slide thuyết trình sác xuất thống kê đề tài so sánh kỳ vọng toán của 2 đại lượng ngẫu nhiên

TR NG I H C ƯỜ ĐẠ Ọ
TH NG M IƯƠ Ạ
KHOA KINH TẾ
ĐỀ TÀI:
SO SÁNH KỲ VỌNG TOÁN CỦA HAI ĐLNN
NHÓM 11
Líp : 0906AMAT0111

Giả sử có 2 đám đông, trên đám đông thứ nhất dấu hiệu cần phải
nghiên cứu là X
1
có phân phối chuẩn với E(X
1
)= Var(X
1
)=
1
2
.
Trên đám đông thứ 2 dấu hiệu nghiên cứu là X
2
có phân phối
chuẩn là E(X
2
)= , Var(X
2
)=
2
2
. Trong đó, , ch a biết

Với mức ý nghĩa cho tr ớc kiểm định giả thiết H
0
: =
Lấy ra từ đám đông thứ nhất ngẫu nhiên kích th ớc n
1
:
W
1
=(X
11
, X
12
, ,X
1n1
) . Từ đó tính đ ợc :
( )
2
1
2
1
1
1
11
1
1
'

=

=
n
i
X
i
X
n
s

=
=
1
1
1
1
1
1
n
i
i
X
n
X
2
à
,
1
à
Lấy ra từ đám đông thứ nhất ngẫu nhiên kích th ớc n

2
:
W
2
=(X
21
, X
22
, ,X
2n2
) . Từ đó tính đ ợc :

=
=
2
1
2
2
2
1
n
i
i
X
n
X
( )
2
1
22

2
2
2
2
1
1
'

=


=
n
i
i
XX
n
s
à
1
à
2
à
1
à
2

Ta đi xét các tr ờng hợp sau :
I . X
1

, X
2
đều có phân phối chuẩn với , đã biết :

XDTCKĐ :


2
2

2
1
Nếu H
0
đúng thì U ~ N(0;1) . Xét 3 bài toán :
2
2
2
1
2
1
21
nn
XX
U

+

=

Bài toán 1:
KĐGT :





=
àà
àà
21
1
21
0
#:
:
H
H
Ta tìm giá trị phân vị U
/2
sao cho : P ( U
/2
< |U| ) =
Do khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố
U
/2
< |U| ) là không xảy ra khi thực hiện 1 phép thử
=> Miền bác bỏ: W

= { u

tn
: |u
tn
|

>u
/2
}

Với :

Nếu u
tn

W

=>
Chấp nhận H
1
, bác bỏ H
0 .
.

N
ếu u
tn
W

=> B
ác bỏ H

1
, chấp nhận H
0

B
ài toán 2 :
KDGT :
Ta tìm giá trị phân vị U

sao cho : P ( U< - U

) =
Giải thích t ơng tự nh trên suy ra miền bác bỏ:
W

={u
tn
: u
tn
< u

}
V
ới u
tn
đ ợc tính nh trên

2
2
2

1
2
1
21
nn
xx
u
tn

+

=





<
=
àà
àà
21
1
21
0
:
:
H
H

Bài toán 3:
KĐGT
Ta đi tìm giá trị phân vị U

sao cho : P(U > U

) = . Giải thích nh
trên ta có miền bác bỏ là: W

= { u
tn
: u
tn
> u

}
Với u
tn
đ ợc tính nh trên





>
=
àà
àà

21
1
21
0
:
:
H
H
Ví dụ :
Điều tra mức l ơng tháng của 20 công nhân thuộc ngành
kinh tế A tính đ ợc mức l ơng trung bình là 750.000đ. Điều tra
mức l ơng của 40 công nhân thuộc ngành kinh tế B tính đ ợc mức
l ơng trung bình là 780.000đ.Với mức ý nghĩa là 0,02 có thể nói
mức l ơng trung bình của công nhân 2 nghành kinh tế là khác
nhau hay không. Biết mức l ơng của 2 nghành đều tuân theo quy
luật phân phối chuẩn với ph ơng sai t ơng ứng là 500 (nghìn)
2
và
1560 (nghìn)
2
.

