bộ đề thi thử toán 12 có đáp án hoc ki 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.01 MB, 121 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN – LỚP 12
ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút
Ngày thi: 20/12/2012
!"#$
%
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
( )
2
( )
2
x
y x C
x
−
= =
+
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Đường thẳng
( )
: 7 10& '∆ = +
cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài
AB.
Câu 2 (2.0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức
2
3 log 3
1
3
2 3log 27P
−
= +
2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
( )
2
2 ln& ( ' ' '= = −
trên đoạn
1
;)
)
Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa
SC và mặt đáy bằng
0
30
;
*+!∆
vuông tại A có
3*! =
,
·
0
60*!+ =
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
3 2
1
2 3 ( )
3
& ( ' ' ' ' != = − +
tại
điểm có hoành độ
0
'
biết
( )
0
" 0( ' =
Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình:
1)
1
4 33.2 8 0
x x+
− + =
2)
4 1
2
2log ( 1) 1 logx x− > +
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
2
3 2
( )
2
− +
= =
+
' '
& ( ' !
'
tại giao
điểm của (C) và trục Ox.
Câu 6.b (2.0 điểm)
1) Cho hàm số
1
ln
1
y
x
=
+
. Chứng minh
2
1 2 '
y
e xy= +
2) Tìm m để đồ thị hàm số
2
( 1)( 2 6)= − − − +& ' ' '
cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt
Hết./.
Trang 1
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ……………………………………………; Số báo danh:
…………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP
Môn thi: TOÁN – LỚP 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
,-./01
!"#$%
CÂU NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM
Câu 1
Cho hàm số
( )
2
( )
2
x
y x C
x
−
= =
+
(3.0 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2.0 điểm)
* Tập xác định:
\{ 2}2 = −¡
*
( )
2
4
' 0,
2
& ' 2
'
−
= < ∀ ∈
+
* Tiệm cận ngang: y= –1 vì
lim 1; lim 1
' '
& &
→−∞ →+∞
= − = −
* Tiệm cận đứng x= –2 vì
( ) ( )
2 2
lim ; lim
' '
& &
− +
→ − → −
= −∞ = +∞
* Bảng biến thiên:
x -
∞
–2 +
∞
y
’
– –
y –1
–
∞
+
∞
–1
Hàm số nghịch biến trên: (–
∞
;–2), (–2;+
∞
)
Hàm số không có cực trị
* Điểm đặc biệt:
x -6 –4 –2 0 2
y -2 –3 kxd 1 0
* Đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25
0, 5
Trang 2
x
y
y=-1
x=-2
0
-2
1
2
-1
-3
-5
3
0,5
2) Đường thẳng
( )
: 7 10& '∆ = +
cắt (C) tại 2 điểm A, B phân
biệt. Tính độ dài AB.
(1.0 điểm)
* Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (
∆
):
( ) ( )
2
7 10 2 7 10 2 , 2
2
'
' ' ' ' '
'
−
= + ⇔ − = + + ≠ −
+
2 2
1 3
2 7 24 20 7 25 18 0
18
8
7
' &
' ' ' ' '
' &
= − → =
⇔ − = + + ⇔ + + = ⇔
= − → = −
* Vậy (
∆
) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt:
( )
18
1;3 , ; 8
7
* +
− − −
÷
* Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là:
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
18 55 2
1 8 3
7 7
+ * + *
*+ ' ' & &
= − + − = − + + − − =
÷
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2 (2.0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức
2
3 log 3
1
3
2 3log 27P
−
= +
(1.0 điểm)
*
2
2
3
3 log 3
log 3
2 8
2
3
2
−
= =
*
1
3
2
1
3
3
9
3log 27 3log 3
2
−
= = −
*
8 9 11
3 2 6
P = − = −
0,25
0,25
0,5
2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
( )
2
2 ln& ( ' ' '= = −
trên đoạn
1
;)
)
(1.0 điểm)
* Hàm số y=f(x) liên tục trên
1
;)
)
*
1
' 4& '
'
= −
0,25
Trang 3
*
2
1
( )
1
2
' 0 4 0 4 1 0
1
( )
2
'
& ' '
'
' 3"
=
= ⇔ − = ⇔ − = ⇔
= −
*
( )
2
2
1 2 1 1 1
1, 2 1, ln
2 2 2
( ( ) ) (
) )
= + = − = −
÷ ÷
* Ta thấy,
2
2
1 1 2
ln 1 2 1
2 2
)
)
− < + < −
*
1
;
1 1 1
ln
2 2 2
)
)
4 & '
= − =
;
2
1
;
2 1
)
)
4' & ) ' )
= − =
0,25
0,25
0,25
Câu 3 Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc
giữa SC và mặt đáy bằng
0
30
;
*+!∆
vuông tại A có
3*! =
,
·
0
60*!+ =
(2.0 điểm)
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC (1.0 điểm)
I
M
O
A
B
C
S
* SA là đường cao hình chóp
* AC là hình chiếu của SC lên (ABC). Suy ra,
·
(
)
·
(
)
·
0
,( ) , 30SC ABC SC AC SCA= = =
* Tam giác ABC vuông tại A. Ta có
0
.tan60 3AB AC a= =
* Tam giác SAC vuông tại C. Ta có
0
.tan30SA AC a= =
* Diện tích đáy:
2
1 3 3
.
