ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 12

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN _ Khối B
Thời gian: 180 phút
………..
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y =
1
52
2
+
++
x
xx
.
2. Dựa vào đồ thị (C ), tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:
x
2
+ 2x + 5 = ( m
2
+ 2m + 5)(x + 1).
Câu II ( 2 điểm)
1. Giải phương trình: cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x =
8
232
+
.
2. Giải phương trình:
)(253294123

2
Rxxxxxx
∈+−+−=−+−
Câu III ( 3 điểm)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0;0),
B(2;0;0), C(0;2;0), A’(0;0;2).
a) Chứng minh A’C vuông góc với B’C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC’).
b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B’C’ trên mặt phẳng (ABC’).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):
.1
212
22
=+
yx
Viết phương trình hypebol (H)
có hai đường tiệm cận là y =
x2
±
và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E).
Câu IV ( 2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
∫
+++
6
2
1412 xx
dx
.
2. Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của (x
2

+ x)
100
, chứng minh rằng:
100C
0
100
0
2
1
200
2
1
199...
2
1
101
2
1
199
100
100
198
99
100
100
1
100
99
=







+






−+






−






CCC
(C
k
n

là tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V ( 1 điểm)
Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y
≥
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =
.
2
4
43
2
32
y
y
x
x
+
+
+
Hết.