Phát huy tính tích cực của học sinh qua bài: "Diện tíchhình thoi"

1
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRẦN VĂN THỜI.
TRƯỜNG THCS PHONG ĐIỀN.
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC
SINH QUA BÀI “ DIỆN TÍCH HÌNH THOI”
- Đề tài thuộc lĩnh vực chuyên môn: TOÁN.
- Họ và tên người thực hiện: HÀ TÚ TRINH
- Chức vụ: Giáo viên.
- Tổ chuyên môn: TOÁN – LÍ – KTCN
Năm học: 2010 – 2011.
PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH
QUA BÀI: “DIỆN TÍCH HÌNH THOI”
I.ĐẶT VẤN ĐỀ:
Hình học là một bộ môn mà hầu hết các em học sinh thường chậm tiếp thu và rất
ngại khi làm bài tập. Là một giáo viên tôi đã cảm nhận được điều đó từ các em qua mỗi
tiết học
Bài: “DIỆN TÍCH HÌNH THOI” là một tiết học cụ thể trong sách toán 8 tập 1.
Đối với nội dung bài này không chỉ đơn thuần là bài toán dưới dạng chứng minh, mà
ngoài ra còn đòi hỏi học sinh cần phải xây dựng công thức tính diện tích hình thoi và vận
dụng nó vào bài toán có liên quan đến thực tế.
Bằng cách nào để giúp học sinh tiếp thu tốt những kiến thức trong bài “diện tích
hình thoi” ? và điều đáng quan tâm hơn nữa là chất lượng của môn hình học mà các em
đã đạt được qua các bài kiểm tra vừa rất thấp. Cụ thể là:
Chất lượng
Lớp
Giỏi Khá TB Yếu Kém
8
A3
4(12,9%) 8(25,8%) 7(22,6%) 11(35,5%) 1(3,2%)

Vẫn biết nội dung kiến thức là điều quan trọng trong tiết dạy . Nhưng nếu thiếu kỹ
năng đặc trưng của bộ môn và các phương pháp phù hợp với nội dung kiến thức thì sẽ
dẫn đến sự thiệt thòi rất lớn cho các em học sinh.
Cũng xuất phát từ điều đó bản thân tôi xin trình bày một tiết dạy dẫn đến sự thành
công khi kết hợp giữa nội dung và phương pháp một cách phù hợp. Đa số các em cảm
thấy thích thú khi học “BÀI DIỆN TÍCH HÌNH THOI”.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
Trước tiên tôi xin trình bày mục tiêu của bài “BÀI DIỆN TÍCH HÌNH THOI”.
a) Kiến thức:
Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình thoi.
Học sinh biết được hai cách tính diện tích hình thoi , biết cách tính diện
tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
b) Kỹ năng :
Học sinh vẽ đươch hình thoi một cách chính xác.
Học sinh phát hiện và chứng minh được diện tích về hình thoi.
c) Thái độ :
Học sinh linh hoạt khi áp dụng các công thức đã học để xây dựng công
thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc, diện tích hình thoi.
*Chuẩn bị của Giáo Viên và Học Sinh;
+ Giáo viên :Thước thẳng, compa, êke, phấn màu, bảng phụ ghi đề bài tập,
ví dụ, định lí.
+ Học sinh: ôn công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình
chữ nhật, tam giác.
Về dụng cụ : Học sinh cần chuẩn bị thước thẳng, compa, êke, thước đo góc, bảng
phụ nhóm, bút lông màu.

