Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Đa Phúc, Hà Nội





:
  (1).
(C)
M(C(C)M
d: x + 3y +1 = 0.
 .   .
 (1u
a) . b)
 (0,5 .
 (0,5X
1,2,3,4,5,6X

 OxyzA(-1;4;6)B(-2;3;6).
(S)OxAB(S)
Oz.
 S.ABCABCaSAB
SS.ABC
SBAC.
 Oxy chABCDF( 
ADEK EAB
KDCKD = 3KCCABCD

  .
10 
a,b,c 




SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
  THI 
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

:


Nội dung
Điểm
Câu I
Cho hàm số
32
1
3
y x x

2,0đ
Ý a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1,0đ

1.Tập xác định : D = .
2.Sự biến thiên :

2
'2y x x
;
0
'0
2
x
y
x







3
11
lim lim [x ( - )] = +
3
xx
y
x
 


3

11
lim lim [x ( - )] = -
3
xx
y
x
 


0,25đ
Bảng biến thiên
0 2
0 0
0


4
3


Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Hàm số nghịch biến trên .
Hàm số có cực đại tại
0x 
và y
CĐ
= y(0)=0.
Hàm số có cực tiểu tại
2x 
và y

CT
= y(2)=
4
3


0,25đ








0,25đ
3.Đồ thị
Giao Ox: (0;0), (3;0)
Giao Oy: (0;0)
' 0 1yx  


Đồ thị hàm số nhận I
2
(1; )
3

làm điểm uốn và là tâm đối xứng
f(x)=(1/3)x^3- x^2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5
5
x
y

0,25đ















Ý b

d có hệ số góc
1
3
k 
.
Gọi
0

x
là hoành độ điểm M
Ycbt
0
1
'( ).( ) 1
3
yx  


0
'( ) 3yx


2
00
2 3 0xx   


0
0
1
3
x
x









4
( 1; )
3
(3;0)
M
M







0,25đ




0,25đ


0,25đ

0,25đ
Câu 2
(1đ)
+) Hàm số liên tục trên

1
[ ;2]
2

+)
2
2
2
'( )
( 1)
xx
fx
x



;
+)
1
0 [ ;2]
2
'( ) 0
1
2 [ ;2]
2
x
fx
x







  



+)
17
()
26
f 
;
7
(2)
3
f 

+)
1
[ ;2]
2
7
min ( )
6
x
fx



;
1
[ ;2]
2
7
max ( )
3
x
fx





0,25đ





0,25đ


0,25đ
0,25đ
Câu 3
(1đ)
a) ĐK:
1
3

3
x  

Với điều kiện trên bpt
22
(3 1) [2(3-x)]
log log
x  


3 1 2(3 )xx   


1x

KL: Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm
1x 




0,25đ


0,25đ
Pt
2cos ( 3sinx-cos 1) 0xx  


cos 0

1
cos( )
32
x
x









2
2 ( )
2
2
3
xk
x k k
xk










  


  


Z

0,25đ


0,25đ
Câu 4
(0,5đ)
22
00
1 1 1
()
( 1)( 2) 1 2
I dx dx
x x x x
  
   



22
ln 1 ln 2
00

xx   
3
ln
2


0,25đ


0,25đ
Câu 5
(0,5đ)
+) Số cần tìm có dạng
abc

+)
3
6
()n S A

+) B: “Số được chọn có tổng các chữ số bằng 8’’
( ) 12nB

12
( ) 0,1
120
PB  


0,25đ

0,25đ
Câu 6
(1,0đ)
+) I(a;0;0) thuộc trục Ox là tâm mặt cầu

22
IA IB IA IB   


2 (2;0;0)aI  


2
61R



Phương trình mặt cầu:
2 2 2
( 2) 61x y z   

+) Tọa độ giao điểm của (S) và Oz thỏa mãn:

2 2 2
( 2) 61
0
x y z

xy

   





57z  


(0;0; 57)
(0;0; 57)
M
M







0,25đ



0,25đ

0,25đ


0,25đ
Câu 7
(1đ)
+) GT
()
2
SH ABC
a
SH









+)
2
3
4
ABC
a
S


3
.
3
24
S ABC
a
V



+) d qua B và d // AC
( , ) ( ;( , )) 2 ( ;( ; ))d AC SB d A SB d d H SB d  

+)
( ;( , ))d H SB d HK

2 2 2 2
1 1 1 28 3
3
27
a
HK
HK HJ SH a
    

3
( , ) 2
7
d AC SB HK a  

0,25đ



0,25đ















0,25đ



0,25đ
Câu 8
(1đ)
+) gt

Cạnh hình vuông bằng 5

52
EF
2


+) Tọa độ E là nghiệm:
22
11 25
( ) ( 3)
22
19 8 18 0
xy
xy

   



  




2
58
17
x
x










5
(2; )
2
E

+) AC qua trung điểm I của EF và AC

EF

AC:
7 29 0xy  

10
7 29 0
3
:
19 8 18 0 17
3
x
xy
P AC EK
y
y




  


   

  






10 17
( ; )
33
P

9
(3;8)
5
IC IP C  



0,25đ

0,25đ






0,25đ




0,25đ
Câu 9
(1đ)








+) ĐK :
2 5 3 0xy x  

+) Từ pt (1)

22
x y x y
VT x y x y VP

       

Nên (1)
0xy  

Thay vào (2) được :
2 2 2
6 2 5 3 (2 5 3) 0x x x x x x      


2
2
3
1
2 5 3
1
2
2
1
2 5 3
3
x
x x x
x
x x x






   








   


33xy   
Hệ có một nghiệm (3 ;3).


0,5đ





0,25đ

0,25đ
(loại)
(loại)
Vô nghiệm
Câu
10
(1đ)
+) BĐT:
2
22
,
22
x y x y
xy







22
1 1 4 2 2
( , 0)xy
x y x y
xy
    



Dấu “=” xảy ra
xy

+)
2 2 2 5
P
a b b c c a
ab bc ca
   
  


Giả sử
abc
:
10 10 20 2
2 (1 )(1 3 )
P
ac
ab ac bc b b
  

   

Ta có:
14
(1 )(1 3 ) (3 3 )(1 3 ) 10 6
33
b b b b P       

Min P
1
2
26
10 6
6
26
6
b
a
c






  







và các hoán vị của nó

0,25đ


0,25đ

0,25đ

0,25đ