Căn bản học thuyết ứng dụng của siêu vật liệu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.84 MB, 22 trang )
Chương 4
Thiết kế nhanh cho metamaterial
Jessie Y. Chin, Ruopeng Liu, Tie Jun Cui and David R. Smith
Mở đầu:
Siêu vật liệu thường cấu thành bởi cấu trúc cỡ bước sóng với các thiết kế hình học khả dĩ. Tính chất
vĩ mô của nó được khai thác bởi ki thuật điều chỉnh kích thước cấu hình các hạt. Trong vài năm gần
đây, thiết kế siêu vật liệu càng yêu cầu mất nhiều thời gian hơn do sự phát triển của độ phức tạp
trong tính chất điện từ của chúng và độ phức tạp lại bị hối thúc bởi xuất hiện của siêu vật liệu bất
đẳng hướng và bất đồng nhất. Tìm ra phương hướng đẩy nhanh thiết kế siêu vật liệu với độ chính
xác cao được tập trung trong chương này. Phương pháp dựa trên mô phỏng toàn sóng, kỹ thuật truy
hồi tham số S, lý thuyết môi trường hiệu dụng của meta. Thuật toán thiết kế nhanh cho meta có thể
áp dụng rộng cho các hạt có hoặc không cộng hưởng từ viba đến quang. Hiệu năng của nó được
khẳng định và minh họa qua một số ví dụ.
Key words: Rapid design for metamaterials, system level design, particle level design, material parameters,
geometric parameters, Lorentz parameters, modified permittivity, modified permeability, full-wave simulation,
S-parameter retrieval, effective medium theory, Drude-Lorentz model, curve fitting.
I - Giới thiệu
Trong các nghiên cứu về vật liệu meta, nhiều vật liệu nhân tạo phong phú vùng bước sóng
được đưa ra tìm hiểu về các đáp ứng điện hoặc từ đối với trường ngoài [30, 1, 2, 37, 29, 45,
39, 40, 14, 7, 24, 11]. Đáp ứng điện hoặc từ thường được khảo sát nhờ tham số cấu thành,
hằng số điện môi và độ từ thẩm, có thể được tính toán bởi điều chỉnh kích thước của hạt
meta. Bởi vì vật liệu meta cung cấp một phương thức tiếp cận dễ dàng và mạnh mẽ để điều
chỉnh chính xác phân bố không gian của vật liệu bất đồng nhất, các nghiên cứu hiện nay tập
trung rất nhiều vào các hiệu ứng mới liên quan tới vật liệu meta với tham số cấu thành bất
đồng nhất [41, 10, 32, 18, 44, 36, 22, 26]. Gần đây hơn, kỹ thuật biến đổi quang dựa trên siêu
vật liệu (hoặc vật liệu meta) [31,21] trở thành công cụ mạnh để điều khiển sóng điện từ bởi
siêu vật liệu bằng nhiều cách khác nhau và là cảm hứng của nhiều thiết bị điện từ mới [36, 5,
15, 16, 35, 33, 34, 22, 20, 25]. Tuy nhiên, biến đổi quang làm tăng mạnh sự phức tạp của siêu
vật liệu cần thiết kế, bởi vì không chỉ các tham số, trong nhiều trường hợp, là bất đồng nhất
không gian và bất đẳng hướng[36, 15, 16, 35, 34, 22, 25], mà cả cấu trúc có thể lớn hơn nhiều
[22,25]. Điều này dẫn tới trở ngại lớn trong thiết kế siêu vật liệu.
Một tiếp cận khác để thiết kế siêu vật liệu là xem xét cách mạch tương đương của hạt siêu vật
liệu [6,13,2,3]. Tuy nhiên, phương pháp phân tích chỉ có thể áp dụng ở một số lớp cấu trúc và
thường không thể dùng đoán nhận chính xác các đặc tính vĩ mô của siêu vật liệu. Siêu vật
liệu thường được thiết kế hiện nay còn bằng các mô phỏng điện từ fullwave, ví dụ, phương
pháp phần tử hữu hạn FEM và kỹ thuật tích phân hữu hạn FIT. Phần mềm thương mại dựa
trên kỹ thuật FIT như CST Microwave Studio và dựa trên FEM như ANSOFT HFSS thường
được dùng rộng rãi. Ansoft đã cung cấp một tài liệu kỹ thuật chuyên đề mô tả các mô phỏng
về thiết bị viba dựa trên siêu vật liệu [48]. Phương pháp phổ biến lặp lại các mô phỏng nhằm
tối ưu hóa tham số cấu trúc cho một hạt siêu vật liệu đơn. Nhằm cải thiện các hiệu năng tối ưu,
các tiếp cận thường phối hợp phương pháp mật độ [19], thuật toán GA [12,8] và tối ưu mô hình
[46,47,38] vào thiết kế siêu vật liệu.
