Đề thi mẫu môn toán THPT quốc gia năm 2015 Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

0
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHIKHOSTCHTLNGLN2
NMHC20142015
CHNHTHC Mụn:Toỏn12KhiA -B
Thigianlmbi:180phỳt(Khụng kthigiangiao)
Cõu 1(2,0im).Chohms
3 2
3 2y x x = - +
( )
1
.
a) Khosỏtsbinthiờnvvth cahms
( )
1
b)Tỡmdim M thuc ngthng
: 3 2d y x = -
saochotngkhongcỏcht Mtihai
imcctr th hms
( )
1 lnhnht.
Cõu 2(1,0im).Giiphngtrỡnh
( )
3
tan 2 cot 1 sin 4 sin 2cos sin
3 2 2
x x
x x x x
p
ổ ử
- = + +
ỗ ữ

ố ứ
Cõu 3(1,0im).Tớnhtớchphõn
2
2
3
2
0
6
ln
6
x
I x dx
x
-
=
+
ũ
Cõu 4(1,0im).Giiphngtrỡnh
3 3 1
3
log 2 log 5 log 8 0x x + + - + =
Cõu 5(1,0im)..Mthpcha
4
qucumu,5 qucumuxanhv7 qucumu
vng.Lyngunhiờncựn glỳcra 4 qucuthpú.Tớnhxỏcsutsaocho 4 qucu
clyracúỳngmtqucu muvkhụngquỏhaiqucumuvng.
Cõu 6 (1,0 im). Cho hỡnh lng tr ng .ABC A B C
  Â
cú ỏy ABC l tam giỏc u ,
( )

, 0AB a a = > .Bitgúcgiahaingthng
AB
Â
v BC
Â
bng
0
60 .Tớnhthtớchkhilng
tr .ABC A B C
  Â
vkhongcỏchgiahaingthng AB
Â
v BC
Â
theo a .
Cõu7(1,0im).Trongmtphngvihta Oxy chotamgiỏc
ABC
cúphngtrỡnh
ng thng cha trung tuyn v phõn giỏctrong nh B ln lt l
1
: 2 3 0d x y + - =
2
, : 2 0d x y + - =
.im
( )
21M
nmtrờnngthngchacnh AB ,ngtrũnngoi
tiptamgiỏc ABC cúbỏnkớnhbng 5 .Bitnh A cúhonhdng,hóyxỏcnhta
cỏcnh catamgiỏc ABC .
Cõu 8(1,0im).Giihphngtrỡnh.

( ) ( )
3 3 2 2
2
17 32 6 9 24
2 4 9 2 9 9 1
x y x y x y
y x x y x x y
ỡ
- + - = - -
ù
ớ
+ + + + - + = + +
ù
ợ
Cõu 9(1,0im).Chocỏcsthcdng , ,a b c thamón
3ab bc ca + + =
.Chngminhrng
( )( )( )
7 4 7 4 7 4
3 3 3 27a a b b c c - + - + - + .
Ht
Ghichỳ: Thớsinhkhụngcsdngbtctiliugỡ!
Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm!
Hvtờnthớsinh:.Sbỏodanh:
chớnhthc
(thigm01trang)
1
PN THANG IM
KKHOSTCHTLNGTHIIHC CAONGNMHC20142015
Mụn:ToỏnKhi:A+B

(ỏpỏn thang im:gm04trang)
Cõu ỏpỏn
iờm
1 2,0
ồ
a)Khosỏtsbinthiờnvvth cahms:
3 2
3 2y x x = - +
1,0
ồ
a) TX. D = Ă
b) Sbinthiờn.
+Chiubinthiờn.:
( )
, 2
3 6 3 2y x x x x = - = -
, 0 0 2y x x
Â
= = =
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
0 -Ơ v
( )
2+Ơ
Hmsnghchbintrờnkhong
( )
02
0,25
+Cctr.
Hmstcciti