Lời giải :
Gọi X
1
, X
2
là mức l ơng tháng của công nhân thuộc ngành kinh tế A và B.
Gọi , là mức l ơng TB tháng của công nhân 2 ngành kinh tế Avà B trên mẫu
Gọi

1
,
2
là mức l ơng TB tháng của công nhân 2 ngành kinh tế A và B trên
đám đông
Với mức ý nghĩa ta đi kiểm định :
XDTCKĐ :
Nếu H
0
đúng thì U ~ N(0;1)
Ta đi tìm giá trị phân vị U
/2
=U
0.01
=2.32 sao cho :
P( |U| > U
/2
) = P ( |U| > 2.32

) =
Do khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố ( |U| > 2.32 ) là không
xảy ra khi thực hiện 1 phép thử .
Miền bác bỏ :W ={
u
tn
: |
u
t
n
| > 2.32 }

2
X
1
X





=
àà
àà
21
1
21
0
#:
:
H
H
2
2
2
1
2
1
21
nn
XX
U

+

=

Với


Bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
.
Vậy mức l ơng trung bình của công nhân 2 ngành kinh tế A và B là khác nhau
II . X
1
, X
2
đều có phân phối chuẩn với ch a biết :
GT
Thống kê :

22
2
2
1
==
)
1
2

1
;
1
(~
1
)
2
1
;
1
(~
1
n
NXNX

à

à

)
2
2
2
;
2
(~
2
)
2
2

;
2
(~
2
n
NXNX

à

à

( )
2121
2
2
2
2
1
1
21
11
2
1)1(
''
nnnn
nn
XX
T
ss
+

+
+

=
W
nn
xx
uu
tntn


=

=
+

= 75.3
64
780750
2
2
2

1
2
1
21
Nếu H
0
đúng thì T ~ T (n
1
+ n
2
- 2)


Bài toán 1





=
àà
àà
21
1
21
0
#:
:
H
H

( )
2121
2
2
2
2
1
1
21
11
2
1)1(
''
nnnn
nn
XX
T
ss
+








+
+

=
XDTC KĐ :
KĐ
Nếu H
0
đúng thì T ~ T (n
1
+ n
2
- 2) .
Ta tìm giá trị phân vị sao cho: P( |T| >t
/2
(n
1
+
n
2
- 2)
) =
Do khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (|T| >t
/2
(n
1
+ n
2
- 2)
)
là khôngxảy ra khi thực hiện 1 phép thử .
Miền bác bỏ :W ={ t
tn

: |t
tn
|>t
/2
(n
1
+n
2
-2)
}
t
nn 2
2
21
+

( )
2121
2
2
2
2
1
1
21
11
2
1)1(
''
nnnn

nn
xx
ss
t
tn
+








+
+

=

t
tn
W

bác bỏ H
0,
chấp nhậnH
1

t
tn

W

bác bỏ H
1
, chấp nhậnH
0




Bµi to¸n 2





>
=
µµ
µµ
21
1
21
0
:
:
H
H
( )
2121

2
2
2
2
1
1
21
11
2
1)1(
''
nnnn
nn
xx
ss
t
tn
+








−+
−+−
−
=

K§GT
Ta t×m gi¸ trÞ ph©n vÞ t
α
(n
1
+n
2
-2)
sao cho : P( T > t
α
(n
1
+n
2
-2)
) = α
Gi¶i thÝch t ¬ng tù ta cã miÒn b¸c bá : W
α
= { t
tn
: t
tn
>t
α
(n
1
+n
2
-2
}

K§GT





<
=
µµ
µµ
21
1
21
0
:
:
H
H

Bµi to¸n 3
Ta t×m gi¸ trÞ ph©n vÞ t
α
(n
1
+n
2
-

2)
sao cho :

(
)
α
α
=−<
−+
t
nn
TP
2
21
Gi¶i thÝch t ¬ng tù ta cã miÒn b¸c bá :
{ }
ttt
nn
W
tntn
2
21
:
−+
−<=
α
α

Ví dụ : Để so sánh chất l ợng của 2 loại thức ăn tổng cho gà, ng ời ta cho 1nhóm gà ăn
thức ăn A và 1 nhóm gà ăn thức ăn B, còn những điều kiện chăn nuôi khác là hoàn toàn
nh nhau. Sau 1 thời gian đem cân đ ợc kết quả sau :
Với mức ý nghĩa 0.05 có thể nói gà ăn loại thức ăn A nhanh hơn thức ăn B hay không?
Biết rằng trọng l ợng gà ăn 2 loại thức ăn sau cùng 1 thời gian đều có phân phối chuẩn

và có cùng ph ơng sai
Lời giải :
Gọi X
1
, X
2
lần luợt là trọng l ợng gà ăn loại thức ăn A và B .
Với mức ý nghĩa 0,05 ta đi kiểm định giả thuyết .
XDTCKĐ
Nhóm T/Ă loại A Nhóm T/Ă loại B
số l ợng gà đem cân
9
7
Trọng l ợng gà trung bình
3.2(kg) 2.8(kg)
Ph ơng sai mẫu điều chỉnh
2.5(kg)
2
2(kg)
2





