chuyên đề Giao thao sóng rất hay

BÀI TẬP: GIAO THOA SÓNG CƠ
I.Lý thuyết giao thoa :
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét 2 nguồn kết hợp u
1
=A
1
cos(
1
t
ω ϕ
+
), u
2
=A
2
cos(
2
t
ω ϕ
+
),
Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d
1,
d
2
Phương trình sóng do u

1, u2
truyền tới M: u
1M
= A
1
cos(
1
1
2
d
t
ω ϕ π
λ
+ −
)
u
2M
= A
2
cos(
2
2
2
d
t
ω ϕ π
λ
+ −
)
Phương trình sóng tổng hợp tại M: u

M
= u
1M
+ u
2M
1.Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

2 1 1 2
2
( )
∆ = − = − + ∆
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
λ
M M M
d d
(1)
Với :
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
2. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:

1 2
( ) ( )
2
− = ∆ −∆
λ
ϕ ϕ
π

M
d d
(2)
-Chú ý: +
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1
+
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
M M M
là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1
do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến
3.Dùng phương pháp giản đồ Fresnel biểu diễn các véc tơ quay A
1,
A
2,
và A Ta có:
Biên độ dao động tổng hợp:
A
2
=A
1
2
+A
2
2
+2A

1
A
2
cos[
1
1
2
d
ϕ π
λ
−
-(
2
2
2
d
ϕ π
λ
−
)]=A
1
2
+A
2
2
+2A
1
A
2
cos(

2 1
1 2
2
d d
ϕ ϕ π
λ
−
− +
)
a.Biên độ dao động tổng hợp cực đại : A= A
1
+A
2
khi: cos()
2 1
1 2
2
d d
ϕ ϕ π
λ
−
− +
=1
⇔
2 1
1 2
2
d d
ϕ ϕ π
λ

−
− +
= k2
π

⇔

λ
π
ϕϕ
λ
2
12
12
−
+=−
kdd
(3)
b.Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu: A=
1 2
A - A
khi: cos(
2 1
1 2
2
d d
ϕ ϕ π
λ
−
− +

) = -1
⇔
2 1
1 2
2
d d
ϕ ϕ π
λ
−
− +
=
2k
π π
+
⇔
λ
π
ϕϕ
λ
2
)
2
1
(
12
12
−
++=−
kdd
(4)

4.Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
)

1 1
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
và
2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )

M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
+Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   
+Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os

2
M
d d
A A c
ϕ
π
λ
− ∆
 
= +
 ÷
 
(5) với
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 1
M
S
1
S
2
d
1
d
2
II.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:
* Số cực đại:
(k Z)
2 2

∆ ∆
− + < < + + ∈
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
(6)
* Số cực tiểu:
(
1 1

2 2 2 2
k Z)
∆ ∆
− − + < < + − ∈+
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
(6’)
Ta xét các trường hợp sau đây:
a. Hai nguồn dao động cùng pha: ∆ϕ = =2kπ
* Số Cực đại:
(k Z)
− < < ∈
l l
k
λ λ
(7)
* Số Cực tiểu:

1 1
- (k Z)
2 2
− − < <+ ∈
l l
k
λ λ
Hay
0,5 (k Z)
− < + < + ∈
l l
k
λ λ
(7’)
b. Hai nguồn dao động ngược pha: ∆ϕ ==(2k+1)π
* Số Cực đại:
1 1
(k Z)
2 2
− − < < + − ∈
l l
k
λ λ
Hay
0,5 (k Z)
− < + < + ∈
l l
k
λ λ
(8)

* Số Cực tiểu:
(k Z)
− < <+ ∈
l l
k
λ λ
(8’)
c. Hai nguồn dao động vuông pha: ∆ϕ =(2k+1)π/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu)
* Số Cực đại:
1 1
(k Z)
4 4
− + < <+ + ∈
l l
k
λ λ
(9)
* Số Cực tiểu:
1 1
(k Z)
4 4
− − < <+ − ∈
l l
k
λ λ
Hay
0,25 (k Z)
− < + < + ∈
l l
k

λ λ
(9’)
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
III.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm M N:
1. Dùng các công thức tổng quát :
a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

2 1 1 2
2
( )
∆ = − = − +∆
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
λ
M M M
d d
(1)
với
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
b. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:

1 2
( ) ( )
2
− = ∆ −∆
λ
ϕ ϕ

π
M
d d
(2)
-Chú ý: +
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1
+
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
M M M
là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1
do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến
c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :
∆d
M
≤
1 2
( ) ( )
2
− = ∆ − ∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d
≤ ∆d

N
(10)
( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
. )
Ta đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
, giả sử: ∆d
M
< ∆d
N

Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M và N.
Chú ý: Trong công thức (10) Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu BẰNG

(chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu.
2. Dùng công thức bất phương trình:
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 2
M
S
1
S
2
d
1M
d
2M
N
C
d
1N
d
2N
Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S
1
hơn S
2
còn N thì xa S
1
hơn S
2
) là số các giá trị của k (k ∈ z) tính theo công thức sau ( không tính hai nguồn):
* Số Cực đại:
λ
MSMS

21
−
+
π
ϕ
2
∆
< k <
λ
NSNS
21
−
+
π
ϕ
2
∆
.
* Số Cực tiểu:
λ
MSMS
21
−
-
2
1
+
π
ϕ
2

∆
< k <
λ
NSNS
21
−
-
2
1
+
π
ϕ
2
∆
.
Ta suy ra các công thức sau đây:
a.Hai nguồn dao động cùng pha: ( ∆ϕ = 0)
* Số Cực đại:
λ
MSMS
21
−
< k <
λ
NSNS
21
−
* Số Cực tiểu:
λ
MSMS

21
−
-
2
1
< k <
λ
NSNS
21
−
-
2
1
.
b.Hai nguồn dao động ngược pha: ( ∆ϕ = (2k+1)π )
* Số Cực đại:
λ
MSMS
21
−
+
2
1
< k <
λ
NSNS
21
−
+
2

1
.
* Số Cực tiểu:
λ
MSMS
21
−
< k <
λ
NSNS
21
−
.
c.Hai nguồn dao động vuông pha: ( ∆ϕ = (2k+1)π/2 )
* Số Cực đại:
λ
MSMS
21
−
+
4
1
< k <
λ
NSNS
21
−
+
4
1

.
* Số Cực tiểu:
λ
MSMS
21
−
-
4
1
< k <
λ
NSNS
21
−
-
4
1
.
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số điểm( đường) cần tìm
IV.Bài tập: GIAO THOA SÓNG CƠ
1.Tìm s ố điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu giữa hai nguồn:
Bài 1:Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 10cm
dao động cùng pha và có bước sóng 2cm.Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi.
a.Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được .
b.Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S

1
S
2
.
Giải: a.Vì các nguồn dao động cùng pha, Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực đại:
l l
k
λ λ
− < <

=>
10 10
2 2
k− < <
=>-5< k < 5 . Suy ra: k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4 .=> có 9 số điểm (đường) dao động cực đại
-Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu:
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −

=>
10 1 10 1
2 2 2 2
k− − < < −
=> -5,5< k < 4,5 . Suy ra: k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4; - 5 .
-Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu
b. Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S

1
S
2
.
- Ta có: d
1
+ d
2
= S
1
S
2
(1)
d
1
- d
2
= S
1
S
2
(2)
-Suy ra: d
1
=
1 2
2 2
S S
k
λ

+
=
10 2
2 2
k
+
= 5+ k với k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4
-Vậy Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S
1
S
2
.
-Khỏang cách giữa 2 điểm dao động cực đại liên tiếp bằng λ/2 = 1cm.
Bài 2: Hai nguồn sóng cơ S
1
và S
2
trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình
tuu
π
40cos4
21
==
(cm,s) , lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s .
1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S
1
với S
2
.
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 3

a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại .
b. Trên S
1
S
2
có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .
2/ Xét điểm M cách S
1
khoảng 12cm và cách S
2
khoảng 16 cm. Xác định số đường cực đại đi qua đoạn S
2
M.
Giải :
1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:
λ
= v.T =v.2
π
/
ω
= 6 (cm)
- Hai nguồn này là hai nguồn kết hợp (và cùng pha) nên trên mặt chất lỏng sẽ có hiện tượng giao thoa nên
các điểm dao động cực đại trên đoạn l = S
1
S
2
= 20cm sẽ có :




=−
=+
λ
kdd
ldd
12
12
→
lkd
2
1
2
1
1
+=
λ
.
Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp cực đại thứ k và thứ (k+1) là :
2
1)1(1
λ
=−=∆
+ kk
ddd
= 3 (cm).
Ghi nhớ: Trên đoạn thẳng nối 2 nguồn , khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng
2
λ
1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S
1

S
2
:
Do các điểm dao động cực đại trên S
1
S
2
luôn có :
ld <<
1
0
→
llk <+<
2
1
2
1
0
λ
.
=>
33,333,3 <<− k
→ có 7 điểm dao động cực đại .
- Cách khác : áp dụng công thức tính số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn cùng pha :

12
+







=
λ
l
N
với






λ
l
là phần nguyên của
λ
l

→
N = 7
2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S
2
M
Giả thiết tại M là một vân cực đại , ta có :
667,0
6
1216
12

12
≈
−
=
−
=→=−
λ
λ
dd
kkdd
. => M không phải
là vân cực đại mà M nằm trong khoảng vân cực đại số 0 và vân cực đại số 1=>trên S
2
M chỉ có 4 cực đại .
Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng đồng bộ tại A, B trên mặt nước. AB = 9,4cm.
Tại điểm M thuộc AB cách trung điểm của AB gần nhất một đoạn 0,5cm, mặt nước luôn đứng yên. Số điểm
dao động cực đại trên AB có thể nhận giá trị nào sau
A.7 B.19 C.29 D.43
Giải : Khoảng cách từ điểm đứng yên gần nhất đến trung điểm là 0,5cm tức là khoảng cách ngắn nhất giữa
một cực đại và một cực tiểu là nửa bước sóng, suy ra bước sóng bằng 1cm
-Hai nguồn đồng pha, công thức tính số cực đại:
l l
k
λ λ
− < <
=> -9,4<k< 9,4.Có 19 đường cực đại trên AB
Bài 4: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động
theo phương trình u
1
= acos(10πt), u2 = bcos(10πt + π). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 20 (cm/s).

