tuyển chọn các bài toán vật lý nâng cao phần quang


Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 1 -


QUANG.
Câu 1. i tâm ca mt cn phòng hình vuông, din tích 25m
2
, ngi ta treo mt cái èn. Cho
ng èn là mt ngun sáng m, hãy xác nh  cao treo èn  ri trong phòng là ln
nht.
Gii:
+  ri gây ra bi ngun m O có cng  sáng I là d = Id =
22
cos
n
dS
IdSi
I
rr
=
suy ra  ri 
2
cos
d Ii
E
dS
r
F

==
+ T hình v ta có r =
sin
a
i
và a = 2,5
2
m thay vào trên ta có


2
2
cos .sin
Iii
E
a

+ Xét
     
2 33
cos .sin cos cos cos 0 1
y i i i ixx ix x
Víi vµ . o hàm y’ =1-
3x
2
= 0 ti x = ±
1
3
. Ngoài ra y’ i du t “+” sang “-” nên ti x =
1

3
có cc i
+ T hình v x = cosi =
1
3
=
22
h
ah
+
nên giá tr ca cc i ng vi h =
()
2,5
2
a
m
= .
Câu 2. xác nh chit sut n ca mt lng kính P, ngi ta o góc chit quang A và góc
ch cc tiu D
m
ca tia sáng n sc truyn qua lng kính, kt quo nh sau : A = 60
0


1
0

và D
m
= 30

0


1
0
.
a) Tính chit sut n và sai s tng i
n
n

ca phép o chit sut.
b) Tính góc lch cc i ca tia sáng truyn qua lng kính.
Gii:
a).+ Tia sáng truyn qua lng kính có góc lch cc tiu khi tia ló i xng vi tia ti qua
ng phân giác ca góc chit quang, nên:
n =
2
2
m
DA
Sin
A
Sin

(1) Vi A = 60
0
, D
m
= 30
0


n =
2


1,414
+ Ly vi phân (1) ta có dn =
mm
DD
os ()
22
2
AA
Cd
A
Sin

-
2
A
os
22
2
2
m
DA
SinC
A
d

A
Sin


+ Do ó
dn
n
=
1
tan ()
22
m
m
DA
Co dDA


-
1
tan
22
A
Co dA

Sai s tng i
n
n


11

tan tan tan
2222 2
mm
m
DA DA
A
Co D Co Co A

 
= 15.10
-3

b).+ Tia sáng truyn qua lng kính có góc lch cc tiu khi góc khúc x r = r’ = A/2 = 30
0



góc ti i = 45
0

Khi góc ti ca tia sáng ln hn 45
0
và tng dn thì góc lch D ca tia sáng truyn qua lng
 tng lên và st giá tr cc i khi góc ti i = 90
0
.
+ Khi góc ti ca tia sáng nh hn 45
0
và nh dn thì góc lch D ca tia sáng truyn qua lng
 tng lên và st giá tr cc i khi góc ti giá tr i

0
. Góc gii hn phn x toàn phn ca
i

a

r

h


Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 2 -


ng kính P là sini
gh
= 1/n nêm i
gh
= 45
0
,  có tia sáng truyn qua lng kính thì r’

i
gh
= 45
0

mà r +r’ = A nên r’

15
0
mà sini = nsinr nên i
0
=21,4
0
khi ó i’ = 90
0
.
+ Khi góc ti i = 90
0
thí góc ló i’ = i
0 .
Góc lêch cc i D
M
= i + i’- A =51,4
0
.
Câu 3. a. Vt sáng AB qua thu kính L
1
cho nh A
1
B
1
cùng chiu và bng na AB. Gi
nguyên thu kính L
1
, dch chuyn vt AB 18cm thì thu c nh A

2
B
2
bng
3
1
AB. Tính tiêu
 f
1
ca L
1
.
b. t vt AB  v trí qua L
1
cho nh bng
3
1
AB, sau L
1
t thu kính hi t L
2
có tiêu c
20cm, ng trc vi L
1
và lúc u cách L
1
18cm. Bây gi gi nguyên vt AB và thu kính L
1
,
ch chuyn thu kính L

2
ra xa dn thu kính L
1
thì nh cui cùng cho bi h thng s dch
chuyn nh th nào?
Gii:
1. Do nh A
1
B
1
cùng chiu, nh hn AB nên A
1
B
1
là nh o và L
1
là thu kính phân k. Suy
ra A
2
B
2
cng nh o và cùng chiu vi AB.

11
11
1
1
'
111
1

2
1
fd
fd
f
d
d
AB
BA
k 





(1)

12
22
2
2
'
222
2
2
3
1
fd
fd
f

d
d
AB
BA
k 





(2)
* mà d
2
-d
1
= 18cm (3)
* T (1), (2), (3)  f
1
= -18cm
2. * Ta có snh sau:

AB A
1
B
1
A
2
B
2

* Theo câu 1, ta có d
1
= 36cm
cm
fd
fd
d 12
11
11
'
1



* Khi cha dch chuyn L
2
, ta có d
2
= a- d
1
’ = 30cm
cm
fd
fd
d 60
22
22
'
2




* Khi dch chuyn L
2
ra xa L
1

thì d
2
luôn ln hn f
2
nên nh
A
2
B
2
luôn là nh tht.
* Ta bit i vi thu kính hi
, khong cách t vt tht cho
n nh tht nh nht là bng
4f = 80cm, lúc này d = d = 2f
= 40cm.
* Mà lúc u d
2
= 30cm, l = d
2

