Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo tỉnh Bình Thuận năm học 2013 - 2014 môn Toán (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi này có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học : 2013 – 2014
Môn thi : Toán (hệ số 1)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y =
1
2
x
2
có đồ thị (P)
1/ Vẽ (P).
2/ Cho điểm M tùy ý thuộc (P) và điểm A(0 ;
1
2
). Chứng minh rằng khoảng cách từ
M đến đường thẳng (d) : y=
1
2

bằng độ dài đoạn MA.
Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức
2 2 2
2
2

(x 3) 12x
A (x 2) 8x
x
 
   
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm x khi A = 5.
Bài 3. (2 điểm)
Cho phương trình: x
2
- 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (m là tham số).
1/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2/ Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Tìm m để
1 2
x x 4 
Bài 4. (4 điểm)
Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB và AC đến (O), (B, C là tiếp
điểm). Vẽ đường thẳng qua C và vuông góc với AB tại H, CH cắt (O) tại E và cắt
OA tại D.
1/ Chứng minh tam giác OCD cân.
2/ Gọi M là trung điểm của đoạn CE, OM cắt AC tại K. Chứng minh:
a/ BM đi qua trung điểm của OH.
b/ Tứ giác OEKC nội tiếp.
3/ Khi OA = 2R. Tính theo R phần diện tích tứ giác OBAC nằm ngoài (O).
HẾT
www.VNMATH.com

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
1/
x -2 -1 0 1 2
2
1
y x
2

2
1
2
0
1
2
2
2/
2
1
M (P) M(a; a )
2
 
, (d):
1
y
2
 
song song với Ox.
Gọi MH là khoảng cách từ M đến (d)
1

H(a; )
2
 
2
1 1
MA MH a , a
2 2
   
Bài 2
1/
4 2
2
2
2 2
2
2
2
(x 6x 9
A x 4x 4 (x 0)
x
(x 3)
(x 2)
x
x 3
x 2
x
 
    

  


  
2/
2
2
x 3
x 0,A 5 x 2 5
x
x 3 x 2 x 5 x (1)

     
    
x 0 2
x
-x x x
x 2
-x + 2 -x + 2 x - 2
*) x < 0, (1) trở thành: 2x
2
+ 3x + 3 = 0 (VN)
*) 0 < x < 2, (1) trở thành: 8x + 3 = 0
3
x
8
  
(loại)
2
1
y x
2


www.VNMATH.com
*) x

2, (1) trở thành: 2x
2
- 7x + 3 = 0








1
2
x 3
1
x (loaïi)
2
A 5 x 3  
Bài 3
1/
2 2
3 3
' m 3m 3 (m ) 0 m
2 4
        
2/

1 2
1 2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
x x 2(m 1)
x .x m 2
x x 4 (x x ) 16 (x x ) 4x .x 16
4(m 1) 4(m 2) 16 m 3m 1 0
3 13
m
2

  


 


        
        

 
Bài 4
D
M
E
O
A
B

C
H
K
1/


OB AB
OB CH BOD CDO
CH AB


  




(so le trong)


COD BOD
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)


CDO COD COD   
cân tại C
2/
a/

 
0

MC MD OK CD
OMH OBH BHN 90
  
  
OBHM
là hình chữ nhật

BM đi qua trung điểm của OH
b/
CM MD
OK
OK CD






là trung trực của CD


0
KC KD;OC OD
OCK ODK OCK ODK 90
OEKC noäi tieáp
  
      

3/
2

R (3 3 )
S
3
 

www.VNMATH.com