2 2
a
S AB AC= =
* Thể tích:
2 3
1 1 3 3 3
. . .
3 3 2 2
ABC
a a
V S SA a= = =
0,25
0,25
0,5
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp S.ABC
(1.0 điểm)
* Gọi O là trung điểm BC. Do
∆
ABC vuông tại A nên O là
tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC
* Dựng
∆
đi qua O và song song SA. Ta có
∆
là trục của
đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC
* Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng trung trực của SA đi
Trang 4
qua M và cắt
∆
tại I. Ta có: IA=IB=IC=IS
Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính
R=IS=IA
*
1 1
3;
2 2 2
a
AO BC a MA SA= = = =
*
2
2 2 2
13
3
4 2
a a
R AI AO OI a= = + = + =
0,5
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 5.a
Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
3 2
1
2 3 ( )
3
& ( ' ' ' ' != = − +
tại điểm có hoành độ
0
'
biết
( )
0
" 0( ' =
(1.0 điểm)
* Gọi
( )
0 0 0
;4 ' &
là tiếp điểm
*
2
'( ) 4 3; ''( ) 2 4( ' ' ' ( ' '= − + = −
*
0 0
''( ) 0 2 4 0 2( ' ' '= ⇔ − = ⇔ =
* Suy ra,
( )
0
2
2
3
& (= =
,
0
'( ) '(2) 1( ' (= = −
* Phương trình tiếp tuyến:
( ) ( )
0 0 0
'& ( ' ' ' &= − +
( )
2 8
1 2
3 3
' '= − − + = − +
* Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
8
3
& '= − +
0,25
0,25
0,5
Câu 6.a (2.0 điểm)
1)
1
4 33.2 8 0
x x+
− + =
(1.0 điểm)
*
1 2
4 33.2 8 0 4.2 33.2 8 0
x x x x+
− + = ⇔ − + =
* Đặt
2 , ( 0)
x
t t= >
. Ta có phương trình:
2
8 ( )
4. 33. 8 0
1
( )
4
t nhan
t t
t nhan
=
− + = ⇔
=
* Với t=8, ta có:
2 8 3
x
x= ⇔ =
* Với
1
4
t =
, ta có:
1
2 2
4
x
x= ⇔ = −
* Vậy, x=3; x= –2 là nghiệm phương trình
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
4 1
2
2log ( 1) 1 logx x− > +
(1.0 điểm)
* Điều kiện: x>1
*
4 1 2 2 2
2
2log ( 1) 1 log log ( 1) log 1 log ( 1) 1x x x x x x− > + ⇔ − + > ⇔ − >
2
1
( 1) 2 2 0
2
x
x x x x
x
< −
⇔ − > ⇔ − − > ⇔
>
* Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm:
( )
2;T = +∞
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 5
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 5.b
Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
2
3 2
( )
2
− +
= =
+
' '
& ( ' !
'
tại
giao điểm của (C) và trục Ox.
(1.0 điểm)
* Phương trình hoành độ của (C) và Ox:
2
2
3 2
0 3 2 0 ( 2)
2
− +
= ⇔ − + = ≠ −
+
' '
' ' '
'
1
2
=
⇔
=
'
'
* Gọi
( )
0 0
;M x y
là tiếp điểm
*
( )
( )
2
2
4 8
'
2
+ −
=
+
' '
( '
'
* Với
( ) ( )
0 0 0
1
1, 1 0, '
3
x y f f x= = = = −
. Ta có phương trình tiếp
tuyến:
( )
1 1 1
1
3 3 3
y x x= − − = − +
* Với
( ) ( )
0 0 0
1
2, 2 0, '
4
x y f f x= = = =
. Ta có phương trình tiếp
tuyến:
( )
1 1 1
2
4 4 2
y x x= − = −
* Vậy, có 2 phương trình tiếp tuyến:
1 1
3 3
y x= − +
;
1 1
4 2
y x= −
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6.b (2.0 điểm)
1) Cho hàm số
1
ln
1
y
x
=
+
. Chứng minh
2
1 2 '
y
e xy= +
(1.0 điểm)
*
( )
1 1
ln ln 1
2
1
y x
x
= = − +
+
*
( )
1
'
2 1
y
x
= −
+
*
( )
2
1 1
1 2 ' 1 2 1
1 1
2 1
y
x
xy x e
x x
x
÷
+ = + − = − = =
÷
+ +
+
* Vậy,
2
1 2 '
y
e xy= +
0,5
0,25
2) Tìm m để đồ thị hàm số
2
( 1)( 2 6)= − − − +& ' ' '
(C) cắt
trục hoành tại ba điểm phân biệt
(1.0 điểm)
*Pthđgđ:
2
( 1)( 2 6) 0 (1)' ' ' − − − + =
2
1
2 6 0 (2)
'
' '
=
− − + =
Đồ thi (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi
phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
0,25
Trang 6
⇔
2
3 2
' 6 0
7
3 7 0
3
< − ∨ >
∆ = + − >
⇔
≠
− + ≠
Vậy
3 2
7
3
< − ∨ >
≠
thì hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt
0,25+025
0,25
Lưu ý:
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp
lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Các bước phụ thuộc "56 thì không chấm bước kế tiếp.
