De thi HSG vong truong mon Toan 8 nam hoc 2009 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC
TRƯỜNG T.H.C.S KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 VÒNG TRƯỜNG
PHONG ĐIỀN NĂM HỌC 2009 – 2010.
-Môn thi: TOÁN.
-Ngày thi: 06 – 04 -2010.
-Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề).
Bài 1: (4 điểm).
Cho biểu thức
2 2
2
2 2 2 4
3 2 2 4
x x x x x
A
x x x x
 
− − +
= × − +
 ÷
+ + − −
 
.
a) Tìm điều kiện đối với
x
để biểu thức
A
xác định.
b) Rút gọn biểu thức
A
.
Bài 2: (4 điểm).

Giải phương trình:
( ) ( )
6 2 18
1
5 8 5 8
x
x x x x
+
+ = −
− − − −
.
Bài 3: (4 điểm).
Chứng minh rằng:
3 2
3 2n n n+ +
chia hết cho
6
với mọi số nguyên
n
.
Bài 4: (6 điểm).
Cho hình thoi ABCD. Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của các tia đối của các tia
BA và DA theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng:
BCM
∆
đồng dạng với tam giác
DNC
∆
.
Bài 5: (2 điểm).

Cho tam giác ABC có
12 , 24 , 18AB cm BC cm AC cm= = =
, M là trung điểm của BC ,D là trung
điểm của BM. Tính độ dài AD.
HẾT
A
B
C
D
M
N
S
A
B
C
D
12cm
18cm
24cm
M
S
ĐÁP ÁN
BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Bài 1
a)
3; 2; 2x x x≠ − ≠ − ≠
.
1điểm
b)
( )

( ) ( )
2
2
2 2 4
3 2 2 2 2
x x
x x x
A
x x x x x
 
−
− +
= − −
 
+ + − − +
 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2 2 2 4
3 2 2
x x x x x
A
x x x
− − − + −
= ×
+ − +
( )
( ) ( )

2
2
8 4
3 2 2
x x
x x
A
x x x
−
− −
= ×
+ − +
( ) ( )
( ) ( )
2 4 2
3 2 2
x x x x
A
x x x
− − +
= ×
+ − +
2
4
3
x
A
x
=
+

1 điểm
1 điểm
1 điểm
Bài 2:
ĐKXĐ:
5; 8x x≠ ≠
( ) ( )
6 2 18
1
5 8 5 8
x
x x x x
+
+ = −
− − − −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6 8 2 5 18 5 8x x x x x⇔ − + + − = − + − −
2 2
6 48 3 10 18 13 40x x x x x⇔ − + − − = − − + −
2
2 10 0x x⇔ − =
( )
2 5 0x x⇔ − =
0x
⇔ =
hoặc
5x
=
(loại)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là:

0x =
1điểm
1điểm
1điểm
1điểm
Bài 3:
( )
( ) ( )
3 2 2
3 2 3 2 1 2 6n n n n n n n n n+ + = + + = + + M
Vậy:
3 2
3 2 6n n n+ + M
(đpcm).
Bài 4: (vẽ hình)
Xét
,BCM DNC∆ ∆
có:

·
·
BCM DNC=
(đồng vị).

¶
µ
M N=
(đồng vị).
Do đó:
BCM∆

( )
.DNC g g∆
(đpcm).

1điểm
1điểm
1điểm
1điểm
Bài 5: (vẽ hình)

ABC∆

( )
. .DBA c g c∆

AB BC AC
DB BA DA
⇒ = =

12 24 18
6 12 DA
⇒ = =

9DA cm
⇒ =
1điểm
1điểm
1điểm
1điểm