2300 bài tập tổng hợp ôn thi đại học môn toán

Viết PTTT tại điểm thuộc đồ thị
1. Cho hàm số
1
2
2 xy x +=
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Cho hàm số
1 1
3 2
3 2
y x x= +
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm
( )
5
1;
6
B C

ữ

.
3. Cho hàm số
= +
3
3 2y x x
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm (0;2). (ĐH DL
Đông Đô B00)
4. Viết PTTT của đồ thị hàm số
2
( 2)( 1) xy x = +
tại các điểm có hoành độ bằng -2 và 1.

(ĐH BK83-84)
5. Cho hàm số
= +
3
3 1y x x
, có đồ thị (C). Cho điểm A(x
0
;y
0
) thuộc (C), tiếp tuyến với (C)
tại A cắt (C) tại điểm B khác điểm A, tìm hoành độ B theo x
0
(ĐH Thơng Mại-00)
6. Cho hàm số
=
2
(3 )y x x
, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm uốn. (ĐH Thái
NguyênG00)
7. Cho hàm số
3 2
2 3 12 1y x x x= + - -
, có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp
tuyến tại đó đi qua gốc toạ độ. (ĐH Công Đoàn 01)
8. Cho hàm số
3 2
3 4y x x= - +
. Viết PTTT tại giao điểm của (C) với trục hoành. (CĐ Y Tế
Nam Định 01)
9. Cho

2
(3 )y x x= -
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm uốn của nó và tìm toạ độ các
giao điểm của tiếp tuyến này với tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực đại và điểm cực tiểu
của nó. (ĐH Thăng Long D01)
10. Cho hàm số
4 2
2y x x=- +
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm
A( 2;0).
(ĐH
Thái Nguyên D01)
11. Cho
=
4 2
2 3y x x
, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. (ĐH
Đà Nẵng97)
12. Cho
= + +
2
2 1y x x
, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
13. Cho hàm số
1
1
x
y
x
+

=

, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) và trục
hoành.
14. Cho hàm số
2
1
2
x x
y
x
+ -
=
+
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm
0
1x =
. (CĐSP
Cần Thơ A01)
15. Cho hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm

( )
5
1;
2
A C

ữ

.
16. Cho hàm số
2
2
1
x x
y
x
+
=
+
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm
( )
3
1;
2
R C

ữ

.
17. Viết PTTT của đồ thị hàm số

2
2 2
1
x x
y
x

=
+
tại các giao điểm của đồ thị với trục
hoành. (ĐH BK76)
18. Cho hàm số
2
2
2
1
x
x x
y
x
+ +
=
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng
1. (ĐHTH83-84)
19. Cho hàm số
+
=
+
2
1

1
x x
y
x
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có tung độ bằng 1.
20. Cho hàm số
= +
3 2
1y x mx m
. Viết PTTT tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn
đi qua với mọi giá trị của m. (ĐH AN A00)
21. Cho hàm số
3 2
3y x x mx= + +
, có đồ thị
(C )
m
. Viết PTTT của
(C )
m
tại điểm uốn của
nó. CMR tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1;0) khi và chỉ khi m=4. (ĐH Thăng Long A01)
22. Cho hàm số
= +
3
3 3 2y x mx m
, có đồ thị
(C )
m
. CMR tiếp tuyến với

(C )
m
tại điểm
uốn luôn đi qua một điểm cố định.
" Học tập là hạt giống của kiến thức, kiến thức là hạt giống của hạnh phúc". Ngạn ngữ Gioócđani
" Giá trị đích thực của một ngời là ở nhân cách chứ không ở của cải". (Balaxkiơ)
23. Cho hàm số
3 2
3y x x mx= + +
, có đồ thị
( )
C
m
. Viết PTTT của
( )
C
m
tại điểm uốn.
Chứng minh rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0) khi và chỉ khi m = 4.
24. Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d= + + +
; giả sử rằng a > 0. Chứng minh rằng trong số các tiếp
tuyến của đồ thị hàm số trên thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
(Với trờng hợp a < 0 thì tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ có hệ số góc lớn nhất).
25. Cho hàm số
1
3
1
3

y x x= +
, có đồ thị (C). Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C),
hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. (HV QHQT 0102)
26. Cho hàm số
= + +
3 2
3 3 1y x x x
, có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến
tại đó có hệ số góc lớn nhất.
27. Cho hàm số
3 2
3 9 5y x x x= + +
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số, hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc
nhỏ nhất.
28. Cho hàm số
3 2
3 2y x x= +
, có đồ thị (C).
a. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C).
b. Chứng tỏ tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất. (ĐHDL
Duy Tân 0102)
29. Cho hàm số
( )
3 2
3 2 1 2y mx mx m x= + +
, trong đó m là tham số thực. (Viện ĐH Mở
Hà Nội 0102)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với giá trị m = 1.

b. Viết phơng trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn.
c. Chứng tỏ rằng trong các tiếp tuyến của đồ thị (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số
góc nhỏ nhất.
30. Cho hàm số
= +
3 2
2 3 1y x x
, có đồ thị (C). Tìm trên (C) điểm mà tại đó hệ số góc của
tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ nhất. (ĐH Ngoại Ngữ CB00)
31. Cho hàm số
3 2
2 3 2 1y x mx m= + +
, trong đó m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với giá trị m = 1.
b. Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ nhất.
c. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 2). (ĐH
Ngoại ngữ 0001)
2
32. Cho hàm số
1
3 2
2 3
3
y x x x= +
, có đồ thị (C). viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại điểm uốn và chứng minh rằng (d) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
(ĐH B04)
33. Cho hàm số
= +
3 2

3 2y x x
, có đồ thị (C)
a. Viết PTTT của (C) tại điểm
M(1;0)
.
b. CMR tiếp tuyến tại M có hệ só góc lớn nhất so với mọi tiếp tuyến khác của (C). (ĐH
Nông Nghiệp I-97)
34. Cho hàm số
= + +
4 2
2 2 1y x mx m
, có đồ thị
(C )
m
.
a. CMR
(C )
m
luôn đi qua hai điểm cố định A, B.
b. Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm A, B vuông góc với nhau. (ĐH Huế 98)
35. Cho hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+

, có đồ thị (C);
a. Giả sử A là điểm trên (C) có hoành độ a. Viết phơng trình tiếp tuyến (d) của (C) tại
điểm A.
b. Xác định a để (d) đi qua điểm M(1;0). Chứng tỏ rằng có hai giá trị của a thoả mãn điều
kiện của bài toán và hai tiếp tuyến tơng ứng là vuông góc với nhau.
36. Cho hai hàm số
1
2x
y =
và
2
2
x
y =
. Viết PTTT với các đồ thị của hai hàm số tại các
giao điểm của chúng. Tìm góc tạo thành giữa hai tiếp tuyến trên.