Hết./.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2014-2015
Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 90 phút ()
Ngày thi: /01/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT(
THPT TX SAĐEC
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I 7
Cho hàm số
34
24
+−=
''&
, gọi đồ thị của hàm số là (C) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .
2. Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
( )
022
2
2
=+−
'
có 4
nghiệm phân biệt.
Câu II 7
1. Tính giá trị của biểu thức
98log14log
75log405log
22
33
−
−
=
8
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2x x
y e 4e 3= - +
trên [0;ln4]
Câu III
Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a . Diện tích của thiết
diện qua trục hình trụ là
2
2
. Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ đã
cho .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
(Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Thí sinh ban nâng cao
Câu IVa
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
x mx 1
y
x 1
+ -
=
-
(m
¹
0) đi qua gốc toạ
độ .
Trang 7
Câu Va %
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên của lăng trụ
hợp với đáy góc 60
0
. Đỉnh A’ cách đều A,B,C .
1. Chứng minh tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật .
2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .
B. Thí sinh ban cơ bản
Câu IVb
Giải bất phương trình :
0833
2
>+−
−''
.
Câu Vb %
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác
đều .
1) Tính độ dài đường cao của chóp SABCD .
2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(,-./097: THPT TX
SADEC99999:
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu I 3 điểm
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
34
24
+−=
''&
2,5 điểm
TXĐ : D = R 0,25
''& 84'
3
−=
0,25
−=±=
==
⇔=
1;2
3;0
0'
&'
&'
&
0,25
BBT 0,75
812''
2
−= '&
0,25
Trang 8
x
∞−
2−
0
2
∞+
y’ - 0 + 0 - 0 +
∞+
3
∞+
y -1 -1
9
7
;
3
2
0'' =±=⇔= &'&
. Điểm uốn
±
9
7
;
3
2
2,1
;
0,25
Điểm khác :
3;2 =±= &'
Đồ thị
4
2
-2
-4
-5
5
O
2
-2
3
-1
0,5
2 0,5 điểm
Phương trình viết thành :
1234
24
−−=+− ''
0,25
Số nghiệm phương trình là số giao điểm (C) và (d):y = - 2m -1
Do đó ,phương trình có 4 nghiệm phân biệt
023121
<<−⇔<−−<−⇔
0,25
Câu II 3 điểm
1 1,5 điểm
)2.7(log)2.7(log
)3.5(log)3.5(log
2
1
22
2
1
3
4
3
−
−
=8
0,5
=
2
1
3
2
1
4
3
2.7
2.7
log
3.5
3.5
log
8
0,5
2
1
2
2
7
3
2log
3log
=8
0,25
Vậy Q = 7 0,25
2 1,5 điểm
Đặt
'
) =
. Do
[ ]
4ln;0∈'
nên
[ ]
4;1∈
0,25
Hàm số thành
34)(
2
+−=
0,25
g’(t) = 2t -4
[ ]
4;120)(' ∈=⇔=
0,25
Có g(1) = 0 ; g(2) = -1 ; g(4) = 3 0,25
Vậy
[ ]
4ln3
4ln;1
=⇔= '4'&
0,25
[ ]
2ln1
4ln;1
=⇔−= '4&
0,25
Trang 9
Câu III 1 điểm
O
O'
D
C
A
B
2*+ =
nên bán kính đáy hình trụ
2
2
< =
0,25
+!=
*+!2
===⇔= 2
2
2
2
2
2
0,25
Diên tích xung quanh hình trụ
2
.22 <=
ππ
==
0,25
Thể tích khối trụ
2
2
3
2
<>
π
π
==
0,25
Câu IVa 1 điểm
m
f (x) x m 1
x 1
= + + +
-
0,25
Ta có
x x
)
m
lim f(x) (x m 1) lim 0(m 0
x 1
®±¥ ®±¥
é ù
ë û
- + + = = ¹
-
0,25
Nên ta có tiêm cận xiện d : y = x + m + 1 0,25
d qua gốc O khi 0 = 0 + m + 1
Þ
m = - 1 0,25
Câu Va 2 điểm
1 1 điểm
A
C
B
A'
C'
B'
H
Kẻ A’H
⊥
(ABC) tại H . H là tâm đường tròn ngoại tiếp
*+!∆
0,25
Hình chiếu của SC lên (ABC) là AH nên góc A’AH là 60
0
0,25
Có BC
⊥
AH nên BC
⊥
AA’. Vậy BC
⊥
BB’ 0,25
Vây BCC’B’ là hình chữ nhật 0,25
2 1 điểm
Tam giác ABC đều nên
3
3
2
3
3
2
* ==
0,25
**** ===∆ 3.
3
3
60tan.':'
0
0,25
Diện tích tam giác ABC là
4
3
2
0,25
Thể tích khối lăng trụ
4
3
4
3
'.