+ d
2

= 90cm nên khi dch
chuyn L
2
ra xa L
1
10cm thì
nh A
2
B
2
dch chuyn li gn
L
1
10cm.
u tip tc dch chuyn L
2
ra xa na thì A
2
B
2
s dch chuyn xa L
1
. Khi L
2
 khá xa L
1
thì
nh A
2
B

2
 trên tiêu din nh ca L
2
.
L
1
d
1
d
1
’
L
2
d
2
d
2
’
A
2
B
2
A

B

A
1
B
1

L
1
L
2
d
2
=30cm
d
2
’=60cm
l= d2 +d
2
’=90cm

Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 3 -


Câu 4. Cho h hai thu kính hi t mng, tiêu c ln lt là f
1
và f
2
, t ng trc cách nhau
t khong a. Hãy xác nh mt m A trên trc chính ca h sao cho mi tia sáng qua A
sau khi ln lt khúc x qua hai thu kính thì ló ra khi h theo phng song song vi tia ti.
Gii:
Xét tia sáng truyn nh hình v
CBA

21
OO

AIO
1
CJO
2
; BIO
1
BJO
2
nên

2
'
1
2
1
2
1
d
d
BO
BO
JO
IO

;
'
2

1
2
1
2
1
d
d
CO
AO
JO
IO
 .
T ó:
2
'
1
d
d
=
'
2
1
d
d
hay
2
'
2
1
'

1
d
d
.
d
d
=1.
k =
2
'
2
1
'
1
d
d
.
d
d
=
211211
21
ffaf)ffa(d
ff

=1

)ff(a
af
d

21
1
1

 .
Bài toán có nghim ng vi hình v khi (f
1
+f
2
) < a.
Bin lun :
(f
1
+f
2
) = a; m A  xa vô cùng.
(f
1
+f
2
) > a
(f
1
+f
2
) < a Chng minh tng t ta cng có

2
'
2

1
'
1
d
d
.
d
d
=1 và
)ff(a
af
d
21
1
1

 ; m A là o  sau O
1
.
Câu 5. Cho mt lng kính có tit din thng là mt tam giác u ABC, cnh tam giác là a.
Chiu mt tia sáng trng SI n mt bên AB di góc ti nào ó, sao cho các tia b phn x
toàn phn  mt AC ri ló ra  mt BC. Chit sut ca lng kính i vi tia  là n

= 1,61;
i vi tia tím là n
t
= 1,68. (Tia SI nm trong mt phng hình v bên).
1.Tính góc lch cc i gia tia ti SI và tia ló màu .
2. Chng t rng chùm tia ló là chùm song song. Tính b rng ca chùm tia y theo a trong
trng hp góc lch gia tia ti SI và tia ló màu t cc i.

Gii:
1) Góc lch D
max
: Xét góc các tam giác thích hp
D

= 2( i
1
-r

) + 180
0
-2{60
0
-r

)}= 60
0
+ 2i
1

i
1
ln nht  mi tia u b phn x
sini
1
= n sin ( 60
0
-i
gh

) =
2
1)1n(3
2


i n

= 1,61 nh nht;
sini
gh
=
d
n
1
 0,6211; i
gh
38,4
0
.
=> D
max
= 133
0
;
(vi n
t
= 1,68; sin
ight
=

t
n
1
 0,5952; i
ght
36,52
0
)
2) Xét các tam giác thích hp, chng minh c các góc khúc x ca các tia ti mt AB bng
các góc ti ca tia ti mt BC.
Có: sini
1
/sinr
1
= n; sink
1
/sink
2
= 1/n.
k
1
là góc ti ca tia ti mt BC
k
2
khúc x ca tia ló ra khi BC.
I
J
B
O
1

O
2

A
C
I
J
B
O
1

O
2

A
C
I
A
K

J
H
C
B
Q
P
M

Các bài vt lí nâng cao.

 Nguyn Anh Vn.

- 4 -


k
1
= r
1
 k
2
= i  Tt c các tia ló ra khi mt BC cùng mt góc  Chùm tia ló là
chùm song song
Tính b rng:
sinr

= sini
1max
/n

= 0,368 cosr

 0,9298 ; r

= 21,59
0
IJ/sin60
0
= AJ/cosr


 IJ = 0,9314.AJ
ng t: KJ = 0,9314.CJ
 HK = IJ + KJ = 0,9314.AB.
MP = HPtg( r

- r
1t
)  HKtg( r

- r
1t
) = 0,01512.AB
KM = PMcosr

 0,01406.AB
KQ = KMcosi
1max
= 0,0113.AB
KQ = 0,0113.a
Câu 6. Mt thu kính (L) hai mt li, cùng bán kính cong R =
15 cm, làm bng thy tinh có chit sut n. Mt vt phng, nh
có chiu cao AB t trên trc chính ca thu kính, cách thu
kính mt khong d = 30 cm cho mt nh tht có chiu cao
A
/
B
/
. Mt bn hai mt song song (B) làm bng cùng mt th
thy tinh nh thu kính có  dày e. Nu t bn gia vt và
thu kính (nh hình a) thì nh A

/
B
/
b dch chuyn dc theo
trc chính mt n bng 3,75 cm. Nu t bn gia thu
kính và nh A
/
B
/
(nh hình b) thì nh b dch mt n bng
3cm. Tính:
a. Tiêu c f ca thu kính.
b. Chit sut n ca thy tinh.
c. dày e ca bn.
Gii:
Trng hp 1:









1
d = d
1
+ d
/

1
=







n
1
1 e

d
/
1
= d
/
2
- d
/



Trng hp 2:


Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 5 -




/
2
d = d
/
2
+ d
2
=







n

1
1 e



a. Tiêu c f ca thu kính.
Trong c hai trng hp, khong cách vt - nh to bi bn song song là:

1
d =
/
2
d =







n
1
1 e
Theo  bài ta có
/
2
d = 3 cm


1

d = - 3 cm.
Áp dng công thc v s to nh ca thu kính (vi
1
d = - 3 cm; d
1
= d = 30 cm) ta có:

1
/
1
d
d


=
))((
1
2
fddfd
f






3
75,3

=

)330)(30(
2
ff
f

 =
)27)(30(
2
ff
f




f
2
- 285f + 4050 = 0 (1)
Gii phng trình (1) ta c nghim f = 270 cm và f = 15 cm.
Vì nh tht nên ch nhn giá tr f < d

f = 15 cm.
b. Chit sut n ca thy tinh.
Công thc tính tiêu c ca thu kính:

f
1
= (n - 1)
R
2



15
1
= (n - 1)
15
2


1 = 2n - 2

n = 1,5.
c. dày e ca bn.
Ta có:
/
2
d =







n
1
1 e


3 =








5,1
1
1
e


3 =
3
1
.e

e = 9 cm.
Câu 7. Mt thu kính mng phng – li làm bng thy tinh có bán kính mt li R = 20 (cm).
a. Thu kính c t sao cho mt phng tip xúc vi mt nc và mt li tip xúc
i không khí (hình a). Ngi ta chiu mt chùm tia sáng n sc hp song song vi trc
chính ca thu kính và rt gn trc, i t không khí vào nc. Chùm này hi tm M.
Tính khong cách t M n nh S ca thu kính. Bit chit sut ca không khí là 1, ca thy
tinh là 1,5, ca nc là 4/3.
b. Nu mt phng ca thu kính tip xúc vi không khí, mt li vi nc (hình b) thì
SM bng bao nhiêu ?
Gii:
a. Tính khong cách t M n nh S ca thu kính.


Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 6 -


- Gi A
/
là nh ca vt A.
- SC = R là bán kính ca mt cu
- Chiu dng t trái sang phi (nh hình v)
- Ta nhn thy có th coi nh ánh sáng i
qua mt lng cht cu (không khí – Thy
tinh) ri lng cht phng (thy tinh –
c). (nh hình v)
- Công tác chung v lng cht cu là:

SC
nn
/

=
SA
n
-
/
/
SA
n

(1)
trong ó n, n
/
là chit sut ca các môi trng.
- Vi lng cht không khí – thy tinh ta có:

CS = 20 cm; n = 1; n
/
= 1,5; SA =

vì chùm tia ti song song


/
AS =
n
n
nSC

/
/
.
=
15,1
5,1.20

= 60 cm.
- trong trng hp lng cht phng thy tinh – nc ta có:
SC =


t (1)

công thc lng cht phng thy tinh – nc là:
1
1
SA
n
=
/
1
/
1
SA
n
(2)
Trong ó SA
1
là
/
AS = 60 cm; A
/
1
là m M; n
1
= 1,5; n
/
1
= 4/3.
Phng trình (2)


SM =
1
/
1
/
.
n
nSA
(3)
=
5,1
3/4.60
= 160/3

35,56 cm.
b. Nu mt phng ca thu kính tip xúc vi không khí, mt li vi nc (hình b) thì SM
ng bao nhiêu ?
Trng hp này chùm ánh sáng i qua lng cht phng không khí – thy tinh vn là chùm
song song n gp lng cht cu thy tinh – nc ta có:
SC = - 20 cm; n = 1,5; n
/
= 4/3; SA =

.

SM =
n
n
nSC


/
/
.
=
5,13/4
3/4.20


=
6
1
3
80


= 160 cm.
Câu 8. m sáng S và màn nh c t cnh cách nhau khong D=75cm. t gia S và
màn mt thu kính hi t sao cho trc chính ca thu kính qua S và vuông góc vi màn.
Chùm tia ti t S qua thu kính cho chùm tia ló hng c trên màn có dng vt sáng hình
tròn. Di chuyn thu kính gia S và màn (S luôn  trên trc chính) thì tìm c các v trí t
thu kính cho vt tròn sáng trên màn có ng kính bng ng kính rìa ca thu kính. Bit
trong ó có hai v trí tìm c cách nhau mt khong L=5cm. Hãy xác nh tiêu c ca thu
kính và khong cách t v trí t thu kính n S.
Gii:
+ Mt trong các v trí ca thu kính tìm c chc chn
n ti v trí F  S, các v trí khác ca thu kính tìm c
phi cho nh S’  chính gia thu kính và màn, v trí này
cách S khong f+x.

Các bài vt lí nâng cao.

 Nguyn Anh Vn.

- 7 -


x
f
75
2
x
f
1
x
f
D
2
x
f
1
f
1







  x
2

+ (3f - 75)x + 2f
2
= 0(*)
Trng hp 1:
(*) có hai nghim x, trong ó có mt nghim x
1
= L = 5cm  f = 10cm.
Nghim th hai ca (*) ng vi f = 10cm là x
2
= 40cm.
 v trí t thu kính cách S mt khong d = 10cm; 15cm; 50cm.
Trng hp 2:
(*) có hai nghim x > 0, trong ó hiu ca hai nghim
x
2
- x
1
= 5cm  f < 25cm
x
2
- x
1
=
22
f8)75f3(  = 5
 chn nghim f  12,8cm
Hai nghim x ca (*) ng vi f  12,8cm là x
1

