Bài toán tính thời gian chờ của dòng xe rẽ trái

Bài toán tính thời gian chờ của dòng xe rẽ trái trong nút sử dụng tín hiệu đèn
Bài toán:
Giả sử dòng xe đi thẳng tới nút một cách ngẫu nhiên. Dòng xe rẽ trái sẽ chờ khi
nào xuất hiện khoảng trống an toàn giữa hai xe đi thẳng đối diện để đi qua, khoảng an
toàn này gọi là τ (giây).
Như vậy khi khoảng trống giữa hai xe đi thẳng nhỏ hơn τ giây thì xe rẽ trái sẽ phải
chờ. Tính thời gian chờ trung bình của dòng xe rẽ trái.
Bài làm:
Gọi là lưu lượng xe đi thẳng trung bình đến nút, (xe/giây). Vì dòng xe đi thẳng đến nút
là ngẫu nhiên, nên sẽ tuân theo phân phối poisson:
Xác suất xuất hiện khoảng an toàn τ giữa dòng xe đi thẳng:
Vậy xác suất xuất hiện khoảng thời gian nhỏ hơn τ là: 1 -
Ta có thời gian chờ đợi trung bình là:
Trong đó:
T là thời gian đèn xanh (giây). ( thời gian chờ đợi lớn nhất của dòng xe rẽ trái, sau
khi hết thời gian xanh thì nếu xe rẽ trái vẫn chưa qua được thì sẽ qua trong thời gian đỏ,
vì lúc này dòng xe đi thẳng đối diện không được phép qua).
v(t) là hàm mật độ xác suất thời gian chờ t của xe rẽ trái. Được tính như sau:
Trong đó: :tỷ lệ xuất hiện xe đối diện (mật độ dòng xe)
là lưu lượng xe đi thẳng trung bình đến nút, (xe/giây).
Chú thích:
Thời gian chờ của dòng xe rẽ trái sẽ dao động từ 0 giây đến T giây. Xe rẽ trái không phải
chờ khi xuất hiện khoảng trống an toàn τ, ( . Xe rẽ trái sẽ phải chờ t giây với xác
suất xuất hiện thời gian chờ t giây là: v(t). Như vậy thời gian chờ trung bình sẽ là tích
phân từ 0 đến T giây của t*v(t).
Vậy: v(t) = (xác suất xuất hiện khoảng thời gian nhỏ hơn τ)*(xác xuất xuất hiện khoảng
thời gian là t)
Ta có: xác suất xuất hiện khoảng thời gian nhỏ hơn τ là: 1 -
Vậy: xác xuất xuất hiện khoảng thời gian là t: (3)
Em không hiểu họ tính công thức (3)
Và tại sao công thức (2) họ tính như vậy.

Mong mọi người giải đáp giúp em.
Em cảm ơn rất nhiều!