Tài liệu luyện thi vào 10 2011

ƠN THI LỚP 10 Tài liệu lưu hành nội bộ
PHÇN A: ĐẠI SỐ
PhÇn 1 RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
BT1 TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau
1.
61233.332615 −+−
2.
5122935 −−−
3.
281812226 −++−
4.
.
25
1
25
1
+
+
−
5.
1615815
2
+− aa
khi
3
5
5
3
+=a
6.
80245203 −+

BT2 Cho biĨu thøc
( )

.4
2
ba
abba
ba
baba
P
−
+
+−
=
1. T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ P cã nghÜa
2. Rót gän P
3. TÝnh gi¸ trÞ cđa P khi
3;32 == ba
BT3 Cho biĨu thøc
.44.44 −−+−+= xxxxA
1. Rót gän P
2. TÝnh gi¸ trÞ cđa x khi A ®¹t GTNN
BT4 Cho biĨu thøc
yyxxA 23
2
+−=
Ph©n tÝch A thµnh nh©n tư
TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi
;
549

1
;
25
1
+
=
−
= yx
BT5 Cho biĨu thøc
2
1
:
1
1
11
2 −








−
+
+
+
−
+

=
x
xxx
x
xx
x
P
1. Rót gän biĨu thøc cđa P
2. CMR P > 0 víi mäi x ≠ 1
BT6 Cho biĨu thøc
1
2
:
1
1
1
2
++
+








−
−
−

+
=
xx
x
xxx
xx
P
1. Rót gän biĨu thøc cđa P
2. TÝnh
P
khi
325 +=x
BT7 TÝnh GTNN cđa biĨu thøc
.342
2
+−= xxA
BT8 T×m GTLN vµ GTNN cđa biĨu thøc
22
4
)1(
1
+
+
=
x
x
P
HD: NhËn xÐt A > 0 víi näi x do ®ã A
LN
khi

A
1
nhá nhÊt vµ ngỵc l¹i
- Ta cã
1
2
1
1
4
2
+
+=
x
x
A
- MỈt kh¸c
1
1
2
0
4
2
≤
+
≤
x
x
v× xt ph¸t (x
2
-1)

2
≥ 0
BT9 Cho biĨu thøc
xxxx
x
xx
A
++
+
−
=
1
:
1
2
1. T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ A cã nghÜa
2. Rót gän biĨu thøc cđa A
BT10 T×m GTLN vµ GTNN cđa biĨu thøc
75
2
2
+−
=
xx
x
P
HD
VÕ HỒNG CHƯƠNG TRƯỜNG THCS SỐ 2 BÌNH NGUN Trang: - 1 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b
Coi p là ẩn

Tìm ĐK p để pt có nghiệm
BT11 Tìm GTNN của biểu thức
522
1
2
+
=
xx
P
HD
nhận xet mẫu số
BT12 Rút gọn biểu thức
2
224
22
22
22
22
4
:
b
baa
baa
baa
baa
baa
P

+



+
=
với
0>> ba
Phần 2 Hàm số bậc hai và bậc nhất
Phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm
Phơng trình đờng thẳng đi qua 1 điểm và biết hệ số góc
Mối quan hệ giữa các đờng thẳng : vuông góc ,song song,cắt nhau
Điểm cố định của họ đờng thẳng
Viết phơng trình parabol
Sự tơng giao giữa đờng thẳng và Parabol
Điều kiện tiếp xúc . . . .
A)- Hàm số y = ax + b
BT1 Tìm các gía trị của m để:
1.
1)2( += xmy
đồng biến 2.
5)32( += xmy
ngịch biến
3.

mx
m
m
y 3
1
2
+
+

=
đồng biến trên R 4.
m
m
x
m
m
y
1
2
+
+

=
nghịch biến trên R
5.
2
2
32
+

= x
m
m
y
đồng biến trên R
BT2 Gọi các đờng thẳng có phơng trình là:
(d1) : y= 2x+3
(d2) : y= -x -3
(d3) : y = -ax + 13
Tìm a để các đờng thẳng trên đồng quy
BT3Tìm m để các đờng thẳng theo thứ tự là đồ thị của các hàm số
32
6
32 +
+

+
=
m
m
x
m
m
y
và
1
2
1
12

+
=
m
m
x
m
m
y
cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung
BT4Cho hàm số
2
3
1
1

+
+

=
m
m
x
m
m
y
(m # 1, m # 2) ,Tìm m để đồ thị hàm số:

1. Đi qua gốc toạ độ
2. Song song với trục hoành
3. Cắt trục hoành tại điểm x = - 3
4. Cát trục tung tại điểm y = -1
5. Đi qua điểm ( -1;1)
6. Là đờng phân giác góc xOy
7. Vuông góc với y= - x +2
B)- Hàm số y = ax
2

BT1 Cho hàm số
mxmy 2).12(
2
=
1. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2,-4) Vẽ đồ thị với m tìm đợc
2. CMR đờng thẳng y=x-2 luôn cắt đồ thị trên với mọi giá trị của m
BT2 Cho hàm số
2
.2 xy =
có đồ thị là (P)
Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 2 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b
1. Các điểm
)18;3( A
,
)6;3( B
,
)8;2(C
có thuộc đồ thị (P) không
2. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm D(m,m-1)

BT3 Cho các điểm
)1;1(A
,
)3;3(B
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B
2. Tìm giá trị của m để đờng thẳng
24).2(
22
++= mmxmy
song song với đờng thẳng AB
đồng thời đi qua điểm (1;0)
BT4 Cho hàm số
1).32( ++= mxmy
1. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1,4)
2. CMR đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy
3. Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
BT5 Cho hàm số
xy
2
1
=
1. Vẽ đồ thị của hàm số
2. Gọi A, B là 2 điểm trên đồ thị có hoành độ là 1 và -2 . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A
và B
3. Đờng thẳng y=x+m-2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt gọi x
1
và x
2
là hoành độ của hai
giao điểm ấy Tìm m để :

2
2
2
1
2
2
2
1
.20 xxxx =++

BT6 Cho hàm số (D)
3
4
3
= xy
1. Vẽ (D)
2. Tính diện tích tam giác tạo thành giữa đờng thẳng (D) và hai trục toạ độ
3. Tính khoảng cách từ o đến đờng thẳng (D)
BT7 Cho hàm số
1= xy
1. Vẽ đồ thị của hàm số
2. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình
1= xm
BT8 Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng: (d
1
): y=(m-1)x+2 (m 1); (d
2
): y=3x 1
1. Song song với nhau
2. Cắt nhau

