25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
23
.
1
x
y
x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm
m
để đường thẳng
2y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có tung độ dương.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
3
(tan 2 cot 1)sin 4 sin 2sin cos .
3 2 2
xx
x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

2
2
6
2 1 1.
( 2 1 1)
x
xx
x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
(1 ) ;
x
y x e

3
1yx
và trục tung.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
0
60 ,
khoảng cách giữa hai đường
thẳng SA và BC bằng
3
.
27
a
Tính theo
a
thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu đi qua bốn điểm S, O, B, C với
O là tâm đáy.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương
,,abc
thỏa mãn
1.abc
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
1 1 1
.
5 5 5
A
a ab a b bc b c ca c

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
( 1) ( 2) 5xy
và điểm A
(2;0).

Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc (C) sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng
24.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác đều ABC có A
(4;2; 6)
và phương trình
đường thẳng BC là
3 3 1
.
2 1 1

x y z
Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua trực tâm tam giác ABC và vuông
góc với mặt phẳng (ABC).
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
2
3
2
n
x
x
(
0x
) biết rằng
1 2 3
2 3 256 .
kn
n n n n n
C C C kC nC n

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng khi M thay
đổi trên (E) thì độ dài nhỏ nhất của OM bằng
4
và độ dài lớn nhất của
1
MF

bằng
8,

1
F
là tiêu điểm có hoành độ âm.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
11
:
2 1 1
x y z
d
và mặt phẳng
( ): 1 0.P x y z
Viết phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng (P) sao cho vuông góc với
d
và
khoảng cách giữa và
d
bằng
3.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức
z
biết
2
2zz
là số thực và
1
z

z
có một acgumen bằng
.
3

Hết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
xm
y
x

( 1)m
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1.m

b) Gọi
1
k

là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục hoành. Gọi
2
k
là hệ số góc của
tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ
1.x
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho
12
kk
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2
sin3 cos tan 2tan 1
2.
cos2 1 tan
x x x x
xx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
3
6 2 5
3
x
xx
x
(

x
ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
43yx
và
2.yx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB
2;a
AA’
.a
Góc
giữa mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng
0
30 .
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai
đường thẳng B’C’ và A’C theo
.a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
zyx ,,
thỏa mãn điều kiện
.1xyz
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
)1(3
4
)1(
1

)1(
1
322
zyx
P

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh D
( 6; 6),
đường trung
trực của đoạn thẳng CD có phương trình là
2 3 17 0xy
và đường phân giác của

BAC
có phương trình là
5 3 0.xy
Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A
( 1;2;0)
và hai đường thẳng
1
13
:,
1 3 4
x y z

2
2

:.
2 1 2
x y z
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng
1
,

2
và cách A một khoảng bằng
3.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức
z
thỏa mãn
4 (1 3 ) 25 21 .z i z i
Tính môđun số phức
2
1.w z z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường tròn
22
( ): 2 4 20 0C x y x y
và hai
đường thẳng
1
:2 5 0,d x y

2
:2 0.d x y
Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với
()C
tại
,A
cắt
1
,d

2
d
lần lượt tại
B
và
C
sao cho
B
là trung điểm của đoạn thẳng
.AC

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
12
:
2 1 1
x y z
d
và mặt phẳng

( ): 2 3 0.P x y z
Viết phương trình đường thẳng nằm trong
( ),P
sao cho vuông góc với
d
và khoảng
cách giữa hai đường thẳng và
d
bằng
2.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức
z
thỏa
3 3 3zi
và có acgumen nhỏ nhất với
(0; ).
.

Hết


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32
2
( 2) 2
3
y x mx m x
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2.m

b) Tìm các giá trị của
m
để hàm số (1) nghịch biến trên nửa khoảng
[0; ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
3 cos 1
2 3 tan cot .
sin cos
x
xx
xx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
12 3 4 16
4 5 5 6
x y xy

xy
(
,xy
ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
.
)1(
)2ln(1
1
0
2
x
x
I

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng
,a
cạnh bên bằng
2.a
Gọi M, N, E
lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA’ và A’B’. Mặt phẳng (MNE) cắt cạnh BC tại F. Tính (theo
a
) thể tích của
khối chóp B.MNEF.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho
,,abc
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
33
3
11

.
( 1)( 1)( 1)
4( ) 1
P
abc
a b c

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi
12
,dd
là các đường thẳng qua A
( 2; 3)
và hợp với
đường thẳng
:3 17 0xy
một góc
0
45 .
Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng
: 15 0d x y
đồng thời tiếp xúc với
1
d
và
2
.d

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chữ nhật ABCD với A

(1;2; 1),
điểm D nằm trên
đường thẳng
21
:,
1 2 1
x y z
điểm C nằm trên mặt phẳng (P):
3 2 7 0x y z
đồng thời AC vuông góc
với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ các điểm B, C, D của hình chữ nhật.
Câu 9.a (1,0 điểm). Với
n
là số nguyên dương, gọi
33n
a
là hệ số của
33n
x
trong khai triển thành đa thức của biểu
thức
32
( ) ( 3 3 9) .
n
P x x x x
Hãy tìm số
n
biết rằng
33
495.

n
a

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
( 1) ( 2) 16xy
và đường thẳng
:4 3 15 0.d x y
Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I đường tròn (C) lên đường thẳng
.d
Từ điểm M bất kì
trên
d
kẻ các tiếp tuyến MP, MQ đến (C) (P và Q là các tiếp điểm). Dây PQ cắt IH tại K. Chứng minh điểm K cố định
khi M thay đổi. Tìm tọa độ điểm K.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
11
:
1 2 1
x y z
d
và mặt phẳng
( ): 2 2 1 0.x y z
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
d
và tạo với
()
một góc nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi

z
là nghiệm phương trình
1 3 1 2 3
12
3(1 )
ii
z i i
i
. Viết dạng lượng giác của số phức
4
.z

Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2
22y x mx m x
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
3.m

b) Tìm
m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ
1x
cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao
cho diện tích tam giác OAB bằng
8
.
3

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
3cot sin 2 3cos sin 3(1 3 cot ).x x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
22
22
2 2 2
1
( ) 1 5
( 1) 2
xy
xy
xy x y
(
,xy
ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
3

0
3 3 5
ln .
( 1) 1
xx
I dx
xx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

0
45 ;BCD
đáy ABCD
ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng
.a
Mặt bên SCD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), cạnh bên SB tạo với đáy góc
0
45 .
Tính (theo a) thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
,,abc
thỏa mãn điều kiện
2 2 2
( ) 4 4.a b a b c c
Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2 2 2
( ) ( ) 8 7
.

