Vật lý 12 chuyên đề Dao đông cơ học

- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

1











VŨ ĐÌNH HOÀNG

ĐT: 01689.996.187 – Email:
Họ và tên:
Lớp: Trường
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC, LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC
.







Thái Nguyên, 2012

- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

2

Mục lục
CHỦ ĐỀ 1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
PHẦN

I.

KIẾN

THỨC

CHUNG: 4
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 4
PHẦN

II:

PHÂN

DẠNG

BÀI

TẬP

THƯỜNG

GẶP. 8
DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 8
DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 12
DẠNG 3: TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ X1 TỚI X2 15
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC ( S, Smax, Smin) 17
DẠNG 5: BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DĐ ĐH 19
DẠNG 6: Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình ( vmax, vmin) 21
DẠNG 7: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA LI ĐỘ X TRONG THỜI GIAN t 22
PHẦN

III.

ĐỀ

TRẮC

NGHIỆM

TỔNG

HỢP: 22
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 26
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 31
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 35
ĐÁP ÁN ĐÈ SỐ 4 40

CHỦ

ĐỀ

2:

CON

LẮC

LÒ

XO
PHẦN

I:

KIẾN

THỨC

CHUNG: 40
PHẦN

II:

CÁC

DẠNG

BÀI

TẬP. 43
DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC LÒ XO ( TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG
THƯỜNG GẶP) T,v,x,Wđ.Wt,… 43
DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG CON LẮC LÒ XO 45
DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO 47
DẠNG 4: TÌM ĐỘ BIẾN DẠNG, CHIỀU DÀI (MAX, MIN) CON LẮC LÒ XO 50
DẠNG 5: BÀI TOÁN TÌM LỰC TRONG CON LẮC LÒ XO 52
DẠNG 6: HỆ LÒ XO GHÉP NỐI TIẾP – SONG SONG- XUNG ĐỐI 54
DẠNG 7: SỰ THAY ĐỔI CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO KHI m THAY ĐỔI 56
DẠNG 8: CON LẮC LÒ XO CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC 58
BÀI TOÁN 1: VA CHẠM: 58
BÀI TOÁN2: HỆ VẬT CÓ MA SÁT GẮN VÀO NHAU CÙNG DAO ĐỘNG 60
PHẦN

III.

ĐỀ

TRẮC

NGHIỆM

TỔNG

HỢP: 63
ĐÁP ÁN ĐỀ 5 67
ĐÁP ÁN ĐỀ 6 72

ĐÁP ÁN ĐỀ 7 76

CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN
PHẦN

I.

KIẾN

THỨC

CHUNG: 76
PHẦN

II.

CÁC

DẠNG

BÀI

TẬP: 78
DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC ĐƠN 78
DẠNG 2: TÌM LỰC CĂNG T CỦA DÂY TREO. 79
*DẠNG 3 : CON LẮC ĐƠN CÓ CHIỀU DÀI THAY ĐỔI ( CẮT, GHÉP) 80
- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

3

DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN 81
DẠNG 5: CON LẮC ĐƠN BỊ VƯỚNG ĐINH, KẸP CHẶT 83
DẠNG 6: BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG CON LẮC ĐƠN 84
DẠNG 7 : SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI ĐỘ CAO h, ĐỘ
SÂU d 86
DẠNG 8 : SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI TĂNG GIẢM NHIỆT ĐỘ 87
BÀI TOÁN: Xác định thời gian nhanh chậm của đồng hồ trong một ngày đêm. 88
DẠNG 9: CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG NGOẠI LỰC 92
DẠNG 10 : CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRÙNG PHÙNG 98
*DẠNG 11: CON LẮC VẬT LÝ DĐ ĐH 99
DẠNG 12: CON LẮC ĐƠN ĐANG DAO ĐỘNG ĐỨT DÂY 100
PHẦN

III.

ĐỀ

TRẮC

NGHIỆM

TỔNG

HỢP: 102
ĐÁP ÁN ĐỀ 8 106
ĐÁP ÁN ĐỀ 9 111
ĐÁP ÁN ĐỀ 10 115

CHỦ ĐỀ 4: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG. CỘNG HƯỞNG CƠ

PHẦN

I.KIẾN

THỨC

TRỌNG

TÂM: 115
PHẦN

II:

BÀI

TẬP

VẬN

DỤNG. 116
PHẦN

III:

ĐỀ
TRắC NGHIệM TổNG HợP
: 120
ĐÁP ÁN ĐỀ 11 124

CHỦ ĐỀ 5:
ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
PHẦN

I.

P
HƯƠNG PHÁP
: 124
PHẦN

II.

CÁC

VÍ

DỤ

MINH

HỌA 125
PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: 131
ĐÁP ÁN ĐỀ 12 135
CHỦ ĐỀ 6: DAO ĐỘNG CƠ HỌCĐỀ THI ĐAI HỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM 2007-
2012

ĐÁP

ÁN:

DAO

ĐỘNG

CƠ

-

ĐH

CĐ

2007-2012 147












- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

4




PHẦN I. KIẾN THỨC CHUNG:
* Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí
và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
* Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời
gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so
với VTCB.
A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của
vật so với VTCB.
(ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị
trí và chiều chuyển động) của
vật ở thời điểm t.
ϕ (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.
ω (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của
một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
* Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần.
Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở
lại trạng thái ban đầu).

+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π
2
= 2πf.
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt
+ ϕ +
2
π
)
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
2
π

so với với li độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A): Độ lớn |v|
min
= 0
- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn |v|
min
=ωA.
Giá trị đại số: v
max
= ωA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng)
v
min
= -ωA khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' =

x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

5

Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li
độ (sớm pha
2
π
so với vận tốc).
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn
của li độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : |a|
max
= ω
2
A.
Giá trị đại số: a
max
=ω
2
A khi x=-A; a
min

=-ω
2
A khi x=A;.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng.
* Dao động tự do (dao động riêng)
+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực
+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ
thuộc các yếu tố bên ngoài.
Khi đó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng
TÓM TẮT CÔNG THỨC
1. Phương trình dao động: x = Acos(
ω
t +
ϕ
)
2. Vận tốc tức thời: v = -
ω
Asin(
ω
t +
ϕ
)

v
r
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo
chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -

ϖ
2
Acos(
ω
t +
ϕ
) = -
ω
2
x

a
r
luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; v
Max
=
ω
A; a
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
Max
=
ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:

