BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2
(1 ) (4 )y x x= - -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
tại giao điểm của
( )C
với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
3 2
6 9 4 0x x x m- + - + =
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 1
2 3.2 2 0
x x+
- - =
2) Tính tích phân:
1
0
(1 )
x

I x e dx= +
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
( 1)
x
y e x x= - -
trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
.
Tính thể tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
.
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )ABC
.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng
( )ABC
.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
2 6 2z z i+ = +
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )ABC
.
WWW.ToanCapBa.Net
1
WWW.ToanCapBa.Net
2
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =
2011
( 3 )i-
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh:
2
WWW.ToanCapBa.Net
3
BI GII CHI TIT .
Cõu I :
2 2 2 2 3
(1 ) (4 ) (1 2 )(4 ) 4 8 2 4y x x x x x x x x x x= - - = - + - = - - + + -
3 2
6 9 4x x x= - + - +

3 2
6 9 4y x x x= - + - +
Tp xỏc nh:
D = Ă

o hm:
2
3 12 9y x x
Â
= - + -
Cho
2
1
0 3 12 9 0
3
x
y x x
x
ộ
=
ờ
Â
= - + - =
ờ
=
ờ
ở
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
đ- Ơ đ+Ơ
= +Ơ = - Ơ
Bng bin thiờn
x

1 3 +
y
Â
0 + 0
y
+ 4
0
Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+)
Hm s t cc i
Cẹ
4y =
ti
Cẹ
3x =
;
t cc tiu
CT
0y =
ti
CT
1x =

6 12 0 2 2y x x y
ÂÂ
= - + = = ị =
. im un l I(2;2)
Giao im vi trc honh:
3 2
1
0 6 9 4 0

4
x
y x x x
x
ộ
=
ờ
= - + - + =
ờ
=
ờ
ở
Giao im vi trc tung:
0 4x y= ị =
Bng giỏ tr: x 0 1 2 3 4
y 4 0 2 4 0
th hm s: nhn im I lm trc i xng nh hỡnh v bờn õy

3 2
( ) : 6 9 4C y x x x= - + - +
. Vit pttt ti giao im ca
( )C
vi trc honh.
Giao im ca
( )C
vi trc honh:
(1;0), (4;0)A B
pttt vi
( )C
ti

(1;0)A
:
vaứ
pttt taùi

0 0
0
1 0
: 0 0( 1) 0
( ) (1) 0
x y
A y x y
f x f
ỹ
ù
= =
ù
ị - = - =
ý
 Â
ù
= =
ù
ỵ
O
O

pttt vi
( )C
ti

(4;0)B
:
vaứ
pttt taùi

0 0
0
4 0
: 0 9( 4) 9 36
( ) (4) 9
x y
B y x y x
f x f
ỹ
ù
= =
ù
ị - = - - = - +
ý
 Â
ù
= = -
ù
ỵ
O
O
Vy, hai tip tuyn cn tỡm l:
0y =
v
9 36y x= - +

Ta cú,
3 2 3 2
6 9 4 0 6 9 4 (*)x x x m x x x m- + - + = - + - + =
(*) l phng trỡnh honh giao im ca
3 2
( ) : 6 9 4C y x x x= - + - +
v
:d y m=
nờn s nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca
( )C
v d.
Da vo th ta thy (*) cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi
0 4m< <
Vy, vi 0 < m < 4 thỡ phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit.
3
WWW.ToanCapBa.Net
4
Cõu II

2 1 2
2 3.2 2 0 2.2 3.2 2 0
x x x x+
- - = - - =
(*)
t
2
x
t =
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
(nhan)

(loai)
2
1
2
2
2 3 2 0
t
t t
t
ộ
=
ờ
- - =
ờ
= -
ờ
ở
Vi t = 2:
2 2 1
x
x= =
Vy, phng trỡnh (*) cú nghim duy nht x = 1.

1
0
(1 )
x
I x e dx= +
ũ
t

1
x x
u x du dx
dv e dx v e
ỡ ỡ
ù ù
= + =
ù ù
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
= =
ù ù
ù ù
ợ ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
1 1
1
1 0 1 0
0
0
0
(1 ) (1 1) (1 0) 2 1 ( )
x x x
I x e e dx e e e e e e e= + - = + - + - = - - - =
ũ
Vy,
1
0

(1 )
x
I x e dx e= + =
ũ
Hm s
2
( 1)
x
y e x x= - -
liờn tc trờn on [0;2]

2 2 2 2
( ) ( 1) ( 1) ( 1) (2 1) ( 2)
x x x x x
y e x x e x x e x x e x e x x
  Â
= - - + - - = - - + - = + -
Cho
(nhan)
(loai)
2 2
1 [0;2]
0 ( 2) 0 2 0
2 [0;2]
x
x
y e x x x x
x
ộ
= ẻ

