⇔
a >2
1,0
0,5
0,5
3
a/
8 3 32 72− +
=
2 2 12 2 6 2− +
=
4 2−
b/
( )
( )
2
4
2 1
1
1
1
y y
x
y

x
− +
−
−
−
với x
≠
1; y
≠
1 và y>1.
=
( )
( )
2
4
1
1
1
1
y
x
y
x
−
−
−
−
=
( )
2

1
1
.
1
1
y
x
y
x
−
−
−
−
=
1
1x −
c/
15 30 2 9 4 2+ + +
=
( )
2
15 30 2 8 4 2 1 15 30 2 8 1+ + + + = + + +
=
( ) ( )
2
15 30. 2 1 15 30. 2 1+ + = + +
=
( )
2
15 2 450 30 15 30 15 30+ + = + = +

0.5
0.25
0,25
0,25
0,25
0,5
4
BC =
2 2
3 4 5+ =
(theo đl Pytago)
Mà AB.AC=AH.BC
⇒
12
5
AH =
Do AB
2
= BC.BH
⇒
x=
9
5
Tương tự y =
16
5
0,5
0,5
5
a/ Ta có: SinB =

CH
BC
⇒
CH =
6 3
≈
10,39
Ta lại có:
µ µ
µ
( )
0 0
180 80A B C= − + =
Mà SinA =
CH
AC
⇒
AC =
6 3
10,55
0,985
≈
b/ AB= AH + HB
≈
7,8
1
. .
2
ABC
S CH AB

∆
=
= 40,53

6 Dựng đúng góc
α
α
= 30
0
0,25
0,25
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài : 90 phút)

Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa :
a)
3 2x +
; b)
15 5x−
Bài 2 (2,5 điểm) :Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau :
A = 2 45 3 24 80 4 54− − +
33 1
B = +3 12
3
11
−
C = 7 + 4 3 4 + 2 3−
7 7

D = 63
5 2 5 2
− −
− +
2
9 x 2x 1
E =
x 1 81
− +
−
(với x > 1)
Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau :
a)
2
x 4x 4 4+ + =
b)
5 + 2 x = 3
Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức
1 1 1 x
F = :
x 3 x x 3 x + 6 x 9
−
 
−
 ÷
+ + +
 
(với x > 0 ; x
≠
1)

a) Rút gọn F
b) Tìm x để
5
F =
2

Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành
hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh : ∆BKC ∽ ∆BHM.
Bài 6 (1 điểm):
a) Cho góc nhọn x có
3
sinx
5
=
. Tính giá trị của biểu thức M = 5cosx + 3cotgx.
b) Cho góc nhọn x. Chứng minh :
2
1 2sin x
cos x sin x
cosx sinx
−
= +
−

( HẾT )
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2010–2011

MÔN TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài : 90 phút)

Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa :
a)
4 1x +
; b)
12 3x−
Bài 2 (2,5 điểm) : Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau :
A = 3 75 5 28 4 27 112− − +
22 1
B = +2 8
2
11
−
C = 6 4 2 + 3 + 2 2−
5 5
D = 45
2 3 2 3
+ −
− +
2
7 x 4x 4
E =
x + 2 49
+ +
(với x > –2)
Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau :
a)
2

x 6x 9 6− + =
b)
4 + 5 x = 3
Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức
1 1 1 x
F = :
x 2 x x 2 x + 4 x 4
−
 
−
 ÷
+ + +
 
(với x > 0 ; x
≠
1)
a) Rút gọn F
b) Tìm x để
5
F =
3

Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành
hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 2 cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
b) Gọi D là trung điểm của AB. Tính số đo góc ACD (làm tròn đến độ).
c) Kẻ AE vuông góc với CD (E ∈ CD). Chứng minh : ∆CEB ∽ ∆CHD.
Bài 6 (1 điểm):
a) Cho góc nhọn x có
5

cosx
13
=
. Tính giá trị của biểu thức M = 13sinx + 5tgx.
b) Cho góc nhọn x. Chứng minh :
2
2cos x 1
cos x sin x
cosx + sinx
−
= −

( HẾT )
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 - MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011
Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa :
a)
3 2x +
có nghĩa khi 3x +2 ≥ 0 ⇔
2
x
3
≥ −
0,5đ
b)
15 5x−
có nghĩa khi 15 – 5x ≥ 0 ⇔
x 3
≤

