ĐE CUONG ÔN HOC KY 2 TOAN 8 DUNG ĐUOC

xx
xx
x
2
21
2
2
2
−
=−
−
+
ÔN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN 8
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II LỚP 8
NĂM HỌC 2010-2011
I/ Lý thuyết :
a) Đại số :
Câu 1 : Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn ? cho ví dụ minh hoạ .
Câu 2: Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ?
Câu 3: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ?
Câu4 : Phát biểu hai qui tắc biến đổi bất phương trình.
b) Hình học :
Câu 1: Phát biểu định lý Ta lét trong tam giác. Nêu hệ quả của định lý .
Áp dụng : Cho tam giác ABC , có AB = 7cm; BC = 9cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm ,
từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.Tính độ dài đoạn thẳng MN
Câu 2 : Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng .
Áp dụng : Cho ΔABC ~ ∆MNP . Biết AB = 5cm; AC = 8cm ; MN = 10 cm; MP = 14cm. Tìm các cạnh
còn lại của hai tam giác .
Câu 3: Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác(Kể cả trường hợp đồng dạng của tam giác vuông )
Câu 4 : Nêu định lý về tỷ số hai đường cao , phân giac , trung tuyến , diện tích của hai tam giác đồng
dạng.

II/ Bài tập :
A: ĐẠI SỐ
1/ Phương trình bậc nhất một ẩn :
Dạng1: Giải các phương trình sau :
a) 2x + 3 = 0 b) 2x + 6 = 0 c) 2x - 3 = 0 d) 3x – 2 = 2x + 5
e) 2x +1 = 15 – 5x f/ x – 3 = 18 g/ x(2x – 1) = 0
Dạng 2: Giải các phương trình sau :
a/ x(2- x ) + 5 = x ( 4- x) b) (2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2)
2
.
c/ 3 – 4x( 25- 2x ) = 8x
2
+ x – 300 d)
2 2
(2 1) (2 1) 4( 3)x x x− − + = −
Dạng 3: Giải các phương trình sau :
a)
2 1
3
x −
+ x =
4
2
x +
b) +2x =
c)
3(2 1) 3 1 2(3 2)
1
4 10 5
x x x− + +

− + =
d)
2 3(2 1) 5 3 5
3 4 6 12
x x x
x
− − −
− − = +
Dạng 4: Giải các phương trình sau :
a) + 2 = b)
c)
2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
d) + =
e)
2
5
3
4

4
3
5
2 +
=
+
=
+
+
+ xxxx
f)
2 4 6 8
98 96 94 92
x x x x+ + + +
+ = =
Dạng5 : Giải các phương trình sau :
a) | 3x| = x+ 6 b)
13
−=−
xx
c) | 2x – 3 | = 3 –2x
Dạng 6: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị nguyên
M =
2
10 7 5
2 3
x x
x
− −
−

Dạng 7 : Chứng minh rằng : 2x
2
+4x +3 > 0 với mọi x .
Dạng 8 : Chứng minh rằng: Với a, b dương

2 2 2 2
2 2
) ) 2
2
a b a b
a ab b
b a
+
≥ + ≥
- 1 -
( )
3 x 1
x 2
1
10 5
>
+
−
+
2
3
ƠN TẬP HỌC KỲ II – TỐN 8
2/ Bất phương trình :
Dạng1 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
a) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 b) 2x + 3( x – 2 ) < 5x – ( 2x – 4 )

c) x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12. c) 2x – x(3x + 1) ≤ 15 – 3x(x + 2)
d) (x-3) (x + 3) < ( x+2)
2
+ 3 e) ( x+1) (2x-2) – 3 ≥ -5x – ( 2x + 1) ( 3 – x)
f) 2x + 3( x – 2 ) < 5x – ( 2x – 4 )
Dạng2: Giải bất phương trình sau:
a) b) 2 + < 3 -
c) - < - d)
1
1
3
x
x
−
>
−

