tài liệu các dạng bài tập vật lý lớp 12

DẠNG 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA, PHƯƠNG TRÌNH LI
ĐỘ,VẬN TỐC,GIA TỐC
Câu 1. Một vật thực hiện dđđh xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 2cos
4
2
t
π
π
 
+
 ÷
 
cm. Chu kì
dao động của vật là
A. 2 (s). B. 1/2π (s). C. 2π (s). D. 0,5 (s).
Câu 2. Biết rằng li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng A vào thời điểm ban đầu t = 0. Pha ban
đầu φ có giá trị bằng
A. 0 rad. B. π/4 rad. C. π/2 rad. D. π rad.
Câu 3. Li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng 0 khi pha dao động bằng
A. 0 rad. B. π/4 rad. C. π/2 rad. D. π rad. .
Câu 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4 cos(10πt + π/6) cm. Tại thời điểm t = 0 vật có tọa độ
bằng bao nhiêu?
A. x = 2 cm. B. x = 2cm.C.
2 3x cm= −
. D.
2 3x cm=
.
Câu 5.
Một vật dao động điều hòa với phương trình:
x=
5

cos(πt− )
cm. Số dao động toàn phần mà vật thực
hiện trong một phút là:
A. 65 B.120 C.45 D. 100
Câu 6. Phương trình dđđh của một vật là: x = 3cos
20
3
t
π
 
+
 ÷
 
cm. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là
A. v
max
= 3 (m/s). B. v
max
= 60 (m/s). C. v
max
= 0,6 (m/s). D. v
max
= π (m/s).
Câu 7. Một vật dđđh với biên độ 5 cm. Khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc của nó là 2π (m/s). Tần số dao động
của vật là
A. 25 Hz. B. 0,25 Hz. C. 50 Hz. D. 50π Hz.
Câu 8. Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà, biết khi li độ bằng 5 cm thì vật có vận tốc 40 cm/s và
khi li độ bằng 4 cm thì vật có vận tốc 50 cm/s.
A. 6 rad/s. B. 20 rad/s. C. 10 rad/s. D. 8 rad/s.
Câu 9. Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật là v

1
= -0,6 m/s thì gia tốc của vật là a
1
= 8 m/s
2
; khi vận
tốc của vật là v
2
= 0,8 m/s thì gia tốc của vật là a
2
= -6 m/s
2
. Vật dao động với vận tốc cực đại bằng
A. 1 m/s. B. 1,4 m/s. C. 1,2 m/s. D. 1,6 m/s.
Câu 10. Một vật dđđh theo phương trình x = 5cosπt (cm). Tốc độ của vật có giá trị cực đại là
A. -5π cm/s. B. 5π cm/s. C. 5 cm/s. D. 5/π cm/s.
Câu 11. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận tốc
20 3 cm / s π
. Chu kỳ dao động của vật là
A. 1 s. B. 0,5 s. C. 0,1 s. D. 5 s.
Câu 12. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 2cos(4πt + π/3) cm. Vận tốc của vật tại thời
điểm ban đầu là
A. -4π cm/s. B. -4
3
π cm/s.C. 4π cm/s. D. 4
3
π cm/s.
Câu 13. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 20cos(4πt) cm. Lấy π
2
= 10. Tại li độ x = 10

cm vật có gia tốc là
A. -16 m/s
2
. B. -8 m/s
2
. C. -16 cm/s
2
. D. -8 cm/s
2
.
Câu 14. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(5πt - π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật
tại thời điểm t = 0,5 s là
A. -10
3
π cm/s và -5m/s
2
. B. -10π cm/s và -5
3
m/s
2
.
C. -10
3
π cm/s và -5
3
m/s
2
. D. -10π cm/s và -5m/s
2
.

Câu 15. Một vật dao động điều hòa có chu kì T = π/10 s. Biết khi đến li độ x = 4 cm thì vật có vận tốc v = -0,6
m/s. Biên độ dao động của vật là
A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 10 cm.
Câu 16. Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 10 cm. Biết khi vật đến li độ x = 8 cm thì tốc độ của vật là v
= 0,628 m/s. Cho π = 3,14. Chu kì dao động của vật là
A. 0,5 s. B. 10/6 s. C. 0,6 s. D. 2 s.
Câu 17.(CĐ 2012):Một vật dđđh với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5cm thì nó có tốc độ là 25
cm/s. Biên độ d.động của vật là
A. 5,24cm. B.
5 2
cm C.
5 3
cm D. 10 cm
Câu 18. (CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là
10π cm/s. Chu kì dao động của vật nhỏ là
A. 4 s. B. 2 s. C. 1 s. D. 3 s.
Câu 19. (CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t cm (t tính bằng s).
Tại t=2s, pha của dao động là
A. 10 rad. B. 40 rad C. 20 rad D. 5 rad
Câu 20. (ĐH 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12cm. Dao động này có biên
độ:
A. 12cm B. 24cm C. 6cm D. 3cm.
DẠNG 2:VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 1Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có l độ x =
5cm, với tốc độ
10v
π
=
(cm/s) theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A.
5 2 os(2 ) cm
4
x c t
π
π
= −
. B.
5 2 os(2 ) cm
4
x c t
π
π
= +
.
C.
3
5 os(2 ) cm
4
x c t
π
π
= −
. D.
10 os(2 ) cm
3
x c t
π
π
= −

.
Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ
x = 5cm, với tốc độ
50 3v =
(cm/s) theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A.
10 os(10 ) cm
3
x c t
π
= −
. B.
10 os(10 ) cm
3
x c t
π
= +
.
C.
2
10 os(10 ) cm
3
x c t
π
= −
. D.
5 os(2 ) cm
3
x c t
π

π
= −
.
Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ
x = 5cm, với tốc độ
50 3v =
(cm/s) theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A.
10 os(10 ) cm
3
x c t
π
= −
. B.
10 os(10 ) cm
3
x c t
π
= +
.
C.
2
10 os(10 ) cm
3
x c t
π
= −
. D.
5 os(10 ) cm
3

x c t
π
= −
.
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ
5 2x = −
cm, với vận tốc
50 2v =
(cm/s). Phương trình dao động của vật là
A.
10 os(10 ) cm
3
x c t
π
= −
. B.
3
10 os(10 ) cm
4
x c t
π
= +
.
C.
3
10 os(10 ) cm
4
x c t
π
= −

. D.
12 os(10 ) cm
3
x c t
π
= −
.
Câu 5. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ
5 3x = −
cm, với vận tốc
50v
= −
(cm/s). Phương trình dao động của vật là
A.
10 os(10 ) cm
6
x c t
π
= +
. B.
5
10 os(10 ) cm
6
x c t
π
= −
.
C.
5
10 os(10 ) cm

6
x c t
π
= +
. D.
12 os(10 ) cm
3
x c t
π
= −
.
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí cân bằng
truyền cho vật vận tốc
40 (cm/s)v
π
=
. Phương trình dao động của vật là
A.
4 os(10 ) cm
2
x c t
π
π
= +
. B.
4 os(10 ) cm
2
x c t
π
π

= −
.
C.
8 os(5 ) cm
2
x c t
π
π
= −
. D.
8 os(5 ) cm
2
x c t
π
π
= +
.
Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí cân bằng
truyền cho vật vận tốc
60 (cm/s)v
π
=
theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A.
4 os(10 ) cm
2
x c t
π
π
= +

. B.
6 os(10 ) cm
2
x c t
π
π
= +
.
C.
8 os(5 ) cm
2
x c t
π
π
= −
. D.
12 os(5 ) cm
2
x c t
π
π
= +
.
Câu 8. Vật dao động điều hòa, A=4cm , khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng 0,5s. Tại
thời điểm t = 1,5s vật qua li độ
2 3x
=
cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A.
8cos(2 )

3
x t
π
π
= −
cm B.
5
4cos(2 )
6
x t
π
π
= +
cm.
C.
8cos( )
6
x t
π
π
= −
cm. D.
5
4cos(4 )
6
x t
π
π
= −
cm.

Câu 9. Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại của vật
là
2
ax
2 /
m
a m s
=
. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ. Phương trình dao động
là
A.
2cos(10 )x t
=
cm. B.
2cos(10 )x t
π
= +
cm.
C.
2cos(10 )
2
x t
π
= −
cm. D.
2cos(10 )
2
x t
π
= +

cm.
Câu 10. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s, lấy
2
= 10. Tại thời điểm t = 0 vật có gia tốc a = 10
cm/s
2
, vận tốc
3v
π
= −
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
2
2cos( )
3
x t
π
π
= −
cm. B.
2cos( )
3
x t
π
π
= +
cm.
C.
2
4cos( )

3
x t
π
π
= −
cm. D.
2cos( )
3
x t
π
π
= −
cm.
Câu 11. Môt vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Sau 2,25s kể từ khi vật bắt đầu dao động vật có li độ x =
5cm và vận tốc 20π cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
5cos(4 )
6
x t
π
π
= +
cm. B.
5 2 cos(4 )x t
π
=
cm
. C.
3
5 2 cos(4 )

4
x t
π
π
= +
cm. D.
5 2 cos(4 )
4
x t
π
π
= −
cm.
Câu 12. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 4cm và
chuyển động với vận tốc
40 3v =
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
10cos(20 )
3
x t
π
= −
cm. B.
8cos(10 )
3
x t
π
= +
cm.

C.
10cos(20 )
6
x t
π
= +
cm. D.
8cos(10 )
3
x t
π
= −
cm.
Câu 13. Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = - 6cm và chuyển
động với tốc độ
1,2 3v = −
m/s. Khi vật đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là 2,4m/s. Phương trình dao động
là
A.
2
12cos(20 )
3
x t
π
= +
cm. B.
10cos(10 )
3
x t
π

= +
cm.
C.
2
12cos(20 )
3
x t
π
= −
cm. D.
18cos(10 )
3
x t
π
= −
cm.
Câu 14. Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 2cm và chuyển
động với vận tốc
8 3v
π
= −
cm/s. Khi vật đi cân qua vị trí bằng thì vật có vận tốc là
16
π
cm/s. Phương trình
dao động là
A.
4cos(4 )
6
x t

π
π
= +
cm. B.
5 2 cos(4 )x t
π
=
cm.
C.
4cos(4 )
3
x t
π
π
= +
cm. D.
5 2 cos(4 )
4
x t
π
π
= −
cm.
Câu 15. Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x =
4 3
cm
và chuyển động với vân tốc
40v
π
= −

cm/s. Sau
1
4
chu kỳ dao động thì vật có vận tốc là
40 3v
π
= −
cm/s.
Phương trình dao động của vật là
A.
8cos(10 )
6
x t
π
π
= +
cm. B.
8cos(20 )
6
x t
π
π
= +
cm.
C.
8cos(10 )
3
x t
π
π

= +
cm. D.
4 6 cos(40 )
4
x t
π
π
= −
cm.
Câu 16. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5cm, chuyển
động với vận tốc
50 3v =
cm/s. Sau thời gian
t∆
vật đi qua vị trí có li độ
5 2x =
cm với vận tốc
50 2x =
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
10cos(10 )
3
x t
π
= +
cm. B.
10cos(20 )
3
x t
π

= −
cm.
C.
10cos(10 )
3
x t
π
= −
cm. D.
10 2 cos(20 )
4
x t
π
= −
cm.
Câu 17. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = - 5cm,
chuyển động với vận tốc
50 3v =
cm/s. Sau thời gian
t
∆
vật đi qua vị trí có li độ
5 2x = −
cm với vận tốc
50 2v =
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
10cos(10 )x t
=
cm. B.

2
10cos(20 )
3
x t
π
= −
cm.
C
2
10cos(10 )
3
x t
π
= −
cm. D.
3
10 2 cos(20 )
4
x t
π
= −
cm.
Câu 18. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 6cm, chuyển
động với vận tốc
60v =
cm/s. Sau thời gian
t∆
vật đi qua vị trí có li độ
3 2x = −
cm với vận tốc

30 6v =
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
12cos(10 )
3
x t
π
= −
cm. B.
6 2 cos(10 )
4
x t
π
= −
cm.
C.
6cos(10 )
2
x t
π
= −
cm. D.
3
6 2 cos(20 )
4
x t
π
= −
cm.
Câu 19. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 3cm, chuyển

động với tốc độ
60 3v
π
=
cm/s. Sau thời gian một phần tư chu kỳ dao động vật đi qua vị trí có li độ
3 3x =
cm. Phương trình dao động của vật là
A.
6cos(20 )
3
x t
π
π
= +
cm B.
6cos(20 )
3
x t
π
π
= −
cm.
C.
6 2 cos(10 )
4
x t
π
π
= −
cm. D.

6 2 cos(10 )x t
π
=
cm.
Câu 20. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5cm và tốc
độ
50 3v
π
=
cm/s. Sau thời gian một phần tư chu kỳ dao động vật đi qua vị trí có li độ
5 3x = −
cm. Phương
trình dao động của vật là
A. 10cos(10
π
t +
3/
π
) cm. B.
10cos(10 )
3
x t
π
π
= −
cm.
C.
5 2 cos(10 )
4
x t

π
π
= −
cm. D.
5 2 cos(10 )x t
π
=
cm.
Câu 21. Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là- 80cm/s và gia tốc là
2
3,2 3 m/s
π
. Khi đi đến biên
thì vật có gia tốc là
2
6,4 m/s
π
. Phương trình dao động của vật là
A.
4 10 cos(4 )
6
x t cm
π
π
= +
. B.
5
4 10 cos(4 )
6
x t cm

π
π
= +
.
C.
5
4cos(4 )
6
x t cm
π
π
= −
. D.
8 2 cos(4 )x t cm
π
=
Câu 22. Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là 80cm/s và gia tốc là
2
3,2 3 m/s
π
. Khi đi đến biên
thì vật có gia tốc là
2
6,4 m/s
π
. Phương trình dao động của vật là
A.
4 10 cos(4 )
6
x t cm

π
π
= +
. B.
5
4 10 cos(4 )
6
x t cm
π
π
= −
.
C.
5
4cos(4 )
6
x t cm
π
π
= −
. D.
8 2 cos(4 )x t cm
π
=
.
Câu 23. Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là 1m/s và gia tốc là
2
5 3 m/s−
. Khi đi qua vị trí cân
bằng thì vật có vận tốc là 2m/s. Phương trình dao động của vật là

A.
10cos(20 )
3
x t
π
= −
cm. B.
20cos(10 )
6
x t
π
= −
cm.
C.
10cos(10 )
6
x t
π
= −
cm. D.
20cos(20 )
3
x t
π
= −
cm
.
Câu 24. Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng 5cm,
có vận tốc bằng 0 và có xu hướng chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động là
A.