()
a b c b a c c c
P
a c b c c a b

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với B
( 2;1),
đường phân giác trong AD
và trung tuyến CM lần lượt có phương trình
10xy
và
7 5 11 0.xy
Viết phương trình đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
60x y z
và hai điểm
(1; 1;2),A
B
(2;1;4).
Gọi C là điểm có tung độ dương nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. Viết
phương trình đường thẳng là hình chiếu song song của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) theo phương BC.
Câu 9.a (1,0 điểm). Xác định
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
2
4,
4

n
x
x
biết rằng tổng của số hạng thứ tư
và số hạng thứ sáu bằng
2240
và
12
3 80
nn
CA
(
n
ℕ).
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
16 2 40 0x y x y
và đường
thẳng
: 8 0.xy
Gọi M là điểm thuộc
.
Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm).
Tìm tọa độ điểm M, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB bằng
40
.
13

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A

(3;1;0),
B
7
;14;0 ,
2
C
7
0;0;
2
và
đường thẳng
1 3 4
:.
1 1 1
x y z
d
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
d

sao cho khoảng cách từ H đến (P) là lớn nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức
,z
biết
23z z i
và
2 3 3 (3 2 3)
(2 3 )
i
iz
có một acgumen bằng

.
2

Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
42
11
22
y x mx
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1.m

b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán
kính bằng
3
.
2

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
32
2
3(1 sin2 )
6cot 2cot 8sin .
sin 4
x
x x x
x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
3 2 2 3 3 2 15
( 3 2 ) 2y 4
x y xy y
x x y
(
,xy
ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
0
1
.
1 2 1 4
x
I dx
xx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
.a
Gọi M, N lần lượt là trung điểm
các cạnh SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng
0
60 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD theo
.a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho
zyx ,,
là các số thực dương thỏa mãn
.
2
3
zyx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
.
141414
22
2222
xy
xzxz
zx
zyzy
yz
yxyx

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
6 2 15 0x y x y
và điểm
(3;9).A
Qua A kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (C) (B và C là các tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn
nội tiếp tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M
( 5; 1;4)
và hai đường thẳng có phương trình
1
1 1 1
:;
2 2 1
x y z
d
2
13
:.
2 1 3
x y z
d
Chứng minh rằng
1
d
và
2
d

cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình
đường thẳng đi qua M và cắt
12
,dd
lần lượt tại A, B khác I sao cho IA IB.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2 3 3
2 2 2
3
log ( 3) 3 log ( 7) log (5 ) .
2
x x x

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):
22
1
18 8
xy
và hai điểm A
(3;4),
B
(6;2).
Gọi
C là điểm trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Tính giá trị của


22
sin sin .H CAB CBA

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
5 4 2 0x y z
và hai đường
thẳng
1
2 2 3
:,
2 1 2
x y z

2
4 2 3
:.
1 3 1
x z z
Gọi A và B là hai điểm lần lượt trên
1
và
2
sao cho
AB vuông góc với (P). Viết phương trình đường phân giác

ACB
của tam giác ABC, biết điểm C
(1;1;2).

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(1 2 ) 1,z i w

trong đó
w
ℂ và
1
5.
2
wi
i

Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TÂT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
mxmxxy )4(3
23
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiến và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
.4m

b) Tìm
m
để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại

3
điểm phân biệt A
),0;1(
B, C sao cho
,0
11
CB
A
kk
k
trong đó
CBA
kkk ,,
lần lượt là các hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại A, B, C.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
.3
cos)sin23(
)sin25)(sin1(
xx
xx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
.0295107382
3
xx

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
xx
y

5
54
2
và
.4 xy

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA
,3a
SB
.a
Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích
của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SK theo
.a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho
cba ,,
là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
1
16
)2)(2(
9
222
cba
cbcaab
P

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H
( 6;7),
tâm đường tròn
ngoại tiếp I
(1;1)
và D
(0;4)
là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC. Tìm tọa độ đỉnh A.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
1 2 2
x y z
d
và điểm A
(3; 1;2).

Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với
d
và khoảng cách từ A đến (P) bằng
2.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hai số thực
b
và
c
biết
iz 1
là nghiệm của phương trình
.0

2
cbzz
Khi đó tính
môđun của số phức
).12)(12(
21
izizw

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):
.1
34
22
yx
Hai điểm M
),;2( m
N
);2( n
di
động và thỏa mãn tích khoảng cách từ hai tiêu điểm
21
, FF
của (E) đến đường thẳng MN bằng
.3
Tính

1
cos .MFN

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho đường thẳng

2 2 1
:
1 2 2
x y z
và hai điểm
( 1;1;2),A
B
(1;0;1).
Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm B, cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ A
đến đường thẳng
d
là lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức
z
có môđun lớn nhất, nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện
33
2.
12
zi
zi

HẾT


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32
2 ( 2) 1y x mx m x m
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
.
3
m

b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A
(1;0),
B, C sao cho BC
6.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
cot 2 2cos .
4
xx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2
2 2 2
16 2 (1 ) 2 3 0
2 ( ) 1 ( )
x xy y y y
xy x y x y
(
,xy
ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
1
(1 ln ) ln
.
( 1)
x x x
I dx
xx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
.a
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc
0
60 .
Gọi M là trung điểm của AD. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo
.a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho
,,abc
là các số thực dương thỏa mãn
1.abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
22
4
.
11
2 2 2
a b c
P
ba
ab

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB, AC
lần lượt là
50xy
và
3 7 0.xy
Trọng tâm G của tam giác ACD nằm trên đường thẳng
2 6 0.xy

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
11
:

2 1 1
x y z
d
và điểm A
(1;2;1).

