tổng hợp các bài tập oxy,hệ phương trình,bất đẳng thức trong đề thi thử 2015

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
PHẦN I.
CÁC BÀI TOÁN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
ĐỀ BÀI
Bài 1. Trong mt phng Oxy, cho hình ch nht ABCD có AB=2BC. Gi H là hình chiu ca A
ng thng BD; E,F ln CD và BH. Bing
thng EF là 3x  y   âm.
Tìm t nh B, C, D.
Bài 2. Ving thm M(3; 1) và ct hai trc Ox, Oy
lt tm B và C sao cho tam giác ABC cân ti A, vi A(2;

2).
Bài 3. Trong mt phng tròn
     
22
: 1 2 5C x y   
và
ng thng
: 2 0d x y  
. T m A thung thng d, k ng thng lt
tip xúc vng tròn
 
C
ti B và C. Tìm t m A bit
8
ABC
S 
.
Bài 4. Trong mt phng vi h t Oxyng thng
: 4 0d x y  
và

ng tròn
 
   
22
: 1 1 1
1
C x y   
;
 
   
22
: 3 4 4
2
C x y   
m M
ng th t M ta k c tip tuyn MA ng tròn
 
1
C
và tip tuyn
ng tròn
 

2
C
(vi A, B là các tim) sao cho tam giác AMB cân ti M.
Bài 5. Trong mt phng t Oxy cho tam giác ABC bit
 
5;2A
ng trung

trc ca cnh BC là :
   :x y 6 0
ng trung tuyn
CC':2x y 3 0
. Tìm ta
 B, C.
Bài 6. Trong mt phng vi h to 
Oxy
cho tam giác
ABC
có
 
1;4A
, tip tuyn ti
A
ca
ng tròn ngoi tip tam giác
ABC
ct
BC
ti
D
ng phân giác trong ca
ADB
có ph
trình
20xy
m
 
4;1M 

thuc cnh
AC
. Ving thng
AB
.
Bài 7. Trong mt phng t Oxy, cho hình ch nhm B và C thuc trc tung.
ng chéo AC: 3x + 4y  nh t nh ca hình ch nh
cho, bit rng tròn ni tip tam giác ACD bng 1.
Bài 8. Trong mt phng vi h t Oxy, Cho hình thang cân ABCD vt
 
2;3B
và
AB BC
 ng th    
10xy  
 m
 
2; 1M 
nm trên
ng thng AD. Ving thng CD.
Bài 9. Trong mt phng vi h to  Oxy chng thng
1
:3 4 0;d x y  

23
: 6 0; : 3 0d x y d x    
. Tìm t nh hình vuông ABCD bit rng A và C thuc
3
d
, B

thuc
1
d
, D thuc
2
d
.
Bài 10. Trong mt phng vi h trc t 
Oxy
, cho tam giác nhn ABC. ng thng cha
ng trung tuyn k t nh A  ng thng BC l     
3 5 8 0, 4 0x y x y     
 ng thng qua A vuông góc v ng thng BC c ng tròn
ngoi tip tam giác ABC tm th hai là
 
4; 2D 
. Ving thng AB, AC;
bit r cm B không l
Bài 11. Trong mt phng vi h trc to  Oxy cho hình ch nht ABCD có din tích bng 12,
tâm I m cng thng
03:
1
 yxd
và
06:
2
 yxd
m ca mt
cm ca d
1

vi trc Ox. Tìm to  nh ca hình ch nht.
GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
Bài 12.
)1;1(A


02:  yx


)4;1(N


Bài 13. Trong mt phng t Oxy,cho hình ch nhng thng AB:
x  ng thng BD: x -7y +14 =0.Ving quát ca
ng thng AC,bing thm M(2;1).
Bài 14. Trong mt phng vi h t Oxy, cho tam giác ABC ngoi ting tròn tâm I, các
ng thng AI, BI, CI l t c ng tròn ngoi tip tam giác ABC t  m
 
1; 5 ,M 
75
;,
22
N



13 5
;
22
P





(M, N, P không trùng vi A, B, C). Tìm t  ca A, B, C bit
ng thng cha cnh AB 
 
1;1Q 
m A  
Bài 15. Trong mt phng Oxy, cho hình thoi ABCD  ng chéo AC n  ng thng
: 1 0d x y  
 m
 
9;4E
n  ng thng cha cnh AB m
 
2; 5F 
nm trên
ng thng cha cnh AD,
22AC 
nh t nh hình thoi ABCD bim C có
hoành  âm.
Bài 16. Trong mt phng vi h t  Oxy, cho hình ch nht ABCD có
2AB AD
, tâm
 
1; 2I 
. Gi M m cnh CD,
 
2; 1H 

m cng thng AC và BM.
Tìm t m A, B.
Bài 17. Trong mt phng vi h t m AB,
N(-m thun AC sao cho AN=3NC.Ving thng CD
Bài 18. Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC có trng cao h t A có
 nh B, C thung thng

: x + 2y  1 = 0. Tìm t các
nh tam giác A, B, C bit din tích tam giác ABC b âm.
Bài 19. Trong mt phng vi h t Oxy, cho ng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x - 2my + m
2
- 24 = 0
ng thng : mx + 4y = 0. Tìm m bing thng  cng tròn (C) ti hai
m phân bit A,B tha mãn din tích tam giác IAB bng 12.
Bài 20. Trong mt phng vi h t Oxy, cho tam ginh AB: x - y -
nh AC: x + 2y - 5 = 0. Bit trng tâm ca tam giác G(3; 2). Vi
trình cnh BC.
Bài 21. Trong mt phng vi h t Oxy, cho tam giác
ABC
vng cao
AH

trình
3 4 10 0xy  
ng phân giác trong
BE


10xy  
m
(0;2)M

thung thng
AB
nh
C
mt khong bng
2
. Tính din tích tam giác
ABC
.
Bài 22. 
2
+ 4y
2
= 4;
(P): y = x
2
  
Bài 23. 
2
2
1
4
x
y







GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
Bài 24. Trong mt phng t Oxy cho t giác ABCD ni tii
x 
  3 2 0xy
. Vi
ng tròn (S) bit din tích t giác ABCD bng
43
và x
A
> 0, y
A
< y
D
.
Bài 25. Trong mt phng vi h t ng thng
d
1
: x  2y + 3 = 0, d
2
: 4x + 3y  5 = 0. Lng tròn (C) có tâm I trên d
1
, tip xúc
d
2
và có bán kính R = 2.