0,5đ
Bài 2 (2,5 điểm) : Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau :
A = 2 45 3 24 80 4 54− − +
=
6 5 6 6 4 5 12 6− − +
=
2 5 6 6+
0,5đ
33 1
B = +3 12
3
11
−
=
3 3 2 3 0+ − =
0,5đ
C = 7 + 4 3 4 + 2 3−
=
( ) ( )
2 2
2 + 3 3 1− +
=
2 3 3 1+ − −
= 1 0,5đ
7 7
D = 63
5 2 5 2
− −
− +
=

( ) ( )
( ) ( )
7 5 2 7 5 2
63
5 2 5 2
+ − −
−
+ −
=
( )
7 5 2 5 2
3 7
5 4
+ − +
−
−
=
4 7 3 7 7− =
0,5đ
2
9 x 2x 1
E =
x 1 81
− +
−
=
x 1
9
. 1
x 1 9

−
=
−
( x > 1) 0,5đ
Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau :
a)
2
x 4x 4 4+ + =
⇔
x 2 4+ =
⇔
x 2 4
x 2 4
+ =


+ = −

⇔
x 2
x 6
=


= −

Vậy
{ }
S 6 ; 2= −
b)

5 + 2 x = 3
(đk:
x 0
≥
) 0,5đ
⇔
5 + 2 x = 9
⇔
2 x = 4
⇔
x 4=
Vậy
{ }
S 4
=
0,5đ
Bài 4 (1,5 điểm):Cho biểu thức
1 1 1 x
F = :
x 3 x x 3 x + 6 x 9
−
 
−
 ÷
+ + +
 
(với x > 0 ; x
≠
1)
a) Rút gọn F

1 1 1 x
F = :
x 3 x x 3 x + 6 x 9
−
 
−
 ÷
+ + +
 
=
( )
( )
2
x 3
1
.
1 x
3
+
−
−
+
x
x x
=
x 3
x
+
0,5đ
b) Tìm x để

5
F =
2

5
F =
2
⇔
x 3 5
2
x
+
=

⇔
5 x 2 x 6= +

⇔
x 2=
⇔
x 4=
( thoả đk )

K
H
M
B
C
A
Hình vẽ 0,25 đ

Bài 5 (3 điểm):
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
∆ABC vuông tại A :
+ AH
2
= HB.HC = 4.6 = 24 ⇒ AH =
2 6
(cm) 0,5đ
+ AB
2
= BC.HB = 10.4 = 40 ⇒ AB =
2 10
(cm) 0,5đ
+ AC
2
= BC. HC = 10.6 = 60 ⇒ AC =
2 15
(cm) 0,5đ
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn độ).
∆ABM vuông tại A
+
·
AB 2 10 2 6
tgAMB
AM 3
15
= = =
⇒
·
o

AMB 59≈
0,5đ
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh : ∆BKC ∽ ∆BHM.
∆ABM vuông tại A có AK ⊥ BM
+ AB
2
= BK.BM
∆ABC vuông tại A có AH ⊥ BC
+ AB
2
= BH.BC
+ ⇒ BK. BM = BH.BC hay
BK BC
BH BM
=
0,5đ
+
·
KBC
chung
⇒ ∆BKC ∽ ∆BHM 0,25đ
Bài 6 (1 điểm):
a) Cho góc nhọn x có
3
sinx
5
=
. Tính giá trị của biểu thức M = 5cosx + 3cotgx.
+
2

9 4
cosx 1 sin x 1
25 5
= − = − =
;
4
cot gx
3
=
+ M = 5cosx + 3cotgx =
4 4
5. 3. 8
5 3
+ =
0,5đ
b) Cho góc nhọn x. Chứng minh :
2
1 2sin x
cosx sin x
cosx sinx
−
= +
−

+
2
1 2sin x
cosx sinx
−
−

=
2 2 2
cos x sin x 2sin x
cosx sinx
+ −
−
=
2 2
cos x sin x
cosx sinx
−
−
=
(cosx sin x)(cos x sin x)
cosx sinx
− +
−
=
cosx sin x+
0,5đ
* Lưu ý:
- Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa của phần đúng đó.
- Điểm toàn bài làm tròn theo quy định.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 - MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2010–2011
Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa :
a)
4 1+x
có nghĩa khi 4x + 1 ≥ 0 ⇔

1
x
4
≥ −
0,5đ
b)
12 3− x
có nghĩa khi 12 – 3x ≥ 0 ⇔
x 4≤
0,5đ
Bài 2 (2,5 điểm) : Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau :
A = 3 75 5 28 4 27 112− − +
=
15 3 10 7 12 3 4 7− − +
=
3 3
–
6 7
0,5đ
22 1
B = +2 8
2
11
−
=
2 2 2 2 0+ − =
0,5đ
C = 6 4 2 + 3 + 2 2−
=
( ) ( )