37. Cho
2 3
2
x
y
x
-
=
-
, có đồ thị (C). Tìm các điểm có toạ độ nguyên của (C) và viết PTTT tại
các điểm đó.
(ĐH CSNDII 01)
38. Cho

4
1
1
y x
x
= + +
-
, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm
0
2x =
. (CĐ BC
Marketing A01)
39. Cho
2
1
x x
y
x
- +
=
+
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại các giao điểm của (C) và Ox.
(CĐSP KonTum05)
40. Cho hàm số
+
=

2
2
2

x x
y
x
, có đồ thị (C). Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M
cắt trục tọa độ tại hai điểm A, B và tam giác OAB vuông cân tại O.
41. Cho hàm số
=
+
1
1
y x
x
, có đồ thị (C). Tìm tất cả các cặp điểm trên (C) mà các tiếp
tuyến tại đó song song với nhau. (ĐH Huế A00)
42. Cho hàm số
= + +

1
1
1
y x
x
, có đồ thị (C). Tìm những điểm trên (C) có hoành độ lớn hơn
1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với hai đờng tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ
nhất. (ĐH QGHNA00)
43. Cho hàm số
+
=

2

2 3
2
x x m
y
x
, có đồ thị
(C )
m
. Gọi A là giao điểm của
(C )
m
và trục Oy.
Viết PTTT của
(C )
m
tại điểm A. (ĐH GTVT-96)
3
44. Cho hàm số
+ +
=
+
2
2
1
x mx m
y
x
, có đồ thị
(C )
m

. Xác định m để
(C )
m
cắt Ox tại hai điểm
phân biệt mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. (ĐH Y93).
45. Cho hàm số
+
=

2
8x mx
y
x m
. Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm phân biệt
mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. (ĐH CSND G00)
46. Cho hàm số
2
2 (6 )
2
x m x
y
mx
+ -
=
+
, có đồ thị (C). CMR tại mọi điểm của (C) tiếp tuyến
luôn cắt hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. (HV QY-2001)
47. Cho hàm số
+
=

3
1x
y
x
, có đồ thị (C). Tìm tất cả PTTT của (C) biết mỗi một trong các
tiếp tuyến đó cùng với các trục tọa độ giới hạn một tam giác có diện tích bằng
1
2
. (ĐH
KTQD A00)

Viết PTTT biết nó đi qua điểm
0 0 0
( ; )M x y
1. Cho hàm số
3
3 1y x x= +
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm
2
; 1
3
M

ữ

và
(0;6)N
.
2. Cho hàm số
= +

3
3 1y x x
. Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm

ữ

-2
A ;3 .
3
(ĐH SP Quy
Nhơn-D99)
3. Cho
= +
3 2
2 3 1y x x
, có đồ thị (C). Qua điểm A(0;-1) viết các PTTT với (C). (ĐH DL
Đông Đô-A00)
4. Cho hàm số
3 2
y x x= +
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm
( )
2; 4N
.
5. Cho hàm số
3 2
3 2y x x= - +
. Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(-1;2). (ĐH DL Phơng
Đông D01)
16. Cho hàm số

3 2
3 2y x x= - +
. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A(0;3)?
Viết PTTT đó. (ĐH DL Kĩ
Thuật Công Nghệ-D2001)
8. Cho hàm số
= +
3 2
3 2y x x
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) từ điểm M(1;0). (ĐH AN
D,G00)
23. Cho hàm số
3
3 2 (C)y x x=- + -
. Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm A(-2;0). (CĐSP
Hà Nam-05)
6. Cho hàm số
3
2 5y x x= + +
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm
( )
1;4P
.
25. Cho
3 2
2 3 5y x x= + -
, có đồ thị (C). CMR từ điểm A(1;-4) có ba tiếp tuyến với (C). (PV
BCTT-01)
21. Cho
3 2

3 4y x x= - +
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(2;0). (CĐSP Mẫu
Giáo TW3-04)
4
22. Cho hàm số
3 2
3 4x x+ +
. Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(0;-1). (CĐ Kinh Tế Kĩ
ThuậtI-A04)
7. Cho hàm số
=
3
3 4y x x
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó đi qua M(1;3). (ĐH Tây
Nguyên A,B00)
9. Cho hàm số
2
1
3
2 3 2 1y x x x= +
, có đồ thị (C). Tìm toạ độ điểm M trên (C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại M đi qua gốc toạ độ. (ĐH Công Đoàn 01-02)
28. Cho hàm số
( )
3 2 2
3 3 1y x mx m x m= + +
, m là tham số.
a. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
c. Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 6).

18. Cho hàm số
3 2
2 3 5y x x= +
, có đồ thị (C). Chứng minh rằng từ điểm
( )
1; 4A
có ba
tiếp tuyến với (C). 19. Cho hàm số
1
4 2
2 1
2
y x x= +
, có đồ thị (C). Chứng minh rằng qua
điểm
( )
0;1M
có ba tiếp tuyến của đồ thị (C). Viết phơng trình các tiếp tuyến đó.
20. Cho hàm số
3 2
3y x x=
, tìm trên đờng thẳng x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng
ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số.
21. Cho hàm số
3 2
3 2y x x= +
, có đồ thị (C). Tìm các điểm trên (C) mà qua đó kẻ đợc
một và chỉ một tiếp tuyến với (C).
22. Cho hàm số
3 2

3 2y x x= +
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Xác định các giao điểm của (C) với
trục hoành.
b. Viết PTTT kẻ đến đồ thị (C) từ
23
; 2
9
A

ữ

c
*
. Tìm trên đờng thẳng y = -2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến vuông
góc với nhau.
8. Cho
1 3
4 2
3
2 2
y x x= +
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm
( )
3
2
0;T
. (ĐH
CSND-A00).
3. Cho hàm số

