Bài tập VIẾT BIỂU THỨC u, i

DẠNG 2: VIẾT BIỂU THỨC U VÀ I
I. TỰ LUẬN
Bài 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100
Ω
; C=
4
1
10. F
π
−
; L=
2
π
H.
cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100
π
t (A). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai
đầu mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện.
Bài 2 : Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm
0,8
L
π
=
H và một tụ điện có điện dung
4
2.10
C
π
−
=
F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch

có dạng
( )
3cos100i t A
π
=
a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện,
giữa hai đầu mạch điện.
Bài 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung
40C F
µ
=
mắc nối tiếp.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức
( )
282cos314u t V=
. Lập biểu thức
điện áp hai đầu mỗi điện trở.
Bài 4 :Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
1
10
L
π
=
H,
3
10
4

C
π
−
=
F và
đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế
( )
120 2 os100
AN
u c t V
π
=
. Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng
đến mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.
Bài 5 : Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40Ω,
cuộn thuần cảm
3
10
L
π
=
H, tụ điện
3
10
7
C
π
−

=
F. Điện áp
120cos100
AF
u t
π
=
(V). Hãy lập biểu thức của điện áp hai đầu
đoạn mạch và hai đầu mỗi phần tử trong mạch.

Bài 6 : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100Ω, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,
4
10
3
C
π
−
=
F, R
A

≈
0. Điện áp
( )
50 2 os100
AB
u c t V
π
=
. Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe

kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K
đóng và khi K mở.
1
II. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100Ω có biểu
thức u=
200 2 cos(100 )( )
4
t V
π
π
+
. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :
A. i=
2 2 cos(100 )( )
4
t A
π
π
−
C.i=
2 2 cos(100 )( )
4
t A
π
π
+
B. i=

2 2 cos(100 )( )
2
t A
π
π
+
D.i=
2cos(100 )( )
2
t A
π
π
−
Câu 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C=
4
10
( )F
π
−
có
biểu thức u=
200 2 cos(100 )( )t V
π
. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :
A. i=
)()
6
5
100cos(22 At
π

π
+
C.i=
2 2 cos(100 )( )
2
t A
π
π
+
B. i=
2 2 cos(100 )( )
2
t A
π
π
−
D.i=
)()
6
100cos(2 At
π
π
−
Câu 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L=
)(
1
H
π
có biểu thức u=
)()

3
100cos(2200 Vt
π
π
+
. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
A. i=
)()
6
5
100cos(22 At
π
π
+
C.i=
)()
6
100cos(22 At
π
π
−
B. i=
)()
6
100cos(22 At
π
π
+
D.i=
)()

6
100cos(2 At
π
π
−
Câu 4: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 200Ω có biểu
thức u=
200 2 cos(100 )( )
4
t V
π
π
+
. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :
A. i=
2 cos(100 )( )t A
π
C.i=
2 2 cos(100 )( )t A
π
B. i=
2 cos(100 )( )
4
t A
π
π
+
D.i=
2cos(100 )( )
2

t A
π
π
−
Câu 5: Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm
)(
1
HL
π
=

là :
100 2 100
3
cos( t )(V )
π
π
−
. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
A. i=
5
2 100
6
cos( t )( A )
π
π
−
C.i=
2 100
6

cos( t )( A )
π
π
−
B. i=
2 100
6
cos( t )( A )
π
π
+
D.i=
)()
6
100cos(2 At
π
π
−
Câu 6: Cho điện áp hai đầu tụ C là u = 100cos(100πt- π/2 )(V). Viết biểu thức dòng điện qua mạch,
biết
)(
10
4
FC
π
−
=
A. i = cos(100πt) (A) B. i = 1cos(100πt + π )(A)
C. i = cos(100πt + π/2)(A) D. i = 1cos(100πt – π/2)(A)
2

Câu 7: Đặt điện áp
200 2 os(100 t+ )u c
π π
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm
)(
1
HL
π
=
thì cường độ dòng điện qua mạch là:
A.






+=
2
.100cos22
π
π
ti
(A) B.







−=
2
.100cos4
π
π
ti
(A)
C.






−=
2
.100cos22
π
π
ti
(A) D.






+=
2

.100cos2
π
π
ti
(A)
Câu 8: Đặt điện áp
200 2 os(100 t)u c
π
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L=
0,318(H) (Lấy
1
π
=
0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:
A.






+=
2
.100cos22
π
π
ti
(A) B.







−=
2
.100cos4
π
π
ti
(A)
C.






−=
2
.100cos22
π
π
ti
(A) D.