2 2
2 2 + 2 1− +
=
2 2 2 1 3− + + =
0,5đ
5 5
D = 45
2 3 2 3
+ −
− +
=
( ) ( )
( ) ( )
5 2 3 5 2 3
45
2 3 2 3
+ + −
−
− +
=
( )
5 2 3 2 3
3 5
4 3
+ + −
−
−
=
4 5 3 5 5− =
0,5đ

2
7 x 4x 4
E =
x + 2 49
+ +
=
2
7
. 1
x + 2 7
x +
=
( x > –2) 0,5đ
Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau :
a)
2
x 6x 9 6− + =
⇔
x 3 6− =
⇔
x 3 6
x 3 6
− =


− = −

⇔
x 9
x 3

=


= −

Vậy
{ }
S 3 ; 9= −
b)
4 + 5 x = 3
(đk:
x 0≥
)
⇔
4 + 5 x= 9
⇔
5 x = 5
⇔
x 1=
Vậy
{ }
S 1
=
Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức (với x > 0 ; x
≠
1)
a) Rút gọn F

1 1 1 x
F = :

x 2 x x 2 x + 4 x 4
−
 
−
 ÷
+ + +
 
=
( )
( )
2
x 2
1 x
:
1 x
x x 2
+
−
−
+
=
x 2
x
+
0,5đ
b) Tìm x để
5
F =
3

5
F =
3
⇔
x 2 5
3
x
+
=
⇔
5 x 3 x 6= +
⇔
x 3 x 9= ⇔ =
0,5đ


D
E
H
B
C
A

Hình vẽ 0.25đ
Bài 5 (3 điểm)
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
∆ABC vuông tại A :
+ AH
2
= HB.HC = 4.2 = 8 ⇒ AH =

2 2
(cm) 0,5đ
+ AB
2
= BC.HB = 6.4 = 24 ⇒ AB =
2 6
(cm) 0,5đ
+ AC
2
= BC. HC = 6.2 = 12 ⇒ AC =
2 3
(cm) 0,5đ
b) Gọi D là trung điểm của AB. Tính số đo góc ACD (làm tròn độ).
∆ABM vuông tại A
+
·
AD 6 2
tgACD
AC 2
2 3
= = =
⇒
·
o
ACD 35≈
0,5đ
c) Kẻ AE vuông góc với CD (E ∈ CD). Chứng minh : ∆CEB ∽∆CHD.
∆ACD vuông tại A có AE ⊥ CD
+ AC
2

= CE.CD
∆ABC vuông tại A có AH ⊥ BC
+ AC
2
= CH.CB
+ ⇒ CE. CD = CH.CB hay
CE CB
CH CD
=
0,5đ
+
·
ECB
chung
⇒ ∆CEB ∽ ∆CHD 0,25đ
Bài 6 (1 điểm):
a) Cho góc nhọn x có
5
cosx
13
=
. Tính giá trị của biểu thức M = 13sinx + 5tgx.
+
2
25 12
sin x 1 cos x 1
169 13
= − = − =
;
12

t gx
5
=
+ M = 13sinx + 5tgx =
12 12
13. 5. 24
13 5
+ =
0,5đ
b) Cho góc nhọn x. Chứng minh :
2
2cos x 1
cosx sin x
cosx + sinx
−
= −

+
2
2cos x 1
cosx + sinx
−
=
2 2 2
2cos x cos x sin x
cosx sinx
− −
+
=
2 2

cos x sin x
cosx sinx
−
+
=
=
(cosx sin x)(cos x sin x)
cosx + sinx
− +
=
cosx sin x−
0,5đ
* Lưu ý:
- Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa của phần đúng đó.
- Điểm toàn bài làm tròn theo quy định.
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 (2010 – 2011)
MÔN TOÁN LỚP 9
CHỦ ĐỀ
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VÂN DỤNG
TRỌNG
SỐ
Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm
1
Điều kiện tồn tại của
căn thức bậc hai
2
1đ
10%
2
Các phép tính về căn

thức bậc hai
2
1đ
5
2,5đ
35%
3
Rút gọn biểu thức có
chứa căn thức bậc hai
1
0,5đ
1
1đ
15%
4
Hệ thức lượng trong
tam giác vuông
1
1,5đ
1
1đ
25%
5
Tỉ số lượng giác của
góc nhọn
1
0,5đ
1
0,5đ
1

0,5đ
15%
CỘNG :
6 câu
4 điểm
7 câu
3,5điểm
3 câu
2,5điểm