21cm và x

2
 16cm
 v trí t TK cách S mt khong d = 12,8cm;
28,8cm; 33,8cm.
Câu 9. Cho h hai thu kính L
1
và L
2
t ng trc cách nhau l = 30 cm, có tiêu c ln lt là
f
1
= 6 cm và f
2
= - 3 cm. Mt vt sáng AB = 1 cm t vuông góc vi trc chính, cách thu
kính L
1
mt khong d
1
, cho nh A’B’ to bi h.
a.Cho d
1
= 15 cm. Xác nh v trí, tính cht, và chiu cao ca nh A’B’.
b. Xác nh d
1
 khi hoán v hai thu kính, v trí ca nh A’B’ không i.
Gii:
a.Ta có :
1
1
1

6d
d =
d -6

;
1
2
1
24d - 180
d =
d - 6
;
1
2
1
60 - 8d
d =
3d - 22

(1)
- Khi d
1
= 15 cm

d’
2
= - 2,6 cm < 0 : A’B’ là nh o cách L
2
mt khong 2,6 cm.
-  phóng i:

1 22
112
f f - d
2
k = . = -
f - d f 23

< 0 :
nh A’B’ ngc chiu vi AB, có  ln là A’B’ = 2/23 (cm).
b.Khi hoán v hai thu kính:
121
11
121
d f -3d
d d = =
d - f d + 3

 ;



1
21
1
33d + 90
d = l - d =
d + 3




211
2
211
d f 2(11d + 30)
d = =
d - f 3d + 8

(2)
- T (1) và (2) ta có :
1
1
60 - 8d

3d - 22
=
1
1
2(11d + 30)
3d + 8



2
11
3d - 14d - 60 = 0
(*)
- Phng trình (*) có 01 nghim dng duy nht là d
1
= 7,37.
Vây phi t vt AB cách thu kính gn nó nht mt khong 7,37 cm.

Câu 10. Cho mt bình cu cha mt cht lng trong sut cha bit, ngun sáng laser t trên
bàn quang hc, giy k ô ti mm, giá thí nghim. Hãy nêu phng án thí nghim  xác nh
chit sut ca cht lng trong bình, v trí ca tiêu m ca bình cht lng i vi thành bình
và bán kính cong ca bình.
Gii:
t màn nh có dán giy k ô dng ng phía sau
bình cht lng.
t bình cht lng và gi cnh trên giá thí
nghim. t áp sát bàn quang hc vào giá và nâng 
cao ca ngun laser sao cho tia sáng ló ra khi bình, p
lên màn s di chuyn theo mt ng thng khi ngun
laser dch chuyn theo bàn quang nm ngang ( bo m cho ng truyn ca tia sáng nm
trong mt phng cha mt ng kính nm ngang ca bình.

Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 8 -


*  tìm tiêu din ca bình, ta lùi xa hoc a màn vào gn bình  tìm mt v trí mà
t sáng khúc x không thay i khi dch chuyn ngun laser mt khong nh theo phng
vuông góc vi quang trc ca bình (di chuyn theo phng ngang).
Dùng t giy k ô th hai o khong cách L t bình n màn.
* Dch chuyn ngun laser theo bàn quang cho n khi tia sáng tip xúc vi bình và
truyn thng n màn. Khi ó,  dch chuyn ca ngun laser (i vi tiêu m) úng bng
bán kính R ca bình.
* Tìm chit sut ca cht lng da theo hình bên:
Ta ch xét các tia gn trc nên góc ti và góc khúc xu bé nên: .



n


ó tính c góc lch ca tia gn trc: )1()1(2)(22
1

 n
t khác, trong s gn úng gn trc ta có:
R

= h = L

.
L
h



Thay giá tr ca

vào (1), ta nhn c:

)2()1(2

 n
L
h

Ngoài ra, nhì lên hình v ta

thy:
.
)2(
22
Rn
h
R
h
n




Thay giá tr này vào (2), ta có: .)1(2)2( LnRn




Cui cùng, ta nhn c:
.
2
1
R
L
R
n


Nh vy chit sut ca cht lng c xác nh theo các so R và L trên ây.
Câu 11. Dng c: Mt cái cc (không trong sut), 1 ng xu, 1 cái thc, giá và nc. Hãy

 xut cách thc hin thí nghiêm o chit sut ca nc.
Gii:
t ng xu vào tâm cc và nghiêng dn góc nhìn cho n khi mép cc bt u che khut
ng xu. Sau ó nh nhàng rót nc vào cc (tt nht là gi cho ng xu nm yên). Nc cn
c rót cho n khi thy c hoàn toàn.
i

là góc to bi ng thn kéo t mép ngoài ca ng xu n mép cc (cng chính là
phng nhìn ca mt khi cha  nc mà khi ó mép cc bt u che khut ng xu),

là
góc tia sáng t mép trong ca ng xu n mt nc và khúc xn mt (khi  nc  mt
a  thây hoàn toàn nh ca ng xu).
)1(
sin
sin


n

Trong ó:
)2(
22
h
rR
arctg
h
rR
tg







i vi góc

: .
1
h
x
tg 


Ngoài ra ta có th tính tg

theo h thc khác  có th
xác nh x:
.2
2
1
1
rtghx
h
rx
tg 




Thay kt qu này vào biu thc ca tg

 xác nh

:
.
2)(22
21
21
1
1
1
1
hh
rhrRh
arctg
h
rtgh
arctg
h
rtgh
tg













Thay các biu thc ca

và

vào (1), ta xác nh c chit sut ca nc:








r

x

h
1

h
2

R



Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 9 -


.
2)(
sin
sin
21
21
2




















hh
rhrRh
arctg
h
rR
arctg
n

Nh vy,  xác nh n, ta cn dùng thc o R, r, h
1
và h
2
.
Câu 12. Mt cái chu có áy là gng phng G nm ngang . t thu kính L nh, mng,
ng phng li, tiêu c là 10 cm, sao cho mt li  trên còn mt phng thì nm trên mt phng
ngang qua nh ca chu. Vt sáng S nm trên trc chính ca thu kính,  trong khong gia
ng và thu kính và cho hai nh tht, cách nhau
20
3
cm. Cho nc vào y chu thì hai nh
tht lúc này cách nhau 15cm. Bit chit sut ca nc là n =
3
4
, Tìm  cao h ca chu và
khong cách t vt S ti thu kính.