Trong trường hợp phức tạp hơn, tối ưu đồng thời tham số vật liệu là cần thiết và số lượng toàn bộ
tham số khác nhau của siêu vật liệu có thể khá lớn. Siêu vật liệu thiết kế để thực hiện biến đổi quang
có thể có từ vài tới hàng chục nghìn hạt khác nhau [36,25]. Thiết kế vật liệu kiểu này có thể tốn rất
nhiều thời gian thậm chí với kỹ thuật tối ưu. Điều này bởi vì mô phỏng fullwave thường mất nhiều
thời gian và kỹ thuật tối ưu đòi hỏi chạy nhiều mô phỏng.
Trong chương này, chúng tôi giới thiệu một phương pháp nhanh và tự động cho thiết kế siêu vật
liệu, có khả năng thiết kế với cả yêu cầu về độ chính xác và hiệu quả cao. Thuật toán chi tiết được
mô tả và một số ví dụ được đưa ra minh họa tốc độ và độ chính xác của phương pháp. Độ chính xác
của thiết kế cũng được minh chứng bằng kết quả thực nghiệm.
4.2 Thuật toán thiết kế nhanh siêu vật liệu
Siêu vật liệu cấu thành bởi các ô cơ sở cỡ bước sóng gián đoạn không gian, mỗi phần tử được xem
như một hạt. Nguyên lý của hàm thiết kế nhanh cho siêu vật liệu là thu thập tự động và hiệu quả
tham số tối ưu cho tất cả hạt siêu vật liệu của hệ thống phức tạp với tham số đồng nhất hoặc bất
đồng nhất để thiết kế.
4.2.1. Mô tả sơ đồ của thiết kế nhanh
Sơ đồ quá trình được minh họa trên hình 4.1sau. Nó gồm ba bước căn bản.
4.2.1.1. Thiết kế mức hệ thống
Mức hệ thống tính toán phân bố không gian của tham số vật liệu dựa trên hàm mong muốn của siêu
vật liệu. Nó áp dụng biến đổi quang hoặc quang hình tính toán các biến đổi không gian của hằng số
điện môi, độ từ thẩm, chiết suất khúc xạ Tính toán có thể phân tích, khi vấn đề trở nên quá phức
tạp để giải quyết bằng phân tích, nó có thể được số hóa [25].
4.2.1.2. Thiết kế mức hạt
Thiết kế này đưa ra tham số hình học tối ưu của hạt siêu vật liệu cho mỗi phần của tham số vật liệu.
Có bốn bước phụ sau.
Bước 1, một số lượng nhỏ hạt meta với giá trị tham số hình khác nhau được mô phỏng như là mẫu.
Từ hệ số mô phỏng truyền qua T và phản xạ R, đáp ứng trường địa phương của hạt mô phỏng định
nghĩa như là hằng số điện môi và độ từ thẩm được truy hồi, dưới dạng mô hình Drude Lorents khi
hạt siêu vật liệu cộng hưởng.
Bước 2, đường hằng số điện môi và độ từ thẩm được fit với mô hình Drude nếu hạt meta cộng
hưởng và fit với khai triển Taylor nếu không cộng hưởng. Đường cong fit bởi mô hình Drude Lorentz
suy ra tham số mô hình Lorentz định nghĩa ở mục 4.2.2.2.
Bước 3, quan hệ toán học giữa mô hình Drude Lorentz và tham số hình học của kích thước vật lý của
hạt vật liệu được đưa ra. Qúa trình fit khác đưa ra thu được hệ thức toán giữa tham số hình học và
tham số Drude hoặc hệ số Taylor thu được ở bước 2 bởi khai triển Taylor.
Trong bước 4, bởi quét các tham số hình học sẵn có, tham số vật liệu được tính toán bởi quan hệ
toán học thu được ở bước 3, nhằm mục đích tìm tham số tối ưu cho vật liệu. Qúa trình quét cần tính
toán cả độ giới hạn của sản xuất và kích thước vật lý thực nghiệm.
Mức hạt được mô tả chi tiết ở phần 4.2.2.
4.2.1.3. Sinh mặt nạ
Bước này phối hợp tất cả các hạt siêu vật liệu mà kích thước đã được có từ bước b và sinh mặt nạ
phục vụ cho sản xuất.
Hình 4.1. Sơ đồ thiết kế nhanh gồm ba bước cơ bản: thiết kế mức hệ thống, mức hạt và phát sinh mặt nạ (cho sản xuất).
4.2.2. Thiết kế mức hạt
Thiết kế mức hạt hướng tới thiết kế kích thước hình học của hạt meta bổ sung vào tham số vật liệu
định nghĩa bởi mức hệ thống. Nó dựa trên mô phỏng fullwave và kỹ thuật truy hồi tham số S. Lợi ích
của thiết kế nhanh là chỉ cần chạy số ít mô phỏng, không quan trọng số lượng hạt với tham số vật
liệu khác nhau.