32
*=>
*+!
===
0,25
Câu IVb 1 điểm
Trang 10
Đặt
03 >=
'
0,25
Bất phương trình thành :
098
2
>−+
( do t >0)
0,25
Giải được
t 1hay t 9> <-
0,25
Giao điều kiện t > 0 được t > 1
Thế lại :
013 >⇔> '
'
là nghiệm bất phương trình
0,25
Câu Vb 2 điểm
H
A
B
S
D
C
1 Kẻ SH
⊥
(ABCD) tại H . H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD 0,25
Tam giác SAC đều có cạnh
2*! =
0,25
SH là đường cao tam giác đều SAC nên
2
6
2
3
.2
= ==
0,5
2 Thể tích khối chóp
ABC
3
2
1
V S .SH
3
1 a 6 a 6
a .
3 2 6
=
= =
0,5
0,5
Sở GD –ĐT Đồng Tháp
Trường THPT Trường Xuân
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013
Môn : Toán khối 12
Thời gian : 90’
A. Phần chung: (7.0đ)
Câu I: (3.0đ) Cho hs
23
3''& +−=
(C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C).
b/ Tìm m để phương trình :
02
3
2
3
=−+− '
'
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II: (2.0đ)
a/ Tính giá trị biểu thức
3
1
2ln
2012
)125(
8log
2
1
log
2012log +++= )*
b/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4 '
)&
−
=
Câu III: (2.0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA
⊥
(ABC); góc giữa SC và đáy bằng 30
0
, AC=5a, BC=3a
a/ Tính V
S.ABC
?
b/ Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tính
diện tích mặt cầu đó.
B. Phần riêng: (3.0đ)
( Dành cho chương trình cơ bản)
Trang 11
Câu IV a/(1.0đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
'
'
&
43
21
+
−
=
tại điểm có
hoành độ bằng 2.
Câu Va/ (2.0đ) 1/ Giải phương trình
01839
21
=−+
++ ''
2/ Giải bất phương trình :
5)1(log4)1(log9
2
4
1
2
8
≥−−− ''
( Dành cho chương trình nâng cao)
Câu IV b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
'
'
&
43
21
+
−
=
tại điểm có hoành
độ bằng 2.
Câu Vb:
1/ Cho hs
'&
2
ln=
. Chứng minh
02'.''.
2
=−+ &'&'
2/Cho hs
23
23
−+++= '''&
(C
m
)
Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x
1
, x
2
,x
3
và
15
2
3
2
2
2
1
<++ '''
Hết
Đáp án và biểu điểm đề thi hk1 môn Toán 12
Câu I a/
TXĐ: D= R
y’=
=
=
⇒
=
=
⇔=+−
2
0
2
0
063
2
&
&
'
'
''
Bảng xét dấu
x
∞−
0 2
∞+
y’ - 0 + 0 -
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên khoảng (
∞−
;0) và
(2;
∞+
)
Hàm số đạt cực đại tại x=2 , y
cđ
= 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 , y
ct
= 0
−∞=+∞=
+∞→−∞→
&&
''
lim,lim
Bảng biến thiên
x
∞−
0 2
∞+
y’ - 0 + 0 -
y
∞−
4
0
∞+
(Đầy đủ mọi chi tiết)
Giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ :A(0;0),B(3;0)
Vẽ đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Trang 12
Câu I b/Pt
'' 63
23
=+−⇔
Số nghiệm phương trình bằng với số giao điểm của 2 đồ thị hàm số :
y=
23
3'' +−
(C ) và d: y=6m
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 0< 6m < 4
3
2
0 <<⇔
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu II a/
3
1
3
8
2log
)5(
2
1
log1 +++=
)
)*
3
23
3
1
8
52log21
1
2
3
=−=
+++=
−
0.25+0.25
0.25
0.25
Câu II b/TXĐ D= [-2;2]
Hàm số liên tục trên đoạn [-2;2]
(
)
22
4
2
42
.