3. Vuông góc với nhau
BT9 Với giá trị nào của m thì ba đờng thẳng: (d1): y=2x-5; (d2): y=x+ 2; (d3): y=ax -12 đồng qui tại
một điểm
BT10 CMR khi m thay đổi các đờng thẳng 2x+(m-1)y=1luôn luôn đi qua một điểm cố định.
BT11 Cho parabol (P)
2
2
1
xy =
và đờng thẳng (d): y=px+q
Xác định p và q để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1,0) và tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm
BT12 Cho các điểm
)1;0(A
,
)2;1(B
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B
2. Điểm C(-1,-4) có nằm trên đờng thẳng đó không
BT13 Cho hàm số
21 ++= xxy
1. Vẽ đồ thị của hàm số
2. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình
21
++=
xxm
BT14 Trong mặt phẳng toạ độ. Xác định a để đồ thị của hàm số Cho hàm số
21 ++= xxy
1. Vẽ đồ thị của hàm số
2. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình
21
++=

xxm
Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 3 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b
BT15 Cho parabol (P)
2
4
1
xy =
và đờng thẳng (D) qua hai điểm A,B trên (P) có hoành độ là -2 và 4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
2. Viết phơng trình của đờng thẳng (D)
3. Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x thuộc [-2;4] sao cho tam giác MAB
có diện tích lớn nhất
HD
Lấy M(x
0,
y
0
) thuộc cung AB
Diện tích MAB lớn nhất khi K/c M tới AB lớn nhất
Viết phơng trình (D ) song song AB và tiếp xúc (P) Tìm tiếp điểm I suy ra M trùng với I
Kẻ IH vuông góc AB suy ra diện tích lớn nhất
BT16 Cho parabol (P)
2
4
1
xy =
và điểm M(1,-2)
1. Viết phơng trình của đờng thẳng (D) qua M có hệ số góc m
2. CMR (D) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B khi m thay đổi

3. Gọi x
A,
x
B
lần lợt là hoành độ của A,B .Xác định m
ABBA
xxxx
22
+
đạt GTNN và tính giá trị này
4. Gọi A,B lần lợt là hình chiếu của A,B lên trục hoành và S là diện tích tứ giác AABB
a. Tính S theo m
b. Xác định m để
(
)
284
22
+++= mmmS
HD(3-4)
Sử dụng công thức hình thang

2
4
1
'
AA
xYAA ==

2
4

1
'
AA
xYAA ==


BABA
xxxxOBOABA =+=+= ''''

BAAABA
AABA
xxxxxx
xxxxS
++=
+=
222
22
)()(
8
1
))(
4
1
4
1
(
Sử dụng hệ thức đối xứng giải câu (4) đổi biến số suy ra m= 1 và m=-2
BT17 Cho parabol (P)
2
xy =

1. Vẽ (P)
2. Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 và 2 Viết phơng trình của đờng thẳng AB
3. Viết phơng trình của đờng thẳng (D) song song AB và tiếp xúc với (P)
BT17 Cho parabol (P)
2
4
1
xy =
và đờng thẳng (D): y= m.x-2.m -1
1. Vẽ (P)
2. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
3. Chứng tỏ (D) luôn luôn qua điểm cố định A thuộc (P)
BT18 Cho parabol (P)
2
4
1
xy =
và điểm I(0;-2) gọi (D) đờng thẳng qua I có hệ số góc là m
1. Vẽ (P) .Chứng tỏ rằng với mọi m (D) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2. Tìm giá trị của m để AB ngắn nhất
BT19 Cho parabol (P)
2
4
1
xy =
và điểm

1;
2
3
I
gọi (D) đờng thẳng qua I có hệ số góc là m
1. Vẽ (P) và viết phơng trình của đờng thẳng (D)
2. Tìm giá trị của m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
3. Tìm giá trị của m sao cho (D) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 4 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b
BT20 Cho parabol (P)
2
2
1
xy =
và đờng thẳng (D)
1
2
1
+= xy

1. Vẽ (P) và (D)
2. Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm A,B của (P) và (D)
3. Gọi C là điểm trên (P) có hoành độ là 1 . Tính diện tích tam giác AB
HD: Gọi H,L,K lần lợt là hình chiếu của A,B, C lên trục hoành khi đó S
ABC
=S

ABKH
- (S
ACLH
+ S
CBKL
)
BT21 Cho parabol (P)
2
4
1
xy =
và đờng thẳng (D)
2
2
1
+= xy

1. Vẽ (P) và (D)
2. Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm A,B của (P) và (D)
3. Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó tiếp tuyến của (P) song song với (D)
BT22 Cho parabol (P)
2
2
1
xy =
và điểm M(-1,2)
1. CMR phơng trình đờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
A,B với mọi giá trị của k
2. Gọi x
A,

x
B
lần lợt là hoành độ của A,B .Xác định k để :
)(.2
22
BABABA
xxxxxx +++
đạt GTLN và
tính giá trị ấy
BT23
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (2,1) và (-1,-5)
2. Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành
BT24 Cho parabol (P)
23
2
+= xxy
và đờng thẳng (D) y = x+ m. Với giá trị nào của m thì đờng
thẳng (d)
1. Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2. Tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm
BT25 Cho parabol (P)
2
2
1
xy =
và điểm
( )
1;0 I
. Tìm a, b để đờng thẳng y=ax+b đi qua I và tiếp xúc
với (P)

BT26 Cho parabol (P)
2
xy =
và đờng thẳng (D)
2
.
2
3 m
xmy +






=

1. CMR (D) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M,N với mọi m
2. Tìm các giá trị của m để tam giác OMN vuông tại O(0,0)
Phần 3: Phơng trình bậc hai
Nội dung
1. Công thức nghiệm ,định lý Viét
2. ứng dụng định lý viét
3. Biểu thức đối xứng của các nghiệm
4. Hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số
5. Dấu của các nghiệm
6. Lập phơng trình bậc 2 nhận 2 số a, b là nghiệm
7. Tìm giá trị tham số biết các nghiệm của phơng trình thoả mãn ĐK cho trớc
BT1 Cho phơng trình
014

2
=++ mxx
1. Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
2. Tìm m sao cho phơng trình có 2 nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn điều kiện
10
2
2
2
1
=+ xx
BT2 Cho phơng trình
052)1(2
2
=+ mxmx
1. CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
2. Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
BT3 CMR nếu các hệ số của phơng trình bậc hai
0
11
2
=++ qxpx
và
0
22
2
=++ qxpx

Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 5 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b
Liên hệ với nhau bởi hệ thức:
)(2
2121
qqpp +=
thì ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm
HD ttính tổng delta của hai phơng trình suy ra ĐPCM
BT4 Cho phơng trình
0102)1(2
2
=+++ mxmx
1. Giải và biện luận số nghiệm của phơng trình
2. Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm
mà không phụ thuộc m
BT5 Gọi

,

là hai nghiệm của phơng trình
0473
2
=+ xx
. Không giải phơng trình , hãy lập ph-
ơng trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là
1


và
1

BT6 Cho phơng trình
012)1(
2
=++ mmxxm
1. CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 1
2. Xác định các giá trị của m để phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5 từ đó tính tổng hai
nghiệm của phơng trình.
3. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuọc vào m.
4. Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn hệ thức
0
2
5
1
2
2
1
=++
x
x
x
x
BT7 Giả sử a,b,c là ba cạnh của tam giác .
CMR phơng trình
0)(

222222
=+++ cxacbxb
vô nghiệm
BT8 Cho phơng trình
01
2
=+ mmxx
1. CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi ; tính nghiệm kép (nếu có) và
giá trị của m tơng ứng
2. Đặt
21
2
2
2
1
.6 xxxxA +=
CMR A= m
2
- 8m + 8
Tìm m sao cho A=8
Tìm GTNN của A và giá trị của m tơng ứng
BT9 Cho phơng trình
0122
2
=+ mmxx
1. CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2. Đặt
21
2
2

2
1
.5).(2 xxxxA +=
CMR A= 8.m
2
18.m + 9
Tìm m sao cho A=27
3. Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia
BT10 Cho phơng trình
0)1(2)1(
2
=+ mxmxm
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép , tính nghiệm kép đó
2. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
BT11 Cho phơng trình
03)32(
22
=+ mmxmx
1. CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt khi m thay đổi
2. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn
61
21
<<< xx