>
=
àà
àà
21

2
21
0
:
:
H
H
( )
2121
2
2
2
2
1
1
21
11
2
1)1(
''
nnnn
nn
XX
T
ss
+

+
+

=

Nếu H
0
đúng thì T ~ t(n
1
+n
2
-2) .
Ta tìm giá trị phân vị t

(n
1
+n
2
-2) = t
0,05
14 = 1,761 sao cho :
P( T > t

(n
1
+ n

2
-2) ) = P( T > 1,761 ) = .
Do khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (t > t

(n
1
+ n
2
-2) ) là
khôngxảy ra khi thực hiện 1 phép thử .
Miền bác bỏ
W

= { t
tn
: t
tn
> t

(n
1
+ n
2
-2) } W

= { t
tn
: t
tn
> 1,761 }

Với
Chấp nhận H
1
, bác bỏ H
0
KL : với mức ý nghĩa 0,05 ta ch a thể kết luận gà an thức A lớn nhanh hơn thức an B .
iii. X
1
, x
2
có cùng phân phối chuẩn với các ph ơng sai

1
2,


2
2
ch a biết và không thể cho rằng chúng bằng
nhau. Kích th ớcmẫu nhỏ
Ta có :
)
1
2
1
;
1
(~
1
)

2
1
;
1
(~
1
n
NXNX

à

à

W
t
tn

=
+
+
+

= 1984,0
7
1
9
1
279
2*65,2*8
8,22,3

)
2
2
2
;
2
(~
2
)
2
2
;
2
(~
2
n
NXNX

à

à


Xdtckđ
Nếu giả thiết H
0
đúng thì T ~ T ( K ) với
Ta xét 3 bài toán

Bài toán 1

:
Kđgt
Ta tìm giá trị phân vị
t
/2
k

sao cho : P( | T | >
t

/2
k ) =
.
Do khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố ( | T | >
t

/2
k ) là
không xảy ra khi thực hiện 1 phép thử .
ằ miền bác bỏ là W =
{

t
tn
;
|
t
tn
| >
t

/2
k
}

Với
t
tn
Wbác bỏ H
0
, chấp nhậnH
1
t
tn
W bác bỏ H
1
, chấp nhậnH
0

2
2
2
'
1
2
1
'
21
n
S
n

S
XX
T
+

=
( )( )
( )( ) ( )
2
2
2
1
21
111
11
cncn
nn
K
+

=
2
2
2
1
2
1
1
2
1

''
'
nn
n
SS
S
C
+
=



=
àà
àà
2
#
1
:
1
21
:
0
H
H
2
2
2
1
2

1
21
''
n
S
n
S
xx
tn
t
+

=


Ví dụ :
Để so sánh mức thu nhập bình quân đầu ng ời giữa 2 thành phố A và B ng ời ta dùng
ph ơng pháp điều tra chọn mẫu và đ ợc kết quả nh sau (đơn vị ngàn đồng )
.
Với mức ý nghĩa 0.05 có thể nói rằng mức thu nhập bình quân đầu ng ời của 2 thành
phố là khác nhau hay không? .
Lời giải :
Gọi X
1
là mức thu nhập của 1 ng ời tại thành phố A
Gọi X
2
là mức thu nhập của 1 ng ời tại thành phố B
Gọi lần l ợt là mức thu nhập bình quân đầu ng ời của thành phố A trên
mẫu và trên đám đông

Gọi lần l ợt là mức thu nhập bình quân đầu ng ời của thành phố B trên
mẫu và trên đám đông
Thành phố A Thành phố B
Số ng ời đ ợc điều tra 100 60
740 800
s 110 120
à
1
1
,X
à
2
2
,X
x

Với mức ý nghĩa = 0.05 cần kiểm định

XDTCKD
Nếu giả thiết H
0
đúng thi T ~ T
(k)
Ta tim giá tri
t
/2
(k) = t
0.025
25 = 2.06
sao cho :

P( | T | >
t
/2
(k)
) =
ằ P(
| T |
>
2.06 ) =
.