4
'.4'
''
)
'
'
)'&
−−
−
−
=−=
Cho y’=0
)(0 ' =⇔
y(0) =e
2
y(-2)= 1 y(2)=1
[ ]
2
2;2
)&4'
'
=
−∈
khi x = 0 ;
[ ]
1
2;2
=
−∈
&4
'
khi x =
2±
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III a/ Hình vẽ
Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC
⇒
(SC,(ABC))= (SC,AC) =
0
30=
∧
=!*
0.25
Trang 13
2
4
O
y = 6m
2
.
6,4
3
1
=?*+
=*=>
*+!
*+!*+!=
==
=
3
35
=* =
3
.310
3
35
.6
3
1
3
2
.
>
*+!=
==
0.25
0.25
0.25
Câu IIIb/ Gọi I là trung điểm SC ,
=*!∆
vuông tại C
;*;!;= ==⇒
;=;!;+;*
;+;!;==++!=*++!
*++!
=*+!
===⇒
==⇒⊥⇒⊥⇒
⊥
⊥
)(
⇒
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
3
5
3
10
.
2
1
2
1
;4
2
=!<<=
====
π
⇒
3
100
3
25
.4
22
=
π
π
==
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVa/
2
)43(
10
'
'
&
+
−
=
−=
−==
⇒=
11
3
)2(
121
10
)2(')('
2
0
0
&
&'&
'
Pttt:
121
13
121
10
11
3
)2(
121
10
−−=−−−= ''&
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va/ 1/
(*)0183.93.9
2
=−+⇔
''
Đặt t = 3
x
, t > 0
Pt (*) trở thành: 9t
2
+ 9t -18=0
−=
=
⇔
)(2
)(1
3
Với t = 1 ta có
013 =⇔= '
'
Vậy pt(*) có 1 nghiệm x = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va/ 2/ Đk: 1-x > 0
⇔
x < 1
Bpt
[ ]
−≤
≥
⇔
≥−
−≤−
⇔
≥−−+−⇔
1
32
31
1)1(log
5)1(log
05)1(log4)1(log
2
2
2
2
2
'
'
'
'
''+
So với đk nghiệm của bpt là
(
]
∪−∞−∈ 1;
32
31
1;'
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVb/
2
)43(
10
'
'
&
+
−
=
0.25
0.25
Trang 14
−=
−==
⇒=
11
3
)2(
121
10
)2(')('
2
0
0
&
&'&
'
Pttt:
121
13
121
10
11
3
)2(
121
10
−−=−−−= ''&
0.25
0.25
Câu V b/1/ ĐK: x > 0
'
'&
1
.ln2'=
'
''
& ln.
21
.2''
22
−=
>
''
''
'>
=
−+−= 2ln2)ln.
22
(
22
2
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu V b/2/ Theo yêu cầu bài toán ta có pt :
023
23
=−+++ '''
(1)
Có 3 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
,x
3
và
15
2
3
2
2
2
1
<++ '''
( )
=+−+=
=−=
⇔
)2(022)(
1
1
2
1
'''
''
PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x
2
x
3
khác -1
3
03
01
0'
0
<⇔
>−
≠
⇔
>∆
≠
⇔
(*)
Từ gt
( )
1421415
32
2
32
2
3
2
2
2
3
2
2
2
1
<−+⇔<+⇔<++ '''''''''
( ) ( )
3142.22
2
−>⇔<+−−−⇔
(**)
Từ (*), (**) ta có
)3;3(−∈
thỏa yêu cầu bài toán
0.25
0.25
0.25
0.25
#,@AB63CCD/,EBF@
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
ĐỀ ĐỀ XUẤT
TRƯỜNG THPT TÂN THÀNH
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút
Ngày thi: 14/12/2012
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0
điểm)
Câu 1. (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y 2x 3x 1= - +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình
3 2
2x 3x k- +
=0
Câu II (2,0 điểm).
Trang 15
1) Tính giá trị biểu thức A =
1 log2
2 3 5
10 log 3.log 4 log 125
−
+ +
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
4 3
' '
) )− +
trên
[ ]
0;ln 4
.
Câu III (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a.
a) Tính thể tích khối chóp S.BCD.
b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y =
2 1
1
'
'
−
−
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y =
2012'
− +
.
Câu V.a (2,0 điểm). 1) Giải phương trình:
6.9 13.6 6.4 0
' ' '
− + =
.
2) Giải bất phương trình:
( )
2
1 3
3
log ( 6 5) 2log 2 0' ' '
− + + − ≥
.
2. Theo chương trình Nâng Cao
Câu IV.b (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y =
2 1
1
'
'
−
−
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y =
4 2012'
+
.
Câu V.b (2,0 điểm).
1) Cho hàm số y =
cos '
)
, chứng minh rằng
, ,,
.sin .cos 0& ' & ' &+ + =
2) Tìm m để đường thẳng d:
2& '
= +
cắt đồ thị (C):
3
3
1
& '
'
= − + +
−
tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho độ dài của đoạn thẳng AB nhỏ nhất.Hết.