+=
2
.100cos2
π
π
ti
(A)
Câu 9: Đặt điện áp
200 2 os(100 t)u c
π
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ địên có C = 15,9µF
(Lấy
1
π
=
0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:
A.
2 os(100 t+ )
2
i c
π
π
=
(A) B.







−=
2
.100cos4
π
π
ti
(A)
C.






−=
2
.100cos22
π
π
ti
(A) D.







+=
2
.100cos2
π
π
ti
(A)
Câu 10: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu cuộn dây chỉ có độ tự cảm L=
H
π
2
1
thì cường độ
dòng điện qua cuộn dây có biểu thức i=3
2
cos(100πt+
6
π
)(A). Biểu thức nào sau đây là hiệu điện thế ở hai
đầu đoạn mạch:
A u=150cos(100πt+
3
2
π
)(V) B. u=150
2
cos(100πt-
3
2
π

)(V)
C.u=150
2
cos(100πt+
3
2
π
)(V) D. u=100cos(100πt+
3
2
π
)(V)
Câu 11: Xác định đáp án đúng .
Cường độ dòng điện qua tụ điện i = 4cos100
π
t (A). Điện dung là 31,8
µ
F.Hiệu điện thế đặt hai đầu tụ điện
là:
A- . u
c
= 400cos(100
π
t ) (V) B. u
c
= 400 cos(100
π
t +
2
π

). (V)
C. u
c
= 400 cos(100
π
t -
2
π
). (V) D. u
c
= 400 cos(100
π
t -
π
). (V)
Câu 12: Cho mạch điện xoay chiều có R=30
Ω
, L=
π
1
(H), C=
π
7.0
10
4−
(F); hiệu điện thế 2 đầu mạch là
u=120
2
cos100
π

t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là

A.
( )
4cos 100
4
i t A
π
π
 
= +
 ÷
 
B.
4cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= −
C.
2cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= −
D.
2cos(100 )( )
4

i t A
π
π
= +
3
Câu 13: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30
Ω
, C=
π
4
10
−
(F) , L thay đổi được cho hiệu
điện thế 2 đầu mạch là U=100
2
cos100
π
t (V) , để u nhanh pha hơn i góc
6
π
rad thì Z
L
và i khi đó là:
A.
5 2
117,3( ), cos(100 )( )
6
3
L
Z i t A

π
π
= Ω = −
B.
100( ), 2 2cos(100 )( )
6
L
Z i t A
π
π
= Ω = −
C.
5 2
117,3( ), cos(100 )( )
6
3
L
Z i t A
π
π
= Ω = +
C.
100( ), 2 2cos(100 )( )
6
L
Z i t A
π
π
= Ω = +
Câu 14: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10

Ω
mắc nối tiếp với tụ điện có
điện dung
4
2
.10C F
π
−
=
. Dòng điện qua mạch có biểu thức
2 2 cos100 )
3
= +i t A
π
π
. Biểu thức hiệu
điện thế của hai đầu đoạn mạch là:
A.
80 2 s(100 )
6
= −
u co t
π
π
(V) B.
80 2 cos(100 )
6
= +
u t
π

π
(V)
C.
120 2 s(100 )
6
= −
u co t
π
π
(V) D.
2
80 2 s(100 )
3
= +u co t
π
π
(V)
Câu 15: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở
40R
= Ω
ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Hiệu điện thế
tức thời hai đầu đoạn mạch
80 s100
=
u co t
π
và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm
L
U
=40V Biểu

thức i qua mạch là:
A.
2
s(100 )
2 4
= −
i co t A
π
π
B.
2
s(100 )
2 4
= +
i co t A
π
π
C.
2 s(100 )
4
= −
i co t A
π
π
D.
2 s(100 )
4
= +
i co t A
π

π
Câu 16: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H).
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100
2
cos(100πt - π/4) (V). Biểu thức của
cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
A. i = 2cos(100πt - π/2) (A). B. i = 2
2
cos(100πt - π/4) (A).
C. i = 2
2
cos100πt (A). D. i = 2cos100πt (A).
Câu 17: Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn
cảm thuần có độ tự cảm
1
4π
(H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A. Nếu
đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp
u 150 2 cos120 t= π
(V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong
đoạn mạch là
A.
i 5 2 cos(120 t )
4
π
= π −
(A). B.
i 5cos(120 t )
4
π

= π +
(A).
C .
i 5cos(120 t )
4
π
= π −
(A). D.
i 5 2 cos(120 t )
4
π
= π +
(A).
4
ĐÁP ÁN
DẠNG 2: VIẾT BIỂU THỨC U VÀ I
I. TỰ LUẬN
Bài 1:
-Cảm kháng :
2
100 200
L
Z L.
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng :
4
1 1
10