=
1 1
4 2
2 2
y x x
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) đi qua gốc tọa độ. (ĐH
Kiến Trúc HN 99)
7. Cho hàm số
2 5
2
x
x
y


=
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm
( )
2;0Q
.
4. Cho
+
=

2
2
x
y
x
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-6;5). (Ngoại Th-

ơng CS2-D99)
24. Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
-
, có đồ thị (C). Xác định a để từ điểm A(0;a) kẻ đợc hai tiếp tuyến
đến (C) sao cho hai tiếp tuyến tơng ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. (ĐHSP
TP.HCM-A01)
23. Cho hàm số
3 2
2
x
y
x
+
=
+
, có đồ thị (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của
(C) đi qua giao điểm của hai đờng tiệm cận của đồ thị đó.
5
1. Cho hàm số
+
=

2

4 5
2
x x
y
x
, có đồ thị (C). Viết (C) của (C) biết nó đi qua điểm A(1;1).
(ĐH Đà Lạt D99)
2. Cho hàm số
+ +
=
+
2
2 2
1
x x
y
x
, có đồ thị (C). CMR có hai tiếp tuyến của (C) đi qua A(1;0) và
vuông góc với nhau. (Dợc HN 99)
20. Cho hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
, có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). CMR

không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I.
13. Cho hàm số
2
3 6
1
x x
y
x
- +
=
-
, có đồ thị (C). Từ gốc toạ độ có thể vẽ đợc bao nhiêu tiếp
tuyến với (C). Tìm toạ độ các tiếp điểm (nếu có). (ĐH Thái Nguyên A,B01)
14. Cho hàm số
2
1x x
y
x
- +
=
. Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(2;-1).
(CĐSP Bà Rịa Vũng Tàu A01)
18. Cho
2
1
1
x x
y
x
+ +

=
+
, có đồ thị (C). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và
tiếp xúc với (C).
19. Cho hàm số
1
y x
x
= +
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm M(-1;7)
27. Cho hàm số
1
2
1
y x
x
= + +
+
, có đồ thị (C).
a. CMR với mọi
2a ạ -
và
1a ạ -
từ điểm A(a;0) luôn kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C).
b. Với giá trị nào của a thì hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau. (CĐSP Quảng
Bình 05)
10. Cho hàm số
+
=

2
1
x mx m
y
x
, có đồ thị
(C )
m
. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai
tiếp tuyến với đồ thị
(C )
m
kẻ từ O(0;0) vuông góc với nhau. (ĐH DL Hùng Vơng B00)
12. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
lny x x=
đi qua điểm M(2;1). (ĐH XD 01)
26. Cho hàm số
2
x mx m
y
x
- +
=
, có đồ thị
(C )
m
. Tìm các giá trị của m sao cho từ điểm
M(2;-1) có thể kẻ đến
(C )
m

hai tiếp tuyến khác nhau. (CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long-A,B05)
Viết PTTT biết hệ số góc
10. Cho hàm số
3 2
3y x x=
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đờng
thẳng
9 1y x= +
.
11. Cho hàm số
3
3y x x= +
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đờng
thẳng
9 1y x= +
.
12. Cho hàm số
1 1 2
3 2
2
3 2 3
y x x x= +
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song
với đờng thẳng
4 2y x= +
.
6
6. Cho hàm số
+
=

+
2 1
1
x
y
x
. Viết PTTT với (C), biết nó song song với đờng thẳng y=-x. (ĐH
Đà Lạt-D00)
8. (HV CNBCVT-2000) Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x

=
+
. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số song song
với đờng thẳng y=-x
1. Cho

=
+
2
1
1
x x
y

x
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó song
2
với đt y=-x. (ĐH Luật
HN-99)
1. Cho
2
2 7 7
2
x x
y
x
+
=

, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó song
2
với đt y=x+4. (ĐH
Luật HN-99)
13. Cho hàm số
3 2
3y x x=
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đờng
thẳng
1
3
xy =
.
5. Cho
= +

3
3 2y x x
. Viết PTTT của (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng
1
9
y x=
. (ĐH
Cần Thơ-D00)
2. Cho hàm số
= +
3 2
3 2y x x
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó vuông
góc với đờng thẳng 5y-3x+4=0. (ĐH Nông NghiệpI-B99)
14. Cho hàm số
1
3 2
2 3 1
3
y x x x= + +
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc
với đờng thẳng
8 16 0x y+ =
.
15. Cho hàm số
1 2
3
3 3
y x x= +
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đờng

thẳng
1 2
3 3
y x= +
.
16. Cho hàm số
3 2
6 9y x x x= +
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Từ đồ thị (C) của hàm số trên, hãy biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
3 2
6 9 1 0x x x m + + =
.
c. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ.
d. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C).
e. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1; 4).
f. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết nó song song với
9 1y x= +
.
g. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết nó vuông góc với
1 19
24 8
y x= +
.
3. Cho hàm số
= + + +
3
( 1) (2 1) 1y m x m x m
, có đồ thị
(C )

m
. (ĐH SP Vinh-A99)
a.CMR với mọi m đồ thị hàm số đã cho đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng
b.Với giá trị nào của m thì
(C )
m
có tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng đi qua 3 điểm cố
định trên.
7
4. Cho hàm số
= + +
4 2
( 1)y x mx m
, có đồ thị
(C )
m
.
a. Tìm các điểm cố định của
(C )
m
khi m thay đổi.
b. Gọi A là điểm cố định có hoành độ dơng của
(C )
m
. Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với
(C )
m
tại A song song với đờng thẳng y=2x. (ĐH SP Vinh-G99)
24. Cho hàm số
1

1
y x
x
=
+
, có đồ thị (C). Chứng minh rằng trên (C) tồn tại những cặp
điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.
25. Cho hàm số
3 2
3 3 5y x x x= + + +
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Chứng minh rằng trên (C) không tồn tại hai điểm sao cho hai tiếp tuyến tại hai điểm
đó vuông góc với nhau.
c. Xác định k để trên (C) có ít nhất một điểm mà tại đó tiếp tuyến vuông góc với đờng
thẳng
.y kx=
26. Cho hàm số
2
2
x
y
x

=
+
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với phân giác
của góc phần t thứ nhất tạo bởi các trục toạ độ.
27. Cho hàm số
2