2 2 2
( )
v
A x
ω
= +

a = -
ω
2
x
6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =

Với
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ

= = + = +


2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

7. Dao động điều hoà có tần số góc là
ω
, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến
thiên với tần số góc 2
ω
, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n - N
*
,
T là chu kỳ dao động) là:
2 2
W 1
2 4
m A
ω
=

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x

1
đến x
2

2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=





=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ
luôn là 2A
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

6

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2

– t
1
= nT +
∆
t (n N; 0 ≤
∆
t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian
∆
t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
Lưu ý: + Nếu
∆
t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa
dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
với S là quãng đường
tính như trên.
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 <
∆
t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi
càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét
t
∆
=
∆
.
ω

ϕ

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax
2A sin
2
M
S
ϕ
∆
=

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −

Lưu ý: + Trong trường hợp
∆
t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <

Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA
Trong thời gian
∆
t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian
∆
t:

ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính
ϕ

* Tính A
* Tính
ϕ

dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +


Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
A

-A

M

M

1

2

O

P

x

x

O

2

1

M

M

-A

A

P

2

1

P

P

2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

7

+ Trước khi tính
ϕ
cần xác định rõ
ϕ
thuộc góc phần tư thứ mấy của đường
tròn lượng giác (thường lấy -π <
ϕ
≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ

, F) lần
thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 thuộc phạm vi giá trị
của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ
n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời
điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
thuộc Phạm vi giá trị của (Với k  Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2

lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng
thời gian
∆
t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(wt +
ϕ
) cho x = x
0
Lấy nghiệm
∆
t +  =  với
0
α π
≤ ≤
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo
chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều
dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +



= − ± ∆ +

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −



17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a
ω
Acos(
ω
t +
ϕ
)với a = const
Biên độ là A, tần số góc là
ω
, pha ban đầu 
x là toạ độ, x

0
= Acos(
ω
t +
ϕ
)là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -
ω
2
x
0


2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a
ω
Acos

2
(
ω
t +
ϕ
) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2
ω
, pha ban đầu 2
ϕ





- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

8



PHẦN II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP.

DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

(TÍNH TOÁN, XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP TRONG CÔNG THỨC)
x,a,v,F,w,T

I. Phương pháp.
+ Muốn xác định x, v, a, F
ph
ở một thời điểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay
pha đã cho vào các công thức :
. ( . )
x Acos t
ω ϕ
= +
hoặc
.sin( . )
x A t
ω ϕ
= +
;
. .sin( . )
v A t
ω ω ϕ
= − +
hoặc
. . ( . )
v A cos t
ω ω ϕ
= +

2
. . ( . )
a A cos t
ω ω ϕ
= − +

hoặc
2
. .sin( . )
a A t
ω ω ϕ
= − +
và
.
ph
F k x
= −
.
+ Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như
sau :
2
.
a x
ω
= −
và
2
. . .
ph
F k x m x
ω
= − = −

+ Chú ý : - Khi
0; 0;
ph

v a F o
f f f
: Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều
dương trục toạ độ.
- Khi
0; 0; 0
ph
v a F
p p p
: Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều
dương trục toạ độ.


* VÍ DỤ MINH HỌA:

VD1
1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau. Xác định A, ω, ϕ, f của các dao động
điều hoà đó?
a)
5. os(4. . )
6
x c t
π
π
= +
(cm). b)
5. os(2. . )
4
x c t
π

π
= − +
(cm).
c)
5. os( . )
x c t
π
= −
(cm). d)
10.sin(5. . )
3
x t
π
π
= +
(cm).
2. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt +
6
π
) (cm), với x tính bằng cm, t tính
bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.

HD:
a)
5. os(4. . )
6
x c t
π
π
= +

(cm).
5( ); 4. ( / ); ( );
6
A cm Rad s Rad
π
ω π ϕ
⇒ = = =


2. 2. 1 1
0,5( ); 2( )
4. 0,5
T s f Hz
T
π π
ω π
= = = = = =

b)
5.
5. os(2. . ) 5. os(2. . ) 5. os(2. . ).
4 4 4
x c t c t c t
π π π
π π π π
= − + = + + = +
(cm).
5.
5( ); 2. ( / ); ( )
4

A cm rad s Rad
π
ω π ϕ
⇒ = = =
2. 1
1( ); 1( ).
T s f Hz
T
π
ω
⇒ = = = =

- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

9

c)
5. os( . )( ) 5. os( . )( )
x c t cm c t cm
π π π
= − = +

2.
5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).
A cm Rad s Rad T s f Hz
π
ω π ϕ π
π

⇒ = = = = = =

d)
10.sin(5. . ) 10. os(5. . ) 10. os(5. . )
3 3 2 6
x t cm c t cm c t cm
π π π π
π π π
= + = + − = −
.
2. 1
10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( )
6 5. 0,4
A cm Rad s Rad T s f Hz
π π
ω π ϕ
π
⇒ = = = = = = =
.
2. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 +
6
π
) = 6cos
6
7
π
= - 3
3
(cm);
v = - 6.4πsin(4πt +

6
π
) = - 6.4πsin
6
7
π
= 37,8 (cm/s); a = - ω
2
x = - (4π)
2
. 3
3
= - 820,5
(cm/s
2
).

VD2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần
số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
HD: Ta có: A =
2
L
=
2
20
= 10 (cm) = 0,1 (m); v
max
= ωA = 0,6 m/s; a
max
= ω

2
A = 3,6 m/s
2
.

VD3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật
có vận tốc 20π
3
cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
HD.
Ta có: A =
2
L
=
2
40
= 20 (cm); ω =
22
xA
v
−
= 2π rad/s; v
max
= ωA = 2πA = 40π cm/s;
a
max
= ω
2
A = 800 cm/s
2

.

VD4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của
chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
HD;
Ta có: ω =
314,0
14,3.22
=
T
π
= 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s.
Khi x = 5 cm thì v = ± ω
22
xA −
= ± 125 cm/s.

VD5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì
pha dao động đạt giá trị
3
π
? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
HD.
Ta có: 10t =
3
π
 t =
30
π
(s). Khi đó x = Acos

3
π
= 1,25 (cm); v = - ωAsin
3
π
= - 21,65
(cm/s);
a = - ω
2
x = - 125 cm/s
2
.

VD6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật đó đi qua vị
trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao
nhiêu?
HD :
- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

10
Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4πt + π) = 0 = cos(±
2
π
). Vì v > 0 nên 4πt + π = -
2
π
+ 2kπ  t = -
3

8
+ 0,5k với k ∈ Z. Khi đó |v| = v
max
= ωA = 62,8 cm/s.