100
C
Z
.C
.
ω
π
π
−
= =
= 100
Ω
-Tổng trở: Z =
2 2 2 2
100 200 100 100 2
L C
R ( Z Z ) ( )
+ − = + − = Ω
-HĐT cực đại :U
0
= I
0
.Z = 2.
2100
V =200
2
V
-Độ lệch pha:
200 100
tan 1

100 4
L C
Z Z
rad
R
π
ϕ ϕ
−
−
= = = ⇒ =
;Pha ban đầu của HĐT:
=+=+=
4
0
π
ϕϕϕ
iu
4
π
=>Biểu thức HĐT : u =
)
4
100cos(2200)cos(
0
π
πϕω
+=+ ttU
u
(V)
-HĐT hai đầu R :u

R
= U
0R
cos
)(
R
u
t
ϕω
+
; Với : U
0R
= I
0
.R = 2.100 = 200 V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa R : u
R
cùng pha i: u
R
= U
0R
cos
)(
R
u
t
ϕω
+
= 200cos
t

π
100
V
-HĐT hai đầu L :u
L
= U
0L
cos
)(
L
u
t
ϕω
+
Với : U
0L
= I
0
.Z
L
= 2.200 = 400 V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa L: u
L
nhanh pha hơn cđdđ
2
π
:
22
0
2

πππ
ϕϕ
=+=+=
iuL
rad
=> u
L
= U
0L
cos
)(
R
u
t
ϕω
+
= 400cos
)
2
100(
π
π
+t
V
-HĐT hai đầu C :u
C
= U
0C
cos
)(

C
u
t
ϕω
+
Với : U
0C
= I
0
.Z
C
= 2.100 = 200V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa C : u
C
chậm pha hơn cđdđ
2
π
:
22
0
2
πππ
ϕϕ
−=−=−=
iuL
rad
=> u
C
= U
0C

cos
)(
C
u
t
ϕω
+
= 200cos
)
2
100(
π
π
−t
V
Bài 2 :
a. Cảm kháng:
0,8
100 . 80
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng:
4
1 1
50
2.10
100 .

C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Tổng trở:
( )
( )
2
2
2 2
40 80 50 50
L C
Z R Z Z= + − = + − = Ω
b. • Vì u
R
cùng pha với i nên :
cos100
R oR
u U t
π
=
;
Với U
oR
= I
o

R = 3.40 = 120V Vậy
120cos100u t
π
=
(V).
• Vì u
L
nhanh pha hơn i góc
2
π
nên:
cos 100
2
L oL
u U t
π
π
 
= +
 ÷
 
Với U
oL
= I
o
Z
L
= 3.80 = 240V; Vậy
240cos 100
2

L
u t
π
π
 
= +
 ÷
 
(V).
• Vì u
C
chậm pha hơn i góc
2
π
−
nên:
cos 100
2
C oC
u U t
π
π
 
= −
 ÷
 
Với U
oC
= I
o

Z
C
= 3.50 = 150V; Vậy
150cos 100
2
C
u t
π
π
 
= −
 ÷
 
(V).
5
Áp dụng công thức:
80 50 3
tan
40 4
L C
Z Z
R
ϕ
− −
= = =
;
37
o
ϕ
⇒ ≈

37
0,2
180
π
ϕ π
⇒ = ≈
(rad).
⇒ biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:
( )
cos 100
o
u U t
π ϕ
= +
;
Với U
o
= I
o
Z = 3.50 = 150V; Vậy
( )
150cos 100 0,2u t
π π
= +
(V).
Bài 3:
a. Tần số góc:
2 2 .50 100f
ω π π π
= = =

rad/s
Cảm kháng:
3
100 .64.10 20
L
Z L
ω π
−
= = ≈ Ω
Dung kháng:
6
1 1
80
100 .40.10
C
Z
C
ω π
−
= = ≈ Ω
Tổng trở:
( )
( )
2
2
2 2
80 20 80 100
L C
Z R Z Z= + − = + − = Ω
b. Cường độ dòng điện cực đại:

282
2,82
100
o
o
U
I
Z
= = =
A
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:

20 80 3
tan
80 4
L C
Z Z
R
ϕ
− −
= = = −

37
o
ϕ
⇒ ≈ −

37
37
180

o
i u
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
⇒ = − = − = =
rad; Vậy
37
2,82cos 314
180
i t
π
 
= +
 ÷
 
(A)
Bài 4 :
a. Cảm kháng:
1
100 . 10
10
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng:
3
1 1
40