3/ Giải bài tốn bằng cách lập phương trình :
• Tốn tìm hai số :
Bài 1: Tổng số học sinh của hai lớp 8
A
và 8
B
là 78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8
A
qua lớp 8
B
thì số học sinh của
hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp?
Bài 2: Một hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng 5cm và độ dài đường chéo bằng 13cm . Tính diện tích của

hình chữ nhật đó .
Bài 3:Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số
sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đơi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu
Bài 4: Tìm hai số biết tổng của chúng là 100, nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng them vào số thứ hai 5 đơn vị
thì khi đó số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai.
• Tốn chuyển động :
Bài 1: Lúc 7giờ. Một ca nơ xi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên A lúc 11giờ 30
phút.Tính vận tốc của ca nơ khi xi dòng.Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h
Bài 2:Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với
vận tốc 12km/h. Cả đi lẫn về mất 4giờ 30 phút.Tính chiều dài quảng đường ?
Bài 3: Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h . Sau khi đi được qng
đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính qng đường từ nhà
đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi đi về từ B đến A . Người đó đi với
vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút . Tính độ dài quảng đường AB ?
Bài 5: Một xe ơ tơ đi từ A đến B hết 3g12ph .Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn 32ph. Tính
qng đường AB và vận tốc ban đầu của xe ?
Bài 6: Mợt ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính
khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 7:Lúc 7 giờ , một người đi xe máy khởi hành từ A với v = 30 km/h. Sau đó một giờ , người thứ hai cũng đi
xe máy từ A đuổi theo với v = 45 km/h . Hỏi đến mấy giờ , người thứ hai đuổi kòp người thứ nhất ? Nơi gặp
nhau cách A bao nhiêu km.
Bài 8 : Một người đi ừ A đến B với vận tốc 24 km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32 km/h. Tính qng
đường AB và BC, biết rằng qng đường AB dài hơn qng đường BC là 6 km và vận tốc trung bình của người
đó trên cả qng đường AC là 27 km/h ?
• Toán n ă ng su ấ t :
Bài 1: Một đội máy kéo dự đònh mỗi ngày cày 40ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52ha . Vì vậy, đội
không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa . Tính diện tích ruộng mà đội
phải cày theo kế hoạch dự đònh.
Bài 2 : Một vòi nước chảy vào một bể không có nước . Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ

lượng nước chảy ra bằng lượng nước chảy vào . Sau 5 giờ nước trong bể đạt tới dung tích của bể . Hỏi nếu
bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì bao lâu đầy bể ?
- 2 -
ƠN TẬP HỌC KỲ II – TỐN 8
Bài 4 : Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã
sản xuất được 57 sản phẩm . Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm.
Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 5: Một xí nghiệp dệt thảm dự đònh dệt một số thảm trong 20 ngày . Do cải tiến kó thuật , năng suất dệt
của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy , chỉ trong 18 ngày , xí nghiệp không những đã hoàn thành số thảm cần
dệt mà còn làm vượt mức 24 tấm thảm nữa.
Tính số thảm mà xí nghiệp đã dự đònh ban đầu .
B .HÌNH HỌC
Bài1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có góc DAB bằng góc DBC và
AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm.
a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b/ Tính độ dài của DB, DC.
c/ Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm
2
.
Bài2: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD
2
= DH.DB
c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 3: Cho
ABC
∆
vng tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm
a) Chứng minh

CHAAHB
∆∆
,
đồng dạng
b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm. Chứng minh
∆
CE F vng.
d) Chứng minh :CE.CA=CF
Bài4: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trên tia đối của AB lấy
điểm D sao cho AD = 1/3AB. Kẻ DH vng góc với BC.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD
b/ Tính BC, HB, HD, HC
c/ Gọi K là giao điểm của DH và AC. Tính tỉ số diện tích của tam giác AKD
và tam giác ABC
Bài5: Cho rABC vng tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vng
góc với BC cắt AC tại N.
a/Chứng minh rCMN đồng dạng với rCAB , suy ra CM.AB = MN.CA .
b/Tính MN .
c/Tính tỉ số diện tích của rCMN và diện tích rCAB .
Bài 6 : Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vng góc với
DC cắt AC ở E .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c) Tính độ dài AD Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
Bài 7 : Cho tam giác ABC vng tại A. AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC và tia By vng góc với BC tại
B, tia Ax cắt By tại D.
a) Chứng minh ∆ ABC ∼ ∆ DAB
b) Tính BC, DA, DB.
c) AB cắt CD tại I. Tính diện tích ∆ BIC