Tìm số cực tiểu trên đoạn AB.
A. 5 B. 6 C. 4 D. 3
Giải: Bước sóng λ =v/f=20/5 =4(cm) . Dùng công thức (2):
1 2
( ) ( )
2
− = ∆ −∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d
Vì M nằm trên đường cực tiếu nên
(2 1)
∆ = +
M
k
ϕ π
=>=>(d
1
-d
2
) = [ (2k+1)π-π]4/2π =4k
mà – AB < d1-d2 < AB nên ta có -2,5 < k < 2,5 có 5 điểm cực tiểu => chọn A
Bài 5: Hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 21cm dao động theo các phương trình u
1
= acos(4πt),
u
2
= bcos(4πt + π), lan truyền trong môi trường với tốc độ 12(cm/s).Tìm số điểm dao động cực đại trong

khoảng AB
A. 7 B. 8 C. 6 D. 5
Giải: Bước sóng λ =v/f=12/2 = 6(cm) . Dùng công thức (2):
1 2
( ) ( )
2
− = ∆ −∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d
Vì M nằm trên đường cực đại nên
2
∆ =
M
k
ϕ π
=>
1 2
6
( ) (2 )
2
− = −
d d k
π π
π
= 6k-3
mà – AB < d
1

- d
2
< AB nên ta có -3 < k < 4 có 6 điểm cực đại => chọn C
2.Tìm s ố điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ:
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 4
Bài 1: Hai nguồn sóng cơ S
1
và S
2
trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình
tu
π
40cos4
1
=
(cm,s) và
)40cos(4
2
ππ
+= tu
, lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s .
1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S
1
với S
2
.
a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại .
b. Trên S
1
S

2
có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .
2/ Xét điểm M cách S
1
khoảng 20cm và vuông góc với S
1
S
2
tại S
1
. Xác định số đường cực đại đi qua đoạn
S
2
M .
Giải :
Ghi nhớ : Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha và cách nhau khoảng l thì :
Vị trí dao động cực đại sẽ có :





+=−
=+
λ
)
2
1
(
12

12
kdd
ldd
(1)
1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:
khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng
2
λ
→
∆d = 3 cm .
1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S
1
S
2
:
- Từ (1) →






+−=
λ
)
2
1
(
2
1

1
kld
; Do các điểm dao động cực đại trên S
1
S
2
luôn có :
ld <<
1
0
→
lkl <






+−<
λ
)
2
1
(
2
1
0
=>
83,283,3 <<− k

→
6 cực đại
- “Cách khác ”: Dùng công thức






+=
2
1
2
λ
l
N
trong đó






+
2
1
λ
l
là phần nguyên của







+
2
1
λ
l
.
Ta có kết quả :
6
2
1
6
20
2
=






+=
N
.
2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S
2

M .
sử dụng công thức
λ
)
2
1
(
12
+=−
kdd
, với : d
1
= l =20cm,
2202
2
== ld
cm.
Giả thiết tại M là một vân cực đại , ta có
λ
)
2
1
(
12
+=− kdd
→
k = 0,88 . Như vậy tại M không phải là cực đại , mà M nằm trong
khoảng từ cực đại ứng với k = 0 đến cực đại ứng với k = 1
→ trên đoạn S
2

M có 4 cực đại .
Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước , Hai
nguồn kết hợp A và B cùng pha . Tại điểm M trên mặt nước cách
A và B lần lượt là d
1
= 40 cm và d
2
= 36 cm dao động có biên độ cực đại . Cho biết vận tốc truyền sóng là v
= 40 cm/s , giữa M và đường trung trực của AB có một cực đại khác .
1/ Tính tần số sóng .
2/ Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d
1
= 35 cm và d
2
= 40 cm dao động có biên độ như thế
nào ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực của AB có bao nhiêu điểm dao động với
biên độ cực đại ?
G iải :
1/ Tần số sóng : Đề bài đã cho vân tốc v , như vậy để xác định được tần số f ta cần phải biết đại lượng
bước sóng λ mới xác định được f theo công thức
λ
v
f =
.
- Tại M có cực đại nên :
λ
kdd =−
12
(1)
- Giữa M và đường trung trực có một cực đại khác →

2=k
( Hay k = -2 ) (2)
Vậy từ (1) và (2)→
=
−
=
2
3640
λ
2 cm ; Kết quả : f = 20 Hz.
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 5
k: 2 1 0
N H
A B
S
1
S
2
d
1
d
2
l
2/ Biên độ dao động tại N: Tại N có
53540
12
=−=− dd

→
λ

)
2
1
(
12
+=− kdd
với k = 2 . Như vậy tại N có biên
độ dao động cực tiểu (đường cực tiểu thứ 3)
- từ N đến H có 3 cực đại , ứng với k = 0 , 1, 2 .( Quan sát
hình vẽ sẽ thấy rõ số cực đại từ N đến H)
Bài 3: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động
theo phương trình u
1
= acos(40πt), u
2
= bcos(40πt + π). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 40 (cm/s). Gọi
E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FB. Tìm số cực đại trên đoạn EF.
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
Giải: Bước sóng λ =v/f=40/20 = 2(cm) Dùng công thức (2):
1 2
( ) ( )
2
− = ∆ −∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d
Vì M nằm trên đường cực đại nên:
2

∆ =
M
k
ϕ π
=>
1 2
2
( ) (2 )
2
− = −
d d k
π π
π
= 2k-1
Mà – AB/3 ≤ d
1
-d
2
≤ AB/3 => -2 ≤k ≤ 3: Có 6 điểm cực đại (có dấu bằng vì EF nằm giữa AB) => chọn B
Bài 4: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo
phương trình u1 = acos(30πt), u2 = bcos(30πt + π/2). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30 (cm/s). Gọi E, F
là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = FB = 2 cm. Tìm số cực tiểu trên đoạn EF.
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Giải: Bước sóng λ =v/f=30/15 = 2(cm) Dùng công thức (2):
1 2
( ) ( )
2
− = ∆ −∆
λ
ϕ ϕ

π
M
d d
Vì M nằm trên đường cực tiếu nên
(2 1)
∆ = +
M
k
ϕ π
=> (d
1
-d
2
) = [ (2k+1)π-π/2]2/2π =2k+0,5
=> –12 ≤d
1
- d
2
≤ 12=> -6,25 ≤k ≤ 5,75 =>có 12 điểm cực tiểu (Có dấu bằng vì EF nằm trong AB) chọn C
Bài 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 8 cm, dao động theo phương trình lần lượt
là u1 = acos(8πt), u2 = bcos(8πt). Biết tốc độ truyền sóng 4cm/s. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao
cho ABCD là hình chữ nhật có cạnh BC = 6cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD.
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Giải:Bước sóng λ =v/f=4/4 = 1(cm)
Dùng công thức (2):
1 2
( ) ( )
2
− = ∆ −∆
λ

ϕ ϕ
π
M
d d
Vì M nằm trên đường cực tiếu nên
(2 1)
∆ = +
M
k
ϕ π
=> (d
1
-d
2
) = [ (2k+1)π-0]1/2π =k+0,5. Áp dụng công thức :
∆d
D
≤
1 2
( )d d
−
≤ ∆d
C
: AD BD ≤
1 2
( )d d
−
≤ AC BC:
Hay: – 4 ≤ d
1

- d
2
≤ 4 nên ta có - 4,5 ≤k ≤ 3,5 =>có 8 điểm cực tiểu => chọn A
Bài 6 (ĐH-2010): Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình
tu
A
π
40cos2=
và
)40cos(2
ππ
+= tu
B
( u
A
và u
B
tính bằng
mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt
thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A. 19. B. 17. C. 20. D. 18.
Giải: Bước sóng: λ =v.T =30.0,05= 1,5cm ( Hay λ = vT = v.
ω
π
2
= 1,5 cm)
Cách 1: Xét điểm C trên MB là điểm dao động cực đại từ M đến B. Dùng công thức hai nguồn dao động
ngược pha: (S
1

là A, S
2
là B, N trùng với B )
* Số Cực đại:
λ
MSMS
21
−
+
2
1
< k <
λ
NSNS
21
−
+
2
1
.
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 6
D
C
BA
10cm
6cm
8cm
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MB :(N chính là B trùng với S
2
,A là S

1
) ta có :
* Số Cực đại:
λ
BMAM −
+
2
1
< k <
λ
2221
SSSS −
+
2
1
.
Thế số:
2
1
5,1
020
2
1
5,1
22020
+
−
+
−
 k

8,1302,5  k−⇔
Vì k nguyên nên k nhận các giá trị ,-5,-4,………,0,1,2,3….12,13: .Có tất cả 19 giá trị (Chọn A)
Cách 2: Dùng công thức bất phương trình hai nguồn dao động ngược pha (S
1
là A , S
2
là B):
Xét điểm C trên BM là điểm dao động cực đại từ B đến M :

λ
ABBB
−
+
π
ϕ
2
∆
< k <
λ
AMBM
−
+
π
ϕ
2
∆
 - 12,8 < k < 6,02; vì k ∈ Z nên k nhận 19 giá trị, do đó trên BM có 19 cực đại. (Chọn A)
Cách 3: Dùng công thức tổng quát (10): ∆d
M
≤

1 2
( ) ( )
2
− = ∆ − ∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d
< ∆d
B

Do 2 nguồn dao đông ngược pha nên ∆ϕ = -π
Xét một điểm C trên MB là điểm dao động cực đại ta có Độ lệch pha của 2 sóng tại M: ∆ϕ
M
= 2kπ.
Thế vào công thức trên ta được: d
1
-d
2
=
(2 1)
2
k
λ
+
.
Do C di chuyển từ M đến B nên vị trí của C được xác định như sau (Lúc đầu C ở M , lúc sau C ở B):
1 2
20 20 2 (2 1) 20 6,02 12,8

2
− ≤ − − → − ≤ + → − ≤
p p pMA MB d d BA BB k k
λ
.
Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -6,-5,-4,…,0,1,2,3….12: .Có tất cả 19 giá trị (Chọn A)
Bài 7: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình
2. (40 )( )
A
U cos t mm
π
=
và
2. (40 )( )
B
U cos t mm
π π
= +
. Biết tốc độ
truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động
với biên độ cực đại trên đoạn BD là :
A. 17 B. 18 C.19 D.20
Giải:
2 2
20 2( )BD AD AB cm= + =

Với
2 2
40 ( / ) 0,05( )

40
rad s T s
π π
ω π
ω π
= ⇒ = = =

Vậy :
. 30.0,05 1,5v T cm
λ
= = =
2 1
2 1
(2 1)
2
d d k
AD BD d d AB O
λ

− = +



− < − < −

(vì điểm
D B≡
nên vế phải AC thành AB còn BC thành B.B =O)
Suy ra :
(2 1)

2
AD BD k AB
λ
− < + < −
Hay :
2( ) 2
2 1
AD BD AB
k
λ λ
−
< + <
.
Thay số :
2(20 20 2) 2.20
2 1
1,5 1,5
k
−
< + <
Suy ra :
11,04 2 1 26,67k− < + <

Vậy : -6,02<k<12,83. Kết luận có 19 điểm cực đại.
Bài 8:Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 30cm dao động theo phương thẳng có phương
trình lần lượt là

))(20cos(
1
mmtau
π
=
và
))(20sin(
2
mmtau
ππ
+=
. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước
30cm/s. Xét hình vuông S
1
MNS
2
trên mặt nước, số điểm dao động cực đại trên MS
2
là:
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
Giải:
))(20cos(
1
mmtau
π
=

và
))(20sin(
2

mmtau
ππ
+=
=>
))(2/20cos(
2
mmtau
ππ
+=
Vậy hai nguồn đó vuông pha. Bước sóng: λ =v.T =30.0,1= 3cm.
Cách 1: Dùng công thức hiệu đường đi tổng quát:
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 7
A
B
D
C
O
-Xét một điểm C trên MS
2
là điểm dao động cực đại thỏa mãn công thức:

1 2
( ) ( )
2
− = ∆ −∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d

-Với ∆ϕ
M
= 2kπ (biên dộ dao đông cực đại); với ∆ϕ = π/2 (vuông pha)
=>
1 2
1
( ) (2 ) (2 )
2 2 4 2 2
− = − = − = +
π λ λ λ
π λ
π
d d k k k
Vậy: d
1
-d
2
=
1
(2 )
2 2
+
λ
k
.
Do C di chuyển từ M đến S
2
nên vị trí của C được xác định như sau:
1 2 1 2 2 1 2 2

1
S S S S S S 30 30 2 (2 ) 30
2 2
− − − → − +
p p p p
λ
M M d d k
.
1 3
30 30 2 (2 ) 30 30(1 2) 3 0,75 30
2 2
⇔ − + ⇔ − +
p p p pk k

29,25
4,39 9,75
3
⇔ − =
p pk
:
Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -4,-3,-2 1,………,0,1,2,3,,,,9…
Vậy Có tất cả 14 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS
2
(Chọn B)
Cách 2: Dùng công thức bất phương trình: (N trùng S
2
)
Số Cực đại:
λ
MSMS

21
−
+
4
1
< k <
λ
2221
SSSS −
+
4
1
.
Thế số:
3
23030 −
+
4
1
< k <
3
030 −
+
4
1
. <=> -3,89< k < 10,25
Vì k nguyên nên k nhận các giá trị ,-3,-2 1,………,0,1,2,3,,,,9,10…
Vậy Có tất cả 14 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS
2
(Chọn B)

Bài 9: Hai nguồn dao động vuông pha, S
1
S
2
=13cm, bước sóng = 1,5 cm, S
1
MNS
2
là hình vuông. tìm số dao
động cực đại và cực tiểu trên đoạn MN và trên đường chéo của hình vuông.
a) Số dao động cực đại trên đường chéo MS
2
: (như bài trên xem hình vẽ)
Cách 1: Dùng công thức tổng quát (2):( nguồn dao động vuông pha)
-Bước sóng: λ = 1,5cm, S
1
S
2
=
l
-Xét một điểm C trên MS
2
là điểm dao động cực đại thỏa mãn công thức:

1 2
( ) ( )
2
− = ∆ − ∆
λ
ϕ ϕ

π
M
d d

-Với ∆ϕ
M
= 2kπ (biên dộ dao đông cực đại); với ∆ϕ = π/2 (vuông pha)
=>
1 2
1
( ) (2 ) (2 )
2 2 4 2 2
− = − = − = +
π λ λ λ
π λ
π
d d k k k
Vậy: d
1
-d
2
=
1
(2 )
2 2
+
λ
k
.
Do C di chuyển từ M đến S

2
nên vị trí của C được xác định như sau:
1 2 1 2 2 1 2 2
1
S S S S S S 2 (2 )
2 2
− − − → − +
p p l l p p lM M d d k
λ
.
( 2) 1 1
4 4
−
⇔ − −
l l l
p pk
λ λ
Thế số :
(13 13 2) 1 13 1
3,84 8,42
1,5 4 1,5 4
−
⇔ − − ⇔−
p p p pk k
Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -3,-2 1,………,0,1,2,3,,,, 8.
Vậy Có tất cả 12 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS
2
Cách 2: Dùng công thức bất phương trình::( nguồn dao động vuông pha) và (N trùng S
2
)

Số Cực đại:
λ
MSMS
21
−
+
4
1
< k <
λ
2221
SSSS −
+
4
1
.
Thế số:
5,1
21313 −
+
4
1
< k <
5,1
013 −
+
4
1
. <=> -3,34 < k < 8,9
Vì k nguyên nên k nhận các giá trị ,-3,-2 1,………,0,1,2,3,,,,8…

Vậy Có tất cả 12 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS
2
(Chọn B)
b) Số dao động cực tiểu trên đường chéo MS
2
: (như bài trên, HS tự làm)
c) Số dao động cực đại trên đoạn MN: -Bước sóng: λ = 1,5cm, S
1
S
2
=
l
Cách 1: Dùng công thức tổng quát :( nguồn dao động vuông pha)
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 8
M
S
1
S
2
d
1M
d
2
M
N
C
d
1N
d
2N

D
C
BA
-Xét một điểm C trên MN là điểm dao động cực đại thỏa mãn:
1 2
( ) ( )
2
− = ∆ −∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d

-Với ∆ϕ
M
= 2kπ (biên dộ dao đông cực đại); với ∆ϕ = π/2 (vuông pha)
=>
1 2
1
( ) (2 ) (2 )
2 2 4 2 2
− = − = − = +
π λ λ λ
π λ
π
d d k k k
Vậy: d
1
-d

2
=
1
(2 )
2 2
+
λ
k
.
Do C di chuyển từ M đến N nên vị trí của C được xác định như sau:
1 2 1 2 1 2
1
S S ( ) S S 2 (2 ) 2
2 2
− − − → − + −
p p l l p p l lM M d d N N k
λ
.
( 2) 1 2 1
4 4
− −
⇔ − −
l l l l
p pk
λ λ
Thế số :
(13 13 2) 1 (13 2 13) 1
3,84 3,34
1,5 4 1,5 4
− −

⇔ − − ⇔−
p p p pk k
Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -3,-2 1,…,0,1,2,3.:Vậy Có 7 số điểm dao động cực đại trên đoạn MN
Cách 2: Dùng công thức bất phương trình:( nguồn dao động vuông pha)
Số Cực đại:
λ
MSMS
21
−
+
4
1
< k <
λ
NSNS
21
−
+
4
1
.
Thế số :
5,1
21313 −
+
4
1
< k <
5,1
13213 −

+
4
1
. <=> -3,3< k < 3,8
Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -3,-2 1,…,0,1,2,3.:Vậy Có 7 số điểm dao động cực đại trên đoạn MN
d) Số dao động cực tiểu trên đoạn MN: (HS tự làm)
Bài 10: Tại mặt nước nằm ngang, có hai nguồn kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng
với phương trình lần lượt là u
1
= a
1
cos(40πt + π/6) (cm), u
2
= a
2
cos(40πt + π/2) (cm). Hai nguồn đó tác
động lên mặt nước tại hai điểm A và B cách nhau 18 cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 120
cm/s. Gọi C và D là hai điểm thuộc mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm dao động với
biên độ cực đại trên đoạn CD là
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Giải 1: Áp dụng công thức :(Cạnh CD // với nguồi AB):

π
ϕ
λπ
ϕ
λ
2
)12(
2

)12( ∆
+
−
≤≤
∆
+
−
−
AB
k
AB
=>
cm
f
v
6
20
120
===
λ
Thế số vào ta được KQ:
π
π
π
π
2
3
6
)12(18
2

3
6
)12(18
+
−
≤≤+
−−
k
=>1,0759 ≤ k ≤ 1,4 => k= 0;1 .Chọn C
Giải 2:
cm
f
v
6
20
120
===
λ
. Với 2 nguồn khác pha: Điểm M dao động với biên độ cực đại khi:

2 1
2 1
2
d d k
φ φ
λ λ
π
−
− = +

6
1
2
62
12
+=
−
+=
−
↔ kk
dd
π
ππ
λ
. Xét điểm C:
24,1
6
21818
12
−=
−
=
−
λ
dd
Xét điểm D:
24,1
6
18218
12

=
−
=
−
λ
dd
Vậy
07,14,124,1
6
1
24,1 ≤≤−↔≤+≤− kk
Bài 11: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình u
A
= 2cos40πt và u
B
= 2cos(40πt + π/2) (u
A
và u
B
tính bằng mm, t tính
bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng
chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BN là
A. 9 B. 19 C. 12 D. 17
Giải : Biên độ dao động tổng hợp của điểm M bất kỳ trên đoạn BN là
A =
2 1
( )
4 cos
4

d d
ππ
λ
−−
 
+
 ÷
 
tại M dao động cực đại khi Amax
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 9
M
N
BA
2 1 2 1
2 1
( ) ( )
1
cos 1
4 4 4
d d d d
k d d k
π π
π π
π λ
λ λ
+
−
− −
− −
   

⇔ + = ⇔ + = ⇔ − = +
 ÷
 ÷
 
 
ta có
∆
N = AN - BN =
20 2 20 8,28− =
; và
∆
B = AB – BB = 20
ta có
2 1
( )AN BN d d AB BB
− ≤ − ≤ −
. Số điểm dao động cực đại trên đoạn BN thỏa mãn theo k:
1
8,28 20 5,27 13,08
4
k k
λ
 
≤ + ≤ ⇔ ≤ ≤
 ÷
 
. Như vây k nhận 9 giá trị. Chọn A
Bài 12: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng
6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng
yên trên đoạn CD lần lượt là :

A. 5 và 6 B. 7 và 6 C. 13 và 12 D. 11 và 10
Giải :Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :
2 1
2 1
d d k
AD BD d d AC BC
λ
− =


− < − < −

Suy ra :
AD BD k AC BC
λ
− < < −
Hay :
AD BD AC BC
k
λ λ
− −
< <
. Hay :
30 50 50 30
6 6
k
− −
< <
Giải ra: -3,3<k<3,3 Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD.
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :

2 1
2 1
(2 1)
2
d d k
AD BD d d AC BC
λ

− = +



− < − < −

Suy ra :
(2 1)
2
AD BD k AC BC
λ
− < + < −
Hay :
2( ) 2( )
2 1
AD BD AC BC
k
λ λ
− −
< + <
.
Thay số :

2(30 50) 2(50 30)
2 1
6 6
k
− −
< + <
=>
6,67 2 1 6,67k− < + <
<=>-3,8< k <2,835.=>Có 6 điểm đứng yên.
Bài 13: Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình dao
động u
A
= 3 cos 10πt (cm) và u
B
= 5 cos (10πt + π/3) (cm). Tốc độ truyền sóng trên dây là V= 50cm/s . AB
=30cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm .Vẽ vòng tròn đường kính 10cm,
tâm tại C. Số điểm dao đông cực đại trên đường tròn là
A.7 B.6 C.8 D.4
Giải:
v 50
10
f 5
cm
λ
= = =
. Để tính số cực đại trên đường tròn thì ta tính số cực đại trên đường kính MN rồi
nhân 2 vì mỗi cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm ngoại trừ 2 điểm M và N chỉ cắt đường tròn tại
một điểm.Áp dụng công thức
λ
π

ϕϕ
λ
2
12
12
−
+=− kdd

Xét điểm P trong đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d
2,
d
1:
Ta có
λ
π
ϕϕ
λ
2
12
12
−
+=−
kdd
=
1
6
k
λ λ
+
Mặt khác:

2 1
17 13 4
M M M
d d d cm∆ = − = − =
;
2 1
7 23 16
N N N
d d d cm∆ = − = − = −
Vì điểm P nằm trong đoạn MN nên ta có
2 1N M
d d d d∆ ≤ − ≤ ∆
⇔
-16
1
6
k
λ λ
≤ + ≤
4
⇔
16 1 4 1
6 6
k
λ λ
−
− ≤ ≤ −
⇔
1,8 0,23k− ≤ ≤
Mà k nguyên

⇒
k= -1, 0
⇒
có 2 cực đại trên MN
⇒
có 4 cực đại trên đường tròn
3.Tìm điểm M dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu thỏa mãn điều kiện đề bài:
Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do
mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường
vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
A. 20cm B. 30cm C. 40cm D.50cm
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 10
A
B
M
K=
0
d1
d2
K=
1
Giải: Ta có
200
20( )
10
v
cm
f
λ
= = =

.
Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất
thì M phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thõa mãn :

2 1
1.20 20( )d d k cm
λ
− = = =
(1). ( do lấy k= +1)
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

2 2 2 2
2 1
( ) ( ) 40 (2)AM d AB AM d= = + = +
Thay (2) vào (1) ta được :
2 2
1 1 1
40 20 30( )d d d cm+ − = ⇒ =
Đáp án B
Bài 2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết sóng do
mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường
vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :
A. 5,28cm B. 10,56cm C. 12cm D. 30cm
Giải: Ta có
300
30( )
10
v
cm
f

λ
= = =
.
Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB
thõa mãn điều kiện :
2 1
AB d d k AB
λ
− < − = <
.
Hay :
100 100
3,3 3,3
3 3
AB AB
k k k
λ λ
− −
< < ⇔ < < ⇔ − < <
.
Suy ra :
0, 1, 2, 3k = ± ± ±
.
Vậy để đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 (kmax)
như hình vẽ và thõa mãn :
2 1
3.30 90( )d d k cm
λ
− = = =
(1) ( do lấy k=3)

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

2 2 2 2
2 1
( ) ( ) 100 (2)AM d AB AM d= = + = +
Thay (2) vào (1) ta được :
Bài 3: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng kết hợp
1
O
và
2
O
dao động đồng pha, cách nhau một
khoảng
1 2
O O
bằng 40cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có
10f Hz
=
, vận tốc truyền sóng
2 / .v m s
=
Xét
điểm
M
thuộc mặt nước nằm trên đường thẳng vuông góc với
1 2
O O
tại
1

O
. Đoạn
1
O M
có giá trị lớn nhất là
bao nhiêu để tại
M
có dao động với biên độ cực đại:
A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 30cm
Giải: Bước sóng λ = v/f = 20cm; O
1
M = d
1
(cm); O
2
M = d
2
(cm)
Tam giác O
1
O
2
M là tam giác vuông tại O
1
Giả sử biểu thức của nguồn sóng: u = acosωt = acos20πt
Sóng truyền từ O
1
; O
2
đến M: u

1M
= acos(20πt -
λ
π
1
2 d
)
u
2M
= acos(20πt -
λ
π
2
2 d
)
u
M
= 2a cos
λ
π
)(
21
dd −
cos[20πt -
λ
π
)(
21
dd +
]

M là điểm có biên độ cực đại: cos
λ
π
)(
21
dd −
= ± 1 =>
λ
π
)(
21
dd −
= kπ
d
2
- d
1
= kλ, với k nguyên dương: d
2
- d
1
= 20k (1)
d
2
2
– d
1
2
= O
1

O
2
2
= 1600
=> (d
1
+ d
2
)(d
2
– d
1
) =20k(d
1
+ d
2
)=1600 => d
1
+ d
2
=
=
k
80
(2)
(2) – (1) Suy ra: d
1
=
k
k

10
40
−
với k nguyên dương. => d
1
= d
1max
khi k = 1 => d
1max
= 30 cm. Chọn D
Bài 4: Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động cùng pha với bước sóng 0,5m. I là trung điểm AB. P là
điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I 100m. Gọi d là đường thẳng qua P và song song với AB.
Tìm điểm M thuộc d và gần P nhất, dao động với biên độ cực đại. (Tìm khoảng cách MP)
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 11
A
B
M
K=0
d1
d2
K=3
M
d
2
O
2
O
1
d
1

CÁCH 1( Thường dùng)
Vì A và B cùng pha và M gần P nhất và dao động với biên độ
cực đại nên M thuộc cực đại ứng với k =1
Ta có: MA – MB = k.
λ
=
λ
; Theo hình vẽ Ta có:
MA=
22
MQAQ +
; MB =
22
MQBQ +
=>
22
MQAQ +
-
22
MQBQ +
=
λ
Đặt MP = IQ = x, có PI = MQ = 100m
Ta có:
22
100)5,0( ++ x
-
22
100)5,0( +− x
= 0,5

Giải phương trình tìm được x = 57,73m
CÁCH 2( Tính chất của Hyperbol)
Vì A và B cùng pha, do đó I dao độngvới biên độ cực đại.
Gọi N là giao của đường cực đại qua M và đường AB.
Vì M gần P nhất và dao động với biên độ cực đại nên
NI =
λ
/2 = 0,25m
Theo tính chất về đường Hypecbol ta có:
Khoảng cách BI = c = 0,5m
Khoảng cách IN = a = 0,25m
Mà ta có b
2
+ a
2

= c
2
. Suy ra b
2
= 0,1875
Toạ độ điểm M là x, y thoả mãn:
1
2
2
2
2
=−
b
y

a
x
Với x = MP, y = PI = 100m
1
1875,0
100
25,0
2
2
2
=−
MP
Suy ra MP = 57,73m
CÁCH 3( Hệ thức lượng Tam giác ) ???
Vẽ hình.với A bên trái B bên phải
Gọi d
1
là khoảng cách từ A tới M,
d
2
là khỏang cách từ B tới M
-Vì M dao động với biên độ cực đại và gần P nhất nên
M nằm trên cực đại K=1. vậy d
1
-d
2
= k
λ
= 0,5 (1)
- Gọi M

1
là hình chiếu của M trên AB

=+=⇒
2
1
22
1
100 AMd
( )
2
1
2
5,0100 IM++
(2)

( )
2
1
22
1
22
2
5,0100100 IMBMd −+=+=⇒
(3)
-Kết hợp (1),(2),(3) bạn tìm sẽ tìm được IM
1
=57,7m .vậy MP=57,7m.
Bài 5: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình:
1 2

u u acos40 t(cm)= = π
, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
30cm / s
. Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt
nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3
điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A. 3,3 cm. B. 6 cm. C. 8,9 cm. D. 9,7 cm.
Giải 1: Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm
Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm
dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đai
bậc 1 ( k = ± 1)
Tại C: d
2
– d
1
= 1,5 (cm)
Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm
Ta có d
1
2
= h
2
+ 2
2
d
2
2
= h
2
+ 6

2
Do đó d
2
2
– d
1
2
1,5(d
1
+ d
2
) = 32
d
2
+ d
1
= 32/1,5 (cm)
d
2
– d
1
= 1,5 (cm)
Suy ra d
1
= 9,9166 cm
2 2 2
1
2 9,92 4 9,7h d cm= − = − =
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 12
d P M

A B
I N M
1

h
d
2
d
1
M
C
A
B
D
A
B
D
C
H
I
K= 0
K= 1
K= -1
E



d P
M
A

B
I N
Q



d P
M
A
B
I N
Q
Giải 2: để thỏa mãn bài toán C, D nằm như hình vẽ.
Ta có: CA – CB = - λ = -1,5cm
Hay CB – CA = 1,5 cm (*)
Đặt x = CE (phải tìm!)
Ta có : CA
2
= AE
2
+ x
2
= 4

+ x
2 (1)
CB
2
= EB
2

+ x
2
= 36+ x
2 (2)
Lấy (2) – (1) : CB
2
– CA
2
= 32
Tương đương (CB+CA)(CB-CA) = 32
Thế * vào ta được CB + CA = 32/1,5 (**) Từ * , ** tìm được AC và tìm ra x.
2 2
1 1 1
100 90 10,56( )d d d cm+ − = ⇒ =
Đáp án B
Bài 6: Có hai nguồn dao động kết hợp S
1
và S
2
trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động lần
lượt là u
s1
= 2cos(10πt -
4
π
) (mm) và u
s2
= 2cos(10πt +
4
π

) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
10cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S
1
khoảng
S
1
M=10cm và S
2
khoảng S
2
M = 6cm. Điểm dao động cực đại trên S
2
M xa S
2
nhất là
A. 3,07cm. B. 2,33cm. C. 3,57cm. D. 6cm.
Giải: Bước sóng λ = v/f = 2cm
Xét điểm C trên BN: S
1
N = d
1
; S
2
N = d
2
( 0≤ d
2
≤ 6 cm)
Tam giác S
1

S
2
M là tam giác vuông tại S
2
Sóng truyền từ S
1
; S
2
đến N:u
1N
= 2cos(10πt -
4
π
-
λ
π
1
2 d
) (mm)
u
2N
= 2cos(10πt +
4
π
-
λ
π
2
2 d
) (mm)

u
N
= 4 cos[
λ
π
)(
21
dd −
-
4
π
] cos[10πt -
λ
π
)(
21
dd +
]
N là điểm có biên độ cực đại: cos[
λ
π
)(
21
dd −
-
4
π
] = ± 1 =>[
λ
π

)(
21
dd −
-
4
π
] = kπ

2
21
dd −
-
4
1
= k => d
1
– d
2
=
2
14 −k
(1)
d
1
2
– d
2
2
= S
1

S
2
2
= 64 => d
1
+ d
2
=
14
12864
21
−
=
− kdd
(2)
(2) – (1) Suy ra d
2
=
4
14
14
64 −
−
−
k
k
=
)14(4
)14(256
2

−
−−
k
k
k nguyên dương
 0 ≤ d
2
≤ 6  0 ≤ d
2
=
)14(4
)14(256
2
−
−−
k
k
≤ 6 đặt X = 4k-1
=> 0 ≤
X
X
4
256
2
−
≤ 6 => X ≥ 8 => 4k – 1 ≥ 8 => k ≥3
Điểm N có biên độ cực đại xa S
2
nhất ứng với giá trị nhỏ nhất của k: k
min

= 3
Khi đó d
2
=
07,3068,3
44
11256
)14(4
)14(256
22
≈=
−
=
−
−−
k
k
(cm) .Chọn đáp án A
Bài 7: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng
tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ = 2cm. Trên đường thẳng (∆) song song
với AB và cách AB một khoảng là 2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của (∆) với đường trung trực
của AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu là
A. 0,43 cm. B. 0,5 cm. C. 0,56 cm. D. 0,64 cm.
Giải: M dao động cực tiểu gần C nhất nên M thuộc cực tiểu k = 0
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 13
M
d
2
S
2