3 1
2
x x
y
x
+
=

, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đó :
a. Có hệ số góc là 2.
b. Song song với đờng thẳng
1.y x=
c. Vuông góc với đờng thẳng
4
7.
5
y x= +
7. (ĐH Tài Chính Kế Toán HN-2000) Cho hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
. Tìm trên đồ thị hàm số đã
cho những điểm
sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó

9. (CĐ-A2000) Cho hàm số
3 2
3y x x=
. Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số,
biết các tiếp tuyến
đó song song với đờng thẳng y=9x+1
10. (CĐ MGTWI-2000) Cho hàm số
3
2
1
y
x
= +

. Viết phơng trình các tiếp tuyến với đồ thị
hàm số, biết các
tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-3x+1
11. (ĐH DL Hải Phòng-A2000) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= +
. Viết phơng trình các tiếp tuyến
của đồ thị hàm
số, biết các tiếp tuyến ấy vuông góc với đờng thẳng
3
x
y =
12. (ĐH Ngoại Ngữ-2001) Cho hàm số
3
1 2
(C)

3 3
y x x= - +
. Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại
đó tiếp tuyến
8
của đồ thị (C) vuông góc với đờng thẳng
1 2
3 3
y x=- +
13. (ĐH KTQD-2001) Cho hàm số
1
(C)
3
x
y
x
+
=
-
. Tìm toạ độ các giao điểm của các đờng
tiếp tuyến của đồ
thị hàm số (C) với trục hoành, biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng
y=x+2001
14. (ĐH AN-A2001) Cho hàm số
2
2
(C)
1
x x
y

x
+ +
=
-
. Tìm trên đồ thị (C) các điểm A để tiếp
tuyến của đồ thị
tại A vuông góc với đờng thẳng đi qua A và qua tâm đối xứng của đồ thị
15. (ĐH AN-D2001) Cho hàm số
3 2
3y x x= -
. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của
hàm số trên, biết
rằng tiếp tuyến ấy vuông góc với đờng thẳng
1
3
y x=
16. (ĐH Đà Lạt-AB2001) Cho hàm số
2
2 3
(C)
1
x x
y
x
- +
=
-
. Viết phơng trình tiếp tuyến của
đồ thị (C) biết
tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-x

17. (ĐH DL Đông Đô-BD2001) Cho hàm số
3 2
3 1 (c)y x x= - +
. Viết phơng trình các tiếp
tuyến của đồ thị
hàm số biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d): y=9x+2001
18. Cho hàm số
3 2
1 1 4
2
3 2 3
y x x x= + - -
. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết
tiếp tuyến song
song với đờng thẳng (d): y=4x+2
19. (ĐH CĐ-D2005) Cho hàm số
3 2
m
1 1
(C )
3 2 3
m
y x x= - +
. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C
m
)
có hoành độ
x=-1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại M song song với đờng thẳng 5x-y=0

20. (CĐ SP Hải Phòng-2004) Cho hàm số
3
3y x x=- +
. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số biết
tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-9x
21. (CĐ Công Nghiệp HN-2004)
3 2
3 2y x x=- + -
. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số biết tiếp
tuyến đó song song với đờng thẳng y=-9x
22. (CĐ Kinh Tế Kế Hoạch Đà Nẵng-2004) Cho hàm số
2
1
(C)
1
x x
y
x
- +
=
-
. Viết phơng
trình các tiếp tuyến
của đồ thị hàm số (C) vuông góc với tiệm cận xiên
23. (CĐ-AB2005) Cho hàm số
2
2 2
(C)

1
x x
y
x
- +
=
-
. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị
(C), biết tiếp tuyến
song song với đờng thẳng
3
15
4
x
y = +
24. Cho hàm số
2
4
1
x x
y
x
+ +
=
+
. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đó
vuông góc với đờng
thẳng
3 3 0x y- + =
9

25. (ĐH AN-A99) Cho hàm số
2
9
(C)
1
x x
y
x
+
=

. Viết phơng trình parabol đi qua điểm cực
đại, cực tiểu của
đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với đờng thẳng 2x-y-10=0
26. (ĐH AN-DG99) Cho hàm số
3 2
3 4y x x= +
. Viết phơng trình parabol đi qua điểm cực
đại, cực tiểu của
đồ thị hàm số và tiếp xúc với đờng thẳng y=-2x+2
27. (ĐH Tây Nguyên-D2000) Cho hàm số
3 2
3 1y x x= + +
. Đờng thẳng (d) có phơng trình
y=5 tiếp xúc với
đồ thị tại điểm A và cắt tại điểm B. Tính tọa độ điểm B
28. (ĐH DL Đông Đô-A2001) Cho hàm số
2
(C)
1

x
y
x
=
-
. Tìm điểm M thuộc nhánh phải
của đồ thị (C) mà
tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua điểm I và M (I là giao 2 tiệm cận)
29. (ĐH Y Thái Bình-hệ ngắn hạn 2001) Cho hàm số
3
9 (C)y x x=- +
. Viết phơng trình đ-
ờng thẳng (d) đi
qua điểm A(3;0) và có hệ số góc k. với k=? để đờng thẳng (d) là tiếp tuyến của (C)
30. (HV Ngân Hàng TPHCM-D2001) Cho hai parabol:
2
5 6y x x= - +
và
2
5 11y x x=- + -
.
Viết phơng
trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên
31. (ĐH DL Văn Hiến-A2001) Cho hàm số
2
( 1)( )y x x mx m= - + +
. Tìm các giá trị của m để
đồ thị hàm số
tiếp xúc với Ox. Xác định toạ độ của tiếp điểm trong mỗi trờng hợp của m
32. (CĐ SPHN-D

1
2001) Cho hàm số
3 2
m
3 1 (C )y x x m= - + -
. Tìm k để đờng thẳng (d):
y=k(x-2)+m-5 là
tiếp tuyến của đồ thị (C
m
)
33. (ĐH CĐ-D2002) Cho hàm số
2
(2 1)
(C)
1
m x m
y
x
- -
=
-
. Tìm m để đồ thị hàm số (C) tiếp
xúc với đờng
thẳng y=x
34. (CĐ Kinh Tế Tài Chính-2005) Cho hàm số
3
3y x x m= - +
. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp
xúc với trục Ox
35. Cho hàm số