Gii:
i d = OS

 to nh:



Ta có d’ =
10d
d-10

d
1
= h - d => d
2
= 2h - d => d
2
’ =
10(2h-d)
2h - d -10

d’ - d
2
’ = 2/3 => 2d
2
- 4dh +100h - 60d - 200 = 0 (1)
Khi có nc:





Ta có d’ =

3d
4
=> d’’=
7,5d
0,75d-10

d
1
= h-d => d
2
= 2h-d => d
3
=
3(2h-d)
4
=> d
3
’=
7,5(2h-d)
1,5h-0,75d-10

=> d’’- d
3
’ = 15 => 0,5625d
2
- 1,125dh +25h - 10d - 100 = 0 (2)
 (1) và (2) => d = 11,765 cm (loi)
d = 20 cm (nhn)
=> h = 30 cm
Câu 13. Hai phôtôn c to thành do phân rã mt ht trung hoà chuyn ng di góc

0
1
30

 ,
0
2
60

 so vi hng chuyn ng ban u ca ht trung hoà .hi vn tc ban u
a ht trung hoà ?
Gii:
Áp dng nh lut bo toàn ng lng và bo toàn nng lng cho quá trình phân rã
Theo nh lut bo toàn ng lng

0
12
12
2
2
cos cos (1)
1
mv
hh
cc
v
c






S
L
O
G
h

d
L

S

S’

L

d
1

G

S

S
1

d
2

S
2

d

LCP

S

S’


L

S’’

d
1

G

S

S
1

d
2

S
2

d
3

L

S
3

LCP


Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 10 -


12
12
0 sin sin (2)
hh
cc



Trong ó

0
2
2
1
mv
p
v
c


là ng lng ca ht ban u.
nh lut bo toàn nng lng ta có th vit nh sau

2
0
12
2
2
(3)
1
mc
hh
v
c



S dng phng trình (1) và (3)
Ta c
1212

2
. 3/2 .1/2
hhhh
v
ccc



Theo (2) thì
2
.1/2
1
h

=
2
. 3/2
1
h

hay
12
3


ó ta c
2
1
(31) (3) 1 23
2

2
0,73
31
v
c
vcc

 




Câu 14. Mt sóng ánh sáng phng có 0,70
m


p vuông góc lên áy ca mt lng
ng kính làm bng thu tinh ( n = 1,520) có góc chit quang
0
5,0

 . Sau lng lng kính
có t mt bn mt song song bng thu tinh và trong khong không gian gia chúng có cha
y Benzen (n’=1,500) .Tìm b rng ca vân giao thoa trên màn nh E t sau hó.
Gii:
Góc lch ca tia sáng khi i qua h thng Lng kính và bn mt song song

( 1) ( ' 1) ( ')
n n nn




i d là khong cách gia 2 nh to bi qua h ca ngun S, a là khong cáh t 2 ngun ó
i h lng kính
Ta có
tan 2 2 ( ')
2
d
d a ann
a
 


Khong vân
()
2 ( ')
2 ( ') 2 ( ')
D ab
i
d ann
b
nn ann











i sóng phng nên
a

Thì 0,2
2 ( ')
gh
i i mm
nn





Câu 15.m sáng A nm trên trc chính ca mt thu kính mng, phía bên kia thu kính t
t màn (M) vuông góc vi trc chính cách A n L. Xê dch thu kính trong khong t A
n màn (M), ta thy khi thu kính cách màn mt n
1
 = 40 (cm) thì trên màn thu c
t vt sáng nh nht. Dch màn ra xa A mt n 21 cm, ri li dch chuyn thu kính nh
trên thì ta li thy khi thu kính cách màn n

2
= 55 (cm) thì trên màn li thu c vt
sáng nh nht. Tính tiêu c f ca thu kính và khong cách L.
Gii:
Nhn xét : vt tht cho nh tht

ây là thu kính hi t.

Ta có:
1
h
c


2
h
c


mv


1


2


E
n
n’
b a

Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 11 -


R
r
=
/
/
d
Ldd 




R
r
=
fd
fd
L
fd
fd
d




.
.


R
r
=
fd
LfLdd 
2
=
d
L
f
L
f
d


Vì R không i,  r nh nht thì









d
L
f
d

nh nht.
u kin này xy ra khi : f =
L
d
2
=
L
L
2
)( 

* Khi thu kính cách màn mt n
1
  = 40 cm.
f =
L
L
2
)40( 
(1)
* Khi thu kính cách màn mt n
2
  = 55 cm và màn dch chuyn ra xa A mt n 21
cm ta có :
f =
21
)21(
2
2



L
L 
=
21
)5521(
2


L
L
(2)
 (1) và (2) ta có :
L
L
2
)40( 
=
21
)34(
2


L
L


(L + 21)(L
2
- 80L + 1600) = (L

2
- 68L + 1156)L

L
3
- 80L
2
+ 1600L + 21 L
2
- 1680L + 33600 = L
3
- 68 L
2
+ 1156L

9L
2
- 1236L + 33600 = 0
L = 100 (cm)
L = 37,33 (cm) (Loi)
 (1) ta tính c : f =
L
L
2
)40( 
=
100
)40100(
2