BT12 Cho hai phơng trình
0
2
=++ axx
và
01

2
=++ axx
. Tìm các giá trị của a để cho hai phơng
trình trên có ít nhất một nghiệm chung
HD sử dụng điều kiện cần và đủ suy ra a=-2
BT13 Cho phơng trình
06)12(
22
=+++ mmxmx
1. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm đều âm
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn hệ thức
50
3
2
3
1
= xx
BT14 Cho
16)2(2)(
2
+++= mxmxxf
1. CMR phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m
2. Đặt t+2 . Tính f(t) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có hai nghiệm
lớn hơn 2
Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 6 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b

BT15
1. Biết rằng x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình bậc hai
0
2
=+++ cbxax
. Viết phơng trình bậc
hai nhận x
1
3
và x
2
3
là 2 nghiệm.
2. Giải bất phơng trình
( ) ( )
071147104
2
2
2
<+++ xxxx
BT16 Cho phơng trình
054)1(2
22
=+++ mmxmx
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm
2. Gọi x

1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình . Tính theo m
2
2
2
1
xxA +=
BT17 Cho phơng trình
02)1(2
2
=+++ mxmmx
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm
2. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau
Chú ý suy ra ĐK P<0 và S=0 suy ra m =-1
BT18 Cho phơng trình
015
2
=+ xx
. Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình. Không giải phơng
trình hãy tính các giá trị của các biểu thức sau :
1.
2
2
2

1
xx +
2.
2211
xxxx +
3.
)1()1(
)(
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
2
2
2
1
+
+++
xxxx
xxxxxx

BT19 Cho phơng trình
01)2()1(
2
=+++ xmxm

1. Giải phơng trình khi m = 0
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
3. Tìm m để phơng trình có nghiệm bằng -3
BT20 Cho phơng trình
023)1(2
22
=++++ mmxmx
1. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn hệ thức
12
2
2
2
1
=+ xx
BT21 Cho phơng trình
0322
2
=+ mmxx
1. CMR phơng trình luôn luôn có nghiệm với mọi m
2. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
3. Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn hệ thức

4)1()1(
2
1
2
2
2
2
2
1
=+ xxxx
BT22 Cho phơng trình
0172
2
=+ xx
Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình.
Tính
1221
xxxx +
BT23 Gọi

,

là hai nghiệm của phơng trình
01
2
= xx

Không giải phơng trình , hãy lập phơng trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các nghiệm của
nó là
1


và
1


BT27 Hãy lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm x
1
, x
2
, thoả mãn x
1
. x
2
= 4 và
4
7
11
2
2
2
2
1
1

=



m
m
x
x
x
x

BT28 Cho phơng trình
01)2(
22
=++ mxmx
1. Gọi x
1
, x
2
, là 2 nghiệm của phơng trình , Tìm m thoả mãn
2
21
= xx

2. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có 2 nghiệm khác nhau
BT29 Cho phơng trình
022)32(
22
=++++ mmxmx
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm x

1
, x
2

2. Viết phơng trình bậc 2 có 2 nghiệm là
1 2
1 1
; .
x x
3. Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm x
1
, x
2

4. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
= 2.x
2

BT30 Cho phơng trình
043)12(2
2
=+++ mxmx
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
, x
2

Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 7 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b

2. Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm x
1
, x
2

3. Tính theo m
3
2
3
1
xxA +=

4. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia
5. Viết phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là
2
2
2
1
; xx
BT31 Cho phơng trình
01
2
=+ mmxx
1. Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tính giá trị
1
2

22
2
1
2
2
2
1

1
xxxx
xx
M
+
+
=
. Từ đó tìm m để M > 0
2. Tìm m để
1
2
2
2
1
+= xxP
Đạt GTNN
BT32 Cho phơng trình
01)1(2
2
=++ mxmx
1. Giải phơng trình khi m= 1
2. Tìm m để hiệu các nghiệm bằng tích của chúng

BT33 Cho phơng trình
01)38()1(
222
=++++ xmmxmm
1. CMR x
1
.x
2
< 0
2. Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
.x
2
.Tìm GTLN, GTNN của S= x
1
+

x
2
BT34 Cho 2 phơng trình
04)23(
2
=++ xmx
và
02)32(
2
=+++ xmx
. Tìm m để 2 phơng trình có
nghiệm chung
BT35 Cho 2 phơng trình

0)2(2
2
=++ mxmmx
Tìm m để:
1. Phơng trình có nghiệm
2. Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm
BT36 Cho phơng trình
0
2
=++ mxx
và
01
2
=++ mxx
Tìm m để:
a) 2 phơng trình tơng đơng
b) 2 phơng trình có nghiệm
Phan 4 Hệ phơng trình đại số
BT1 Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m:



+=
=
mmyx
mymx
64
2
BT2 Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình

=+
=+
2
1
yax
ayx
1. Có nghiệm duy nhất 2. Vô nghiệm
BT3 Giải hệ phơng trình







=
+


=
+
+

4
1
2
1
5

7
1
1
1
2
yx
yx
BT4 Giải hệ phơng trình
1.



=+
=++
1
19
22
yxyx
yxyx
2.



=+
=
8
16
22
yx
yx

3.





=
=+
yyxx
yx
22
22
1
4.



=+++
=+
06
232
yxyx
yx
5.



=
=
24

132
2
xyx
yx
6.



=+
=+
052
4
2
yx
xyx
7.



+=
=+
9)(3
0143
yxxy
yx
8.



=++

=
7
52
22
yxyx
yx
9.



=+
=+
1232
4)(3)(
2
yx
yxyx
BT5 Giải hệ phơng trình



=++
=++
353
192)(5
yxxy
xyyx
Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 8 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b
BT6 Giải hệ phơng trình

=
=
=
20.
15.
12.
yz
zx
yx
HD
nhân 3 phơng trình với nhau
kết hợp phơng trình hệ quả với các phơng trình ra kết quả
BT7 Cho hệ phơng trình



=+
=+
13
52
ymx
ymx
1. Giải hệ phơng trình khi m = 1 2. Giải và biện luận hệ phơng trình
BT8
Tìm GTNN của biểu thức P= 2.x+3.y - 4.z biết rằng x,y,z thoả mãn hệ phơng trình

=+
=++
4343
632
zyx
zyx
(x,y,z 0 )
HD
Tìm cách biểu diễn y,z theo x thay và P
Tìm GTNN của P chú ý x 0
BT9(HD 1996-1997)
Cho hệ phơng trình




=+
=+
32
66
byax
ayx
1) Giải hệ phơng trình khi a = b = 1
2) Tìm a , b để hệ có nghiệm x=1, y=5
BT10(HD 1999-2000)
Cho hệ phơng trình

=+
=
2
1
myx
ymx
1) Giải hệ phơng trình theo tham số m
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x,y) .Tìm các giá trị của m để x+y=1
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
BT11(HD 2003-2004)
Cho hệ phơng trình




+=+
=
)1.(32
42
myx
myx
1) Giải hệ phơng trình khi m = 2
2) Gọi nghiệm của hệ là (x,y). Tìm m để x
2
+ y
2