ờ
Â
= + - = + - =
ờ
= - ẽ
ờ
ở
Ta cú,
1 2
(1) (1 1 1)f e e= - - = -
0 2
(0) (0 0 1) 1f e= - - = -
2 2 2
(2) (2 2 1)f e e= - - =
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l
e-
v s ln nht l
2
e
Vy,
khi khi
2
[0;2] [0;2]
min 1; max 2y e x y e x= - = = =
Cõu III
Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ
( )SO ABCD^
do ú SO l ng cao
ca hỡnh chúp v hỡnh chiu ca SB lờn mt ỏy l BO,
do ú

ã
0
60SBO =
(l gúc gia SB v mt ỏy)
Ta cú,
ã ã ã
tan .tan .tan
2
SO BD
SBO SO BO SBO SBO
BO
= ị = =
0
2.tan60 6a a= =
Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l
4
WWW.ToanCapBa.Net
5
3
1 1 1 4 6
. . . 2 .2 . 6
3 3 3 3
a
V B h AB BC SO a aa= = = =
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa: Vi
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
.
Ta cú hai vộct:
( 1; 2;4)AB = - -

uuur
,
( 2;1;3)AC = -
uuur


2 4 4 1 1 2
[ , ] ; ; ( 10; 5; 5) 0 , ,
1 3 3 2 2 1
AB AC A B C
ổ ử
- - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = - - - ạ ị
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur uuur
r
khụng
thng hng.

im trờn mp
( )ABC
:
(2;0; 1)A -
vtpt ca mp
( )ABC
:
[ , ] ( 10; 5; 5)n AB AC= = - - -
uuur uuur
r
Vy, PTTQ ca mp
( )ABC
:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - =
10( 2) 5( 0) 5( 1) 0
10 5 5 15 0
2 3 0
x y z
x y z
x y z
- - - - - + =
- - - + =
+ + - =
Gi d l ng thng qua O v vuụng gúc vi mt phng
( )a
, cú vtcp
(2;1;1)u =
r
PTTS ca

2
:
x t
d y t
z t
ỡ
ù
=
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=
ù
ù
ợ
. Thay vo phng trỡnh mp
( )a
ta c:
1
2
2(2 ) ( ) ( ) 3 0 6 3 0t t t t t+ + - = - = =
Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l
( )
1 1
2 2
1; ;H

Cõu Va: t
z a bi z a bi= + ị = -
, thay vo phng trỡnh ta c
2( ) 6 2 2 2 6 2 3 6 2
3 6 2
2 2 2 2
2 2
a bi a bi i a bi a bi i a bi i
a a
z i z i
b b
+ + - = + + + - = + - = +
ỡ ỡ
ù ù
= =
ù ù
ị = - ị = +
ớ ớ
ù ù
- = = -
ù ù
ợ ợ
Vy,
2 2z i= +
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb: Vi
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
.
Bi gii hon ton ging bi gii cõu IVa (phn ca ban c bn): ngh xem li phn
trờn

ng thng AC i qua im
(2;0; 1)A -
, cú vtcp
( 2;1;3)u AC= = -
uuur
r
Ta cú,
( 1; 2;4)AB = - -
uuur
( 2;1;3)u AC= = -
r uuur
. Suy ra

2 4 4 1 1 2
[ , ] ; ; ( 10; 5; 5)
1 3 3 2 2 1
AB u
ổ ử
- - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ

ữ
ỗ
ố ứ
uuur r
p dng cụng thc khong cỏch t im B n ng thng AC ta c
2 2 2
2 2 2
[ , ] ( 10) ( 5) ( 5)
15
( , )
14
( 2) (1) (3 )
AB u
d B AC
u
- + - + -
= = =
- + +
uuur
r
r
5
WWW.ToanCapBa.Net
6
 Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm
(1; 2;3)B -
, bán kính
15
( , )
14

R d B AC= =
nên
có pt
2 2 2
225
( 1) ( 2) ( 3)
14
x y z- + + + - =
Câu Vb: Ta có,
3 3 2 2 3 3
( 3 ) ( 3) 3.( 3) . 3. 3. 3 3 9 3 3 2 .i i i i i i i- = - + - = - - + = -
 Do đó,
670
2010 3 3 670 2010 670 2010 4 167 2 2010
( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) 2 . 2 .( ) . 2i i i i i i
é ù
- = - = - = = = -
ê ú
ë û
Vậy,
2011 2010
( 3 ) 2 .( 3 )z i i= - = - -
2010 2 2
2 . ( 3) 1 2011zÞ = + =
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
6
WWW.ToanCapBa.Net
7
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 3y x x x= - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng có phương trình
3y x=
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =
2) Tính tích phân:
0
(1 cos )I x xdx
p
= +
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
( 3)

x
y e x= -
trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là
3a
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60
0
.
Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm
(2;1;1)A
và hai đường
thẳng
,
1 2 1 2 2 1
: :
1 3 2 2 3 2
x y z x y z
d d
- + + - - +
¢
= = = =
- - -
1) Viết phương trình mặt phẳng
( )a
đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường

thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng
D
đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng
d đồng thời cắt đường thẳng
d
¢
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
4 2
( ) 2( ) 8 0z z- - =
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương
trình
( ) : 2 2 1 0P x y z- + + =
và
2 2 2
( ) : – 4 6 6 17 0S x y z x y z+ + + + + =
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
7
WWW.ToanCapBa.Net
8
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác
1
2 2
z
i
=
+
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị
2:
8
WWW.ToanCapBa.Net
9
BI GII CHI TIT .
Cõu I :