Bài 8: Cho hình thang ABCD cóÂ = D =90º. Hai đường chéo AC và BD vng góc với nhau tại I. Chứng minh :
a / ΔABD ~ ∆DAC Suy ra AD
2
= AB . DC
b/ Gọi E là hình chiếu của B xuống DC và O là trung điểm của BD .Chứng minh ba điểm A, O , E thẳng
hàng.
- 3 -
ƠN TẬP HỌC KỲ II – TỐN 8
c/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC.?
Bài 9: Cho
∆
ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =3cm . Từ
M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K . a/ Tính độ dài
MN
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q chứng minh
ΔAMN ~ ∆QIC
Bài 10 :Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự tḥc các cạnh
AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a/ Chứng minh
∆
BDM đờng dạng với
∆
CME
b/ Chứng minh BD.CE khơng đởi.
c/ Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.
Bài 11: Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB< CD, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC.Vẽ
Đường cao BH. a/ Chứng minh
∆
BDC ~

∆
HBC
b/ Cho BC =15; DC=25.Tính HC,HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 12 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB . Trên CD lấy điểm E sao cho = . Gọi M là giao điểm của AE
và BD , N là giao điểm của BE và AC . Chứng minh rằng:
a) ME.AB = MA.EC và ME.NB = NE.MA
b) MN // CD
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I .
Chứng minh rằng :
a) IA. BH = IH.BA b ) AB
2
= BH.BC c) =
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm. AC = 8cm . Vẽ đường cao AH.
a) Tính BC
b) Chứng minh : AB
2
= BH.BC ; Tính BH, HC
c) Vẽ phân giác Adcủa góc A. (D є BC). Chứng minh H nằm giữa B và D
Bài 15: Cho hình thang cân ABCD (AB //CD) và AB < DC . Đường chéo BD ⊥BC. Vẽ đường cao BH
a) Chứng minh: r BDC ∽ r HBC
b) Cho BC = 15 ; DC = 25 ; Tính HC, HD
c) Tính S
ABCD
Bài 16: Cho hình thang ABCD (AB //CD) có đường chéo BD hợp với tia BC
thành một góc DBC = DAB , AB= 2,5 cm, AD= 3,5cm, BD= 5cm.
a) Chứng minh r ABD ∽ r BCD
b) Tính độ dài cạnh BC và cạnh CD
c) Chứng minh rằng diện tích tam giác BDC gấp 4 lần diện tích tam giác ABD.
C/ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:

Bài1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA= 24 cm.
a/ Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp
b/ Tính diện tích tồn phần của hình chóp
Bài 2: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm . Tính thể tích hình hộp
chữ nhật đó .
Bài 3 . Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a = 6 cm, chiều cao h = 4 cm .
a) Tính thể tích của hình chóp
b) Tính độ dài cạnh bên của hình chóp
- 4 -
ƠN TẬP HỌC KỲ II – TỐN 8
c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp
Bài 4: Một lăng trụ đứng là tam giác đều cạnh a = 3cm , đường cao h = 5cm. Tính diện tích xung quanh , diện
tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đó .
Bài 4 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’, có AB = 10cm, BC = 20cm , AA’ = 15cm
a) Tính V hình hộp
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều . S
ABCD
có đáy AB = 10 ; cạnh bên SA = 12
a) Tính đường chéo AC
b) Tính đường cao SO rồi tính V hình chóp
Bài 6: Cho một hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài mỗi cạnh
bên là b = 15cm. Đáy ABCD là một hình vuông có độ dài mỗi cạnh là a= 10cm
Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp đó ( Tính kết quả chính xác đến hai chữ số ở phần
thập phân) ./.