2
Sau đây tôi xin trình bày tiến trình bày dạy:
*Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề vào bài mới:(Phương pháp hệ thống hóa các kiến
thức

→
phát hiện kiến thức mới)
Câu hỏi 1: Viết công thức tính diện tích hình hang, hình bình hành, hình chữ nhật, tam
giác. Giải thích các đại lượng trong công thức.
Học sinh trả lời:
S
hình thang
=
1
2
( )
.a b h+
Với
,a b
: hai đáy

h
: chiều cao
S
hình bình hành
=
.a h
Với
a
: cạnh

h
: chiều cao
S
hình chữ nhật

=
a
.
b
Với
,a b
: hai kích thước
S
tam giác
=
1
2
.a h
Với
a
: cạnh

h
: chiều cao tương ứng
Câu hỏi 2: Chữa bài tập 28 (SGK trang 126) (đề bài trên bảng phụ)
Cho hình vẽ có IG//FU. Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành
FIGR.
I
G
F
E R
U
Học sinh trả lời
S
FIGE

= S
IGRE
= S
IGUR
=S
IFR
= S
GEU
Giáo viên hỏi tiếp: Nếu có FI = IG thì hình bình hành FIGE là hình gì?
Học sinh trả lời: Nếu FI = IG thì FIGE là hình thoi ( theo dấu hiệu nhận biết).
Giáo viên hỏi tiếp: Vậy để tính diện tích hình thoi ta có thể dùng công thức nào?
Học sinh trả lời: Để tính diện tích hình thoi ta có thể dùng công thức tính diện tích hình
bình hành:
.S a h
=
( với h là đường cao, a là độ dài cạnh tương ứng).
Giáo viên nói: Ngoài cách đó, ta còn có thể tính diện tích hình thoi bằng cách khác, đó là
nội dung bài học hôm nay.
DIỆN TÍCH HÌNH THOI.
1.Cách tính diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc:
Bài toán: (đề bài trên bảng phụ).
Cho tứ giác ABCD có
AC BD⊥
tại H. Hãy tính diện tích của tứ giác ABCD theo hai
đường chéo AC và BD.
Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm (lớp chia thành 6 nhóm).
Giáo viên vẽ hình lên bảng và gợi ý:
3
A
B

C
D
H
S
ABC
= ?
S
ADC
= ?
S
ABCD
= ?
Giáo viên cho gọi đại diện một nhóm lên trình bày lời giải. Các nhóm khác nhận xét
.
2
ABC
AC BH
S =
.
2
ADC
AC HD
S =
( )
.
.
2 2
ABCD
AC BH HD
AC BD

S
+
= =
Giáo viên hỏi: Còn cách nào khác để tính S
ABCD
không?
Học sinh trả lời:
.
2
ABD
AH BD
S =
.
2
CBD
CH BD
S =
( )
.
.
2 2
ABCD
BD AH CH
BD AC
S
+
= =
Giáo viên hỏi: Qua bài toán trên em nào có thể nêu cách tính diện tích của tứ giác có hai
đường chéo vuông góc?
Học sinh trả lời: Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai

đường chéo.
Giáo viên giới thiệu: Đó chính là nội dung định lí về cáh tính diện tích của một tứ giác có
hai đường chéo vuông góc.
Bài tập áp dụng: Bài 32a, SGK trang 128 (đề bài trên bảng phụ).
a).Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là 3,6 cm; 6 cm và hai đường chéo đó
vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy ? Hãy tính diện tích mỗi
tứ giác vừa vẽ.
một học sinh lên bảng vẽ hình và trình bày bài giải. Các em dưới lớp trình bày vào tập
nháp
4
A
D
B
C
H
6cm
3,6cm
Có thể vẽ được vô số tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm; 6cm và hai đường chéo
đó vuông góc với nhau
( )
2
. 6.3,6
10,8
2 2
ABCD
AC BD
S cm= = =
Giáo viên hỏi: Em có nhận xét gì về hai đường chéo của hình thoi?
Học sinh trả lời: Hình thoi là một tứ giác có hai đường chéo vuông góc
Giáo viên hỏi tiếp: Vậy cách tính diện tích hình thoi như thế nào ?