3 2
3 3y x x x= - +
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
2
3 6 3y x x
Â
= - +
Cho
2
0 3 6 3 0 1y x x x
Â
= - + = =
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
đ- Ơ đ+Ơ

= - Ơ = +Ơ
Bng bin thiờn
x
1 +
y
Â
+ 0 +
y
1 +
Hm s B trờn c tp xỏc nh; hm s khụng t cc tr.

6 6 0 1 1y x x y
ÂÂ
= - = = ị =
. im un l I(1;1)
Giao im vi trc honh:
Cho
3 2
0 3 3 0 0y x x x x= - + = =
Giao im vi trc tung:
Cho
0 0x y= ị =
Bng giỏ tr: x 0 1 2
y 0 1 2
th hm s (nh hỡnh v bờn õy):

3 2
( ) : 3 3C y x x x= - +
. Vit ca
( )C

song song vi ng thng
: 3y xD =
.
Tip tuyn song song vi
: 3y xD =
nờn cú h s gúc
0
( ) 3k f x
Â
= =
Do ú:
2 2
0
0 0 0 0
0
0
3 6 3 3 3 6 0
2
x
x x x x
x
ộ
=
ờ
- + = - =
ờ
=
ờ
ở
Vi

0
0x =
thỡ
3 2
0
0 3.0 3.0 0y = - + =
v
0
( ) 3f x
Â
=
nờn pttt l:
0 3( 0) 3y x y x- = - =
(loi vỡ trựng vi
D
)
Vi
0
2x =
thỡ
3 2
0
2 3.2 3.2 2y = - + =
v
0
( ) 3f x
Â
=
nờn pttt l:
2 3( 2) 3 4y x y x- = - = -

Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l:
3 4y x= -
Cõu II

6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =
. Chia 2 v pt cho
9
x
ta c
2
4 6 2 2
6. 5. 6 0 6. 5. 6 0
3 3
9 9
x x
x x
x x
ổử ổử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- - = - - =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
(*)
t

2
3
x
t
ổử
ữ
ỗ
ữ
=
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
(nhan) , (loai)
2
3 2
6 5 6 0
2 3
t t t t- - = = = -
9
WWW.ToanCapBa.Net
10
Vi
3
2
t =
:
1
2 3 2 2

1
3 2 3 3
x x
x
-
ổử ổử ổử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
= = = -
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht
1x = -
.

0 0 0
(1 cos ) cosI x xdx xdx x xdx
p p p
= + = +
ũ ũ ũ
Vi
2 2 2 2
1
0
0
0
2 2 2 2

x
I xdx
p
p
p p
= = = - =
ũ
Vi
2
0
cosI x xdx
p
=
ũ
t
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
ỡ ỡ
ù ù
= =
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
= =
ù ù
ợ ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
0 0

2
0
0
sin sin 0 ( cos ) cos cos cos0 2I x x xdx x x
p
p p p
p= - = - - = = - = -
ũ
Vy,
2
1 2
2
2
I I I
p
= + = -
Hm s
2
( 3)
x
y e x= -
liờn tc trờn on [2;2]

2 2 2 2
( ) ( 3) ( 3) ( 3) (2 ) ( 2 3)
x x x x x
y e x e x e x e x e x x
  Â
= - + - = - + = + -
Cho

(nhan)
(loai)
2 2
1 [ 2;2]
0 ( 2 3) 0 2 3 0
3 [ 2;2]
x
x
y e x x x x
x
ộ
= ẻ -
ờ
Â
= + - = + - =
ờ
= - ẽ -
ờ
ở
Ta cú,
1 2
(1) (1 3) 2f e e= - = -
2 2 2
( 2) [( 2) 3]f e e
- -
- = - - =
2 2 2
(2) (2 3)f e e= - =
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l
2e-

v s ln nht l
2
e
Vy,
khi khi
2
[ 2;2] [ 2;2]
min 2 1; max 2y e x y e x
- -
= - = = =
Cõu III
Theo gi thit,
, , , SA AB SA AC BC AB BC SA^ ^ ^ ^
Suy ra,
( )BC SAB^
v nh vy
BC SB^
Do ú, t din S.ABC cú 4 mt u l cỏc tam giỏc vuụng.
Ta cú, AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn
ã
0
60SBA =

ã
ã
3
tan ( )
3
tan
SA SA a

SBA AB a BC
AB
SBO
= ị = = = =

2 2 2 2
2AC AB BC a a a= + = + =

2 2 2 2
( 3) 2SB SA AB a a a= + = + =
Vy, din tớch ton phn ca t din S.ABC l:
10
WWW.ToanCapBa.Net
11
2
1
( . . . . )
2
1 3 3 6
( 3. 2 . 3. 2 . )
2 2
TP SAB SBC SAC ABC
S S S S S
SA AB SB BC SA AC AB BC
a a aa a a aa a
D D D D
= + + +
= + + +
+ +
= + + + = ×