III. MéT Sè §Ị THAM KH¶O
ĐỀ 1
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 10 + 3(x – 2) =2(x + 3) -5 b)

9
5
3
4
3
5
2
−
−
=
+
+
−
x
x
xx
c) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a ) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11 b)
3
12
12
13
4
3 −
≥
−
−
+ xxx
Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 20m. Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng chu vi hình

chữ nhật là 72m.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) CM: ∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau
b) CM: AH
2
= HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) P/giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
ĐỀ 2
Bài 1:Giải phương trình sau :
a)
)53)(15(
4
53
2
15
3
xxxx −−
=
−
+
−
b) 2(x – 3) + (x – 3)
2
= 0 c) |2x + 3| = 5
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11 b)
4
5
7

32 −
>
+ xx
Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Sau đó một giờ, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô đi
từ B đến A với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường từ A đến B dài 115 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy
khởi hành, hai xe gặp nhau?
Bài 4: Cho xÂy. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Trên tia Ay lấy 2 điểm D và
E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm.
- 5 -
ƠN TẬP HỌC KỲ II – TỐN 8
a) Cm: ∆ABE và ∆ADC đồng dạng. b) Cm: AB.DC = AD.BE
c) Tính DC. Biết BE = 10cm. d) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Cm: IB.IE = ID.IC
ĐỀ 3
Bài 1 : Giải phương trình sau:
a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5) b) 2x(x – 3) – 2x + 6 = 0 c) |x – 7| = 2x + 3
Bài 2 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 5 – 3x > 9 b)
1
5
2
15
2
3
1
3 +>
−
−
−
−
xxx

x
c) 3x
2
> 0
Bài 3 : Tìm hai số biết số thứ nhất gấp ba lần số thứ hai và hiệu hai số bằng 26.
Bài 4 :Cho ∆ABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm . Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại
D .Từ C kẻ CE
⊥
BD tại E.
a) Tính độ dài BC và tỉ số
DC
AD
. b) Cm ∆ABD ~ ∆EBC. Từ đó suy ra BD.EC = AD.BC
c) Cm
BE
CE
BC
CD
=
d) Gọi EH là đường cao của ∆EBC. Cm: CH.CB = ED.EB.
ĐỀ 4
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a)
1
6
35
3
25
+
−

=
− xx
b)
342 =−x
c)
4
8
22
2
2
−
=
−
−
+
−
x
x
x
x
x
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a)
( )
1728 −≤+ xx
b) (x -5)
2
> 0 c)
0)35(
2

≤−x
Bài 3 : Một người đi từ A đến B với vận tốc 12 km/h, rồi quay ngay từ B về A với vận tốc 9 km/h, vì vậy thời
gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quãng đường AB?
Bài 4 : Cho
ABC∆
có AB = 5 cm ; AC = 12 cm và BC = 13 cm. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM ( H, M
thuộc BC ) và MK vuông góc AC.Chứng minh :
a.
ABC∆
vuông. b.
AMC∆
cân. c.
AHB∆
~
AKM∆
. d.AH.BM = CK.AB.
ĐỀ 5
Bài 1 : Cho biểu thức :
( )( )
1
31
A
2
−
−−
=
x
xx
.
a) Tìm x để biểu thức A có nghóa. b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tính giá trò của A khi x = 5. d) Với giá trò nào của x thì A = 0.
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
xx 2783 −≥−
.
Bài 3 : Có 20 bòch gạo đóng gói sẵn, vừa loại 5 kg, vừa loại 3 kg. Khối lượng tổng cộng là 82 kg. Tìm xem
mỗi loại có mấy bòch?
Bài 4 : Cho
ABC∆
vuông tại A, đường cao AH, biếtù AB = 5 cm và AC = 12 cm.
1) Tính BC và AH.
2) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F. Chứng minh :
a)
ABF∆
~
HBE∆
. b)
AEF∆
cân. c) EH.FC = AE.AF
ĐỀ 6
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a)
35 =− x
b)
532 =+ xx
c)
12
5
6
35
4

)12(3
3
2
+=
−
−
−
+
+
x
xxx
Bài 2 : a) Tìm x sao cho giá trò của biểu thức : A = 2x – 5 khơng âm.
- 6 -
ƠN TẬP HỌC KỲ II – TỐN 8
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
7
2
1
28 +






+≥− xx
.
Bài 3 : Năm nay, tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Anh tính rằng sau 5 năm nữa, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tính
tuổi anh, tuổi em hiện nay ?
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M ∈ AB. Đường thẳng DM cắt AC ở K, cắt BC ở N.