Bài 26. Trong mt phng vi h t m AB,
N(-m thun AC sao cho AN=3NC.Ving thng CD
Bài 27. Trong mt phng t Oxy, cho tam giác ABC vi AB =
5
, C(  1;  ng thng
AB x + 2y  3 = 0 và trng tâm ca tam giác ABC thung thng x + y  2 =
0. Hãy tìm t nh A và B.
Bài 28. Trong mt phng t Oxyng thng
: 2 1 0xy   
m
 
1; 2A 
. Gi M
m ca

vi trm B, C sao cho M m AB m
N cn AC nng thng

ng thi din tích tam giác ABC bng 4.
Bài 29. Trong mt phng vi h t Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) 
ng thng
: 2 3 0AB x y  
 ng thng
: 2 0AC y 
. Gi I   m c  ng
chéo AC và BD. Tìm t nh ca hình thang cân ABCD, bit
2IB IA
 m I:
3
I

x 
và
 
1;3M 
nng thng BD.
Bài 30. Trong không gian vi h t Oxy Cho hình vuông ABCD có C(2; -2). Gm I, K ln
m ca DA và DC; M(-1; -1) là giao ca BI và AK. Tìm t nh còn li ca
hình vuông ABCD bi 
Bài 31. Trong mt phng
Oxy
ng tròn
(C
1
) : (x - 5)
2
+ (y + 12)
2
= 225 và (C
2
) : (x  1)
2
+ ( y  2)
2
= 25.
Vip tuyn chung cng tròn.
Bài 32. Trong mt phng vi h to 
Oxy
cho tam giác
ABC
có

 
1;4A
, tip tuyn ti
A
ca
ng tròn ngoi tip tam giác
ABC
ct
BC
ti
D
ng phân giác trong ca
ADB

trình
20xy
m
 
4;1M 
thuc cnh
AC
. Ving thng
AB
.
Bài 33. Trong mt phng vi h t Oxy, cho tam giác ABC có trng tâm
 
1;1G
ng cao t

2 1 0xy  

và các nh B, C thung thng
: 2 1 0xy   
. Tìm ta
 nh A,B,C bit din tích tam giác ABC bng 6.
Bài 34. 
12
: 0; :2 1 0d x y d x y    


1

2

Bài 35. Trong h t Oxy cho hình thang cân ABCD có din tích bng
45
2
n CD nm trên
ng thng d: x  3y  3 = 0 .Bing chéo AC và BD vuông góc vi nhau và ct nhau ti
m I(2;3).Ving thng BC bi 
Bài 36. Trong mt phng vi h t Oxy, cho hình bình hành ABCD có din tích bng 4. Bit
m I cng chéo nm trên ng thng y=x. Tìm t nh
C và D.
GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
Bài 37. Trong mt phng vi h t Oxy cho tam giác ABC có A(-3; 6), trc tâm H(2; 1), trng
tâm G(
47
;
33
). Tìm t nh B và C.
Bài 38. Trong mt phng vi h t Oxy, cho tam giác ABC có din tích bnh A(2;-

3), B(2;1) và trng tâm G ca tam giác thung thng
:3x y 8 0   
. Tìm t nh C.
Bài 39. Trong h t ng thng d
1
: x  3y  16 = 0 ; d
2
: 3x - 4y -m
P(2;-3). Ving thng

t d
1
; d
2
lt ti A ; B sao cho PA =
PB.
Bài 40. Trong mt phng vi h t m
(1;2)M
. Hãy ving thng
qua M và ct hai na tr dài OA + OB nh nht
PHẦN II. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN
Bài 1. Gi E,F,G ln thng CD, BH AB. Ta chng minh
AF EF
.
Ta thy các t giác ADEG và ADFG ni tip nên t i ti
AF EF
.
ng thng AF có pt: x+3y-4=0. T m F là nghim ca h
17
3 10

17 1 32
5
;
3 4 1
5 5 5
5
x
xy
F AF
xy
y







   










 

 
22
2
2
12
2;
25
8 17 51 8
;3 10 3
5 5 5 5
19 19 7
5 34 57 0 3 hay 3; 1 ;
5 5 5
AFE DCB EF AF
E t t EF t t
t t t t E E
    
   
       
   
   

         


Theo gi thic
 
3; 1E 
, pt AE: x+y-2=0. Gi D(x;y), tam giác ADE vuông cân ti D nên
       

     
  
2 2 2 2
1 1 3 1
1 3 1 1
2
13
hay D(1;-1) D(3;1)
1 3 0
11
x y x y
AD DE
AD DE
x x y y
yx
xx
xx
yy

      






    









   
  
  
  




Vì D và F nm v hai phía so vng thng AE nên D(1;-1).
-1); B(1;5). Vy B(1;5); C(5;-1) và D(1;-1).
Bài 2. ng thng d ct trc Ox ti B(b; 0) và ct trc Oy ti C(0; c).
ng thng d là:
 
1 0
xy
bc
bc
  
.
m
 
31
3;1 1Md
bc
   

(1).
+ Tam giác ABC cân ti A
   
22
22
2 4 4 2AB AC AB AC b c         

2 2 4
22
b c b c
b c b c
    



     



Vc:
A
B
D
C
G
E
F
H
GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
R

H
I
A
B
C

 
2
26
3 4 4 4
22
cb
c c c c c
cb
  

      

   


T c:
12
: 1; : 1
6 2 2 2
x y x y
dd   




Vi b =

c: b =2 => c =

2 (Trùng vng hp trên).
* Vng thng cn tìm là:

1
: 1 3 6 0
62
xy
d hay x y    
;

2
: 1 2 0
22
xy
d hay x y    


Bài 3. ng tròn
 
C
có tâm I(1; 2), bán kính R =
5
.
m
 
;2A d A a a   

.
t:
 
, 0IA m IH n m n   


2 2 2
;5HA m n BH IB IH n      



   
2
1
. . 5 8 1
2
ABC
S BC AH m n n     


+ Trong tam giác vuông IAB, có:

2
5
. 5 .BI IH IA mn m
n
    
; Thay vào (1):
   
3

5
2 2 2 2 2
5 8 5 5 8 5 64n n n n n n n
n

         



t:
2
5tn
, ta có:
   
 
233
64 5 64 320 0 4 4 80 0 4t t t t t t t t            
(Vì t > 0).
2
1 1; 5n n m    
.
+ Ta có:
   
22
22
1
5 25 1 4 25 2 6 8 0
4
a
IA IA a a a a

a


            




* Vm A tha yêu cu ca bài toán là:
   
12
1; 3 , 4;2AA
.
Bài 4.
 
1
C
có tâm
 
1;1I
, bán kính
1
1R 
;
 
2
C
có tâm
 
J 3;4

, bán kính
2
2R 
.
Do
5
12
IJ R R  
 
1
C
và
 
2
C
ri nhau nên A và B phân bit.
 
;4M t t d
2 2 2 2
2 4 9
1
MA MI R t t     
;
2 2 2 2
2 6 5
2
MB MJ R t t    
.

Tam giác AMB cân ti M

22
2MA MB t   
.
* Vy
 
2;6M
.
Bài 5.
 
  C CC' C t;2t 3
; gm BC

 
' ' ' '
I t ;6 t B(2t t;9 2t 2t)     

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
C'
m AB
''
''
''
'
2t t 5 11 2t 2t
C ; CC
22
2t t 5 11 2t 2t 5 5 41
2 3 0 t I ;
2 2 6 6 6


   




     
        





BC:3x 3y 23 0   

T C là nghim ca h pt

2x y 3 0
14 37 19 4
C ; B ;
3 3 3 3
3x 3y 23 0
   
   
  

   
  
   


Bài 6.
K
C
A
D
B
I
M
M'
E

Gi AI là phan giác trong ca
BAC

Ta có :
AID ABC BAI


IAD CAD CAI

Mà
BAI CAI
,
ABC CAD
nên
AID IAD



DAI

cân ti D

DE AI

ng thng AI là :
50xy  

Go i xng ca M qua AI

ng th
50xy  

Gi
'K AI MM

K(0;5)


VTCP cng thng AB là
 
' 3;5AM 

VTPT ca ng thng AB là
 
5; 3n 

Vng thng AB là:
   
5 1 3 4 0xy   
5 3 7 0xy   

Bài 7. m ca trng thng AC nên C(0;4) .
ng tròn ni tip tam giác ACD bng tròn ni tip tam giác
ng 1 .
Vì B nm trên trng thi BC
0:  xOy

nên AB : y = b .
Vì A là giao m ca AB và AC nên







b
b
A ;
3
416
.
Gng tròn ni tip tam giác ABC. Ta có
4
3
5
4
3
4
4

4
3
4
3
416
)4(
3
416
4
3
416
.4
2
2
2
2



















bbb
b
b
b
b
b
b
b
CABCAB
S
r
ABC
4
3
1
 b
.
Theo gi thit r = 1 nên ta có b = 1 hoc b = 7 .
Vi b = 1 ta có A(4;1), B(0;1). Suy ra D(4;4) .
Vi b = 7 ta có A(-4;7), B(0;-7). Suy ra D(-4;4) .
Bài 8.
GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
H
B'
A
B

D
C
M
Vì ABCD là hình thang cân nên ni tip trong
mng tròn. Mà
BC CD
nên AC là
ng phân giác ca góc
BAD
.
Gi
'B
i xng ca B qua AC.

'B AD
.
Gi H là hình chiu ca B trên AC. T
m H là nghim ca h 
1 0 3
5 0 2
x y x
x y y
   



   

. Suy ra
 

3;2H
.
i xng vm c
 
' 4;1B
.
ng thn
'MB
 

3 1 0xy  
. Vì
A AC AD
nên t m A là nghim ca h 
trình:

1 0 1
3 1 0 0
x y x
x y y
   



   


 
1;0A
.


'AB B C

 
5;4C
.
Gng trung trc ca BC, suy ra
:3 14 0d x y  
.
Gi
I d AD
m ca AD. T m I là nghim ca
h:
3 14 0
3 1 0
xy
xy
  


  

. Suy ra,
43 11
;
10 10
I





38 11
;
55
D



.
Vng thn
CD
  nên có

9 13 97 0xy  
.
Bài 9.
Ta có
       
1 2 3
;3 4 ; ;6 ; , 3; ; 3;B d B b b D d D d d A C d A a C c       

 
: 6 ; 3;6BD Oy BD y d I AC BD I d       
.

Ving tròn (C) tâm I, bán kính ID,
     
22
: 3 2 1C x y   
ct cnh AC ti

A( 3;3); C ( 3;1) hoc hoán v các v trí li.
n BD nên
     
3,b 1 6 d B 2;2 ; 4;2 ; 3;2
2
bd
DI

    


Bài 10.

