Tài liệu Bài tập về biểu thức có điều kiện

Câu 1: Cho phân thức
4 3 2
4 3 2
x x x 2x 2
F(x) (x Z)
x 2x x 4x 2
+
=
+
a) Rút gọn phân thức.
b) Xác định giá trị của x để phân thức có giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức:
2a b 5b a
A
3a b 3a b

= +
+

Biết 10a
2
3b
2
+ 5ab = 0 và 9a
2
b
2


0.
Câu 3: Cho biểu thức:

4 3
4 3 2
1
P
2 1
+ + +
=
- + - +
x x x
x x x x
a) Tìm điều kiện xác định của P.
b) Rút gọn P.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P có giá trị bằng 2.
Câu 4: Cho a + b + c = 1, và a
2
+ b
2
+ c
2
= 1.
a) Nếu
x y z
a b c
= =
. Chứng minh rằng: xy + yz + xz = 0.
b) Nếu a
3
+ b
3
+ c

3
= 1. Tìm giá trị của a, b, c.
Câu 5: (5đ) Cho ba phân thức:
2 2 2
2 2 2
4xy z 4yz x 4xz y
A ; B ; C
xy 2z yz 2x xz 2y

= = =
+ + +
Trong đó x, y, z đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng nếu: x + y + z = 0 thì: A.B.C = 1.
Câu 6:
a) Cho ba số khác 0 thoả mãn
( )
1 1 1
a b c 1
a b c

+ + + + =
ữ

Tính giá trị của biểu thức: (a
23
+ b
23
)(b
5
+ c

5
)(a
1995
+ c
1995
)
b) Chứng minh rằng nếu: abc = a + b + c và
1 1 1
2
a b c
+ + =
thì
2 2 2
1 1 1
2
a b c
+ + =
Câu 7: Biết m + n + p = 0. Tính giá trị của biểu thức:
m n n p p m p m n
S
p m n m n n p p m


= + + + +
ữ ữ


Câu 8: Cho biểu thức:
4 3
4 3 2

x x x 1
A
x x 2x x 1
+ + +
=
+ +
a) Rút gọn A.
b) Chứng tỏ rằng A không âm với mọi giá tị của x.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 19: (3đ) Cho phân thức:
5 4 3 2
2
x 2x 2x 4x 3x 6
M
x 2x 8
+ +
=
+
1). Tìm các giá trị của x để M có nghĩa.
2). Tìm các giá trị của x để M = 0.
3). Rút gọn M.
Câu 10: Cho ba số , y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0.
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = (x 1)
1995
+ y
1996
+ (z + 1)
1997
.
Câu 11: Cho x, y, z là ba số thoả mãn điều kiện:

2 2 2
3 3 3
x y z 1
x y z 1
x y z 1
+ + =


+ + =


+ + =

Hãy tính giá trị của biểu thức:
17 9 1997
P (x 1) (y 1) (z 1)= + +
Câu 12: Cho ba số a, b, c khác 0 thoả mãn đẳng thức:
a b c a c b b c a
c b a
+ + +
= =
Tính giá trị của biểu thức:
(a b)(b c)(a c)
P
abc
+ + +
=
.
Câu 13: Tính giá trị của biểu thức:
2 2 2 2

1 1 1 1
A 1 1 1 ... 1
2 3 4 1998

=
ữ ữ ữ ữ

Câu 14: Cho 4a
2
+ b
2
= 5ab với 2a > b > 0. Tính giá trị của biểu thức:
2 2
ab
P
4a b
=

Câu 15: Cho ba số a, b, c thoả mãn điều kiện:
1 1 1 1
a b c a b c
+ + =
+ +
Tính
( ) ( ) ( )
25 25 3 3 2000 2000
a b b c c a+ +
Câu 16:
x y z a b c
Cho 1 và 0.

a b c x y z
+ + = + + =
Tính:
+ +
2 2 2
2 2 2
x y z
a b c
Câu 17: Rút gọn phân thức:
3 3 3
a b c 3abc
A
a b c
+ +
=
+ +
Câu 18: Cho abc = 1 tính
+ +
+ + + + + +
a b c
ab a 1 bc b 1 ac c 1
Câu 19: Cho a + b + c = 1 và
1 1 1
0
a b c
+ + =
. Chứng minh: a
2
+ b
2

+ c
2
= 1
Câu 20: Cho x, y, z là 3 số thoả mãn điều kiện: x + y + z = 0 và x
2
+ y
2
+ z
2
= 14.
Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 1 + x
4
+ y
4
+ z
4
.
Câu 21: Cho x, y thoả mãn x > y > 0 và x
2
+ 3y
2
= 4xy. Tính:
2x 5y
A
x 2y
+
=

Câu 22: Cho
x y 0, y 0+

và x
2
2y
2

= xy. Tính giá trị của biểu thức:
x y
A
x y

=
+
.
Câu 23: Cho
x y 0, y 0+
và x
2
2y
2

= xy. Tính giá trị của biểu thức:
x y
A
x y

=
+
.