1) Chứng minh :
ADK∆
~
CNK∆
.
2) Chứng minh :
KC
KA
KD
KM
=
. Từ đó chứng minh :
KM.KNKD
2
=
.
3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tính CN và tỉ số diện tích
KCD
∆
và
KAM∆
.
ĐỀ 7
Bài 1 : Giải các pt sau :a)
( ) ( )
732513 −+=−+ xx
. b)
512 =−x
. c)
1

5
2
1
43
+
+=
+
+
xx
x
.
Bài 2 : a) Tìm x sao cho giá trò của biểu thức : A = 2x – 7 luôn luôn dương.
b) Tìm x sao cho giá trò của biểu thức -3x khơng lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.
Bài 3 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Cùng lúc đó một người đi xe máy cũng đi từ A
đến B với vận tốc 30 km/h. Biết rằng người đi xe đạp tới B chậm hơn người đi xe máy là 3 giờ. Tính quãng
đường AB?
Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh :
ACD∆
~
BCE∆
. 2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF.
3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm. Tính AB và HC.
ĐỀ 8
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) 2(3x – 2) – 14x = 2(4 – 7x) +15 b)
342 =−x
c)
4
8

2
3
3
2
2
2
−
+
+
=+
−
x
x
x
x
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) 3x -5 < 4x – 5 b)
9
4
3
2
<
−
x
c)
5
32
15
2
3

14 −
≤
−
−
− xxx
.
Bài 3 : Một hình chữ nhật có chu vi 140m, chiều dài lớn hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB //CD) có CD = 2AB. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, F là giao
điểm hai cạnh bên AD và BC.
a) Chứng minh OC = 2OA
b) Điểm O là điểm đặc biệt gì ttrong tam giác FCD? Chứng minh.
c) Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N.
Chứng minh
BC
CN
AD
DM
=
d) So sánh MI và NK.
ĐỀ 9
Bài 1 : Cho phương trình (m -1)x = 2m + x
a) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm x = 1
b) Với m = 2 có kết luận gì về nghiệm của phương trình.
Bài 2 : Giải các phương trình sau:
a) (2 –x )(3x + 1) + 3x
2
= 5x – 8 b) 4 – (2x – 3)
2
= 0 c) x
2

– 9x + 8 = 0
Bài 3 : Giải các bất phương trình sau:
- 7 -
ƠN TẬP HỌC KỲ II – TỐN 8
a) (x + 3)(x + 2) > (x - 1)(x - 3) b) 4x(x + 2) < (2x - 3)
2
c)






−≤−
2
3
54)21(3
x
x
Bài 4 : Thùng dầu A chứa gấp đơi thùng dầu B. Nếu lấy bớt 20 lít ở thùng A và đổ thêm vào thùng B 10 lít thì số
lít dầu trong thùng A bằng 4/3 số lít dầu ở thùng B. Tính xem lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của góc
AMC cắt AC tại D.
a) So sánh
EB
AE
và
DC
AD
b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Cm I là trung điểm ED.

c) Cho BC=16cm,
5
3
=
DA
CD
. Tính ED d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Cm EF.KC =
FK.EC
ĐỀ 10
Bài 1 : Giải các phương trình sau:
a)
2
2
5
3
3
2
3
−=−+
x
x
x
b) 4x
2
- 1 = (2x -1)(3x + 4)
c)
2
3
3
3

3
=
+
−
−
−
x
x
x
x
d)
03
2001
12
2007
6
2003
10
=+
+
+
+
+
+
xxx
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
5
3
2