M
K
H
D
C
B
A

E
GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
Gi M m ca BC, H là trc tâm tam giác ABC, K m ca BC và
AD, E m ca BH và AC. Ta kí hiu
,
dd
nu
lt là vtpt, vtcp cng
thng d. Do M   m ca AM và BC nên t  ca M là nghim ca h


7
40
71
2
;
3 5 8 0 1
22
2
x
xy
M
xy
y



  



  


  








AD vuông góc vi BC nên
 
1;1
AD BC
nu
, mà AD   m D suy  
trình ca
   
:1 4 1 2 0 2 0AD x y x y       
. Do A m ca AD và AM
nên t m A là nghim ca h 
 
3 5 8 0 1
1;1
2 0 1
x y x
A
x y y
   



   


T m K là nghim ca h 
 
4 0 3

3; 1
2 0 1
x y x
K
x y y
   

  

    


T giác HKCE ni tip nên
BHK KCE
, mà
KCE BDA
(ni tip chn cung
AB
)
Suy ra
BHK BDK
, vy K m ca HD nên
 
2;4H
.
Do B thuc BC
 
;4B t t
, kt hp vi M m BC suy ra
 

7 ;3C t t
.
( 2; 8); (6 ;2 )HB t t AC t t   
. Do H là trc tâm ca tam giác ABC nên
        
2
. 0 2 6 8 2 0 2 14 2 0
7
t
HB AC t t t t t t
t


            




Do
   
3 2 2; 2 , 5;1t t B C    
. Ta có
       
1; 3 , 4;0 3;1 , 0;1
AB AC
AB AC n n     

Suy ra
:3 4 0; : 1 0.AB x y AC y    

Bài 11. Ta có:
Idd
21

. To  ca I là nghim ca h:











2/3y
2/9x
06yx
03yx
. Vy






2
3
;

2
9
I

Do vai trò A, B, C, D nên gi s m cnh AD
OxdM
1


Suy ra M( 3; 0)
Ta có:
23
2
3
2
9
32IM2AB
22

















Theo gi thit:
22
23
12
AB
S
AD12AD.ABS
ABCD
ABCD


Vì I và M cùng thung thng d
1

ADd
1


ng thi d
1
nhn
)1;1(n
làm VTPT nên có PT:
03yx0)0y(1)3x(1 
. Li có:
2MDMA 

To  A, D là nghim ca h PT:
 







2y3x
03yx
2
2

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
   



















13x
x3y
2)x3(3x
3xy
2y3x
3xy
2
2
2
2







1y
2x
hoc






1y
4x
. Vy A( 2; 1), D( 4; -1)
Do






2
3
;
2
9
I
m ca AC suy ra:





213yy2y
729xx2x
AIC
AIC

 m ca BD nên ta có B( 5; 4)
Vy to  nh ca hình ch nht là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)

Bài 12

















 AMDAND



 BMCBNC


 DMCM

00
9090 

ANBBMCAMDBNCAND

BNAN 


)2;( bbB 

)2;1(;)3;0( bbBNAN 

)4;2(20)2(30.  BbbBNAN

)2;1(
)2;0()1;1(
3
1
)3;3(
MN
MABAM
AB




CDMN 

0920)4(2)1(1  yxyx

ABAD 

00)1(3)1(3  yxyx


ABBC 

060)4(3)2(3  yxyx

A
M
B
C
N
D
GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
Bài 13. VTCP cng thng AB :
1
v
= (2 ;1)
VTCP cng thng BD :
2
v
= (7 ;1)
Gi VTCP cng thng AC là
3
v
= (a ;b), vi a
2

+ b
2

0.
A D





Gm ca AC và BD,suy ra tam giác ABI cân ti I
Suy ra Cos(BAI) = Cos(ABI)

13
13
.
vv
vv
=
21
21
.
vv
vv

5.
2
22
ba
ba



=
50.5
15




2(2a + b)
2
= 9(a
2
+ b
2
)


a
2
- 8ab + 7b
2
= 0






ba

ba
7

+ a = b ,suy ra mt VTCP cng thng AC:
'v
= (1;1)


PTCT c
1
1
1
2 

 yx

PTTQ ca AC: x y -1 = 0
+ a = 7b, suy ra mt VTCP cng thng AC:
''v
= ( 7;1),suy ra không tn t
ng thng AC vì
''v
i
2
v
.
Vy PTTQ ca AC: x  y -1 = 0 .
Bài 14.

)5;1(

5
1
092
06












C
y
x
yx
yx


)3;3(
3
3
092
0
D
y

x
yx
yx














)3;3(;)5;1(;)4;2( DCB 

ng tròn ngoi tip
ABC
ng tròn ngoi tip
MNP

22
3 29 0x y x   
có tâm là
3
;0
2

K





m chính ging thng ch
 
1;1Q 
vuông góc vi KP
PT ca AB:
2 3 0xy  
.
T A, B là tha mãn h
 
2
22
2
23
23
2 3 0
1
3 29 0
2 3 3 29 0
4
yx
yx
xy
x
x y x

x x x
x




  





  
   
    









T c
   
1;3 , 4; 5AB

Ta l
2 7 0xy  

Nên t m C tha mãn
GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
J
I
E'
F
E
D
C
B
A
Bài 15.
Bài 16.
Bài 17. Ta có MN=
10
,AN=3AC/4=
32
4
a

 
 
2
22
2
72
72
2 7 0
4; 1

1
3 29 0
7 2 3 29 0
4
yx
yx
xy
C
x
x y x
x x x
x




  


   


  
   
    










+) Gi E’ i xng vi E qua AC

E’ thuc AD.
Vì EE’ vuông góc vi AC m
 
9;4E


EE’:
50xy  
.
Gi I = AC

EE’, t I
là nghim h
 
5 0 3
3; 2
1 0 2
x y x
I
x y y
   

  


    


Vì I m ca EE
'( 3; 8)E  

AD qua
'( 3; 8)E 
và
( 2; 5)F 


AD:
3 1 0xy  

(0;1)A AC AD A  
. Gi s
( ;1 )C c c
.
Vì
2
2 2 4 2; 2AC c c c      

( 2;3)C 

Gm AC

( 1;2)J 

phBD:

30xy  
.
Do
(1;4) ( 3;0)D AD BD D B    
. Vy
(0;1)A
,
( 3;0), ( 2;3), (1;4).B C D

Theo gi thit ta có H là trng tâm tam giác BCD nên
3IC IH

Mà
 
1;1IH 
, gi s
   
1 3.1 4
; 4;1
2 3.1 1
xx
C x y C
yy
  

  