S
1
N
d
1
Lúc đó: d
1
– d
2
= (k+
1
2
) λ =
1
2
λ (1)
Gọi x là khoảng cách từ M đến C:
2 2
1
d AI x MK= + +( )
;
2 2
2
d BI x MK= − +( )
thay vào (1):

2 2 2 2
1 2
d d AI x MK BI x MK
2

λ
− = + + − − + =( ) ( )
Thay số vào giải pt:
2 2 2
1 2
d d 4 x 2 4 x 2 1 x 0 56cm− = + + − − + = => =( ) ( ) ,
Chọn C
Bài 8: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB. Điểm
trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là
A. 10,6mm B. 11,2mm C. 12,4mm D. 14,5
Giải:1.
AB
λ
= 6,7 => Điểm cực đại trên AB gần B nhất có k = 6
Gọi I là điểm cực đại trên đường tròn gần AB nhất
Ta có: d
1I
– d
2I
= 18 cm vì d
1I
= AB = 20cm => d
2I
= 2cm
Áp dụng tam giác vuông: x
2
+ h
2
= 4

(20 – x)
2
+ h
2
= 400 Giải ra h = 19,97mm
Giải:12.
AB
λ
= 6,7 => Điểm cực đại trên AB gần B nhất có k = 6
Ta có: d
1I
– d
2I
= 9 cm (1)
Áp dụng tam giác vuông: d
2
1
= d
2
2
+ 100 (2)
Giải (1) và (2) => d
2
= 10,6mm/ Chọn đáp án A
Bài 9: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
và S
2
, dao động theo các phương trình lần lượt là:
u

1
= a
1
cos(50πt + π/2) và u
2
= a
2
cos(50πt). Tốc độ truyền sóng của các nguồn trên mặt nước là 1 (m/s). Hai
điểm P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là PS
1
- PS
2
= 5 cm, QS
1
- QS
2
= 7 cm.
Hỏi các điểm P, Q nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu?
A. P, Q thuộc cực đại B. P, Q thuộc cực tiểu
C. P cực đại, Q cực tiểu D. P cực tiểu, Q cực đại
Giải: Bước sóng λ =v/f=100/25 =4(cm). Dùng công thức (8):
1 2
2
( )
∆ = − + ∆
M
d d
π
ϕ ϕ
λ

=>
2
.5 2
4 2
∆ = − =
P
π π
ϕ π
 = 2kπ => điểm P thuộc cực đại
=>
2
.7 3 (2 1)
4 2
∆ = − = = +
Q
k
π π
ϕ π π
 => điểm Q thuộc cực tiểu => chọn C
Bài 10: Trên mặt nước hai nguồn sóng A và B dao động điều hoà theo phương vuông góc với mặt nước với
phương trình u
1
= u
2
= acos(20πt). Biết tốc độ truyền sóng 40(cm/s), biên độ sóng không đổi khi truyền đi.
Một điểm N trên mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn A và B thoả mãn AN - BN = 10 cm. Điểm N
nằm trên đường đứng yên …… kể từ trung trực của AB và về ………….
A. thứ 3 - phía A B. thứ 2 - phía
C. thứ 3 - phía B D. thứ 2 - phía B
Giải: Bước sóng λ =v/f=40/10 =4(cm). Dùng công thức (8)

1 2
2
( )
∆ = − + ∆
M
d d
π
ϕ ϕ
λ
với ∆ϕ=0
2
.10 0 5 (2 1)
4
∆ = − = = +
P
k
π
ϕ π π
=> k = 2 .
Vậy điểm N nằm trên đường đứng yên thứ 3 về phía B vì d
1
> d
2
=> chọn C
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 14
A
B
I
d
1

y
d
2
Bài 11: Hai nguồn S
1
và S
2
dao động theo các phương trình u
1
= a
1
cos(80πt)cm, u
2
=a
2
cos(80πt + π/4)cm
trên mặt nước. Xét về một phía đường trung trực của S
1
S
2
ta thấy vân bậc n đi qua điểm M có hiệu số MS
1
-
MS
2
= 13,5 cm và vân bậc n + 2 (cùng loại với vân n) đi qua điểm M' có M’S
1
-M’S
2
= 21,5 cm. Tìm tốc độ

truyền sóng trên mặt nước, các vân là cực đại hay cực tiểu?
A. 25cm/s, cực tiểu B. 160 cm/s, cực tiểu C. 25cm/s, cực đại D. 160cm/s, cực đại
Giải: Xét (d
1
-d
2
) = MS
1
-MS
2
= 13,5 = nλ và (d’
1
- d’
2
) = M’S
1
-M’S
2
= 21,5 = (n+2)λ
ta có: 2λ=8 =>λ = 4 (cm) vậy v = λ.f= 4.40=160(cm/s)
Dùng công thức (8)
1 2
2
( )
∆ = − + ∆
M
d d
π
ϕ ϕ
λ

với ∆ϕ= π/4 =>
2
.13,5
4 4
∆ = +
M
π π
ϕ
= 6,5π=(k+0,5π)
vậy các vân là cực tiểu => chọn B
Bài 12: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng
với các phương trình lần lượt là u
1
= a
1
cos(50πt + π/2) và u
2
= a
2
cos(50πt + π). Tốc độ truyền sóng trên mặt
chất lỏng là 1(m/s). Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn lần lượt là d
1
và d
2
. Xác định điều kiện
để M nằm trên đường cực đại? (với k là số nguyên)
A. d
1
- d
2

= 4k + 2 (cm) B. d
1
- d
2
= 4k + 1 (cm)
C. d
1
- d
2
= 4k - 1 (cm) D. d
1
- d
2
= 2k - 1 (cm)
Giải: Bước sóng λ =v/f=100/25 =4(cm). Dùng công thức (9) 
1 2
( ) ( )
2
− = ∆ −∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d

Vì M nằm trên đường cực đại nên
2
∆ =
M
k

ϕ π
=>
1 2
4
( ) (2 )
2 2
− = −
d d k
π
π
π
= 4k -1=> chọn C
Bài 13: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u
A
= 3cos(40πt +π/6) (cm); u
B
= 4cos(40πt + 2π/3) (cm).
Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có
bán kính R = 4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
A. 30 B. 32 C. 34 D. 36
Giải:Phương trình sóng tại M do sóng tại A truyền đến là:
u
AM
= 3cos(40πt +
6
π
-
1
2 d

π
λ
)
Phương trình sóng tại M do sóng tại B truyền đến là:
u
BM
= 4cos(40πt +
2
3
π
-
2
2 d
π
λ
)
Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
u
M
= u
AM
+ u
BM
= 3cos(40πt +
6
π
-
1
2 d
π

λ
) + 4cos(40πt +
2
3
π
-
2
2 d
π
λ
)
Biên độ sóng tổng hợp tại M là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa)
A =
2 2
2 1
2 2 2
3 4 2.3.4. os( ( ))
3 6
d d
c
π π π π
λ λ
+ + − − −
=
2 2
2 1
2
3 4 2.3.4. os( ( ))
2
c d d

π π
λ
+ + − −
Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi:
2 1
2
os( ( ))
2
c d d
π π
λ
− −
= 0
Khi đó:
2 1
2
( )
2
d d
π π
λ
− −
2 1
2 (
2
d d
π
π
λ λ
− −

) =
2
k
π
π
−
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 15
A R = 4cm O B
Do đó: d
2
– d
1
= k
2
λ
; Mà - 8 ≤ d
2
– d
1
≤ 8 ⇔ - 8 ≤ k
2
λ
≤ 8 ⇔ - 8 ≤ k ≤ 8
Tương tự tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5cm
Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – 2 = 32. Chọn B
Bài 14: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng
pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần
O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 20cm, nằm ở mặt nước có số
điểm luôn dao động với biên độ cực đại là
A. 18. B. 16. C. 32. D. 17.

Giải :
Sóng tại M có biên độ cực đại khi d
2
– d
1
= kλ
Ta có d
1
= 15/2 + 1,5 = 9cm; d
2
= 15/2 – 1,5 = 6cm
Khi đó d
2
– d
1
= 3. Với điểm M gần O nhất chọn k = 1.
Khi đó ta có: λ = 3cm.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là:
- AB <, d
2
– d
1
< AB
Hay -15 < kλ < 15 ⇔ -5 < k < 5
Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O
bán kính 20cm là: 9 đường x 2 = 18 cực đại
(Vì mỗi đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm)
Bài 15: Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo
phương trình
tau

π
30cos
1
=
,
)
2
30cos(
π
π
+= tbu
b
. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Gọi C, D
là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là:
A.12 B. 11 C. 10 D. 13
Giải 1: Bước sóng λ = v/f = 2 cm.
Xét điểm M trên AB: AM

= d ( 2 ≤ d ≤ 14 cm)
u
1M
= acos(30πt -
λ
π
d2
) = acos(30πt - πd)
u
2M
= bcos(30πt +
2

π
-
λ
π
)16(2 d−
) = bcos(30πt +
2
π
+
λ
π
d2
-
λ
π
32
) = bcos(30πt +
2
π
+ πd - 16π) mm
Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi u
1M
và u
2M
ngược pha với nhau
2πd +
2
π
= (2k + 1)π
⇒

d =
4
1
+
2
1
+ k =
4
3
+ k
2 ≤ d =
4
3
+ k ≤ 14
⇒
1,25 ≤ k ≤ 13,25
⇒
2 ≤ k ≤ 13. Có 12 giá trị của k. Chọn A.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là 12
Giải 2: Cách khác:
cm
f
v
2==
λ
. Số điểm dao động cực tiểu trên CD là :
2
1
22
1

2
−
∆
−≤≤−
∆
−−
π
ϕ
λπ
ϕ
λ
CD
k
CD
25,575,6
2
1
4
1
2
12
2
1
4
1
2
12
≤≤−↔−−≤≤−−−↔ kk

có 12 cực tiểu trên đoạn CD

4.TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CÙNG PHA , NGƯỢC PHA VỚI NGUÔN
Bài 1 : thực hiện giao sóng cơ trên mạch nước với hai nguồn S
1
;S
2
cánh nhau 12 cm.biết bước sóng của
sóng trên mặt nước là λ = 3cm.trên đương trung trực của hai nguồn có 1 điểm M, M cách trung điểm I của
hai nguồn 8cm.hỏi trên MI có bao nhiêu nhiêu điểm dao động cùng pha với 2 nguồn?
A:4 điểm B:2 điểm C: 6 điểm D:3 điểm
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 16
I
M
N
S
2
S
1
D
•
B
•
A
•
C
•
M
•
d
1
d

2
A

O

M

B


Giải: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acosωt.
Xét điểm N trên MI: S
1
N = S
2
N

= d.
IN = x Với 0 ≤ x ≤ 8 (cm)
Biểu thức sóng tại N: u
N
= 2acos(ωt -
λ
π
d2
).
Để u
N
dao động cùng pha với hai nguồn:
λ

π
d2
= k.2π => d = kλ=3k
d
2
= SI
2
+ x
2
= 6
2
+ x
2
=> 9k
2
= 36 + x
2
=> 0 ≤ x
2
= 9k
2
– 36 ≤ 64
6 ≤ 3k ≤ 10 => 2 ≤ k ≤ 3.
Có hai giá trị của k: k = 2; x = 0 (N ≡ I) và k = 3 ; x = 3
5
(cm) Chọn B.
Bài 2 : Nguồn sóng đặt tại O dao động với tần số 10Hz. Điểm M nằm cách O đoạn 20cm. Biết vận tốc
truyền sóng là 40cm/s. Giữa O và M có bao nhiêu điểm dao động ngược pha với nguồn?
A. 3 điểm B. 4 điểm . C. 5 điểm . D. 6 điểm
TL: v =

fλ
=>
cm4
10
40
f
v
===λ
Xét điểm I có li độ x nằm giữa OM dao động cùng pha với nguồn và lệch pha:
π+=
λ
π=ϕ∆ )1k2(
x
2

= > x = (k+
2
1
)
λ
=4k + 2 cm
=>
5,4k5,0202k4020x0 <<−<=>≤+<<=>≤<
. Vì k
∈
Z => k = 0; 1; 2; 3; 4 => có 5 điểm. Chọn C
Bài 3: Nguồn sóng đặt tại O dao động theo phương trình u = 5cos4
π
t (cm; s). Điểm M nằm cách O đoạn
70cm. Biết vận tốc truyền sóng là 30cm/s. Giữa O và M có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với nguồn?