6
)3(2
2
−
−≤
+
+
xx
b)
0
4
53
≤
−
− x
c)
1
4
2
≥
+
−
x
x
Bài 3 : Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 10km/h do
đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút. Tính qng đường AB?
Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm ∆ABE và ∆ACF đồng dạng. b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm góc AEF bằng góc ABC. d) Cm EB là tia phân giác của góc DEF.
ĐỀ 11

Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a)
x 3 x 1 x 5
1
2 3 6
+ − +
− = +
b)
122 +=− xx
c) (x + 2)(2x + 1) – (2x - 3)(2x + 1) = 0
Bài 2 : Với những giá trò nào của x thì A > B ?
1)
6
18
,
9
127
4
58
−
+
=
−
+
−
=
x
B
xx
A

2) A = x(x + 3) và B = (x – 1)(x + 4)
Bài 3 : Lúc 7 giờ, một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Khi đến B người đó nghỉ lại 1 giờ sau đó
quay trở lại A với vận tốc 50km/h và đã đến A lúc 17 giờ. Tính qng đường AB.
Bài 4 : Cho tứ giác ABCD có hai Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại
M. Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm. Chứng minh:
a) ∆MAD ~ ∆MCB b) góc MAC = góc MDB c) OA.OC = OD.OB d) ∆AOD ~ ∆BOC
Bài 5: Cho ∆ABC có phân giác AD (D ∈BC). Kẻ DE // AB (E ∈AC). Chứng minh
ACABED
111
+=
ĐỀ 12
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a)
10
23
5
)13(2
5
4
)13(2 +
−
−
=−
+ xxx
b)
2
x 3 x 3 36
x 3 x 3 x 9
+ −
− =

− + −
c) | 5x + 6| = -x
Bài 2 : Tìm các giá trị của x sao cho:
a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 lớn hơn giá trị biểu thức 2 – 3x.
- 8 -
ƠN TẬP HỌC KỲ II – TỐN 8
b) Giá trị của biểu thức x
2
+ 1 nhỏ hơn giá trị biểu thức (x.+ 1)
2
.
c) Giá trị của biểu thức 2x - 1 khơng lớn hơn giá trị biểu thức 4x – 5.
d) Giá trị của biểu thức x + 5 khơng nhỏ hơn giá trị biểu thức 5x -3.
Bài 3 : Một hình chữ nhật có chu vi 320m. Nếu tăng chiều dài 10m và tăng chiều rộng 20m thì diện tích tăng
2700m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a) Cm ∆ADC ~ ∆BEC. b) Cm HE.HB = HA.HD
c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Cm AF.AB = AH.AD. d) Cm
1
=++
CF
HF
BE
HE
AD
HD
ĐỀ 13
Bài 1 : Giải các phương trình sau :

a) (2x - 3)
2
-4x(x + 1) = -5 b) (x + 2)
2
– (x - 1)(x + 2) = 0 c)
1
5
1
1
1
47
23
2
+−
=
+
+
+
+−
xx
x
x
x
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
10
32
1
5
2

4
3 −
+<
−
−
− xxx
b)
4)23()13(3
2
−≤−−− xxx
Bài 3 : Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Tính chiều dài
khúc sơng AB biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 4 : Cho góc nhọn xAy. Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trên cạnh Ay, lấy 2
điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phân giác của góc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K.
a) So sánh
AB
AD
và
AC
AE
b) So sánh
ECA
ˆ
và
BDA
ˆ
c) Cm AI.KE = AK.IB
d) Cho EC = 10cm. Tính BD, BI. e) Cm KE.KC = 9IB.ID
ĐỀ 14
Bài 1 : Giải các phương trình sau :

a) (x + 2)(x
2
-2x + 4) = x(x
2
+ 2) + 8 b)
9
5
3
4
3
5
2
−
−
=
+
+
−
−
x
x
xx
c) 3x – 4 + |3x| = 5
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
8424)23(3 −≤−+− xxx
b) (x
2
+ 5)(2x + 3) < 0
Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) 4x
2
– 12x + 10 b) x
2
+ 3x c) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)
Bài 4 : Hai thư viện có tất cả 20000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn
thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách của mỗi thư viện.
Bài 5 :Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a) Cm ∆ABC vng. b) Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC.
c) Cm AH
2
= HB.HC d) Trên cạnh AB và AC lấy các điểm M, N sao cho 3CM = CA
và 3AN = AB. Cm góc CMN bằng góc HNA.
e) Cm ∆HMN vn
- 9 -
ƠN TÂP. TỐN 8 HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010 - 2011

