Tuyển chọn 80 đề thi thử toán có thang điểm 2015

NGUYỄN ANH PHONG










TUYỂN CHỌN 80 ĐỀ THI THỬ TOÁN
CÓ THANG ĐIỂM NĂM 2015



TẬP 3

+ Tài liệu này tác giả biên soạn tặng các bạn học sinh và được post tại nhóm :
TƯ DUY HÓA HỌC_NGUYỄN ANH PHONG
+ Đường link :

Hà Nội 6/6/2015

Cõu 1(2.0im) 1)Khosỏtsbinthiờn vv th (C)cahms
2
2
x
y
x
+
=
-
2) Tỡmim Mthuc th (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti Mvuụng gúc vi
ngthng
1
5
4
y x = + .
Cõu 2(1.0im) 1)Giiphngtrỡnhsau:
6 6
1
sin cos sin 2
4
x x x + =
2)Chos phc
3 2z i = -
.Tỡmphnthcvphn ocas phc w iz z = - .

Cõu3(1,0im).
1)Chohaingthngsongsongd
1
vd
2
.Trờnngthngd
1
cú10imphõnbit,ngthng
d
2
cúnimphõnbit( n 2 ).Bitrngcú1725tamgiỏccúnhlcỏcimócho.Tỡmn.
2)Giiphngtrỡnh 2 2 5 0,
x x
e e x R
-
+ - = ẻ
Cõu4:(1.0im) Tớnhtớchphõn:I=
e
1
ln x 2
dx
x ln x x
-
+
ũ
.
Cõu5 (1.0im) ChohỡnhchúpS.ABCcúỏyABCltamgiỏcucnha, SA a = vSAtovi
mtphng(ABC)mtgúcbng30
0
.ChõnngvuụnggúchtSxungmtphng(ABC)limH

thucngthngBC,imMthuccnhSAsaocho .SM MA = 2 Tớnhkhongcỏchgiahaing
thng BC,SA vth tớchtdin SMHCtheo a.
Cõu6 (1.0im) Trongkhụnggianvih taOxyz,vitphngtrỡnhmtphng(P)iquaO,
vuụnggúcvimtphng(Q): 5x 2y 5z 0 - + = vtovimt phng(R): x 4y 8z 6 0 - - + = gúc
o
45
.
Cõu7 (1.0 im) Trongmtphng vih ta Oxy,chohỡnhthoiABCDcútõm
( )
33I v
2AC BD = .im
4
2
3
M
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
thucngthng AB,im
13
3
3
N
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
thucngthng CD .Vit
phngtrỡnh ngchộo BD bitnh B cúhonhnh hn3.
Cõu8(1.0 im) Giih phngtrỡnh
( ) ( )

2 2
1 . 1 1 (1)
6 2 1 4 6 1 (2)
x x y y
x x xy xy x
ỡ
+ + + + =
ù
ớ
ù
- + = + +
ợ
Cõu9(1.0im) Choa,b,clbasthcdngthamónabc=1.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc
3 2
1
3 2
1
3 2
1
2 2 2 2 2 2
+ +
+
+ +
+
+ +
=
a c c b b a
P
Ht
SGDVTHNI

TRNGTHPTANPHNG
THITH THPTQUCGIA
NMHC2014 2015
MễN:TON
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao
Page 1
Page 1 of 119
Lĩnhvựckiến thức Nhậnbiết
(B)
Thônghiểu
(H)
Vậndụng
(V)
Tổng
Khảosáthàmsố
Kiếnthức 0.5 0.25 0.25 1.0
Kỹ năng 1.0 1.0
Lượnggiác
Kiếnthức 0.25 0.25
Kỹ năng 0.25 0.25
Tíchphân
Kiếnthức 0.5 0.5
Kỹ năng 0.5 0.5
Số phức
Kiếnthức 0.25 0.25
Kỹ năng 0.25 0.25
Phươngtrìnhmũ
Kiếnthức 0.25 0.25
Kỹ năng 0.25 0.25
Hìnhkhônggian

Kiếnthức 0.25 0.25 0.5
Kỹ năng 0.25 0.25 0.5
Hìnhgiảitíchkhônggian
Kiếnthức 0.25 0.25 0.5
Kỹ năng 0.25 0.25 0.5
Hìnhgiảitíchtrongmặt
phẳng
Kiếnthức 0.25 0.25 0.5
Kỹ năng 0.25 0.25 0.5
Hệ phươngtrình
Kiếnthức 0.5 0.5
Kỹ năng 0.5 0.5
Bấtđẳngthức
Kiếnthức 0.5 0.5
Kỹ năng 0.25 0.25 0.5
Tổng
2.0
20%
3.0
30%
50
50%
10.0
100%
SỞGD&ĐTHÀNỘI
TRƯỜNGTHPTĐAN PHƯỢNG
MATRẬN ĐỀ THITHỬ THPTQUỐCGIA
MÔNTOÁN
Nămhọc20142015
Page 2