4.2.2.1. Tính toán hằng số điện môi và độ từ thẩm
(a) Mô hình Drude Lorentz
Hầu hết siêu vật liệu cấu thành từ các hạt cộng hưởng, ví dụ như vòng cộng hưởng hở SRR [30], bộ cộng hưởng
kết hợp trường điện (ELC) [37,29], và SRR bổ sung (CSRR) [11]. Cộng hưởng dẫn đến các đáp ứng trường điện
mô tả bởi hằng số điện môi phân tán
hoặc đáp ứng tới trường từ mô tả bởi độ từ thẩm phân tán . Sự phân
tán mô tả bởi mô hình Drude Lorentz, có thể thu được bằng cách lấy trung bình trường địa phương *42+. Trong
khi đó kỹ thuật truy hồi chuẩn [43] cung cấp tiếp cận dễ dàng cho việc tính toán hằng số điện môi hiệu
và
e
và µ
e
hông gian.
mô hình Drude Lorentz,
và µ
e
và
là
[42,23].
trên
e
, µ
e
và ,
Hình 4.2)
-4.6.
(b) Hằng số điện môi và từ thẩm điều chỉnh với môi trường phức
Hình 4.3 Phân bố dòng điện của SRR ở tần số cộng hưởng điện
-
m
và µ
m
m
và µ
m
và
m
=
,
m
=.
m
= , µ
m
=.
; và
, µ
m
=.
và
m
=.
.
m
và
µ
m
e
e
m
m
GHz.
và
m
m
và
.
4.2.2.2. Mô hình fit Drude Lorentz
m
(f) và µ
m
m
(f) và µ
m
(f)
µ
m
µ
0
,
u
f
0u
u
m
0
e
0e
e
.
Lorentz.
µ
0,
F
u,
f
0u,
và
u.
0u
,
µ
m
0u
µ
m
=max(imag(µ
m
(f))).
pu
0u
mà µ
m
=min(real(µ
m
(f))) ???
=imag (µ
m
(f
pu
u
pu
/1000 và f
pu
/10.
Và F
u
0u
và F
u
µ
0
và
u
m
0
ng trình trên -
u
0
= 1.
0
u
trên xác
0
0
và
u
luân phiên tới khi µ
0
và
u
hội tụ tại gi| trị
ổn định sẽ cho chúng ta nghiệm cuối cùng. Do đó, ta thu được tất cả thông số cho phương trình 4.10 và
0iu
không f
piu
Khi f
0iu
f f
piu
iu
0
0iu
piu
µ
m
là [µ
m
] như
Ta sẽ thu được
iu
(i= 1,2,…p). Bằng c|ch thay thế F
iu
, f
0iu
v{o ptr 4.18, một cập nhật µ
0
0
và
iu
sẽ hội tụ ở gi| trị cố định v{ tất cả tham số Lorentz của mô hình
đa cộng hưởng Lorentz sẽ đạt được. Ta chú ý rằng trường hợp của mô hình đa cộng hưởng Lorentz l{ đặc
biệt thú vị cho thiết kế hạt siêu vật liệu phức tạp ví dụ siêu vật liệu nhóm d|n [4].
1
(electric-field-coupled)
-
m
và µ
m
1
Hạt meta cũng được dùng gọi tên cho ô cơ sở của siêu vật liệu hoặc hạt siêu vật liệu
Hình 4.5.
m
m
m
và µ
m
truy
.
4.2.2.3. Khai triển Taylor của tham số Lorentz.
gia
tri rên, f
0u
,F
u
,
u
và µ
0
Thông
-4.24 và
t
m=
0
0
0u
,F
u
,
u
và µ
0,
0
0
0e
, A
1e
và A
2e
m
m
s và r và f
0u
,F
u
,
u
và µ
0,
0
4.26-
e
và µ
e
4.2.2.4. Quét và tìm
Hình
e
và µ
e
n
4.2.2.5. Đánh giá bổ sung
Ta chú ý
Hằng số điện môi nền
0
hoặc độ từ thẩm µ
0
thường tán sắc nhỏ khi có một cộng
hưởng khác tại tần số cao hơn khoảng tần số cộng hưởng. Để chỉ ra lỗi gây ra bởi tán
sắc, ta đánh giá tán sắc độ từ thẩm nền và hằng số điện môi nền cùng cách như với
hằng số điện môi trong phương trình 4.32.
Để bảo đảm độ chính xác fit trong toàn vùng của biến hình học, giá trị mẫu của tham
số hình học được mô phỏng phân bố ngang nhau trên toàn miền các biến.
4.3. Các ví dụ
Để giải thích rõ hơn thuật toán thiết kế nhanh cũng như hiệu năng của nó, một số thiết
kế siêu vật liệu được trình bày dưới đây.
4.3.1. Thấu kính gradient bằng ELC
Một thấu kính chiết suất gradient đơn giản có khả năng lái chùm sóng điện từ [41]. Thấu
kính hai chiều lái chùm tia tới dọc theo trục y đến mặt bên được xem trên hình 4.8. Ta
gián đoạn hóa thấu kính thành các khối vuông cơ sơ vơí bề rộng d và dùng hạt meta cộng
hưởng điện tạo thành thấu kính dạng này. Có p ô cơ sở khác nhau với chiết suất gradient
thay đổi dọc theo x và q ô cơ sở đồng nhất dọc theo y. Chiết suất khác xạ dọc theo x là
n
1
,n
2,
….,n
p
và n
1
<n
2
<…n
p
, do đó sóng tới vuông góc với bề mặt sẽ đi qua thấu kính với
lệch pha giống như giữa hai ô cơ sở lân cận. Lệch pha này là hằng số n quyết định bởi
góc khúc xạ . Nhờ quang hình, ta có
q. n=sin (4.35)
Hình 4.8. Cấu hình một thấu kính gradient chiết suất chuyển hướng sóng một góc
so với tia tới. Có p lớp dọc trục x có
chiết suất khác nhau và d là bề dày mỗi lớp, chiều dầy thấu kính theo trục y.
Khi =19.3o và q=10, ta có n=0.33. Tính toán dựa trên chức năng thấu kính chính là mức 1,
mức hệ thống.
Hình 4.9. Hạt meta ELC cấu thành thấu kính (a) và kích thước (b)
Tiếp theo ta đánh giá cấu thành thấu kính meta bới ELC với hai nhánh [29] như trên hình
4.9b. Có 31 cells dọc trục x và 2 cells dọc trục y. Hạt ELC được chọn có kích thước
3.5x3.5x5mm, bề dầy đề 0.2026mm và hằng số điện môi 3.84+0.02i. Một vài tham số hình
học trên hình 4.9 được cố định l1=4.5mm, l2=3mm,w=g=0.25mm và hai biến thay đổi là s và
r. Tần số làm việc chọn là 10 GHz.
Do giới hạn hình học và giới hạn thiết kế, s thay đổi từ 0 đến 0.925mm và r từ 0 đến 1 mm.
Ta lấy mẫu 4x4 phần tham số mô phỏng, với s=0,0.3,0.6,0.9mm và r=0.05,0.35,0.65,0.95mm
tương ứng. Với mỗi 16 mẫu, mô phỏng được thực hiện nhờ HFSS và khoảng tần số là 5 đến
15GHz, truy hổi hắng số điện môi và độ từ thẩm điều chỉnh sử dụng ptr4.7-4.10. Với tất cả
các mô phỏng, đều có cộng hưởng điện giữa 5-15GHz. Đường cong hằng số điện môi fit
dùng mô hình Drude và tham số Lorentz Fe, f0e, e, and 0 được trích ra. Hằng số điện môi
nền 0 có tám sắc nhẹ do có cộng hưởng điện khác tại tần số cao hơn 15GHz. Tán sắc định
vị trên phương trình 4.32. Độ từ thẩm µm= µ0 của ELC cũng tán sắc do cộng hưởng từ ở tần
số cao hơn 15GHz. Do đó, ta cũng áp dụng chuỗi Taylor mở rộng cho µ0 cho ra
Kết luận, ta mở rộng tất cả hể số cho chuỗi Taylor bậc 3 với hai biến, và tất cả chuỗi Taylor
lưu vào ma trận M, tương ứng sau
Tiếp theo, ta tìm kiếm thông số tối ưu bằng cách quét s và r trên toàn khoảng, s từ 0-0.925mm
và r từ 0-1mm với độ phân giải sản xuất là 0.005mm như bước quét nhằm mục đích tìm ra
tham số tối ưu nhất. Theo khía cạnh thiết kế thấu kính chiết suất gradient, các tham số sau
phải được xem xét.
(a) Chiết suất khúc xạ của 31 ELC khác nhau phải gradient với bước n=0.033, là tham số ưu
tiên khi chọn tham số tối ưu.
(b) Trở kháng sóng của ELCs nên gần không khí (/0=1). Ta chọn khoảng biến thiên tham
số với phối hợp trở kháng tốt nhất tại trung tâm thấu kính hơn là ở rìa, khi này độ truyền qua
lớn nhất của năng lượng từ chùm tới chuẩn trực được bảo đảm.
(c) Để giảm hấp thụ không mong muốn của thấu kính meta, ta giới hạn chiết suất khúc xạ với
phần ảo nhỏ hơn 0.2 và bảo đảm ô cơ sở ở tâm thấu kính có phần ảo chiết suất khúc xạ nhỏ
hơn 0.1.
Bảng 4.1 trình bày kết quả thiết kế với phân bố tham số hình học s và r, và tham số vật liệu n
và /0. Ở đây j là thứ tự ô cơ sở dọc trục x. Mô phỏng với CST trong 4.5 giờ. Ngược lại,
thiết kế thường cho siêu vật liệu với 31 ô cơ sở khác nhau và hai biến hình học, có hoặc
không có tối ưu tinh vi, có thể mất vài tuần tới vài tháng mô phỏng.
Bảng 4.1. Kết quả thiết kế thấu kính meta chỉ số gradient bằng ELCs
Thấu kính được sản xuất nhờ công nghệ mạch in PCB quang khắc và đo đạc dựa vào hệ
thống ánh xạ điện trường 2D [17]. Nhằm mục đích giảm hiệu ứng rìa, hai ô cơ sở cạnh ngoài
cùng được nhân đôi. Vì thấu kính được đặt trong ống dẫn sóng phẳng cao 11mm của hệ thống
thí nghiệm 2D, mẫu được sản xuất cao 10mm, với hai ELCs theo chiều dọc. Nhờ đo đạc phân
bố không gian của biên độ và pha điện trường, ta tìm được phần thực của trường điện trong
và ngoài thấu kính, như hình 4.10. Đổi hướng của chùm sóng có thể quan sát được. Góc khúc
xạ khoảng 19.5o, phù hợp rất tốt với thiết kế. Từ cường độ trường, có thể kết luận là phản xạ
và hấp thụ của thấu kính có thể bỏ qua.
Hình 4.10. Kết quả đo phân bố trường điện của thấu kính chỉ số gradient ELC.
4.3.2. Thiết kế siêu vật liệu chỉ số gradient 3 biến
Nhằm kiểm tra tốc độ của phương pháp thiết kế nhanh, ta áp dụng qui trình thiết kế trên vào
siêu vật liệu chỉ số gradient với cấu trúc meta trên hình 4.11a, có 1 vòng ELC và SRR kết hợp
trong ô cơ sở. Ba biến cấu trúc là chiều dài cánh ELC es, chiều dài cánh SRR ss, và độ rộng
khe của SRR là gs. Gỉa sử meta cần 60 ô cơ sở khác nhau với hắng số bậc n= 0.033. Mô
phỏng 4x4x4 hạt với tham số khác nhau mất từ 10-20 giờ, bước tìm kiếm mất dưới 45 giây.
Kết quả qui trình thiết kế nhanh trình bày trên hình 4.11b và 4.12. Trong hình 4.11b phần
thực và ảo của chiết suất khúc xạ của thiết kế 60 ô cơ sở được trình bày.
Thời gian tiêu tốn bởi thuật toán thiết kế nhanh tăng khi nhiều biến khảo sát hơn và nhiều hạt
hơn được thiết kế. Tuy nhiên thời gian tiêu thụ bởi thuật toán cũng tỉ lệ nhanh hơn so với
phương pháp thông thường khi số lượng biến và hạt tăng.
4.3.3. Tham số suy giảm cloak tàng hình
Nhờ thuật toán thiết kế nhanh, ta giới thiệu thiết kế cloak với tham số suy giảm trong [36],
với cùng đế 0.381mm bề dày và cùng kích thước của SRR. Biến cấu trúc là chiều dài cánh s
và bán kính góc r. SRR với 16 cặp s và r được mô phỏng. Nhờ truy hồi hằng số điện môi và
độ từ thẩm biến đổi và fit hệ số tương ứng, quan hệ được đặt ra giữa tham số hình học và
tham số vật liệu. Quét qua các biến s và r, chúng ta tìm các giá trị mong muốn của độ từ thẩm
hiệu dụng, với hằng số điện môi hiệu dụng gần nhất có thể với giá trị mong muốn. Kết quả
thiết kế cloak tại 8.5 GHz được trình bày trên bẳng 4.2, ở đây và µ là hằng số điện môi và tù
thẩm hiệu dụng thu được từ phương pháp thiết kế nhanh và j là số lớp khác nhau của cloak.
Hình 4.11 Cấu hình kết hợp hạt meta SRR và ELC dùng cho thấu kính chỉ số gradient (a) và chiêt suất khúc xạ
thiết kế gradient n của 60 hạt khác nhau tính toán bằng pp thiết kế nhanh (b).
Hình 4.12 Kết quả thiết kế tham số hình học
Bảng 4.2 Kết quả thiết kế tham số suy giảm cloak tàng hình
So sánh tham số hình học thiết kế của chúng ta với số liệu trong [36], có một sai lệch nhẹ.