ĐỀ 15
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) -3x(2x - 5) - 2x(2 - 3x) = 7 b) (9x
2
– 12x + 4) (2 - 5x) = 0 c)
20072006
1
1
2005
2 xxx
−
−
=−

−
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
1
15
2
6
3
3
2
−>
+−
−−
xxx
x
b)
0)35(
2
≤−x
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) -3x
2
+ 5 b) -9x
2
+ 30x - 20 c) –x
2
+ 7x – 3 d) –x
2
– 4y
2

+ 4x – 4y + 3
Bài 4 : Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Thực tế mỗi ngày xưởng đã may được 40 áo,
do đó đã hồn thành trước kế hoạch 3 ngày và còn may thêm được 20 áo. Hỏi theo kế hoạch xưởng phải may
bao nhiêu áo ?
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB. Vẽ AM ⊥ BC tại M, AN ⊥ CD tại N.
a) Cm ∆ABM ~ ∆AND. b) So sánh
MAN
ˆ
và
CBA
ˆ
c) Cm AB.MN = AC.AM d) Cm CB.CM + CN.CD = CA
2
e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hình bình hành bằng 108cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD.
ĐỀ 16
Bài 1 : Cho biểu thức :
xx
x
−
+
−
−
=
3
5
3
28
A
.
a) Tìm điều kiện xác định của A. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trò của A khi x =

2
1
−
d) Tìm giá trị của x để hai biểu thức A và B =
x
x
−
+
2
12
có giá trị bằng nhau.
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)(3x - 5)(x + 3) – 3x(x + 2) < 0 b) (3x - 2)(2x -3 ) < 0 c) x
2
– 4x + 4 > 0
Bài 3: Một ơ tơ đi từ A đến B mất 2 giờ 30 phút, trong khi đó xe máy đi từ A đến B mất 3 giờ 30 phút . Tính
qng đường AB biết vận tốc ơ tơ hơn vận tốc xe máy 20 km/h.
Bài 4: Cho ∆ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Tính BC và AH.
b) Kẻ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F. Cm ∆AEH đồng dạng ∆AHB.
c) Cm AH
2
= AF.AC
d) Cm ∆ABC đồng dạng ∆AFE.
e) Tính diện tích tứ giác BCFE.
ĐỀ 17
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) |4 – 3x| = |5 + 2x| b) (2x - 1)
2
– 3(2x – 1) = 0 c)

1
)2)(1(
3
2
3
1
2
+
−+
−=
−
+
+
+
xxxx
x
Bài 2 : Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức
12
3
18
16 +
+
+ xx
khơng nhỏ hơn giá trị của biểu thức
9
512 x−
10
ÔN TÂP. TOÁN 8 HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010 - 2011

Bài 3: Một xe lửa đi từ A đến B hết 10 giờ 40 phút. Nếu vận tốc giảm 10km/h thì sẽ đến B muộn hơn 2 giờ 8

phút . Tính quãng đường AB và vận tốc xe lửa.
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A. Đường phân giác góc C cắt cạnh AB tại I. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A,
B tên đường thẳng CI. = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Cm CE.CB = CF.CA
b) Cm
IF
IE
CF
CE
=
c) Kẻ đường cao AD của ∆ABC. Cm ∆ABC đồng dạng ∆DBA.
d) Cm AC
2
= CD.CB
e) Cm
2
2
AB
AC
DB
DC
=
Chúc các em ôn thi đạt kết quả !!!
11