đạt GTNN
BT12(HD 2003-2004)
Cho hệ phơng trình




+=+
=
)2.(32
32
myx
myx
1) Giải hệ phơng trình khi m =-1
2) Gọi nghiệm của hệ là (x,y). Tìm m để x
2
+ y
2
đạt GTNN
BT13
Cho hệ phơng trình




=+
=+
64
3
ymx

myx
1) Giải hệ phơng trình khi m=3
2) Tìm m để hệ có nghiệm



>
>
0
1
y
x
BT14
Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 9 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b
Cho hệ phơng trình




=+
=
12
7
2
yx
yxa
1) Giải hệ phơng trình khi a = 1
2) Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để x + y = 2
BT15

Cho hệ phơng trình




=+
=
53
3
myx
ymx
1) Giải hệ phơng trình khi m =1
2) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thì thoả mãn
1
3
)1(7
2
=
+

+
m
m
yx
BT16
Cho hệ phơng trình

=++
=+
4)1(2
3)23(
yax
ayaax
1) Giải hệ phơng trình khi a = 2
2) Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để hệ có nghiệm x,y là các số nguyên
BT17
Cho hệ phơng trình




=+
=+
0)1(
3
yxm
mymx
Giải hệ phơng trình khi m =2
Tìm m để hệ có nghiệm (x<0 .y <0 )
BT18
Giải hệ phơng trình

=++
=++
=++
)3(19
)2(28
)1(37
22
22
22
zyyz
xzzx
xyyx
BT19
Giải hệ phơng trình










=+
=+
=+
=+

)4(1
)3(2
)2(5
)1(14
22
33
vu
yvxu
yvxu
yvxu
HD
Từ (3) rút v=1-u thay vào 3 phơng trình trên
Sau khi thay kết hợp (3) với (1) và (3) với (2) thu đợc hệ phơng trình đối xứng ẩn x,y
Phần 5
Giải bàI toán bằng cách
lập phơng trình hoặc
Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 10 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b
hệ phơng trình
A-Bài toán liên quan đến hình học
BT1
Một mảnhvờn hình chữ nhật có diện tích 40 cm
2
. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng
đi 1 m thì diện tích không thay đổi
Tính chiều rộng chiều dài mảnh vờn đó
BT2
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 150 m
2
. Ngời ta mở rộng thêm một chiều 1m và chiều

kia thêm 2m thì diện tích tăng thêm 42 m
2

Xác định kích thớc ban đầu
BT3
Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1m. Nếu tăng thêm cho chiều dài 1/4 của nó,
thì diện tích nó hình chữ nhật đó tăng thêm 3m
2
.Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu
BT4
Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài thêm 3m và tăng thêm chiều
rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m
2
Hãy tính chiều dài chiều rộng của mảnh vờn
BT5
Cho tam giác ABC vuông tại A , đờng cao AH . Cho biết AC=8cm, BH=3,6cm . Tính độ dài
chiều cao AH và đoạn HC
B- Bài toán về chuyển động
BT1
Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9 km/h .Khi từ B trở về A ngời ấy chọn con đờng khác
dễ đi hơn và dài hơn con đờng cũ 6km, đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là
20 phút . Tính quãng đờng AB
BT2
Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ngợc dòng 18 km .Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian
ngợc là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngợc là 6km/h .Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng
BT3(HD 1997-1998)
Một ca nô đi xuôi dòng 42 km rồi ngợc dòng 40 km .Vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca
nô ngợc dòng 4km/h. Tính vận tốc ca nô xuôi dòng biết rằng thời gian ca nô lúc ngợc dòng lâu hơn
thời gian ca nô lúc xuôi dòng 1 giờ
BT4

Một ôtô dự định đi từ A đến B cách nhau 240 km trong thời gian qui định. Sau khi đi đợc 2 giờ,
xe dừng lại 20 phút .Để đến B đúng giờ xe đã tăng vận tốc lên 6km/h .Tính vận tốc ôtô lúc đầu
BT5(HD 1996-1997)
Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B .Vận tốc ngời thứ nhất hơn vận tốc ngời
htứ hai là 3km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ hai là 15 phút .Tính vận tốc mỗi ngời biết quãng đờng
AB dài 15 km/h
BT6(HD 1996-1997)
Một xe máy đi từ A đến B với vối vvận tốc 40 km/h . Một giờ sau một ô tô cũng đi từ A đến B với
vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc xe máy và gặp xe máy ở chính giữa quãng đờng AB . Tính quãng đờng
AB
C-Bài toán về số nguyên
BT1
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 19, tổng các bình phơng của chúng bằng 185
BT2
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9, tổng các số nghịch đảo của chúng bằng 9/14
BT3
Tìm một số dơng có 2 chữ số biết rằng nếu đem chia chữ số đó cho tổng các chữ số của nó thì đ ợc
thơng là 4, d 3 . Nếu đem chia chữ số đó cho tích các chữ số của nó thì đợc thơng là 3 d là 5
D-Bài toán về sản phẩm &năng suất
Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 11 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b
BT1 Hai ngời làm chung 1 công việc sẽ hoàn thành trong 4 ngày . Nếu nh một trong hai ngời làm
một nửa công việc, sau đó ngời kia làm nốt công vbiệc còn klại thì sẽ hoàn thành trong 9 ngày
Hỏi mỗi ngời làm việc riêng một mình thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu
BT2
Một đoàn xe vân tải dự định một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn
đợc giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn
Tính số lợng xe phải điều theo dự định. Biết rằng mỗi xe đều chở khối lợng hàng nh nhau
BT3
Một câu lạc bộ có 320 chỗ ngồi , chia thành các dãy và mỗi dãy có số chỗ ngồi bằng nhau . Trong 1

buổi họp số đại biểu đến là 420 ngời nên phải kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy phải ngồi thêm 4 ngời
Tính số dãy ghế ban đầu
BT4
Một đội xe vân tải phải chuyển 28 tấn hàng đến nơi quy định, Vì trong đội xe có 2 xe phải điều đi
nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,1 tấn hàng . Tính số xe của đội lúc đầu
BT5
Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng .Đến ngày làm việc, có 2 xe bị h nên mỗi
xe chở thêm 16 tấn . Hỏi đội có bao nhiêu xe.
BT6
Hai vòi nớc chảy trong 80 phút thì đầy bể . nếu vòi 1 chảy trong 36 phút vòi 2 chảy trong 30 phút thì
đợc 0,4 bể
Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể
BT7
Hai vòi nớc chảy vào một cái bể không có nớc thì sau 12 giờ bể đầy. Hai vòi cùng chảy 8 giờ thì ng-
ời ta khoá vòi 1 , còn vòi 2 tiếp tục chảy tiếp . Do tăng vòi 2 công suất lên gấp đôi, nên vòi 2 đã chảy
đầy phần còn lại của bể trong 3 gìơ rỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thờng thì
phải bao lâu mới đầy bể
Phần 6
Phơng trình, bất phơng trình đại số khác
Phơng trình vô tỉ
Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
Phơng trình chứa giá trị tuyệt đối
Một số phơng trình đặc biệt
A-Ph ơng trình cơ bản
BT1
Giải các phơng trình
1)
0722
2
= xx

2)
)4)(1()4)(12( +=+ xxxx
3)
01262
234
=+++ xxxx
4)
3)3)(2)(1.( =+++ xxxx
5)
02)2.(3)2(
222
=++ xx
B-Ph ơng trình phân thức
BT1
Giải các phơng trình