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
 Điểm trên mp
( )a
:
(2;1;1)A
 vtpt của
( )a
là vtcp của d:
(1; 3;2)
d
n u= = -
r r
 Vậy, PTTQ của mp
( )a
:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - =
1( 2) 3( 1) 2( 1) 0
2 3 3 2 2 0
3 2 1 0
x y z
x y z
x y z
Û - - - + - =
Û - - + + - =
Û - + - =
 PTTS của
2 2
: 2 3

1 2
x t
d y t
z t
ì
ï
= +
ï
ï
ï
¢
= -
í
ï
ï
= - -
ï
ï
î
. Thay vào phương trình mp
( )a
ta được:
(2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0 7 7 0 1t t t t t+ - - + - - - = Û - = Û =
 Giao điểm của
( )a
và
d
¢
là
(4; 1; 3)B - -

 Đường thẳng
D
chính là đường thẳng AB, đi qua
(2;1;1)A
, có vtcp
(2; 2; 4)u AB= = - -
uuur
r
nên có PTTS:
2 2
: 1 2 ( )
1 4
x t
y t t
z t
ì
ï
= +
ï
ï
ï
D = - Î
í
ï
ï
= -
ï
ï
î
¡

Câu Va:
4 2
( ) 2( ) 8 0z z- - =
 Đặt
2
( )t z=
, thay vào phương trình ta được
2
2
2
2 2
4 ( ) 4
2 8 0
2
2 2
( ) 2
z z
t z
t t
t
z i z i
z
é
é é
é
= ± = ±
= =
ê
ê ê
ê

- - = Û Û Û Û
ê
ê ê
ê
= -
= ± =
= -
ê
ê ê
ê
ë
ë ë
ë
m
 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm:
1 2 3 4
2 ; 2 ; 2 ; 2z z z i z i= = - = = -
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17
Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính
2 2 2
2 ( 3) ( 3) 17 5R = + - + - - =
 Khoảng cách từ tâm I đến mp(P):
2 2 2
2 2( 3) 2( 3) 1
( ,( )) 1
1 ( 2) 2
d d I P R
- - + - +

= = = <
+ - +
 Vì
( ,( ))d I P R<
nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)
Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có vtcp
11
WWW.ToanCapBa.Net
12
(1; 2;2)u = -
r
nên có PTTS
2
: 3 2
3 2
x t
d y t
z t
ì
ï
= +
ï
ï
ï
= - -
í
ï
ï
= - +
ï

ï
î
(*). Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta
được
1
(2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0
3
t t t t t+ - - - + - + + = Û + = Û = -
 Vậy, đường tròn (C) có tâm
5 7 11
; ;
3 3 3
H
æ ö
÷
ç
÷
- -
ç
÷
ç
è ø
và bán kính
2 2
5 1 2r R d= - = - =
Câu Vb:


2 2
2

1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2
2 2 (2 2 )(2 2 ) 8 4 4 4 4 4
4 4
i i i
z i z
i i i
i
æö æö
- + +
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
= = = = = + Þ = + =
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
+ + -
-
 Vậy,
1 1 2 2 2 2
cos sin
4 4 4 2 2 4 4 4
z i i i
p p
æ ö
æ ö
÷
ç
÷

ç
÷
ç
÷
= + = + = +
ç
÷
ç
÷
÷
ç ç
è ø è ø
12
WWW.ToanCapBa.Net
13
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4 2
4 3y x x= - + -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào
( )C
, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

4 2
4 3 2 0x x m- + + =
3) Viết phương trình tiếp tuyến với
( )C
tại điểm trên
( )C
có hoành độ bằng
3
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
1
7 2.7 9 0
x x-
+ - =
2) Tính tích phân:
2
(1 ln )
e
e
I x xdx= +
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
2 2
1
x x
y
x
+ +

=
+
trên đoạn
1
2
[ ;2]-
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
đáy, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )O i j k
r
r r
, cho
2 3 2OI i j k= + -
uur
r
r r
và mặt phẳng
( )P
có phương trình:
2 2 9 0x y z- - - =
1) Viết phương trình mặt cầu
( )S
có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng
( )P
.
2) Viết phương trình mp

( )Q
song song với mp
( )P
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
( )S
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
3 2
4 3 1y x x x= - + -
và
2 1y x= - +
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và
đường thẳng d có phương trình:
2 1
1 2 1
x y z- -
= =
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
13
WWW.ToanCapBa.Net
14
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt
4 4 4
log log 1 log 9
20 0
x y
x y
ì
ï

+ = +
ï
í
ï
+ - =
ï
î
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị
2:
14
WWW.ToanCapBa.Net
15
BI GII CHI TIT .
Cõu I :

4 2
4 3y x x= - + -
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
3
4 8y x x
Â
= - +
Cho
3 2