Page 2 of 119
ĐÁPÁNĐỀTHITHỬ THPTQUỐCGIA
NĂMHỌC2014 – 2015
MÔN:TOÁN
Câu 1:
1) Khảosátvàvẽđồ thịhàmsố:
1điểm
*TXĐ:D=R\{2} 0,25đ
*
2
2
lim
2
x
x
x
+
®
+
= +¥
-
;
2
2
lim
2
x
x
x
-

®
+
= -¥
-
ÞĐồ thị cótiệmcậnđứnglàx=2.
2
lim 1
2
x
x
x
®±¥
+
=
-
ÞĐồ thị hàmsố cótiệmcậnngangy=1
0,25đ
*y'=
2
4
0 2
( 2)
x
x
-
< " ¹
-
Bảngbiếnthiên:
x
¥2 +¥

y'  
y
1 +¥
¥ 1
Hàmsốnghịchbiếntrên(¥;2)và(2;+¥)
0,25đ
*Đồ thị:
Lấythêmđiểmphụ(3;5),(4;3)
Giaovớicáctrục tọađộ (2;0),(0;1)
Vẽ chínhxácđồ thị.
Đồ thị hàmsố nhậngiaohaitiệmcậnI(2;1)làmtâmđốixứng.
0,25đ
2)
1điểm
Gọitiếptuyếnlàdvuônggócvớiđườngthẳngy=
1
5
4
x + Þ dcó hệ số góck=4
0,25đ
*Giảsử M
0
(x
0 ;
y
0
)làtiếpđiểmcủatiếptuyếnd:
Xétphươngtrình
2
0

4
4
( 2)x
-
= -
-
=>x
0
=1hoặcx
0
=3
0,25đ
* Vớix
0
=1thì tiếpđiểmM
1
(1;3)
Vớix
0
=3thì tiếpđiểmlàM
2
(3;5)
0,25đ
0.25đ
Page 3
Page 3 of 119
Câu2:
1)
0.5điểm
6 6

1
sin cos sin 2
4
x x x + =
Û
2 2 2 2 2 2 2
1
(sin cos ) (cos sin ) 3sin .cos sin 2
4
x x x x x x x
é ù
+ + - =
ë û
2
3sin 2 sin 2 4 0
sin 2 1
4
sin 2 ( )
3
x x
x
x loai
Û + - =
=
é
ê
Û
-
ê
=

ë
0,25đ
*Với sin 2 1
4
x x k

p
p
= Û = +
0,25đ
2)
0.5điểm
3 2z i = +
( ) ( )
3 2 3 2
1
w i i i
i
= - - +
= - +
Phầnthựclà1
Phần ảolà1.
0,5đ
Câu3:
1)
0.5đ
Theo ®Ò ra ta cã :
+
- - =
3 3 3

n 10 10 n
C C C 1725 ( n 2 ³ )
( )
( ) ( )
+
Û - - =
+ -
n 10 !
10! n!
1725
3! n 7 ! 3!7! 3! n 3 !
( )( )( ) ( )( )
Û + + + - - - - = n 10 n 9 n 8 10.9.8 n n 1 n 2 1725.6
Û
n
2
+ 8n – 345 = 0
Û
=
é
ê
= - <
ë
n 15
n 23 2
VËy n = 15
0,25đ
0.25đ
2)
0.5đ

-
+ - = Û - + =
2
2 2 5 0 2 5 2 0.
x x x x
e e e e
Đặt
x
e , 0t t = > .Phươngtrìnhtrởthành
é
=
ê
- + = Û
ê
=
ê
ë
2
2
2 5 2 0
1
2
t
t t
t
0.25đ
Page 4
Page 4 of 119
é
é

=
=
ê
ê
Û Û
ê
ê
=
=
ê
ê
ë
ë
x
x
ln2
e 2
1
1
ln
e
2
2
x
x
0.25đ
Câu4:
1.0đ
I=
e

1
ln x 2
dx
x ln x x
-
+
ò
=
e
1
ln x 2
dx
(ln x 1)x
-
+
ò
Đặtt=lnx+1
Þ
dt=
1
dx
x
;
Đổicận:x=1thìt=1;x=ethìt=2
Suyra:I=
2 2
1 1
t 3 3
dt 1 dt
t t