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và
.d
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxy) và tiếp xúc với
mặt phẳng (P) tại A.
Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số
1,2,3,4,5,6.

Xác định số phần tử của tập hợp S. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có hai chữ số cuối
là hai chữ số chẵn.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
2 4 1 0x y x y
và điểm
(4;1).A
Viết phương trình đường thẳng
d
cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
22
:
1 2 3
x y z
d

và mặt phẳng
( ): 1 0.P x y z
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với
d
và cắt mặt
phẳng (Oxy) tại điểm M sao cho OM
5.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
22
2
2
2 2 1 0
.
log ( ) log ( 2) 1
x xy y x y
x y y

Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1

2
mx m
y
x
có đồ thị là
( ),
m
C
với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2.m

b) Tiếp tuyến với
()
m
C
tại điểm có hoành độ
1x
cắt hai đường tiệm cận của
()
m
C
lần lượt tại A và B. Tìm
m
để tam giác OAB có diện tích bằng
1
(O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

3 sin
tan 2.
2 1 cos
πx
x
x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
0853
01)2(1)2(
224
22
yyxyx
xyyx
(
yx,
ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
cos
0
sin2 ( 1 3sin ) .
x
I x x e dx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng
,a

0
120 ,ABC

cạnh SA vuông góc
với đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng
0
45 .
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và
khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, BD theo
.a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho
,,abc
là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện
2
( )( ) 4 .a b a c a
Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
22
23
4 7 .
b c bc bc
P
a c a b a a

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 3 0dy
và hai điểm A
(1;2),
(3;4).B

Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng
d
tại hai điểm phân biệt M, N sao cho

0
60 .MAN

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
21
:
2 1 1
x y z
và hai điểm
(4; 4;5),A
B
(2;0; 1).
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho
22
2 36.MA MB


Câu 9.a (1,0 điểm). Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn
2 3 2
2( ) 3 5 .
nn
C C n n
Tìm số hạng không phụ thuộc
x

trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
3
4
1
,
n
x
x

0.x

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A
(1;1),
AB
4.
Gọi M là
trung điểm của cạnh BC, K
93
;
55
là hình chiếu vuông góc của D lên AM. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình
vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh B nhỏ hơn
2.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A
(1;1;1),
B
(5;1; 2)

và
( ; ;1)C a b
( 0, 0).ab
Tìm
,ab
sao cho

12
cos
25
BAC
và diện tích tam giác ABC bằng
481.

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức
z
có phần thực bé hơn phần ảo, tổng phần thực và phần ảo bằng
3
và môđun của
2014
z
bằng
1007
5.
Tính môđun của số phức
( 5).zz

Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32
2y x mx
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
3.m

b) Tìm
m
để đường thẳng
21y mx m
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I
( 1;1 ),m
A và B
đồng thời các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A và B có cùng hệ số góc.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
22
(1 sin )cos (1 cos )sin
1.
1 sin 2
x x x x

x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
22
2
2
11
x y x y x xy y
x x y x
(
,xy
ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
ln3
0
1
.
1
x
x
e
I dx
e

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD
,a
AB
2,a
mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng đáy, các đường SC, SD cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) những góc bằng

0
60 .
Gọi G là trọng
tâm của tam giác SAB. Tính theo
a
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DG.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực
, , [ 1;1]x y z
và thỏa mãn
0.x y z
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2 2 2
1 1 1
.
3
33
x xy y y yz z z zx z
P

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D
(7; 3)
và BC
2
AB. Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C, biết phương trình đường thẳng MN là
3 16 0.xy

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

2 2 2
2 2 4 3 0x y z x y z
và
mặt phẳng (P):
2 2 0.x y z
Viết phương trình mặt phẳng
()
đi qua điểm M
(1;3;3),
vuông góc với (P) và tiếp
xúc với (S).
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
10
4 3 .
1
z
i
iz
Tính
2
.w z z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
22
1
( ): 2 4 20 0C x y x y
và

22
2
( ):( 7) ( 10) 25C x y
tiếp xúc với nhau tại điểm A
(4;6).
Tìm tọa độ điểm B thuộc
1
( ),C
điểm C thuộc
2
()C
sao cho tam giác ABC vuông tại A và khoảng cách từ A đến BC là lớn nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A
),3;0;0(
B
)0;1;0(
và C
).0;0;2(
Gọi H là
trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là H và tiếp xúc với trục Ox.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa
6
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
3
1
2,
n
x
x

biết rằng
n
là số
nguyên dương thỏa mãn
23
0 1 2 3
2 2 2 1093
.
3 4 1 1
n
n
n n n n n
C C C C C
nn


Hết


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32

6 9 2y x mx x m
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1.m

b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa
độ một tam giác cân.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
44
1 (sin cos )
cos .
sin
xx
x
x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
22
4 4 2 1 4 4 2 1
2
x x y y y
x y x y

(,xy
ℝ).

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
4
2
.
ln 1 3ln
e
e
dx
I
x x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
,a
SD
25
,
3
a
hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD. Tính theo
a
thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số dương
,ab
phân biệt thỏa mãn
2
2 7.ab
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4 2

2 2 3
.
()
P
a b a b

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
4 2 0x y x y
và đường thẳng
: 2 0.xy
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc
.
Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các
tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB, biết diện tích tứ giác MAIB bằng
10.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2 1
:
2 1 3
x y z
và điểm
(2; 5; 6).A

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên
.
Viết phương trình chính tắc đường thẳng

d
đi qua A và
cắt tại điểm B sao cho AB
35,
điểm B có hoành độ lớn hơn
2.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức
z
thỏa mãn
20
1 3 .zi
z
Tính môđun của số phức
.z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):
22
1
25 9
xy
và điểm C
(5;0).
Tìm tọa độ các
điểm A và B thuộc (E) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích lớn nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
21
:
1 1 1

x y z
d
và
14
:.
12
xt
yt
zt

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng
,d
và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao
cho tứ diện OABC có thể tích bằng
6.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
22
ln(1 2 ) ln(1 2 ) 2 2
6 3 8 0
x y x y
x xy y
(
,xy
ℝ).

Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32
12
6( 1)
33
y x mx m x
có đồ thị là
( ),
m
C
với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1.m

b) Tìm
m
để trên
()
m
C
có hai điểm phân biệt M
11
( , )xy

và N
22
( , )xy
sao cho tiếp tuyến của
()
m
C
tại mỗi điểm
đó vuông góc với đường thẳng
3 6 0xy
và
12
2 3.xx

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
(1 sin )tan cos2 cos sin2 .x x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2 2 3
2
22
4 ( 1 1)( 3 2)
1
( 1) 2 1
x x x y y
x
xy
y
(
yx,

ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
4
3cot 1
.
sin
xx
I dx
x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật BC
2
AB. Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh BD sao cho HD
3
HB. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD)
bằng
0
60 .
Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng
4
.
5
a
Tính thể tích hình chóp S.ABCD và tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB và AD theo
.a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
,,abc
thỏa mãn
2
( )(b ) 4 .a b c c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
4 4 2 7 3
.
a b ab c ab
P
b c a c c c

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông tâm I. Gọi M, N lầ lượt là trung điểm của AI
và BC. Biết N
(6;3),
phương trình đường đường thẳng AC là
70xy
và điểm P
(4;7)
nằm trên tia DM. Tìm tọa
độ điểm D.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M
(1;2;3)
và hai mặt phẳng (P):
1 0,xy

(Q):
2 0.xz
Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA song song với mặt phẳng (Q) và MA
3.

Câu 9.a (1,0 điểm). Xác định
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
2
2,
2
n
x
x
biết rằng tổng của số hạng thứ hai
và số hạng thứ ba bằng
135
và
21
22.
n n n
n n n
C C C

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
4 2 4 0x y x y
và đường
thẳng

: 2 0.d x y
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc
.d
Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD
đến (C) (A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D). Tìm tọa độ điểm M, biết

0
60 ,CED
MC
4
và E là giao điểm
của AB với IM.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2 3 3
:
4 2 1
x y z
d
và mặt phẳng
( ): 2 5 0.P x y z
Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), song song với đường thẳng
d

và cách
d
một khoảng bằng
14.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình
3 2 3 2 3

8 ( 3 6)4 2( 3 6) 0.
xx
x x x x

Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
.
2
x
y
x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm hai số thực
m
và
n
để đường thẳng
y mx n
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
26AB

và AB vuông góc với đường thẳng
:2 2 1 0.xy

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin 2 1
2sin tan .
sin cos
2
x
xx
xx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2 2
1 1 8
( 2) ( 3) ( 5)
1 3 3 6
x y x y
x y x y
(
,xy
ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
43y x x
và
3.yx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD
2

AB
2
BC. Hình
chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD. Biết góc hợp bới hai mặt phẳng
(SCD) và (ABCD) bằng
0
60 ;
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng
6
.
4
a
Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) theo
.a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho
,,x y z
là các số thực thuộc đoạn
[0;1]
và thỏa mãn điều kiện
8 8 8 10.
x y z
Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
3 3 3
3( .2 .2 .2 ).
x y z
P x y z x y z

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng
,22
đường thẳng
AB có phương trình
,0143 yx
đường thẳng BD có phương trình
.032 yx
Tìm tọa độ các đỉnh của hình
chữ nhật ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1 3
:
1 2 2
x y z
d
và mặt phẳng
( ):2 2 3 0.P x y z
Tìm tọa độ giao điểm của
d
và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
d
và
vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức
z
thỏa mãn các điều kiện
53z i iz
và

2
iz
z
là số ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
5 5,R
cạnh AB và đường trung tuyến AI lần lượt có phương trình là
0xy
và
2 6 0.xy
Tìm tọa độ các
đỉnh B và C của tam giác, biết điểm M
( 3;9)
nằm trên đường thẳng AC.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1 1 1
:
1 2 2
x y z
d
và
2
d
là
giao tuyến của hai mặt phẳng (P):
2 1 0,xy
(Q):
2 2 5 0.x y z

Tìm tọa độ điểm I là giao điểm của
1
d
và
2
.d
Viết phương trình đường thẳng đi qua A
(2;3;1),
đồng thời cắt
1
,d

2
d
lần lượt tại B và C sao cho tam giác
IBC cân tại I.
Câu 9.b (1,0 điểm). Với số tự nhiên
2,n
gọi
n
a
là hệ số của
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
(5 ) .
n
x

Tìm giá trị của
n

để biểu thức
234
234
5 5 5 5

n
n
A
a a a a
có giá trị bằng
48.


Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 3
3( 1) 3 ( 2) 1y x m x m m x m
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

0.m

b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tiếp tuyến tại điểm cực đại A của đồ thị cắt trục
tung tại điểm M thỏa mãn diện tích tam OAM bằng
2
(O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
1
1 (sin cos ) sin 2
1
2
(1 cot ).
2
1 tan
4
x x x
x
x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
2
1
2( 5 9) 1
xx
xx
(
x

ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
3
0
sin2
.
1 3sin 1 3sin
x
I dx
xx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật AB
,a
BC
2.a
Hình chiếu vuông
góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh BC. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và
(ABCD) bằng
0
45 .
Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và BB’ theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3 3 2
22
4 2 3 2 1 7
4 (3 ) 2 3 4 7
y x x x y
y x y
(

,xy
ℝ).
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
,01:
1
yxd

0322:
2
yxd

và điểm N
.
2
3
;
2
1
Viết phương trình đường tròn (C) tâm I đi qua điểm N, tiếp xúc với
1
d
và cắt
2
d
tại hai điểm A, B
sao cho diện tích tam giác IAB bằng
.
8