VD7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x =
20cos(10πt +
2
π
) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về
tại thời điểm t = 0,75T.
HD.
Khi t = 0,75T =
0,75.2
π
ω
= 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 +
2
π
) = 20cos2π = 20 cm;
v = - ωAsin2π = 0; a = - ω
2
x = - 200 m/s
2
; F = - kx = - mω
2
x = - 10 N; a và F đều có giá trị
âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.

VD8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ

2
cm và với chu kì 0,2 s.
Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10
10
cm/s.
HD.
Ta có: ω =
2
T
π
= 10π rad/s; A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
 |a| =
4 2 2 2
A v
ω ω
−

= 10 m/s
2
.

VD9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt +
2
π
) (cm). Xác định thời
điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể
từ thời điểm t = 0.
HD.
Ta có: x = 5 = 20cos(10πt +
2
π
)  cos(10πt +
2
π
) = 0,25 = cos(±0,42π).
Vì v < 0 nên 10πt +
2
π
= 0,42π + 2kπ  t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ
nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s.

VD10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt -
3
π
) (cm). Xác định thời
điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π
3

cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.
HD.
Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt -
3
π
) = 40πcos(10πt +
6
π
) = 20π
3

 cos(10πt +
6
π
) =
3
2
= cos(±
6
π
). Vì v đang tăng nên: 10πt +
6
π
= -
6
π
+ 2kπ
 t = -
1
30

+ 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t =
6
1
s.
VD11. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:
a)
5. ( . ) 1
x cos t
π
= +
(cm) b)
2
2.sin (2. . )
6
x t
π
π
= +
(cm) c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . )
x t cos t
π π
= +
(cm)
- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

11
Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên

độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.
HD:
a)
5. ( . ) 1
x cos t
π
= +

1 5. ( . )
x cos t
π
⇒ − =
.
Đặt x-1 = X. ta có
5. os( . )
X c t
π
=

⇒
Đó là một dao động điều hoà
Với
5( ); 0,5( ); 0( )
2. 2.
A cm f Hz Rad
ω π
ϕ
π π
= = = = =

VTCB của dao động là :
0 1 0 1( ).
X x x cm
= ⇔ − = ⇒ =

b)
2
2.sin (2. . ) 1 (4. . )
6 3
x t cos t
π π
π π
= + = − +

Đặt X = x-1
os(4. . ) os(4 )
6 3
X c t c t
π π
π π
⇒ = − − = +

⇒
Đó là một dao động điều hoà.
Với
4.
1( ); 2( ); ( )
2. 2. 3
A cm f s Rad
ω π π

ϕ
π π
= = = = =

c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4.
. )( ) 3 2 os(4. . )( )
4 4 4 4
x t cos t t cos x t cm c t cm
π π π π
π π π π π
= + = + − ⇒ = + = −

⇒
Đó là một dao động điều hoà. Với
4.
3. 2( ); 2( ); ( )
2. 4
A cm f s Rad
π π
ϕ
π
= = = = −

VD12. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình :
5. os(2. . )
6
x c t
π
π

= +
(cm) . Lấy
2
10.
π
≈
Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các
trường hợp sau :
a) Ở thời điểm t = 5(s).
b) Khi pha dao động là 120
0
.
Lời Giải
Từ phương trình
5. os(2. . )
6
x c t
π
π
= +
(cm)
5( ); 2. ( / )
A cm Rad s
ω π
⇒ = =

Vậy
2 2
. 0,1.4. 4( / ).
k m N m

ω π
= = ≈

Ta có
'
. . ( . ) 5.2. . (2. . ) 10. . (2. . )
6 6
v x A cos t cos t cos t
π π
ω ω ϕ π π π π
= = + = + = +

a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có :

5.sin(2. .5 ) 5.sin( ) 2,5( ).
6 6
x cm
π π
π
= + = =


3
10. . (2. .5 ) 10. . ( ) 10. . 5. 30
6 6 2
v cos cos
π π
π π π π
= + = = =
(cm/s).

2 2
2 2
. 4. .2,5 100( ) 1( )
cm m
a x
s s
ω π
= − = − = − = −
.
Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.

2
. 4.2,5.10 0,1( ).
ph
F k x N
−
= − = − = −

Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.
b) Khi pha dao động là 120
0
thay vào ta có :
- Li độ :
0
5.sin120 2,5. 3
x
= =
(cm).
- Vận tốc :

0
10. . 120 5.
v cos
π π
= = −
(cm/s).
- Gia tốc :
2 2
. 4. .2,5. 3 3
a x
ω π
= − = − = −
(cm/s
2
).
- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

12
- Lực phục hồi :
. 4.2,5. 3 0,1. 3
ph
F k x= − = − = −
(N).



VD 13. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật :
4. (4. . )

x cos t
π
=
(cm).
Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).
Lời Giải
Từ phương trình
4. (4. . )
x cos t
π
=
(cm)
Ta có :
4 ; 4. ( / ) 2( )
2.
A cm Rad s f Hz
ω
ω π
π
= = ⇒ = =
.
- Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là :
4. (4. .5) 4
x cos
π
= =
(cm).
Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là :
'
4. .4.sin(4. .5) 0

v x
π π
= = − =
cm/s

DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

PHƯƠNG PHÁP:
Chọn hệ quy chiếu:
+ Trục ox
+ gốc toạ độ tại VTCB
+ Chiều dương
+ gốc thời gian
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s
1.Xác định tần số góc
ω
ωω
ω
: (
ω
ωω
ω
>0)
+ ω = 2πf =
2
T
π
, với
t

T
N
∆
=
, N: tống số dao động
+ Nếu con lắc lò xo:
k
m
ω
=
, ( k: N/m, m: kg)
+ khi cho độ giản của lò xo ở VTCB
∆
l
:
.
k g
k mg
m
∆ = ⇒ =
∆
l
l

g
ω
⇒ =
∆
l

+
2 2
v
A x
ω
=
−

2) Xác định biên độ dao động A:(A>0)
+ A=
2
d
, d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động
+ Nếu đề cho chiều daig lớn nhất và nhở nhất của lò xo:
min
2
max
A
−
=
l l

+ Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A =
2
2
2
v
x
ω
+

(nếu buông nhẹ v = 0)
+ Nếu đề cho vận tốc và gia tốc:
2 2
2
2 4
v a
A
ω ω
= +

+ Nếu đề cho vận tốc cực đại: V
max
thì:
Max
v
A
ω
=

- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

13
+ Nếu đề cho gia tốc cực đại a
Max
: thì
2
Max

a
A
ω
=

+ Nếu đề cho lực phục hồi cực đại F
max
thì →
max
F
= kA
+ Nếu đề cho năng lượng của dao động Wthì →
2W
A
k
=