A. 2 điểm B. 3 điểm . C. 4 điểm D. 5 điểm
TL: v =
f
λ
=>
cm15
4
30.2v2
f
v
=
π
π
=
ω
π
==λ
Xét điểm I có li độ x nằm giữa OM dao động cùng pha với nguồn và lệch pha
π=
λ
π=ϕ∆ k2
x
2
= > x = k
λ
=15k cm. =>
5,3k070k15070x0 <<<=>≤<<=>≤<
. Mà k
∈
Z => k =1; 2; 3 => có 3 điểm cần tìm

Bài 4: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với
mặt nước tạo ra sóng với bước sóng 1,6cm. Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách
trung điểm O của đoạn AB một khoản 8cm. Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Giải: Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng bằng 0. Độ lệch pha
giữa hai điểm trên phương truyền sóng:
2 d
π
ϕ
λ
∆ =
.
Xét điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách A một đoạn d
1
và cách B một đoạn d
2
. Suy ra d
1
=d
2
.
Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên:
1
2
(2 1)
d
k
π
ϕ π
λ

∆ = = +
Hay :
1
1,6
(2 1) (2 1) (2 1).0,8
2 2
d k k k
λ
= + = + = +
(1)
Theo hình vẽ ta thấy
1
AO d AC≤ ≤
(2).
Thay (1) vào (2) ta có :
2
2
(2 1)0,8
2 2
AB AB
k OC
 
≤ + ≤ +
 ÷
 
(Do
2
AB
AO =
và

2
2
2
AB
AC OC
 
= +
 ÷
 
)
<=>
4
6 (2 1)0,8 10 3,25 5,75
5
k
k k
k
=

≤ + ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒

=


=> trên đoạn CO có 2 điểm dao dộng ngược pha với nguồn.
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 17
Bài 5 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S
1
S
2

= 9λ phát ra dao động cùng pha nhau.
Trên đoạn S
1
S
2
, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn)
là
A. 6 B. 10 C. 8 D. 12
Giải: Số cực đại
99
2121
<<−↔<<− k
SS
k
SS
λλ
Vậy có 17 đường dao động cực đại, hai đường qua nguồn
tạm coi là cực đại nên ta có 19 đường, các điểm cùng pha cách nhau
λ
nên có 8 điểm thỏa mãn yêu cầu
hoặc ta lấy các giá trị k lẻ -7; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 7
Bài 6: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là u
A
= u
B
= acos50πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi
O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho
phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là
A. 10 cm. B.

2 10
cm. C.
2 2
. D. 2 cm.
Giải: Phương trình sóng tại một điểm M trên đường trung trực (cách các nguồn đoạn d) và điểm O là:
( )
2 cos 50 9
O
u a t
π π
= −
=> tại O ngược pha với hai nguồn => diểm M ngược pha hai nguồn.
1
( )
2
MA
d K
λ
⇒ = +
Ta có
2
MA
AB
d⇒ >
=> K > 4
Muốn d
MA
(min) khi K=5 => dmin = 11cm =>
2
min

0 2 10
2
AB
M d= − =
cm
Bài 7: Thực hiện giao sóng cơ trên mạch nước với hai nguồn S
1
;S
2
cánh nhau 12 cm.biết bước sóng của
sóng trên mặt nước là λ = 3cm.trên đương trung trực của hai nguồn có 1 điểm M,M cách trung điểm I của
hai nguồn 8cm.hỏi trên MI có bao nhiêu nhiêu điểm dao động cung pha với 2 nguồn?
A:4 điểm B:2 điểm C: 6 điểm D:3 điểm
Giải: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acosωt.
Xét điểm N trên MI: S
1
N = S
2
N

= d.
IN = x Với 0 ≤ x ≤ 8 (cm)
Biểu thức sóng tại N: u
N
= 2acos(ωt -
λ
π
d2
).
Để u

N
dao động cùng pha với hai nguồn:
λ
π
d2
= k.2π => d = kλ=3k
d
2
= SI
2
+ x
2
= 6
2
+ x
2
=> 9k
2
= 36 + x
2
=> 0 ≤ x
2
= 9k
2
– 36 ≤ 64 <=> 6 ≤ 3k ≤ 10 => 2 ≤ k ≤ 3.
Có hai giá trị của k: k = 2; x = 0 (N ≡ I) k = 3 x = 3
5
(cm) Chọn đáp án B.
Bài 8: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc với
mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. .Gọi M và N là hai điểm khác nhau trên mặt nước cách đều 2

nguồn và cách trung điểm I của AB một khoảng 8 cm. số điểm dao động cùng pha với nguồn trên đoạn MN
là
A. 5 B. 6 C. 7 D. 3
Giải 1: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acosωt.
Xét điểm C trên MN: AC = BC

= d.
IC = x Với 0 ≤ x ≤ 8 (cm)
Biểu thức sóng tại C: u
C
= 2acos(ωt -
λ
π
d2
).
Để u
C
dao động cùng pha với hai nguồn:
λ
π
d2
= 2kπ => d = kλ= 1,6k
d
2
= AI
2
+ x
2
= 6
2

+ x
2
=> (1,6k)
2
= 36 + x
2
=> 0 ≤ x
2
= (1,6k)
2
– 36 ≤ 64
6 ≤ 1,6k ≤ 10 => 4 ≤ k ≤ 6. Trên IM có 3 điểm.
Vậy trên đoạn MN có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn. Chọn B.
Giải 2: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acosωt.
Xét điểm C trên IM: AC = BC

= d. với: 6 ≤ d ≤ 10
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 18
I
M
N
S
2
S
1
I
N
M
C
B

A
IC = x Với -8 ≤ x ≤ 8 (cm)
Biểu thức sóng tại C: u
C
= 2acos(ωt -
λ
π
d2
).
Để u
C
dao động cùng pha với hai nguồn:
λ
π
d2
= 2kπ => d = k λ= 1,6k
6 ≤ 1,6k ≤ 10 => 4 ≤ k ≤ 6. Như vậy trên đoạn IM có 3 điểm dao động cùng pha với nguồn .
Do đó trên đoạn MN có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn Chọn B.
Bài 9: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
dao động với phương trình tương ứng u
1
= acosωt và
u
2
= asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S
1
S

2
= 3,25λ. Trên đoạn S
1
S
2
, số điểm dao động với biên độ cực
đại và cùng pha với u
1
là:
A. 3 điểm B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm.
Giải:Xét điểm M trên S
1
S
2
: S
1
M

= d ( 0 ≤ d ≤ 3,25λ )
u
1M
= acos(ωt -
λ
π
d2
)
u
2
= asinωt = acos(ωt -
2

π
)
u
2M
= acos[ωt -
2
π
-
λ
λπ
)25,3(2 d−
] = acos(ωt -
2
π
+
λ
π
d2
- 6,5π) = acos(ωt +
λ
π
d2
- 7π)
u
2M
= acos(ωt +
λ
π
d2
- π)

u
M
= u
1M
+ u
2M
= 2acos(
λ
π
d2
) cosωt
Để M là điềm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u
1
thì u
1M
và u
2M
cùng pha với nhau và cùng pha
với nguồn u
1

λ
π
d2
= 2kπ => d = kλ 0 ≤ kλ ≤ 3,25λ-=> 0 ≤ k ≤ 3

λ
π
d2
- π = 2kπ => d = (2k + 1)

2
λ
=> 0 ≤ 2k + 1 ≤ 6,5 =>0 ≤ k ≤ 2 => 0 ≤ k ≤ 2 Có 3 giá trị của k.
Trên đoạn S
1
S
2
, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u
1
là 3 ( Kể cả S
1
). Đáp án A
Bài 10: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S
1
S
2
= 9λ phát ra dao động cùng pha
nhau. Trên đoạn S
1
S
2
, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai
nguồn) là:
A.6 B.10 C.8 D.12
Giải: Giả sử pt dao động của hai nguồn u
1
= u
2
= Acosωt . Xét điểm M trên S
1

S
2

S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2
.
u
1M
= Acos(ωt -
λ
π
1
2 d
); u
2M
= Acos(ωt -
λ
π
2
2 d
).
u
M
= u

1M
+ u
2M
= 2Acos(
λ
π
)(
12
dd −
cos(ωt -
λ
π
)(
21
dd +
) = 2Acos
λ
π
)(
12
dd −
cos(ωt -9π)
Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos
λ
π
)(
12
dd −
= - 1 =>
λ

π
)(
12
dd −
= (2k + 1)π => d
2
– d
1
= (2k + 1)λ và d
1
+ d
2
= 9λ  d
1
= (4 - k)λ
0 < d
1
= (4 - k)λ < 9λ => - 5 < k < 4 > Do đó có 8 giá trị của k Chọn đáp án C
Bài 11: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là u
A
= u
B
= acos20πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi
M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 19
S
2
•
S

1
•
M
•
d
1
d
2
M
•
•
B
•
A
pha với nguồn A . Khoảng cách AM là
A. 5 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 2
2
cm.
Giải: Bước sóng λ = v/f = 4 cm
Xet điểm M: AM = d
1
; BM = d
2
u
M
= acos(20πt -
λ
π
1
2 d

) + acos(20πt -
λ
π
2
2 d
)
u
M
= 2acos(
λ
π
)(
12
dd −
cos(20πt -
λ
π
)(
21
dd +
)
Điểm M dao độn với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn A khi:cos(
λ
π
)(
12
dd −
= 1 và
λ
π