=
àà
àà
2
#
1
:
1
21
:
0
H
H
2
2
2
1

2
1
21
''
n
S
n
S
XX
T
+

=
34.0
60
120
100
110
100
110
2
'
2
2
1
'
2
1
1
'

2
1
22
2
=
+
=
+
=
n
S
n
S
n
S
C
( )( )
( )( ) ( )
25
034*5966.0*99
59*99
111
11
22
2
2
2
1
21
=

+
=
+

=
cncn
nn
K

Do khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố ( | T | > 2.06 ) là
không xảy ra khi thực hiện 1 phép thử .
Miền bác bỏ :
W

= {
t
tn
; |
t
tn

| >
2.06 }

|
t
tn
|

W

Chấp nhận H
1
, bác bỏ H
0
KL : với mức ý nghĩa 0.05 ta có thể nói rằng mức thu nhập binh quân đầu
ng ời của 2 thành phố là khác nhau
16.3
60
120
100
110
800740
''
22
2
2
2
1
2
1
21
=
+

=
+

=

n
S
n
S
xx
tn
t



Bài toán 2
:
Kđgt
Tìm giá trị phân vị
t

k

sao cho : P( T >
t

k

) =
.
Giải thích t ơng tự

ta có miền bác bỏ W

=

{ t
tn
; t
tn
>
t

k

}
t
tn
Wbác bỏ H
0
, chấp nhậnH
1
t
tn
W bác bỏ H
1
, chấp nhậnH
0

Bài toán 3
:

Kđgt
Tìm giá trị phân vị
t

k

sao cho : P( T < -
t

k

) =
.
Giải thích t ơng tự

ta có miền bác bỏ W

=

{ t
tn
:t
tn
< -
t

k

}
t
tn
Wbác bỏ H
0

, chấp nhậnH
1
t
tn
W bác bỏ H
1
, chấp nhậnH
0





>
=
àà
àà
21
1
21
0
:
:
H
H

<
=
àà
àà
21
1
21
0
:
:
H
H



Ví dụ :

Điều tra tuổi thọ của các cụ ông và cụ bà ở 1 địa ph ơng đ ợc kết quả
Với mức ý nghĩa 0.01 có thể nói tuổi thọ trung bình của các cụ bà cao hơn các cụ
ông không? biết tuổi thọ trung bình của các cụ ông và cụ bà phân phối chuẩn .
Lời giải :
Gọi X
1
, X
2
lần l ợt là tuổi thọ của các cụ bà và cụ ông
Với mức ý nghĩa 0.01 cần kiểm định
XDTCKĐ
2
2

2
1
2
1
21
''
n
S
n
S
XX
T
+

=





>
=
àà
àà
21
1
21
0
:
:

H
H
Cụ bà Cụ ông
Số cụ đ ợc điều tra 100 150
Tuổi thọ trung bình 78(tuổi) 72(tuổi)
Độ lệch tiêu chuẩn 72(năm) 15(năm)

Nếu giả thiết H
0
đúng thi T ~ T
k .
Với
Ta tìm giá trị phân vị
t

k
= t
0.01
240 =2.342 sao cho
P(T >
t

k
) = P(T > 2.342) = .
Do khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (T >
t

k
) là
khôngxảy ra khi thực hiện 1 phép thử .

Miền bác bỏ là W

=
{ t
tn
: t
tn

> 2.342 }
Bác bỏ H
0
chấp nhận H
1

KL : Vậy có thể nói tuổi thọ trung binh của các cụ bà cao hơn các cụ ông
49.0
150
15
100
12
100
12
2
'
2
2
1
'
2
1

1
'
2
1
2
2
2
=
+
=
+
=
n
S
n
S
n
S
C
( )( )
( )( ) ( ) ( )
240
49.0*14949.01*99
149*99
111
11
2
2
2
2

2
1
21
=
+
=
+

=
cncn
nn
K
W
n
S
n
S
xx
tn
t

=
+

=
+

= 728.3
150
15

100
12
7278
''
22
2
2
2
1
2
1
21

iv. Ch a biÕt quy luËt ph©n phèi nh ng n
1
>30, n
2
>30.
V× n
1
>30, n
2
>30 nªn
Thèng kª
Ta xÐt 3 bµi to¸n t ¬ng tù tr êng hîp 1
)
1
2
1
;

1
(
1
n
NX
σ
µ
≈
)
2
2
2
;
2
(
2
n
NX
σ
µ
≈
( )
1;0
2
2
2
1
2
1
21

N
nn
XX
U ≈
+
−
=
δδ

Cảm ơn sự theo dõi của cô giáo và các bạn .
Rất mong đ ợc sự đóng góp của cô giáo và
các bạn để bài thảo luận đ ợc hoàn chỉnh
hơn
=>(*_*)<= thankyou very much =>(*_*)<=