  


m AC nên A(-2;-5)
Li có
2AB AD
nên
1
2
CM BC
MBC BAC
BC AB
   

Mà
90 90BAC BCA MBC BCA AC BM       

ng th-1), có vtpt
 
1;1IH 


pt BM: x + y  1 = 0
 
;1B t t

Có
   
2;6 ; 4;AB t t CB t t     

Vì
    
. 0 2 4 6 0AB BC ABCB t t t t        

22t  
 
2 2; 1 2B   
hoc
 
2 2; 1 2B   

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
MN
2
=AM
2
+AN
2
-2AM.AN.cos45
0
=
2
5
8
a

=>a=4
Gm ca CD.Ta có
1, 2
4
17 6
,

2
55
4
xy
IM
BD
xy
IN
  






  





ng th-2) có pt : y+2=0
ng th-6/5) có pt : 3x-4y-15=0
Bài 18. Gng cao k t A thì H là giao ca AH và BC nên H(-1/5; 3/5)
Gng thng qua G và song song vi BC thì PT d: x + 2y - 3 = 0
Gi I = d giao AH thì I(1/5; 7/5)
Do
3HA HI
c A(1; 3)
Do

1
6 . 2 5
2
ABC
S AH BC BC

   

Gm CB thì
3
2
AM AG

Ly B(1- 2b; b) trên

. Do MB =
5

Nên tìm ra b = -1 ho-1) (loại) và B(-1; 1)
-1; 1) và suy ra C(3; -1)
Bài 19.
ng tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5.
Gm ca dây cung AB.
ng cao ca tam giác IAB.
IH =
22
| 4 | |5 |
( , )
16 16
m m m

dI
mm

  


2
22
2
2
(5 ) 20
25
16
16
m
AH IA IH
m
m
    



Din tích tam giác IAB là
12 2 12S
IAB IAH
S

  



2
3
( , ). 12 25 | | 3( 16)
16
3
m
d I AH m m
m



     




Bài 20.
T m A là nghim ca HPT:
- - 2 0
2 -5 0
xy
xy





 A(3; 1)
Gi B(b; b- 2)  AB, C(5- 2c; c)  AC
Do G là trng tâm ca tam giác ABC nên

3 5 2 9
1 2 6
bc
bc
   


   


5
2
b
c





. Hay B(5; 3), C(1; 2)
M a cnh BC là
( 4; 1)u BC   
.
nh BC là: x - 4y + 7 = 0
I
A
B

H
5

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
Bài 21. Gi N i xng ca M qua phân giác BE thì N thuc BC
Tính c Nng thng BC qua N và vuông góc vi AH x y  1 =
0
m ca BC và BE. Suy ra t B là nghim ca h pt:

4 3 1 0
(4;5)
1 0
xy
B
xy
  



  







ng th 4y + 8 = 0
A lm ca AB và AH, suy ra t A là nghim h pt:
3 4 8 0
1
( 3; )
3 4 10 0

4
xy
A
xy
  

  

  


m C thuc BC va MC = 2 suy ra t C là nghim h pt:
22
(1;1)
1; 1
4 3 1 0
31 33
31 33
;
;
( 2) 2
25 25
25 25
C
xy
xy
C
xy
xy




  










  








Th t A và CBE thì hai giá tr trái du, suy ra A, C khác i vi
BEBE là phân giác trong tam giác ABC.
 A và
31 33
;
25 25
C




thì A, C cùng phía vi BE nên BE là phân giác ngoài ca tam giác ABC.
BC = 5,
49
( , )
20
AH d A BC

49
8
ABC
S 

Bài 22. Hoà
2
+ 4(x
2
 2x)
2
= 4
4x
4
 16x
3
+ 17x
2
 4 = 0 (x  2)(4x
3
 8x

2
+ x + 2) = 0 (*)
f(x) = 4x
3
 8x
2

lim ( )
x
fx

 
; f(0) = 2 > 0; f(1) = - 1

3
 8x
2



2
+ 4y
2
= 4 và y = x
2
 2x suy ra 4x
2
+ 4y
2
= 4 + 3x + 6y

22
33
10
24
x y x y     


3 3 109
;,
4 8 8
IR




.
Bài 23. Gi s
( ; ), ( ; )
0 0 0 0
A x y B x y
.
+ Vì A,B thuc (E) nên
22
22
00
11
00
44
,(1)
xx

yy    
.
u nên
 
2
2 2 2 2
2 4 , (2)
0 0 0
AB AC x y y    


A
B
C
H
E
M(0;2)
N
I
GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

2 4 3 2 4 3
; ; ;
7 7 7 7
   

   
   
   
.

Bài 24.
m ca c B(0; 2).
+Tính góc ging thng AB và BD bng 60
0
.
ng trung trc ca dây cung AC nên BD
ng kính.
+Tam giác ABD vuông ti A có
0
60 3ABD AD AB  


+Ta có
1
2 2 3 . 2 3
2
ABCD ABD ABD
S S S AB AD

    


2
1
. 3 2 3 2.
2
AB AB   

+Ta có
   

;2 , 0, ;0A AB A a a AB a    

 
2
2
2 0 2 2 ( 0)AB a a a       
suy ra
 
2;2A
.
+Ta có
   
; 3 2 , 2; 3D BD D d d AD d d    
.
Nên
 
 
2
2
2
1
3 2 3 2 3 4 4 8 0
2
d
AD AB d d d d
d


         





Suy ra
 
 
1; 3 2
2;2 3 2
D
D

  





. Vì y
A
< y
D
nên chn
 
2;2 3 2D 
.
ng tròn (S) có tâm
 
1; 3 2I 
, bán kính
2IA 

nê
 
 
2
2
1 3 2 4xy    
.
Bài 25.
d
1
:





ty
tx 23
, I
);3(
1
ttId 

d(I , d
2
) = 2
11
7
,
11

27
101711  ttt

t =
4
11
27
11
21
:)(
11
27
;
11
21
11
27
22
11






















 yxCI

t =
4
11
7
11
19
:)(
11
7
;
11
19
11
7
22
22























 yxCI

Bài 26. Ta có MN=
10
,AN=3AC/4=
32
4
a

MN

2
=AM
2
+AN
2
-2AM.AN.cos45
0
=
2
5
8
a

=>a=4
Gm ca CD.Ta có
GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
1, 2
4
17 6
,
2
55
4
xy
IM
BD
xy
IN
  







