Đề thi toán tuổi thơ II

Phßng GD & §t huyÖn yªn m«
Trêng THCS Yªn Mü
§Ò thi to¸n häc tuæi th¬ 2
Đề thi cá nhân
I- Trắc nghiệm
Ghi kết quả đúng cho mỗi câu sau:
Câu 1- Kết quả phân tích đa thức x
3
- 7x + 6 thành nhân tử
Câu 2- Tìm nghiệm của phương trình
1 2 3 4
2010 2009 2008 2007
x x x x+ + + +
+ = +
?
Câu 3- Tìm ước chung lớn nhất của 2 số a = 123456789 và b = 987654321
Câu 4- Gấp hình bên theo các nét đã chỉ ra có được một hình hộp chữ nhật
không?

Câu 5- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2 6 5x x+ + −
là bao nhiêu?
Câu 6- Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các
cạnh AB, BC, CD. Khi đó S
MNP
bằng bao nhiêu phần của S
ABCD
?
Câu 7- Tìm số thứ 10 của dãy sau: 2, 8, 5, 11, 8, 14, 11, …
Câu 8- Tổng sau có giá trị là bao nhiêu?
2 2 2 2

1.2 2.3 3.4 99.100
+ + + +
Câu 9- Tam giác có độ dài 3 cạnh là 10cm, 6cm, 8cm . Đường trung tuyến
ứng với cạnh 10cm có độ dài bằng bao nhiêu?
Câu 10- Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức
2
3 1
3 2
x x
x
− −
+
là một số
nguyên
Câu 11- Tính giá trị biểu thức A =
( )
( )
2
2
3
3
x y
x y
+
−
biết xy = 1
Câu 12- Cho tam giác ABC nhọn, 3 đường cao AM, BN, CK cắt nhau tại H.
Khi đó
HM HN HK

AM BN CK
+ +
có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 13- Hình bát giác có bao nhiêu đường chéo?
Câu 14- Tìm 2 chữ số tận cùng của
9
9
7
Câu 15- Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) sao cho
5x y+ =
II- Tự luận
Cho xy + yz + zx = 0 và xyz
≠
0. Hãy tính giá trị biểu thức: A =
2 2 2
yz zx xy
x y z
+ +
Đáp án:
I- Trắc nghiệm : Mối câu đúng cho 5 điểm
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
(x-1)(x-2)(x+3) x = 2011 9 Có minA=8
Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
1
4
20
99
50
5cm -1
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15

81 1 20 07 20
II- Tự luận: 25 điểm
Từ giả thiết suy ra
1 1 1
0
x y z
+ + =
(5 điểm)
Mặt khác ta đã biết nếu a+b+c= 0 thì a
3
+b
3
+c
3
= 3abc (5 điểm)
Do đ ó
3 3 3
1 1 1 3
x y z xyz
+ + =
( 10 điểm)
Vậy A=
3 3 3
3
3
xyz xyz xyz xyz
x y z xyz
+ + = =
(5 điểm)