Nhằm kiểm tra kết quả thiết kế, cloak được sản xuất theo thông số trên bảng 4.2. Kết quả ánh
xạ trường của phân bố điện trường trình bày trên hình 4.13, minh họa hiệu năng của cloak.
Hình 4.13. Kết quả thực nghiệm phân bố điện trường của cloak tham số suy giảm
Trong ví dụ này, ta tối ưu giá trị của hằng số điện môi và độ từ thẩm hơn là chiết suất khúc
xạ. Mô phỏng toàn sóng của 16 mẫu mất 2-3 giờ và qui trình tìm cho 10 ô cơ sở với hai biến
hình học mất dưới 10 giây.
4.3.4. Bộ Phân cực siêu vật liệu
Thiết kế nhanh cho siêu vật liệu có thể áp dụng cho các đòi hỏi tối ưu hóa thông số khác
ngoài tham số vật liệu. Như là 1 ví dụ, ta xem xét bộ phân cực meta bởi một cấu trúc ELC
bằng siêu vật liệu bất đẳng hướng [9]. Theo phân tích trong [9], yêu cầu của bộ phân cực đổi
phân cực thẳng sang sóng phân cực tròn là
ở đây T
x
và T
y
là hệ số truyền của hai mode sóng với trường điện phân cực dọc theo x và y
tương ứng, argT là các sớm pha của hai mode sóng trong siêu vật liệu. Chúng được tính là
Trong đó , và d là chiều dầy của siêu vật liệu.
Ba biến cho thiết kế là độ dài cánh s, bán kính góc r của ELC và chiều dầy bộ phân cực d. Ở
đây d=h×4mm và h=1,2, là số ELCs theo hướng sóng tới. Ta lấy mẫu 16 cặp khác nhau của
s và r cho mô phỏng và mỗi cặp cho hai mô phỏng với phân cực điện trường vuông góc. Sau
đó ta truy hồi hằng số điện môi và độ từ thẩm trước khi khai triển tất cả hệ số kết hợp sang
chuỗi Taylor. Nhờ tìm kiếm qua các giá trị khả dĩ của s, r và h, hệ số truyền tối ưu đạt được
tại 9.5 GHz với s=0.99mm, r=1.18mm và h=2. Gía trị max của ІTx І = ІTyІ đã được chọn để
đảm bảo phản xạ min và mất mát rất nhỏ của siêu vật liệu. Các bước tìm kiếm mất dưới 10s
và mô phỏng mất 4-10h. Kết quả thí nghiệm giới thiệu trong [9] chứng minh hiệu năng của
bộ phân cực meta thiết kế.
4.4. Tổng kết
Trong chương này, chúng tôi giới thiệu phương pháp thiết kế nhanh cho siêu vật liệu hướng
đến các thiết kế meta thang lớn và nhiều trở ngại. Nó có thế áp dụng rộng rãi cho nhiều
trường hợp thiết kế meta với các hạt meta khác nhau vá, nếu so với phương pháp thường, nó
giúp giảm đáng kể thời gian thiết kế. Thuật toán chi tiết và đánh giá qui trình được giới thiệu
và nhiều ví dụ đưa ra đã trình bày về hiệu năng của nó. Phương pháp thiết kế nhanh có thể
mở rộng cho các trường hợp phức tạp với đáp ứng từ-điện. Bởi vì đơn giản và hiệu năng cao,
thiết kế nhanh được hy vọng góp phần đẩy nhanh sự phát triển của hệ thống meta bất đồng
nhất và phức tạp.
Tham khảo
1. Baena, J.D., Marques, R., Medina, F.: Artificial magnetic metamaterial design by using spiral resonators. Phys. Rev. B 69,
014402 (2004)
2. Bilotti, F., Toscano, A., Vegni, L.: Design of spiral and multiple split-ring resonators for the realization of miniaturized
metamaterial samples. IEEE Trans. Antennas Propag. 55, 2258– 2267 (2007)
3. Bilotti, F., Toscano, A., Vegni, L., Aydin, K., Alici, K.B., Ozbay, E.: Equivalent-circuit models for the design of metamaterials
based on artificial magnetic inclusions. IEEE Trans. Micro. Theory Tech. 55, 2865–2873 (2007)
4. Bingham, C.M., Tao, H., Liu, X., Averitt, R.D., Zhang, X., Padilla, W.J.: Planar wallpaper group metamaterials for novel
terahertz applications. Opt. Express 16, 18565–18575 (2008)
5. Chen, H., Chan, C.T.: Transformation media that rotate electromagnetic fields. Appl. Phys. Lett. 90, 241105 (2007)
6. Chen, H., Ran, L., Huangfu, J., Grzegorczyk, T.M., Kong, J.A.: Equivalent circuit model for left-handed metamaterials. J. Appl.