2
1
11
=
+


+
x
x
x
x

4

244
2
1
2
3
2
2

+
=
+
+


+
x
xx
x
x
x
x

4
1
3
1
3
1
=
+

+
xx
Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 12 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b

12
1
)1(
1
)2(
1
2
=
+

+
x
xx
C-Ph ơng trình vô tỷ
BT1
Giải các phơng trình
1)
213 =++ xx
2)
2002144
2
=+ xx

3)
4944

2
=+ xx
4)
49612
22
=++++ xxxx
5)
12315 = xxx
6)
xx =+ 22
2
BT2
Giải phơng trình

0
53
14
5 =
+


x
x
x

HD đổi biến số
D-Ph ơng trình chứa giá trị tuyệt đối
BT1
Giải các phơng trình
1)

22 += xx
2)
13152
2
=+ xxx
BT5
Cho phơng trình ẩn x

24624612
2
+=+ xx

1) Rút gọn vế phải của phơng trình
2) Giải phơng trình
BT5
Giải phơng trình ẩn
1)
5168143 =+++ xxxx

Đa về các hàng đẳng thức
2)
225225232 =+++ xxxx
Đa về các hàng đẳng thức, đa căn 2 ra và rút gọn
E-Bất ph ơng trình khác
BT1
1)
4
1
3
8

)1(3
2

<
+
+
xx
F-Một số ph ơng trình khác
BT1
Giải các phơng trình







=+
x
x
x
x 4
3
10
48
3
2
2
HD : đặt
x

x
y
4
3
=
Phần 7
Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 13 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b
Một số bài toán khác
BT1(HD 2002-2003)
Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá
( )
7
347 +
BT2(HD 2001-2002)
CMR
25
là nghiệm của phơng trình
x
xx
2
76
2
=++
từ đó phân tích đa thức :
276
23
++ xxx
thành nhân tử
BT3(HD 2001-2002)

Tìm các cặp số nguyên (a,b) thoả mãn phơng trình
320073 =+ ba
HD
Viết lại
24073 =+ ba
Vì a,b nguyên dơng suy ra
2ma
=
và
2nb
=
với m,n nguyên dơng
suy ra
3
1
213
3
740 n
n
n
m

+=

=
Đặt
k
n
=

3
1
suy ra
km
kn
711
31
+=
=
Giải bất phơng trình m>0 và n>0 suy ra giá trị của k
BT4(HD 2003-2004)
CMR
)4)(3)(2)(1( ++++ mmmm
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m
BT5(HD 2003-2004)
Tìm số nguyên m để
20
2
++ mm
là số hữu tỉ
BT6
Tìm mọi x,y,z trong phơng trình
5634224 ++=+++ zyxzyx
HD đặt điều kiện chuyển vế nhóm số hạng xuất hiện các hằng đẳng thức
BT7
Cho hai số dơng x,y có tổng bằng 1 .Tìm GTNN của

=
22
1
1.
1
1
yx
P
HD
Biến đổi về biểu thức
xy
P
2
1+=
P nhỏ nhất khi (xy) lớn nhất
Kết hợp điều kiện x+y=1
BT8(HD 2002-2003)
Xác định các số hữu tỉ a,b,c sao cho:
1210))((

22
=+++ xxcbxxax
BT9
Cho
19991999.1999
22
=






++






++
yyxx
hãy tính tổng S=x+y
HD:
Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 14 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b
Xét bài toán tổng quát
(
)
(

)
aayyaxx
=++++
22
.
Nhân 2 vế với biểu thức liên hợp thứ nhất đợc đẳng thức (1)
Nhân 2 vế với biểu thức liên hợp thứ hai đợc đẳng thức (2)
Cộng (1) với (2) suy ra S
BT10
Giải phơng trình
19951995
24
=++
xx

HD:
Thêm bớt xuất hiện
( )
2
2
2
2
2
1
19951

+=+
xx
BT11
Giả sử phơng trình
0
2
=++
cbxax
(a#0) có 2 nghiệm x1,x2
Đặt
( )
NnxxS
nn
n
+=
21
CMR
0
12
=++
++ nnn
cSbSaS
áp dụng tính
55
2
51
2
51

+








+
=A
HD:
Biến đổi
nnn
S
a
c
S
a
b
S =
++ 12

Mặt khác
)(.
))((
2121
21
1
2
1
1
2
2
2
12
nn
nnnn
n
xxxx
xxxxxxS
+
++=+=
++++
+
Thay viet suy ra ĐPCM
AD tìm a,b,c
========= Hết ==========
PHầN B
Hình học phẳng
BT1 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm (O) và có AB < AC. Lấy điểm M thuộc
cung BC không chứa điểm A của đờng tròn (O) . Vẽ MH vuông góc BC, MK vuông góc CA , MI
vuông góc AB (H thuôc BC, K thuôc AC,I thuôc AB)

CMR:
MI
AB
MK
AC
MH
BC
+=
BT2 Cho tam giác ABC . Giả sử các đờng phân giác trong phân giác ngoàI của góc A của tam giác
ABC lần lợt cắt đờng thẳng BC tại D, E và có AD=AE
CMR
222
4RACAB =+
với R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
BT3 Cho đờng tròn (O;R) và đờng thẳng (d) cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm A,B . Từ một điểm M trên
đờng thẳng (d) và ở ngoàI (O) . (d) không đI qua O ta vẽ 2 tiếp tuyến MN,MP với đờng tròn (O) (N,P
là 2 tiếp điểm
1) CMR góc NMO = góc NPO
2) CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP đI qua 2 điểm cố định khi M thay đổi trên (d)
3) Xác định vị trí điểm M trên (d) sao cho tứ giác MNOP là một hình vuông
Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 15 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b
4) CMR tâm I của đờng tròn nội tiếp tam giác MNP thay đổi trên một đờng cố định khi M thay đổi
trên (d)
BT4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm P thuộc (O) . Từ P vẽ 2 tia Px, Py lần lợt cắt đờng tròn tại A,B
. Cho góc xPy là góc nhọn
1) Vẽ hình bình hành APBM Gọi K là trực tâm của tam giác ABM. CMR K thuộc đờng tròn (O)
2) Gọi H là trực tâm tam giác APB và I là trung điểm đoạn AB CMR I,H,K thẳng hàng
3) Khi 2 tia Px,Py quay quanh P cố định sao cho chúng vẫn cắt (O) và góc xPy không đổi thì điểm H
chuyển đông trên đờng cố định nào