= 36 (cm)
Câu 16. Cho h 03 thu kính (L
1
), (L
2
), ( L
3
) t ng trc và c sp xp nh hình v.
t sáng phng, nh có chiu cao AB t vuông góc vi trc chính,  trc (L
1
) và ch tnh
tin dc theo trc chính. Hai thu kính (L
1
) và ( L
3
) c gi cnh ti hai v trí O
1
và O
3

cách nhau 70 (cm). Thu kính (L
2
) ch tnh tin trong khong O
1
O
3
. Các khong O
1
M = 45
(cm), O

1
N = 24 (cm).
a.u tiên vt AB c t ti m M, thu kính (L
2
) t ti v trí cách (L
1
) khong
O
1
O
2
= 36 (cm), khi ó nh cui ca vt AB cho bi h sau ( L
3
) và cách ( L
3
) mt
khong bng 255 (cm). Trong trng hp này nu b (L
2
) i thì nh cui không có gì thay
i và vn  v trí c. Nu không b (L
2
) mà dch chuyn nó t v trí ã cho v phía (L
3
) mt
n 10 (cm), thì nh cui ra vô cc. Tìm các tiêu c f
1
, f
2
, f
3

ca các thu kính.
b. Tìm các v trí ca (L
2
) trong khong O
1
O
3
mà khi t (L
2
) cnh ti các v trí ó
thì nh cui có  ln luôn luôn không thay i khi ta tnh tin vt AB trc (L
1
) .

Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 12 -


c. B ( L
3
) i. t (L
2
) sau (L
1
), cách (L
1
) mt khong bng 9 (cm). Bây gi gi s tiêu c
a (L

1
) có thc la chn. Hi cn phi chn tiêu c ca (L
1
) nh th nào  khi vt AB ch tnh
tin trong khong MN thì nh cui cho bi h (L
1
) và (L
2
) luôn luôn là nh tht ?
Gii:
a. Tìm các tiêu c f
1
, f
2
, f
3
ca các
thu kính.
+ S to nh :





+ S to nh vi h hai thu kính (L
1
), ( L
3
) :

Vì :
/
2
/
2
BA =
/
1
/
1
BA ; d
/
31
= d
/
32
nên : d
32
= d
31


d
/
2
= d
2

= 0
Ta có : d
2
= O
1
O
2
- d
/
1


d
/
1
= O
1
O
2
= 36 (cm)
d
3
= O
2
O
3
- d
/
2


d
3
= O
2
O
3
= 34 (cm)
Tiêu c ca thu kính (L
1
) :
f
1
=
/
11
/
11
dd
dd

=
36
45
36.45

= 20 (cm)
Tiêu c ca thu kính (L
3
) :

f
3
=
/
33
/
33
dd
dd

=
255
34
255.34

= 30 (cm)
Khi dch chuyn (L
2
) ta có s to nh bi (L
2
) (v trí mi) và ( L
3
) nh sau :





Vì d
/

33





d
33
= f
3
= 30 (cm)
Mà d
33
= O
/
2
O
3
- d
/
22


d
/
22
= O
/
2
O

3
- d
33
= 24 - 30 = - 6 (cm)
d
22
= O
1
O
/
2
- d
/
1
= 46 - 36 = 10 (cm)
Tiêu c ca thu kính (L
2
) :
f
2
=
/
2222
/
2222
dd
dd

=
6

10
)6.(10


= - 15 (cm)
b. Tìm các v trí ca (L
2
) trong khong O
1
O
3
:
- Khi tnh tin vt AB trc thu kính (L
1
), tia ti t B song song vi trc chính không i.
Có th coi là tia này do mt m vt  vô cc trên trc chính phát ra. Nu nh sau cùng có 
n không i, ta có mt tia ló khi ( L
3
) song song vi trc chính cnh. Có th coi tia này
o m nh  vô cc trên trc chính. Hai tia này tng ng vi nhau qua h thu kính.
- Ta có : d 
1


d
/
1
= f
1
= 20 (cm)


Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 13 -


d
/
3





d
3
= f
3
= 30 (cm)
i x là khong cách t (L
1
) n (L
2
) tha yêu cu  bài; ta có :
d
2
= x - d
/
1

= x - 20 (1)
d
3
= 70 – x - d
/
2
= 30 (2)
 (1) và (2) ta c: 70 - x -
15
20
)15)(20(



x
x
= 30

70x - 350 - x
2
+ 5x + 15x - 300 = 30x - 150

x
2
- 60x + 500 = 0 (*)
Phng trình (*) cho ta 02 giá tr
x = 50 (cm)
x = 10 (cm)
c. Tiêu c f
1