Học sinh trả lời: Vì hình thoi là tứ giác có hai đường chéo vuông góc
Giáo viên hỏi tiếp: Vậy cách tính diện tích hình thoi như thế nào?
Học sinh trả lời: Vì hình thoi là tứ giác có hai đường chéo vuông góc nên diện tích hình
thoi cũng bằng nửa tích hai đường chéo.
2. Công thức tính diện tích hình thoi:
1 2
1
. .
2
S d d=
Với d
1
, d
2
là hai đường chéo
d
d
1
2
Giáo viên hỏi: Có mấy cách tính diện tích hình thoi ?
Học sinh trả lời: Có hai cách tính diện tích hình thoi, đó là:
.S a h=
Với a: cạnh
h: Chiều cao tương ứng
1 2
1
.
2
S d d=
Với d

1
, d
2
: hai đường chéo của hình thoi.
Bài tập áp dụng: Bài 32b, SGK trang 128
b). Háy tính diện tích của hình vuông có độ dài đường chéo là d
5
học sinh trả lời: Hình vuông là một hình thoi có một góc vuông nên ta có:
2
hình
1
2
S d=
vuoâng
Giáo viên nói: Chúng ta có thể vận dụng những kiến thức trên vào bài toán có tính thực tế
sau:
3,Ví dụ: (đề bài đưa lên bảng phụ)
Trong một khu vườn hình thang cân ABCD (đáy nhỏ AB = 30m, đáy lớn CD = 50m, diện
tích bằng 800m
2
), người ta làm một bồn hoa hình tứ giác MENG với M, E, N, G là trung
điểm các cạnh của hình thang cân (hình vẽ)
a). Tứ giác MENG là hình gì?
b). Tính diện tích của bồn hoa
A
B
C
D
E
M

G
N
Giáo viên cho học sinh dự đoán về hình dạng đặc biệt của tứ giác MENG
Học sinh dự đoán: Tứ giác MENG là hình thoi.
Giáo viên yêu cầu học sinh thể hiện điều đó bằng hình vẽ vừa thừa nhận bằng chứng
minh
Học sinh vẽ các đường chéo của tứ giác ABCD và tứ giác MENG
A
B
C
D
E
M
G
N
Giáo viên gợi ý cho học sinh chứng minh tứ giác MENG là hình thoi theo sơ đồ sau:
6
MENG là hình thoi
MENG là hình bình hành EM = EN
ME//GN ME = GN
Học sinh trình bày:
( )
Xét ADB có AM = MD (gt)
AE = EB (gt)
1
1
2
ME
BD
∆


⇒ ∆


⇒
là đường trung bình của ADB
ME // BD và ME =
( )
Xét DB có CN = NB (gt)
CG = GD (gt)
1
2
2
C
GN
GN DB
∆

⇒ ∆


⇒
là đường trung bình của ADB
// DB và GN =
Từ (1) và (2) suy ra:
ME // GN (cùng song songDB) (3)
ME = GN (cùng bằng
2
DB
) (4)

Từ (3) và (4) suy ra
MENG là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Chứng minh tương tự:
( )
Xét có BE = EA (gt)
BN = NC (gt)
1
5
2
ABC
EN
EN AC
∆

⇒ ∆


⇒
là đường trung bình của ABC
// AC và EN =
mà DB = AC (tính chất hình thang cân) (6)
từ (1), (5) và (6) suy ra:
ME = EN
Vậy tứ giác MENG là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Giáo viên u cầu tiếp: Hãy tính diện tích của bồn hoa MENG?
Học sinh nêu cách tính:
1
.
2
MENG

S MN EG=
Do MN là đường trung bình của hình thang nên ta có:
( )
30 50
40
2 2
AB DC
MN m
+ +
= = =
EG là đường cao của hình thang, nên ta có:
7
( )
( )
( )
2
1
.
2
800 40.
800 : 40 20
. 40.20
400
2 2
ABCD
S AB DC EG
EG
EG m
MN EG
m