2 2
0
4 0 0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2 0 2
2
x
x x
y x x x x
x x
x
ộ
ộ ộ
=
= =
ờ
ờ ờ
Â
= - + = - + =
ờ
ờ ờ
- + = =
=
ờ
ờ ờ
ở ở
ở
Gii hn:
lim lim
x x

y y
đ- Ơ đ+Ơ
= - Ơ = - Ơ ;
Bng bin thiờn
x

2-
0
2
+
y
Â
+ 0 0 + 0
y
1 1
3
Hm s B trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)- Ơ -
, NB trờn cỏc khong
( 2;0),( 2; )- +Ơ
Hm s t cc i y
C
= 1 ti
2x =
Cẹ
, t cc tiu y
CT
= 3 ti
0x =
CT

.
Giao im vi trc honh: cho
2
4 2
2
1
1
0 4 3 0
3
3
x
x
y x x
x
x
ộ
ộ
=
=
ờ
ờ
= - + - =
ờ
ờ
=
=
ờ
ờ
ở
ở

Giao im vi trc tung: cho
0 3x y= ị = -
Bng giỏ tr: x
3-
2-
0
2
3
y 0 1 3 1 0
th hm s:

4 2 4 2
4 3 2 0 4 3 2x x m x x m- + + = - + - =
(*)
S nghim pt(*) bng vi s giao im ca
4 2
( ) : 4 3C y x x= - + -
v d: y = 2m.
Ta cú bng kt qu:
M 2m
S giao im
ca (C) v d
S nghim
ca pt(*)
m > 0,5 2m > 1 0 0
m = 0,5 2m = 1 2 2
1,5< m < 0,5 3< 2m < 1 4 4
15
WWW.ToanCapBa.Net
16

m = 1,5 2m = 3 3 3
m < 1,5 2m < 3 2 2

0 0
3 0x y= ị =

3
0
( ) ( 3) 4 8 4 3f x f y x x
  Â
= = = - + = -g
Vy, pttt cn tỡm l:
0 4 3( 3) 4 3 12y x y x- = - - = - +
Cõu II
1
7
7 2.7 9 0 7 2. 9 0
7
x x x
x
-
+ - = + - =
(*)
t
7
x
t =
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
nhan
nhan

2 2
2( )
14
9 0 14 9 0 9 14 0
7( )
t
t t t t t
t
t
ộ
=
ờ
+ - = + - = - + =
ờ
=
ờ
ở
Vi
2t =
:
7
7 2 log 2
x
x= =
Vi
7t =
:
7 7 1
x
x= =

Vy, phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim :
1x =
v
7
log 2x =

2
(1 ln )
e
e
I x xdx= +
ũ
t
2
1
1 ln
2
du dx
u x
x
dv xdx
x
v
ỡ
ù
ù
=
ỡ
ù
ù

= +
ù
ù
ù
ị
ớ ớ
ù ù
=
ù ù
ợ
=
ù
ù
ù
ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta
c:

2 2
2
2 4 2 2
4 4 2 4 2
2
(1 ln ) (1 2) (1 1)
2 2 2 2 4
3 5 3
2 4 4 4 4
e e
e
e

e e
x x x e e x
I dx
e e e e e
e
+ + +
= - = - -
= - - + = -
ũ
Vy,
4 2
5 3
4 4
e e
I = -
Hm s
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
liờn tc trờn on
1
2
[ ;2]-

2 2 2 2
2 2 2
( 2 2) ( 1) ( 2 2)( 1) (2 2)( 1) ( 2 2)1 2
( 1) ( 1) ( 1)
x x x x x x x x x x x x
y
x x x
 Â
+ + + - + + + + + - + + +
Â
= = =
+ + +
Cho
(nhan)
(loai)
1
2
2
1
2
0 [ ;2]
0 2 0
2 [ ;2]
x
y x x
x
ộ
= ẻ -
ờ
Â

= + =
ờ
= - ẽ -
ờ
ở
Ta cú,
(0) 2f =
1 5
2 2
f
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
10
(2)
3
f =
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l 2 v s ln nht l
10
3
Vy,
khi khi
1 1
2 2

[ ;2] [ ;2]
10
min 2 0; max 2
3
y x y x
- -
= = = =
16
WWW.ToanCapBa.Net
17
Cõu III Theo gi thit,
, , , SA AC SA AD BC AB BC SA^ ^ ^ ^

Suy ra,
( )BC SAB^
v nh vy
BC SB^
Hon ton tng t, ta cng s chng minh c
CD SD^
.
A,B,D cựng nhỡn SC di 1 gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thuc
ng trũn ng kớnh SC, cú tõm l trung im I ca SC.
Ta cú,
2 2 2 2
(2 ) ( 2) 6SC SA AC a a a= + = + =
Bỏn kớnh mt cu:
6
2 2
SC a
R = =

Vy, din tớch mt cu ngoi tip S.ABCD l:
2
2 2
6
4 4 6
2
a
S R ap p p
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:

2 3 2 (2;3; 2)OI i j k I= + - ị -
uur
r
r r
Tõm ca mt cu:
(2;3; 2)I -
Bỏn kớnh ca mt cu:
2 2 2

2 2.3 2.( 2) 9
9
( ,( )) 3
3
1 ( 2) ( 2)
R d I P
- - - -
= = = =
+ - + -
Vy, pt mt cu
( )S
l:
2 2 2 2
( ) ( ) ( )x a y b z c R- + - + - =
2 2 2
( 2) ( 3) ( 2) 9x y z - + - + + =

( ) ||( ) : 2 2 9 0Q P x y z- - - =
nờn (Q) cú vtpt
( )
(1; 2; 2)
P
n n= = - -
r r
Do ú PTTQ ca mp(Q) cú dng
( ) : 2 2 0 ( 9)Q x y z D D- - + = ạ -
Do (Q) tip xỳc vi mt cu (S) nờn
(nhan)
loai
2 2 2

9
2 2.3 2.( 2)
( ,( )) 3 3 9
9( )
3
1 ( 2) ( 2)
D
D
D
d I Q R D
D
ộ
=
- - - +
ờ
= = = =
ờ
= -
ờ
+ - + -
ở
Vy, PTTQ ca mp(Q) l:
( ) : 2 2 9 0Q x y z- - + =
Cõu Va: Cho
3 2 3 2
1
4 3 1 2 1 4 5 2
2
x
x x x x x x x

x
ộ
=
ờ
- + - = - + - + -
ờ
=
ờ
ở
Din tớch cn tỡm l:
2
3 2
1
4 5 2S x x x dx= - + -
ũ
hay
2
4 3 2
2
3 2
1
1
4 5 1 1
( 4 5 2) 2
4 3 2 12 12
x x x
S x x x dx x
ổ ử
ữ
ỗ

ữ
ỗ
= - + - = - + - = - =
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
ũ
(vdt)
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
Gi H l hỡnh chiu ca A lờn d thỡ
(2 ;1 2; )H t t t+ +
, do ú
(3 ;2 1; 7)AH t t t= + - -
uuur
Do
AH d^
nờn
. 0 (3 ).1 (2 1).2 ( 7).1 0 6 6 0 1
d
AH u t t t t t= + + - + - = - = =
uuur
r
Vy, to hỡnh chiu ca A lờn d l
(3;3;1)H
17
WWW.ToanCapBa.Net
18
 Tâm của mặt cầu: A(–1;2;7)

 Bán kính mặt cầu:
2 2 2
4 1 ( 6) 53R AH= = + + - =
 Vậy, phương trình mặt cầu là:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 7) 53x y z+ + - + - =
Câu Vb: ĐK: x > 0 và y > 0

4 4 4 4 4
log log 1 log 9 log log 36 36
20 0 20 0 20
x y xy xy
x y x y x y
ì ì ì
ï ï ï
+ = + = =
ï ï ï
Û Û
í í í
ï ï ï
+ - = + - = + =
ï ï ï
î î î
 x và y là nghiệm phương trình:
2
18 0
20 36 0
2 0
X
X X

X
é
= >
ê
- + = Û
ê
= >
ê
ë
 Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm:
;
18 2
2 18
x x
y y
ì ì
ï ï
= =
ï ï
í í
ï ï
= =
ï ï
î î
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
18
WWW.ToanCapBa.Net
19
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 04 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
-
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
2 4
log log (4 ) 5 0x x- - =
2) Tính tích phân:
3
0
sin cos
cos
x x

I dx
x
p
+
=
ò
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm
0
2x =
3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= - + - +
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
·
BAC
= 30
0
,SA = AC = a và
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính V
S.ABC
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )O i j k
r
r r
, cho
3 2OM i k= +

uuur
r
r
, mặt
cầu
( )S
có phương trình:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9x y z- + + + - =
1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu
( )S
. Chứng minh rằng điểm M
nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng
( )a
tiếp xúc với mặt cầu tại
M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt
phẳng
( )a
, đồng thời vuông góc với đường thẳng
1 6 2
:
3 1 1
x y z+ - -
D = =
-
.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
2 5 0z z- + - =

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các
đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
19
WWW.ToanCapBa.Net
20
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
lny x=
, trục hoành và x = e
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị
2:
20
WWW.ToanCapBa.Net
21
BI GII CHI TIT .
Cõu I:

2 1
1
x
y
x
-

=
-
Tp xỏc nh:
\ {1}D = Ă
o hm:
2
1
0,
( 1)
y x D
x
-
Â
= < " ẻ
-
Hm s ó cho NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr.
Gii hn v tim cn:
; lim 2 lim 2 2
x x
y y y
đ- Ơ đ+Ơ
= = ị =
l tim cn ngang.
;
1 1
lim lim 1
x x
y y x
- +
đ đ