3 2
m
(2 1) 1 (C )y x m x m=- + + - -
. Tìm m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đờng
thẳng
2 1y mx m= - -
36. (ĐH Y Dợc TPHCM-2000) Cho hàm số
2
m
2 (1 ) 1
(C )
x m x m
y
x m
+ + +
=
+
. CMR
1m
các đ-
ờng (C
m
)
tiếp xúc với một đờng thẳng cố định tại một điểm cố định. Xác định đờng thẳng cố
định đó
37. (ĐH Thái Nguyên-D2000) Cho hàm số
3 2
m

3 3 3 4 (C )y x x mx m= + + +
. Với giá trị nào
của m thì đờng
cong (C
m
) tiếp xúc với Ox

10
tích phân
1/. Tính tích phân:
∫
+
=
e
x
x
dxex
I
2
2
2
)2(

∫
+−
−
=
1
0
2

65
135
dx
xx
x
I
∫
−
=
8
38
2
16
24
xx
dx
I
∫
−
−=
2
2
3
.coscos
π
π
dxxxI
∫
−
+

=
3
3
2
2
9 x
dxx
I
∫
−=
π
0
.sin1 dxxI
∫
=
2
0
2
.2sin.
π
dxxxI
dxxI .sin1
2
0
∫
+=
π
∫
+=
1

0
2
)1( dxexI
x
∫
−++
=
2
1
20052004 xx
dx
I
∫
=
3
0
2

π
dxxtgxI
∫
+
=
2
0
sin2cos
sin
π
dx
xx

x
I
∫
=
π
0
2
2
sin.3 dx
x
I
x
∫
+
=
π
0
2
cos1
.sin.
x
dxxx
I
dxxxI
∫
=
1
0
2
2005

2004
log
∫
−=
1
0
22
1 dxxxI
∫
−
+
=
2
2
12004
5cos.2sin.3sin
π
π
dx
xxx
I
x
∫
=
4
6
2sin
3sin
π
π

dx
x
x
I
∫
=
3
4
3
2sin
π
π
x
dx
I
∫
=
3
0
3
5
cos
π
dx
x
xtg
I
∫
=
2

0
4
cos.2cos.sin
π
xdxxxI
11
Phương trình lượng giác
Bài 1/. Cho phương trình lượng giác:
xa
x
x
x 2cos.
2sin2
)2cos1(
sin
2
2
=
+
+
a/. Giải phương trình với a=2.
b/. Giải và biện luận nghiệm phương trình theo a.
Bài 2/. a/. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
x
x
y
4cos3
4cos
2
+

=
b/. Tìm m để phương trình:
xmxx 4cos.cossin
2244
=+
Bài 3/. Chứng minh rằng:
a/.
2
25
18sin
−
=
o
.
b/.
654321'307cot36cos4 +++++=+
oo
g
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a/.
x
x
x
sin
)cos1(3
sin2
+
=+
b/.
x

x
tgxx
cos
2
cos5
sin3
4
=+−
Bài 5:
1/. Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số sau với mọi x
4cos
1
4sin
1
−
−
+
=
xx
y
2/. Tim m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
0cos3)sin4(
24
>++−− mxxm
Bài 6: Cho phương trình:
02cos3sinsin
222
=−+ xmxx
1/. Giải phương trình với m=3.
2/. Tìm m để phương trình có nghiệm.

Bài 7: Giải phương trình:
3
3
2
3
2
2cos2cossin xxx =−
Bài 8: Giải phương trình:
2833
22
sin22sin1cos22sin
=+
+−+ xxxx
Bài 9: Giải phương trình:
05)cos(cot3)sin(2 =+−+− xgxxtgx
Bài 10: Giải phương trình:
xx
x
x
xgtgx
cos3cos
5
6
cos24
cos2
cot3
2
3
+
+

=
−
−
−
Bài 11: Giải phương trình:
x
xx
xx
4cos
2sin2cos3
2sin22cos6
33
=
−
+
Bài 12: Cho phương trình:
xmxxx 2cos73cos.2cos.cos2 =+
a/. Giải phương trình với m=-7.
b/. Tìm m để phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm






−−
∈
8
,
8

3
ππ
x
.
12
Bài 13: Cho phương trình:
xmmmxmm 2cos32cos)1(
22
+−−=+
a/. Giải phương trình với
3=m
.
b/. Giải và biện luận nghiệm phương trình theo m.
Bài 14: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
(
)
1408093.
10
cos
2
=






−+− xxx
π
.

Bài 15: Tìm tất cả các nghiệm






−∈
4
9
;
4
ππ
x
của phương trình:
2
3
5
sin.sin
5
cos.cos =+
ππ
xx
Bài 16: Cho phương trình:
012cos)1(2sin)1(
2
=−++−− mxmxm
a/. Giải phương trình với
4
1−

=m
.
b/. Giải và biện luận nghiệm phương trình theo m.
Bài 17: Cho phương trình:
mxmxm 23cos)1(sin −=−−
a/. Giải phương trình với
4=m
.
b/. Tìm m để phương trình có nghiệm






∈
3
2
;0
π
x
Bài 18: Tìm m để phương trình:
2coscos.sinsin6
22
+=−+ mxxxmx
có nghiệm







−∈
3
;
3
ππ
x
.
Bài 19: Cho phương trình:
xmtg
xx
xx
2
sincos
sincos
22
66
=
−
+
.
a/. Giải phương trình với
4
1
=m
.
b/. Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 20: Cho phương trình:
tgxxmxCos += 1.cos.2

2
1/. Giả phương trình với m=1.
2/. Tìm m để phương trình có nghiệm






∈
3
;0
π
x
13
Hệ thức lượng tam giác
Bài 1/. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện sau thì là tam giác đều:
Smmm
cba
33
222
=++
.

Bài 2/.Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện sau thì là tam giác đều:
222
222
2
sin2
2

cos
2
sin2
2
cos
2
sin2
2
cos
cba
C
BA
c
B
CA
b
A
CB
a
++=
−
+
−
+
−
Bài 3/.
a/ Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:
cb
A
bc

l
a
+
=
2
cos.2
(trong đó la là đường phân
giác trong góc A.
b/. Cho tam giác ABC nội tiếp trong vòng tròn. Các đường phân giác trong
AA’,BB’,CC’ kéo dài tương ứng cắt vòng tròn tại A
1
, B
1
,C
1
. Chứng minh rằng:
4
9'''
111
≤++
CC
CC
BB
BB
AA
AA
Khi nào dấu bằng sảy ra.
Bài 4: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, thì độ dài các cạnh b,c,là các nghiệm
của phường trình:
0

2
sin
1
)4(
4
1
2
222
=−+−
A
mkkxx
a
Trong đó: ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ A, k=b+c.
Bài 5: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
222
cotcotcot
222
3
222
C
tg
B
tg
A
tg
cba
gCgBgA
cba
=









++
++
Thì tam giác ABC đều.
Bài 6: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có:
2
sin.
2
cos.4
BAC
Rrr
ba
−
=−
Bài 7: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có:
2
.
22
.
22
.
2
2
sin.

