De thi HSG vong truong mon Toan 9 nam hoc 2009 2010

TRƯỜNG THCS ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG TRƯỜNG
PHONG ĐIỀN NĂM HỌC 2009 – 2010.
Ngày thi: 03 – 11 –2009.
Môn thi: TOÁN.
Thời gian: 90 phút ( không kể thời giaogiao đề).
Bài 1: (4 điểm).
Cho
2
2
A 1
1
x x x x
x x x
+ +
= + −
− +
a) Tìm điều kiện xác đònh của A.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trò nhỏ nhất của A. Khi đó x bằng bao nhiêu?
Bài 2: (4 điểm).Giải phương trình:
( )
5 13 4 3 2 3x x− + = − +
Bài 3: (4 điểm).
a) Chứng minh:
( )
1 1 1
1 1 1n n n n n n
= −
+ + + +
b) p dụng: Tính
1 1 1 1

S
2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100
= + + + +
+ + + +
Bài 4: (4 điểm).
Cho hình thang vuông ABCD có
µ
µ
0
A = D 90=
, hai đường chéo AC và BD vuông góc
với nhau tại O.
Biết
OA = 4,OD = 8
. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 5: (4 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho
BE = BC
.
Chứng minh:
a)
·
·
ABC = 2AEC
b)
·
ABC AB + BC
cotg = .
2 AC
HẾT