( )
D
0 0 2
C
x y y = = =
Hmstcctiuti
( )
T
2 2 2
C
x y y = = = -
+Cỏcgiihn tivụcc:
3
3
3 2
lim li m 1
x x
y x
x x
đ+Ơ đ+Ơ
ổ ử
= - + = +Ơ
ỗ ữ
ố ứ
3
3
3 2
lim li m 1
x x
y x

x x
đ-Ơ đ-Ơ
ổ ử
= - + = -Ơ
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Bngbinthiờn.
x
-Ơ 0 2 +Ơ
y
+
0
-
0
+
,
y
2 +Ơ
-Ơ 2 -
0,25
c)th.(Tv)
Giaoimcathvitrc
Ox
l
( )
( ) ( )
10 , 1 3 0 , 1 30 + -
Giaoimcathvitrc
Oy

l
( )
02
Vth.
Nhnxột :thnhngiaoimcahaitimcn (10)I lmtõmixng
0,25
b)Tỡmdim M thucngthng : 3 2d y x = - saochotngkhongcỏcht Mti
haiimcctrlnhnht.
1,0
ồ
Cỏcimcctrl
( ) ( )
02 , 2 2A B -
Xộtbiuthc
( )
, 3 2g x y x y = - -
ta cú
( )
, 3 2 4 0
A A A A
g x y x y = - - = - < v
( )
, 3 2 6 0
B B B B
g x y x y = - - = > sau ra hai
im ,A B nmvhaiphớangthng : 3 2d y x = -
0,25
Doú MA MB + nhnht 3 im , ,A B Mthnghng M lgiaoimgia d
v AB
0,25

Phngtrỡnhngthng AB 2 2y x = - + :.Taim M lnghimhphng
0,50
2
trỡnh:
4
3 2
4 2
5

2 2 2 5 5
5
x
y x
M
y x
y
ỡ
=
ù
= -
ỡ
ù
ổ ử
ị
ớ ớ
ỗ ữ
= - +
ố ứ
ợ
ù

=
ù
ợ
2
Giiphngtrỡnh
( )
3
tan 2 cot 1 sin 4 sin 2cos sin
3 2 2
x x
x x x x
p
ổ ử
- = + +
ỗ ữ
ố ứ
1,0
ồ
iukin:cos2 0,sin 0x x ạ ạ .Phngtrỡnhóchotngngvipt
sin 2 cos cos 2 sin 3
sin 4 s in 2cos sin
sin cos 2 3 2 2
x x x x x x
x x
x x
- p
ổ ử ổ ử
= + +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

0,25
1 3
2sin 2 sin cos sin 2 sin
2 2
x x x x x = + + -
0,25
3 1
sin 2 cos sin sin 2 sin
2 2 3
x x x x x
p
ổ ử
= - = -
ỗ ữ
ố ứ
0,25
2 2 2
2 2 2 2 2
3 3 9 3 3
x x k x x k x k x k
p p p p p
= - + p = + + p = + = + p vi k ẻÂ
ichiuviiukintacnghiml
2 2
, 2
9 3 3
x k x k
p p p
= + = + p vi
k ẻÂ

0,25
3
Tớnhtớchphõn
2
2
3
2
0
6
ln
6
x
I x dx
x
-
=
+
ũ
1,0
ồ
t
2
4
2
4
3
24
6
ln
36

6
36
4
x
du dx
x
u
x
x
x
v
dv x dx
ỡ
ỡ
=
-
ù
=
ù
ù -
ị
+
ớ ớ
-
ù ù
=
=
ợ
ù
ợ

0,25
2
2
4 2
2
0
0
36 6
ln 6
4
6
x x
I xdx
x
- -
= ì -
+
ũ
0,25
2
2
0
5ln5 3 5ln 5 12I x = - = -
.Vy
5ln5 12I = - 0,50
4
Giiphngtrỡnh
3 3 1
3
log 2 log 5 log 8 0x x + + - + =

