Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Cù Huy Cận, Hà Tĩnh

SỞ GD–ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
LẦN I NĂM 2015
MÔN THI TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số
3 2
( 1) 3 2 ) (C
m
y x m x mx    
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi
1m 
.
b. Tìm
m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
m
C
tại điểm có hoành độ
1x 
vuông góc với đường
thẳng
: 2 10 0d x y  
Câu 2 (2,0 điểm).
a. Giải phương trình:
3sin 2 2 3cos( ) 3
2
os cosx+2=0x c x x


   
b. Giải phương trình:
4 2
log ( 1) log ( 2) 1x x   
Câu 3 (2,0 điểm). Tính
2
2
1
ln
( )
e
x
I x dx
x
 

Câu 4 (2,0 điểm).
a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
8 16 7 y x x x   
trên đoạn
 
1,3
b. Gọi
A
là tập hợp các số có
3
chữ số khác nhau được lập từ các chữ số
2,3,4,5,6
.Chọn ngẫu

nhiên
3
số từ
A
, tính xác suất để trong
3
số được chọn có đúng một số có mặt chữ số
5
.
Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
và cạnh bên
SA
vuông góc
với đáy.Biết góc giữa
SB
và mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách từ
trọng tâm
G
của tam giác
SAD
đến mặt phẳng
( )SBD

Câu 6(2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hình chữ nhật
ABCD
có điểm
A
thuộc đường
thẳng
1
: 4 0d x y  
, điểm
( 7;5)C 
,
M
là điểm thuộc đoạn
BC
sao cho
3MB MC
,đường thẳng
đi qua
D
và
M
có phương trình là
2
:3 18 0d x y  
.Xác định tọa độ của đỉnh
,A B
biết điểm
B

có tung độ dương.
Câu 7 (2,0 điểm). Cho hình bình hành
ABCD
có
( 3; 2;0)A  
,
(3; 3;1)B 
,
(5;0;2)C
. Tìm tọa độ
đỉnh
D
và tính góc giữa hai vectơ
, AC BD
 
.
Câu 8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình:
 
2
2 2 2
3
2 3 3 3
,
6 2 2( 1)( 1) 3( 4) 2 3 2
x x y x y
x y R
x xy x x x y x xy x

     




         





Câu 9 (2,0 điểm) Cho các số thực
,x y
thõa mãn điều kiện
2 2
4 8x y 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:
2 2
(2 6) ( 6) 4 32
2 6
x y xy
P
x y
    

 
HẾT
Ghi chú :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh:………
Ma trần đề kiểm tra:
1. Hình thức 100 % tự luận.
2. Nội dụng:
Nội dung - Chủ đề

Mức độ nhận thức
Tổng
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng Phân tích
tổng hợp
.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
. ứng dụng của đạo hàm và đồ thi hàm số
3 câu
2.5 điểm
3
2.5
. Công thức lợng giác, phơng trình lợng giác
. Đại số tổ hợp, xác suất
2 câu
1 điểm
2
1
. Phơng trình, bất phơng trình mũ,logarit
1 câu
0.5 điểm
1
0.5
.Nguyên hàm,tích phân
1 câu
1 điểm
1
1
.Hình học không gian

o.5 câu
0.5 điểm
0.5 câu
0.5 điểm
1
1
.Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng
1 câu
1 điểm
1
1
.Phơng pháp tọa độ trong không gian
1 câu
1 điểm
1
1
.Phơng trình, bất phơng trình,hệ phơng trình đại số
1 câu
1 điểm
1
1
. Toán tổng hợp
1 câu
1 điểm
1
1
Tổng số
7.5
5.5
2.5

2.5
2
2
12
10
HƯỚNG DẪN CHẤM:
Câu Đáp án TĐ
Câu 1.
( 4,0 đ)
Cho hàm số
3 2
( 1) 3 2 ) (C
m
y x m x mx    
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m=1.
3
2
3 2
3; ' 0 1
).
x
y x
 
    
 

m=1 : y=x
+ TX§: D=
+ Sù biÕn thiªn:
- ChiÒu biÕn thiªn:

y'=3x
H s ng bi trong kho g (- ;-1) v (1;+
Hµm sè nghÞch biÕn trong kho¶ng (-1;1).
+ Cùc trÞ:
H s t c i t 4
0
limy ;limy
x x 
 
 
   
c®
ct
x=-1 y
H s t c ti t x=1 y
+ Giíi h¹n,tiÖm cËn:
thh s kh g c ti c .
+ B¶ng biÕn thiªn:
x -

-1 1 +

y’ + 0 - 0 +
y 4 +

-

0
+ Đồ thị:
. Giao ox tại A(1;0)

- Giao oy tại B(0;2)
0,5
0,5
0,5
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15
-10
-5
5
10
15
b). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C
m
) tai điểm có hoành độ
x=1 vuông góc với đường thẳng d: x-2y+10=0
3 2
2
( 1) 3 2 )
2( 1) 3
(C
Ta cã y'=3x
HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cã ho h x=1 l y'(1)=1-m
Tung ti l y=2-2m