Phys. 100, 024915 (2006)
7. Chen, H., Ran, L., Huangfu, J., Zhang, X., Chen, K., Grzegorczyk, T.M., Kong, J.A.: Negative refraction of a combined double
S-shaped metamaterial. Appl. Phys. Lett. 86, 151909 (2005)
8. Chen, P.Y., Chen, C.H.,Wang, H., Tsai, J.H., Ni,W.X.: Synthesis design of artificial magnetic metamaterials using a genetic
algorithm. Opt. Express 16, 12806–12818 (2008)
9. Chin, J.Y., Lu, M., Cui, T.J.: Metamaterial polarizers by electric-field-coupled resonators. Appl. Phys. Lett. 93, 251903 (2008)
10. Driscoll, T., Basov, D.N., Starr, A.F., Rye, P.M., Nemat-Nasser, S., Schurig, D., Smith, D.R.: Free-space microwave focusing
by a negative-index gradient lens. Appl. Phys. Lett. 88, 081101 (2006)
11. Falcone, F., Lopetegi, T., Laso, M.A.G., Baena, J.D., Bonache, J., Beruete, M., Marques, M., Martin, F., Sorolla, M.: Babinet
principle applied to the design of metasurfaces and metamaterials. Phys. Rev. Lett. 93, 197401 (2004)
12. Ge, Y., Esselle, K.P.: GA/FDTD technique for the design and optimisation of periodic metamaterials. IET Micro. Antennas
Propag. 1, 158–164 (2007)
13. Gil, I., Bonache, J., Garcia-Garcia, J., Martin, F.: Tunable metamaterial transmission lines based on varactor-loaded split-ring
resonators. IEEE Trans. Micro. Theory Tech. 54, 2665– 2674 (2006)
14. Huangfu, J., Ran, R., Chen, H., Zhang, X M., Chen, K., Grzegorczyk, T.M., Kong, J.A.: Experimental confirmation of negative
refractive index of a metamaterial composed of -like metallic patterns. Appl. Phys. Lett. 84, 091537–091539 (2004)
15. Jiang, W.X., Chin, J.Y., Li, Z., Cheng, Q., Liu, R., Cui, T.J.: Analytical design of conformally invisible cloaks for arbitrarily
shaped objects. Phys. Rev. E 77, 066607 (2008) 16. Jiang,W.X., Cui, T.J., Ma, H.F., Zhou, X.Y., Cheng, Q.: Cylindrical-to-plane-
wave conversion via embedded optical transformation. Appl. Phys. Lett. 92, 261903 (2008)
17. Justice, B.J., Mock, J.J., Guo, L., Degiron, A., Schurig, D., Smith, D.R.: Spatial mapping of the internal and external
lectromagnetic fields of negative index metamaterials. Opt. Express 14, 8694–8705 (2008)
18. Justice, B.J., Nguyen, V.N., Yonak, S.H., Kim, J., Smith, D.R.: Electric-field-coupled metamaterials for microwave beam
formation. IEEE AP-S Symposium, 2566–2569 (2007)
19. Kiziltas, G., Volakis, J.L., Kikuchi, N.: Metamaterial design via the density method. IEEE AP-S Symposium 1, 748–751 (2002)
84 Jessie Y. Chin, Ruopeng Liu, Tie Jun Cui and David R. Smith
20. Kundtz, N., Roberts, D.A., Allen, J., Cummer, S., Smith, D.R.: Optical source transformations. Opt. Express 16, 21215 312
(5781), 1777 (2008)
21. Leonhadt, U.: Optical conformal mapping. Science –21222–1780 (2006)
22. Li, J., Pendry, J.B.: Hiding under the carpet: a new strategy for cloaking. Phys. Rev. Lett. 101, 203901 (2008)
23. Liu, R., Cui, T.J., Huang, D., Zhao, B., Smith, D.R.: Description and explanation of electromagnetic behaviors in artificial
metamaterials based on effective medium theory. Phys. Rev. E 76, 026606 (2007)
24. Liu, R., Degiron, A., Mock, J.J., Smith, D.R.: Negative index material composed of electric and magnetic resonators. Appl.
Phys. Lett. 90, 263504 (2007)
25. Liu, R., Ji, C., Mock, J.J., Chin, J.Y., Cui, T.J., Smith, D.R.: Broadband ground-plane cloak. Science 323 (5912), 366–369
(2009)
26. Liu, R., Yang, X.M., Gollub, J.N., Mock, J.J., Cui, T.J., Smith, D.R.: Gradient index circuit by waveguided metamaterials. Appl.