1,0
ồ
iukin :
2 0
2
5
5 0
x
x
x
x
ỡ + >
ạ -
ỡ
ù

ớ ớ
ạ
- >
ợ
ù
ợ
0,25
Khiúphngtrỡnh ócho
( )
3 3 3 3 3
log 2 log 5 log 8 0 log 2 5 log 8x x x x + + - - = + ì - =
0,25
2 2
2

2 2
3 10 8 3 18 0
3 10 8
3 10 8 3 2 0
x x x x
x x
x x x x
ộ ộ
- - = - - =
- - =
ờ ờ
ờ ờ - - = - - - =
ở ở
3 6
3 17
2
x x
x
= - =
ộ
ờ


ờ
=
ờ
ở
0,25
ichiuviiukintacnghiml
3 17

3 6
2
x x x

= - = =
0,25
5
1,0
ồ
Sphntkhụnggianmul
( )
4
16
1820n C W = =
0,25
Gi Albinc4 qucuclyracúỳngm tqucumuvkhụng
quỏhaiqucumuvng.
0,25
Khiú
( )
1 3 1 1 2 1 2 1
4 5 4 7 5 4 7 5
740n A C C C C C C C C = + + =
0,25
3
Xỏcsutcabinc A l
( )
( )
( )
740 37

0,41
1820 91
n A
P A
n
= = = ằ
W
0,25
6
1,0
ồ
Trờntia
CB
uuur
lyim D saocho
CB BD BD C B
 Â
= ị = ị
uuur uuur uuur uuuur
Tgiỏc
BDB C
 Â
lhỡnh
bỡnh hnh. t
( )
2 2
, 0 ,AA h h AB BC DB a h BD CB a
   Â
= > ị = = = + = = . T ú
suyra

2 2 0
2 . cos120 3AD AB B D AB BD a = + - =
0,25
Tgiỏc BDB C
 Â
lhỡnhbỡnhhnh . BC DB
 Â
ị
Vy
( ) ( )
ã
0 0
60 , , 120AB BC AB DB AB D
    Â
= = ị = hoc
ã
0
60AB D
Â
=
ã Trnghp1.
ã
0 2 2 2 0
120 2 . cos120AB D AD AB DB AB DB
    Â
= ị = + -
2 2 2 2 2 2 2 2
3 0 3 0a a h a h a h h h ị = + + + + + ị = ị = vụlý
0,25
ã Trnghp2.

ã
0
60AB D AB D
 Â
= ị D
u
2 2
3 2AB BD a h a h a
Â
ị = ị + = ị =
Vyt htớchcalngtrl
2 3
3 6
2
4 4
ABC
a a
V AA dt a
D
Â
= ì = ì =
0,25
( ) ( )
( )
( )
( )
3
.
2
6

3.
2
4
, , ,
3
3 3
4
B ABD
AB D AB D
a
V
V a
d BC AB d BC AB D d B AB D
dt dt
a
Â
 Â
D D
    Â
= = = = = =
0,25
7
1,0
ồ
Tacú
( )
{ }
1 2
11d d B ầ = .Doúphngtrỡnh
( ) ( )

: 1AB AM y =
0,25
Gitaim
( )
1A a
,im
N
ixngvi M quaphõngiỏc
2
d
khiú ta tỡm
c
( )
10N
.Vyphngtrỡnhngthngchacnh
( )
: 1 0 1x C c - = ị ị
Trung
imca AC l
1 1

2 2
a c
I
+ +
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25

Do
( )
1
2 3 0, 1I d a c ẻ ị + - =
Dthy,tamgiỏc
ABC
vu ụngti
( ) ( ) ( )
2 2
5 1 1 20, 2B IB a c ị = ị - + - =
0,25
T
( ) ( )
1 2v
inhpt
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 3 0
3, 3 /
1, 5
1 1 20
a c
a c t m
a c loai
a c
+ - =
ỡ = = - ộ
ù