( )
x = 5.cos 2 t cm.π
B.
( )
x = 5.cos 2 t + cm.π π

C.
x = 5.cos 2 t + cm.
2
π
 
π
 ÷
 
D.
x = 5.cos 2 t - cm.
2
π
 
π
 ÷
 
Câu 25. Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 1Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở vị trí cân bằng
người ta truyền cho vật vận tốc
20 cm/sπ
theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là
A.
( )
x = 4.cos 2 t cm.π
B.

x = 5.cos 2 t + cm.
2
π
 
π
 ÷
 

C.
x = 10.cos 2 t + cm.
2
π
 
π
 ÷
 
D.
x = 10.cos 2 t - cm.
2
π
 
π
 ÷
 
Câu 26. Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở vị trí cân bằng
người ta truyền cho vật vận tốc
20 cm/sπ
theo chiều âm của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là
A.
( )

x = 4.cos 4 t cm.π
B.
x = 5.cos 4 t + cm.
2
π
 
π
 ÷
 

C.
x = 10.cos 4 t + cm.
2
π
 
π
 ÷
 
D.
x = 10.cos 4 t - cm.
2
π
 
π
 ÷
 
Câu 27. Dao động điều hòa có phương trình
cos( . ).x A t
ω ϕ
= +

Lúc t=0 vật cách vị trí cân bằng
2
(cm) và có
gia tốc -
2
2
100 2 ( )
cm
s
π
, vận tốc
10 2 ( )
cm
s
π
−
. Phương trình dao động:
A.
2cos(10 )( )
4
x t cm
π
π
= −
B.
2cos(10 . )( )
4
x t cm
π
π

= +

C.
3
2cos(10 . )( )
4
x t cm
π
π
= −
D.
3
2cos(10 . )( )
4
x t cm
π
π
= +
Câu 28. Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = Acos(t +
4
π
) (cm). Gốc thời gian
đã được chọn
A. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
2
A
theo chiều dương.
B. Khi chất điểm qua vị trí có li độ x =
2
2A

theo chiều dương.
C. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
2
2A
theo chiều âm.
D. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
2
A
theo chiều âm
Câu 29. : Một vật dao động điều hoà với tần số góc
ω
= 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm và
có tốc độ 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động của vật là
A. x = 2
2
sin(5t +
4
π
)(cm). B. x = 2cos (5t -
4
π
)(cm).
C. x =
2
cos(5t +
4
5π
)(cm). D. x = 2
2
sin(5t -

4
3π
)(cm).
Câu 30. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời điểm ban đầu t = 0, vật
chuyển động ngược chiều dương. Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc a = 4
3
m/s
2
. Lấy
2
π
≈
10. Phương trình
dao động của vật là
A. x = 10cos(4
π
t +
π
/3)(cm). B. x = 5cos(4
π
t -
π
/3)(cm).
C. x = 2,5cos(4
π
t +2
π
/3)(cm). D. x = 5cos(4
π
t +5

π
/6)(cm).
Câu 31. : Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu. Khi vật
có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8
π
cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng 6
π
cm/s.
Phương trình dao động của vật có dạng
A. x = 5cos(2
π
t-
2/
π
)(cm). B. x = 5cos(2
π
t+
π
) (cm).
C. x = 10cos(2
π
t-
2/π
)(cm). D. x = 5cos(
π
t+
2/π
)(cm).
Câu 32. Một dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4cm/s. Khi t = 0 vật
qua li độ x = 5cm theo chiều âm quĩ đạo. Lấy

2
π
≈
10. Phương trình dao động điều hoà của con lắc là
A. x = 10sin(
π
t +5
π
/6)(cm). B. x = 10cos(
π2
t +
π
/3)(cm).
C. x = 10cos(
π
t -
π
/6)(cm). D. x = 5sin(
π
t - 5
π
/6)(cm).
Câu 33. : Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được 120 dao
động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương
trình dao động của vật đó có dạng là
A.
)cm)(
3
t2cos(10x
π

+π=
. B.
)cm)(
3
t4cos(10x
π
+π=
.
C.
)cm)(
3
t4cos(20x
π
+π=
. D.
)cm)(
3
2
t4cos(10x
π
+π=
.
Câu 34. : Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua vị trí có li độ là x =
25−
cm với vận tốc là v =
210π−
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
).)(
4

2sin(10 cmtx
π
π
+=
B.
).)(
4
sin(20 cmtx
π
π
−=
C.
).cm)(
4
t2cos(20x
π
−π=
D.
).)(
4
2cos(10 cmtx
π
π
+=
Câu 35. Một vật dao động điều hoà đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ở thời điểm ban đầu. Khi vật đi qua vị
trí có li độ x
1
= 3cm thì có vận tốc v
1
=

π
8
cm/s, khi vật qua vị trí có li độ x
2
= 4cm thì có vận tốc v
2
=
π
6
cm/s.
Vật dao động với phương trình có dạng:
A.
).cm)(2/t2cos(5x π+π=
B.
).cm)(t2cos(5x π+π=
C.
).cm)(2/t2cos(10x π+π=
D.
).cm)(2/t4cos(5x π−π=
Câu 36. Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là
1
16
x
640
v
22
=+
(x:cm; v:cm/s). Biết rằng lúc t = 0
vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
A.