-
æ ö
= -
ç ÷
è ø
ò ò
=
( )
2
1
t ln | t | - =1– ln2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu5:
1.0đ
SHA(vuôngtại H),có cos
a
AH SA = =
0
3
30
2
.Mà DABC đềucạnh asuyraH làtrung
điểmcạnh BC,vậy AH ^ BC.
Tacó SH ^BC suyraBC^(SAH).HạHK vuônggócvới SAsuyraHK làkhoảngcách
giữaBC vàSA.Tacó sin
AH a
HK AH = = =

0
3
30
2 4
,vậy d(BC,SA)=
a 3
4
Tathấy
. . . . .
SHA SMH SAH
a a a a a
SH S SH AH S S = Þ = = = Þ = =
2 2
1 1 3 3 2 3
2 2 2 2 2 8 3 12
( ) . . .
SMHC SMH
a a a
CH SHA V CH S ^ Þ = = =
2 3
1 1 3 3
3 3 2 12 72
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu6:
1,0
Mặtphẳ
ng(P)điquaO(0;0;0)nêncóptd

ạng:Ax+By+Cz=0với
2 2 2
A B C 0 + + >
( ) ( ) ( )
5
P Q 5A 2B 5C 0 B A C
2
^ Û - + = Û = + (1)
0,25
(P)tạovới(R)góc
o
45
nên
Page 5
Page 5 of 119
o
2 2 2 2 2 2
A 4B 8C A 4B 8C
1
cos45
2
A B C 1 16 64 A B C .9
- - - -
= =
+ + + + + +
(2)
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
25

1 , 2 2 A 10 A C 8C 9 A A C C
4
ị - + - = + + +
2 2
21A 18AC 3C 0 + = =
0,25
Chn
A 1
C 1
1
A
7
= -
ộ
ờ
= ị
ờ
=
ở
*) A 1,C 1 B 0 = - = ị = ị Phngtrỡnhmtphng(P)lx
z=0
*)
1 20
A ,C 1 B
7 7
= = ị = ị Phngtrỡnhmtphng(P)l
x+20z+7z=0
0,25
Vyphngtr
ỡnhm

tphng(P)cntỡmlxz=0hocx+20z+7z=0 0,25
Cõu7:
Ta imNixngviimNquaIl
5
' 3
3
N
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
ngthngABiquaM,Ncúphngtrỡnh: 3 2 0x y - + =
Suyra:
( )
3 9 2
4
,
10 10
IH d I AB
- +
= = =
0.25
Do 2AC BD = nờn 2IA IB = .t 0IB x = > ,tacúphngtrỡnh
2
2 2
1 1 5
2 2
4 8
x x
x x
+ = = =

0.25
t
( )
,B x y .Do 2IB = v B AB ẻ nờnta Blnghimcah:
( ) ( )
2 2
2
14
4 3
5 18 16 0
3 3 2
5
8 2
3 2
3 2 0
5
x
x
y y
x y
y
x y
x y
y
ỡ
=
ù
ỡ
= >
ỡ

- + =
ỡ - + - =
ù ù

ớ ớ ớ ớ
=
= -
- + =
ợ
ù
ợ
ù
ợ
=
ù
ợ
0.25
DoBcúhonhnh hn3nờntachn
14 8

5 5
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Vy,phngtrỡnh ngchộoBDl: 7 18 0x y - - = .
0.25
Page 6
Page 6 of 119
Câu8:

( ) ( )
2
2
1 1 1x x y y Û + + = - + - +
(3)
+Xét
( )
2
1 ,f t t t t R = + + Î
Khiđó:
( )
2
2 2
1
' 0
1 1
t t
t t
f t t R
t t
+
+ +
= > ³ " Î
+ +
.Suyrahàmsố f(t)đồngbiếntrênR
Suyra:
( )
3 x y Û = -
0.25đ
0.25đ

Thế x=yvào(2)
2
2
2
2
2
2 6 1 3
25
2 6 1
2 4
2 6 1 2
x x x
x x
x x
x x x
é
+ + =
æ ö
ê
Û + + - = Û
ç ÷
è ø
ê
+ + = -
ë
0.25đ
Với
2
2 6 1 3 1; 1x x x x y + + = Û = = -
+

2
3 11 3 11
2 6 1 2 ;
2 2
x x x x y
- - +
+ + = - Û = =
0.25đ
Câu9
.
Tacóa
2
+b
2
³2ab,b
2
+1 ³2b Þ
1 b ab
1
2
1
2 1 b b a
1
3 b 2 a
1
2 2 2 2 2
+ +
£
+ + + +
=

