Giáo án Bất đẳng thức Đại số 10

BÀI SOẠN GIÁO ÁN ĐẠI SỐ MÔN TOÁN LỚP 10
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 27.Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC
I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
- Biết khái niệm và tính chất của bất đẳng thức.
- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) của hai số không âm.
- Biết được một số BĐT có chứa dấu giá trị tuyệt đối như:
     
     


  

 

  
 : 0; ; ;
(víi 0);
(víi 0)
.
x x x x x x
x a a x a a
x a
x a a
x a
a b a b
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng được tính chất của đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh
một số BĐT đơn giản.

- Biết vận dụng được bất đẳng thức Cô si vào việc tìm một số BĐT hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản.
- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Biết diểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức
  ; ( íi 0)x a x a v a
.
3) Về tư duy và thái độ:
-Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.
-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :
Hs : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập (nếu cần).
III.Phương pháp:
BÀI SOẠN GIÁO ÁN ĐẠI SỐ MÔN TOÁN LỚP 10
Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp đan xen hạot động nhóm.
2.Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Ôn tập BĐT)
HĐTP1: (Ví dụ áp dụng để
dẫn đến khái niệm BĐT)
GV cho HS các nhóm thảo
luận để suy nghĩ trả lời các
bài tập trong hoạt động 1 và 2
SGK.
Gọi HS nhận xét, bổ sung và
GV nêu lời giải chính xác
(nếu HS không trình bày đúng

lời giải).
GV: Các mệnh đề có dạng
“a>b” hoặc “a<b” được gọi là
bất đẳng thức.
HĐTP2: (Tìm hiểu về BĐT
hệ quả và BĐT tương
đương)
GV gọi một HS nêu lại khái
niệm phương trình hệ quả.
Vậy tương tự ta có khái niệm
BĐT hệ quả (GV nêu khái
niệm như ở SGK)
GV nêu tính chất bắc cầu và
tính chất cộng hai vế BĐT với
một số và ghi lên bảng.
GV gọi một HS nhắc lại: Thế
nào là hai mệnh đề tương
đương?
HS các nhóm thảo luận và ghi
lời giải vào bảng phụ.
HS đại diện hai nhóm lên
trình bày lời giải (có giải
thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
1.a)Đ; b)S; c)Đ.
2.a)<; b)>; c)=; d)>.
HS nhắc lại khái niệm
phương trình hệ quả.

HS chú ý theo dõi trên
bảng…
HS nhắc lại khái niệm hai
mệnh đề tương đương…
I. Ôn tập bất đẳng thức:
1.Khái niệm bất đẳng thức:
Ví dụ HĐ1: (SGK)
Ví dụ HĐ2: (SGK)
Khái niệm BĐT: (Xem SGK)
2. Bất đẳng thức hệ quả và
bất đẳng thức tương đương:
Khái niện BĐT hệ quả: (xem
SGK)
*Tính chất bắc cầu:


 



a b
a c
b c
*Tính chất cộng hai vế BĐT
với một số:
 ,a b c
tùy ý
   a c b c
Khái niệm BĐT tương đương:
BÀI SOẠN GIÁO ÁN ĐẠI SỐ MÔN TOÁN LỚP 10

Tương tự ta cũng có khái
niệm hai BĐT tương đương
(GV gọi một HS nêu khái
niệm trong SGK và yêu cầu
HS cả lớp xem khái niệm
trong SGK).
HĐTP3: (Bài tập áp dụng)
GV cho HS các nhóm xem
nội dung ví dụ HĐ3 trong
SGK và yêu cầu HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải và ghi
vào bảng phụ.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung và
GV nêu lời giải đúng.
Vậy để chứng minh BĐT a<b
ta chỉ cần chứng minh a-b<0.
HĐTP3: (Tính chất của
BĐT)
GV phân tích các tính chất và
lấy ví dụ minh họa và yêu cầu
HS cả lớp xem nội dung trong
SGK.
HS các nhóm xem đề và thảo
luận tìm lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS chú ý theo dõi trên
bảng …

HS chú ý theo dõi và nêu vídụ
áp dụng…
(Xem SGK)
3.Tính chất của bất đẳng
thức:
(Xem SGK)
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập trong SGK trang 79.



BÀI SOẠN GIÁO ÁN ĐẠI SỐ MÔN TOÁN LỚP 10
Tiết 28. BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC
GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
I. Mục tiêu bài dạy.
Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị
tuyệt đối, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm.
Về kĩ năng:
- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu
trong bài học.
- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến.
II . Những điều cần lưu ý.
+ Học sinh đã hiểu, biết về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, học sinh cũng đã
biết về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.
+ Cho một hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Muốn chứng minh số M (hay m) là giá trị
lớn nhất (nhỏ nhất) của f(x) trên D, ta làm như sau:
- Chứng minh bất đẳng thức f(x)

M (f(x)


m) với mọi x

D;
- Chỉ ra một (Không cần tất cả) giá trị x =
0
x 
D sao cho f(x) = M ( f(x) = m)
III.Chuẫn bị của giáo viên và học sinh.
** Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất
và nhờ vào tính chất âm dương của một số thực.
** Bảng phụ, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động1.Cho HS nhắc
lại định nghĩa trị tuyệt đối
của số a.
Hoạt động 2 Cho HS ghi
các tính chất của bất đẳng
thức giá trị tuyệt đối.
Dựa vào tính chất của BĐT
và BĐT giá trị tuyệt đối ở
trên, chứng minh:
.a b a b a b    
a
=
0
0
a khi a
a khi a