)(
21
dd +
= 2kπ
=>. d
2
– d
1
= 2k’λ
d
2
+ d
1
= 2kλ
=> d
1
= k – k’λ. Điểm M gần A nhất ứng với k-k’ = 1=> d
1min
= λ = 4 cm. Đáp án C
Bài 12: Hai nguồn kết hợp S
1
,S
2
cách nhau một khoảng 50mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có
phương trình
)(200cos2
21
mmtuu
π
==

.Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao
động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S
1
S
2
cách nguồn S
1
bao nhiêu:
A. 16mm B. 32mm C. 8mm D. 24mm
Giải 1: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
u
M
= 2acos(π
2 1
d d
λ
−
)cos(200πt - π
2 1
d d
λ
+
)
+ Với M cách đều S
1
, S
2
nên d
1
= d

2
. Khi đó d
2
– d
1
= 0
→ cos(π
2 1
d d
λ
−
) = 1 → A = 2a
+ Để M dao động cùng pha với S
1
, S
2
thì:
λ
λ
π
λ
π
kddk
dd
k
dd
==⇒=
+
⇒=
+

21
2121
22

+ Gọi x là khoảng cách từ M đến S
1
và S
2
:
d
1
= d
2
=
2
2
1 2
2
S S
x
 
+
 ÷
 
=
k
λ
( )
2
2

2
1 2
0,64 6,25
2
S S
x k k
λ
 
⇒ = − = −
 ÷
 
⇒
2
0,64 6,25k
−
≥ 0 ⇔ k ≥ 3,125
⇒
k
min
= 4
⇒
d
1
= 4
λ
= 32 mm. Chọn đáp án B.
Giải 2: Xét điểm M trên trung trực của S
1
S
2

: S
1
M = S
2
M = d ≥ 25 mm
Bước sóng λ = v/f = 0,8 / 100 m = 8mm
Sóng tổng hợp tại M: u
M
= 4cos(200πt -
λ
π
d2
) ( mm)
u
M
cùng pha với nguồn S
1
khi chúng cùng pha:

λ
π
d2
= 2kπ => d = kλ. ≥ 25mm
d = d
min
khi k = 4 => d
min
= λ = 32 mm. Chọn đáp án B
Giải 3: Giải nhanh bài này như sau:
+ Ta có: tại điểm dao động cùng pha với nguồn S

1
nên phải cách S
1
một đoạn d = k
λ
+ Rõ ràng: d = k
λ
> SO (
λ
= 8mm) suy ra: 8
λ
>25 vì d
min
nên k = 4 suy ra d
min
= 32mm. Chọn B
Bài 13: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u
S1
= acosωt, u
S2
= asinωt.
khoảng cách giữa hai nguồn là S
1
S
2
= 2,75λ. Hỏi trên đoạn S
1
S
2
có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với

S
1.
Chọn đáp số đúng:
A. 5. B. 2. C. 4 D. 3
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 20
S
1
O S
2
x
d
1
d
1
d
2
M
•
•
S
2
S
1
S
1
•
d
•
I
S

2
•
M
•
Giải: Ta có u
S1
= acosωt u
S2
= asinωt = .acos(ωt -
2
π
)
Xét điểm M trên S
1
S
2
: S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2
.
u
S1M
= acos(ωt -
1
2 d

π
λ
); u
S2M
= acos(ωt -
2
2
2
d
ππ
λ
−
);
u
M
= 2acos(
λ
π
)(
12
dd −
+
4
π
)cos(ωt-
λ
π
)(
21
dd +

-
4
π
) = 2acos(
λ
π
)(
12
dd −
+
4
π
)cos(ωt- 3π)
M là điểm cực đại, cùng pha với S
1
, khi cos(
λ
π
)(
21
dd −
+
4
π
) = -1

λ
π
)(
12

dd −
+
4
π
= (2k+1)π => d
2
– d
1
= (2k +
4
3
)λ (1)
d
2
+ d
1
= 2,75λ (2)
Từ (1) và (2) ta có: d
2
= (k + 1,75)λ => 0 ≤ d
2
= (k + 1,75)λ ≤ 2,75λ  - 1,75 ≤ k ≤ 1  - 1 ≤ k ≤ 1:
Trên đoạn S
1
S
2
có 3 điểm cực đai:cùng pha với S
1
(Với k = -1; 0; 1;) .Chọn đáp án D
Bài 14: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A,B dao động với

phương trình u
A
= u
B
= 5cos
t
π
10
cm.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s.Một điểm N trên mặt nước
với AN – BN = - 10cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB?
A. Cực tiểu thứ 3 về phía A B. Cực tiểu thứ 4 về phía A
C. Cực tiểu thứ 4 về phía B D. Cực đại thứ 4 về phía A
Giải 1: T =
2
0,2s
π
ω
=
,
20.0,2 4vT cm
λ
= = =
; AN – BN = -10 =
(2 1). 10 3
2
k k
λ
+ = − ⇒ = −
Như vậy N là điểm cực tiểu thứ 3 về phía A
Giải 2: Bước sóng λ = v/f = 4 cm

AN – BN = = d
1
– d
2
= - 10 cm = - 2,5λ = ( - 3 + 0,5)λ
Do đó điểm N nằm trên đường cực tiểu thứ 3 về
phía A kể từ đường trung trực. Chọn đáp án A
Bài 15: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S
1
S
2
= 9λ phát ra dao động u=cos(20πt).
Trên đoạn S
1
S
2
, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hai
nguồn) là:
A. 8. B. 9 C. 17. D. 16.
Giải:Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: u
M
= 2cos(π
2 1
d d
λ
−
)cos(20πt - π
2 1
d d
λ

+
)
Với d
1
+ d
2
= S
1
S
2
= 9λ
Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
u
M
= 2cos(π
2 1
d d
λ
−
)cos(20πt - 9π) = 2cos(π
2 1
d d
λ
−
)cos(20πt - π) = - 2cos(π
2 1
d d
λ
−
)cos(20πt)

Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi cos(π
2 1
d d
λ
−
) = 1 ⇔ π
2 1
d d
λ
−
= k2π ⇔ d
1
- d
2
= 2kλ
Với - S
1
S
2
≤ d
1
- d
2
≤ S
1
S
2
⇔ -9λ ≤ 2kλ

≤ 9λ⇔ 4,5 ≤ k

≤ 4,5
Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4. Có 9 giá trị (có 9 cực đại) Chọn B
5.XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG TẠI 1 ĐIỂM TRONG VÙNG GIAO THOA
Xét 2 nguồn kết hợp u
1
=A
1
cos(
1
t
ω ϕ
+
), u
2
=A
2
cos(
2
t
ω ϕ
+
),
Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d
1,
d
2
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 21
d
2

N
•
A
•
d
1 B
•
Phương trình sóng do u
1
, u
2
truyền tới M: u
1M
= A
1
cos(
1
1
2
d
t
ω ϕ π
λ
+ −
)
u
2M
= A
2
cos(

2
2
2
d
t
ω ϕ π
λ
+ −
)
Phương trình sóng tổng hợp tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M
Biên độ dao động tổng hợp:
A
2
=A
1
2
+A
2
2
+2A
1
A
2
cos[
1

1
2
d
ϕ π
λ
−
-(
2
2
2
d
ϕ π
λ
−
)]=A
1
2
+A
2
2
+2A
1
A
2
cos(
2 1
1 2
2
d d
ϕ ϕ π

λ
−
− +
)
a.Biên độ dao động tổng hợp cực đại : A= A
1
+A
2
khi: cos()
2 1
1 2
2
d d
ϕ ϕ π
λ
−
− +
=1
⇔
2 1
1 2
2
d d
ϕ ϕ π
λ
−
− +
= k2
π

⇔

λ
π
ϕϕ
λ
2
12
12
−
+=−
kdd
(3)
b.Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu: A=
1 2
A - A
khi: cos(
2 1
1 2
2
d d
ϕ ϕ π
λ
−
− +
) = -1
⇔
2 1
1 2
2

d d
ϕ ϕ π
λ
−
− +
=
2k
π π
+
⇔
λ
π
ϕϕ
λ
2
)
2
1
(
12
12
−
++=−
kdd
(4)
c.Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
)

1 1
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
và
2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ

= − +
+Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   
+Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ

π
λ
− ∆
 
= +
 ÷
 
(5) với
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
Bài 1: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3. Tại thời điểm t, khi li độ dao
động tại M là u
M
= + 3 cm thì li độ dao động tại N là u
N
= - 3 cm. Biên độ sóng bằng :
A. A =
6
cm. B. A = 3 cm. C. A = 2
3
cm. D. A = 3
3
cm.
HD: Trong bài MN = λ/3 (gt) ⇒ dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2π/3. Giả sử dao động tại M
sớm pha hơn dao động tại N.
Cách 1: (Dùng phương trình sóng)
Ta có thể viết: u
M
= Acos(ωt) = +3 cm (1), u

N
= Acos(ωt -
2
3
π
) = -3 cm (2)
+ (2) ⇒ A[cos(ωt) + cos(ωt -
2
3
π
)] = 0. Áp dụng : cosa + cosb = 2cos
a b
2
+
cos
a b
2
−
⇒ 2Acos
3
π
cos(ωt -
3
π
) = 0 ⇒ cos(ωt -
3
π
) = 0 ⇒ ωt -
3
π

=
k
2
π
+ π
, k ∈ Z. ⇒ ωt =
5
6
π
+ kπ, k ∈ Z.
Thay vào (1), ta có: Acos(
5
6
π
+ kπ) = 3. Do A > 0 nên Acos(
5
6
π
- π) = Acos(-
6
π
) =
A 3
2
= 3 (cm)
⇒ A = 2
3
cm.
Cách 2: (Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
ON'

uuuur
(ứng với u
N
) luôn đi sau véctơ
OM'
uuuur
(ứng với u
M
) và chúng hợp với nhau một góc ∆ϕ =
2
3
π
(ứng với
(ứng với
MN =
MN =
3
λ
,
dao động tại M và N lệch pha nhau một góc
dao động tại M và N lệch pha nhau một góc
2
3
π
)
Do vào thời điểm đang xét t, u
M
= + 3 cm, u
N
= -3 cm (Hình), nên ta có

GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 22
O
u
-3 +3
N’ M’
K
N’OK = KOM’ =
2
∆ϕ
=
3
π


⇒
⇒
Asin
Asin
3
π
= 3 (cm)
= 3 (cm)
⇒
⇒
A =
A = 2
3
cm.
Bài 2:
Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau

Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau
λ
λ
/3. Tại thời điểm t, khi li độ dao
/3. Tại thời điểm t, khi li độ dao
động tại M là u
động tại M là u
M
M
= +3 cm thì li độ dao động tại N là u
= +3 cm thì li độ dao động tại N là u
N
N
= 0 cm.
= 0 cm.
Biên độ sóng bằng
Biên độ sóng bằng