Ph ng tr h ti tuy l y-2+2m=(1-m)( x-1) (1-m)x-y-m+1=0
TiÕ
m
y x m x mx
m x m
    
  

p tuy vu g g v g th g x-2y+1 0=0 (1-m)+2=0 m=3 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2
( 2,0 đ)
a.Giải phương trình
3sin 2 2 3cos( ) 3
2
os cosx+2=0x c x x

   
2
3sin 2 2 3cos( ) 3
2
3sin 2 2 3sin 3 0
2 3sin .c 3sin 3 0
3 1) 0
(2sin 1)(s 3 1) 0
2

6
1
s
5
2
6
s 3
os cosx+2=0
os cosx+2
osx+2sin cosx+1
cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx
inx cosx
inx
inx cosx=1
x c x x
x c x x
x x x
x
x k
x




   
    
   
  
    
 




  




2
6
5
2
6
2 ( )
2
1
6
sin( )
3 2
2
2
5
2 ; 2 ; 2 ,( )
6 6 2
vËy pt cã 4 hä nghiÖm x=
x k
x k
k k
x k
x

x k
k k k k










  
  

 






 


  



  




 



 


    


0,25
0,25
0,25
0,25
b.Giải phương trình
4 2
log (x+1)-log (x-2)=1
4 2
2 2
2
2
log 2( 2)
2 4
1 4 16 16
3
4 17 15 0
5

(
4
log (x+1)-log (x-2)=1
§K: x>2
Pt log x+1
x+1
lo¹i)
VËy pt cã nghiÖm x=3.
x
x
x x x
x
x x
x
  
  
    



    



0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 3
( 2,0 )

Tớnh
2
2
1
ln
( )
e
x
I x dx
x


2 2
2 2
1 1 1
3 2
1
3
2
1
3 3 3
3
ln ln
( )
ln
1
3
1
ln ( ln )
3

1 ln 1 1
1
3 3 3 3
3
T a c ó :





e e e
e
e
x x
I x d x x d x d x
x x
e
x x
d x
x
e
x d x
e
e x e
e

0,5
0,5
0,5
0,5
Cõu 4
( 2,0 )
a.Tớnh giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s
3 2
8 16 7 y x x x
trờn on

1,3




3 2
2
2
1;3
1;3
8 16 7
16 16
4 1;3
' 0 16 16 0

4
1;3
3
4 67
) ;
3 27
4 67
)
3 27

Ta có y'=3x
3x
y(1)=2; y( y(3)=-4
Giá trị lớn nhất Max y(
Giá trị nhỏ nhất Min y(3)=-4
y x x x
x
x
y x
x
y
y

0,25
0,25
0,25
0,25
b.Gi A l tp hp cỏc s cú 3 ch s khỏc nhau c lp t cỏc ch
s 2; 3; 4; 5; 6.Chn ngu nhiờn 3 s t A.Tớnh xỏc sut trong 3 s
c chn ú cú ỳng mt s cú mt ch s 5?
3
5
3
4
3
60
60.
24
Số phần tử của A là A
Số các số thuộc A không có chữ số 5 là:A
Số các số thuộc A có mặt chữ số 5 là 60-24=36
Chọn 3 số tự nhiên từ tập A, số phần tử của không gian mẫu n( )=C
B là biế



1 2
36 24

1 2
36 24
3
60
.
.
0,29
n c 3 s ch c ng 1 s c m chữ số 5; n(B)= C C
C C
Xác suất của biến cố B là: P=
C

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
( 2,0 đ)
K
O
M
C
A
B
D
S
G
H
2
0

0 0
3
.
)
( ,( )) ( ; ) SBA 60
tan60 . 3(
1 3
3 3
ABCD
S ABCD ABCD
a
SB ABCD SB BA
SA
SA BA a
BA
a


  
   
 
TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp:
Ta cã: S (®vdt)
tan60 ®v®d)
ThÓ tÝch V SA.S (®vtt)
+) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ träng t©m G cña tam gi¸c SAD


  






  



  

n (SBD).
BD AC
Gäi O=AC BD, ta cã BD (SAC)
BD SA
AH SO
KÎ AH SO ta cã AH (SBD)
AH BD
d(A,(SBD))=AH,
KÎ GK HM, ta cã GK//AH GK (SBD)
d(M,(SBD))=GK
d(G,(SBD)) GK
Gäi M lµ trung ®iÓm SD ta cã
d(A,(SBD))
2 2
2 2
1
3
1 1 1
1 1
3 3

1 1 21
)
1 2
3 21
3
SA AO
a
a a
 

 

MG
AH MA
Ta cã d(M,(SBD))=GK = AH=
(dvdd
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 6
( 2,0 đ)
I
M
D
B
C
A
1
.