Phys. Lett. 94, 073506 (2009)
27. Nguyen, V.N., Justice, B.J., Yonak, S.H., Smith, D.R.: Electrically coupled graded index metamaterial antenna technology:
small antennas and novel metamaterials. InternationalWorkshop on iWAT 2008, 119–122 (2008)
28. Oughstun, K.E., Shen, S.: Velocity of energy transport for a time-harmonic field in a multiple resonance Lorentz medium. J.
Opt. Soc. Am. B 5, 2395–2398 (1988)
29. Padilla, W.J., Aronsson, M.T., Highstrete, C., Lee, M., Taylor, A.J., Averitt, R.D.: Electrically resonant terahertz metamaterials:
theoretical and experimental investigations. Phys. Rev. B 75, 041102 (2007)
30. Pendry, J.B., Holden, A.J., Robbins, D.J., Stewart, W.J.: Magnetism from conductors and enhanced non-linear phenomena.
IEEE Trans. Micro. Theory Tech. 47, 2075–2084 (1999)
31. Pendry, J.B., Schurig, D., Smith, D.R.: Controlling electromagnetic fields. Science 312 (5781), 1780–1782 (2006)
32. Pinchuk, A.O., Schatz, G.C.: Metamaterials with gradient negative index of refraction. J. Opt. Soc. Am. A 24, A39–A44 (2007)
33. Rahm, M., Cummer, S.A., Schurig, D., Pendry, J.B., Smith, D.R.: Optical design of reflectionless complex media by finite
embedded coordinate transformations. Phys. Rev. Lett. 100, 063903 (2008)
34. Rahm, M., Roberts, D.A., Pendry, J.B., Smith, D.R.: Transformation-optical design of adaptive beam bends and beam
expanders. Opt. Express 16, 11555–11567 (2008)
35. Rahm, M., Schurig, D., Roberts, D.A., Cummer, S.A., Smith, D.R., Pendry, J.B.: Design of electromagnetic cloaks and
concentrators using form-invariant coordinate transformations of Maxwell’s equations. Photon. Nanostruct.: Fundam. Applic. 6, 87–
95 (2008)
36. Schurig, D., Mock, J.J., Justice, B.J., Cummer, S.A., Pendry, J.B., Starr, A.F., Smith, D.R.: Metamaterial electromagnetic cloak
at microwave frequencies. Science 314 (5801), 977–980 (2006)
37. Schurig, D., Mock, J.J., Smith, D.R.: Electric-field-coupled resonators for negative permittivity metamaterials. Appl. Phys. Lett.
88, 041109 (2006)
38. Sigmund, O.: Systematic design of metamaterials by topology optimization. Springer, Netherlands (2008)
39. Smith, D.R., Padilla, W.J., Vier, D.C., Nemat-Nasser, S.C., Schultz, S.: Composite medium with simultaneously negative
permeability and permittivity. Phys. Rev. Lett. 84, 4184–4187 (2000)
40. Shelby, R., Smith, D.R., Schultz, S.: Experimental verification of a negative index of refraction. Science 292, 77–79 (2001)
41. Smith, D.R., Mock, J.J., Starr, A.F., Schurig, D.: Gradient index metamaterials. Phys. Rev. E 71, 036617 (2005)
42. Smith, D.R., Pendry, J.B.: Homogenization of metamaterials by field averaging, J. Opt. Soc. Am. B 23, 391–403 (2006)
43. Smith, D.R., Schultz, S., Markos, P., Soukoulis, C.M.: Determination of effective permittivity and permeability of metamaterials
from reflection and transmission coefficients. Phys. Rev. B 65, 195104 (2002) 4 Rapid Design for Metamaterials 85
44. Smolev, S., Brueck, S.R.J.: Graded index optical lens using inhomogeneous metamaterials. Conference on lasers and electro-
optics/quantum electronics and laser science conference and photonic applications systems technologies, San Jose, May 4 (2008)
45. Tang, W.X., Zhao, H., Chin, J.Y., Cui, T.J.: A meander line resonator to realize negative index materials. IEEE Antennas and
Propagation Society International Symposium, San Diego, July 5–11 (2008)
46. Tsuyoshi, N.: Metamaterials and automotive applications: topology optimization of electromagnetic materials. R&D Rev.
Toyota CRDL 41, 9–15 (2006)
47. Yoshinori, I., Tsuyoshi, N., Yasuhide, T., Koichi, H.: Metamaterials and automotive applications: design of optical devices
based on topology optimization. R&D Rev. Toyota CRDL 41, 26–31 (2006)
48. Left-handed metamaterial design guide using ANSOFT designer and HFSS.
49. Simovski, C.R., Tretyakov S.A.: Local constitutive parameters of metamaterials from an effective-medium perspective. Physical
Review B 75, 195111 (2007)
50. Simovski, C.R.: Bloch material parameters of magneto-dielectric metamaterials and the concept of Bloch lattices. Metamaterials
1, 62–80 (2007)