3) Xác định pha ban đầu
ϕ
ϕϕ
ϕ
: (
π ϕ π
− ≤ ≤
)
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra ϕ
Khi t=0 thì
0
0
x x

v v
=


=

⇔

0
0
x Acos
v A sin
ϕ
ω ϕ
=


= −


0
0
os
sin
x
c
A
v
A
ϕ

ϕ
ω

=


⇒


=


ϕ
⇒
= ?
+ Nếu lúc vật đi qua VTCB thì
0
0 Acos
v A sin
ϕ
ω ϕ
=


= −

0
os 0
0
sin

c
v
A
ϕ
ω ϕ
=


⇒

= − >


?
?
A
ϕ
=

⇒

=


+ Nếu lúc buông nhẹ vật
0
0
x Acos
A sin
ϕ

ω ϕ
=


= −


0
0
cos
sin 0
x
A
ϕ
ϕ

= >

⇒


=

?
?
A
ϕ
=

⇒


=


Chú ý:
khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v
0
= 0 , A=x
Khi vật đi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật đi theo chiều âm thì v<0)
Pha dao động là: (ωt + ϕ)
sin(x) = cos(x-
2
π
)
-cos(x) = cos(x+
π
)

*VÍ DỤ MINH HỌA:
VD1. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình
dao động của con lắc trong các trường hợp:
a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương.
b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương.
c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương.
Lời Giải
Phương trình dao động có dạng :
.sin( . )
x A t
ω ϕ
= +

.
Phương trình vận tốc có dạng :
'
. . ( . )
v x A cos t
ω ω ϕ
= = +
.
Vận tốc góc :
2. 2.
4 ( / )
0,5
Rad s
T
π π
ω π
= = =
.
a) t = 0 ;
0
0
.sin
. .
x A
v A cos
ϕ
ω ϕ
=
=

⇔

0
0 5.sin
5.4. . 0
v cos
ϕ
π ϕ
=
=
f

0
ϕ
⇒ =
. Vậy
5.sin(4. . )
x t
π
=
(cm).
b) t = 0 ;
0
0
.sin
. .
x A
v A cos
ϕ
ω ϕ

=
=

⇔

0
5 5.sin
5.4. . 0
v cos
ϕ
π ϕ
=
=
f

( )
2
rad
π
ϕ
⇒ =
.
Vậy
5.sin(4. . )
2
x t
π
π
= +
(cm).

c) t = 0 ;
0
0
.sin
. .
x A
v A cos
ϕ
ω ϕ
=
=

⇔

0
2,5 5.sin
5.4. . 0
v cos
ϕ
π ϕ
=
=
f

( )
6
rad
π
ϕ
⇒ =

.
- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

14
Vậy
5.sin(4. . )
6
x t
π
π
= +
(cm).
VD 2. Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li độ
5. 2
x = −
(cm) với vận tốc
10. . 2
v
π
= −
(cm/s). Viết phương trình dao đ
ộng của con lắc.
Lời Giải
Phương trình dao động có dạng :
.sin( . )
x A t
ω ϕ
= +

.
Phương trình vận tốc có dạng :
'
. . ( . )
v x A cos t
ω ω ϕ
= = +
.
Vận tốc góc :
2. 2.
2 ( / )
1
Rad s
T
π π
ω π
= = =
.
ADCT :
2
2 2
2
v
A x
ω
= +

2 2
2 2
2 2

( 10. . 2)
( 5. 2)
(2. )
v
A x
π
ω π
−
⇒ = + = − +
= 10 (cm).
Điều kiện ban đầu : t = 2,5(s) ;
.sin
. .
x A
v A cos
ϕ
ω ϕ
=
=

⇔

5. 2 .sin
10. . 2 .2. .
A
A cos
ϕ
π π ϕ
− =
− =

tan 1
ϕ
⇒ =

( )
4
rad
π
ϕ
⇒ =
. Vậy
10.sin(2. . )
4
x t
π
π
= +
(cm).
VD3. Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k =
100(N/m). Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo
không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động. Viết phương trình
daô động của vật. Lấy g = 10 (m/s
2
);
2
10
π
≈

.
Lời Giải
Phương trình dao động có dạng :
.sin( . )
x A t
ω ϕ
= +
.
⇒

100
10.
0,1
k
m
ω π
= = =
(Rad/s).
Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là :
2
. 0,1.10
10 ( ) 1 1
100
m g
l m cm A l cm
k
−
∆ = = = = ⇒ = ∆ =
.
Điều kiện ban đầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x

0
= -
l
∆
. Ta có
t = 0 ;
0
0
1 .sin
. . 0
x l A
v A cos
ϕ
ω ϕ
= −∆ = − =
=
f

( )
2
rad
π
ϕ
⇒ = −
. Vậy
sin(10. . )
2
x t
π
π

= −
(cm).
VD 4. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ
2
x
= −
(cm)
thì có vận tốc
. 2
v
π
= −
(cm/s) và gia tốc
2
2.
a
π
=
(cm/s
2
). Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Viết
phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cosin.
Lời Giải
Phương trình có dạng : x = A.cos(
.
t
ω ϕ
+
).
Phương trình vận tốc : v = - A.

.sin( . )
t
ω ω ϕ
+
.
Phương trình gia tốc : a= - A.
2
. ( . )
cos t
ω ω ϕ
+
.
Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có :
2 2
2 . ; . 2 . .sin ; . 2 .
x A cos v A a Acos
ϕ π ω ϕ π ω ϕ
= − = = − = − = = −
.
Lấy a chia cho x ta được :
( / )
rad s
ω π
=
.
Lấy v chia cho a ta được :
3.
tan 1 ( )
4
rad

π
ϕ ϕ
= − ⇒ =
(vì
cos
ϕ
< 0 )
2
A cm
⇒ =
. Vậy :
3.
2. OS( . )
4
x C t
π
π
= +
(cm).


- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

15
DẠNG 3: TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ X1 TỚI X2
PHƯƠNG PHÁP:
Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính.
Khi vật dao động điều hoà từ x

1
đến x
2
thì tương ứng vứoiu vật chuyển động tròn đều
từ M đến N(chú ý x
1
và x
2
là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật chuyển động tròn
đều từ M đến N
óc
MN
g MON
∆t = t = T
360
,
1 2
ˆ
ˆ ˆ
óc
g MON x MO ONx
= +
với
1
1

| |
ˆ
Sin( ) =
x
x MO
A
,
2
2
| |
ˆ
( ) =
x
Sin ONx
A

+ khi vật đi từ: x = 0 ->
2
A
x
= ±
thì
12
T
t∆ =

+ khi vật đi từ:
2
A
x

= ±
-> x=
±
A thì
6
T
t
∆ =

+ khi vật đi từ: x=0 ->
2
2
A
x
= ±
và
2
2
A
x
= ±
-> x=
±
A thì
8
T
t
∆ =

+ vật 2 lần liên tiếp đi qua

2
2
A
x
= ±
thì
4
T
t
∆ =

Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này:
S
v
t
∆
=
∆

VÍ DỤ MINH HỌA:

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình . Tính:
a) Thời gian vật đi từ VTCB đến A/2
b) Thời gian vật đi từ biên đến – A/2 đến A/2 theo chiều dương.
c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a

giải

a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường
tròn từ A đến B được một góc 30

0
(bạn đọc tự tính) như hình vẽ bên.





M
N

X

O

N

x
1
x
2
-A

- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ


16
Nhận thấy: Vật quay một vòng 360
0

hết một chu kỳ T
Vậy khi vật quay 30
0
hết khỏng thời gian t
Dùng quy tắc tam suất ta tính được




b) Khi vật đi từ vị trí – A/2 đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn
từ A đến B được một góc π/6 + π/6 = 90
0
(bạn đọc tự tính) như hình vẽ bên.

Nhận thấy: Vật quay một vòng 360
0
hết một chu kỳ T
Vậy khi vật quay 90
0
hết khỏng thời gian t
Dùng quy tắc tam suất ta tính được

c) Vận tốc trung bình của vật: V
tb
=
VD2. Một vật dao động với phương trình :
10.sin(2. . )
2
x t
π

π
= +
(cm). Tìm thời điểm vật đi qua
vị trí có li độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dương.
Lời Giải
các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm được xác định bởi phương trình:
1
10.sin(2. . ) 5 sin(2 )
2 2 2
x t t
π π
π π
= + = ⇒ + =

⇒

2. . .2
2 6
5.
2. . .2
2 6
t k
t k
π π
π π
π π
π π
+ = +
+ = +
(

;
k Z
∈
t > 0)
Ta có :
'
2. .10. (2 )
2
v x cos t
π
π π
= = +
. Vì vật đi theo chiều dương nên v > 0
⇔

'
2. .10. (2 )
2
v x cos t
π
π π
= = +
> 0. Để thoả mãn điều kiện này ta chọn
2. . .2
2 6
t k
π π
π π
+ = +

⇒

1
6
t k
−
= +
với k = 1, 2, 3, 4, (vì t > 0)
Vật đi qua vị trí x = 5cm lần hai theo chiều dương
⇒
k = 2. Vậy ta có
t =
1 11
2
6 6
− + =
(s).
VD3. Một vật dao động điều hoà có biên độ bằng 4 (cm) và chu kỳ bằng 0,1 (s).
Viết phương trình dao động của vật khi chọn t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương.
Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
= 2 (cm) đến vị trí x
2
= 4 (cm).
- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

17
Lời Giải
a) Phương trình dao động : Phương trình có dạng :
.sin( . )
x A t
ω ϕ
= +

Trong đó: A = 4cm,
2 2
20 ( / )
0,1
rad s
T
π π
ω π
= = =
.
Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương, ta có :
x
0
= A.sin
ϕ
= 0, v
0
= A.
ω
.cos
ϕ
> 0

⇒

0( )
rad
ϕ
=
.
Vậy
4.sin(20 . )
x t
π
=
(cm)
b) Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
= 2 (cm) đến vị trí
x
2
= 4 (cm).
+ Cách 1: -
1
1
4sin(20 . ) 2 sin(20 . )
2
x x t t
π π
= ⇔ = ⇒ =
⇒
1
1

( )
120
t s
=
( vì v > 0 )
-
2
4sin(20 . ) 4 sin(20 . ) 1
x x t t
π π
= ⇔ = ⇒ =
⇒
2
1
( )
40
t s
=
( vì v > 0 )
Kết luận : Khoảng thời gian ngắn nhất đẻ vật đi từ vị trí có li độ x
1
= 2 (cm) đến vị trí x
2

= 4 (cm) là : t = t
2
– t
1
=
1 1 1

( )
40 120 60
s
− =
.
+ Cách 2: Chọn t = 0 là lúc vật đi qua vị trí có li độ x
0
= x
1
= 2cm theo chiều dương, ta có :
0 1
1
4.sin( ) 2 sin
2 6
x x x
π
ϕ ϕ ϕ
= = = = ⇒ = ⇒ =
(rad) ( vì v > 0 )
⇒

4.sin(20 . )
6
x t
π
π
= +
(cm).
Thời gian để vật đi từ vị trí x
0

đến vị trí x = 4cm được xác định bởi phương trình:
1
4.sin(20 . ) 4 sin(20. . ) 1 ( )
6 6 60
x t t t s
π π
π π
= + = ⇒ + = ⇒ =

VD4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật
đi qua vị trí cân bằng là:
A)
1
4
s
B)
1
2
s
C)
1
6
s
D)
1
3
s

Giải: Chọn A
Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ ⇒

1
k
4 2
k
t N
= + ∈

Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s)
Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều.
Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M
1
và M
2
.
Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M
0
nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M
1
.Khi
đó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2 ⇒
1
4
t s
ϕ
ω
∆
= =


DẠNG 4: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC ( S, Smax, Smin)

Phương pháp
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
t t
m
N n
T T
−
= = +
, với
2
T
π
ω
=

Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A

O

2

4

x(c
α


ω

O

x

M
1

M
2

A

-
A

M
0

- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ

18
+ Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m= 0 thì: + Quãng đường đi được: S
T
= 4nA
+ Số lần vật đi qua x
0
là M
T
= 2n
* Nếu m
0
≠
thì: + Khi t=t
1
ta tính x
1
= Acos(ωt
1
+ ϕ)cm và v
1
dương hay âm
(không tính v
1
)
+ Khi t=t
2
ta tính x
2
= Acos(ωt

2
+ ϕ)cm và v
2
dương hay âm
(không tính v
2
)
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ
m
T
chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính S
lẽ
và số
lần M
lẽ
vật đi qua x
0
tương ứng.
Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S=S
T
+S
lẽ

+ Số lần vật đi qua x
0
là: M=M
T
+ M
lẽ
* Ví dụ:

1 0 2
1 2
0, 0
x x x
v v
> >


> >

ta có hình vẽ:
Khi đó + Số lần vật đi qua x
0
là M
lẽ
= 2n
+ Quãng đường đi được:
S
lẽ
= 2A+(A-x
1
)+(A-
2
x
) =4A-x
1
-
2
x
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M

1
đến M
2
đối
xứng qua trục sin (hình 1)

ax
2A sin
2
M
S
ϕ
∆
=

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −

Lưu ý: + Trong trường hợp
∆

t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <

Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA
Trong thời gian
∆
t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos(2πt + π/3). Tính quãng
đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s.