2
sin.
2
sin
2
cos.
2
cos.
2
sin
2
cos.
2
cos.
2
sin
2
cos.
2
cos.
2
sin
A
tg
C
tg
C
tg
B
tg

B
tg
A
tg
CBABACACBCBA
+++
+=++
Bài 8: Chứng minh rằng tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
14
2
cot).sin(sin
cos
sin
cos
sin
22
C
gBA
B
B
A
A
+=+
Thì tam giác ABC là tam giác cân.
Bài 9: Chứng minh rằng tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
2
sin.
2
sin.22
CB

ph
a
=
Thì tam giác ABC là tam giác vuông.
Bài 10: Chứng minh rằng tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
)( cpbpappmmm
cba
−+−+−=++
Thì tam giác ABC là tam giác đều.
(trong đó tam giác ABC có các cạnh là a,b,c, các đường trung tuyến là
a
m
,
b
m
,
c
m
và p là
nửa chu vi)
15
Phương trình- Bất phương trình mũ, logarit
Bài 1: Cho bất phương trình:
04.6).12(9.
222
222
≤++−
−−− xxxxxx
mmm
a/. Giải bất phương trình với m=6.

b/. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng
∀
x thoả mãn:
2
1
≥x
Bài 2: Tìm m để :
01)6(3)2(
2
<−−−−− mxmxm
Nghiệm đúng với mọi x thoả mãn:
12
3
1
.3
3
1
1
12
>






+







+
xx
Bài 3: Tìm a để bất phương trình:
0)53()53).(12(2.
1
<++−++
+ xxx
aa
nghiệm đúng với mọi
0≤x
Bài 4: Giải bất phương trình:
035).103(25.3
22
=−+−+
−−
xx
xx
Bài 5:Giải phương trình:
7325623
222
444
+++++−
=+
xxxxxx
+1
Bài 6: Tìm m để phương trình:
0)22(log])1(2[log

32
2
32
=−+++−
−+
mxxmx
có nghiệm duy
nhất.
Bài 7: Tìm m để phương trình:
01)2(log)5()2(log)1(
2
1
2
2
1
=−+−−−−− mxmxm
có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện:
42
22
<≤< xx
Bài 8: Giải bất phương trình:
0
32
)1(log)1(log
2
2

4
4
3
<
−−
−−−
xx
xx
Bài 9: Giải phương trình:
04)1lg()1(2)1(lg).1(
22222
=+++−−+− mxxmxx
biết rằng m=-4.
Bài 10: Tìm m để bất phương trình:
)4(log)99(log
22
mxmxx
nn
++≥+
nghiệm đúng với mọi
x biết rằng
+
∈ Nn
.
16
Hình phẳng
Bài 1: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: x+y-9=0, các đường cao qua
đỉnh A, B lần lượt là (d
1
): x+2y-13=0 và (d

2
): 7x+5y-49=0. Lập phương trình cạnh AC,
BC và đường cao thứ ba.
Bài 2: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3,5); đường cao và
trung tuyết kẻ từ một đỉnh tương ứng là:
(d
1
): 5x+4y-1=0 và (d
2
): 8x+y-7=0.
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2,-1) sao cho đường thẳng đó cùng
với hai đường thẳng (d
1
): 2x-y+5=0 và (d
2
): 3x+6y-1=0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh
là giao của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
)
Bài 4: Viết phương trình các cạnh của một hình vuông biết đỉnh A(2,1) và một đường
chéo là (d): x+y+1=0
Bài 5: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh B(2,-1); đường cao và
phân giác trong qua đỉnh A và C lần lượt có phương trình (d
1
): 3x+4y+27=0 và (d
2
):
x+2y-5=0.

Bài 6: Cho tam giác ABC có các cạnh là: x+2y-5=0; 2x+y+5=0 và 2x-y-5=0.
a/. Tính các góc của tam giác ABC.
b/. Tìm phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.
c/. Viết phương trình đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 7: Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với 2 đường thẳng có phương trình
là(d
1
): 2x-y=0 và (d
2
): x-2y+2=0 và có tâm thuộc đường thẳng (d): x+y-1=0.
Bài 8: Cho đường tròn (C): (x-1)
2
+(y-3)
2
=4 và điểm M(2,4).
a/. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A,
B sao cho M là trung điểm AB.
b/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc k=-1.
Bài 9: Cho hai đường tròn: (C
1
): x
2
+y
2
-10x+24y=56 và
(C
2
): x
2
+y

2
-2x-4y=20.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho.
Bài 10: Cho đường tròn (C): x
2
+y
2
-2x-4y-4=0 và điểm A(-2,2). Hãy tìm phương trình
tiếp tuyến của của đường tròn kẻ từ A. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại
M,N tính diện tích tam giác AMN.
Bài 11: a/. Lập phương trình chính tắc của (E) biết trục lớn thuộc Oy và có độ dài bằng
10, tiêu cự bằng 6, nhận 0x, 0y làm trục đối xứng.
b/. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tìm được biết tiếp điểm M có hoàn độ xM=3.
Bài 12: Cho (E) có phương trình : 9x
2
+4y
2
=36.
a/. Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E) đó.
b/. Cho M(1,1), lập phương trình đường thẳng đi qua M cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho
MA=MB.
Bài 13: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai Elíp sau:
17
1
49
:)(
22
1
=+
yx

E
và
1
94
:)(
22
2
=+
yx
E
Bài 14: Lập phương trình các cạnh của hình vuông tiếp xúc với Elíp (E) có phương
trình:
1
816
:)(
22
1
=+
yx
E
Bài 15: Cho Elíp có phương trình
1
916
:)(
22
1
=+
yx
E
.