:
:
A. A =
6
cm
.
.
B. A = 3 cm.
B. A = 3 cm. C. A = 2
3
cm

.
.
D.
D. A = 3
3
cm
.
.
HD: Trong bài MN =
λ
λ
/3 (gt)
/3 (gt)
⇒
⇒
dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2
dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2
π
π
/3. Giả sử dao động tại M
/3. Giả sử dao động tại M
sớm pha hơn dao động tại N.
sớm pha hơn dao động tại N.
Cách 1:
(Dùng phương trình sóng)
(Dùng phương trình sóng)
Ta có thể viết: u
Ta có thể viết: u
M
M

= Acos(
= Acos(
ω
ω
t) = +3 cm (1), u
t) = +3 cm (1), u
N
N
= Acos(
= Acos(
ω
ω
t -
t -
2
3
π
) = 0 cm (2)
) = 0 cm (2)
Từ (2) ⇒
cos(
cos(
ω
ω
t -
t -
2
3
π
) = 0

) = 0
⇒
⇒


ω
ω
t -
t -
2
3
π
=
=
k
2
π
+ π
, k
, k
∈
∈
Z
Z
⇒
⇒


ω
ω

t =
t =
7
6
π
+ k
+ k
π
π
, k
, k
∈
∈
Z.
Z.
Thay vào (1): Acos(
Thay vào (1): Acos(
7
6
π
+ k
+ k
π
π
) = 3. Do A > 0 nên Acos(
) = 3. Do A > 0 nên Acos(
7
6
π
-

-
π
π
) = Acos(
) = Acos(
6
π
) =
) =
A 3
2
= 3 (cm)
= 3 (cm)
⇒
⇒
A =
A = 2
3
cm.
Bài 3: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox
. Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và
biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là:
A. 1 cm B. – 1 cm C. 0 D. 0,5 cm
HD: Tính được λ = 4 cm ;
PQ
λ
= 3,75 hay PQ = 3λ + 0,75λ ; ∆ϕ = 2π.
PQ
λ
= 7,5π hay ∆ϕ = 0,75.2π =

3
2
π

(Nhớ: Ứng với khoảng cách λ thì độ lệch pha là 2π ; ứng với 0,75λ thì ∆ϕ = 0,75.2π =
3
2
π
).
⇒ dao động tại P sớm pha hơn dao động tại Q một góc
3
2
π
hay dao động tại P trễ pha hơn dao động tại Q
một góc
2
π
.
⇒ Lúc u
P
= 1 cm = a thì u
Q
= 0.
Bài 4: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u =
2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách
nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N
A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. ở vị trí biên dương. D. ở vị trí biên âm.
HD: Ta có :
2 xπ

λ
= πx ⇒ λ = 2 m. Trong bài MN = 5 m = 2,5λ ⇒ M và N dao động ngược pha nhau.
Bài 5: Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60 m/s. M và N là
hai điểm trên dây cách nhau 0,15 m và sóng truyền theo chiều từ M đến N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các
điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi
xuống. Tại thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là
A. Âm; đi xuống. B. Âm; đi lên. C. Dương; đi xuống. D. Dương; đi lên.
HD: Ta có : λ =
v
f
=
60
100
= 0,6 m. Trong bài MN = 0,15 m =
4
λ
, do sóng truyền từ M đến N nên dao động
tại M sớm pha hơn dao động tại N một góc π/2 (vuông pha).
Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
Bài 6: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương
Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm
và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ u = 0,5 cm và đang chuyển
động theo chiều dương thì Q sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là:
A. u
Q
=
3
2
cm, theo chiều âm. B. u

Q
= -
3
2
cm, theo chiều dương.
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 23
C. u
Q
= 0,5 cm, theo chiều âm. D. u
Q
= - 0,5 cm, theo chiều dương.
HD: Chỉ ra được dao động tại P trễ pha hơn dao động tại Q một góc π/2.
(Ghi chú: Phần này phải được xử lí rất cẩn thận ; Ví dụ trong bài này nhiều HS bị sai khi nhầm sang dao
động tại P sớm pha hơn dao động tại Q một góc π/2 !?).
Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
dễ dàng thấy được kết quả
dễ dàng thấy được kết quả
.
.
Bài 7: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương
Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm
và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ u = 0,5 cm và đang chuyển
động theo chiều âm thì Q sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là:
A. u
Q
=
3
2
cm, theo chiều dương. B. u

Q
=
3
2
cm, theo chiều âm.
C. u
Q
= -
3
2
cm, theo chiều âm. D. u
Q
= - 0,5 cm, theo chiều dương.
HD: Chỉ ra được dao động tại P trễ pha hơn dao động tại Q một góc
2
π
.
Bài 8: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền
sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M
nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó
điểm M hạ xuống thấp nhất là
A.
11/120 .s
B.
1/ 60 .s
C.
1/120 .s
D.
1/12 .s
HD: λ = 12 cm ;

MN
λ
=
26
12
= 2 +
1
6
hay MN = 2λ +
6
λ
⇒ Dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N một
góc
3
π
.⇒
Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
dễ dàng thấy
dễ dàng thấy : Ở thời điểm t, u
N
= -a (xuống thấp nhất) thì u
M
=
a
2
−
và đang đi lên.⇒ Thời gian ∆t
min
=

5T
6
=
5 1
s s
60 12
=
, với T =
1 1
s
f 10
=
.
Bài 9: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền
sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M
nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm M hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó
điểm N hạ xuống thấp nhất là
A.
11/120 .s
B.
1/ 60 .s
C.
1/120 .s
D.
1/12 .s
HD: λ = 12 cm ;
MN
λ
=
26

12
= 2 +
1
6
hay MN = 2λ +
6
λ
⇒ Dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N một
góc
3
π
.⇒ Ở thời điểm t, u
M
= -a (xuống thấp nhất) thì u
N
=
a
2
−
và đang đi xuống.
⇒ Thời gian ∆t
min
=
T
6
=
1
s
60
, với T =

1 1
s
f 10
=
.
Bài 10: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/6. Tại thời điểm t, khi li độ
dao động tại M là u
M
= +3 mm thì li độ dao động tại N là u
N
= -3 mm. Biên độ sóng bằng :
A. A = 3
2
mm. B. A = 6 mm. C. A = 2
3
mm. D. A = 4 mm.
HD: Trong bài MN =
6
λ
⇒ dao động tại M và N lệch pha nhau một góc
3
π
.
Bài 11:
Tại

hai

điểm

A

và

B

trên

mặt

nước

có

2

nguồn

sóng cùng pha,

biên

độ l
ần lượt là 4cm và 2cm
,

bước

sóng

là 10cm.

Điểm

M
trên mặt nước
cách

A

25cm và cách

B
3
0cm

sẽ

dao

động

với

biên

độ

là
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm

Giải : Hai nguồn sóng cùng pha, biên độ khác nhau, cùng bước

sóng
trên mặt nước nên cùng tần số.
+Phương trình sóng tại 2 nguồn:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
)

1 1 1
A cos(2 )u ft
π ϕ
= +
và
2 2 2
A cos(2 )u ft
π ϕ
= +
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1
1 1 1
A cos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +

và
2
2 2 2
A cos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 24
M
A B
d
1
d
2
Do nguồn cùng pha và đề cho A
1
= 2A
2
thì:

1
1 2
2A cos(2 2 )
M
d
u ft
π π

λ
= −
và
2
2 2
A cos(2 2 )
M
d
u ft
π π
λ
= −
Thế số:
1
25
4cos(2 2 )
10
M
u ft
π π
= −
và
2
30
2cos(2 2 )
10
M
u ft
π π
= −

<=>
1
4cos(2 5 )
M
u ft
π π
= −
và
2
2cos(2 6 )
M
u ft
π π
= −
Vì hàm cosin có chu kỳ 2π nên ta viết lại:
1
4cos(2 )
M
u ft
π π
= −
và
2
2cos(2 )
M
u ft
π
=
-Phương trình giao tổng hợp sóng tại M: u
M

= u
1M
+ u
2M:
Dễ thấy hai dao động ngược pha nên biên độ tổng hợp tại M là trừ nhau: A = / 4-2 / =2 cm. Chọn A
V.Trắc nghiệm tổng hợp:
Câu 1: Hai nguồn kết hợp dao động cùng pha
1 2
,S S
cách nhau 17cm có chu kì 0,2 s. Tốc độ truyền sóng
trong môi trường là 40cm/s. Số cực đại giao thoa trong khoảng
1 2
S S
là:
A. n = 4 B. n = 2 C. n = 5 D. n = 7
Câu 2: Hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
,S
2
dao động với tần số 100 Hz,cho giao thoa sóng trên mặt nước.
Khoảng cách S
1
S
2
=9,6cm. Vận tốc truyền sóng nước là 1,2m/s. Có bao nhiêu gợn sóng trong khoảng giữa
S
1
vàS
2
?

A. 8 gợn sóng. B. 14 gợn sóng. C. 15 gợn sóng. D. 17 gợn sóng.
Câu 3: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
dao động cùng pha,
cùng tần số f = 16Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn S
1
, S
2
những khoảng d
1
= 30cm, d
2
=
25,5cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực S
1
S
2
có hai dãy cực đại khác. Tính vận tốc
truyền sóng trên mặt nước.
A. 34cm/s. B. 24cm/s. C. 44cm/s. D. 60cm/s.
Câu 4: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao
động theo phương thẳng đứng có pt lần lượt là u
1
= 5cos(40πt +π/6) mm và u

2
=5cos(40πt + 7π/6) mm. Tốc
độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 11. B. 9. C. 10. D. 8
Câu 5: Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số
50Hz. Khi đó hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S trên mặt nước .Tại hai điểm M,N cách nhau 9 cm trên
đường thẳng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng vận tốc thay đổi trong khoảng từ 70cm/s
đến 80cm/s. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 75cm/s B. 80cm/s C. 70cm/s D. 72cm/s
Câu 6: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình u
A
= 2cos40πt và u
B
= 2cos(40πt + π) (u
A
và u
B
tính bằng mm, t tính
bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng
chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông AMNB là
A. 26. B. 52. C. 37. D. 50.
Câu 7: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động ngược pha với
tần số 16 Hz. Tại điểm M cách nguồn A, B những khoảng d
1
= 35,5 cm, d
2
= 28 cm sóng có biên độ cực đại.
Trong đoạn giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. 48 cm/s. B. 24 cm/s. C. 36 cm/s. D. 30 cm/s.

Câu 8: Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 21 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo
phương vuông góc với mặt nước, phương trình dao động lần lượt là
1
u = 2cos(40πt + π)
cm và
1
π
u = 4cos(40πt + )
2
cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Gọi M, N là 2 điểm trên đoạn AB sao
cho AM = MN = NB. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là
A. 7. B. 6. C. 5. D. 4.
Câu 9: Trên mặt nước có hai nguồn giống nhau A và B cách nhau 18 cm đang dao động vuông góc với mặt
nước tạo một sóng có bước sóng là 2,5 cm. Gọi M là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách
trung điểm O của AB một khoảng 12 cm. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn OM:
A. 4 B. 5 C. 2 D. 1
GV: Đoàn Văn Lượng - Email : ; Trang 25