BT5 Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB cố định và đờng kính CD thay đổi (CD không trùng với
AB ). Vẽ tiếp tuyến (d) của đờng tròn (O) tại B . Các đờng thẳng AC, AD lần lợt cắt (d) tại P ,Q
1) CMR tứ giác CPQD là một tứ giác nội tiếp
2) CMR trung tuyến AI của tứ giác APQ vuông góc với CD
3) Gọi E là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CDP . CMR E chuyển động trên một đờng tròn cố
định khi đờng kính Cd thay đổi
BT6 Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của BC . Lấy điểm D bất kỳ trên đoạn BC ( D
khác B ,C ) Gọi E , F lần lợt là tâm đờng tròn ngoại tiếp của các tam giác ABD , ADC . CMR năm
điểm A,E,D,I,F cùng thuộc một đờng tròn
BT7 Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB và một điểm C bất kỳ thuộc đờng tròn khác A,B Gọi
M,N lần lợt là trung điểm của các cung nhỏ AC và CB
1) Kẻ ND vuông góc với AC (D thuộc AC ) CMR ND là tiếp tuyến của (O)
2) Gọi E là trung điểm của đoạn BC . Đờng thẳng OE cắt đờng tròn (O) tại điểm K (khác N ) CMR
tứ giác ADEK là một hình bình hành
3) CMR khi C thay đổi trên (O) thì MN luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định
BT8 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đờng cao AE và CD cắt nhau tại H (H là trực tâm tam giác
ABC )
1) CMR đờng trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của đoạn BH
2) Gọi K là trung điểm cạnh AC .CMR KD là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BDE
BT9 Cho 2 đờng tròn ngoài nhau (O) và (O) . Kẻ 2 tiếp tuyến chung ngoài AA và tiếp tuyến chung
trong BB của 2 đờng tròn (A,B thuộc (O), A,B thuộc (O) ) Gọi giao điểm của AA và BB là P .
Giao điểm AB và AB là Q
1) CMR góc OPO bằng 90 độ
2) CMR PA.PA=AO.AO
3) CMR O.Q,O thẳng hàng
BT10 Cho tam giác đều ABC cạnh a với O là trung điểm BC . Một góc xOy = 60 độ sao cho tia Ox
cắt cạnh AB ở E , tia Oy cắt cạnh AC tại F . CMR
1) Tam giác OBE đồng dạng tam giác FCO
2) EO ,FO theo thứ tự là phân giác của các góc BEF và CFE
3) Đờng thẳng EF luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi góc xOy quay quanh O sao cho

tia Ox ,OY vẫn cắt 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC
BT11 Từ điểm P ngoài đờng tròn tâm O bán kính R . Vẽ một cát tuyến không đi qua O cắt đờng tròn
tại A và B (A nằm giữa B và P )
1) CMR
22
. RPOPBPA =
2) Gọi (d) là đờng thẳng đi qua P và vuông góc với OP . Các tiếp tuyến tại A và B của đờng tròn (O)
cắt (d) lần lợt tại C và D .CMR góc COP = góc DOP
Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 16 -
ễN THI LP 10 Ti liu lu hnh ni b
BT12 Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn tâm O kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm ). Gọi M
là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O) (M khác B,C) Tiếp tuyến qua M cắt AB,AC tại E
và F. Đờng thẳng BC cắt OE và OF ở P và Q
1) CMR tứ giác PQFE nội tiếp đợc một trong đờng tròn
2) CM tỷ số
FE
PQ
không đổi khi M thay đổi trên đờng tròn ( (O) và A cố định )
BT13 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm (O) . H là trực tâm . Đờng phân
giác trong của góc A cắt đờng cao BE tại M , đờng cao CF tại N
1) Tam giác HMN là tam giác gì
2) Khi B,C cố định A chạy trên cung lớn BC Chứng minh
HM
MN
không đổi
BT14 Cho đờng tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC,CA và AB theo thứ tự ở D . E,F
. Đờng thẳng vuông góc với OC ở O cắt 2 cạnh CA , CB lần lợt ở I và J . Một điểm P chuyển động
trên cung nhỏ DE không chứa điểm F , tiếp tuyến tại P của (O) cắt 2 cạnh CA, CB lần lợt ở M,N .
CMR
1) Góc MON =a không đổi, hãy xác định a theo các góc của tam giác ABC

2) Ba tam giác IMO,OMN,JON đồng dạng với nhau . Từ đó suy ra
22
. OJOIJNIM ==
BT15 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Gọi K là trung điểm của cung AB , M là điểm thay đổi trên
cung nhỏ AK (M khác A,K ) Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN=AM
1) CMR góc AMK=góc BNK
2) CM tam giác MKN là tam giác vuông cân
3) Hai đờng thẳng AM và OK cắt nhau tại D . Chứng minh MK là đờng phân giác góc DMN
4) CMR đờng thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định
Phần phụ lục
Giới thiệu Một số đề thi tuyển sinh lớp 10
THI TT NGHIP TRUNG HC C S
THNH PH H NI
Thi gian : 120 phỳt Khúa thi : 2002 - 2003
A. Lớ thuyt (2 im)
Thớ sinh chn mt trong hai sau :
1. Phỏt biu v vit dng tng quỏt ca quy tc khai phng mt tớch.
ỏp dng tớnh :
2. nh ngha ng trũn. Chng minh rng ng kớnh l dõy cung ln nht ca ng trũn.
B. Bi tp bt buc (8 im)
Bi 1 : (2,5 im)
Cho biu thc :
a) Rỳt gn P.
b) Tỡm giỏ tr ca x P = -1.
c) Tỡm m vi mi giỏ tr x > 9 ta cú :
Vế HONG CHNG TRNG THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang: - 17 -
ÔN THI LỚP 10 Tài liệu lưu hành nội bộ
Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I
đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức

120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?
Bài 3 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3AO . Kẻ
dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, sao cho C không trùng với M, N
và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM và AM
2
= AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là
nhỏ nhất.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ TH«NG thµnh phè hµ néi
Thời gian : 150 phút Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3/2.x
2

1) Hãy tính :
2) Các điểm :
có thuộc đồ thị của hàm số không ?
Bài 2 : (2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1) 1/(x - 4) + 1/(x + 4) = 1/3
2) (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4)
Bài 3 : (1,0 điểm)
Cho phương trình 2x
2
- 5x + 1 = 0.

Tính :
(x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình).
Bài 4 : (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) về
phía nửa mặt phẳng bờ O
1
O
2
chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với
EF cắt đường tròn (O
1
), (O
2
) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I.
1) Chứng minh IA vuông góc với CD.
2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp.
3) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Bài 5 : (1,0 điểm)

Tìm số nguyên m để:
là số hữu tỉ.
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS
TỈNH BẮC GIANG
Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
A. Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau :
Đề 1 : Nêu quy tắc nhân các căn thức bậc hai.
áp dụng tính :
Đề 2 : Chứng minh định lí : “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này
cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến”.
B. Bài tập : (8 điểm) Bắt buộc
VÕ HOÀNG CHƯƠNG TRƯỜNG THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang: - 18 -
ÔN THI LỚP 10 Tài liệu lưu hành nội bộ
Bài 1 : (2 điểm)
a) Thực hiện phép tính :
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2 : (2 điểm)
Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh
hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô ?
Bài 3 : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa
đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH.
c) Tứ giác BCFE nội tiếp.
Bài 4 : (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH BẮC GIANG

Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (2 điểm)
a) Tính :
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2 : (2 điểm)
Cho biểu thức :
a) Rút gọn A.
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3 : (2 điểm)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè
nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A
là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 4 : (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ
đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt
AC tại H.
a) Chứng minh góc BMD bằng góc BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp.
b) Chứng minh : HK // CD.
c) Chứng minh : OK.OS = R
2
.
Bài 5 : (1 điểm)
VÕ HOÀNG CHƯƠNG TRƯỜNG THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang: - 19 -
ÔN THI LỚP 10 Tài liệu lưu hành nội bộ
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2
Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm :
(x
2
+ ax + b)(x
2

+ bx + a) = 0.
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 BC ĐH SƯ PHẠM TP. HẢI PHÒNG
Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (2 điểm) Cho hệ phương trình :
1) Giải hệ phương trình (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất.
Bài 2 : (2 điểm)
Cho biểu thức :
với x > 0 và x ≠ 1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh rằng 0 < A < 2.
Bài 3 : (2 điểm)
Cho phương trình : (m - 1)x
2
+ 2mx + m - 2 = 0. (*)
1) Giải phương trình (*) khi m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4 : (3 điểm)
Từ điểm M ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một đường
thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D. Goi I là trung điểm của CD. Goi E, F, K lần lượt là giao của đường
thẳng AB với các đường thẳng MO, MD, OI.
1) Chứng minh rằng R
2
= OE.OM = OI.OK.
2) Chứng minh rằng 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn.
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh rằng số đo góc DEC bằng 2 lần góc DBC.
Bài 5 : (2 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1.
Chứng minh rằng : 3/(xy + yz + zx) + 2/( x
2

+ y
2
+ z
2
) > 14.
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ TP. HỒ CHÍ MINH
Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
I. Lí thuyết : (2 điểm) Chọn một trong hai câu sau : 1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn
số.
áp dụng : Viết công thức nghiệm tổng quát của các phương trình sau :
a) 3x - y = 2
b) 2x + 0y = 6
2) Phát biểu và chứng minh định lí về sự liên hệ giữa số đo góc nội tiếp trong một đường tròn với số đo của
cung bị chắn (chỉ chứng minh trường hợp tâm của đường tròn nằm trên một cạnh của góc nội tiếp).
II. Các bài toán : (8 điểm)
Bắt buộc
Bài 1 : (1 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình :
a) 4x4 - 5x2 - 9 = 0
b)
Bài 2 : (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số : y = - x
2
/4 (P) và đường thẳng (D) : y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các
giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3 : (1 điểm)
Tuổi nghề của 25 công nhân được cho như sau :
VÕ HOÀNG CHƯƠNG TRƯỜNG THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang: - 20 -
ÔN THI LỚP 10 Tài liệu lưu hành nội bộ
7 2 5 9 7 4 3 8 10 4

2 4 4 5 6 7 7 5 4 1
9 4 14 2 8
Hãy sắp xếp số liệu đó dưới dạng bảng phân phối thực nghiệm gồm 3 cột : giá trị biến lượng, tần số, tần suất.
Bài 4 : (1 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau :
Bài 5 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn (O). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với
đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N với
M nằm giữa hai điểm S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O).
a) Chứng minh SO vuông góc với AB.
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại
điểm E. Chứng minh IHSE là một tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh OI.OE = R
2
.
d) Cho biết SO = 2R và MN = Tính diện tích tam giác ESM theo R.
ĐỀ THI GIẢI LƯƠNG THẾ VINH
QUẬN 9 - TP HỒ CHÍ MINH
Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 : (5 điểm)
Tìm x biết :
Bài 2 : (3 điểm)
Tính :
a) A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + … - 1999 - 2000 + 2001 + 2002 - 2003.
b) B = (1/4 - 1)(1/9 - 1)(1/16 - 1)(1/25 - 1) (1/121 - 1).
Bài 3 : (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b, 5b = 7c, 3a + 5c - 7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dương sao cho : tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn chia cho số nhỏ) của
hai số đó cộng lại được 38.
Bài 4 : (6 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ AH,
CK vuông góc với BD (H, K thuộc đường thẳng BD). Chứng minh :
a) BH = CK.
b) Tam giác MHK vuông cân.
Bài 5 : (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 20
o
, BC = 2 cm. Trên AB dựng điểm D sao cho = 10
o
. Tính độ dài
AD ?
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
TỈNH NAM ĐỊNH
Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 :
Rút gọn biểu thức :
VÕ HOÀNG CHƯƠNG TRƯỜNG THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang: - 21 -
ÔN THI LỚP 10 Tài liệu lưu hành nội bộ
Bài 2 :
Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x
2
- x - 1 = 0. Chứng minh rằng các biểu thức P = a + b +
a
3
+ b
3
, Q = a
2
+ b
2

+ a
4
+ b
4
và R = a
2001
+ b
2001
+ a
2003
+ b
2003
là những số nguyên và chia hết cho 5.
Bài 3 :
Cho hệ phương trình (x, y là các ẩn số) :
a) Giải hệ phương trình với m = 7.
b) Tìm m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm.
Bài 4 :
Cho hai vòng tròn (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc ngoài với nhau tại T. Hai vòng tròn này nằm trong vòng tròn (C
3
) và
tiếp xúc với (C
3
) tương ứng tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (C
1
) (C

2
) cắt (C
3
) tại P. PM cắt (C
1
) tại
điểm thứ hai A và MN cắt (C
1
) tại điểm thứ hai B. PN cắt (C
2
) tại điểm thứ hai D và MN cắt (C
2
) tại điểm thứ
hai C.
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng các đường thẳng AB, CD và PT đồng qui.
Bài 5 : Một ngũ giác có tính chất : Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có
diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
HUYỆN YÊN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC
Thời gian :150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Câu 1 : (2 điểm) Cho : A = (a
2
+ 4a + 4) / (a
3
+ 2a
2
- 4a - 8)
a) Rút gọn A.
b) Tìm a ẻ Z để A là số nguyên.

Câu 2 : (2,5 điểm)
a) Cho a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0 . Tính a
2
+ b
2
+ c
2
.
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn :
a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) = 0.
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dương.
Câu 3 : (2 điểm)
Giải phương trình :
a) |x + 1| = |x(x + 1)|
b) x
2
+ 1 / x
2
+ y
2
+ 1 / y
2
= 4 .
Câu 4 : (1 điểm)
Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên đó.
Câu 5 : (2,5 điểm)
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng qua
AB, AC của H.
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng.
b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông,

hình bình hành, hình chữ nhật được không ?
c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Câu 1 :
1) Chứng minh rằng : phương trình (a
2
- b
2
)x
2
+ 2(a
2
- b
2
)x + a
2
- b
2
= 0 luôn có nghiệm với mọi a, b.
2) Giải hệ phương trình :
Câu 2 :
1) Với mỗi số nguyên dương n, đặt a
n
= 2
2n + 1
- 2
n + 1
+ 1 ; b

n
= 2
2n + 1
+ 2
n + 1
+ 1. Chứng minh rằng với mọi n,
a
n
.b
n
chia hết cho 5 và a
n
+ b
n
không chia hết cho 5.
VÕ HOÀNG CHƯƠNG TRƯỜNG THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang: - 22 -
ÔN THI LỚP 10 Tài liệu lưu hành nội bộ
2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương đôi một khác nhau sao cho tích của chúng bằng tổng của chúng.
Câu 3 : Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AA
1
. Hạ A
1
H vuông góc với AB, A
1
K vuông govd với AC.
Đặt A
1
B = x, A
1
C = y.