4
4 .
( ( 7 ;5 )
28
28 4
5
4
4 20 4 16
x y
t
x
t x x
t y y t
y

   
   
    


  

   

     


 
 
 

Gäi A(t;t-4) thuéc d
Gäi I=AC DM
IA AD
Ta cã IAD ~ ICM (g.g) nªn
IC CM
IA=4IC IA IC
GoÞ I(x,y)
Ta cã IA t-x; t-4-y); IC
IA IC
5
28 16
( ; ).
5 5
28 16
18 0 5
5 5
4 .
( 7, 5)
t t
I
t t
t
a b








 
 
 
    

  
 


I thuéc DM nªn
3.
V t A=(5;1).
M thu BC v DM n t M c d g (u ;3u+18).
Ta cã MB=3MC nªn CB CM Gäi B=(a;b)
ta cã CB
CM
2
7 4 28
( 7;3 13). 4
5 12 52
(4 21;12 57).
(4u 28,12u 52); (4 16;12 56)
. 0
16( 7)(u 4) 16(3u 13)(3u 14) 0
5u
a u
u u
b u
B u u
u u

u
  

    

  

   
     

      
 
  
 
 
CB CM
Ta cã CB AB
ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt nªn CB AB
21
46 105 0
5
5
u
u
u




  


 

0,5
0,5
0,5
+ Với
21 21 33
( ; )
5 5 5
u B

 
thỏa mãn
+ Với
5 (1; 3)u B   
không thỏa mãn
+ Vậy
21 33
(5;1), ( ; )
5 5
A B
0,5
Câu 7
( 2,0 đ)
Cho hình bình hành ABCD có A(-3;-2;0), B(3;-3;1), C(5;0;2). Tìm tọa
độ đỉnh D và tính góc giữa 2 vecto
, AC BD
 
?

     
3; 2;0 , 3; 3;1 , 5;0;2
( 3; 2; ); (2;3;1)
3 2 1
2 3 1
1 1
) (8;2;2); (
+) Gäi D(x;y;z).Ta cã:

lµ h×nh b×nh hµnh
VËy D=(-1;1;1).
Ta c

ã

AD x y z BC
x x
ABCD AD BC y y
z z
AC B
A B C
D
   
   
 
 
      
 
 
 

 
 


 
 
 
 
0
4;4;0)
. 24 1
cos( ; )
2
72. 32
.
( ; ) 120
AC BD
AC BD
AC BD
AC BD


   
 
 
 
 
 
0,5
0,5

0,5
0,5
Câu 8
( 2,0 đ)
Giải hệ phương trình
2
2 2 2
3
2
2
2 3 3 3
6 2 2( 1)( 1) 3( 4) 2 3 2
3 0
0
3 3 3 3
3 0).
(1)
(2)
§K:
Tõ (1) suy ra
XÐt hµm sè f(t)=t t (t Ta cã f'(t)=2t+3>0 , t 0.
H s ng bi tr
x x y x y
x xy x x x y x xy x
x y
x
x x x y x y

     



         


  




      
   


2 2
2
3 2 3 2
3
2 3 2
3
2 3 2
3
0; 3) 3
3 3
3
6 6 2 3( 1) 2
( 1)(2 6 2 3 2) 0
1
2 6 2 3 2 0
nªn f(x)=f(
ThÕ vµo pt (2) ta cã

2x
x y x x y
x x y y x x
y x x
x x x x x
x x x x x
x
x x x x
      
       
  
      
       




     

2 3 2
3
3 2 2 3 2 3 2
3
3 3 2 3 2
3
3 3 2
3
3 2 2
3
)

2 6 2 3 2
2 2 6 2 2 3 2
( 1) 3( 1) 2 3 2
3 2)
3 11
4
1 2 2 3 1 0
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
x x
x
x x x x x
x
 
    
           
         
  
 

         


Víi x=1 y=-3
+) Víi
Ta c f(t)=t t ng bi tr n f(x+1 )=f(
3 11
4
3 11 8 5 11

4 8
3 11 8 5 11
;
4 8
x y




 


   
  
   
(lo¹i)
Víi
V h ph ng tr h c 2 nghi (1;-3) vµ ( )
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 9
( 2,0 đ)
Cho các số thực x; y thõa mãn điều kiện
2 2
4 8x y 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:
2 2
(2 6) ( 6) 4 32

2 6
x y xy
P
x y
    

 
 
 
 
2
2 2
2
2
(2 )
2
2 16
4 2 4 2 2 6 10
4
. , 2;10
4 4
; 2;10 '( ) 1
2
'( ) 0
2( )
x y
y
x y
x y x y
f t

t
t
f t
t loai

  
  
         

   


 

 

Ta cã:
8 4x
Ta c : P=2x+y+6+ t t=2x+y+6 t
2x+y+6
XÐt hµm sè
f(t)=t+ t
t
+ Ta có:
(2) 4f 
,
52
(10)
5
f 

+ Vậy GTLN của
P
bằng
1
52
2
5
x
y






+ GTNN của
P
bằng
1
4
2
x
y
 



 

0,5

0,5
0,5
0,5