3

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
0252 zyx

và các điểm B
),0;1;1(
).0;5;1(C
Xác định tọa độ điểm A thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức
z
thỏa mãn
2
2
2014 .z z z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Một đường thẳng
d
đi qua A
và cắt các cạnh BC, CD lần lượt tại M, N; đường thẳng IM cắt BN tại E và cắt CD tại F. Biết B
(5; 4),

31
;
22
E
và
đỉnh C nằm trên đường thẳng
:6 2 11 0.xy

Tìm tọa độ đỉnh A.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 3 0x y z x y
và đường
thẳng
1
:.
2 1 1
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng đi qua A
(1;0;0),
vuông góc với đường thẳng
d
và tiếp
xúc với mặt cầu (S).
Câu 9.b (1,0 điểm). Tùy theo giá trị của tham số
,m
hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
( 2) [4 2( 2) 1] .P x my x m y


Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
42
2 3.y x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Xác định giá trị
3m
để đường thẳng
ym
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác IMN
vuông tại I, với điểm I
(0;3).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
22
4sin 3 cos2 3 2cos .
24
x
xx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
22
2 9 3 3 7 1 3 2 0x x x x x

(x
ℝ).

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
0
4
cos sin
.
sin2 2(sin cos ) 2
xx
I dx
x x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
.a
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH
3.a
Tính
thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SB theo
.a

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương
,,x y z
thay đổi và thỏa mãn điều kiện
2 2 2
6.x y z xy yz zx
Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
54
9ln( ) .

6
x y z
P x y z
y z x xy yz zx

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng vuông góc
1
:4 3 14 0,d x y
2
:3 4 13 0d x y
và điểm M
( 2;2).
Viết phương trình đường tròn
()C
tiếp xúc với
1
d
tại M và cắt
2
d
theo dây
cung AB
8.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
12
:
2 1 3

x y z
d
và mặt phẳng
( ):2 2 3 0.P x y z
Gọi I là giao điểm của
d
và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc
d
sao cho hai điểm I, M và hình
chiếu của M trên (P) là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng
13
.
2

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức
z
thỏa mãn
3
3 (2 ) (2 ).z z i i
Tìm phần ảo của số phức
.z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD điểm H
(1;2)
là hình chiếu vuông góc
của A lên BD. Biết M
9
;3
2

là trung điểm của cạnh BC và phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH
là
4 4 0.xy
Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
132
:
1 1 1
x y z
d
và hai mặt
phẳng (P):
2 3 0,x y z
(Q):
2 2 1 0.x y z
Tìm tọa độ giao điểm A của
d
và (P). Viết phương trình mặt
cầu (S) tâm A sao cho (S) cắt (Q) theo thiết diện là hình tròn có diện tích bằng
20 .

Câu 9.b (1,0 điểm). Có chín tấm thẻ đánh số từ
1
đến
10.
Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của
hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.

Hết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
21
2
xm
y
x
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
2.m

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung, biết
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến bằng
2
.
5

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
1 sin (1 sin )sin2 cos2 .x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

3
2 2 2 2
2 2 1 3 1
5 2 12 7 19 5
y x x x y
x y x x y y
(
,xy
ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
4
3
2
ln
.
( 1)
xx
I dx
x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC
,a
AC
2.a
Gọi M là
trung điểm của cạnh AC và N là điểm trên cạnh BC sao cho CN
2
BN. Góc tạo bới hai mặt phẳng (C’MN) và (ABC)
là với
2

cos .
4
Tính thể tích khối chóp B’.ABNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và C’N.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho
,,abc
là các số thực thuộc đoạn
[1;9]
và
.x y z
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
3
x y z
P
x y y z z x

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của AB
và BC. Gọi H là chân đường cao kẻ từ B xuống CM. Biết N
5
1; ,
2
H
( 1;0)
và điểm D nằm trên đường thẳng
: 4 0.xy
Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A
(3; 1;2)

và đường thẳng
d
là giao tuyến của
hai mặt phẳng (P):
2 2 3 0,x y z
(Q):
2 2 3 17 0.x y z
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với
.d
Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua
.d

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn
22
1
14 14 .
n
nn
A C n
Tìm số hạng chứa
5
x
trong khai
triển nhị thức Niu-tơn của
2
1
,

14
n
nx
x

0.x

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tròn (C):
22
4 2 0x y x y
và đường thẳng
: 2 0.xy
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc và A (có tung độ âm) thuộc (C). Một cát tuyến đi qua M cắt
(C) tại hai điểm B, C (điểm B nằm giữa M và C). Tìm tọa độ các điểm A và M, biết diện tích tam giác MAC bằng ba lần
diện tích tam giác MBC và đường phân giác trong của góc A có phương trình là
3 4 0.xy

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
6 31 0x y z
và hai đường thẳng
1
2 1 5
:,
1 1 1
x y z
d

2
2 3 2

:.
3 3 1
x y z
d
Tìm tọa độ các điểm A thuộc
1
,d
B thuộc
2
d
và C thuộc (P)
sao cho AB BC đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức
z
thỏa mãn
2 1 2z i z i
và
1 10
.
10
z

Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
xm
y
x
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2.m

b) Tìm các giá trị của
m
để đường thẳng
21yx
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
222
34OA OB AB
( O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
(sin2 sin )(sin cos ) sin .x x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
1
1
1
x

x x x
(
x
ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
3
3
42
2
3
.
56
xx
I dx
xx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB
,a
BC
2.a
Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AC và BC. Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (ABC)
bằng
0
60 .
Chứng minh mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAN) và tính thể tích khối chóp S.ABC theo
.a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
,,abc

thỏa mãn
1.abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1 18
1 1 .
2
P
a b a b c

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A
(4;6).
Điểm M
(6;2)
nằm trên
cạnh BC và trong tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng
: 2 2 0.xy
Viết phương trình cạnh BC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2 3
:
1 3 8
x y z
và các điểm
(1;2;3),M
C
(0;0;1).
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và cắt các trụ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho (P)
song song với và khoảng cách từ M đến (P) bằng

8
,
3
biết điểm B có tung độ không nhỏ hơn
1
.
2

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức
z
thỏa mãn
1
2.
12
z
i
Tính môđun của số phức
( 1)(2 )
.
2
zi
w
zi

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H
( 1; 7).
Hai điểm D
( 5;7)

và E
(1;10)
lần lượt là trung điểm của AB và AC. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng đỉnh A có
hoành độ là một số nguyên.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M
(4;5; 1)
và hai đường thẳng có phương trình
1
43
:,
2 1 2
x y z
d

2
33
:.
2 1 1
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt
1
,d

2
d
lần lượt
tại A và B sao cho MA
2
MB.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 1 1 1
32
24
2
3 3 2.9
log ( 1) log (2 1) log 2
x x y y
x y y
(
,xy
ℝ).