10
100 .
4
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Điện trở của bóng đèn:
2 2
m
m
40
40
40
đ
đ
đ
U
R
P
= = = Ω
Tổng trở đoạn mạch AN:
2 2 2 2
40 40 40 2
đ
AN C

Z R Z= + = + = Ω
Số chỉ của vôn kế:
120 2
120
2 2
oAN
AN
U
U = = =
V
Số chỉ của ampe kế:
120 3
2,12
40 2 2
AN
A
AN
U
I I
Z
= = = = ≈
A
b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:
( )
cos 100
o i
i I t
π ϕ
= +
(A)

Ta có :
40
tan 1
40
đ
C
AN
Z
R
ϕ
−
= = − = −

4
AN
π
ϕ
⇒ = −
rad

⇒

4
i uAN AN AN
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − =
rad;
3
2 . 2 3

2
o
I I= = =
A
Vậy
3cos 100
4
i t
π
π
 
= +
 ÷
 
(A).
6
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng:
( )
cos 100
AB o u
u U t
π ϕ
= +
(V)
Tổng trở của đoạn mạch AB:
( )
( )
2
2
2 2

40 10 40 50
đ
AB L C
Z R Z Z
= + − = + − = Ω

3.50 150
o o AB
U I Z⇒ = = =
V
Ta có:
10 40 3
tan
40 4
đ
L C
AB
Z Z
R
ϕ
− −
= = = −

37
180
AB
π
ϕ
⇒ = −
rad

37
4 180 20
u i AB
π π π
ϕ ϕ ϕ
⇒ = + = − =
rad; Vậy
150cos 100
20
AB
u t
π
π
 
= +
 ÷
 
(V)
Bài 5 :
a. Cảm kháng:
3
100 . 30
10
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng:
3

1 1
70
10
100 .
7
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Tổng trở của đoạn AF:
2 2 2 2
40 30 50
AF L
Z R Z
= + = + = Ω

120
2,4
50
oAF
o
AF
U
I
Z
⇒ = = =

A
Góc lệch pha
AF
ϕ
:
30 37
tan 0,75
40 180
L
AF AF
Z
R
π
ϕ ϕ
= = = ⇒ ≈
rad
Ta có:
37
0
180
i uAF AF AF AF
π
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − = − = −
rad; Vậy
37
2,4cos 100
180
i t
π

π
 
= −
 ÷
 
(A)
b. Tổng trở của toàn mạch:
( )
2
2
40 30 70 40 2Z
= + − = Ω

2,4.40 2 96 2
o o
U I Z⇒ = = =
V
Ta có:
30 70
tan 1
40 4
L C
AB AB
Z Z
R
π
ϕ ϕ
− −
= = = − ⇒ = −
rad

37 41
4 180 90
u AB i
π π π
ϕ ϕ ϕ
⇒ = + = − − = −
rad Vậy
41
96 2 cos 100
90
u t
π
π
 
= −
 ÷
 
(V)
Bài 6 :
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K
mở và khi K đóng bằng nhau

( )
2
2 2 2
m d L C C
Z Z R Z Z R Z= ⇔ + − = +

( )
2

2
L C C
Z Z Z⇒ − =

2
0
L C C L C
L C C L
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z
− = ⇒ =

⇒

− = − ⇒ =

Ta có:
4
1 1
173
10
100 .
3
C
Z
C
ω
π
π
−

= = = Ω
;
2 2.173 346
L C
Z Z
⇒ = = = Ω

346
1,1
100
L
Z
L
ω π
⇒ = = ≈
H
Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:

2 2 2 2
50
0,25
100 173
A d
d
C
U U
I I
Z
R Z
= = = =

+ +
A
b. Biểu thức cường độ dòng điện:
7
(Loại)
- Khi K đóng: Độ lệch pha :
173
tan 3
100
C
d
Z
R
ϕ
− −
= = = −

3
d
π
ϕ
⇒ =
rad
Pha ban đầu của dòng điện:
3
d
i u d d
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − =

Vậy
0,25 2 cos 100
3
d
i t
π
π
 
= +
 ÷
 
(A).
- Khi K mở: Độ lệch pha:
346 173
tan 3
100
L C
m
Z Z
R
ϕ
− −
= = =

3
m
π
ϕ
⇒ =
Pha ban đầu của dòng điện:

3
m
i u m m
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − = −
Vậy
0,25 2 cos 100
3
m
i t
π
π
 
= −
 ÷
 
(A).
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
C C C B A A A C A C
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17
C A A A C A C
8