= - Ơ = +Ơ ị =
l tim cn ng.
Bng bin thiờn
x
1 +
y
Â

y
2

+
2
Giao im vi trc honh:
1
0 2 1 0
2
y x x= - = =
Giao im vi trc tung: cho
0 1x y= ị =
Bng giỏ tr: x 1 0 1 2 3
y 3/2 1 || 3 5/2
th hm s nh hỡnh v bờn õy:

2 1
( ) :
1
x
C y
x

-
=
-
Tip tuyn cú h s gúc bng 4 nờn
0
( ) 4f x
Â
= -
0 0
2
0
2
0
0 0
1 3
1
1 1
2 2
4 ( 1)
1 1
4
( 1)
1
2 2
x x
x
x
x x
ộ ộ
ờ ờ

- = =
-
ờ ờ
= - - =
ờ ờ
ờ ờ
-
- = - =
ờ ờ
ở ở
Vi
3
2
0 0
3
2
2. 1
3
4
2
1
x y
-
= ị = =
-
.pttt l:
3
4 4 4 10
2
y x y x

ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- = - - = - +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Vi
1
2
0 0
1
2
2. 1
1
0
2
1
x y
-
= ị = =
-
. pttt l:
1
0 4 4 2
2
y x y x
ổ ử

ữ
ỗ
ữ
- = - - = - +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Vy, cú 2 tip tuyn tho món ycbt l :
4 2y x= - +
v
4 10y x= - +
Cõu II:
iu kin: x > 0. Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi
2 2 2
2 4 4 2 2
log (log 4 log ) 5 0 log log 6 0x x x x- + - = - - =
(*)
t
2
logt x=
, phng trỡnh (*) tr thnh
3
2
2
2
2
3 log 3 2
6 0
2 log 2

2
t x x
t t
t x
x
-
ộ
ộ ộ
= = =
ờ
ờ ờ
- - =
ờ
ờ ờ
= - = -
=
ờ
ờ ờ
ở ở
ở
(nhn c hai nghim)
Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim :
8x =
v
1
4
x =
21
WWW.ToanCapBa.Net
22

3 3 3 3
0 0 0 0
sin cos sin cos sin
1.
cos cos cos cos
x x x x x
I dx dx dx dx
x x x x
p p p p
ổ ử
+
ữ
ỗ
ữ
= = + = +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ ũ ũ ũ
Vi
3
1
0
sin .
cos
xdx
I
x

p
=
ũ
, ta t
cos sin . sin .t x dt xdx xdx dt= ị = - ị = -
i cn: x 0
3
p
t 1
1
2
Thay vo:
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
ln ln1 ln ln2
2
dt dt
I t
t t
ổ ử
-

ữ
ỗ
ữ
= = = = - =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ ũ
Vi
3
3
0
2
0
1.
3
I dx x
p
p
p
= = =
ũ
Vy,
1 2
ln2
3
I I I
p
= + = +

3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= - + - +
cú TX
D = Ă

2 2
3 6 1y x mx m
Â
= - + -

6 6y x m
ÂÂ
= -
Hm s t cc tiu ti
2 2
0
(2) 0
3.2 6 .2 1 0
2
(2) 0
6.2 6 0
f
m m
x
f
m
ỡ
ỡ
ù

Â
ù
=
- + - =
ù
ù
ù
=
ớ ớ
ÂÂ
ù ù
>
- >
ù ù
ợ
ù
ợ
hoac
2
1 11
12 11 0
1
2
12 6 0
m m
m m
m
m
m
ỡ

ỡ
ù
ù
= =
- + =
ù
ù
ù
=
ớ ớ
ù ù
<
- >
ù ù
ợ
ù
ợ
Vy, vi m = 1 thỡ hm s t cc tiu ti
0
2x =
Cõu III Theo gi thit,
, , SA AB BC AB BC SA^ ^ ^
Suy ra,
( )BC SAB^
v nh vy
BC SB^
Ta cú,
0
3
.cos30

2
a
AB AC= =
v
0
.sin30
2
a
BC AC= =
2
2 2 2
3 7
4 2
a a
SB SA AB a= + = + =

2 3
.
1 1 3 3 1 3
.
2 2 2 2 8 3 24
ABC S ABC ABC
a a a a
S AB BC V SA S
D D
= = ì ì = ị = ì =

2
1 1 7 7
.

2 2 2 2 8
SBC
a a a
S SB BC
D
= = ì ì =

3
.
.
2
3
1 3 8 21
( ,( )). ( ,( )) 3
3 24 7
7
S ABC
S ABC SBC
SBC
V
a a
V d A SBC S d A SBC
S
a
D
D
= ị = = ì ì =
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:

3 2 (3;0;2)OM i k M= + ị
uuur
r
r
v
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 9S x y z- + + + - =
Mt cu cú tõm
(1; 2;3)I -
v bỏn kớnh
3R =
22
WWW.ToanCapBa.Net
23
Thay to im M vo phng trỡnh mt cu:
2 2 2
(3 1) (0 2) (2 3) 9- + + + - =
l ỳng
Do ú,
( )M Sẻ