+ +
Tươngtự
1 a ca
1
2
1
3 a 2 c
1
,
1 c bc
1
2
1
3 c 2 b
1
2 2 2 2
+ +
£
+ +
+ +
£
+ +
2
1
b ab 1
b
ab 1 b
ab
1 b ab
1

2
1
1 a ca
1
1 c bc
1
1 b ab
1
2
1
P =
+ +
+
+ +
+
+ +
=
+ +
+
+ +
+
+ +
£
÷
ø
ö
ç
è
æ
÷

ø
ö
ç
è
æ
2
1
P = khia=b=c=1.VậyPđạtgiátrị lớnnhấtbằng
2
1
khia=b=c=1.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Page 7
Page 7 of 119
Page 8
Page 8 of 119
Page 9
Page 9 of 119
Page 10
Page 10 of 119
Page 11
Page 11 of 119
Page 12
Page 12 of 119
Page 13
Page 13 of 119
Page 14

Page 14 of 119
TRƯỜNG THPT
NGUYỄN XUÂN NGUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 4
NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: Toán, Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
  

( )
C
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
và đường thẳng

( ) : 3
  
d y x
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải các phương trình:
a)
x 3 x
3 3 6 0

  

b)
2 3 2 3
2log .log 5log 8log 20 0
   
x x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
2 2
1
ln ln( 2)
 


e
x x x
I dx
x

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức

z
biết:
(2 ) 3 5
z i z i
   
.
b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
3 2
5 7 5
   
y x x x
trên đoạn


2;2

Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA
4a

, tam giác ABC đều cạnh
bằng 2a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).
Câu 6 (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M


3;5;1
, N



1;1;3
 và điểm A trên đường
thẳng (d):
1 2
2 1 1
x y z
 
 

sao cho AMN là tam giác cân tại A. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình
mặt phẳng (P) chứa MN và cách A một khoảng lớn nhất.
Câu 7 (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông MNPQ có K, I lần lượt là trung điểm của các
cạnh MQ và QP. Điểm H
(0;1)
là giao điểm của NK và MI, điểm P
(4; 2)

. Tìm tọa độ đỉnh N.
Câu 8 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sau:




sin 2x sin x cos x 1 2sin x cos x 3 0
     

b) Phân phối 60 thùng hàng giống hệt nhau cho 6 cửa hàng sao cho mỗi cửa hàng nhận được ít

nhất một thùng hàng. Tính xác suất để mỗi cửa hàng nhận được ít nhất 6 thùng hàng.
Câu 9 (1,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình :


 
3 3 2
3 2
6 3 5 14
,
3 4 5
x y y x y
x y
x y x y

    



     




b) Cho
, ,
a b c
là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

   

2 2 2
1 2
1 1 1
1
 
  
  
P
a b c
a b c


Hết
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Page 15
Page 15 of 119
- 1 -
TRƯỜNG THPT
NGUYỄN XUÂN NGUYÊN

HDC THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 NĂM 2015
Môn: Toán

Câu Nội dung trình bày Điểm
1.a
(1 đ)
Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 2
y x x

  

* TXĐ:
.
D



* Sự biến thiên:
+ Giới hạn:
3 2
lim lim ( 3 2) ;
 
    
x x
y x x

3 2
lim lim ( 3 2)
 
    
x x
y x x
+ Lập bảng biến thiên:

2
0
' 3 6 0
2



   



x
y x x
x

+ Chiều biến thiên:
Hàm số ĐB trên các khoảng
( ;0)

và
(2; )

.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0;2)
.
+ Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại
D
0 2
  
C
x x ;
Hàm số đạt cực tiểu tại
2 2
   

CT
x x
* Đồ thị:






0,25





0,25




0,25


0,25
1.b
(1đ)
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
3 2 3 2
3 2 3 3 5 0 1 2
               

x x x x x x x y
2 '
( 1)
' 3 6 0 9

    
y x x y
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
0 0 0
'( )( )
  
y f x x x y

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M
( 1; 2)
 
là :
'( 1)( 1) 2
y f x
   
9( 1) 2 9 7.
y x y x
      

Vậy phương trình tiếp tuyến là:
9 7
 
y x
.

