Đề thi thử Quốc gia môn Toán năm 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
22. 3 . 2015
Th.S Phan Phước Bảo. 80 N. Huệ
KÌ THI TUYỂN SINH CHUNG QUỐC GIA 2015
MÔN TOÁN
Thời gian : 180 phút
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số
3
3 2y x x  
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến đó.
Câu 2: ( 2,0 điểm) Giải phương trình
1.

2.4 3.2 2 0 ( )
x x
x   


2.
2
2sin sin 2 cos sin
  
x x x x

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
 AB BC a
,

( )SA ABC
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60
0
, M là trung điểm cạnh SC, N là điểm nằm trên cạnh BC
sao cho BN = 3CN. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa AB và MN theo a.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho số phức:

1 7
(3 2 )( 1 3 )
1 2
i
z i i
i

    


Tính mô đun của z và tìm toạ độ điểm biểu diễn hình học của z trong hệ toạ độ Oxy.
Câu 5: (1,0 điểm)
1. Khai triển nhị thức Newton biểu thức
 
n
2 x

theo lũy thừa tăng của x ta được hệ số của số hạng
thứ tám là 144. Tìm x biết
 
n 1 n
n 3 n 2
C 2C 16 n 2 ,n *.


 
   


2. Môt lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy
tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm?
Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), mặt phẳng (P) có phương trình:
2 2 2
( ) : 4 2 2 2 0 ( ) : 2 2 1 0
S x y z x y z P x y z
          

1. Xác định toạ độ tâm I, tính bán kính r của (S). Xác định vị trí tương đối của (S) và (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P).
Tìm toạ độ điểm chung của (P) và (S).
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
(1;3)
A
và đường tròn
 
2 2
1
: 1 
C x y
. Viết
phương trình đường tròn
 
C

đi qua điểm
A

và tâm của đường tròn
 
1
C
đồng thời cắt đường tròn
 
1
C
tại
hai điểm
,E F
sao cho
AEF
có diện tích bằng
27
10


Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
 

      



     


2 2 2 2
2 4
2 x 6 x y 5 y 2x 2 x y 1 3 y 2( x y )
x 2 y x 2 4 y . y 8 y . y 2 x 2

……………………………………… HẾT………………………………………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………… ………….; Số báo danh:………………………