  





ng th-2) có pt : y+2=0
ng th-6/5) có pt : 3x-4y-15=0
Bài 27. AB : x = 3  2y A(3  2a ; a) & B(3  2b ; b). Trng tâm tam giác ABC là
G( ) d : x + y  2 = 0  2 = 0 a + b =  2 (1)
Mt khác AB = 5 (2a  2b)
2
+ (b  a)
2
= 5 (a  b)
2
= 1 a  b = 1 (2) hoc a  b =  1(3).
Gii h (1) c a =  1/2 ; b =  3/2 A(4 ;  1/2) & B( 6 ;  3/2).
Gii h (1) c a =  3/2 ; b =  1/2 A( 6 ;  3/2) & B(4 ;  1/2)
V: A(4 ;  1/2) & B( 6 ;  3/2) hoc A( 6 ;  3/2) & B(4 ;  1/2).
Bài 28.

x
y
C

B
A
M
N

T M:
2 1 0
0
xy
y
  




1
;0
2
M





Gi s
 
;B x y
, M m AB nên
11
20

x
y





 
2; 2B

Gi s
 
;C x y
, ta có:

 
1
.2 ;
2
ABC
N
S BC d A







   

22
12
2 1 0
22
1
4 2 2 .
5
xy
xy


  





   



   
22
22
2 2 80
xy
xy






   


2
22
5 20 60 0
xy
xx




  

6
2
x
x








 
2; 2B 

,
 
6; 10C 
hoc
 
2; 6C 

Bài 29.
GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
E
I
A
D
B
C
F
M

Ta có A m ca AB và AC nên
 
1;2A
.
Lm
 
0;2E AC
. Gi
 
2 3;F a a AB
sao cho EF //BD.


EF
22
EF AE BI
EF AE
BI AI AE AI
     

   
22
1
2 3 2 2
11
.
5
a
aa
a



     




Vi
1a 
thì
 
1; 1EF   

là vtcp cng thng BD. Nên chn vtpt ca BD là
 
1; 1n 
.
Pt
: 4 0BD x y

 
2;2BD AC I   

 
5; 1BD AB B   

Ta có
33
2 2; 2
22
IB IB
IB ID ID ID D
ID IA

        


.
 
1
3 2 2;2
2
IA IA

IA IC IC IC C
IC IB
        
.
Vi
11
5
a 
thì
71
;
55
EF




là vtcp cng thng BD. Nên chn vtpt ca BD là
 
1; 7n 
. Do

: 7 22 0BD x y  

 
8;2I
(loi).
Bài 30. Gm c

AK // CJ.

Gi CJ

BM = N

m ca BM.
Chc AK

BI t i C.
Ta có
 
3; 1 10MC MC  

CM = BM = AB =
10

Trong tam giác vuông ABM có

2 2 2
5
. . . 2 2
2
AB BM BI BM AB AI BM AB BM     


B là giao ca hai ng tròn (C;
10
) và (M;
22
). T  m B tha mãn:
   

   
22
22
2 2 10
1 1 8
xy
xy

   


   



B(1; 1).
ng thng AB có dng: x - 3y + 2 = 0.
ng thng AM có dng: x + y + 2 = 0.

A (-2; 0).
Ta có
 
1; 3BA CD D   
.
GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
Bài 31. ng tròn (C
1
) có tâm I
1
(5 ; -12) bán kính R

1
ng tròn (C
2
) có tâm I
2
(1 ; 2) bán
kính R
1
= 5 . Nng thng Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2


0) là tip tuyn chung ca (C
1
) và (C
2
)
thì khong cách t I
1
và I
2
ng tht bng R
1
và R
2
, tc là
 
 

22
22
5A 12B C
15 1
AB
A 2B C
52
AB
  











T (1) và (2) ta suy ra : | 5A  12B + C | = 3| A + 2B + C |
Hay 5A  12B + C =

3(A + 2B + C)
TH1 : 5A  12B + C = 3(A + 2B + C)

C = A  9B thay vào (2)
|2A  7B | = 5
22
AB

22
21A 28AB 24B 0   
14 10 7
AB
21



Nu ta chn B= 21 thì s c A = - 14
10 7
, C =
203 10 7

Vy có hai tip tuyn : (- 14
10 7
)x + 21y
203 10 7
= 0

TH2 : 5A  12B + C = -3(A + 2B + C)
4A 3B
C
2


, thay vào (2) c
96A
2
+ 28AB + 51B

2
m .

Bài 32. Gi AI là phan giác trong ca
BAC

Ta có :
AID ABC BAI


IAD CAD CAI

Mà
BAI CAI
,
ABC CAD
nên
AID IAD



DAI
cân ti D

DE AI

ng thng AI là :
50xy  

Go i xng ca M qua AI


ng th
50xy  

Gi
'K AI MM

K(0;5)


VTCP cng thng AB là
 
' 3;5AM 

VTPT ca ng thng AB là
 
5; 3n 

Vng thng AB là:
   
5 1 3 4 0xy   
5 3 7 0xy   

Bài 33.
.
GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
Gng cao v t A
1
2 1 0
13

5
;
2 1 0 3
55
5
x
xy
H
xy
y



  



  


  







Gng thng qua G và song song BC,
 

: 2 0, 1
3
: 2 3 0
1
2 3 0
5
,
2 1 0 7
5
17
;
55
1
3 1;3
3
d x y m m
G d m
d x y
x
xy
I d AH
xy
y
I
x
HA HI A
y
    
   
   




  


  

  











  




1 2 60
. 2 5
2
65
ABC

S
S BC AH BC
AH
    

. Gm BC, M(x;y)
 
 
   
   
           