Giải.

Dễ dàng nhận thấy, trong thời gian 1 chu kỳ T vật dao động đi được quãng đường 4A
Chu kỳ dao động của vật: T = 1s (bạn đọc tự tính)
Khoảng thời gian 3,75s = 3 chu kỳ T + 0,75s
+ Quãng đường vật đi được trong 3s = quãng đường vật đi trong 3 chu kỳ = 3 ×
4A = 48
+ Quãng đường vật đi được trong 0,75s được xác định theo hình vẽ dưới đây:
-A

A

O

x
2

x
1

x
0

X

A

-A

M

M

1

2

O

P

x

x

O

2

1

M

M

-A

A

P

2

1

P

P

2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ


19


S
0,75s
= AO + OB + BO + OC = AO + 4 + 4 + OC = 10 + 2
3
cm

trong đó OA = 4. sin 30
0
= 2 cm và OC = 4 . sin 60
0
= 2
3
cm
Vậy tổng quãng đường mà vật đi được: S = 58 +
2
3
cm = 61,6 cm

Các em làm chơi mấy bài tập 21,22,24,23 trong phần trắc nghiệm tổng hợp nhé!

DẠNG 5: BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DĐ ĐH
Tìm t để:
+vật đi được quãng đường S.
+ vật đi qua ly độ x
0
, có giá trị vận tốc v
0
(theo chiều âm, dương) lần thứ n
PHƯƠNG PHÁP
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s
1) Khi vật đi qua ly độ x
0
thì x
0
= Acos(ωt + ϕ)

⇒
cos(ωt + ϕ) =
0
x
A
=cosb

2
t b k
ω ϕ π
⇒ + = ± +

2
b k
t
ϕ π
ω ω
± −
⇒ = +
s với k
∈
N khi
b
ϕ
± −
>0 và k
∈
N* khi
b
ϕ

± −
<0
Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t
2) Khi vật đạt vận tốc v
0
thì v
0
= -Aωsin(ωt + ϕ)
⇒
sin(ωt + ϕ) =
0
v
A
ω
−
=cosd
2
2
t d k
t d k
ω ϕ π
ω ϕ π π
+ = +

⇒

+ = − +

2
2

d k
t
d k
t
ϕ π
ω ω
π ϕ π
ω ω
−

= +


⇒

− −

= +



với k
∈
N khi
0
0
d
d
ϕ
π ϕ

− >


− − >

và k
∈
N* khi
0
0
d
d
ϕ
π ϕ
− <


− − <


3) Tìm ly độ vật khi vận tốc có giá trị v
1
:
Ta dùng
2
2 2
1
v
A x
ω

 
= +
 
 
2
2
1
v
x A
ω
 
⇒ = ± −
 
 

4) Tìm vận tốc khi đi qua ly độ x
1
:
Ta dùng
2
2 2
1
v
A x
ω
 
= +
 
 
2 2

v A x
ω
⇒ = ± −
khi vật đi theo chiều dương thì v>0
- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ


20
* VÍ DỤ MINH HỌA:
VD 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4π
ππ
πt +
6
π
) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí
x = 2cm theo chiều dương.
A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s
HD Giải: Chọn B
Cách 1: Ta có
4 os(4 ) 2
2
6
4 2
0
6 3
16 sin(4 ) 0
6
x c t

x
t k
v
v t
π
π
π π
π π
π
π π

= + =

=


⇒ ⇒ + = − +
 
>


= − + >



⇒
*
1
k N
8 2

k
t
= − + ∈
Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒
11
8
t s
=

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động
tròn đều.
Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M
2
.
Qua M
2
lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M
0
đến
M
2
.
Góc quét ∆ϕ = 2.2π +
3
2
π
⇒
11
8
t s

ϕ
ω
∆
= =

VD 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
6
π
) cm. Thời điểm thứ
2009 vật qua vị trí x=2cm.
A)
12049
24
s
B)
12061
24
s
C)
12025
24
s
D) Đáp án khác
HD Giải: Chọn A
Cách 1:
*
1
4 2
k N
6 3 24 2

2
1
k N
4 2
8 2
6 3
k
t k
t
x
k
tt k
π π
π π
π π
π π


+ = +
= + ∈


= ⇒ ⇒




= − + ∈+ = − +
 




Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với nghiệm trên
2009 1
1004
2
k
−
= =
⇒
1 12049
502 = s
24 24
t = +

Cách 2: Vật qua x =2 là qua M
1
và M
2
.Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần.
Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M
0
đến M
1
.
Góc quét
1 12049
1004.2 502
6 24 24
t s

π ϕ
ϕ π
ω
∆
∆ = + ⇒ = = + =

VD3. Một vật dao động điều hoà với phương trình :
10.sin( . )
2
x t
π
π
= −
(cm) . Xác định thời
điểm vật đi qua vị trí có li độ x = -
5 2
(cm) lần thứ ba theo chiều âm.
Lời Giải
Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = -
5 2
(cm) theo chiều âm được xác định theo phương
trình sau :
2
10.sin( . ) 5 2 sin( ) sin( )
2 2 2 4
x t t
π π π
π π
= − = − ⇒ − = − = −
. Suy ra

O
x

M
1

M
A
-
M
0

O
x
M
1

M
A
-
M
0

- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ


21
.2

2 4
.2
2 4
t k
t k
π π
π π
π π
π π π
− = − +
− = + +
(
k Z
∈
) . Ta có vận tốc của vật là :
'
.10. ( )
2
v x cos t
π
π π
= = −

Vì vật đi qua vị trí có li độ x = -
5 2
(cm) theo chiều âm nên v < 0. Vậy ta có:
'
.10. ( )
2
v x cos t

π
π π
= = −
< 0. Để thoả mãn điều kiện này ta chọn
.2
2 4
t k
π π
π π π
− = + +

⇒

7
2.
4
t k
= +
(
0,1,2,3,
k
=
; t > 0 )
⇒
Vật đi qua vị trí có li độ x = -
5 2
(cm) theo chiều âm,
lần 3 là :
7 23
2.2

4 4
t = + =
(s).
VD4. Một vật dao động điều hoà với phương trình :
10.sin(10. . )
2
x t
π
π
= +
(cm). Xác định thời
điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2008.
Lời Giải
Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm được xác định từ phương trình:

1
10.sin(10. . ) 5 sin(10. . )
2 2 2
x t t
π π
π π
= + = ⇒ + =

⇒

10. . .2
2 6
5
10. . .2
2 6

t k
t k
π π
π π
π π
π π
+ = +
+ = +
vì t > 0 nên ta có
1
30 5
k
t
= − +
với k = 1, 2, 3, 4, (1)
Hoặc
1
30 5
k
t
= +
với k = 0, 1, 2, 3, 4, (2)
+ (1) ứng với các thời điểm vật đi qua vị trí x = 5cm theo chiều dương ( v > 0 ).