0,25

0,25


0,25

0,25
2.a
(0,5)
Giải phương trình:
x 3 x x x
3 3 6 0 3 27.3 6 0
 
      

Đặt
1
3 ( 0) 3

   
x x
t t
t
. Phương trình trở thành:
2
9( )
-6 - 27 0
-3( )



 



t tm
t t
t l

Với
2
9 3 3 2
    
x
t x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
2

x


0,25


0,25
2.b
(0,5)
Giải phương trình:
2 3 2 3
2log .log 5log 8log 20 0

   
x x x x (1) . ĐK:
0

x

2 3 3 2 3
2
3
(1) log (2 log 5) 4(2log 5) 0 (log 4)(2log 5) 0
16
log 4 0
3
2log 5 0
27
        


 


 


 




Pt x x x x x

x
x
x
x

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
16

x hoặc
3
27
x


0,25




0,25




Câu Nội dung trình bày Điểm
Page 16
Page 16 of 119
- 2 -
3
(1 đ)

Tính tích phân:
2 2
2
1 1 1
ln ln( 2) ln
ln( 2)
 
     
  
e e e
x x x x
I dx dx x x dx A B
x x

Tính
1
ln


e
x
A dx
x
. Đặt ln  
dx
t x dt
x
. Đổi cận:
1 0; 1
     

x t x e t
.
1
2
1
0
1 0
ln 1
|
2 2
    
 
e
x t
A dx tdt
x

Tính
2
1
ln( 2)
 

e
B x x dx
. Đặt
2
2
2 2
2

ln( 2)
2
2
1
2 2




 
 

 




  


x
du
u x
x
dv xdx x x
v

2 2 2
2 2 2
1

1 1
2 2 3 1
ln( 2) ln( 2) | ln(e 2) ln3
2 2 2 2
  
         
 
e e
e
x e e
B x x dx x xdx
Vậy
2 2
2
2 3 2
ln(e 2) ln3
2 2 2
 
     
e e
I A B

0,25




0,25

0,25


0,25
4.a
(0,5)
Tìm số phức
z
biết:
(2 ) 3 5 (1)
   
z i z i
. Gọi
    
z a bi z a bi
.
3 3 2
(1) (2 )( ) 3 5 3 ( ) 3 5
5 3
  
 
              
 
   
 

a b a
a bi i a bi i a b a b i i
a b b
Vậy
2 3
 
z i


0,25


0,25
4.b
(0,5)
Tìm GTLN và GTNN của hàm số
3 2
( ) 5 7 5
    
y f x x x x
trên đoạn


2;2


Ta có
2
1( )
'( ) 3 10 7 0

7
( )
3
 


    

 

x tm
f x x x
x l
.
( 2) 7; ( 1) 8; (2) 37.
       
f f f

Vậy
[ 2;2]
[ ( )] 37


Max f x
tại
2

x
;
[ 2;2]

[ ( )] 8

 
Min f x
tại
1
 
x
;




0,25


0,25
5
(1đ)
*) Ta có:
2 2
a 3
  AN AB BN
2
1
. a 3
2

 
ABC

S BC AN .
2
.
1 1
. a 3.4a
3 3

 
S ABC ABC
V S SA
3
4a 3
3
 *) Ta
có:
.
.
1
. .
4
B AMN
S ABC
V BA BM BN
V BA BS BC
 

3
. .
1 a 3
4 3

 
B AMN S ABC
V V .
Mặt

1
2 5a 5a
2
    SB SC MN SC
1
5a
2
 AM SB .



0,25




0,25







0,25

Gọi H là trung điểm AN thì
MH AN

,
2 2
a 17
2
   MH AM AH .
Diện tích tam giác AMN là
2
1 1 a 17 a 51
. a 3.
2 2 2 4

  
AMN
S AN MH .
Vậy K/c từ B đến (AMN) là:
3
.
2
3
4a 3 4a 4a 17
( ,( ))
17
a 51 17

   
B AMN

AMN
V
d B AMN
S
.







0,25

S

A

B

N

C

M
H

Page 17
Page 17 of 119
- 3 -

Câu Nội dung trình bày Điểm
6
(1đ)
Tọa độ trung điểm I của đoạn MN: I


1; 3; 2
,


4; 4;2
  

MN
Mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn MN đi qua N, nhận


2; 2; 1
 

n làm VTPT nên
(Q) có phương trình:
2 2 6 0
   
x y z

AMN
cân tại A
 
AM AN

( ) (Q)
  
A d


12; 5;8
 A .
Gọi I
(1;3;2)
, H lần lượt là hình chiếu của A lên MN và (P)
 
AIH
vuông tại H . Khi đó; (A,( ))
 
d P AH AI

Do đó, (P) đi qua I và có VTPT
(11; 8;6) (P) :11 8 6 1 0
     

IA x y z
Vậy A


18; 8;11
 và
(P):11 8 6 1 0
   
x y z

0,5





0,5
7
(1 đ)
Ta có
5
  
PH PN PQ và

3
cos
5

HPN
Gọi
( ; )

u a b
là một VTCP của PN,
( 4;3)
 