ị
ờ
ớ
= - =
- + - =
ờ
ù
ở
ợ
&
Vy
( ) ( )
31 , 1 3A C -
0,25
8
Giihphngtrỡnh.
( )
( ) ( ) ( )
3 3 2 2
2
17 32 6 9 17 1
2 4 9 2 9 9 1 2
x y x y x y
y x x y x x y
ỡ
- + - = - -
ù
ớ
+ + + + - + = + +
ù

ợ
1,0
ồ
iukin
4
2 9 0
x
y x
-
ỡ
ớ
- +
ợ
pt
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3
3 3 2 2
1 : 17 32 6 9 17 2 5 2 3 5 3x y x y x y x x y y - + - = - - - + - = - + -
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
2 2
2 3 2 2 3 3 5 0x y x x y y
ộ ự
- - - ì - + - - + - + = ộ ự
ở ỷ
ở ỷ
( ) ( )
2 3 0 1x y y x - - - = = +
( )
3
0,25

Th
( )
3
vo
( )
2
tacpt:
( ) ( )
2
3 4 9 11 9 10x x x x x x + + + + + = + +
( )
( )
( )
( )
2
3 4 3 9 11 4 2 35x x x x x x + + - + + + - = + -
0,25
4
( ) ( ) ( )( )
5 5
3 9 5 7
4 3 11 4
x x
x x x x
x x
- -
+ ì + + = - +
+ + + +
0,25
( )

5 0 5, 6
3 9
7 4
4 3 11 4
x x y
x x
x
x x
- = ị = =
ộ
ờ

+ +
ờ
+ = +
ờ
+ + + +
ở
( )
3 5 9 9
4 0
2 2
4 3 11 4
x x x x
x x
+ + + +
- + - =
+ + + +
( ) ( ) ( )
1 1 1 1 2

5 9 0 ụ em
2 2
4 3 11 4 4 3
x x v nghi
x x x
ổ ử ổ ử
+ - + + - - =
ỗ ữ ỗ ữ
+ + + + + +
ố ứ ố ứ
)
&
Vyhphngtrỡnhcú1nghimduynht
( ) ( )
56x y =
0,25
9
( )( )( )
7 4 7 4 7 4
3 3 3 27a a b b c c - + - + - +
1,0
ồ
Nhnxột1.Tacú
( ) ( )
( )( )
2
7 4 3 2 2
3 2 1 1 1 1 0 0a a a a a a a a a - + + - + + + + " >
Nhnxột2.
( ) ( )

2
3 9 3a b c ab bc ca a b c + + + + = ị + +
Tachngminhrng
( )
( )
( )
3
3
, ,
2
a b c
a a b c + + +
ế
0,25
pdngbtngthcAMGMtac
( )
( )
( )
3
3 3 3
3
3
, ,
1 1 3
1
2 2 2
2
a b c
a a
a b c

a
+ +
+ + +
+
ế
,tngttacú
( )
( )
( )
3
3 3 3
3
3
, ,
1 1 3
2
2 2 2
2
a b c
b b
b c a
a
+ +
+ + +
+
ế
,
( )
( )
( )

3
3 3 3
3
3
, ,
1 1 3
3
2 2 2
2
a b c
c c
c a b
a
+ +
+ + +
+
ế
0,25
cng
( ) ( ) ( )
1 , 2 , 3 theovtac
( )
( )
( )
3 3 3
3 3 3
3
3
, ,
3

2 2 2
3
2 2 2
2
a b c
a b c
a b c
a b c
a
+ +
+ + +
= + +
+ + +
+
ế
( )
( )
( )
3
3
, ,
2
a b c
a a b c + + +
ế
0,25
Dubngxyrakhivchkhi
1a b c = = =
(bcnhnxột1sdngphngp hỏp
tiptuyn

0,25
Lu ýkhichmbi:
ỏpỏntrỡnhbymtcỏchgiigmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.
Khichmnuhcsinhbquabcnothỡkhụngchoimbcú.
Nuh csinhgiicỏchkhỏc,giỏ mkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim.
Trongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiú
khụng cim.
Cõu6hcsinhkhụngvhỡnh,thỡkhụngchmim.
imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn.