Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Thống Nhất, Bình Phước

TRNG THPT THNG NHT é THI TH QUC GIA THPT (Ln 1)
T : TON TIN Mụn thi: TON - NM
học:
2014 2015
Thi gian: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao )
Cõu 1: (3.0 im). Cho hm s:
4 2
6 5y x x
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C)
b) Tỡm m phng trỡnh sau cú 4 nghim phõn bit:
4 2
2
6 log 0x x m
c) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im M(x
0
;y
0
) bit y
//
(x
0
) = 0
Cõu 2: (1.0 im) Gii phng trỡnh: sinx + 4cosx = 2 + sin2x
Cõu 3: ( 1.0 im). Gii phng trỡnh : 2(
2
log x
+1)
4 2
1
log log
4

x
= 0
Cõu 4:(1.0 im).Tỡm tp xỏc nh ca hm s: y =
2
log 1 log( 5 16)x x



Cõu 5: (1.0 im). Trờn cnh AD ca hỡnh vuụng ABCD cú di l a, ly im M sao cho
AM = x (0 < x a).Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) ti A, ly im S
sao cho SA = 2a.
a) Tớnh khong cỏch t im M n mt phng (SAC).
b) Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất (H l hỡnh chiu ca M trờn AC)
Cõu 6: ( 1.0 im). Giai h phng trỡnh:
2 0
1 2 1 1
x y xy
x y







Cõu7: (1.0 im).Trong mt phng 0xy cho cỏc im

A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5
v
ng thng

d : 3x y 5 0
. Tỡm im M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din
tớch bng nhau.
Cõu 8: (1.0 im). Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn: a+ b + c = 1. Chng
minh rng :
2 2 2
2.
a b b c c a
b c c a a b



Ht
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm
H v tờn thớ sinh: ; s bỏo danh:
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 : 2014 - 2015
C
©u
ý Néi Dung §iÓm
1
a
Kh¶o s¸t hµm sè :
4 2
6 5y x x  
TXĐ: D = R
Giới hạn
:
lim , lim
x x
y y

 
   
0,25
y’ = 4x
3
-12x
y
/
= 0

4x
3
– 12x = 0

0
3
x
x



 

0,25
 Bảng biến thiên
:
x -
∞
-
3

0
3
+
∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
+
∞
5
+∞
-4
4
0,25
* Đồ thị (C):
0,25
b
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
4 2
2
6 log 0x x m  
4 2
2
6 log 0x x m  

x
4
– 6x
2
+ 5 =
2

log 5m 
Gọi (C) :
4 2
6 5y x x  
, d: y =
2
log 5m 
0,25
Số nghiệm của phương trình ( 1) chính là số giao điểm của ( C) và d
Dựa vào bảng biến thiên, để pt có 4 nghiệm phân biệt thì
9
1
1
2
m 
0,25
c
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm M(x
0
;y
0
) biết y
//
(x
0
) = 0
Ta có : y
//
= 12x
2

-12
Theo giả thiết : 12x
0
2
– 12x
0
= 0
0
1x  
0,25
Với x
0
= 1, y
0
= 0, y
/
(1) = -8, suy ra phương trình tiếp tuyến là : y = -8x + 8
Với x
0
= 1, y
0
= 0, y
/
(1) = -8, suy ra phương trình tiếp tuyến là : y = -8x + 8 Với
x
0
= - 1, y
0
= 0, y
/

(-1) = 8, suy ra phương trình tiếp tuyến là : y = 8x + 8 0,25
2
Giải phương trình : sinx + 4cosx = 2 + sin2x
Phương trình đã cho tương đương với :
sinx + 4cosx = 2 + 2sinx.cosx 0,25

( sinx – 2)( 2cosx -1) = 0 0,25
+ sinx – 2 = 0 ( phương trình vô nghiệm ) 0,25
+ 2cosx – 1 = 0
2 ( )
3
x k k Z


    
0,25
Vậy nghiệm của pt đã cho là :
2 ( )
3
x k k Z


   
Giải phương trình : 2(
2
log x
+1)
4 2
1
log log

4
x 
= 0 (1)
3
Điều kiện : x > 0
Phương trình ( 1) tương đương với:
(
2
log x
+1)
2
log 2x 
= 0
0,25
2
2
log 1
log 2
x
x




 

0,25
Với
2
log 1 2x x  

( thõa mãn điều kiện )
0,25
Với
2
1
log 2
4
x x   
( thõa mãn điều kiện )
Vậy phương trình có hai nghiệm : x = -2, x =
1
4
0,25
4
Tìm tập xác định của hàm số:
y =
2
log 1 log( 5 16)x x
 
  
 
Hàm số xác định khi :
2
2
2
5 16 0
log( 5 16) 1
1 log( 5 16) 0
x x
x x

x x

  
   

   

0,5
2
5 16 10 2 3x x x      
0,25
Vậy tập xác định của hàm số là : D = ( 2 ; 3) 0,25
5
a
Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
Do
( )
( ) ( )
( )
SA ABCD
SAC ABCD
SA SAC


 



Kẻ
( ) ( )

( ) ( , ) .sin 45
2
o
MH AC SAC ABCD
x
MH SAC d M SAC MH AM
  
     
0,5
b
T×m vÞ trÝ cña M ®Ó thÓ tÝch khèi chãp SMCH lín nhÊt
Ta cã :
0,25
A
S
D
C
M
B
H
0
. 45 2
2 2
1 1
. ( 2 )
2 2
2 2
1 1
. 2 ( 2 )
3 6

2 2
MHC
SMCH MCH
x x
AH AM cos HC AC AH a
x x
S MH MC a
x x
V SA S a a


      
   
   
Tõ biÓu thøc trªn ta cã:
 
3
2
2
1
2 2
3 2 6
2
2 2
SMCH
x x
a
a
V a
x x

a
x a
 
 
  
 

M trïng víi D
0,25
6
Giải hệ phương trình:
2 0
1 2 1 1
x y xy
x y

  


   


§k:
1
1
2
x
y








(1)
( ) 0 ( )( 2 ) 0x y y xy x y x y        
0,25
2 0
2
0( )
x y
x y
x y voly

 
  


 

0,25

x = 4y Thay vµo (2) cã
4 1 2 1 1 4 1 2 1 1
4 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
y y y y
y y y y y
        
          

0,25
1
( )
2 1 0
2
2
5 10
2 1 2
( )
2
y tm
y
x
x
y
y tm




 


  





 







V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2)
0,25
7
Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng
nhau.
Giả sử
 
M x;y d 3x y 5 0.    
AB 5,CD 17 
0,25
   
   
AB
CD
AB 3;4 n 4;3 PT AB: 4x 3y 4 0
CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0
     
     
 
 
0,25

MAB MCD
S S AB.d M;AB CD.d M;CD

4x 3y 4 x 4y 17
5 17 4x 3y 4 x 4y 17
5
17
3x y 5 0
4x 3y 4 x 4y 17











0,25

1 2
3x y 5 0
3x 7y 21 0
7
M ;2 ,M 9; 32
3
3x y 5 0
5x y 13 0

0,25
8
Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn :
a+ b + c = 1.Chng minh rng :
2 2 2
2.
a b b c c a
b c c a a b



Ta có :VT =

2 2 2
( ) ( )
a b c b c a
A B
b c c a a b b c c a a b


0,25

3
3
1 1 1 1
3 ( ) ( ) ( )
2
1 1 1 1 9
3 ( )( )( )3
2 2
3
2
A a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a
A

0,25
2 2 2
2 2
1 ( ) ( )( )
1
1 .2
2
a b c
a b c a b b c c a
a b b c c a
B B



0,25
Từ đó ta có VT
3 1
2
2 2
VP
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3
0,25