 

, nên
ta luôn có
a a a  
Học sinh trao đổi nhau về
BĐT giá trị tuyệt đối, suy
 
 
0
0
a a a a
x a a x a a
x a x a x a a
    
     
      

.a b a b a b    
BÀI SOẠN GIÁO ÁN ĐẠI SỐ MÔN TOÁN LỚP 10
Hoạt động 3 Vận dụng
BĐT trên để chứng
minh:
.a b a b  
Hoạt động 4 Hướng dẫn
học sinh phát hiện và nắm
vững bất đẳng thức trung

bình cộng vã trung bình
nhân.
<H> Với a

0 và

0
chứng minh
rằng
ab
ba


2
.
Dấu “=” xảy ra khi nào ?
gọi là bất đẳng thức Côsi.
Hoạt động 5.Vận dụng
Cho hai số dương âm a và
b.
<H> Chứng minh
(a + b)(
ba
11

)

4 ?
Dấu “=” xảy ra khi nào ?
<H> ở hình vẽ dưới đây,

cho AH = a, BH = b. Hãy
tính các đoạn OD và HC
theo a và b. Từ đó suy ra
BĐT giữa trung bình cộng
và trung bình nhân.
nghĩ thảo luận để đi đến
kết luận hai BĐT quan
trọng.
.a b a b a b    
Do đó
.a b a b  
Học sinh tham gia giải
quyết.
Với a

0 và b

0 thì
ab
ba


2

a + b

2
ab

a + b - 2

ab

0

2
)( ba 

0(hiển
nhiên).
Dấu “=” xảy ra

a = b.
Ta có:
a + b

2
ab
, dấu “=”
xảy ra

a = b.
ba
11


2
ab
1
, dấu “=”
xảy ra


a = b.
Từ đó suy ra:

(a + b)(
ba
11

)

4.
Dấu “=” xảy ra

a = b.
Học sinh tham gia trả lời:
V Bât đẳng thức giữa trung bình
cộng và trung bình nhân.
Đinh lý.`Nếu a

0 và

0 thì
ab
ba


2
.
Dấu “=” xảy ra


a = b.
Hệ quả .
Nếu hai số dương có tổng
không đổi thì tích của chúng
đạt giá trị lớn nhất khi hai số
đố bằng nhau.
. Nếu hai số dương có tích
không đổi thì tổng của chúng
đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số
đó bằng nhau.
BÀI SOẠN GIÁO ÁN ĐẠI SỐ MÔN TOÁN LỚP 10
O
B
A
C
H
D
Cho hai số x, y dương có
tổng
S = x + y không đổi.
<H> Tìm GTLN của tích
của hai số này ?
Cho hai số dương, y có tích
P = xy không đổi.
<H> Hãy xác định GTNN
của tổng hai số này ?
Hoạt động 6. Hướng đẫn
học sinh nắm vững các bất
đẳng thức chứa giá trị tuyệt
đối. Bất đẳng thức trung

bình cộng và trung bình
nhân, đồng thời biết áp
dụng và giải toán.
<H> |x| = ?
<H> Nhận xét gì về
|a + b| và |a| + |b|,
|a - b| và |a| + |b|
* |x| =





0
0
xx
xx
.
* |x|

0, dấu “=” xảy ra

x = 0.
2
a b
OD


và
.HC ab

Vì
OD HC
nên
.
2
a b
ab


(Đây là cach
chứng minh bằng hình học)
x

0 và y

0, S = x + y.
x + y

xy

xy

4
2
s
.
Tích hai số đó dạt GTLN
bằng
4
2

s
Dấu “=” xảy ra

x = y.
Giả sử x > 0 và y > 0, đặt
P = xy.
x + y

xy

x + y

P.
Dấu “=” xảy ra

x = y.
Học sinh tóm tắt, củng cố
kiến thức cơ bản.
|x| =





0
0
xx
xx
.
* |a + b|


|a| + |b|, dấu
“=” xảy ra

ab

0
* |a - b|

|a| + |b|, dấu
“=” xảy ra

ab

0.
O
B
A
C
H
D
ý nghĩa hình học:
Trong tất cả các hình chữ
nhật có cùng chu vi, hình
vuông có diện tích lớn nhất.
Trong tất các hình chỡ nhậtcó
cùng diệt tích,hình vuông có
chu vi nhỏ nhất.
Ví dụ:


x, y, z

R, chứng minh:
|x +y| + |y + z|

|x - z|.
Chứng minh. Ta có
|x - z| = |(x - y) + (y - z)|

|x +y| + |y
+ z|.
BÀI SOẠN GIÁO ÁN ĐẠI SỐ MÔN TOÁN LỚP 10
* |x|

x, dấu “=” xảy ra

x

0.
* |x|

0, dấu “=”

x

0
* Bất đẳng thức Cô Si:
Nếu a

0 và


0 thì
ab
ba


2
.
Dấu “=” xảy ra

a = b.
* Nếu a

0 và

0 thì
ab
ba


2
.
Dấu “=” xảy ra

a = b.
Làm các bài tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7,
8, 10, 12.
Mở rộng bất đẳng thức Cô Si cho 3
số không âm.