PH ,
suy ra:

2 2
4 3
3
cos cos( , )
5
5
 
  

 
a b
HPN u PH
a b

2
0
7 24 0
24
7



   



a

a ab
a b

Với
0
0 : 4 0 (4;3)
1


     



a
a NP x N
b

Với
24
24
: 7 24 56 0
7
7


     



a

a b NP x y
b

4 17
;
5 5
 
  
 
 
N . Vậy
(4;3)
N hoặc
4 17
;
5 5
 
 
 
 
N




0,25



0,25

0,25




0,25
8.a
(0,5)
    
     
  
2
PT sin x cos x 1 sin x cosx 1 2sin x cosx 3 0
sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x cosx 1 2sin x cosx 3 0
sin x cos x 1 sin x 2cos x 4 0
x k2
sin x cos x 1
,(k Z)
sin x 2cos x 4(VN)
x k2
2
        
          
      
 

 



  



 
  



Vậy phương trình có hai họ nghiệm:
x k2 ,x k2 ,(k Z)
2

     




0,25




0,25
8.b
(0,5)
Giải hệ:



3 3 2
3 2
6 3 5 14 (1)
3 4 5 (2)
x y y x y
x y x y

    


     



Đkxđ
3
4
x
y



 


Từ (1) ta có
         
3 2
3 2
3 2 3 2 2 2 2 3 0

x x y y x y x x y y
 
             
 



2 3
y x  
.
Thế (3) vào (2) ta được
3 2 3 2
2 3 4 1 4 4 2 2 1 3 0
x x x x x x x x x x
                 

   
2 2
2 2 1 0
2 2 1 3
x x
x x x
x x
 
      
   

    
1 1
2 2 1 0

2 2 1 3
x x x
x x
 
      
 
   
 












0,25


Page 18
Page 18 of 119
    
1 1 1 1
2 2 1 0
3 3
2 2 1 3

x x x
x x
 
        
 
   
 

    
     
1 1
2 2 1 0
3 2 2 2 1 3 1 3 2 3
x x
x x x
x x x x
 
 
 
      
 
       
 
    
     
1 1
2 1 2 0
3 2 2 2 1 3 1 3 2 3
x x x
x x x x

 
 
      
 
       
 

Vì
     
1 1
4 2 2 0
3 2 2 2 1 3 1 3 2 3
x x
y x x
x x x x
 
         
       

Từ đó p.trình trên tương đương với
  
2
2 1 0
1
x
x x
x


   


 


Với
2 0; 1 3
x y x y
       
.
Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là






1; 3 ; 2;0 .
S
  

0,25
9.a
Phân 60 phần tử của tập hợp thùng hàng thành 6 phần có
5
59
( ) 5006386
  n C

Phân phối cho mỗi cửa hàng 5 thùng hết 30 thùng.
Còn lại 30 thùng chia mỗi cửa hàng ít nhất một thùng được
5
29
(A) 118755
 n C
.
Xác suất cần tìm là:
( ) 585
( )
( ) 24662
 

n A
P A
n

0,25




0,25
9.b
(0,5)
Ta có
   
     
2 2
2 2 2
2 2 2
1
1 1
1 1 1
2 2 2 4
a b c
a b c a b c a b c
 
 
            
 

   
3 3
1 1 1 3
1 1 1
3 3

a b c a b c
a b c
       
   
    
   
   

 
3
2 54
1
3
P
a b c
a b c
 
  
  
=
 
3
2 54
( )
2
f t
t
t
 


với
1 ( 1)
t a b c t
    

 
/ /
4
2
4
2 162
( ) ; ( ) 0
1( )
2
t
f t f t
t loai
t
t


    







Vậy giá trị lớn nhất của

1
4
P

khi
3
1
1
a b c
a b c a b c
c
  


     





0,25














0,25
f’(t)

f(t)

t

1

+


4

0 +
-

1/4

0

0

Page 19
Page 19 of 119


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
QUẢNG NAM
Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC


Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
 3x
2
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2. (1,0 điểm)

a) Cho góc

thỏa mãn
0
4



và
5
sin os
2
c


. Tính
sin os
c


.
b) Tìm số phức z biết rằng
2 6 2
z z i
  
.
Câu 3. (0.5 điểm) Giải phương trình
2
22
2log ( 3) log ( 3) 1

xx
   
.
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình
32
2x 9x 6x(1 2 6x 1) 2 6x 1 8 0
       