2
1
3 1;0
0
1 2 ;
5 5 5 1
1: 1;1 3; 1
1: 3; 1 1;1
: 1;3 , 1;1 , 3; 1 hay 1;3 , 3; 1 , 1;1
x
MA MG M
y
B BC B b b
MB b b
b B C
b B C
kl A B C A B C



  



  
     
   
    
   

Bài 34. 
1
-

2


2a-a-1=0

a=1

-
A(1;1), B(0;0), C(1;-1),D(2;0) và A(1;1), B(2;0), C(1;-1), D(0;0)
Bài 35.
I
A
B
D
C

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
cm: ICD vuong can
22
2
CD=2d I;CD 2 10 10
C(3a+3;a) 3 1 3 10 1 (6;1)
IC
Goi d IC a a a C

BD : 2x  y  1 = 0

2
IAB
D=BD CD nen D(0;-1)
IA=IB=x S ; 5 ; 10
2
IAD IBC ICD
x
S x S S

2
1 45
2 5 10 5
22
2 3;5
x x x
DI IB B

Pt BC : 4x + 3y -27 = 0
Bài 35. ng thng AB: 2x+y-2=0

Vì I nng thng y=x nên gi s I(t;t)
Suy ra C(2t-1;2t) , D(2t;2t-2)
Mt khác
4
. ( ; ) 4 ( ; )
5
ABCD
S AB d C AB d C AB   

0
3 2 2
4
3
t
t
t



  




Vy C
58
;
33




,D
82
;
33



hoc C(-1;0),D(0;-2)
Bài 37. Gm cnh BC,
2AG GI

71
( ; )
22
I

BC

AH

BC : x  7  3 = 0
B

BC : x  7  3 = 0

B(b; b  3)


C(7-b; 4-m ca BC)



CH
= (5-b; 3-b);
AB
= (b+3; b-9)
BC

AH

.0AH BC 



2
2b 
14b + 12 = 0

b = 1

b = 6
b = 1

B(1; -2), C( 6; 3)
b = 6

B(6; 3) , C(1; -2)
Bài 38. Gm AB suy ra M(2;-1),
G G(t;3t 8)  

Suy ra
cc
MG (t 2;3t 7);MC (x 2;y 1)     

Vì G là trng tâm tam giác ABC nên
c
c
x 2 3t 6
MC 3MG
y 1 9t 21

  



  




C(3t 4;9t 22)

ng th
x 2 0
,
AB 4

Ta có
2

3t 4 2
d(C,AB) 3t 6
1

  

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
 bài ta có

ABC
11
S 3 AB.d(C;AB) 3 .4. 3t 6 6
22
3t 6 3 t 3
3t 6 3
3t 6 3 t 1

     

  
    

   


Vy C(5;5) hoc C(-1;-13)
Bài 39.  ca d
1
:
t

t
y
x







3
3
7
; d
2
:
m
m
y
x
3
4
7
5












A(7 + 3t; -3 + t)

d
1
; B(-5 + 4m; -7 + 3m)

d
2
P là

m ca AB , ta có :









3
2
373
2
2

4537
mt
mt







2
2
m
t


t = - 2

A(1 ;-5) và
)2;1(AP



-3) và có VTCP
)2;1(AP

(

) :
'2

'
3
2
t
t
y
x








Bài 40. Gi
( ;0); (0; )A a B b
n tìm có dng:
: 1( , 0)
xy
d a b
ab
  
;
d qua
(1;2)M
nên:
12
1
ab


(1)
Ta có:
(2)OA OB a b  
. T ( 1) ta có
1 2 2
1 ( 2)
2
bb
ab
a b b b

     


2
()
2
bb
OA OB a b f b
b

    

. Lp BBT ca hàm s
()fb
trên khong
(2; )
.
Ta có

in ( ) (2 2 2)M f b f


OA OB
nh nht khi:
22
2 2 & 1 2
2
ba

    
.

1
1 2 2 2
xy





PHẦN II.
TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN GIẢI, BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐỀ BÀI
Bài 1. Gii h 
 








126613
13233
3
2
3
2
yxxx
yyxxxx

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
Bài 2. Gii h 
22
2 2 2 2 1
22
2 2 2 0
x x x y y y
x y x y

      



    


Bài 3. Gii h 

 
 
 
2
22
33
1 1 2 2
16 5 4 0
x xy y xy x y
xy x y

       


   



Bài 4. Gii h 
33
5 8 10
84
16 1
x x y y
xy

  







Bài 5. nh tt c các giá tr c 

   
23
2 4 1 4x m x m x x     

Bài 6. Gii b
22
1 2 3 4 .x x x x    

Bài 7. Gii h 
2
2 6 1
9 1 9 0
x y y
x xy y

   


   



Bài 8. Gii h 
33
22

3 3 4
.9
x y xy
xy






Bài 9. Gi
2
2
3 5 4
4 2 1 1
x xy x y y y
y x y x

     


     



Bài 10. Gii h 








2223
2223
213
213
yxyxyyxy
xxyyxxyx
(
Ryx ,
).
Bài 11. Gii h 
3 3 2
3
3 4 2 0
( , )
3 2 2
x y y x y
xy
x x x y

     



    


.

Bài 12. Gii h 
2 2 2 2 2 2
22
4 3 7 4 5 6 3 2
3 10 34 47
x xy y x xy y x xy y
x xy y
 
,xy
.
Bài 13. Gii h 
3
2 2 2
2 2 1 3 1
( , )
9 4 2 6 7
y y x x x
xy
y x y

    



   



Bài 14. Gii h 
3 3 2

2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 2 0
x y y x
x x y y

    


     



Bài 15. 