'
100 . (10 )
2
v x cos t
π
π π

= = +
> 0 và t > 0
+ (2) ứng với các thời điểm vật đi qua vị trí x = 5cm theo chiều âm ( v < 0 ).

'
100 . (10 )
2
v x cos t
π
π π
= = +
< 0 và t > 0
+ Khi t = 0
⇒

10.sin 10
2
x cm
π
= =
, vật bắt đầu dao động từ vị trí biên dương. Vật đi qua vị trí
x = 5cm lần thứ nhất theo chiều âm, qua vị trí này lần 2 theo chiều dương. Ta có ngay vật
qua vị trí x = 5cm lần thứ 2008 theo chiều dương, trong số 2008 lần vật qua vị trí x = 5cm thì
có 1004 lần vật qua vị trí đó theo chiều dương. Vậy thời điểm vật qua vị trí x = 5cm lần thứ
2008 là :
1
30 5
k
t
= − +

với k = 1004.

1 1004 6024 1 6023
30 5 30 30
t
−
= − + = =
(s).

Các em làm chơi mấy bài tập 9,10,11 trong phần trắc nghiệm tổng hợp đề 2 nhé!

Dạng 6: Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình ( vmax, vmin)

PHƯƠNG PHÁP:
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian
∆
t:
- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ


22

ax
ax
M
tbM
S
v

t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S
Min
tính như dạng 5 ở trên.

Vận dụng: âu 30,31,32, 43, 48, 51/đề 2


DẠNG 7:
XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA LI ĐỘ X TRONG THỜI GIAN t


PHƯƠNG PHÁP:
- Trong một chu kỳ T vật qua li độ x theo chiều dương 1 lần, theo chiều âm 1 lần.
=> Trong một chu kỳ T vật qua li độ x 2lần.
=> để tìm số lần qua li độ x ta thực hiện lập tỉ số t/T= n,abc
=> tách n,abc = n+abc => t = n.T +
t

∆
trong đó :
t
∆
= 0,abc.T
Tìm số lần vật qua li độ x trong thời gian
t
∆
( 1lần, 2 lần, hoặc không lần nào)
=> số lần qua li độ x
Ví dụ minh họa: câu 38 – đề số 2, câu 37/đề số 3


PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP:






Câu 1: Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m.
Tại thời điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng
A. 0,5m/s. B. 1m/s. C. 2m/s. D. 3m/s.
Câu 2: Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x
1
= 3cm thì vận tốc của nó là v
1
=
40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v
2

= 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v
3

= 30cm/s là
A. 4cm. B.
±
4cm. C. 16cm. D. 2cm.

Câu 3: Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng x = 6cos(10
π
t
+
π
)(cm). Li độ của vật khi pha dao động bằng(-60
0
) là
A. -3cm. B. 3cm. C. 4,24cm. D. - 4,24cm.
Câu 4: Một vật dao động điều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động.
Chu kì dao động của vật là
A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s.
Câu 5: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2
π
t +
π
/3)(cm).
Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là
A. 25,12cm/s. B.
±
25,12cm/s. C.
±

12,56cm/s. D. 12,56cm/s.
Câu 6: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2
π
t +
π
/3)(cm).
Lấy
2
π
= 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là
A. -12cm/s
2
. B. -120cm/s
2
. C. 1,20m/s
2
. D. - 60cm/s
2
.
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - SỐ 1

1

- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ


23
Câu 7: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động

trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3cm
theo chiều hướng về vị trí cân bằng.
A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s
2
. B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s
2
.
C. v = 16m/s; a = 48cm/s
2
. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s
2
.
Câu 8: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x
1
= 3cm thì vận tốc của vật là v
1
=
40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v
2
= 50cm/s. Tần số của dao động
điều hòa là
A. 10/
π
(Hz). B. 5/
π
(Hz). C.
π
(Hz). D. 10(Hz).
Câu 9: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật
có vận tốc là v = 20

π
3
cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s.
Câu10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng
là 62,8cm/s và gia tốc ở vị trí biên là 2m/s
2
. Lấy
2
π
= 10. Biên độ và chu kì dao động của vật
lần lượt là
A. 10cm; 1s. B. 1cm; 0,1s. C. 2cm; 0,2s. D. 20cm; 2s.
Câu11: Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao
động của vật là
A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 12,5cm.
Câu12: Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường 16cm trong một chu kì dao động.
Biên độ dao động của vật là
A. 4cm. B. 8cm. C. 16cm. D. 2cm.

Câu13: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao
động của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20cm đến 28cm. Biên độ dao động của vật là
A. 8cm. B. 24cm. C. 4cm. D. 2cm.
Câu14: Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia
tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57cm/s
2
. Chu kì dao động của vật là
A. 3,14s. B. 6,28s. C. 4s. D. 2s.
Câu15: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động 10cm.
Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng

A. 2,5m/s
2
. B. 25m/s
2
. C. 63,1m/s
2
. D. 6,31m/s
2
.
Câu16: Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm t
1
li độ của chất điểm là x
1
= 3cm
và v
1
= -60
3
cm/s. tại thời điểm t
2
có li độ x
2
= 3
2
cm và v
2
= 60
2
cm/s. Biên độ và tần
số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng

A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.
Câu17: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật đi được quãng đường
40cm. Khi t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật
là
A. x = 10cos(2
π
t +
π
/2)(cm). B. x = 10sin(
π
t -
π
/2)(cm).
C. x = 10cos(
π
t -
π
/2 )(cm). D. x = 20cos(
π
t +
π
)(cm).
Câu18: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên độ dao động là A và
chu kì T. Tại điểm có li độ x = A/2 tốc độ của vật là
A.
T
A
π
. B.
T

2
A3
π
. C.
T
A3
2
π
. D.
T
A3
π
.
- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ


24
Câu19: Một chất điểm M chuyển động đều trên một đường tròn với tốc độ dài 160cm/s và
tốc độ góc 4 rad/s. Hình chiếu P của chất điểm M trên một đường thẳng cố định nằm trong
mặt phẳng hình tròn dao động điều hoà với biên độ và chu kì lần lượt là
A. 40cm; 0,25s. B. 40cm; 1,57s. C. 40m; 0,25s. D. 2,5m; 1,57s.
Câu20: Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t đo
bằng giây. Vào thời điểm t = T/6(T là chu kì dao động), vật có li độ là
A. 3cm. B. -3cm. C.
33
cm. D. -
33
cm.