_____________________________________________________________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh Số báo danh:
Chữ ký giám thị:
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu Ý Nội dung Điểm
I 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 1& ' '= − + −
2.0
1) Tập xác định:
2 = ¡
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn:
lim ; lim
' '
&
→+∞ →−∞
= −∞ = +∞
b) Bảng biến thiên:
Ta có:
( )
2
' 3 6 3 2& ' ' ' '= − + = − −
0
' 0
2
'
&
'
=
= ⇔
=
x
- ¥
0 2
+¥
0.25
0,25
0.25
Trang 16
y'
-
0 + 0
-
y
+∞
3
-1
−∞
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;0−∞
và
( )
2;+∞
.
Hàm số đạt cực đại tại
2; y 3
!2
' = =
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
0; y 1
!
' = = −
.
3) Đồ thị:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
0.5
0.25
0,5
2 Biện luận số nghiệm phương trình sau theo
:
( )
3 2
3 0 1' ' − + =
1.0
3 2
3 2
3 2
3 0
3
1 3 1
' '
' '
' '
− + =
⇔ = − +
⇔ − = − + −
Đặt
( )
3 2
3 1( ' ' '= − + −
và
( )
1 ' = −
, số nghiệm của phương trình
(1) chính là số giao điểm của
( )
( '
và
( )
'
.
Suy ra:
• Khi
1 1 0 − < − ⇔ <
, phương trình (1) có 1 nghiệm.
• Khi
1 1 0 − = − ⇔ =
, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
• Khi
1 1 3 0 4 − < − < ⇔ < <
, phương trình (1) có 3 nghiệm phân
biệt.
• Khi
1 3 4 − = ⇔ =
, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt .
• Khi
1 3 4 − > ⇔ >
, phương trình (1) có 1 nghiệm.
0.25
0.25
0.5
II 1
Tính giá trị biểu thức A =
1 log 2
2 3 5
10 log 3.log 4 log 125
−
+ +
1.0
Ta có:
1 log2
log2
10 10
10 5
10 2
−
= = =
0.25
Trang 17
2 3 2
log 3.log 4 log 4 2= =
3
5 5
log 125 log 5 3= =
A =
1 log2
2 3 5
10 log 3.log 4 log 125 5 2 3 10*
−
⇒ = + + = + + =
0.25
0.25
0.25
2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
4 3
' '
) )− +
trên
[ ]
0;ln 4
.
1.0
, 2
2 4
' '
& ) )= −
Cho
, 2
0 2 4 0
' '
& ) )= ⇔ − =
[ ]
2 ln 2 0;ln 4
'
) '⇔ = ⇔ = ∈
Ta có:
( ) ( ) ( )
0 0; ln 2 4; ln 4 16( ( (= = =
Suy ra max của
( )
( '
:
max
16( =
tại
ln 4' =
min của
( )
( '
:
min
0( =
tại
0' =
0.25
0.25
0.25
0.25
III a)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a.
1.0
a) Tính thể tích khối chóp S.BCD.
Ta có : SA vuông góc mặt phẳng (ABC) nên SA là đường cao.
2
1 1
2 2
+!2 *+!2
= = = =
2 3
1 1 1 1
. . 2
3 3 2 3
+!2
> = =* = = =
0.25
0.25
0.5
b)
b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện
tích mặt cầu đó.
1.0
Theo giả thiết,
, , , SA AC SA AD BC AB BC SA^ ^ ^ ^
Suy ra,
( )B C SAB^
và như vậy
B C SB^
Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được
CD SD^
.
*,+,2 cùng nhìn =! dưới 1 góc vuông nên *,+,2,=,!
cùng thuộc
đường tròn đường kính =!, có tâm là trung điểm ;của
0.25
0.25
Trang 18
=!.
Ta có,
2 2 2 2
(2 ) ( 2) 6SC SA AC a a a= + = + =
Bán kính mặt cầu:
6
2 2
SC a
R = =
Vậy,diện tích mặt cầu
ngoại tiếp =.*+!2 là:
2
2 2
6
4 4 6
2
a
S R ap p p
æ ö
÷
ç
÷
ç
= = =
÷
ç
÷
ç
è ø
0.25
0.25
IVa
CTC
1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y =
2 1
1
'
'
−
−
biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y =
2012'
− +
.
1.0
Ta có:
( )
,
2
1
1
&
'
−
=
−
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng
2012& '= − +
nên:
( )
2
1
1
1'
−
= −
−
( )
( )
( )
2
2 3
1 1
0 1
' &
'
' &
= =
⇔ − = ⇔
= =
PTTT tại A(2;3) là:
( )
2 3 5& ' '= − − + = − +
PTTT tại B(0;1) là:
1& '= − +
0.25
0.25
0.5
Va 1
Giải phương trình:
6.9 13.6 6.4 0
' ' '
− + =
.