).cm)(3/t2cos(8x π+π=
B.
).cm)(3/t4cos(4x π+π=
C.
).cm)(3/t2cos(4x π+π=
D.
).cm)(3/t2cos(4x π−π=
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN ĐI QUA VỊ TRÍ x
0
BẤT KÌ
* Sử dụng đường tròn lượng giác
* Góc quay được trong khoảng thời gian
∆
t là
t∆= .
ωϕ
Câu 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2
π
t -
π
/2) cm. Sau thời gian 7/6 s kể từ
thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm
A. 2 lần B. 3 lần C. 4lần D. 5lần
Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t
tính bằng giây). Trong 4/3s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3
2
cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t
tính bằng giây). Trong 4/3s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3

2
cm theo
chiều âm.
A. 7 lần. B. 5 lần. C. 4 lần. D. 3 lần
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (7πt - π/3)(x tính bằng cm và t
tính bằng giây). Trong
127
s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1,5
3
cm
A. 6 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần
Câu 5. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (7πt - 5π/6)(x tính bằng cm và t
tính bằng giây). Trong
1213
s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -1,5 cm theo
chiều âm
A. 4 lần. B. 6 lần. C. 3 lần. D. 7 lần
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t
tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x 3sin 5 t
6
π
 
= π +
 ÷
 
(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất
điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm

A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 8. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc
vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần
DẠNG 4 :XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VẬT TẠI THỜI ĐIỂM
t t± ∆
KHI BIẾT LI ĐỘ VẬT TẠI THỜI ĐIỂM t .
* Sử dụng đường tròn lượng giác
* Góc quay được trong khoảng thời gian
∆
t là
t∆= .
ωϕ
- Thời điểm sau đó quay ngược chiều kim đồng hồ
-Thời điểm trước đó quay thuận chiều kim đồng hồ
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
4 os(2 )
3
x c t
π
π
= +
cm Vào thời điểm t vật có li
độ x =
2 3
cm và đang chuyển đông theo chiều âm. Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có li độ
A. -2cm. B. 2cm. C.
2 3
. D. -
2 3

.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
2 os(4 )
3
x c t
π
π
= +
cm. Vào thời điểm t vật có li
độ x =
2
cm và đang chuyển đông theo chiều dương . Vào thời điểm trước đó 0,25s vật đang ở vị trí có li độ
A. 2cm. B. -
2
cm. C. -
3
cm. D.
3
cm.
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t
π
π
= −
cm. Tại thời điểm t vật có tốc
độ
24 /cm s
π

và li độ của vật đang giảm. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B. -
12
π
cm/s. C.
12 2
π
cm/s. D. -
12 2
π
cm/s.
Câu 4. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t
π
π
= −
cm. Tại thời điểm t vật có vận
tốc -
12
π
cm/s. và chuyển động nhanh dần. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B. -
12
π
cm/s. C.
12 2
π
cm/s. D-

12
π
3
cm/s.
Câu 5. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t
π
π
= −
cm. Tại thời điểm t vật có gia
tốc -48
2
π
cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm
245
s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B.
12
π
cm/s. C.
12 2
π
cm/s. D-
12
π
3
cm/s.
Câu 6. Một con lắc lò xo dao động với phương trình

6 os(4 )
2
x c t
π
π
= −
cm. Tại thời điểm t vật có gia
tốc -48
2
π
cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm
245
s trước đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B.
12
π
cm/s. C.
12 2
π
cm/s. D.24
π
cm/s.
Câu 7. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t
π
π
= −
cm. Tại thời điểm t vật có vận

tốc -12
2
π
cm/s. và chuyển động chậm dần. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B. -
12
π
cm/s. C.
12 2
π
cm/s. D-
12
π
3
cm/s.
Câu 8. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t
π
π
= −
cm. Tại thời điểm t vật có vận
tốc 0cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm
163
s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B.
12
π
cm/s. C.

12 2
π
cm/s. D-
12
π
2
cm/s.
DẠNG 5: TÍNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ X
1
ĐẾN X
2
• Sử dụng đường tròn lượng giác.
• Thời gian t =
ωϕ
/
quay
hoặc t =
T
quay
360
ϕ
• 1 chu kì T
quay
ϕ
= 360
0
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x
1
= - 0,5A đến vị trí có li độ x

2
= + 0,5A là
A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x
1
= -
22
A đến vị trí có li độ x
2
=
23
A là
A. 1/120 s. B. 1 s. C. 7/120 s. D. 1/30 s
Câu 3. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x
1
=
22
A đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 1/120 s. B. 1 s. C. 7/120 s. D. 1/30 s
Câu 4. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
= +
0,5A đến vị trí có li độ x
2
=
22

A là
A. 1/120 s. B. 1/24 s. C. 7/120 s. D. 7/24s
Câu 5. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x
1
=
22
A đến vị trí có li độ độ x
2
=
23
A là
A. 1/120 s. B. 1/24 s. C. 7/120 s. D. 7/30 s
Câu 6. Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li
độ x = A
22
là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc
A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D. 2s
Câu 7. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x
1
=
- A đến vị trí có li độ x
2
= A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
A. 1/3 s. B. 3 s. C. 2 s. D. 6s.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(
T
π
2
t +

2
π
). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao
động tới khi vật có độ lớn gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
A. t =
/12T
. B. t =
/ 6T
. C. t =
/ 3T
. D. t =
6 /12T

Câu 8. Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của OB và OC
theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là
A. T/4. B. T/2. C. T/3. D. T/6.
Câu 9. Vật dđđh: gọi t
1
là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t
2
là thời gian vật đi từ vị trí
li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có
A. t
1
= 0,5t
2
B.
t
1
= t