Câu21: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao
động của vật được lặp lại như cũ được gọi là
A. tần số dao động. B. chu kì dao động.
C. chu kì riêng của dao động. D. tần số riêng của dao động.
Câu22: Chọn kết luận đúng khi nói về dao động điều hoà cuả con lắc lò xo:
A. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian. B. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
C. Quỹ đạo là một đoạn thẳng. D. Quỹ đạo là một đường hình sin.
Câu23: Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hoà:
A. Vận tốc luôn trễ pha
π
/2 so với gia tốc.
B. Gia tốc sớm pha
π
so với li độ.
C. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau.
D. Vận tốc luôn sớm pha
π
/2 so với li độ.
Câu24: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. cùng pha với vận tốc. B. ngược pha với vận tốc.
C. sớm pha
π
/2 so với vận tốc. D. trễ pha
π
/2 so với vận tốc.
Câu25: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có
dạng là
A. đường parabol. B. đường tròn. C. đường elip. D. đường hypebol.
Câu26: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có
dạng là

A. đoạn thẳng. B. đường thẳng. C. đường hình sin. D. đường parabol.

Câu27: Chọn phát biểu đúng. Biên độ dao động của con lắc lò xo không ảnh hưởng đến
A. tần số dao động. B. vận tốc cực đại.
C. gia tốc cực đại. D. động năng cực đại.
Câu28: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(
ω
t +
ϕ
), các đại lượng
ω
,
ϕ
, (
ω
t
+
ϕ
) là những đại lượng trung gian cho phép xác định
A. li độ và pha ban đầu. B. biên độ và trạng thái dao động.
C. tần số và pha dao động. D. tần số và trạng thái dao động.
Câu29: Chọn phát biểu không đúng. Hợp lực tác dụng vào chất điểm dao động điều hoà
A. có biểu thức F = - kx. B. có độ lớn không đổi theo thời gian.
C. luôn hướng về vị trí cân bằng. D. biến thiên điều hoà theo thời gian.
Câu30: Con lắc lò xo dao động điều hoà khi gia tốc a của con lắc là
A. a = 2x
2
. B. a = - 2x. C. a = - 4x
2
. D. a = 4x.

Câu31: Gọi T là chu kì dao động của một vật dao động tuần hoàn. Tại thời điểm t và tại thời
điểm (t + nT) với n nguyên thì vật
A. chỉ có vận tốc bằng nhau. B. chỉ có gia tốc bằng nhau.
C. chỉ có li độ bằng nhau. D. có mọi tính chất(v, a, x) đều giống nhau.
Câu32: Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f. Động năng và thế năng của con lắc
biến thiên tuần hoàn với tần số là
- ĐT: 01689.996.187 -
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ 2 -
DAO ĐỘNG CƠ


25
A. 4f. B. 2f. C. f. D. f/2.
Câu33: Chọn phát biểu đúng. Năng lượng dao động của một vật dao động điều hoà
A. biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì T.
B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2.
C. bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
D. bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
Câu34: Đại lượng nào sau đây tăng gấp đôi khi tăng gấp đôi biên độ dao động điều hòa của
con lắc lò xo
A. Cơ năng của con lắc. B. Động năng của con lắc.
C. Vận tốc cực đại. D. Thế năngcủa con lắc.
Câu35: Trong dao động điều hòa độ lớn gia tốc của vật
A. giảm khi độ lớn của vận tốc tăng. B. tăng khi độ lớn của vận tốc tăng.
C. không thay đổi. D. tăng, giảm tùy thuộc vận tốc đầu lớn hay
nhỏ.
Câu36: Động năng và thế năng của một vật dao động điều hoà với biên độ A sẽ bằng nhau
khi li độ của nó bằng
A. x =
2

A
. B. x = A. C. x =
±
2
A
. D. x =
2
A
±
.
Câu37: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực
đại thì vật có li độ bằng bao nhiêu?
A. A/
2
. B. A
3
/2. C. A/
3
. D. A
2
.
Câu38: Dao động cơ học điều hòa đổi chiều khi
A. lực tác dụng có độ lớn cực đại. B. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
C. lực tác dụng bằng không. D. lực tác dụng đổi chiều.
Câu39: Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa
?
A. x = 5cos
π
t(cm). B. x = 3tsin(100
π

t +
π
/6)(cm).
C. x = 2sin
2
(2
π
t +
π
/6)(cm). D. x = 3sin5
π
t + 3cos5
π
t(cm).
Câu40: Một vật dao động điều hoà theo thời gian có phương trình x = A.cos
2
(
t
ω
+
π
/3) thì
động năng và thế năng cũng dao động tuần hoàn với tần số góc
A.
'
ω
=
ω
. B.
'

ω
= 2
ω
. C.
'
ω
= 4
ω
. D.
'
ω
= 0,5
ω
.

Câu41: Chọn kết luận đúng. Năng lượng dao động của một vật dao động điều hòa:
A. Giảm 4 lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần.
B. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần.
C. Giảm 25/9 lần khi tần số dao động tăng 3 lần và biên độ dao động giảm 3 lần.
D. Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần.
Câu42: Li độ của một vật phụ thuộc vào thời gian theo phương trình
x = 12sin
ω
t - 16sin
3
ω
t. Nếu vật dao động điều hoà thì gia tốc có độ lớn cực đại là
A. 12
2
ω

. B. 24
2
ω
. C. 36
2
ω
. D. 48
2
ω
.
Câu43: Động năng của một vật dao động điều hoà : W
đ
= W
0
sin
2
(
ω
t). Giá trị lớn nhất của
thế năng là
A.
2
W
0
. B. W
0
. C. W
0
/2. D. 2W
0

.
Câu44: Phương trình dao động của một vật có dạng x = Acos
2
(
ω
t +
π
/4). Chọn kết luận
đúng.
A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầu
π
/4.