Hết



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
21
.
2
x

y
x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm
m
để đường thẳng
y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có bán
kính đường tròn ngoại tiếp bằng
2 2.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
.2
2
tantan1sin
2cos2sin1
2cos2sin1 x
xx
xx
xx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
2 1 4 7 1 .x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
4
0
cos

.
1 cos2
xx
I dx
x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB
2.a
Tam giác SBC cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và AC. Biết góc giữa
đường thẳng MN và mặt phẳng (ABC) bằng
0
30 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN và BC theo
.a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho
,,abc
là các số thực không âm và thỏa mãn
1.abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 5.
11
a bc b ca
Pc
bc ca

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M, N lần lượt là trung điểm
của BC và CD. Biết M
(3;0)
và phương trình đường thẳng AN là
2 12 0.xy
Viết phương trình đường thẳng AD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1 1
:.
4 3 1
x y z
d
Viết phương
trình mặt cầu có tâm I
(1;2; 3)
và cắt đường thẳng
d
tại hai điểm A, B sao cho AB
26.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức
z
thỏa mãn
( 1)(2 ) 3
.
2
2
z i i
zi
Tính môđun số phức

(1 ) .w z z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A
(1;1);
đường trung tuyến kẻ từ A
có phương trình
3 2 5 0xy
và đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC có phương trình
2 4 0.xy
Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng
20
và B có hoành độ dương.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
11
:
2 1 2
x y z
và mặt phẳng
( ): 4 0.yz
Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với
()
và song song với sao cho khoảng cách từ
đến (P) bằng hai lần khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P).
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
2 2 2 2
4 2 2.16
log .log ( ) log log
x x y y

y x y x y
(
yx,
ℝ).

Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32
3 1.y x x

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm M
( 2;3)
với hệ số góc
.k
Tìm
k
để đường thẳng
d

cắt đồ thị (C) tại ba
điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến tại ba giao điểm đó cắt nhau tạo thành tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
3sin 2cos cos2 1 0.x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2 2 2
(1 3) 2 (1 3) 2 3 2 2 2.x x x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
6
(sin2 cos 1) (2 cos 1)ln
.
sin ln
x x x x x
I dx
x x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
.a
Mặt bên SAD là tam giác đều và
2.SB a
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và AB; H là giao điểm của FC và EB. Chứng minh SE vuông góc
với EB, CH vuông góc với SB và tính thể tích khối chóp C.SEB theo
.a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho
,,abc
là các số thực không âm thỏa mãn

1.abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2.P ab bc ca abc

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
: 2 0,d x y
: 4 0xy
cắt
nhau tại M và cho điểm A
(4;3).
Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc
d
và sao cho A là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác MBC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A
(3; 2; 4),
song song với mặt (P):
3 2 3 7 0x y z
và cắt đường thẳng
2 4 1
:.
3 2 2
x y z
d

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức Oxy của số phức
' (1 3) 2z i z
biết

rằng số phức thỏa mãn
1 2.z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
1
: 1 0,d x y

2
:2 5 0d x y

và điểm M
(1; 1).
Gọi A là giao điểm của
1
d
và
2
.d
Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm M, cắt hai đường
thẳng trên lần lượt tại B và C sao cho tam giác tam giác ABC có BC
3
AB.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1 2 3
:
2 2 3

x y z
và
2
1 1 2
:.
1 2 1
x y z
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc
1
,
bán kính bằng
5
đồng thời cắt
2
tạo thành
một dây cung có độ dài lớn nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Trong khai triển nhị thức Niu-tơn
1
2,
n
x
hệ số của số hạng chứa
2
1
x
gấp đôi hệ số của số
hạng thứ hai. Tìm hệ số của số hạng chứa
4
1
x

và tính tổng hệ số của tất cả các số hạng khai triển.
Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
.
21
x
y
x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Gọi A là điểm biểu diễn số phức
1zi
và B là điểm biểu diễn số phức
1.wi
Tìm
m
để đường thẳng
:d y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho ABCD là hình bình hành.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
44

sin cos 1
(tan cot 1).
sin2 2
xx
xx
x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
3
1
1 2( 3 4)
xx
xx
(
x
ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
4
2
0
.
3cos sin cos 1
dx
I
x x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
2,a


0
60 .BAD
Hình chiếu vuông góc của
đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD và tam giác SAC vuông tại đỉnh S. Tính theo
a
thể
tích khối chóp S.ABCD và tính cô sin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho
,,abc
là các số thực không âm thỏa mãn
2 2 2
1.abc
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
.
11
12
a c b c a b c
P
bc ca
abc

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I
(1; 2)
và AC
2
BD. Biết

điểm M
( 5; 4)
thuộc đường thẳng AB và điểm N
( 5;16)
thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ điểm B, biết hoành độ
điểm B là một số nguyên.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
3 1 5
:
2 1 2
x y z
d
và điểm
(2;1; 3).A
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua
.d
Viết phương trình đường thẳng đi qua A song song với mặt
phẳng (Oyz) đồng thời cắt
.d

Câu 9.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
3 3 10.zz

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
2 4 5 0x y x y
có tâm là I.

Viết phương trình đường thẳng cách gốc tọa độ O một khoảng bằng
5
và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau
1
9
2
3
1
7
:
1
zyx
d

và
.
3
1
2
1
7
3
:
2
zyx
d
Gọi là đường vuông góc chung của
1

d
và
2
.d
Tính khoảng cách từ điểm A
(1; 2;1)

đến đường thẳng
.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2 2
22
2
1
log (2 ) log log ( 2)
2
4 4 2 16 2 12
x y y x
x x y x
(
,xy
ℝ).

Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32
( 2) ( 1) 2 1y x m x m x m
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1.m

b) Tìm
m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ
1x
và đường thẳng
:2 1 0d x y
tạo
với nhau một góc
0
30 .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
1 2sin 1 sin
.
1 2sin
3cos
xx

x
x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
22
2(4 6) 2 1 2 3.x x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
6
0
( cos )sin
.
1 cos2
x x x
I dx
x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đều tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng
.a
Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BC’ và A’C bằng
15
.
10
a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (C’AB).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn
3.abc
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2

( ) ( ) ( )
.
a b c b c a c a b
P a b c
a bc b ca c ab

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác giác ABC vuông tại A có đỉnh B
)1;1(
và đường
thẳng AC có phương trình
.03234 yx
Trên tia BC lấy điểm M sao cho BC.BM
.75
Tìm tọa độ đỉnh C biết
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng
5 5.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
2 2 9 0x y z
và đường thẳng
1 3 3
:.
1 2 1
x y z
d
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng
,
bán kính bằng

2
và tiếp xúc với
mặt phẳng (P).
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức
z
thỏa mãn
2
(1 2 ) . 4 20.i z z i
Tính môđun của số phức
1
.
z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng
1
:2 2 0d x y
và đỉnh C thuộc đường thẳng
2
: 5 0.d x y
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B xuống
đường chéo AC, biết M
92
;,
55
K
(9;2)
lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD biết hoành độ điểm C lớn hơn
4.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
6 2 2 2 0x y z x y z
và hai
đường thẳng
1
2 2 3
:,
2 1 1
x y z
d

2
1 1 1
:.
1 2 1
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng vuông góc với
hai đường thẳng
1
,d

2
d
và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB
6.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2
23
23
log (6 3 2 ) log ( 4 4) 4
log (5 ) log ( 1) 1
xy
xy
x y xy x x
yx
(
yx,
ℝ).

Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 đểm). Cho hàm số
31
.
1
x
y
x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm
k
để đường thẳng
( 1) 2y k x k
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ
A và B đến trục hoành bằng nhau.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
cos2 1
1 tan cos sin2 .
cot 1 2
x
x x x
x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
33
11
( 4 )(2 4) 36
xy
xy
x y x y
(
,xy
ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
42
0

.
34
dx
I
xx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB
,a
AC
2.a
Gọi M và N lần lượt
là trung điểm của AB và BC. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn MN; góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
0
45 .
Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai
đường thẳng MN và SC theo
.a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho
,,x y z
là các số thực dương thỏa mãn
2 2 2
.x y z xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
1 1 1
.
3 3 3
x y z

P
x yz x y zx y z xy z xy yz zx

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình hai cạnh BC và AD
lần lượt là
4 3 3 0xy
và
4 3 17 0;xy
giao điểm của hai đường chéo AC và BD thuộc đường thẳng
1 0.xy
Viết phương trình cạnh AB, biết rằng BC
3
CD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A
( ;0;0),a
B
(0; ;0),b
C
(0;0;1),
trong đó
,ab
dương và mặt phẳng (P):
4 3 0.x y z
Xác định
a
và
b
biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng

(P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng
1
.
3

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức
z
thỏa mãn
22z
và
( )( 2)z i z
có phần ảo bằng
2.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đỉnh A
(5;5);
đường thẳng đi qua
trung điểm của các cạnh BC và CD có phương trình
14 0.xy
Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình thoi, biết
điểm E
(0; 4)
nằm trên đường thẳng đi qua D và vuông góc với AB.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
4 2 6 10 0x y z x y z
và
đường thẳng
12

:.
2 1 3
x y z
d
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
d
là lớn nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Xác định
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
2
2
log
log 3
4
8
2,
n
x
x
x
x
biết rằng số hạng thứ
3
trong khai triển bằng
45
và
n
là số nguyên dương thỏa mãn
1 2 2 2 1 20

2 1 2 1 2 1 2 1
2 .
n n n n
n n n n
C C C C


Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
21
.
1
x
y
x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số.
b) Cho điểm E
(1;0).
Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tai M cắt đường tiệm cận ngang tại F và
tam giác EFM vuông tại F.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

).1cos2sin3(
2
1
cos)12cot(tan
3
xxxxx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
2 2(5 17 20) 3 .x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
4
2
0
sin
.
2cos 5sin cos
x
I dx
x x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB
2,a
AD
.a
Trên cạnh AB lấy điểm
M sao cho AM
,
4

AB
cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH
.a
Tính thể tích
khối chóp S.HCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo
.a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực
,,x y z
thỏa mãn điều kiện
2 2 2
1.x y z
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
5 4 2 4 2( ).P x x y z

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có phương trình cạnh AB là
2 3 0.xy
Biết rằng M
(1;0)
là trung điểm của AC và AC
25
5
BC. Tìm tọa độ đỉnh B.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M
(5; 1; 13)
và hai đường thẳng có phương
trình
1

5 1 13
:,
2 3 2
x y z
d

2
73
: 1 2 .
8
xt
d y t
z
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với
1
,d

2
d
và
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng
308.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn
23
2 14 1
.
3

nn
C C n
Tìm hệ số của số hạng chứa
9
x
trong khai
triển nhị thức Niu-tơn của
2
(1 3 ) .
n
x

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H
),5;5(
phương trình đường
thẳng chứa cạnh BC là
.08yx
Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm M
)3;7(
và
).2;4(N

Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
30x y z
và đường thẳng
12
:.
1 1 1

x y z
d
Gọi A là giao điểm của
d
và (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E
(2;1;1),
cắt
d
và (P) lần lượt tại M và N sao cho tam giác AMN cân tại M.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
142log)13(log
222
2
5
2
5
12
yxyyx
xyxy

yx,(
ℝ).

Hết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2 2
2y x mx m m
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2.m

b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại
4
điểm phân biệt có hoành độ
1
,x
2
,x
3
,x
4
x
thỏa mãn điều
kiện
4444
1 2 3 4

8.xxxx

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
(1 sin 2 )sin
1
4
sin .
1 cot
2
xx
x
x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2 2 2 2 2
(3 ) 4
( )( ) 5 2 1
x x y
x y xy x y x y
(
yx,
ℝ).

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1
1
y
x
và

2
.
2
x
y

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
;a
mặt bên SAB là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
0
60 .
Gọi M và H lần
lượt là trung điểm của các cạnh SD và AB; I là giao điểm của DH và AC. Tính thể tích khối tứ diện MAID và tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo
.a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm
,,abc
thỏa mãn
2 2 2
2.abc
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
1
.
1 1 9
a b c bc
P

a bc a a b c

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với
nhau tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AB
3
AM, N là trung điểm của HC. Giả sử B
( 1; 3),
đường thẳng
HM đi qua điểm E
(2; 3)
và đường thẳng DN có phương trình
2 5 0.xy
Tìm tọa độ các đỉnh A và D.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2 1
:
2 1 3
x y z
d
và điểm
(2; 5; 6).A
Gọi B là điểm thuộc
d
và B có hoành độ lớn hơn
1
sao cho AB
35.
Viết phương trình mặt cầu (S)

có đường kính là đoạn AB.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức
,z
biết
25zi
và điểm biểu diễn số phức
z
thuộc đường thẳng
3 1 0.xy

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
4 2 0x y x y
và đường thẳng
: 2 12 0.xy
Từ một điểm M nằm trên đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A và B là
hai tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB, biết rằng AB
15.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A
(1;1;1),
đường thẳng
13
:
2 1 1
x y z
d
và
mặt phẳng (P):

2 4 0.x y z
Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với
d
và cắt (P) tại điểm B
sao cho AB
6.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số nguyên dương
n
thỏa mãn
0 1 2
1 1 1 1 15701
.
3 4 5 1 220
n
n n n n
C C C C
n


Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
23
.
2
x
y
x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt các đường tiệm cận lần lượt tại A và B
sao cho AB
8.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
.
4cos1
sin4
2cot1
2
x
x
x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
22
11
(5 6)
5 7 1
xx
xx

(
x
ℝ).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
4
3
.
2 6.2 5
xx
dx
I

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và

0
60 .BSD
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính (theo a) thể tích khối chóp S.CDOM và tính góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (SBD).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho
,,x y z
là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện
, , 1x y z
và
2 2 2
12.x y z
Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2

2
log
log
log
1
.
3
y
x
z
x
z
y
P x y z
x y y z z x

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, đường thẳng AB và đường
thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác lần lượt có phương trình là
4 3 1 0xy
và
7 8 0.xy
Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm E
(10;3)
thuộc đường thẳng BC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
4 4 8 1 0x y z x y z

và
đường thẳng
2 2 3
:.
1 3 2
x y z
d
Chứng minh rằng
d
và (S) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình
mặt cầu (T) có cùng tâm với (S) và tiếp xúc với
.d

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn
21
1
5.
n
nn
AC
Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển biểu thức
22
(1 2 ) (1 3 ) .
nn
P x x x x

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng
16.
Gọi M
(2;3)
là
điểm nằm trên đường chéo AC, E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AD và DC. Biết đường thẳng EF có
phương trình
3 6 0,xy
điểm I
7
;2
2
là trung điểm của đoạn thẳng BF và đỉnh C có tung độ nhỏ hơn
1.
Tìm
tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
2 2 0x y z
và đường thẳng
12
:.
2 1 1
x y z
d
Gọi A là điểm trên
d
sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng
1

và B là điểm thuộc (P) sao
cho AB vuông góc với
d
và độ dài AB nhỏ nhất. Tìm tọa độ các điểm A và B.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức
z
thỏa mãn các điều kiện:
z
là số thuần ảo và
z
là một nghiệm của phương trình
32
2(1 ) 4(1 ) 8 0.z i z i z i
Tính môđun của số phức
.z


Hết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
.23
23

xxy

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tất cả các điểm M nằm trên đường thẳng
2y
sao cho từ M ta kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
66
2(1 cos sin ) 3sin cos
0.
2 2sin
x x x x
x

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm
m
để hệ phương trình
25
51
xy y x y
x y m
có nghiệm thực.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình H giới hạn bởi các đường
5
,
1 3 2
x
y
x

0,y

1x
và
3.x
Tính thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H xung quanh trục Ox.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB
;a
hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng
0
60 .
Gọi M là trung
điểm của cạnh AC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng
6
.
2
a
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
,,abc
thỏa mãn
2 2 2
3.abc
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
4 4 4
ab bc ca
P

ab bc ca

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
2 4 4 0x y x y
và đường
thẳng
:3 4 19 0.xy
Từ một điểm M nằm trên đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A
và B là hai tiếp điểm) sao cho

0
60 .AMB
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm M
(1;2; 1)
và đường thẳng
24
:.
1 1 1
x y z
d

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm O, song song với đường thẳng
d
đồng thời cách điểm M một khoảng
bằng
2.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức
z
thỏa mãn điều kiện
11 2 3
2 0.
i
z
z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm A
(1;4),
điểm M(
(2;3)
nằm
trên đường chéo AC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AD và CD. Biết đường thẳng EF và CE
lần lượt có phương trình
2 5 0xy
và
2 3 11 0.xy
Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 5 0x y z x y z
và
điểm A
(0;4;1).
Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A và tạo với trục Oy một góc
,

biết rằng
1
os .
3 10
c

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho khai triển
12
2 2 2 2
0 1 2 2
( 1) .
2 2 2 2
n n n n
n n n
n n n n
nx nx nx nx
x C C x C x C x

(với
n
là số nguyên dương). Biết trong khai triển
32
3 10
nn
CC
và tỷ số giữa số hạng thứ
3
và số hạng thứ
4

bằng
9.

Tìm
n
và
.x

Hết