:
Ta có s to nh :





n lt xét mi nh ta có :
i A
1
B
1
: d
/
1
=
11
11
fd
fd


i A
/
2
B
/
2
: d
2

=

- d
/
1
= 9 -
11
11
fd
fd

=
11
1111
99
fd
fdfd


=
11
111
)9(9
fd
dfd




d

/
2
=
22
22
fd
fd

=


 
15
)9(9
)15()9(9
11
111
11
111







fd
dfd
fd
dfd

=


111
111
24)24(
9)9(15
ffd
ffd


; K : f
1


d
1

Mun nh A
/
2
B
/
2
là nh tht thì : d
/
2
> 0; ( vi mi d
1

thuc [24 cm ; 45 cm]
+ Vi d
11
= 24 (cm) ; d
/
21
=


11
11
24)24(24
9)9(2415
ff
ff


=
)12(48
)21633(15
1
1
f
f



Ta có : d
/
21

> 0


1
1
12
21633
f
f


> 0


11
72
(cm) < f
1
< 12 (cm)
Gi s :
f
1
= 12 cm ; d
/
21
=
)12(48
)21633(15
1
1

f
f


=
)1212(48
)21612.33(15


= //
f
1
=
11
72
cm ; d
/
21
=
)12(48
)21633(15
1
1
f
f


=
)
11

72
12(48
)216
11
72
.33(15


= 0

Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 14 -


Câu 17. Mt chùm tia sáng n sc và song song chiu n mt khi cu trong sut, ng
cht, chit sut
3
4
n . Xét mt tia sáng n khi cu vi góc ti i )900(
0
 i , tia sáng khúc
 vào khi cu vi góc khúc x r. Sau k ln phn x trong khi cu, tia sáng ló ra khi khi
u.
a. Tính góc lch D ca tia ló so vi tia ti ban u theo i, r.
b. Tìm i  D t cc tr ,  này là cc i hay cc tiu? Tính các giá tr ng vi
1

k

và
2

k
.
c. T các kt qu trên, hãy gii thích hin tng cu vng thng quan sát c trên bu tri
vào lúc trc hay sau cn ma.
Gii:
Sau khi khúc x vào qu cu, tia sáng b lch mt góc
)ri(D
v
 . Sau khi phn x ln 1, tia sáng b lch thêm
)r2(D
1
 ; sau phn x ln 2 lch thêm )r2(D
2

Khi ló ra ngoài tia sáng li b lch )ri(D
r
 . Các tia b
ch theo cùng mt chiu. Nu tia sáng b phn x k ln thì
góc lch gia tia ti và tia ló là:
)r2(k)ri(2D DDD
r1v

o hàm hai v theo i :
di
dr
)1k2(2
di

dD
 . Tnh lut khúc x:
rsinnisin



r
cos
n
icos
di
dr
 ; 0
isinn
isin1
)1k(22
di
dD
22
2



 khi.
1)1k(
1n
1isin
2
2




Do ó vi góc i tho mãn
1)1k(
1n
1isin
2
2


 thì
di
dD
i du t âm sang dng, góc
ch D t cc tiu.
Chùm sáng mt tri chiu n các git nc ma là các chùm sáng trng song song.
Sau khi phn x mt ln trong git nc, các tia sáng ló ra khi git nc theo các phng
khác nhau, ch có các tia lch góc nh nht mi ra khi git nc gn nh song song, n mt
và gây ra cm giác mnh nht. Các tia còn li tán x theo mi phng.
Chit sut ca nc i vi tia  là n  1,33 nên:

8624,0
3
133,1
1
1)1k(
1n
1isin
2
2

2






0
6,59i;  ; sinr  0,6484;
0
4,40r  .
00
min
138r4i2180D 
Do ó ta thy cu vng có dng cung tròn c nhìn di góc có  ln là
000
42138180  i ng thng ni t mt ngi quan sát ti tâm cu vng.
Câu 18. Cho h thng thu kính nh hình v :






Thu kính hi t (L
1
) và (L
2
) có tiêu c ln lt là f
1

, f
2
t cách nhau mt n a = 0
1
0
2

= 100 (cm) và vt sáng phng, nh, có chiu cao AB t vuông góc vi trc chính ca h. t
i 0 mt thu kính (L) ta nhn thy rng ; thu kính (L) có th thay th h (L
1
,L
2
) sao cho
i bt k v trí nào ca AB t trc (L) n 0 u cho  phóng i nh nh h (L
1
,L
2
) .
- t vt AB ti 0 :
i

i

r

r

r

r


Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 15 -


+ Nu o v trí hai thu kính (L
1
),(L
2
) cho nhau thì nh qua h sau khi o có chiu
cao gp 4 ln chiu cao nh ca h khi cha o v trí và hai nh này ngc chiu nhau.
+ Nu ch dùng thu kính (L
2
) t ti 0
1
thì (L
2
) cho nh ca AB ti 0
2
.
Hãy tìm tiêu c f ca các thu kính (L) và f
1
, f
2
?
Gii:
+ Gi f, f

1
, f
2
ln lt là tiêu c ca thu kính (L), (L
1
),(L
2
).

+ Vi (L) t ti 0 : ,  phóng i nh là k.

+ Vi h (L
1
,L
2
):
,  phóng i nh là k
/
.

+ Thu kính (L) t ti 0 có th thay th h (L
1
,L
2
) sao cho vi bt k v trí nào ca AB
t trc (L) u cho  phóng i nh nh h (L
1
,L
2
) nên ta có : k = k

/

+ Khi AB t ti 0 và ch có thu kính (L): ta có k = 1.
+ Khi (L
2
) t ti 0
1
cho nh trùng vi 0
2
; khi o v trí
(L
2
) trùng vi 0
1
thì nh ca AB qua (L
2
) trùng vi 0
2

và (L
1
),  phóng i là k
1
.
Ta có : k
1
= -
00
00
1

21
= -
00
100
1

Theo gi thit ta có : k
1
= - 4k

0
1
0 = 25 (cm)
+ Tiêu c ca thu kính (L
2
) : f
2
=
211
211
0000
00.00

=
10025
100.25

= 20 (cm).
+ Vi h (L
1

,L
2
) : k
/
=
22
2
11
1
.
df
f
df
f

= 1. (1)
Ta có : d
1
= 0
1
0 = 25 (cm)

d
/
1
=
11
11
fd
fd


=
1
1
25
25
f
f


d
2
= 0
1
0
2
- d
/
1
= 100 -
1
1
25
25
f
f


Phng trình (1)