.
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
0
( . )
x
I x xe dx


.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2a, AD = a,
mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích
của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Câu 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có B(2 ; 1)
và C(8 ; 1). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính
3 5 5
r

. Tìm tọa độ tâm I của đường
tròn nội tiếp tam giác ABC, biết tung độ điểm I là số dương.
Câu 8. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y  z + 6 = 0. Viết
phương trình mặt cầu có tâm K( 0 ; 1 ; 2 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt

phẳng chứa trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 9. (0.5 điểm) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau được ghi số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5
quả cầu từ hộp đó, tính xác suất để 5 quả cầu được chọn ra có 3 quả ghi số lẻ và 2 quả ghi số chẵn,
trong đó có đúng một quả ghi số chia hết cho 4.
Câu 10. (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a; b; c tùy ý . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3
3 3 3
2 3 2 3 2 3
a c b a c b
P
b a bc c b ca a c ab
  
  
.


HẾT

Họ và tên thí sinh:………………………………………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………… Phòng thi…………………
Giám thị 1: Giám thị 2:
Page 20
Page 20 of 119

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
QUẢNG NAM
ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

(Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)

Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
* Tập xác định:
D
.
Giới hạn:
x
lim y

 
,
x
lim y

 

0,25
* Sự biến thiên
y’ = 3x
2
 6x
y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2), đồng biến trên mỗi khoảng (– ;0),
(2 ;+).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại : y(0) = 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu: y(2)= 4.
0,25
Bảng biến thiên

x
– 0 2 +
y’
+ 0  0 +
y
0 + ∞

– 4

0,25
* Đồ thị :
x
y
-4
3
-2
2
-1
1
O

0,25
b) (1,0 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = mx là :
x
3
 3x
2
= mx
0,25
 x(x
2
– 3x  m) = 0 
2
x0
x 3x m 0 (*)



  



0,25
Đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương
trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0, tức là:

0
m0







0,25

9 4m 0
m0







9
m
4

và m  0.
0,25
Page 21
Page 21 of 119

Câu 2
(1 điểm)
a) Ta có
2 2 2 2
(sin cos ) (sin cos ) 2(sin cos )
     
    
=2

=>
22
53
(sin cos ) 2 (sin cos ) 2
44
   
      
=>
3
sin cos
2

  


0.25
Do
0 0 sin cos sin cos 0
4

    
       
nên chọn
3
sin cos
2

  

0.25


b ) Đặt
( , )z a bi a b z a bi

Khi đó:
2 6 2 2( ) 6 2z z i a bi a bi i


0.25


2 2 6 2a bi a bi i


3 6 2a bi i


3 6 2
22
22
aa
zi
bb


0.25
Câu 3
0.5 điểm

2
22
2log ( 3) log ( 3) 1xx   
; điều kiện x > 3
Đặt
2
log ( 3)tx
khi đó phương trình trở thành: 2t
2
+ t  1 = 0


t = 1 hoặc
1
t
2




0.25

Với t = 1 thì
2
17
log ( 3) 1 3
22
x x x       
(thỏa điều kiện)

Với
1
t
2

thì
2
1
log ( 3) 3 2 3 2
2
x x x       
(thỏa điều kiện)
Phương trình có 2 nghiệm:
7
; 3 2
2
xx  




0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
Giải phương trình:
32
2x 9x 6x(1 2 6x 1) 2 6x 1 8 0       
(1)

Điều kiện:

1
x
6

(*)
(1) 
32
2x 9x 6x 8 2(6x 1) 6x 1     
(2)
0,25
Đặt
y 6x 1
, y  0, ta có hệ phương trình:

3 2 3
2
2x 9x 6x 8 2y
18x 3 3y

   






Suy ra:
3 2 3 2
2x 9x 12x 5 2y 3y    

3 2 3 2
2(x 1) 3(x 1) 2y 3y     
(3)
0,25
Xét hàm số f(t) = 2t
3
+ 3t
2
, với t  0.
f’(t) = 6t
2
+ 6t > 0, t > 0 và f(t) liên tục trên nửa khoảng [0;+) nên f(t) đồng
biến trên nửa khoảng [0;+).