2
C.
t
1
= 2t
2
D.
t
1
= 4t
2

DẠNG 6:XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ LI ĐỘ X

• Sử dụng đường tròn lượng giác.
• Thời gian t =
ωϕ
/
quay
hoặc t =
360
quay
ϕ
.T
• 1 chu kì T
quay
ϕ
= 360
0
Câu 1. Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động

x 10cos(2 t )
6
π
π
= −
(cm). Vật đi qua vị
trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
A.
1/ 3
s. B.
1/ 6
s. C.
2 / 3
s. D.
1/12
s.
Câu 2. Một vật dao động điều hoà với ly độ
4cos(0,5 5 / 6)( )x t cm
π π
= −
trong đó t tính bằng (s) .Vào thời
điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2
3
cm theo chiều dương của trục toạ độ
A. t = 1s. B. t = 2s. C. t =
16 / 3
s. D. t =
1/ 3
s.
Câu 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2

π
t +
/ 4
π
)cm thời điểm vật đi qua vị trí cân
bằng lần thứ 3 là
A.
13 / 8
s. B.
8 / 9
s. C.1s. D.
9 / 8
s.
Câu 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần
thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
A. 2/30s. B. 7/30s. C. 3/30s.D. 4/30s.
Câu 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình
10sin(0,5 / 6)x t cm
π π
= +
thời gian ngắn nhất từ lúc
vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ
5 3cm−
lần thứ 3 theo chiều dương là
A. 7s. B. 9s. C. 11s. D.12s.
Câu 6. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha
ban đầu là
6/5π
. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375.

Câu 7. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x =
2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D.1,5 s
Câu 8. Vật dao động điều hòa có ptrình : x =5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :
A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s
Câu 9. Vật dao động điều hòa có phương trình :
x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến vị trí biên dương lần thứ 5 vào thời điểm
A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.
Câu 10. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 6cos(πt  π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến
lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là
A. 61/6s.  B. 9/5s. C. 25/6s. D. 37/6s.
Câu 11. Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí
x = 2cm, kể từ t = 0, là
A.
12049
24
s. B.
12061
s
24
C.
12025
s
24
D. Đáp án khác
Câu 12. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2008
theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.
12043

30
(s). B.
10243
30
(s) C.
12403
30
(s) D.
12430
30
(s)
DẠNG 7:TÌM QUÃNG ĐƯỜNG S, S
max
,S
min

*Sử dụng đường tròn lượng giác.
*Góc quay được trong khoảng thời gian
∆
t là
t∆= .
ωϕ
*Quãng đường đi dược trong khoảng thơi gian : T là s= 4A
T/2 là s= 2A
*Quãng đường đi dược trong khoảng thơi gian
∆
t < T/2 thì chưa rõ ,phụ thuộc vào ví trí ban đàu đi
*Quãng đường đi dược trong khoảng thơi gian t bất kì.
-Phân tích t= n.T/2 +
t∆

⇒
s = n.2A +
s∆
(n = 1,2,3….)
-
s
∆
dựa vào đường tròn tính
Bài toán :Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian
2
0
T
t <∆<
Góc quay
∆
t∆= .
ωϕ
- Quãng đường lớn nhất khi vật có li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau nghĩa là vật đi từ M
1

đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ

∆
=
-Quãng đường nhỏ nhất khi vật có li độ đểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau nghĩa là vật đi từ M
1

đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 thì tách
'
2
T
t n t∆ = + ∆
( trong đó
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <
)
-Trong thời gian
2
T

n
quãng đường luôn là 2nA.
-Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
*Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
Câu 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4πt + π/7)cm. t tính bằng giây. Tìm quãng đường
vật đi được trong 1 giây đầu
A.16cm B. 32cm C. 8cm D. đáp àn khác
Câu 2. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài 6cm. thời gian đi hết chiều dài quỹ đạo là 1s.

Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 10s đầu. Biết t = 0 vật ở vị trí cách biên 1,25cm
A.60cm B. 30cm C. 120cm D. 31,25cm
Câu 3. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 3cos(πt + π/2)cm. Tính quãng
đường vật đi được trong 6,5s đầu
A.40cm B. 39cm C. 19,5cm D. 150cm
Câu 4. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 4cos(πt + π/3)cm. Tính quãng
đường vật đi được trong thời gian từ 1/6 đến 32/3 s
A.84cm B. 162cm C. 320cm D. 80 + 2√3cm
Câu 5. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 5cos(2πt + π )cm. Tính quãng
đường vật đi được trong 4,25s đầu
A.42,5cm B. 90cm C. 85cm D. 80 + 2,5√2cm
Câu 6. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 2cos(πt + π/3)cm. Tính quãng
đường vật đi được trong thời gian từ 7/6 đến 35/3 s
A.42cm B. 162cm C. 32cm D. 40 + 2√2cm
Câu 7. Một Một chất điẻm dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng
theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quuãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời
điểm được chọn làm gốc là
A. 48cm B. 58.24cm C. 55,76cm D. 42cm
Câu 8. Một vật dao động với phương trình
x 4 2 sin(5 t )cm
4
π
= π −
. Quãng đường vật đi từ thời điểm t
1
=1/10 đến
2
t 6s=
là.
A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm

Câu 9. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(10πt – 5π/6) cm. Tính quãng đường vật đi
được t trong thời gian từ t
1
= 1/30s đến 49,75/30s
A
-
A
M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆

2
ϕ
∆
A.128cm B. 128 + 2√2cm C. 132 – 2√2cm D. đáp án khác
Câu 10. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(4πt – 5π/6) cm. Tính quãng đường vật đi
được từ thời điểm ban đầu dến thời điểm t = 79/48s
A.60 B. 54,3cm C. 48 – 2√2cm D. đáp án khác
Câu 11. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(4πt – 2π/3) cm. Tính quãng đường vật đi
được từ thời điểm ban đầu dến thời điểm t = 77/24s
A.102cm B. 102 + 2√3cm C. 102 – 2√3cm D. đáp án khác
Câu 12. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 2 cos(5πt +3π/4) cm. Tính quãng đường vật đi
được từ thời điểm ban đầu dến thời điểm t = 53/60s
A.16,85cm B. 19,15cm C. 17,59cm D. đáp án khác
Câu 13. Cho phương trình dao động: x = 6cos(2πt + π/6)cm. Tính quãng đường vật đi được trong 16/3s đầu
A. 120 + 6√3cm B.120 cm C. 120 +
3
cm D. 126 cm
Câu 14. Cho phương trình dao động: x = 3cos(10πt + 2π/3)cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian
31/30s đầu
A.61,5cm B.61 cm C. 60 cm D.61,5 +
2
cm
Câu 15. Một con đơn dao động với chu kỳ 1,5s và biên độ 3cm thời điểm ban đầu vật
có vận tốc bằng 4π cm/s. Tính quãng đường trong 9,75s đầu.
A.29,25cm B. 78cm C. 75 + 1,5√3cm D. 75cm
Câu 16. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biien độ A,chu kì T.Quãng đường dài nhất vật đi được
trong khoảng thời gian T/4
A.A B.A
3
C.A

2
/2 D.A
2
Câu 17. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biien độ A,chu kì T.Quãng đường ngắn nhất vật đi được
trong khoảng thời gian T/4
A.A B.A-A
2
C.2A -A
2
D.A
2
Câu 18. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Quãng đường dài nhất vật đi được
trong khoảng thời gian T/6
A.A B.A-A
3
C.2A -A
3
D.A
2
Câu 19. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Quãng đường ngắn nhất vật đi được
trong khoảng thời gian 2T/3
A.2A-A
3
B.4A-A
3
C.2A D. A-A
3

Câu 20. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2πt + π/3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong
khoảng thời gian 1/3s vật đi được quãng đường dài nhất

A.4√2cm B. 4√3cm C. 4cm D. 16 + 8√3cm
Câu 21. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2πt + π/3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong
khoảng thời gian 5/6s vật đi được quãng đường dài nhất
A.4√2cm B. 4√3cm C. 4cm D. 16 + 8√3cm
Câu 22. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2πt + π/3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong
khoảng thời gian 2/3s vật đi được quãng đường ngắn nhất
A.4√2cm B. 4√3cm C. 4cm D. 16 + 8√3cm
Câu 23. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi được
quãng đường bằng 6√3cm
A.4/3s B. 2/3s C. 1/4s D. 1/8s
Câu 24. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi được
quãng đường bằng 18cm
A.1/3s B. 4/3s C. 3/4s D. 7/3s
Câu 25. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian lâu nhất để vật đi được
quãng đường bằng 18cm
A.1/3s B. 4/3s C. 5/3s D. 7/3s
DẠNG 8 :HAI CON LẮC TRÙNG PHÙNG, GẶP NHAU
A).Hai vật dao động điều hòa cùng biên độ A với chu kì T
1
, T
2
. Lúc đầu hai vật cùng xuất phát ở cùng vị
trí x
0
.
* Xác định khoảng thời gian , khoảng thời gian ngắn nhất để 2vật cùng trở lại trạng thái trạng thái lúc đầu(
gọi là trùng phùng nếu ban đầu 2 con lắc cùng chiều chuyển động).
Gọi n
1

và n
2

là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu
*Thời gian từ lúc xuấtphát đến lúc trở lại trạng thái đầu là :

∆
t = n
1
T
1

= n
2
T
2
(n
1
,n
2

∈
N*)
⇒

1
2
2
1
T

T
n
n
=

⇒
n
1
,
n
2
*Thời gian ngắn nhất từ lúc xuấtphát đến lúc trở lại trạng thái đầu là :
Cách 1: Tìm n
min1
,n
min2
thoả mãn biểu thức trên
⇒
giá trị
∆
t
min
cần tìm
Cách 2: n
T
1
= (n+1) T
2
= ∆t
min (

T
1
>T
2
)
B).
Hai vật dao động điều hòa cùng biên độ A với chu kì T
1
, T
2
theo phương trình:
x
1
= Acos(
ω
1
t + ϕ
1
) và x
2
= Acos(
ω
2
t + ϕ
2
*Xác định khoảng thời gian, khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật ở vị trí có cùng li độ (gặp nhau).
Giả phương trình lượng giác :
x
1
= x

2
⇒
cos(
1
ω
t +
1
ϕ
) = cos(
2
ω
t +
2
ϕ
)
⇒
1
ω
t +
1
ϕ
=
2
ω
t +
2
ϕ
+ k2
π
(gặp nhau cùng chiều).

1
ω
t +
1
ϕ
= - (
2
ω
t +
2
ϕ
) + k2
π
(gặp nhau ngược chiều).
Biện luận tim t
min
Đặc biệt:
Nếu ϕ
1
= ϕ
2 =
φ (Hai dao động cùng pha )
- φ < 0 thì t
min
=
- thì t
min
=
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1.

Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
là T
1
= 4s và T
2
= 4,8s
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật đều
có li x
0
=A/2.
Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì trạng thái ban đầu 2 con lắc được lặp lại A. 8,8s
B. 12s. C. 6,248s. D. 24s
Câu 2.
Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
là T
1
= 4s và T
2
= 4,8s
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật đều
có li x
0
= -A
.Hỏi thời gian để hai con lắc trùng phùng lần thứ 2 và khi đó mỗi con lắc thực hiện bao nhiêu dao
động:
A. 24s; 10 và 11 dao động B. 48s; 10 và 12 dao động
C. 48s; 10 và 11 dao động D. 23s; 10 và 12 dao động
Câu 3. Hai con lắc A và B cùng dao động trong hai mặt phẳng song song. Trong thời gian dao động có lúc hai
con lắc cùng qua vị trí cân bằng thẳng đứng và đi theo cùng chiều (gọi là trùng phùng). Thời gian gian hai lần
trùng phùng liên tiếp là T = 13 phút 22 giây. Biết chu kì dao động con lắc A là T

A
= 2 s và con lắc B dao động
chậm hơn con lắc A một chút. Chu kì dao động con lắc B là:
A.2,002(s) B. 2,005(s) C.2,006 (s) D. 2,008 (s).
Câu 4.
Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
=2 Hz
và
f
1
=2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật đều
có li x
0
=A
3
/2
và 2 vật chuyển động cùng chiều dương
.
Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì trạng thái
ban đầu 2 con lắc được lặp lại.
A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/27s. D. 2s
Câu 5.
Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
=2 Hz
và

f
1
=2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật đều
có li x
0
=A
3
/2
và 2 vật chuyển động cùng chiều dương
. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu hai
vật lại có cùng li độ?
A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/27s. D. 2s
Câu 6.
Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
=2 Hz
và
f
1
=2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật đều
có li x
0
=A
3
/2
và 2 vật chuyển động cùng chiều âm
. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu hai vật

lại có cùng li độ?
A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/27s. D. 2s
Câu 7.
Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
=2 Hz
và
f
1
=2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật đều
có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều âm, vật 2 theo chiều dương
. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn
nhất là bao nhiêu hai vật lại có cùng li độ?
A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/27s. D. 2s
Câu 8.
Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
=2 Hz
và
f
1
=2,5 Hz

.Ở thời điểm ban đâu 2 vật đều
có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều dương, vật 2 theo chiều âm
. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn
nhất là bao nhiêu hai vật lại có cùng li độ?
A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/27s. D. 2s
Câu 9.
Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
=2 Hz
và
f
1
=2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật đều
có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều dương, vật 2 theo chiều âm
. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn
nhất là bao nhiêu hai vật lại có cùng li độ và chuyển động cùng chiều nhau?
A. 2/9s B. 5/9s. C. 5/3s. D. 1/3s
Câu 10.

Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
=2 Hz
và
f
1
=2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật đều
có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều âm, vật 2 theo chiều dương
. Khoảng thời gian kể từ thời điểm
ban đầu hai vật lại có cùng li độ lần thứ 2?
A. 2/9s B. 4/9s. C. 1/27s. D. 1/3s
Câu 11.
Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
=2 Hz
và
f
1
=2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật đều
có li x
0

=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều âm, vật 2 theo chiều dương
. Khoảng thời gian kể từ thời điểm
ban đầu hai vật lại có cùng li độ lần thứ 2?
A. 2/9s B. 4/9s. C. 1/27s. D. 1/3s
ĐÁP ÁN
DẠNG 1 1D 2A 3C 4A 5D 6B 7C 8A 9C 10A
11B 12S 13B 14A 15A 16C 17B 18C 19B 20A

DẠNG 2 1A 2A 3B 4C 5C 6B 7B 8B 9D 10A
11C 12D 13A 14C 15A 16C 17C 18B 19B 20A
21B 22B 23B B 25D 26B 27B 28C 29D 30D
31A 32A 33B 34A 35A 36C

DANG 3 1B 2A 3C 4C 5A 6D 7D 8A

DẠNG 4 1A 2B 3A 4D 5B 6D 7C 8D

DẠNG 5 1D 2C 3A 4A 5A 6D 7B 7A 8D 9A

DẠNG 6 1A 2C 3D 4B 5C 6D 7B 8A 9A 10C
11A 12A

DẠNG 7 1B 2A 3B 4A 5C 6A 7B 8C 9B 10B
11D 12A 13A 14A 15A 16D 17C 18A 19B 20B
21B 22B 23B 24B 25C

DẠNG 8 1D 2B 3B 4D 5D 6C 7C 8A 9C 10D

11B