( )a
i qua im M, cú vtpt
(2;2; 1)n IM= = -
uuur
r
Vy, PTTQ ca
( )a
l:
2( 3) 2( 0) 1( 2) 0 2 2 4 0x y z x y z- + - - - = + - - =

im trờn d:
(1; 2;3)I -

( )a
cú vtpt
(2;2; 1)n = -
r
v
D
cú vtcp
(3; 1;1)u
D
= -
r
nờn d cú vtcp
2 1 1 2 2 2
[ , ] ; ; (1; 5; 8)
1 1 1 3 3 1
u n u
D
ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = = - -
ữ
ỗ
ữ

ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
r r r
Vy, PTTS ca d l:
1
2 5 ( )
3 8
x t
y t t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
= - - ẻ
ớ
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
Ă
Cõu Va:

2
2 5 0z z- + - =
(*)
Ta cú,
2 2
2 4.( 1).( 5) 16 (4 )iD = - - - = - =
Vy, pt (*) cú 2 nghim phc phõn bit
1
2 4
1 2
2
i
z i
- -
= = +
-
v
2
2 4
1 2
2
i
z i
- +
= = -
-
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
Ta cú,
(0;1;0)AB =

uuur
v
(1;1; 1)CD = -
uuur
Gi M,N ln lt l im nm trờn AB v CD thỡ to ca M,N cú dng
(1;1 ;1), (1 ;1 ;2 )
( ; ; 1)
M t N t t t
MN t t t t
  Â
+ + + -
  Â
ị = - - -
uuuur
MN l ng vuụng gúc chung ca AB v CD khi v ch khi
. 0 0
1
1 0
2
. 0
AB MN t t
t t
t t t t
CD MN
ỡ
ù
ỡ
Â
ù
= - =

ù
ù
ù
Â
= =
ớ ớ
  Â
ù ù
- + - - + =
=
ù ù
ợ
ù
ợ
uuur uuuur
uuur uuuur
Vy,
3 3 3 3 1 1
1; ;1 , ; ; ;0;
2 2 2 2 2 2
M N MN
ổ ử ổ ử ổ ử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ị = - -
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ

uuuur
hay
(1;0;1)u =
r
l vtcp ca d
cn tỡm
PTCT ca ng vuụng gúc chung cn tỡm l:
1
3
( )
2
1
x t
y t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
ù
ớ
= ẻ
ù
ù
ù
= +
ù
ù

ợ
Ă
Phng trỡnh mt cu
( )S
cú dng:
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + - - - + =
Vỡ A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuc
( )S
nờn:
23
WWW.ToanCapBa.Net
24
3 2 2 2 0 2 2 2 3 2 2 2 3 6
6 2 4 2 0 2 4 2 6 2 3 3/ 2
6 2 2 4 0 2 2 4 6 2 2 0 3
9 4 4 2 0 4 4 2 9 2 2 2 3
a b c d a b c d d a b c d
a b c d a b c d b b
a b c d a b c d b c c
a b c d a b c d a b c
ì ì ì
ï ï ï
- - - + = + + - = = + + - =
ï ï ï
ï ï ï
ï ï ï
- - - + = + + - = - = - =
ï ï ï
ï ï ï

Û Û Û
í í í
ï ï ï
- - - + = + + - = - = =
ï ï ï
ï ï ï
ï ï ï
- - - + = + + - = - - + = -
ï ï ï
ï ï ï
î î î
/ 2
3/ 2a
ì
ï
ï
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
=
ï
ï
î
 Vậy, phương trình mặt cầu là:

2 2 2
3 3 3 6 0x y z x y z+ + - - - + =
Câu Vb: Cho
ln 0 1y x x= = Û =
 Diện tích cần tìm là:
1 1
ln ln
e e
S x dx xdx= =
ò ò
 Đặt
1
lnu x
du dx
x
dv dx
v x
ì
ï
ì
ï
ï
=
=
ï
ï
ï
Þ
í í
ï ï

=
ï ï
=
î
ï
ï
î
. Thay vào công thức tính S ta được:
1 1
1
ln ln 1ln1 0 1 1
e
e e
S x x dx e e x e e= - = - - = - - + =
ò
(đvdt)
 Vậy, diện tích cần tìm là: S = 1 (đvdt)
24
WWW.ToanCapBa.Net
25
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 2
(4 )y x x= -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

( )C
của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
4 log 0x x b- + =
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
( )C
biết tiếp tuyến tại A song song với
: 16 2011d y x= +
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x- + - =
2) Tính tích phân:
2
3
sin
1 2cos
x
I dx
x
p
p
=
+
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4 3
x x
y e e x

-
= + +
trên đoạn
[1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC =
2cm, SA = 4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó
tính diện tích của mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm
( 3;2; 3)A - -
và hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
- + -
= =
-
và
2
3 1 5
:
1 2 3
x y z
d
- - -

= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
và
2
d
. Tính khoảng cách từ A đến
mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2
1y x x= + -
và
4
1y x x= + -
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d

- + -
= =
-
và
2
1 6
:
1 2 3
x y z
d
- -
= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
chéo nhau.
25