a/. Tìm tập hợp các điểm từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (E) biết rằng 2 tiếp tuyến đó
vuông góc với nhau.
b/. Tìm trên (E) điểm M biết rằng MF
1
=3MF
2
, trong đó F
1
,F
2
là hai tiêu điểm của (E).
Bài 16: a/. Viết phương trình của Hypebol (H) biết tiêu điểm nằm trên 0x, độ dài tiêu cự
là 20, một đường tiệm cận có phương trình: 4x+3y=0 và nhận các trục toạ độ làm trục
đối xứng.
b/. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp điểm M có xM=8, yM>0.
Bài 17: Cho (H) có phương trình
1
169
:)(
22
=−
yx
H
a/. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đi qua I(1,4).
b/. Một đường thẳng đi qua 0(0,0) có hệ số góc k. Tìm điều kiện của k để đường thẳng
và (H) có điểm chung.
Bài 18: Cho (H) có phương trình:
1
94
:)(

22
1
=−
yx
H
. Gọi (d) là đường thẳng đi qua O có
hệ số góc k, (d’) là đường thẳng đi qua O và vuông góc với (d).
a/. Tìm điều kiện đối với k để (d) và (d’) đều cắt (H).
b/. Tính theo k diện tích hình thoi có 4 đỉnh là 4 giao điểm của (d) và (d’) với (H). Khi
nào diện tích nhỏ nhất.
Bài 19: Cho Parabol
2
2
x
y =
và điểm
15 1
( , )
8 4
A
.
a/. Viết phương trình đường thẳng đi qua N(-1,1/2) và vuông góc với tiếp tuyến của (P)
tại điểm N.
b/. Tìm trên (P) các điểm M sao cho AM vuông góc với tiếp tuyến của P tại M.
Bài 20: Lập phương trình tiếp tuyến chung của Elíp (E) và Parabol (P) có phương trình:
1
68
:)(
22
1

=+
yx
E
;
xy 12
2
=
18
Hàm số:
Bài 1: Cho hàm số:
1
2
222
+
++
=
x
mxmx
y
a/. Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu. CMR khi hàm số có cực đại, cực tiểu thì
2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía của 0x.
b/. Khảo sát và vẽ đồ thị với m =2
Bài 2: Cho hàm số:
mx
mmmxxm
y
−
+−−−+
=
)2(2)1(

232
a/. Xác định m để hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
b/. Xác định tiệm cận của hàm số. CMR tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn tiếp xúc
với một Parabol cố định.
Bài 3: Cho hàm số:
mx
mxmx
y
−
++−+
=
1)1(2
2
a/. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định
1−≠∀m
.
b/. Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng
),1( +∞
Bài 4: Cho hàm số:
1
22
2
−
+−
=
x
xx
y
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
2/. Xác định m để đường thắng

mxyD +−=:)(
cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng
nhau qua đường thẳng
3:)( +=∆ xy
Bài 5: Cho hàm số :
mx
mmxmmx
y
−
++−+
=
22
)1(
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1. Từ đó vẽ đồ thị hàm số:
1
2
2
−
+
=
x
x
y
2/. Tìm x
0
để
0≠∀m
tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M có hoành độ x
0
song

song với một đường thẳng cố định. Xác định đường thẳng đó biết rằng đường thẳng đi
qua A(-2,1).
Bài 6: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số:
1
2
2
−
++
=
x
xx
y
2/. Tìm tất cả các cặp điểm A, B thuộc đồ thị (C) đối xứng nhau qua điểm I(0,5/2).
Bài 7: Cho hàm số:
1
1
2
+
++
=
x
xx
y
(C)
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2/. Tìm tập hợp các điểm trên 0xy mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và
hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Bài 8: Cho hàm số:
1
22

2
+
++
=
x
xx
y
(C)
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
19
2/. Tìm trên (C) những điểm mà khoản cách từ điểm đó đến 0x bằng hai lần khoảng cách
đến 0y.
Bài 9: Cho hàm số:
mmxxmxy +−−+= 2)2(
23
a/. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với mọi đường thẳng cố định tại một
điểm cố định.
b/. Tìm m để hàm số đồng biến với mọi
( )
0,2−∈x
Bài 10: Cho hàm số:
mxmxy −−+=
23
)1(
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m=2.
2/. Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoàng.
Bài 11: Cho hàm số
2)12(
3
1

23
+−−+−= mxmmxxy
(Cm).
1/. Khảo sát và vẽ (C) với m=2.
2/. Qua điểm
)
3
4
;
9
4
(M
có mấy tiếp tuyến với (C). Viết phương trình tiếp tuyến đó.
3/. Tìm m để (Cm) nghịch biên trong khoảng (-2,0).
Bài 12: Cho hàm số:
43
23
++= mxmxy
1/.Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm M(-1,2) làm điểm uốn.
2/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) ứng với m tìm được ở phần 1/.
3/. Tuỳ thuộc vào m xác định số nghiệm phương trình.
043
23
=++ mxmx

Bài 13:Cho hàm số:
1)12(
234
+++−−= xxaxxy
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với a=0.

2/. Tìm điểm A trên 0y sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C).
3/. Tìm a để phương trình
01)12(
234
=+++−− xxaxx
có 2 nghiệm khác nhau và lớn hơn
1.
Bài 14: Cho hàm số :
12)1(2
24
−−++−= mxmxy
(Cm).
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị với m=0.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và 0x .
2/. Tìm m để (Cm) cắt 0x tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Bài 15: Cho hàm số:
)1(
24
+−+= mmxxy
(Cm).
a/. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng
)1(2 −= xy
tại điểm có hoành độ x=1. Khảo
sát và vẽ đồ thị với m tìm được.
2/. Chúng minh rằng (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m.
3/. Biện luận số nghiệm phương trình:
kxx −=− 1)1(4
22
theo k.
Bài 16: Cho hàm số:
11224

234
−+−−= xxxxy
(C).
1/. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (C) có trục đối xứng. Từ đó tìm giao điểm của (C)
với 0x.
2/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
Bài 17: Cho hàm số:
1
1
−+
−+
=
mx
mmx
y
(Cm)
20
1/. Với m=2:
a/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C
2
).
b/. Tìm những điểm trên (C
2
) sao cho tổng khoảng cách từ đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
2/. Chứng minh rằng với mọi
1
≠
m
(Cm) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
Bài 18: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