1) Gọi r và r’ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp của ABC và AHK. Hãy tính tỉ số r'/r theo x, y, tìm giá
trị lớn nhất của tỉ số đó.
2) Chứng minh rằng tứ giác BHKC nội tiếp trong một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo x, y.
Câu 4 :
1) Cho đường tròn (C) tâm O và một điểm A khác O nằm trong đường tròn. Một đường thẳng thay đổi, qua
A nhưng không đi qua O cắt (C) tại M, N. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn đi
qua một điểm cố định khác O.
2) Cho đường tròn (C) tâm O và một đường thẳng (D) nằm ngoài đường tròn. I là một điểm di động trên (D).
Đường tròn đường kính IO cắt (C) tại M, N. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố
định.
Câu 5 :
1) Cho một bảng vuông 4 x 4 ô. Trên các ô của hình vuông này, ban đầu người ta ghi 9 số 1 và 7 số 0 một
cách tùy ý (mỗi ô một số). Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép chọn một hàng hoặc một cột bất kì và trên
hàng hoặc cột được chọn, đổi đồng thời các số 0 thành số 1, các số 1 thành số 0. Chứng minh rằng sau một số
hữu hạn các phép biến đổi như vậy, ta không thể đưa bảng ban đầu về bảng gồm toàn các số 0.
2) ở vương quốc “Sắc màu kì ảo” có 45 hiệp sĩ : 13 hiệp sĩ tóc đỏ, 15 hiệp sĩ tóc vàng và 17 hiệp sĩ tóc xanh.
Khi hai hiệp sĩ có màu tóc khác nhau mà gặp nhau thì tóc của họ lập tức đổi sang màu tóc thứ ba (ví dụ, khi
hiệp sĩ tóc đỏ gặp hiệp sĩ tóc vàng thì cả hai đổi sang tóc xanh). Hỏi có thể xảy ra trường hợp sau một số hữu
hạn lần gặp nhau như vậy ở vương quốc “Sắc màu kì ảo”, tất cả các hiệp sĩ đều có cùng màu tóc được
không ?
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG
Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (1,5 điểm)
Cho hai số dương a và b. Xét tập hợp T bao gồm các số có dạng :
T = {ax + by, x > 0 ; y > 0 ; x + y = 1}.
Chứng minh rằng các số :
đều thuộc tập T.
Bài 2 : (2,0 điểm)
Cho ΔABC, D và E là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp ΔABC với các cạnh AB, AC. Chứng minh
đường phân giác trong của góc B, đường trung bình (song song với cạnh AB) của ΔABC và đường thẳng DE

đồng quy.
Bài 3 : (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
2) Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho các số : a + 1/b , b + 1/c , c + 1/a là các số nguyên dương.
Bài 4 : (1,0 điểm)
Tìm các đa thức f(x) và g(x) với hệ số nguyên sao cho :
Bài 5 : (1,5 điểm)
Tìm số nguyên tố p để 4p
2
+ 1 và 6p
2
+ 1 là các số nguyên tố.
Bài 6 : (1,5 điểm)
Cho phương trình x
2
+ ax + b = 0, có hai nghiệm là x
1
và x
2
(x
1
≠ x
2
), đặt u
n
= (x
1
n
- x
2

n
)/(x
1
- x
2
) (n là số tự
nhiên). Tìm giá trị của a và b sao cho đẳng thức : u
n + 1
u
n + 2
- u
n
u
n + 3
= (-1)
n
với mọi số tự nhiên n,
từ đó suy ra u
n
+ u
n + 1
= u
n + 2
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN
TỈNH HÀ TÂY
Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
VÕ HOÀNG CHƯƠNG TRƯỜNG THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang: - 23 -
ÔN THI LỚP 10 Tài liệu lưu hành nội bộ
Bài 1 : (2 điểm)
Cho biểu thức :

với x ≥ 0 ; x ≠ 1.
1) Rút gọn P.
2) Tìm x sao cho P < 0.
Bài 2 : (1,5 điểm)
Cho phương trình : mx
2
+ (2m - 1)x + (m - 2) = 0. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
,
x
2
thỏa mãn : x
1
2
+ x
2
2
= 2003.
Bài 3 : (2 điểm)
Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dòng nước) và một ca nô cùng dời bến A để xuôi dòng
sông. Ca nô xuôi dòng được 144 km thì quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ. Trên đường ca nô trở
về bến A, khi còn cách bến A 36 km thì gặp bè nứa nói ở trên. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của
dòng nước.
Bài 4 : (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. C là trung điểm của đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx
vuông góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng
CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn đã cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O tại
điểm M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D.
1) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh ΔMNK cân.

3) Tính diện tích ΔABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.
4) Chứng minh rằng : Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên
một đường thẳng cố định.
Bài 5 : (1 điểm)
Cho a, b, c là các số bất kì, đều khác 0 và thỏa mãn :
ac + bc + 3ab ≤ 0.
<DD.CHứNG minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm : (ax
2
+ bx + c)(bx
2
+ cx + a)(cx
2
+ ax + b) = 0.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (NAM ĐỊNH)
Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (1,5 điểm)
Cho phương trình x
2
+ x - 1 = 0. Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu. Gọi x
1
là nghiệm âm
của phương trình. Hãy tính giá trị của biểu thức :
Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức :
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P khi 0 ≤ x ≤ 3.
Bài 3 : (2 điểm)
a) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho a
2
+ b
2
+ c

2
= 2007.
b) Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỉ x, y, z sao cho x
2
+ y
2
+ z
2
+ x + 3y + 5z + 7 = 0.
Bài 4 : (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên
cung nhỏ AH của đường tròn (O) lấy điểm M bất kì khác A. Trên tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) lấy hai
điểm D và E sao cho BD = BE = BA. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.
a/ Chứng minh rằng tứ giác BDNE nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau.
Bài 5 : (2 điểm)
Có n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm bất kì được nối với nhau bằng một đoạn
thẳng, mỗi đoạn thẳng được tô một màu xanh, đỏ hoặc vàng. Biết rằng có ít nhất một đoạn màu xanh, một
đoạn màu đỏ và một đoạn màu vàng ; không có điểm nào mà các đoạn thẳng xuất phát từ đó có đủ cả ba màu
và không có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu.
a/ Chứng minh rằng không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm.
VÕ HOÀNG CHƯƠNG TRƯỜNG THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang: - 24 -
ÔN THI LỚP 10 Tài liệu lưu hành nội bộ
b/ Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thỏa mãn đề bài.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2002 - 2003
Thời gian : 150 phút
Bài 1 : (3 điểm)
Giải phương trình : |x

2
- 1| + |x
2
- 4| = x
2
- 2x + 4.
Bài 2 : (3 điểm)
Chứng minh đẳng thức :
với a, b trái dấu.
Bài 3 : (3 điểm)
Rút gọn :
Bài 4 : (3 điểm)
Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích đó.
Bài 5 : (4 điểm)
Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng chứa
đường kính, song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại B và C.
Chứng minh :
a) Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) MA . MB = R
2
.
c) K thuộc cung nhỏ MN. Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lượt tại P và Q. Chứng minh : BP.CQ =
BC
2
/4 .
Bài 6 : (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O và đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến (d) tại B của đường tròn (O). Gọi N là điểm di động
trên (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O)).
a) Tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB.
b) Tìm quỹ tích tâm Q của đường tròn nội tiếp tam giác MNB.

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BẮC NINH
Khoá thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút
Bài 1 : (2,5 điểm)
Cho biểu thức :
1) Rút gọn B.
2) Tìm các giá trị của x để B > 0.
3) Tìm các giá trị của x để B = - 2.
Bài 2 : (2,5 điểm)
Cho phương trình : x
2
- (m+5)x - m + 6 = 0 (1)
1) Giải phương trình với m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2.
3) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn :
S = x
1
2
+ x
2
2
= 13.
Bài 3 : (2 điểm)
VÕ HOÀNG CHƯƠNG TRƯỜNG THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang: - 25 -