1.0
Ta có:
2
3 3
6.9 13.6 6.4 0 6 13 6 0
2 2
' '
' ' '
− + = ⇔ − + =
÷ ÷
Đặt
3
2
'
=
÷
đk: t>0
Bài toán trở thành:
2
3
2
6. 13. 6 0
2
3
=
− + = ⇔
=
3 3
1
2 2
1
3 2
2 3
'
'
'
'
=
÷
=
⇔ ⇔
= −
=
÷
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Giải bất phương trình:
( )
2
1 3
3
log ( 6 5) 2log 2 0' ' '
− + + − ≥
.
1.0
Trang 19
Đk:
2
6 5 0
1
2 0
' '
'
'
− + >
⇔ <
− <
( ) ( )
2
2 2
1 3 3 3
3
log ( 6 5) 2log 2 0 log 2 log ( 6 5)' ' ' ' ' '
− + + − ≥ ⇔ − ≥ − +
( )
2
2
1
2 6 5
2
' ' ' '⇔ − ≥ − + ⇔ ≥
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm BPT là
1
;1
2
=
=
÷
0.25
0.5
0.25
IVb
CTNC
1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y =
2 1
1
'
'
−
−
biết
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y =
4 2012'
+
.
1.0
Ta có:
( )
,
2
1
1
&
'
−
=
−
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
4 2012& '= +
nên:
( )
2
1 1
4
1'
−
= −
−
( )
2
5
3
2
1 4
3
1
2
' &
'
' &
= =
÷
⇔ − = ⇔
= − =
÷
PTTT tại A(3;
5
2
) là:
1 13
4 4
& '= − +
PTTT tại B(-1;
3
2
) là:
1 5
4 4
& '= − +
0.25
0.25
0.5
Vb 1
Cho hàm số y =
cos'
)
, chứng minh rằng
, ,,
.sin .cos 0& ' & ' &+ + =
Ta có :
, cos
,, 2 cos cos
sin .
sin . cos .
'
' '
& ' )
& ' ) ' )
= −
= −
Vậy
, ,, 2 cos cos 2 cos cos
.sin .cos sin . cos . sin . cos . 0
' ' ' '
& ' & ' & ' ) ' ) ' ) ' )+ + = − + + − =
(đpcm)
0.25
0.25
0.5
2
Tìm m để đường thẳng d:
2& '
= +
cắt đồ thị (C):
3
3
1
& '
'
= − + +
−
tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài của đoạn thẳng AB nhỏ nhất.
1.0
Ta có :
( )
3
2 3 1
1
' '
'
+ = − + +
−
( )
( ) ( )
2
1 2
3 6 0 3
'
' '
≠
⇔
+ − − =
0,25
Trang 20
2
36 0 ∆ = + > ∀
Và VT của (3)
0 ≠ ∀
nên (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
( ) ( )
1 1 2 2
;2 B ;2* ' ' ' ' + +
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
2
2 1 2 1
2
2
2 1 1 2
2 2
5
5 4 36 4
9
*+ ' ' ' '
' ' ' '
= − + −
= + − = +
Vậy từ (4) AB nhỏ nhất khi m=0
0.5
0,25
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2014-2015
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 90 phút ()
Ngày thi: 10/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(
<GH8IJ!KLH
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
- 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình -x
3
+ 3x
2
- m = 0 có ít hơn 3 nghiệm.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức M =
M
M
M
M
log)1log(log
log1
3
++
−
(0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1)
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
''
)
2
2
−
trên [0; 3].
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4a hay 4b )
Câu 4a: (3,0 điểm)
4a.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
12
+
−
=
'
'
&
tại điểm có hoành độ
x
0
= -2.
4a.2) Giải các phương trình: log
4
x
2
- log
2
(6x - 10) + 1 = 0;
4a.3) Giải bất phương trình: 3
x
- 3
-x + 2
+ 8 > 0.
Câu 4b: (3,0 điểm)
Trang 21
4b.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
33
2
−
+−
=
'
''
&
tại điểm có
hoành độ x
0
= 4.
4b.2) Cho hàm số y = e
-x
.sinx, chứng minh rằng y'' + 2y' + 2y = 0.
4b.3) Cho hàm số y = (x + 1)(x
2
+ 2mx + m + 2). Tìm các giá trị của m để đồ thị
hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.HẾT.
Trang 22
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(,-./0N
<GH8IJ!KLH
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu 1a
(2,0 đ)
TXĐ: D = R 0.25
y' = -3x
2
+ 6x
0.25
y' = 0 ⇔ -3x
2
+ 6x = 0 ⇔
=⇒=
−=⇒=
32
10
&'
&'
y'' = -6x + 6
y'' = 0 ⇔ -6x + 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1
⇒ Điểm uốn: I(1; 1)
0.25
+∞=
−∞→
&
'
lim
,
−∞=
+∞→
&
'
lim
0.25
Bảng biến thiên:
x
-∞ 0 2
+∞
y' - 0 + 0 -
y
+∞ 3
-1
-∞
0.25
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-∞; 0), (2; +∞);
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2);
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= -1;
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y
CĐ
= 3.