1
1
1
1
25
25
10020
20
.
25
f
f
f
f
= 1



111

1
f25f1002500f20500
f20

 = 1



1
1
f1052000
f20

 = 1



1
1
f1052000
f20

= 1


20f
1
= 2000 - 105f
1


f
1
=
125
2000
= 16 (cm)
+ Vi k = k
/
ta có :
df
f

=
22
2
11
1
.
df
f
df
f

=










9d
500d84
20)].25d(16[
20.16

Vì d
2
= 0
1
0
2
- d
/
1
= 0
1
0
2
-
11
11
fd
fd

= 100 -
16

25
d
16).25d(




Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 16 -


=
9
d
400d16900d100




=
9
d
d84500






df
f

=
320
d
64
320

=
5
d
5



df + 5f = 5f - 5d

df = - 5d

f = - 5 (cm).
Câu 19.m sáng tht A nm trên trc chính ca mt gng cu có nh tht A
/
. T v trí
ban u ca A ta nhn thy :
i A ti gn gng thêm 20 (cm) thì nh di 10 (cm)
i A xa gng thêm 10 (cm) thì nh di 2 (cm)
Tính tiêu c ca gng.
Gii:
* Tính tiêu c ca gng.

- Khi t gng cu cnh, nh và vt luôn chuyn ng ngc chiu.
- Gi d, d
1
, d
2
ln lt là các ta  vt ; d
/
, d
/
1
, d
/
2
ln lt là các ta nh.
Theo  bài ta có :


d
1
= d
1
- d = - 20 cm ;

d
/
1
= d
/
1
- d

/
= 10 cm


d
2
= d
2
- d = 10 cm ;

d
/
2
= d
/
2
- d
/
= -2 cm
Ta có :

d
/
1
= d
/
1
- d
/
=

fd
fd

1
1
.
-
fd
fd

.
=
))((

1
2
1
2
11
fdfd
fdfddfdfdd




d
/
1
= - f
2

.
))((
1
1
fdfd
d


(1)
ng t ta có :


d
/
2
= - f
2
.
))((
2
2
fdfd
d


(2)
Ta t x = d - f
t khác : d
1
- f =


d
1
+ d - f =

d
1
+ x
d
2
- f =

d
2
+ d - f =

d
2
+ x



)1(
)2(


/
1
/
2

d
d


=
xxd
d
xxd
d
).(
).(
1
1
2
2




=
)(
).(
21
12
xdd
xdd





10
2

=
)10(20
)20(10
x
x






5
1
=
x
x
2
20
20




20 + 2x = 5x - 100

x =

3
120
= 40
 biu thc (1) ta c : f =
1
1
/
1
).(
d
xxdd


 =
20
40).4020(10



f = 20 (cm).

Các bài vt lí nâng cao.
 Nguyn Anh Vn.

- 17 -


Câu 20. t kính ca mt kính hin vi có tiêu c f
1
= 0,6 (cm), th kính có tiêu c f

2
= 3,4 (cm).
Hai kính cách nhau

= 16 (cm).
a. Mt hc sinh A mt không có tt vi khong nhìn rõ ngn nht là 25 (cm), dùng kính hin vi
này  quan sát mt vt m mng trên mt mt tm kính  trng thái ngm chng  vô cc. Tính :
- Khong cách gia vt và vt kính.
- S bi giác ca nh.
b. Mt hc sinh B mt không có tt, cng quan sát vt m trên trong trng thái ngm chng  vô
c qua kính, nhng ã lt ngc tm kính cho vt m xung phía di. Hi hc sinh B phi dch
chuyn ng kính mt khong là bao nhiêu ? theo chiu nào ?
Cho bit tm kính có b dày e = 1,5 (mm) và có chit sut n = 1,5.
Gii:
a. Tính khong cách gia vt và vt kính. Tính s bi giác ca nh.
- Hc sinh A quan sát trc tip vt m qua kính hin vi
Ta có S to nh :




Xét mi nh c to ra, ta có :
- Vi A
/
B
/
: d
/
2





d
2
= f
2
= 3,4 cm.
- Vi A
1
B
1
: d
/
1
=

- d
2
= 16 - 3,4 = 12,6 cm.
d
1
=
1
/
1
1
/
1

.
fd
fd

=
6,06,12
6,0.6,12

= 0,63 cm.
y vt phi t cách vt kính 0,63 cm.
 bi giác ca nh : G

=
21
.
.
ff


=
4,3.6,0
25.12


147
b. Chiu và khong cách di ng kính :
m kính là mt bn mt song song (B)
 to nh trong trng hp này là :

t hc sinh B không có tt nên mun quan sát nh qua kính hin vi  vô cc, hc
sinh này phi u chnh  vn có khong cách d
1
nh c :
d
1
= 0,63 cm.
Khi lt bn thy tinh li, vt b di xa vt kính mt n bng b dày e ca bn thy
tinh
Tác dng ca bn là làm nh A
1
B
1
di so vi vt, theo chiu ánh sáng tc là di li
n vt kính n : e







n
1
1 = e








5,1
1
1
=
3
e

y i vi vt kính, vt b di xa mt n : e -
3
e
=
3
.2 e
=
3
5,1.2
= 1 mm.
y  gi nguyên giá tr d
1
, hc sinh B phi di ng kính xung di
( li gn bn thy tinh ) gn thêm n 1 mm.