= +
=
⇒ = =
= = =
MENG
Vaäy S
Giáo viên đặt câu hỏi phụ: Nếu chỉ biết diện tích của hình thang ABCD là 800m
2
, có tính
được diện tích của hình thoi MENG không?
Học sinh trả lời: Ta tính được diện tích của hình thoi MENG khi biết diện tích của hình
thang ABCD vì:
( )
( )
2
1
.
2
1
.
2 2
1
.
2
1
.800
2
400
MENG
ABCD

S MN EG
AB CD
EG
S
m
=
+
=
=
=
=
Giáo viên chốt lại nội dung kiến thức của bài học
Củng cố: Giáo viên tổ chức cho học sinh làm bài 33 sách giáo khoa trang 128 (đề bài trên
bảng phụ)
Bài tập 33 (SGK trang 128): Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một
hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính
diện tích hình thoi
A
B
C
D
O
Học sinh vẽ hình thoi bằng cách vẽ hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường
Giáo viên gợi ý:
a). Hãy vẽ một hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo AC và có diện tích bằng diện
tích hình thoi
học sinh vè hình theo gợi ý của giáo viên
8
A

B
C
D
O
E
F
b).Nếu một cạnh là đường chéo BD thì hình chữ nhật có thể vẽ thế nào? Học sinh trình
bày cách vẽ tương tự như trên.
A
B
C
D
O
F
Q
Giáo viên dặt tiếp câu hỏi: Nếu không dựa vào công thức tính hình thoi theo đường chéo,
hãy giải thích tại sao diện tích hình chữ nhật AEFC bằng diện tích hình thoi ABCD?
Học sinh trả lời:
( )
. .
4
.
1
.
2
ABCD AEFC OAB
ABCD AEFC
OAB OCB OCD OAD EBA FBC c g c
S S S
S S AC BD

AC BD
∆ = ∆ = ∆ = ∆ = ∆ = ∆
⇒ = =
= =
=
III. KẾT THÚC VẤN ĐỀ:
Trong tiết học này, phương pháp đặc trưng mà tôi sử dụng đó là: Phát hiện và giải
quyết vấn đề; tổng quát hóa; phân tích đi lên, hoạt động nhóm, tổng quát hóa các kiến
thức, phát hiện kiến thức mới. Tôi nhận thấy nếu sử dụng phù hợp các phương pháp theo
đúng đặc trưng bộ môn đồng thời, biết khai thác các phương pháp đó thì hiệu quả của tiết
học sẽ được nâng cao. Cụ thể chất lượng đạt được sau tiết học đó trong bài kiểm tra 15
phút trong tiết “LUYỆN TẬP” là:
Chất lượng
Lớp
Giỏi Khá Trung bình Yếu kém
8A
3
6(19,4%) 10(32,3%) 13(41,9%) 2(6,4%) 0
Trên đây là toàn bộ những kiến thức, kỹ năng, phương pháp mà tôi đã thể hiện khi
dạy bài: “DIỆN TÍCH HÌNH THOI”, rất mong được sự đóng góp của quý đồng nghiệp
để tôi được hoàn thiện về chất lượng tiết dạy và học. Xin chân thành cám ơn.
HẾT
9
PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
- Tên đề tài:
- Tác giả:
Tổ chuyên môn Phòng GD&ĐT
Nội dung Xếp loại Nội dung Xếp loại
- Đặt vấn đề

- Biện pháp
- Kết quả phổ biến, ứng dụng
- Tính khoa học
- Tính sáng tạo
- Đặt vấn đề
- Biện pháp
- Kết quả phổ biến, ứng dụng
- Tính khoa học
- Tính sáng tạo
Xếp loại chung:
Ngày tháng năm 200
Hiệu trưởng
(hoặc tổ trưởng chuyên môn)
Xếp loại chung:
Ngày tháng năm 200
Thủ trưởng đơn vị
Ngày tháng năm 20
10
Mẫu 02