Giáo án Toán Hình học lớp 11 bài “Vectơ trong không gian”

BÀI: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ
I/ Mục tiêu bài dạy:
1) Về kiến thức:
- Hiểu rằng các vectơ đã được trình bày trong hình học phẳng vẫn còn đúng trong không gian.
- Nắm được khái niệm ba vectơ đồng phẳng; điều kiện đồng phẳng của ba vectơ và biết biểu thị
một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng.
2) Về kỹ năng:
- Giải được một số bài toán về vectơ và biết áp dụng vectơ vào giải một số bài toàn hình học trong
không gian.
3) Về tư duy, thái độ:
- Biết quy lạ về quen.
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với các véctơ trong không gian.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học.
II/ Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên: Soạn giáo án, SGK, thước kẻ, chuẩn bị các hình vẽ.
- Học Sinh: Đọc bài trước ở nhà,.
III/ Tiến trình bài học:
1) Ổn định lớp - Kiểm tra bài cũ: trả bài kiểm tra 15 phút và nhận xét.
2) Phần bài giảng:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phần nội dung
* Hoạt động 1:
- Yêu cầu HS nhắc lại khái
niệm vectơ trong mặt
phẳng và nêu các phép
toán của nó.
- Nghe câu hỏi, tái tạo kiến
thức và trả lời.
I/ Vectơ trong không gian:
Khái niệm và các phép toán của vectơ

trong không gian tương tự như trong
mặt phẳng.
Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N
- Chọn lọc câu trả lời của
HS, liên hệ đưa ra khái
niệm vectơ trong không
gian và các phép toán của
nó.
- Cho HS thực hiện ví dụ
1.
- Tiếp thu kiến thức.
- Thực hiện ví dụ 1.
lần lượt là trng điểm của AB và CD, G
là trung điểm của MN. Chứng minh
rằng:
a)
4AB AC AD AG  
   
.
b)
 
1
2
MN AC AD 
  
.
* Hoạt động 2:
- Yêu cầu HS quan sát
hình.
- Sử dụng phương pháp

mô, tả dẫn đến khái niệm:
Trong không gian cho 3
vectơ
cba ,,
đều khác
vectơ không. Nếu từ một
điểm O bất kì ta vẽ
OA a
 
,
OB b
 
,
OC c
 
thì có thể xảy ra
mấy trường hợp ?
- Yêu cầu HS đọc định
nghĩa SGK.
- Bốn điểm A, B, C, D
đồng phẳng khi nào ?
- Cho HS thự hiện ví dụ 2.
- Nhìn hình, suy nghĩ đi đến
khái niệm:
+ Trường hợp các đường
thẳng OA, OB, OC không
cùng nằm trên một mặt
phẳng, khi đó ta nói 3 vectơ
cba ,,
không đồng phẳng.

+ Trường hợp các đường
thẳng OA, OB, OC cùng
nằm trên một mặt phẳng, khi
đó ta nói 3 vectơ
cba ,,
đồng phẳng.
- Đọc định nghĩa, tiếp thu
kiến thức mới.
- Nghe câu hỏi, trả lời.
- Thực hiện ví dụ 2.
II/ Sự đồng phẳng của ba vectơ.
Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:
O
C
A
B
a

b

c

Định nghĩa:
Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu
các giá của chúng cùng song song với
một mặt phẳng.
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, CD. Chứng minh rằng ba vectơ
, ,BC AD MN

  
đồng phẳng.
* Hoạt động 3:
- GV nêu định lý 1.
- GV nên chú ý SGK.
- Cho HS thực hiện ví dụ 3
theo nhóm.
- GV theo dõi hoạt động
của HS.
- Yêu cầu các nhóm trình
bày lời giải của mình.
- Gọi HS nhóm khác nêu
nhận xét bài làm của nhóm
bạn.
- Nhận xét và chỉnh sửa
bài làm của HS.
- Đọc định lý 1 và tiếp thu
kiến thức.
- Theo dõi và tiếp thu kiến
thức.
- Thảo luận nhóm để thực
hiện ví dụ 3.
- Đại diện nhóm trình bày.
- Nhận xét bài làm của
nhóm bạn.
- HS theo dõi và ghi nhận
kiến thức.
B
A
C

D
M
N
Điều kiện để ba véc tơ đồng phẳng:
* Định lý 1:
Cho ba vecto
, ,a b c

 
trong đó
àa v b


không cùng phương. Điều kiện cần và
đủ để ba vecto
, ,a b c

 
đồng phẳng là
có các số m, n sao cho . Hơn nữa các
số m, n là duy nhất.
* Chú ý: SGK.
Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, DC. Trên các cạnh AD và CB lần
lượt lấy hai điểm P, Q sao cho
1
3
AP AD
 

và
1
3
BQ BC
 
. Chứng
minh 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
IV/ Củng cố:
* Hoạt động 4:(củng cố các kiến thức trọng tâm đã học)
Câu hỏi. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
3DA DB DC DG  
   
?
V/ Dặn dò:
- Làm bài tập 2,3 trang 91SGK.
- HS về nhà chuẩn bài “Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ (tt).