41486552
244211
2
22
yyxx
yyyxx

Bài 16. Gii h 








032284
0412)38(
232
3
yyyxx
yyxx

Bài 17. Gii h 
GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
   
     
 
3
22
3
8 13 1 3 2 7
, .
1 8 7 12 1 3 2
x y x y x
xy
y x y x y y x y

    




       



Bài 18. Gii h 
 
 
22
4 2 2
4 1 1 2 2 1
, .
1
y x y x
xy
x x y y

    



  



Bài 19. Gii b
22
1 2 3 4 .x x x x    

Bài 20. Gii b
3 2 3 2 1x x x    

Bài 21. Gii h g trình:




22
2
2 2 1 1 1
9 2014 2 4 2015
x x x y y
y xy y y x

      



      


Bài 22. Gii h 
2
53
x y x y y
xy

   






(x, y R)
Bài 23. Gii h 
23
3
23
(1 )( 3 3) ( 1) .
( , )
2 4 2( 2)
y x y x y x
xy
x y x y

     




    

.
Bài 24. Gii b


22
5 4 1 ( 2 4)x x x x x    
(x


R).
Bài 25. nh:
2
2 4 6 11x x x x     

Bài 26. Gii h
3 3 2
3
7 3 ( ) 12 6 1
( , )
4 1 3 2 4
x y xy x y x x
xy
x y x y

     



    



Bài 27. Gii h 

33
2 2 3
1
22

xy
x y xy y

  

Bài 28 m thc:
mxx 
4
2
1

Bài 29. Gii b
3 2 3 2 1x x x    

Bài 30. Gii h 







3)12(log)2(log
22263
2
42
2
yyyx
yxyxxyx

Bài 31. Gii h 
22
2 4 1 3 5
44
x x x y y y
x y x y

         


   


trên
Bài 32. Gii h 
 
 
2 2 2 2
2
2(4 ) 5 2 2 3 2
,;
6 2 1 5 1
x y x xy y x y
xy
y x x y x

     




      



Bài 33. Gii bsau:
2
2
1 2 2 3 1
1
1 2 1
x x x
xx
   

  

Bài 34. Gi
4 3 2
24 200 672 716 2 10 0.x x x x x x        

Bài 35. Gi
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x        

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
Bài 36. Gii b
4 3 2 3 1x x x    

Bài 37. Gi
2 2 2 1 1 4x x x     

Bài 38. Gii h 
22
2 3 1 1
3 6 3 2 3 7 2 7
x xy y y y x
y x y x

      


     



Bài 39. Gii h 
32
2
1 1 3 ( 1)
55
y x y x y x xy y
y y x

        


  



Bài 40. Gii b
1 2 2 3x x x    

Bài 41. 

2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1

Bài 42. 

2 2 3 2
2 x 1 6 9 x 6 x 1 9 x x 2x 10x 38 0

Bài 43.
10x 1 3x 5 9x 4 2x 2

Bài 44.

2 2 2 2
3x 5x 1 x 2 3 x x 1 x 3x 4

Bài 45.

2 2 2
x 3x 2 x 4x 3 2 x 5x 4

Bài 46.

4
2x 1 2x 17

x

Bài 47.

32
2x 3x 6x 16 4 x 2 3

Bài 48.

2
2
9 x 1 3x 7 1 3x 4

Bài 49. 

28
2 1 2x x 1
xx

Bài 50.

22
x 1 x 2x 5 4x x 1 2 x 1

Bài 51.



2 2 3
2

22
5x y 4xy 3y 2 x y 0 1
xy x y 2 x y 2

Bài 52.


3 2 2 3
x 6x y 9xy 4y 0 1
x y x y 2 2

Bài 53.


4 2 2 2
2
y 2xy 7y x 7x 8 1
3y 13 15 2x x 1 2

Bài 54. 

12x 3y 4 xy 16
4x 5 y 5 6

Bài 55.

22
2
5
8 x y 4xy 13

xy
1
2x 1
xy

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
Bài 56.


2x 3 4 y 4 1
2y 3 4 x 4 2

Bài 57. 


33
66
x 3x y 3y 1
x y 1 2

Bài 58.


3
4
x 1 y 8 x 1
x 1 y 2

Bài 59.

22
2
2
2
11
x y 1
x 1 y 1
4 3x 2x 2
9x 2
y
y

Bài 60.



3 2 3 2
22
x 3x 9x 22 y 3y 9y 1
1
x y x y 2
2

Bài 61.


3 2 2
2 2 2
x 4y 1 2 x 1 x 6 1

x y 2 2 4y 1 x x 1 2

Bài 62.


5 4 10 6
2
x xy y y 1
4x 5 y 8 6 2


HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Bài 1
 
 
*
3
331
33
066
01
03
033
2
2

























y
x
x
xx
x
y
xxx

t
1312
3

3
 ayya

 
1
tr thành
     
31111
3
3
aaxx 
. Xét hàm s
 
1,1
3
 ttttf
.
   
tft
t
t
tf 

 ,01
12
3
3
2
'
ng bi

     
axafxf  113

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4
 
 
   
   

































































4
5
5
1
4
5
5
0
1
025254
0
1
215
01
15123
3161966
**013
136666132
2

22
22
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
xxxxxx
xx
xxxxxxxx

i chiu vi (**) và
 
*
thy
5x
tha mãn
624  ya
.
Vy h có nghim là
   
62;5; yx

Bài 2.
u kin:
2
1
2
x
x








+ T  hai ca h, ta có:
22
2 2 2x y x y    

th nht ca hc:
 
2 2 2
2 2 2 2 2 2 1x y x y x x y y y           


 
22
2 1 1 1 1 4 2 2 1x x x x y y y           

     
22
1 1 1 1 2 2 2 1x x x y y y          
(*).
+ Xét hàm s
 
2
1f t t t t   
, vi
1t 
.
+ Ta có:
 
/
1
21
21
f t t
t
  

;
 
 
 
// //
3
13
2 ; 0

4
41
f t f t t
t
     


+ Bng bin thiên:
+ T bng bin thiên suy ra:

   
/
1
0; 1;
2
f t t     


 
ft
ng bin trên
na khong


1; 
.


   
1 2 1 2f x f y x y     

.
+ Thay
21xy
 hai ca hc:

   
2
2
2 1 2 2 2 1 2 0y y y y      


t
1

3
4




 
//
ft



0 +

 
/

ft



1
2