ON TAP HK II LOP 11

TRƯỜNG THPT –TP CAO LÃNH ĐỀ ÔN TẬP HK II- LỚP 11
TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
Đề 1
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
I. Phần chung: ( 7 điểm)
Câu 1: (1,5 đ). Tìm các giới hạn sau:
a.
12
132
lim
3
23
++
+−
nn
nn

b.
1
23
lim
1
−
−+
→
x
x
x
Câu 2: (1 đ). Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
= 1






=+
≠
−
−−
=
132
1
1
123
)(
2
xkhix
xkhi
x
xx
xf
Câu 3: (1,5 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
1)1(
2
+−= xxy

b.
xxy 2cos33sin2
2

+=
Câu 4: (3 đ) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S
sao cho SA = 2a. Gọi I là trung điểm của AB.
a. Chứng minh: CI
⊥
(SAB).
b. Tính góc hợp bởi SC với mp(SAB)
c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SCI)
II. Phần riêng. ( 3 điểm). Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau.
1/ Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (1 đ).
Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm dương:
05435
23
=−+− xxx
Câu 6a:( 2 đ). Cho hàm số
193
23
+−+= xxxy
.
a. Giải bất phương trình:
0' ≥y
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương
trình y’’(x) = 0.
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (1 đ).
Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m.
022)1(
342

=−++− xxmm
Câu 6b: (2 đ). Cho hàm số
1
33
2
+
++
=
x
xx
y
.
a. Giải bất phương trình:
0' ≤y
.
b. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành. Tìm tọa độ các tiếp điểm.HẾT
TRƯỜNG THPT –TP CAO LÃNH ĐỀ ÔN TẬP HK II- LỚP 11
TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
Đề 2
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
I. Phần chung: (7 điểm).
Câu 1:(1,5 đ). Tìm các giới hạn sau.
a.
)32)(13(
)2)(12(
lim
+−
−+
nn
nn

b.
2
2
1
1
12
lim
x
xx
x
−
−−
→
Câu 2: (1 đ). Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
= 2.





=−
≠
−+
−
=
223
2
22
2

)(
xkhix
xkhi
x
x
xf
Câu 3: (1,5 đ). Tính đạo hàm của các hàm số sau.
a.
12
1
−
+
=
x
x
y
b.
22
cot2tan3 xxy −=
Câu 4: (3 đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA
⊥
(ABCD).
a. Chứng minh: BD
⊥
SC
b. Chứng minh: (SAB)
⊥
(SBC)
c. Cho SA =
3

6a
. Tính góc giữa SC và mp(ABCD).
II. Phần riêng: (3 đ). ( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1/ Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (1 đ).
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm.
0223
345
=+−+− xxxx
Câu 6a: (2 đ). Cho hàm số
24
24
+−= xxy
a. Giải bất phương trình
0'≤y
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x
0
= 1.
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (1 đ).
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm.
0324
24
=−−+ xxx
.
Câu 6b: (2 đ). Cho hàm số
43
23
+−= xxy

.
a. Giải bất phương trình
24'≥y
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường
thằng y = 9x + 1. HẾT
TRƯỜNG THPT –TP CAO LÃNH ĐỀ ÔN TẬP HK II- LỚP 11
TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
Đề 3
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
I. Phần chung: (7điểm).
Câu 1: (1,5đ). Tìm các giới hạn sau.
a.
n
n
42
31
lim
+
+
b.
2
23
lim
2
−
−−
→
x
xx
x

Câu 2: (1 đ). Xét tính liên tục của hàm số sau tại x
0
= 2.





=−
≠
−
−
=
212
2
2
8
)(
3
xkhix
xkhi
x
x
xf
Câu 3: (1,5đ). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y = (2x
3
+1)
5
.

b. y =
x3tan21+
Câu 4:(3 đ). Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và tâm của đáy là O.
a. Chứng minh AC
⊥
SD
b. Tính góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD).
c. Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD).
II. Phần riêng: (3 đ). ( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1/ Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (1đ)
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m.
032)2()1(
3
=−++− xxxm
Câu 6a: (2đ). Cho hàm số
342
23
−++−= xxxy
.
a. Giải bất phương trình: y’ > 0.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (1 đ).
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.
( )
( )
3
2 4
1 4 3 0m x x x− − + − =

Câu 6b: (2đ). Cho hàm số
x
x
y
−
=
1
2
.
a. Giải bất phương trình y’ < 0.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = - 2.HẾT
TRƯỜNG THPT –TP CAO LÃNH ĐỀ ÔN TẬP HK II- LỚP 11
TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
Đề 4
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (1.5đ).Tìm các giới hạn sau.
a.
12
2
lim
2
+
++
n
nn
b.
232
2

lim
2
2
−−
−
→
xx
x
x
Câu 2: (1đ).Tìm a để hàm số sau liên tục tại x
0
= 1





=−
≠
−
−−
=
13
1
1
121
)(
2
xkhixa
xkhi

x
x
xf
Câu 3: (1,5đ)
a. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin
2
x.
b. Giải phương trình
0)(' =xf
, biết
2cos22sin)( +−= xxxf
Câu 4: (3đ). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , AB = a. Hai mặt bên (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với đáy.
a. Chứng minh SA
⊥
(ABC)
b. Chứng minh (SAB)
⊥
(SBC)
c. Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SA và CI.
II. Phần riêng: (3 đ). ( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1/ Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (1đ)
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm.
07102
3
=−− xx
Câu 6a: (2đ). Cho hàm số
1
12

+
−
=
x
x
y
.
a. Giải bất phương trình y’ > 3.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 3.
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (1 đ).
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm trong ( - 2 ; -1) với mọi m.
03)1)(1(
232
=−−++− xxxm
Câu 6b: (2đ). Cho hàm số
1
2
2
−
+−
=
x
xx
y
.
a. Giải phương trình y’ = 0
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 1. HÊT