0.25
Đồ thị:
0.5
Câu 1b
(1,0 đ)
Ta có: -x
3
+ 3x
2
- m = 0 ⇔ -x
3
+ 3x
2
- 1 = m - 1
0.25
Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường d:
y = m - 1 và (C): y = -x
3
+ 3x
2
- 1.
0.25
ycbt ⇔
−≤−
≥−
11
31
0.25
⇔
≤
≥
0
4
0.25
Trang 23
Câu 2a
(1,0 đ)
M =
)log1)(1log(log
log1
3
MM
M
M
−++
−
=
)log1)(1
log
1
(log
log1
3
M
M
M
M
−++
−
0.25
=
)log1)(
log
log1log
(
log1
2
3
M
M
MM
M
−
++
−
0.25
=
)log1)(log1(log
log)log1(
2
3
MMM
MM
−++
−
0.25
=
)log1(
log)log1(
3
3
M
MM
−
−
= log
a
b
0.25
Câu 2b
(1,0 đ)
Xét hàm số y = f(x) =
''
)
2
2
−
xác định và liên tục trên [0; 3]
f'(x) = (2x - 2)
''
)
2
2
−
0.25
f'(x) = 0 ⇔ 2x - 2 = 0 ⇔ x = 1 ∈ [0; 3]
0.25
f(0) = 1, f(3) = e
3
, f(1) =
)
1
0.25
Vậy:
3
]3;0[
max )& =
tại x = 3,
)
&
1
min
]3;0[
=
tại x = 1.
0.25
Câu 3a
(1,0 đ)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp đều
nên SO ⊥ (SACD) ⇒ SO là đường cao hình chóp và OB là hình
chiếu của SB trên mp(ABCD).
⇒ góc giữa SB và mp(ABCD) là góc SBO bằng 60
0
.
0.25
Xét tam giác SOB vuông tại O,
K+
=K
=
0
60tan
⇒ SO = OB.tan60
0
=
2
6
0.25
Diện tích hình vuông ABCD: S
ABCD
= a
2
0.25
Thể tích khối chóp S.ABCD: V
S.ABCD
=
6
6
3
0.25
Câu 3b
(1,0 đ)
Khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có:
Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
có bán kính r =
2
2
Chiều cao h = SO
0.25
Trang 24
Độ dài đường sinh l = SB =
2
0.25
Diện tích xung quanh hình nón: S
xq
= 2π
2
2
2
= 2πa
2
0.25
Thể tích khối nón: V =
12
2
)
2
2
(
3
1
3
3
π
π
=
0.25
Câu 4a.1
(1,0 đ)
TXĐ: D =
}1{\ −<
y' =
2
)1(
3
+'
0.25
Gọi M(-2, y
0
) là tiếp điểm.
Ta có: y
0
= 5 ⇒ M(-2; 5)
0.25
Tiếp tuyến tại M(-2; 5) có: y'(-2) = 3
0.25
Phương trình: y - 5 = 3(x + 2) ⇔ y = 3x + 11
0.25
Câu 4a.2
(1,0 đ)
Điều kiện: x >
2
3
0.25
log
4
x
2
- log
2
(6x - 10) + 1 = 0 ⇔
)106(log)2(log
22
−= ''
0.25
⇔ 2x = 6x - 10
0.25
⇔ x =
2
5
(nhận)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x =
2
5
.
0.25
Câu 4a.3
(1,0 đ)
3
x
- 3
-x + 2
+ 8 > 0 ⇔
08
3
9
3 >+−
'
'
0.25
⇔ (3
x
)
2
+ 8.3
x
- 9 > 0
0.25
⇔
>
−<
13
)(93
'
'
0.25
⇔ x > 0
Tập nghiệm bất phương trình đã cho: T = (0; +∞).
0.25
Câu 4b.1
(1,0 đ)
TXĐ: D = R\{2}
Đặt
2
33
)(
2
−
+−
==
'
''
'(&
⇒ f'(x) =
2
2
)2(
34
−
+−
'
''
0.25
Gọi M(4; y
0
) là tiếp điểm, ta có: y
0
=
2
7
0.25
Tiếp tuyến tại M(4;
2
7
) có: f'(4) =
4
3
0.25
Phương trình: y -
2
7
=
4
3
(x - 4)
⇔ y =
2
1
4
3
+'
0.25
Câu 4b.2
(1,0 đ)
y' = -e
-x
.sinx + e
-x
.cosx
0.25
y'' = e
-x
.sinx - e
-x
cosx - e
-x
cosx - e
-x
sinx
0.25
= -2e
-x
.cosx
0.25
y'' + 2y' + 2y = -2e
-x
.cosx - 2e
-x
.sinx + 2e
-x
.cosx + 2e
-x
.sinx = 0
0.25
Trang 25