1
x x 1 0
6
   

(3) 
f(x 1) f(y)

x 1 y

0,25
Từ đó:
6x 1 x 1  



22
x 2 2
6x 1 (x 1) x 4x 2 0
x 2 2


       




(thỏa (*))
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm:
x 2 2
và
x 2 2
.
0,25


Page 22
Page 22 of 119
I
H
D
B
C
A
S

Câu 5
(1,0 điểm)
1 1 1
22
0 0 0
( . )
xx
I x xe dx x dx xe dx   
  


0.25

Tính
1
2 3 1
10
0
11
|
33
I x dx x  



0.25

Và
11
1

20
00
| ( 1) 1
x x x
I xe dx xe e dx e e      


0.25
Vậy
12
4
3
I I I  

0.25
Câu 6
(1,0 điểm)
* Gọi H là trung điểm cạnh AB.
Tam giác SBC đều cạnh a nên:
SH  AB

(SAB) (ABCD)
(SAB) (ABCD) AB
SH AB; SH (SAB)










=> SH  (ABCD)




0,25
SH =
a3

Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
ABCD
1 2a 3
V .SH
33
S


0,25
AD // BC  AD // (SBC)  d(D,(SBC))=d(A,(SBC))
0,25
Gọi I là trung điểm cạnh SB.
CM: AI  (SBC).
 d(D,(SBC))=AI=
a3

0,25

Câu 7
1 điểm















Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC.
Ta có BC = 10. Gọi M, N là các tiếp điểm trên AB, AC ta có p = BC + AM
Mà AM = r nên
10 3 5 5 3 5 5p BC r      
. Ta có S = pr = 20


0.25

Gọi AH = h ta có S =
1
2
. BC. h =20 => h = 4

Do
3 5 5r 
nên tâm I nằm trên các đường thẳng song song BC, cách BC
một khoảng bằng r, mà y
I
> 0 nên I nằm trên đường
3 5 4y 
và điểm A nằm
trên đường y = 5
Gọi J là trung điểm BC => J(3;1) và JA = ½ BC nên A(0 ;5) hoặc A’(6;5).




0.25





J
B
I
N
C
A
M
A'
H

Page 23
Page 23 of 119
Ta xét A(0;5) Ta có phtr AB: 2x  y +5 = 0 ; phtr AC: x +2y 10 = 0
Phtr phân giác trong AI: 3x + y 5 = 0 . Ta có I là giao điểm của phân giác AI và
đường
3 5 4
y

nên tọa độ tâm
( 5 3;3 5 4)
I
  


0.25

Với A’(6;5) ta có
'( 5 3;3 5 4)
I


0.25
Câu 8
1 điểm
* Bán kính mặt cầu
5
( ;( ))
6
R d K P


0.25

Phương trình mặt cầu là x
2
+ ( y  1)
2
+ ( z  2)
2
=
25
6

0.25
* Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm; Trục Oy có vec tơ chỉ phương
j
= ( 0 ; 1 ; 0)
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
(2;1; 1)
n


Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến là:
[ , ] (1;0;2)
Q
n n j


0.25
Mặt phẳng (Q) còn qua gốc O nên có phương trình là: x + 2z = 0.
0.25
Câu 9
0.5 điểm
Không gian mẫu


là tập hợp các cách chọn 5 quả cầu từ 20 quả cầu:

Số phần tử không gian mẫu là:
5
20
( ) 15504nC  
.

0.25

Gọi A là biến cố chọn được 5 quả cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trong 20 số từ 1 đến 20 có 10 số lẻ, 5 số chẵn chia hết cho 4 và 5 số chẵn không
chia hết cho 4.
Do đó
3 1 1
10 5 5
( ) . . 3000
n A C C C


Vậy Xác suất cần tính là:
( ) 3000 125
()
( ) 15504 646
nA
PA
n
  




0.25


Câu 10
1 điểm


3 3 3
3 3 3
2 3 2 3 2 3
a c b a c b
P
b a bc c b ca a c ab
  
  

Với a ; b; c dương
Ta có

2
3
3
(2 3 )
23
23
a
b
a c a ac
b ba c b c
b a bc
ca













0.25



Tương tự

2
3
3
23
23
b
c
ba
ca
c b ca
ab







2
3
3
23
23
c
a
cb
ab
a c ab
bc








Do đó đặt:
; ; ; ( ; ; 0)
a b c
x y z x y z
b c a
   
khi đó xyz = 1
Khi đó
2 2 2
2 3 2 3 2 3
xyz
P
y z z x x y
  
  








0.25

Ta có
2 2 2
2 3 2 3 2 3 2
()
2 3 25 2 3 25 2 3 25 5
x y z y z x z x y
x y z
y z z x x y
  
       




0.25

Nên
2 2 2
3
1 3 3
()
2 3 2 3 2 3 5 5 5
xyz
P x y z xyz
y z z x x y
       
  

Vây
min
3
5
P

khi và chỉ khi x = y = z = 1 hay a = b = c.



0.25

Chú ý: Những cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Tùy theo thang điểm của đáp
mà giám khảo cho điểm tương ứng.
Page 24
Page 24 of 119