1
12
−
−
=
x
x
y
2/. Một điểm M thuộc (C). Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận của (C) tại A và B
thì M là trung điểm AB và diện tích tam giác ABI không đổi (I là giao điểm của 2 tiệm cận).
3/. Xác định tọa độ của M để tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Bài 19: Cho hàm số:
3
53
+
+
=
x
x
y
(C).
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2/. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên.
3/. Tìm trên ( C) cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I(-4,1).
Bài 20: Cho hàm số :
1
1
−
−
=

x
x
y
(C).
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2/. Cho đường thẳng (d): 2x-y=m. Chứng minh rằng (d) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B thuộc 2
nhánh khác nhau của (C) với mọi m.
3/. Tìm m để AB ngắn nhất.
21
Hệ phương trình Phương trình BPT bậc 2:
Bài 1: Giải hệ phương trình







=+++
=+++
9
11
5
11
22
22
yx
yx
yx
yx

Bài 2: Cho hệ



=++
=+++
myyxx
yyxx
)1().1(
8
22
a/. Giải hệ phương trình với m=2.
b/. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm.
Bài 3: Cho hệ



−=+
=+
222
6 myx
myx
a/. Giải hệ phương trình với m=1.
b/. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm. Đs:
22 ≤≤− m
Bài 4: Giải hệ phương trình






=+
+=+
78
1
7
xyyxyx
xy
x
y
y
x
Bài 5: Cho hệ:



−=++
=+++
65)1().1(
222
22
myyxx
myyxx
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm. Đs:
Bài 6: Cho hệ:






=+
=+
myx
yx
2cos2cos
2
1
sinsin
Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 7: Cho hệ:



−=+
=+
222cos2cos
1coscos
kyx
yx
Tìm k để hệ có nghiệm
Bài 8: Cho hệ:



+=+
+=++
1
2
22
mxyyx

mxyyx
Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 9: Cho:



+−=
+−=
axxxy
ayyyx
232
232
4
4
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 10: Cho:







+=
+=
x
a
xy
y
a

yx
2
2
2
2
2
2

Chứng minh rằng hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.
22
Bài 11: Cho:



=−+
=−+
mxy
myx
12
12
a/. Giải hệ phương trình với m=2.
b/. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm.
Bài 12: Giải hệ phương trình








+=
+=
x
xy
y
yx
1
2
1
2
2
2

Bài 14/.







=−
=−
y
x
xy
x
y
yx
43

43
Bài 14: Cho hệ phương trình:



=−−
=−+
2)1(
3)2(6
ayxa
yaax
1/. Giải và biện luận hệ phương trình theo a.
2/. Giả sử (x,y) là nghiệm của hệ phương trình. Tìm hệ thức độc lập giữa x và y không
phụ thuộc vào a.
Bài 15: Cho hệ phương trình:



+=+
−=+
1
1
mmyx
mymx
1/. Với giá trị nào của m hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điểu kiện
2+≥ xy
2/. Với các giá trị của m tìm được hãy tìm giá trị lớn nhất của Z=x+y.
Bài 16:Cho hệ phương trình:






=−
=++
32
2
22
xyy
myxyx
a/. Giả i hệ với m = 3
b/. Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 17: Cho hệ phương trình:





=+−
=++
mxxyx
yxyx
22
22
3
1232
1/. Giải hệ với m=11.
2/. Tìm điều kiện để hệ vô nghiệm.
Bài 18: Giải hệ phương trình








=−
=−
2
9
3
16
x
y
xy
y
x
xy
Bài 19: Giải hệ phương trình





=−−−
=+−+
38923
143
22
22

yxyx
yxyx
Bài 20: Giải hệ phương trình





=+
=−
yyxx
xyxy
10)(
3)(2
22
22
23
Phương trình đại số
Bài 1: Tìm a để:
22
25
100
1
25 xyaxyxy −+−≥+
nghiệm đúng với mọi x, y thoả mãn:
yx =
.
Bài 2: Tìm a để:
182)2)(4(4
2

−+−≤+−− axxxx
nghiệm đúng
∀
x
∈
[ ]
4;2−
Bài 23 Tìm m để



≤+++−
≥−+−
0)12(
0342
22
2
mmxmx
mmxx
vô nghiệm.
Bài 3: Cho phương trình:
m
x
x
xxx =
−
+
−++−
3
1

)3(4)1)(3(
a/. Giải phương trình với m=3.
b/. Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 4: Giải phương trình:
11642
2
+−=−+− xxxx
.
Bài 5: Giải phương trình:
1134
33
=−−+ xx
Bài 6: Giải phương trình:
3
3
1221 −=+ xx
Bài 7: Biện luận nghiệm phương trình:
13
2
+=+ xmx
Bài 8: Biện luận nghiệm phương trình:
xaaxa −−=+
Bài 9: Biện luận nghiệm phương trình:
1
2
+=+ xmmx
Bài 10: Giải phương trình:
333
3221 −=−+− xxx
Bài 11: Giải phương trình:

xx
x
x
−=−−
−
123
23
2
Bài 12: Giải phương trình:
2
3
1212
+
=−−+−+
x
xxxx
Bài 13: Cho phương trình:
mxxxx =+−−++ 11
22
a/. Giải phương trình với
2
1−
=m
b/. Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 14: Cho phương trình:
mxxxx =−+−−++ )6)(3(63
a/. Tìm m để phương trình có nghiệm.
b/. Giải phương trình với m=3.
Bài 15: Tìm m để phương trình:
32

2
−+=− mxxmx
có nghiệm.
Bài 16: Giải bất phương trình sau:
)1(2
1
532
1
3
−
>
−+
x
xx
Bài 17: Giải bất phương trình sau:
113234
22
−≥+−−+− xxxxx
Bài 18: Cho bất phương trình:
42)1(
222
++≤++ xxmx
a/. Giải bất phương trình với m=3.
b/. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng
[ ]
3,0∈∀x
24
Bài 19: Giải bất phương trình sau:
1
1

251
2
<
−
−−
x
xx
Bài 20: Giải bất phương trình:
169
812
2242
2
+
−
>−−+
x
x
xx
Bài 21: Cho hàm số:
xxxy −+=
2
1/. Tìm các tiệm cận và miền giá trị của hàm số.
2/. Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:
mxxxx =−+
2
.
25